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Matemática, Probabilidade e 
Estatística
banco do brasil
Sequências; Progressões Aritméticas e 
Geométricas
Livro Eletrônico
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JOSIMAR PADILHA
Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas 
presenciais, telepresenciais e online de Matemá-
tica Básica, Raciocínio Lógico, Matemática Finan-
ceira e Estatística para processos seletivos em 
concursos públicos estaduais e federais. Além 
disso, é professor de Matemática e Raciocínio 
Lógico em várias faculdades do Distrito Federal. 
É servidor público há mais de 20 anos. Autor de 
diversas obras e palestrante.
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Sequências; Progressões Aritméticas e Geométricas
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SUMÁRIO
Matemática – Sequências ............................................................................4
Sucessões ou Sequências ............................................................................5
Definição ...................................................................................................5
Termos de uma Sucessão ............................................................................5
Representação de uma Sequência .................................................................6
Lei de Formação de uma Sequência ..............................................................8
Sequências Numéricas ..............................................................................15
Questões de concurso ...............................................................................18
Gabarito ..................................................................................................25
Gabarito Comentado .................................................................................26
Autoavaliação ..........................................................................................50
Gabarito ..................................................................................................55
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MATEMÁTICA – SEQUÊNCIAS
SEQUÊNCIAS: sequências; sequências numéricas, progressão aritmética, pro-
gressão geométrica.
No decorrer do nosso estudo, iremos seguir um cronograma didático que tem 
dado muito certo, que se trata de:
1. exposição do assunto – conceitos - de forma esquematizada;
2. métodos e dicas de resolução rápida;
3. esquemas estratégicos;
4. questões de concurso;
5. autoavaliação.
E, como de costume, no início de cada módulo, temos um desafio para come-
çarmos:
DESAFIO
Quem é o mentiroso?
Considere que João e Pedro morem em uma cidade onde cada um dos morado-
res ou sempre fala a verdade ou sempre mente, e João tenha feito a seguinte 
afirmação a respeito dos dois: “Pelo menos um de nós dois é mentiroso”. Nesse 
caso, a proposição “João e Pedro são mentirosos” é verdadeira?
RESPOSTA NO FINAL DO MÓDULO.
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Sucessões ou Sequências
Definição
Conjunto de elementos de qualquer natureza, organizados ou escritos numa 
ordem bem determinada.
A representação de uma sequência é determinada tendo os seus elementos, ou 
termos, entre parênteses.
Não pode haver uma interpretação como ocorre nos conjuntos, pois qualquer 
alteração na ordem dos elementos de uma sequência altera a própria sequência.
Exemplos
a) Sucessão dos meses de um ano: janeiro, fevereiro, março, abril... dezembro.
b) O conjunto ordenado (0, 1, 2, 3, 4, 5...) é chamado de sequência ou sucessão 
dos números naturais.
Termos de uma Sucessão
Uma sequência ou uma sucessão numérica pode possuir uma quantidade finita 
ou infinita de termos.
Exemplos
a) (4, 8, 12, 16) é uma sequência finita.
b) (a, e, i, o, u) é uma sequência finita.
c) (3, 6, 9...) é uma sequência infinita.
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a1 = 1
a2 = 3
a3 = 5
a4 = 7
...
O número que aparece no nome do elemento é 
a "ordem" dele, ou seja, a1 é o primeiro, a2 é o 
segundo etc.
Representação de uma Sequência
A representação matemática de uma sucessão é dada da seguinte forma:
• (b1, b2, b3,...bn-1, bn), em que:
 – b1 é o primeiro termo.
 – b2 é o segundo termo.
 – bn é o enésimo termo.
Exemplo
Dada a sequência (–1, 2, 5, 8, 11), calcular:
a) a3 – a2
b) a2 + 3a1
Solução
a) a3 = 5 e a2 = 2 => a3 – a2 = 5 – 2 = 3
b) a2 + 3. a1 = 2 + 3 x –1 = 2 – 3 = –1
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1. (CESGRANRIO/2008)
Qual é o 700 termo da sequência de números (an) definida acima?
a) 2.
b) 1.
c) – 1.
d) – 2.
e) – 3.
Letra d.
Primeiro, construiremos a sequência para que possamos verificar qual foi o padrão 
utilizado na sucessão dos termos.
a1 = 2
a2 = 3
a3 = a2 – a1 = 1
a4 = a3 – a2 = –2
a5 = a4 – a3 = –3
a6 = a5 – a4 = –1
a7 = a6 – a5 = 2
a8 = a7 – a6 = 3
...
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Representando a sequência, temos: (2, 3, 1, –2, –3, –1, 2, 3, 1,...)
Ao representar, torna-se notável que a sequência possui uma outra sequência que 
se repete de seis em seis termos. Logo, podemos realizar o seguinte cálculo para 
resolver o problema:
70 6 (sequências menores)
11 (sequências)
4
(termos que sobraram)
Se sobraram 4 termos, logo, o termo a70 corresponde ao 4º termo: (2, 3, 1, –2, –3, 
–1, 2, 3, 1,...).
Lei de Formação de uma Sequência
É a relação estabelecida entre os elementos da sequência que gera os demais 
elementos.
Exemplo: uma Progressão Aritmética (PA).
Considere o exemplo abaixo.
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17...)
O primeiro termo desta P.A. é 1, o segundo é 3, e assim por diante.
Quando temos um termo que não sabemos sua posição, chamamos de an, em 
que “n” é a posição ocupada pelo termo em questão. Este é o termo geral, pois 
pode ser qualquer um.
Voltando ao exemplo.
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(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17...)
Como é uma P.A., segue um ritmo definido (ritmo este que é a soma de duas 
unidades a cada elemento que acrescentamos). Este ritmo se chama RAZÃO, que 
é representada por “r”. Portanto, o segundo termo será a soma do primeiro mais a 
razão, o terceiro será a soma do segundo mais a razão, e assim por diante.
Vemos, no exemplo acima, que cada próximo termo da progressão é acrescidode 
duas unidades, portanto r = 2. A razão pode ser estabelecida da seguinte maneira:
r = an – a n- 1
TABELA 1 TABELA 2
a1 = 1 = 1 a1 = a1
a2 = 3 = 1 + 2 a2 = a1 + r
a3 = 5 = 1 + 2 + 2 a3 = a1 + r + r
a4 = 7 = 1 + 2 + 2 + 2 a4 = a1 + r + r + r
a5 = 9 = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 a5 = a1 + r + r + r + r
... ...
