RA2022202781-Lucas Santos-Física-Cálculo Numérico Computacional-Vamos Praticar unidade 2

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Nome: Lucas da Silva Santos – RA:2022202781 – CENTRO UNIVERSITÁRIO FMU 
Curso: Engenharia Elétrica – Disciplina: Cálculo Numérico Computacional 
Data: 23/10/2023 – Unidade 2 – Métodos para resolução de equações-Parte 2 
 
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Vamos Praticar Unidade 2 – Métodos para resolução de equações-Parte 2 
MÉTODOS NUMÉRICOS PARA RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES 
Na disciplina, estudamos que frequentemente nos deparamos com problemas físicos e 
precisamos efetuar a modelagem e a resolução de tais problemas. Para resolver as 
equações/funções encontradas, recorremos aos métodos numéricos de aproximação das raízes. 
Em nosso curso, descobrimos os métodos da bisseção, de Newton, e da iteração linear. Um 
problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. Sendo assim, conforme pode ser 
encontrado em Franco (2006, p. 107), a equação de Kepler, usada para determinar órbitas de 
satélites, é dada por: 
𝑀 = 𝑥 − 𝐸 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
Vamos Praticar 
Agora chegou o momento de exercitar tudo que você aprendeu! Inicialmente, modele o 
problema dado para M=0,5 e E=0,2 e determine uma função. Em seguida, aplicando o método 
gráfico, isole a raiz λ em um intervalo I de comprimento 1, com a e b inteiros, isto é, I=[a,b] e 
b−a=1. Finalmente, utilize os métodos da bisseção, de Newton, e da iteração linear para refinar 
a raiz λ com uma tolerância ϵ ≤10−3. Na sua opinião, qual dos três métodos de refinamento pode 
ser considerado como o mais eficiente? 
R: Para modelar o problema e determinar a função 𝑀 (𝑥) para 𝑀 = 0,5 e 𝐸 = 0,2, podemos usar 
a equação de Kepler dada por: 
𝑀 = 𝑥 − 𝐸. sin⁡(𝑥) 
Aqui, 𝑀 é conhecido e igual a 0,5, e 𝐸 é conhecido e igual a 0,2. Queremos encontrar 𝑥. Portanto, 
a função 𝑀 (𝑥 ) é dada por: 
𝑀(𝑥) = 𝑥 − 0,2. sin(𝑥) − 0,5 
Agora que temos a função 𝑀(𝑥), podemos proceder com a resolução do problema usando 
métodos numéricos. Primeiro, vamos isolar a raiz λ em um intervalo [𝑎, 𝑏]⁡de comprimento 1, 
onde 𝑎 e 𝑏 são inteiros. Para isso, precisamos encontrar um intervalo onde 𝑀(𝑎)𝑒⁡𝑀(𝑏) tenham 
sinais opostos. 
Agora, usaremos o método gráfico para encontrar esse intervalo. Isso pode ser feito plotando o 
gráfico de 𝑀(𝑥) e identificando os pontos onde ele cruza o eixo x (ou seja, onde 𝑀(𝑥)= 0). 
Em relação à eficiência dos métodos de refinamento (bisseção, Newton e iteração linear), 
geralmente, a eficiência depende da função e da precisão desejada. No entanto, a bisseção é 
um método relativamente simples e robusto que sempre converge para a raiz, embora seja mais 
lento do que outros métodos. O método de Newton pode ser mais eficiente para funções bem-
comportadas, mas requer a computação das derivadas da função. A iteração linear também 
pode ser eficaz, mas a escolha dos parâmetros de iteração pode ser crítica. 
Em geral, a eficiência dependerá da função específica e do contexto do problema. Para 
determinar qual dos três métodos é mais eficiente, você pode implementá-los e comparar o 
número de iterações necessárias para atingir a precisão desejada no seu problema específico.