PROVA AV1 CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS 2021 1

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Questão 1. (valor: 1,0 ponto) Determine o limite da função vetorial. 
 𝑟(𝑡) = lim
𝑡→1
[(
2𝑡+1
𝑡2−3𝑡+4
) 𝑖 + (
𝑡−1
𝑡2−1
) 𝑗 + (
3
1+𝑡
) �⃗⃗�]. 
Questão 2. (valor: 1,5 pontos) Uma partícula se move de acordo com uma função de 
posição 𝑟(𝑡) = 3√3 𝑡𝑖 + 𝑒3𝑡𝑗 + 𝑒−3𝑡 �⃗⃗�. Determine: 
a) A velocidade da partícula; 
b) A aceleração da partícula; 
c) A rapidez da partícula (velocidade escalar) em t = ln3. 
Questão 3. (valor: 1,0 ponto) Determine as equações paramétricas da reta que passa 
pelo ponto 𝐴 = (
1
2
,
√3
2
,
𝜋
3
) na direção do vetor 𝑏 = (−
√3
2
,
1
2
, 1). 
 
Questão 4. (valor: 1,0 ponto) Seja C uma curva dada pela função vetorial 
 𝑟(𝑡) = (𝑐𝑜𝑠𝑡, 𝑠𝑒𝑛𝑡, 1 − 2𝑠𝑒𝑛𝑡), 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋. Determine o vetor tangente à curva no 
ponto P(-1,0,1). 
 
Questão 5. (valor: 1,25 pontos) Encontre o comprimento do caminho percorrido por 
uma partícula que se move ao longo da curva 𝑟(𝑡) = (2𝑠𝑒𝑛𝑡, 5𝑡, 2𝑐𝑜𝑠𝑡), 
−10 ≤ 𝑡 ≤ 10. 
 
Questão 6. (valor: 1,25 pontos) Determine a integral da função vetorial: 
∫ [(6 − 6𝑡)𝑖 + 3√𝑡 𝑗 + (
4
𝑡2
) �⃗⃗�]
2
1
𝑑𝑡 
 
Universidade Estácio de Sá Curso: Engenharia 2021.1 
Disciplina: CÁLCULO DE MÚLTIPLAS 
VARIÁVEIS 
Profa. Ana Lucia 
 
PROVA AV1 – 26/04/2021 
 
ALUNO:_______________________________________________________________ 
 
Matricula: _____________________________________________________________ 
 
RECOMENDAÇÕES: 1. Não utilizar corretivos; 2. .Justifique todas as respostas - sem a justificativa as questões 
não serão aceitas. 3. As respostas deverão ser escritas TODAS à caneta. Poste o desenvolvimento no Teams 
em Tarefas. Valor da avaliação: 7,0.