Ao analisar as tabelas 1 e 2, verificamos que somamos o primeiro termo a1 com 
(n–1) vezes a razão.
Logo:
a1 = a1 + 0.r1
a2 = a1 + 1.r
a3 = a1 + 2.r
a4 = a1 + 3.r
a5 = a1 + 4.r
an =a1+(n-1).r
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Logo, podemos definir que a Lei de Formação de uma P.A. é a seguinte:
an = a1+(n-1). r
Exemplo: uma Progressão Geométrica (PG).
Considere o exemplo abaixo.
Observe a sequência:
(4, 8, 16, 32, 64,...)
Nota-se que, dividindo um termo qualquer dessa sequência pelo termo antece-
dente, o resultado é sempre igual a 2:
a2: a1 = 8: 4 = 2
a4: a3 = 32: 16 = 2
a5: a4 = 64: 32 = 2
Progressão Geométrica (PG) é a sequência de números reais não nulos em que 
o quociente entre um termo qualquer (a partir do 2º) e o termo antecedente é sem-
pre o mesmo (constante).
Essa constante é chamada de razão, representada pela letra q.
Exemplos:
(1, 2, 4, 8, 16,...) é uma PG de razão q = 2
(2, –4, 8, –16,...) é uma PG de razão q = –2
Termo Geral de uma PG
Para obtermos o termo geral de uma PG utilizando o primeiro termo (a1) e a 
razão (q).
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Seja (a1, a2, a3,..., an) uma PG de razão q. Temos:
a2: a1 = q → a2 = a1 ⋅ q
a3: a2 = q → a3 = a2 ⋅ q → a3 = a1 ⋅ q²
a4: a3 = q → a4 = a3 ⋅ q → a4 = a1 ⋅ q³
. . .
. . .
. . .
Logo conclui-se que na ocupa a n-ésima posição da PG. Dada pela expressão: 
an = a1 ⋅ qn – 1
Soma dos n primeiros termos de uma PG
Seja a PG (a1, a2, a3, a4,..., an,...). Para o cálculo da soma dos n primeiros termos 
Sn, considerando o que segue:
Sn = a1 + a2 + a3 + a4 +... + an-1 + an
Multiplicando ambos os membros pela razão q vem:
Sn ⋅ q = a1 ⋅ q + a2 ⋅ q +.... + an-1 ⋅ q + an ⋅ q ⋅
Conforme a definição de PG, podemos reescrever a expressão acima como:
Sn ⋅ q = a2 + a3 +... + an + an ⋅ q
Observe que a2 + a3 +... + an é igual a Sn – a1 ⋅ Logo, substituindo, vem:
Sn ⋅ q = Sn – a1 + an ⋅ q
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Simplificando, temos a seguinte fórmula da soma:
Se substituirmos an = a1 ⋅ qn-1, obteremos uma nova apresentação para a fórmu-
la da soma, ou seja:
2. (CESPE) Julgue o item.
Considere-se que (an) seja uma sequência que satisfaz à seguinte relação:
an+1 – an = 2n e a1 =1.
Nesse caso, a1 + a2 +...+ a100 = 2101 – 102.
Certo.
Sabendo que a1 = 1 e utilizando a relação: an+1 – an = 2n
• Para n = 1, temos:
an+1 – an = 2n
a1+1 – a1 = 21
a2 – 1 = 2
a2 = 2 + 1
a2 = 3
• Para n = 2, temos:
an+1 – an = 2n
a2+1 – a2 = 22
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a2 – 3 = 4
a2 = 4 + 3
a2 = 7
• – Para n = 3, temos:
an+1 – an = 2n
a3+1 – a3 = 23
a2 – 7 = 8
a2 = 8 + 7
a2 = 15
Sendo assim, temos a seguinte sequência:
a1 = 1
a2 = 3
a3 = 7
a4 = 15
a5 = 31
a6 = 63
.
.
.
a100 = 299 + a99
De um termo para outro, é observado o seguinte acréscimo:
Sequência:
+21 +21 +23 +24 +25
(a1= 1) → (a2= 3) → (a3= 7) → (a4 = 15) → (a5 = 31) → (a6 = 63) →
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Analisando a sequência (progressão geométrica): 21, 22, 23, 24,..., 299
Verifica-se que cada termo é adquirido por meio da relação:
an = a1 + Sn – 1, descrevendo Sn – 1, temos:
an = a1 + Sn – 1, substituindo:
an = 1+ 2n – 2
an = 2n – 1
Encontrando os termos:
a1 = 21 – 1
a2 = 22 – 1
a3 = 23 – 1
a4 = 24 – 1
. =. 
. =.
. =.
a100= (2100) – 1
______________
Soma = (2101 – 2 ) – 100
Soma = 2101 – 102
O item está certo.
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Sequências Numéricas
Sequência é todo conjunto ou grupo no qual os seus elementos estão escritos 
em uma determinada ordem.
De acordo com a “lei de formação de uma sequência”, podemos perceber que 
uma sequência numérica é constituída de termos numéricos, ou seja, números que 
irão seguir um padrão de formação. Toda sequência numérica possui uma ordem 
para organização dos seus elementos, assim podemos dizer que, em qualquer sequ-
ência, os elementos são dispostos da seguinte forma: (a1, a2, a3, a4,...., an,.....) ou (a1, 
a2, a3,..., an), em que a1 é o 1º elemento, a2 o segundo elemento e assim por diante, 
e an o e-nésimo elemento. Exemplos:
a) (1, 0, 0, 1) – (4, 3, 3, 4) – (5, 4, 4, 5) – (6, 7, 7, 6) – (9, 8, 8, 9)
b) 2, –4, 6, –8, –12,...
Essas sequências são diferenciadas em dois tipos:
• sequência finita – é uma sequência numérica na qual os elementos têm fim, 
como a sequência dos números múltiplos de 5 maiores que 10 e menores que 
40.
(a1, a2, a3, a4,..., an) sequência finita.
• sequência infinita – é uma sequência que não possui fim, ou seja, seus ele-
mentos seguem ao infinito, por exemplo: a sequência dos números inteiros.
(a1, a2, a3, a4,..., an,...) sequência infinita.
Logo, podemos citar algumas sequências ou séries:
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I – Série de Fibonacci: é uma sequência definida na prática da seguinte forma: 
você começa com 0 e 1, e então produz o próximo número de Fibonacci somando 
os dois anteriores para formar o próximo. Os primeiros números de Fibonacci para 
n = 0, 1,... são:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 
10946...
