ATIVIDADE 4 (A4) - CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL

Prévia do material em texto

03/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667753_1&PARENT_ID=_15869612_1&CONTENT_ID=_1586… 1/14
Usuário JOSE NADSON DE CASTRO FAUSTINO
Curso GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-29779046.06
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 02/03/21 01:00
Enviado 04/03/21 00:36
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 47 horas, 36 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a
área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,04 m.
Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios composta, calcule uma aproximação para a área da região descrita. 
  
Perpendiculares Comprimento (metros)
1 3,37
2 4,43
3 4,65
4 5,12
5 4,98
6 3,61
7 3,85
8 4,71
9 5,25
10 3,86
11 3,22
1 em 1 pontos
03/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667753_1&PARENT_ID=_15869612_1&CONTENT_ID=_1586… 2/14
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273.
1,75 metros quadrados
1,75 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos
distintos, temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 metros quadrados. 
 
0 0 3,37
1 0,04 4,43
2 0,08 4,65
3 0,12 5,12
4 0,16 4,98
5 0,2 3,61
6 0,24 3,85
7 0,28 4,71
8 0,32 5,25
9 0,36 3,86
10 0,4 3,22  
03/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667753_1&PARENT_ID=_15869612_1&CONTENT_ID=_1586… 3/14
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Franco  (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na
atmosfera é dada pela equação: 
 
em que  é a aceleração da gravidade (9,8 ),  é a massa do paraquedista (75 kg),  é o coeficiente de arrasto
(13,4 ) e  é o tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500
metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo  e  é dado por: 
 , 
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento,
calcule o espaço percorrido pelo paraquedista entre os instantes  e . 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373.
19,71 metros
19,71 metros
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos,
temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função, podemos calcular o valor de
 metros . 
 
0 2 16,48049477
1 2,2 17,82738402
1 em 1 pontos
03/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667753_1&PARENT_ID=_15869612_1&CONTENT_ID=_1586… 4/14
2 2,4 19,12699418
3 2,6 20,38098486
4 2,8 21,59095741
5 3 22,75845698
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo: 
  
t (segundos) v (km/h)
0 20
120 22
240 23
360 25
480 30
600 31
720 32
840 40
960 45
1080 50
1200 65
Referência: Elaborado pelo autor. 
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância
percorrida, em metros, determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na
tabela.
11350
1 em 1 pontos
03/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667753_1&PARENT_ID=_15869612_1&CONTENT_ID=_1586… 5/14
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
11350
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de . 
 
0 0 20
1 120 22
2 240 23
3 360 25
4 480 30
5 600 31
6 720 32
7 840 40
8 960 45
9 1080 50
10 1200 65  
Pergunta 4
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta,
com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da curva  de  a . Lembre-se que o comprimento de
1 em 1 pontos
03/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667753_1&PARENT_ID=_15869612_1&CONTENT_ID=_1586… 6/14
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
arco de uma curva genérica  do ponto  ao ponto é dada por 
   
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
2,99
2,99
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos,
temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular
o valor de . 
 
0 0 4,123105626
1 0,25 1,802775638
2 0,5 1,414213562
3 0,75 3,640054945
4 1 6,08276253
Pergunta 5
Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um veículo  em alguns momentos específicos
e registrou esses dados como na tabela abaixo: 
  
1 em 1 pontos
03/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667753_1&PARENT_ID=_15869612_1&CONTENT_ID=_1586… 7/14
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35
v (km/h) 42 47 50 55 60 62 70 80
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja saber uma aproximação da distância
percorrida, calcule essa aproximação a partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
33,75 km
33,75 km
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 8 pontos
distintos, temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de  km. 
 
0 0 42
1 5 47
2 10 50
3 15 55
4 20 60
5 25 62
6 30 70
7 35 80
03/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667753_1&PARENT_ID=_15869612_1&CONTENT_ID=_1586… 8/14
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de
enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A
menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve
trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de
um rio é mostrado na Figura abaixo: 
 
  
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013. 
  
Use afórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região
da seção reta do rio compreendida entre 0 e 10 metros de distância da margem esquerda desse rio.
29,6 metros quadrados
29,6 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos
distintos, temos 
1 em 1 pontos
03/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667753_1&PARENT_ID=_15869612_1&CONTENT_ID=_1586… 9/14
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de  metros
quadrados. 
 
0 0 0
1 2 1,8
2 4 2
3 6 4
4 8 4
5 10 6
Pergunta 7
(Décio Sperandio et al, 2014, p. 222, adaptado) A Figura representa a fotografia de um lago com as medidas em
quilômetros. Calcule uma aproximação para a área localizada abaixo da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por
meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região. 
  
1 em 1 pontos
03/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667753_1&PARENT_ID=_15869612_1&CONTENT_ID=_158… 10/14
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
 
Referência: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo:
Editora Pearson, 2014.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos,
encontramos a área solicitada. Para a parte inferior, temos: 
 
  
 
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de . 
 
0 8 4
1 16 5
2 24 9
03/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667753_1&PARENT_ID=_15869612_1&CONTENT_ID=_158… 11/14
3 32 8
4 40 7
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios simples sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que
representa o valor do trabalho  realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que 
 é a pressão exercida pela gás e  é o seu respectivo  volume. 
  
  ( ) 
0,5 110
1,0 100
1,5 90
2,0 82
2,5 74
3,0 63
3,5 54
4,0 38
4,5 32
5,0 22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274.
34,25 J
34,25 J
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, temos 
  
1 em 1 pontos
03/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667753_1&PARENT_ID=_15869612_1&CONTENT_ID=_158… 12/14
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de  J. 
 
0 2,5 74
1 3 63  
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios composta, podemos utilizar a
expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento
cometido no cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos trapézios composta com 7 pontos
distintos.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos,
, temos que a fórmula do erro de truncamento é dada por: 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a .
Pergunta 10
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta,
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
03/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667753_1&PARENT_ID=_15869612_1&CONTENT_ID=_158… 13/14
Quinta-feira, 4 de Março de 2021 00h37min24s BRT
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
com 6 pontos distintos, o comprimento de arco da curva  de  a . Lembre-se que o comprimento
de arco de uma curva genérica  do ponto  ao ponto é dada por 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
11,05
11,05
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos,
temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o
valor de . 
 
0 1 6,08276253
1 1,2 8,062257748
2 1,4 10,04987562
3 1,6 12,04159458
4 1,8 14,03566885
5 2 16,03121954
03/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667753_1&PARENT_ID=_15869612_1&CONTENT_ID=_158… 14/14