Trabalho_Calculo Numerico

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INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – ICET
	Nome: _________________________________________
Componente Curricular: Computação Simbólica e Numérica 
	NOTA:
1. Considere os seguintes números: e : que estão na base 10. Escreva-os na base 2.
2. Calcular o erro absoluto e relativo de: e :
Erro absoluto = 
Erro relativo = 
3. Dada a função 
a) Determine o intervalo em que contém pelo menos uma raiz de (graficamente ou aritmeticamente);
b) Partindo-se desse intervalo, utilize o método da bissecção para determinar o valor dessa raiz após 4 iterações.
c) Qual é o erro no seu resultado final?
4. Dada a função , mostre 3 formas para a função que poderiam ser usadas para se estimar a raiz de 
5. Mostre que a função possui exatamente duas raízes: e 
Considere as funções: .
Assinale C para as alternativas corretas e E para as alternativas erradas: 
φ1 pode ser usada no intervalo para aproximar R1 pelo método de aproximações sucessivas, mas não pode ser usada neste intervalo;
φ1 e φ2 podem ser usadas no intervalo para aproximar R1 pelo método de aproximações sucessivas;
 pode ser usada no intervalo para aproximar R2 pelo método de aproximações sucessivas, mas R1 não pode ser usada neste intervalo;
 e podem ser usadas no intervalo para aproximar R2 pelo método de aproximações sucessivas; 
 pode ser usada para aproximar R1 no intervalo e também para aproximar R2 no intervalo 
6. Escreva uma função (Método da Posição Falsa, Newtos- Raphson e Secante) para calcular os Zeros das Funções dos exercícios 8 – 10. 
Entregar as funções em anexo com a resolução do trabalho em estudo.
Em cada função construída deve constar:
· Comentário relacionado ao objetivo do mesmo, quais as variáveis de entrada e de saída;
· Gráfico da função estudada.
· Número de iterações 
· Raiz procurada.
7. Seja a função 
a) Encontre o intervalo que deve possuir pelo menos uma raiz de ;
b) Usando , estime a raiz de com ;
c) Faça a mesma estimativa usando o método as Secante. Qual dos dois métodos converge mais rapidamente?
8. Dado o polinômio , que possui três raízes reais, determine um intervalo de comprimento menor ou igual a , tal que o método de Newton convirja para a segunda raiz de para qualquer valor inicial em . Determine essa raiz com precisão pré-fixada , tomando como um dos extremos de . Utilize os Métodos da Posição Falsa, Newtos- Raphson e Secante para identificar a raiz. Qual dos métodos converge mais rapidamente?
9. Um carro se move ao longo de uma estrada com velocidade instantânea . Definimos como o instante para o qual a velocidade média do carro no intervalo é igual a . (Obs: A velocidade média no intervalo é o quociente da distância percorrida neste intervalo, pelo valor de .) Utilize um método de aproximações sucessivas para calcular . (Calcule 3 iterações. Você deve escolher o valor inicial de modo a garantir a convergência.)