Esta sequência foi descrita primeiramente por Leonardo de Pisa, conhecido como 
Fibonacci, em que descreve o aumento de uma população de coelhos. Os termos 
descrevem o número de casais em uma população de coelhos depois de n meses 
supondo que:
1. nasce apenas um casal no primeiro mês.
2. os casais reproduzem-se apenas após o segundo mês de vida.
3. no cruzamento consanguíneo, não há problemas genéticos.
4. cada casal fértil dá à luz a um novo casal todos os meses.
5. não há morte de coelhos.
II – Número Tribonacci: um número Tribonacci assemelha-se a um número 
de Fibonacci, mas em vez de começarmos com dois termos predefinidos, a sequên-
cia é iniciada com três termos predeterminados, e cada termo posterior é a soma 
dos três termos anteriores. Os primeiros números de uma pequena sequência Tri-
bonacci são:
1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149,274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890, 
66012, 121415, 223317 etc.
III – Progressão Aritmética: é uma sequência de números que obedecem 
uma lei de formação já citada antes, isto é, an = a1 + (n–1).r, em que podemos de-
finir cada elemento por meio do termo anterior juntamente com a razão. Ex.: (10, 
15, 20, 25, 30, 35, 40,...).
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IV – Progressão Geométrica: é uma sequência de números que obedecem 
uma lei de formação já citada antes, isto é, an = a1 ⋅ qn – 1, em que podemos definir 
cada elemento por meio do termo anterior juntamente com a razão. Ex.: (2, 6, 18, 
54,...).
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QUESTÕES DE CONCURSO
1. (2012/CESGRANRIO) Considere uma função f: IR → IR, definida por f(x) = 2x + 5.
Se cn, n ∈ IN* indica o termo geral de uma progressão aritmética decrescente, 
então a sequência de números reais dn, definida por dn = f(cn ), n ∈ IN*, é uma 
progressão
a) aritmética crescente
b) aritmética decrescente
c) geométrico crescente
d) geométrica decrescente
e) geométrica alternada
2. (2011/CESGRANRIO/PETROBRAS) Certo cometa, descoberto em 1760, foi nova-
mente visível da Terra por poucos dias nos anos de 1773, 1786, 1799, etc., tendo 
mantido sempre essa regularidade. Esse cometa será novamente visível no ano de
a) 2016
b) 2017
c) 2018
d) 2019
e) 2020
3. (2017/CESGRANRIO/PETROBRAS) A soma dos n primeiros termos de uma pro-
gressão geométrica é dada por 
Quanto vale o quarto termo dessa progressão geométrica?
a) 1
b) 3
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c) 27
d) 39
e) 40
4. (2015/CESGRANRIO/BANCO DA AMAZÔNIA/TÉCNICO BANCÁRIO) Uma sequên-
cia de números reais tem seu termo geral, an, dado por an = 4.23n+1, para n ≥ 1.
Essa sequência é uma progressão
a) geométrica, cuja razão é igual a 2.
b) geométrica, cuja razão é igual a 32.
c) aritmética, cuja razão é igual a 3.
d) aritmética, cuja razão é igual a 1.
e) geométrica, cuja razão é igual a 8.
5. (2017) Em uma P.G (progressão geométrica), o primeiro é igual a 5 e a razão é 
q= 2, determine seu último termo e indique a alternativa correta.
a) 1280
b) 528
c) 256
d) 10240
e) 10250
6. (2017) Considerando a solução do sistema linear e sabendo que o 
valor de x e o valor de y são, respectivamente, o primeiro termo e a razão de uma 
progressão geométrica, então o quinto termo dessa PG é:
a) 54
b) 486
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c) 24
d) 162
7. (2015) As razões entre a progressão aritmética 3,7,... e a progressão geométri-
ca cujo primeiro termo é 5 são iguais. Desse modo, o quinto termo da progressão 
geométrica é igual a:
a) 320
b) 80
c) 1280
d) 2560
8. (2013/CESGRANRIO) Progressões aritméticas são sequências numéricas nas 
quais a diferença entre dois termos consecutivos é constante.
A sequência (5, 8, 11, 14, 17,..., 68, 71) é uma progressão aritmética finita que 
possui
a) 67 termos
b) 33 termos
c) 28 termos
d) 23 termos
e) 21 termos
9. (2012/CESGRANRIO/PETROBRAS/NÍVEL MÉDIO) Álvaro, Bento, Carlos e Danilo 
trabalham em uma mesma empresa, e os valores de seus salários mensais formam, 
nessa ordem, uma progressão aritmética. Danilo ganha mensalmente R$ 1.200,00 
a mais que Álvaro, enquanto Bento e Carlos recebem, juntos, R$ 3.400,00 por mês.
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Qual é, em reais, o salário mensal de Carlos?
a) 1.500,00
b) 1.550,00
c) 1.700,00
d) 1.850,00
e) 1.900,00
10. (2012/CESGRANRIO/PETROBRAS) Leonardo foi correr na pista de um parque 
público. Ele levou 4 minutos para dar a primeira volta, mas, como foi ficando can-
sado, o tempo para completar cada uma das voltas subsequentes aumentou 20 
segundos em relação ao tempo da volta anterior.
Se Leonardo deu 10 voltas nessa pista, durante quantos minutos ele correu?
a) 7
b) 14
c) 35
d) 42
e) 55
11. (FGV) Na sequência numérica 3, 10, 19, 30, 43, 58,..., o termo seguinte ao 58 
é:
a) 75.
b) 77.
c) 76.
d) 78.
e) 79.
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12. (FGV) Na sequência de algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 
1, 2, 3, o 2007º algarismo é:
a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 5.
e) 3.
13. (FCC) Um livro tem 300 páginas, numeradas de 1 a 300. A quantidade de vezes 
que o algarismo 2 aparece na numeração das páginas desse livro é:
a) 160.
b) 154.
c) 150.
d) 142
e) 140.
14. (CESGRANRIO) Escrevendo-se todos os números inteiros de 1 a 1111, quantas 
vezes o algarismo 1 é escrito?
a) 481.
b) 448.
c) 420.
d) 300.
e) 289.
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15. (FCC) Se para numerar as páginas de um livro foram usados 357 algarismos, 
qual a quantidade de páginas cuja numeração corresponde um número par?
a) 70.
b) 77.
c) 80.
d) 87.
e) 90.
16. (FCC) Um técnico judiciário foi incumbido da montagem de um manual referen-
te aos Princípios Fundamentais da Constituição Federal. Sabendo que, excluídas a 
capa e a contracapa, a numeração das páginas foi feita a partir do número 1 e, ao 
concluí-la, constatou-se que foram usados 225 algarismos, o total de páginas que 
foram numeradas é.
a) 97.
b) 99.
c) 111.
d) 117.
e) 126.
17. (FGV) Em certo ano, o dia primeiro de março caiu em uma terça-feira. Nesse 
ano, o último dia de abril foi:
a) quarta-feira.
b) sábado.
c) sexta-feira.
d) quinta-feira.
e) domingo.
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18. (CESGRANRIO) O ano de 2007 tem 365 dias. O primeiro dia de 2007 caiu em 
uma segunda-feira. Logo, nesse mesmo ano, o dia de Natal cairá numa:
a) segunda-feira.
b) terça-feira.
c) quarta-feira.
d) quinta-feira.
e) sexta-feira.
19. (IDECAN/AGU/ANALISTA/2014). Sabe-se que um livro possui 828 páginas, 
sendo todas numeradas. Quantas vezes o algarismo 2 foi usado?
a) 270
b) 271
c) 272
d) 273
e) 274
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GABARITO
1. b
2. e
3. a
4. e
5. d
6. d
7. c
8. d
9. e
10. e
11. a
12. e
13. a
14. b
15. b
16. c
17. b
18. b
19. c
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GABARITO COMENTADO
1. (2012/CESGRANRIO) Considere uma função f: IR → IR, definida por f(x) = 2x 
+ 5.
Se cn, n ∈ IN* indica o termo geral de uma progressão aritmética decrescente, 
então a sequência de números reais dn, definida por dn = f(cn ), n ∈ IN*, é uma 
progressão
a) aritmética crescente
b) aritmética decrescente
c) geométrico crescente
d) geométrica decrescente
e) geométrica alternada
Letra b.
Temos a função f(x) = 2x + 5 e, sabendo que dn = f(cn ), podemos atribuir valores 
naturais diferentes de zero a n, em que teremos uma outra progressão decrescente 
a partir do termo geral Cn, e posteriormente aplicamos na função f.
F(Cn) = 2. Cn + 5
2. 5 +5 =15 = d1
2. 4 +5 =13 = d2
2. 3 +5 =11 = d3
Temos os termos: (d1,d2,d3,....) = (15,13,11...)
Podemos inferir que a razão da progressão aritmética será -2; isto é, decrescente.
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2. (2011/CESGRANRIO/PETROBRAS) Certo cometa, descoberto em 1760, foi nova-
mente visível da Terra por poucos dias nos anos de 1773, 1786, 1799, etc., tendo 
mantido sempre essa regularidade. Esse cometa será novamente visível no ano de
a) 2016
b) 2017
c) 2018
d) 2019
e) 2020
Letra e.
Temos os anos em uma sequência aritmética, uma vez que a diferença (razão) é 
constante.
a1=1773; a2=1786; a3 = 1799
Podemos inferir que a razão da PA pode ser dada por r = a2 - a1 = 1786 – 1773= 13
Temos de verificar qual das opções faz parte da progressão, podemos acrescentar 
de 13 em 13 anos aos termos até verificar qual das alternativas pertence à sequ-
ência.
(1773, 1786, 1799, 1812, 1825, 1838, 1851, 1864, 1877, 1890, 1903, 1916, 1929, 
1942, 1955, 1968, 1981,1994,2007,2020.)
a20 = a1 + 19.r
a20 = 1773 + 19. 13
a20 = 1773 + 247
a20 = 2020
A partir do ano 1773, será o vigésimo termo.
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3. (2017/CESGRANRIO/PETROBRAS) A soma dos n primeiros termos de uma pro-
gressão geométrica é dada por 
Quanto vale o quarto termo dessa progressão geométrica?
a) 1
b) 3
c) 27
d) 39
e) 40
Letra a.
Uma maneira mais simples para que possamos encontrar o quarto termo é subs-
tituir o “n” da fórmula por 1, sabendo que, além de ser a soma, será o primeiro 
termo. Logo em seguida, substituir o “n” por 2 e, assim, você terá a soma dos 2 
primeiros termos da PG e conseguirá descobrir o 2º termo da PG, uma vez que a2 
= S2 – S1.
Vejamos os cálculos:
Passo 1. Substituir n por 1 na fórmula.
S1 = 31+4 - 81 / 2*31
S1 = 27 (será o primeiro termo também)
a1 = 27
Passo 2. Substituir n por 2 na fórmula.
S2 = 32+4 -81 / 2*32
S2 = 36 (Atenção! A soma dos dois primeiros termos é 36, porém o segundo termo 
não é 36).
Como já dito: a2 = 36-27 (Soma dos 2 primeiros termos - 1º termo = 2º termo)
a2 = 9
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Passo 3. Já temos os 2 primeiros termos da PG (27, 9, ___, ___).
É uma PG decrescente, com razão 1/3. Para descobrir a razão, basta dividir o a2 por 
a1: 9/27 = 1/3).
Passo 4. Continuando a sequência da PG (27, 9, 3, 1).
27. 1/3 = 9 (2º termo)
9. 1/3 = 3 (3º termo)
3. 1/3 = 1 (4º termo)
4. (2015/CESGRANRIO/BANCO DA AMAZÔNIA/TÉCNICO BANCÁRIO) Uma sequên-
cia de números reais tem seu termo geral, an, dado por an = 4.23n+1, para n ≥ 1.
Essa sequência é uma progressão
a) geométrica, cuja razão é igual a 2.
b) geométrica, cuja razão é igual a 32.
c) aritmética, cuja razão é igual a 3.
d) aritmética, cuja razão é igual a 1.
e) geométrica, cuja razão é igual a 8.
Letra e.
Temos a seguinte expressão: an = 4.23n+1
Para que possamos identificar qual é o tipo de sequência, é necessário substituir o 
valor de n por alguns números que sejam maiores ou iguais a 1.
Dessa forma, temos:
Para n = 1, temos:
a1 = 4.23.1+1
a1 = 4.23+1
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a1 = 4.24
a1 = 4.16
a1 = 64
Para n = 2, temos:
a2 = 4.2 3.2+1
a2 = 4.2 6+1
a2 = 4.27
a2 = 4.128
a2 = 512
Para n = 3, temos:
a3 = 4.2 3.3+1
a3 = 4.2 9+1
a3 = 4.2 10
a3= 4.1024
a3= 4096
Agora que já temos alguns elementos da sequência, vamos fazer o seguinte: dividir 
o segundo pelo primeiro termo, que será 512 / 64 = 8. Dividindo o terceiro pelo se-
gundo também, temos 4096 / 512 = 8. Ou seja, estamos diante de uma progressão 
geométrica de razão igual a 8.
5. (2017) Em uma P.G (progressão geométrica), o primeiro é igual a 5 e a razão é 
q= 2, determine seu último termo e indique a alternativa correta.
a) 1280
b) 528
c) 256
d) 10240
e) 10250
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Letra d.
Sabendo que o termo geral da PG é dado por an= a1. q n-1, basta apenas aplicarmos 
a fórmula:
an= a1. q n-1
an= 5. 2 n - 1
an= 5. 2 n.2 - 1
an. 2 = 5. 2 n
(an. 2)/5 = 2 n
A solução será você substituir o valor de an pelas opções maiores e verificar se o 
valor de n é inteiro. Isto é, o número tem de se decompor apenas por fatores pri-
mos iguais a 2.
Sendo assim, vamos substituir an por 10250:
(an. 2)/5 = 2 n
(10250. 2)/5 = 2 n
4100 = 2 n
Neste caso, n não será um número inteiro.
Substituindo an por 10240:
(an. 2)/5 = 2 n
(10240. 2)/5 = 2 n
4096= 2 n
212= 2n
n= 12
Neste caso, n = 12, número inteiro, e indica o último termo da sequência.
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6. (2017) Considerando a solução do sistema lineare sabendo que o 
valor de x e o valor de y são, respectivamente, o primeiro termo e a razão de uma 
progressão geométrica, então o quinto termo dessa PG é:
a) 54
b) 486
c) 24
d) 162
Letra d.
Vamos primeiramente resolver o sistema:
2x + y = 7 ( x -2)
X – + 2y = 8
-----------------
-4x – 2y = -14
X – + 2y = 8 Somando:
-3x + 0 = -6
X= 2 (primeiro termo)
Substituindo na equação para encontrar y, temos:
X – + 2y = 8
2 + 2y = 8
2y = 6
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y= 3 (razão)
O termo geral da PG é dado por:
an= a1. q n-1
a5= a1. q 5-1
a5= 2. 3 5-1
a5= 2. 34
a5= 2. 81
a5= 162
7. (2015) As razões entre a progressão aritmética 3,7,... e a progressão geométri-
ca cujo primeiro termo é 5 são iguais. Desse modo, o quinto termo da progressão 
geométrica é igual a:
a) 320
b) 80
c) 1280
d) 2560
Letra c.
A razão da progressão aritmética 3,7,... é igual a r = 4.
Dessa forma, a questão informa que a razão da PG q = 4; se o primeiro termo é 5, 
teremos:
an= a1. q n-1
a5= 5. 4 5-1
a5= 5. 4 4
a5= 5. 256
a5= 1280
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8. (2013/CESGRANRIO) Progressões aritméticas são sequências numéricas nas 
quais a diferença entre dois termos consecutivos é constante.
A sequência (5, 8, 11, 14, 17,..., 68, 71) é uma progressão aritmética finita que 
possui
a) 67 termos
b) 33 termos
c) 28 termos
d) 23 termos
e) 21 termos
Letra d.
Na verdade, nessa questão, seria mais fácil se você completasse todos os termos, 
somando 3 a cada termo até chegar a 71. Porém, irei mostrar como resolver de 
forma algébrica. Vejamos:
Sendo a1= 5 e an= 71, podemos inferir que a razão é igual a 3.
Pela equação do termo geral, temos:
an= a1 + ( n-1 ). r
71 = 5 + (n – 1 ).3
71 = 5 + 3n -3
71 = 2 + 3n
69 = 3n
n = 23
9. (2012/CESGRANRIO/PETROBRAS/NÍVEL MÉDIO) Álvaro, Bento, Carlos e Danilo 
trabalham em uma mesma empresa, e os valores de seus salários mensais formam, 
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nessa ordem, uma progressão aritmética. Danilo ganha mensalmente R$ 1.200,00 
a mais que Álvaro, enquanto Bento e Carlos recebem, juntos, R$ 3.400,00 por mês.
Qual é, em reais, o salário mensal de Carlos?
a) 1.500,00
b) 1.550,00
c) 1.700,00
d) 1.850,00
e) 1.900,00
Letra e.
É importante guardarmos uma propriedade muito importante da progressão arit-
mética, que irá facilitar muitos cálculos, em que, numa quantidade par de elemen-
tos, PA (a1, a2, a 3, a4), teremos: a1 + a4 = a 2 + a3.
Álvaro: A(a1) = x reais
Bento: B(a2) = y reais
Carlos: C(a3) = z reais
Danilo: D(a4) = 1.200,00 + x
a1 + a4 = a 2 + a3
x + 1200 + x = y + z, sabendo que B + C = 3400,00
x + 1200 + = y + z
2x + 1200 = 3400
2x = 2200
X – = 1100,00
Substituindo:
Álvaro: A(a1) = 1100
Bento: B(a2) = y reais
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Carlos: C(a3) = z reais
Danilo: D(a4) = 2300
Se tivermos dois termos de uma PA, podemos encontrar a razão tranquilamente:
a4 = a1 + 3r
2300 = 1100 + 3 r
2300 – 1100 = 3 r
1200 = 3r
R = 400
Assim, podemos afirmar que:
Álvaro: A(a1) = 1100
Bento: B(a2) = 1500
Carlos: C(a3) = 1900
Danilo: D(a4) = 2300
10. (2012/CESGRANRIO/PETROBRAS) Leonardo foi correr na pista de um parque 
público. Ele levou 4 minutos para dar a primeira volta, mas, como foi ficando can-
sado, o tempo para completar cada uma das voltas subsequentes aumentou 20 
segundos em relação ao tempo da volta anterior.
Se Leonardo deu 10 voltas nessa pista, durante quantos minutos ele correu?
a) 7
b) 14
c) 35
d) 42
e) 55
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Letra e.
Temos uma progressão aritmética, com razão 20.
Primeiro termo: a1 = 240 segundos
Segundo termo: a2 = 220 segundos
Terceiro termo: a3= 200 segundos
Quantidade de termos, n = 10
a10 = a1 + ( n – 1 ). r
a10 = 240 + ( 10 – 1 ). 20
a10 = 240 + ( 9 ). 20
a10 = 240 + 180 = 420 segundos.
SOMA DOS TERMOS DE UMA P.A. FINITA:
Sn = (a1 + a n ). n
 2
Sn = ( 240 + 420). 10
 2
Sn = 3.300 segundos = 55 minutos.
11. (FGV) Na sequência numérica 3, 10, 19, 30, 43, 58,..., o termo seguinte ao 58 é:
a) 75.
b) 77.
c) 76.
d) 78.
e) 79.
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Letra a.
As questões de sequências, em sua maioria, trazem uma lógica que será percebida 
com bastante treino. Vejamos esta sequência:
• Primeiro termo: 3
• Segundo termo: 10
• Terceiro termo: 19
• Quarto termo: 30
Concluímos que o quinto termo realmente é 43, pois, entre o primeiro e o segun-
do, aumentou em 7 unidades; entre o segundo e o terceiro, aumentou em 9 uni-
dades; entre o terceiro e o quarto, aumentou em 11 unidades. Percebe-se, então, 
que o aumento acontece da seguinte forma:
(7, 9, 11, 13, 15, 17 e...), logo, do termo 58 para o seu sucessor, temos um au-
mento de 17 unidades que resulta em 75 (próximo número).
12. (FGV) Na sequência de algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 
1, 2, 3, o 2007º algarismo é:
a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 5.
e) 3.
Letra e.
Na sequência acima, temos o seguinte: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 
1, 2, 3. Observe que se torna um pouco difícil encontrar um padrão, pois o intervalo 
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entre os termos não é constante, porém devemos agrupar uma quantidade maior 
de termos, transformando-os em termos maiores.
Sendo assim, perceberemos que [1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2,], [1, 2, 3, 4, 5,4, 3, 2,] e 
[1, 2, 3,...] criamos termos com maior quantidade de números, em que cada termo 
possui 8 números.
Se queremos o termo de posição 2.007º, calcularemos assim:
–
2007 8 Grupos de 8 números
2000 250 (blocos)
7 sobram 7 posições
O número estará na 7ª posição, logo: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 
2, 3.
Questões com Raciocínio Espacial (Figuras), Sequencial e Temporal
I – Questões com Numerações
Tomando o algarismo 2 como exemplo, mas serve para os demais, com exceção do 
0 (zero).
CONSTRUIREMOS UM PADRÃO PARA RESOLVERMOS AS QUESTÕES QUE PERGUN-
TAM QUANTAS VEZES APARECE UM DETERMINADO ALGARISMO.
Do número 1 a 99 temos:
1  9 = aparece uma vez (número 2)
10  19 = aparece uma vez (número 12)
20  29 = aparece onze vezes (números: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 e 29).
30  39 = aparece uma vez (número 32)
40  49 = aparece umavez (número 42)
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50  59 = aparece uma vez (número 52)
60  69 = aparece uma vez (número 62)
70  79 = aparece uma vez (número 72)
80  89 = aparece uma vez (número 82)
90  99 = aparece uma vez (número 92)
Sendo assim, temos o número 2, aparecendo 20 vezes, ou seja, teremos (1) uma 
vez em cada dezena, e, na dezena do número desejado, teremos 11 vezes. O al-
garismo 0 (zero) aparece 9 vezes.
Do número 100 ao 999 temos:
100  199 = aparecem 20 vezes, pois os números da centena não influenciam, 
demonstrado acima. (20)
200  299 = aparecem 120 vezes, pois os números da centena influenciam; logo, 
temos 20 vezes das dezenas mais 100 vezes das centenas. (120)
300  399 = aparecem 20 vezes, pois os números da centena não influenciam, 
demonstrado acima. (20)
400  499 = aparecem 20 vezes, pois os números da centena não influenciam, 
demonstrado acima. (20)
500  599 = aparecem 20 vezes, pois os números da centena não influenciam, 
demonstrado acima. (20)
600  699 = aparecem 20 vezes, pois os números da centena não influenciam, 
demonstrado acima. (20)
700  799 = aparecem 20 vezes, pois os números da centena não influenciam, 
demonstrado acima. (20)
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800  899 = aparecem vinte vezes, pois os números da centena não influenciam, 
demonstrado acima. (20)
900  999 = aparecem 20 vezes, pois os números da centena não influenciam, 
demonstrado acima. (20)
Sendo assim, temos o número 2 aparecendo 120 vezes na centena do número de-
sejado e 20 vezes nas demais.
Do número 1000 ao 1999 temos:
1000  1099 = aparecem 20 vezes, pois os números da centena e unidade de mi-
lhar influenciam.
1100  1199 = aparecem 20 vezes, pois os números da centena e unidade de mi-
lhar não influenciam.
1200  1299 = aparecem 120 vezes, pois os números da centena influenciam e os 
da unidade de milhar não influenciam.
1300  1399 = aparecem 20 vezes, pois os números da centena e unidade de mi-
lhar não influenciam.
1400  1499 = aparecem 20 vezes, pois os números da centena e unidade de mi-
lhar não influenciam.
1500  1599 = aparecem 20 vezes, pois os números da centena e unidade de mi-
lhar não influenciam.
1600  1699 = aparecem 20 vezes, pois os números da centena e unidade de mi-
lhar não influenciam.
1700  1799 = aparecem 20 vezes, pois os números da centena e unidade de mi-
lhar não influenciam.
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1800  1899 = aparecem 20 vezes, pois os números da centena e unidade de mi-
lhar não influenciam.
1900  1999 = aparecem 20 vezes, pois os números da centena e unidade de mi-
lhar não influenciam.
A unidade de milhar influencia quando coincidir em ser o próprio número desejado.
13. (FCC) Um livro tem 300 páginas, numeradas de 1 a 300. A quantidade de vezes 
que o algarismo 2 aparece na numeração das páginas desse livro é:
a) 160.
b) 154.
c) 150.
d) 142
e) 140.
Letra a.
De acordo com a explicação anterior, podemos concluir que:
De 1 a 99  20 vezes.
100 a 199  20 vezes.
200 a 299 120 vezes.
Somando, temos: 160 vezes.
14. (CESGRANRIO) Escrevendo-se todos os números inteiros de 1 a 1111, quantas 
vezes o algarismo 1 é escrito?
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a) 481.
b) 448.
c) 420.
d) 300.
e) 289.
Letra b.
Conforme a explicação anterior, podemos concluir que:
De 1 a 99  20 vezes.
100 a 999  280 vezes.
1000 a 1099  120 vezes.
1100 a 1111 28 vezes.
Somando, temos: 448 vezes.
15. (FCC) Se para numerar as páginas de um livro foram usados 357 algarismos, 
qual a quantidade de páginas cuja numeração corresponde um número par?
a) 70.
b) 77.
c) 80.
d) 87.
e) 90.
Letra b.
Segundo a explicação anterior, podemos concluir que:
De 1 a 100  192 algarismos  100 páginas
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Logo, subtraindo 192 de 357, sobram, ainda, 165 algarismos. Como, a partir de 
agora, as páginas possuem 3 algarismos (para questões de concursos), dividiremos 
165 por 3, calculando as páginas restantes: 165 / 3  55 páginas.
Total  155 páginas
Como foi perguntado quantas páginas são pares, é só dividir o resultado por 2.
155/2 = 77 e resta 1 (77 pares e 78 ímpares).
16. (FCC) Um técnico judiciário foi incumbido da montagem de um manual referen-
te aos Princípios Fundamentais da Constituição Federal. Sabendo que, excluídas a 
capa e a contracapa, a numeração das páginas foi feita a partir do número 1 e, ao 
concluí-la, constatou-se que foram usados 225 algarismos, o total de páginas que 
foram numeradas é.
a) 97.
b) 99.
c) 111.
d) 117.
e) 126.
Letra c.
Segundo a explicação anterior, podemos concluir que:
De 1 a 100  192 algarismos  100 páginas
Logo, subtraindo 192 de 225 sobram, ainda, 33 algarismos. Como a partir de agora 
as páginas possuem 3 algarismos (para questões de concursos), dividiremos 33 por 
3, calculando as páginas restantes: 33 / 3  11 páginas.
Total → 111 páginas
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17. (FGV) Em certo ano, o dia primeiro de março caiu em uma terça-feira. Nesse 
ano, o último dia de abril foi:
a) quarta-feira.
b) sábado.
c) sexta-feira.
d) quinta-feira.
e) domingo.
Letra b.
Sabemos que a semana possui 7 dias, e que, por exemplo, de uma segunda-feira 
para outra segunda-feira há um intervalo de 7 dias, isto é, podemos afirmar que 
acontece da seguinte maneira:
Dias: M(7): (7, 14, 21, 28, 35, 42, 49,...) múltiplos de 7.
É necessário que saibamos quantos dias possui cada mês do ano, por isso é neces-
sário falarmos um pouco sobre o ano bissexto.
“O ano de 2008 foi um ano bissexto. Em nosso calendário, chamado Gregoriano, 
os anos comuns têm 365 dias e os anos bissextos têm um dia a mais, totalizando 
366 dias. Esta informação praticamente todo mundo sabe, mas o entendimento 
sobre o funcionamento dos anos bissextos ainda é recheado de dúvidas na cabeça 
de muita gente. Você saberia dizer quais são os anos bissextos?
Os anos bissextos são anos com um dia a mais, tendo, portanto, 366 dias. O dia 
extra é introduzido como o dia 29 de fevereiro, ocorrendo a cada quatro anos. O 
período de um ano se completa com uma volta da terra ao redor do sol. Como 
instrumentos de uso prático, os calendários adotam uma quantidade exata de dias 
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https://www.facebook.com/groups/2095402907430691para o período de um ano: 365 dias. Mas na realidade, a terra leva aproximada-
mente 365 dias e 6 horas para completar uma volta ao redor do sol.
Portanto, um calendário fixo de 365 dias apresenta um erro de aproximadamente 6 
horas por ano, equivalente a 1 dia a cada quatro anos ou 1 mês a cada 120 anos. 
Um erro como esse tem sérias implicações nas sociedades, principalmente nas ati-
vidades que dependem de um conhecimento preciso das estações do ano, como a 
agricultura.
Para diminuir esse erro, foi adotado o ano bissexto, acrescentando-se 1 dia a cada 
quatro anos. Foi adotado pela primeira vez no Egito, em 238 aC. O calendário Julia-
no, introduzido em 45 aC, adotou a regra de que todo ano divisível por quatro era 
bissexto. Mas mesmo com essa regra ainda existia um erro de aproximadamente 1 
dia a cada 128 anos. No final do século XVI foi introduzido o calendário Gregoriano, 
usado até hoje na maioria dos países, adotando as seguintes regras:
1 – Todo ano divisível por 4 é bissexto.
2 – Todo ano divisível por 100 não é bissexto.
3 – Mas se o ano for também divisível por 400 é bissexto.”
Obs.:� deixaremos um pouco mais prático dizendo assim: anos bissextos são anos 
Olímpicos.
Quantidade de dias em cada mês:
Janeiro – 31 dias
Fevereiro – 28 dias – (bissexto – 29 dias)
Março – 31 dias
Abril – 30 dias
Maio – 31 dias
Junho – 30 dias
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Julho – 31 dias
Agosto – 31 dias
Setembro – 30 dias
Outubro – 31 dias
Novembro – 30 dias
Dezembro – 31 dias
Sendo assim, temos de calcular quantos dias existem do dia primeiro de março, 
que caiu em uma terça-feira, até o último dia de abril.
1º/03. Observação importante é que o primeiro dia não pode entrar, devendo manter 
uma sequência de sete dias (múltiplos de sete). Temos, assim, um total de 30 dias.
30/04. Conta-se o último dia. Temos, assim, 30 dias.
Total: 60 dia
–
60 7
56 8 (passaram-se 8 semanas)
4 (sobraram 4 dias)
Como foi de terça a terça, então é só contar mais 4 dias, o que acontecerá sábado.
18. (CESGRANRIO) O ano de 2007 tem 365 dias. O primeiro dia de 2007 caiu em 
uma segunda-feira. Logo, nesse mesmo ano, o dia de Natal cairá numa:
a) segunda-feira.
b) terça-feira.
c) quarta-feira.
d) quinta-feira.
e) sexta-feira.
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Letra b.
Do dia primeiro de janeiro de 2007 até o Natal (25/12/2007), passaram-se quantos 
dias? Vejamos abaixo:
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.
30 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 25
Obs.:� em janeiro não entra o primeiro dia, mas em dezembro entram todos os dias 
até a data desejada.
Somando os números acima, temos: 358 dias.
Um cálculo mais simples é fazermos o seguinte: o total (365 dias) menos 7 dias, 
que vai de 25 de dezembro a 1º de janeiro → 365 – 7 = 358 dias.
–
358 7
357 51 (passaram-se 51 semanas)
1 (sobrou 1 dia)
Passaram-se 51 semanas de segunda a segunda, e sobrou 1 dia; logo, caiu em uma 
terça-feira.
19. (IDECAN/AGU/ANALISTA/2014). Sabe-se que um livro possui 828 páginas, 
sendo todas numeradas. Quantas vezes o algarismo 2 foi usado?
a) 270
b) 271
c) 272
d) 273
e) 274
Letra c.
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II – Questões com Numerações de Páginas
CONSTRUIREMOS UM PADRÃO PARA RESOLVERMOS AS QUESTÕES QUE PERGUN-
TAM QUANTAS PÁGINAS PODEM SER NUMERADAS
COM UMA DETERMINADA QUANTIDADE DE ALGARISMOS
Do número 1 ao 100 temos:
1 10 – utilizou 11 algarismos
1120 – utilizou 20 algarismos
2130 – utilizou 20 algarismos
3140 – utilizou 20 algarismos
4150 – utilizou 20 algarismos 192 ALGARISMOS
5160 – utilizou 20 algarismos Constante
6170 – utilizou 20 algarismos
7180 – utilizou 20 algarismos
8190 – utilizou 20 algarismos
91100 – utilizou 21 algarismos
Do número 101 ao 999 temos:
Para cada página teremos 3 algarismos, logo, quando for calcular a quantidade de 
páginas, é só dividir por 3.
Obs.:� para as questões de concursos públicos, tendo como referência os seis últi-
mos anos, já é o suficiente.
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AUTOAVALIAÇÃO
1. (2017) De acordo com a sequência lógica 3,7,7,10,11,13,15,16,19,19,..., o pró-
ximo termo é:
a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24
2. (2017) Considerando a sequência de figuras @, %, &, #, @, %, &, #,..., pode-
mos dizer que a figura que estará na 117ª posição será:
a) @
b) %
c) &
d) #
e) $
3. (2016) Considerando a sequência de letras formada pela palavra PROVAS con-
forme a seguir: PROVASPROVASPROVAS...: Desse modo, a 58ª letra da sequência 
é:
a) R
b) O
c) A
d) V
e) S
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4. (2016) Se as letras da sequência A,C,F,J,..., estão descritas através de raciocínio 
lógico, então, considerando as 26 letras do alfabeto, a próxima letra da sequência 
deve ser:
a) M
b) O
c) P
d) N
5. (2016) Os números 2, 3, 4, 5, 8, 7, 16, 9..... apresentam uma sequência lógica. 
Nessas condições o décimo primeiro termo da sequência é:
a) 64
b) 11
c) 13
d) 128
6. (2016) Os números 3, 8,18,38,78,... apresentam, nessa ordem, uma sequencia 
lógica. Nessas circunstâncias, o sétimo número dessa sequência é:
a) 158
b) 148
c) 168
d) 318
e) 328
7. (2015) De acordo com a sequência lógica 1,A,3,E,6,I,10,M,15,Q,..., o 12º termo 
e o 13º termo da sequência, considerando o alfabeto de 26 letras, são, respectiva-
mente:
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a) T, 21
b) U,21
c) V,28
d) U,28
e) T, 26
8. (2015) Analisando os números escritos numa sequência lógica: 3, 6, 10, 15, 
21..... podemos dizer que a soma entre o décimo e décimo segundo termos é igual a:
a) 133
b) 111
c) 169
d) 183
e) 157
9. (2014) A sequência de letras A,B,D,G,G,D,B,A,A,B,D,G,..., apresenta um raciocí-
nio lógico. Nessas circunstâncias, o 93º termo da sequência é igual a:
a) A
b) B
c) D
d) G
10. (2013) Se os números 2,4,4,6,5,4,4,..., estão ordenados numa sequência lógi-
ca, então o próximo número dessa sequência deve ser:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
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11. (2017) Considere a seguinte progressão aritmética: (23, 29, 35, 41, 47, 53,...)
Desse modo, o 83.º termo dessa sequência é:
a) 137
b) 455
c) 500
d) 515
e) 680
12. (2016) Numa P.A. (progressão aritmética) o segundo termo é igual a 15 e a 
razão éigual a (-2). Nessas condições, a soma dos sete primeiros termos dessa 
P.A. é:
a) 77
b) 63
c) 80
d) 64
13. (2016) A soma de todos os números da sequência: 3, 7,11, 15,..., 79 é igual a:
a) 820
b) 792
c) 828
d) 832
14. (2017) O valor da soma dos termos da progressão geométrica finita (1,5,..., 
78125) é:
a) 97656
b) 98342
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Sequências; Progressões Aritméticas e Geométricas
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c) 88654
d) 99936
e) 83525
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GABARITO
1. d
2. a
3. d
4. b
5. a
6. d
7. d
8. E
9. d
10. b
11. d
12. a
13. a
14. a
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RESPOSTA DO DESAFIO
Conforme a questão, que afirma que João e Pedro moram em uma cidade onde 
cada um dos moradores ou sempre fala a verdade ou sempre mente, e João 
tenha feito a seguinte afirmação a respeito dos dois: “Pelo menos um de nós 
dois é mentiroso”, podemos identificar que tipo de pessoa eles são, sabia? Aí, 
você me pergunta: como? Vamos lá, então:
A afirmação de João: “Pelo menos um de nós dois é mentiroso” é verdadeira 
ou falsa?
A saída para esta questão é a seguinte: iremos valorar a afirmação de João 
como verdadeira e verificar se há coerência. Caso não haja, iremos valorar 
como falsa. Uma certeza temos: ou é verdade ou é mentira. Desta forma, ire-
mos experimentar.
1ª Possibilidade: VERDADE
Se a proposição dita por João “Pelo menos um de nós dois é mentiroso” for 
verdade, então pelo menos um tem de ser mentiroso. Logo, a sentença pode 
ser verdadeira sem nenhum problema.
2ª Possibilidade: MENTIRA
Se a proposição dita por João “Pelo menos um de nós dois é mentiroso” for 
mentira (falso), então temos de negar o que está dito que será “nenhum dos 
dois é mentiroso”, o que não pode ocorrer, uma vez que pelo menos um tem 
de ser mentiroso (João). Logo, a sentença não pode ser falsa, já que teremos 
uma contradição.
Conclusão: a sentença tem de ser verdade. Assim, João fala a verdade e a pro-
posição “João e Pedro são mentirosos” não pode ser verdadeira.
Item errado.
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