EXERCÍCIOS SOBRE A DEMONSTRAÇÃO DA FÓRMULA DE BHÁSKARA

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EXERCÍCIOS SOBRE A DEMONSTRAÇÃO DA FÓRMULA DE BHÁSKARA
1. Sejam x1 e x2 as raízes da equação x2 + 8x + 7. Qual é o valor de x1·x2?
a) 7
b) 17
c) – 7
d) – 14
e) – 8
2. Um objeto foi jogado para o alto e, logo em seguida, caiu alguns metros à frente. Supondo que esse objeto descreveu a trajetória guiada pela função f(x) = – x2 + 8x – 7, a quantos metros de distância do local onde seu movimento se iniciou esse objeto caiu?
a) 1 m
b) 3 m
c) 6 m
d) 7 m
e) 8 m
3. Qual é a maior das raízes da equação do segundo grau – x2 – 12x – 35?
a) 5
b) 7
c) 12
d) – 7
e) – 5
4. Um polígono possui 20 diagonais. Qual é o número de lados desse polígono?
a) 5 lados
b) 6 lados
c) 7 lados
d) 8 lados
e) 9 lados
Gabarito
Questão 1. Para determinar as raízes da equação dada, podemos usar a fórmula de Bháskara. Para tanto, observe que a = 1, b = 8 e c = 7. Nessas condições, o discriminante será:
Δ = b2 – 4·a·c
Δ = 82 – 4·1·7
Δ = 64 – 28
Δ = 36
O próximo passo será usar a fórmula de Bháskara:
x = – b ± √Δ
         2·a
x = – 8 ± √36
      2·1
x = – 8 ± 6
         2
x1 = – 8 – 6 = – 14 = – 7
          2         2
x2 = – 8 + 6 = – 2 = – 1
             2         2
O produto x1·x2 será:
x1·x2 = (– 7)(– 1) = 7
Alternativa A
Questão 2. Considerando que o solo é o eixo x de um plano cartesiano imaginário, basta calcular as raízes da função descrita pelo objeto e calcular a distância entre elas, pois a primeira raiz é o local onde o movimento desse objeto se iniciou e a segunda é o lugar onde ele terminou.
Para tanto, faremos: f(x) = 0 e resolveremos a equação do segundo grau resultante disso.
f(x) = – x2 + 8x – 7
0 = – x2 + 8x – 7
Observe que a = – 1, b = 8 e c = – 7.
Δ = b2 – 4·a·c
Δ = 82 – 4·(– 1)·(– 7)
Δ = 64 – 28
Δ = 36
Usando a fórmula de Bháskara, teremos:
x = – b ± √Δ
         2·a
x = – 8 ± √36
       2·(– 1)
x = – 8 ± 6
        – 2
x1 = – 8 – 6 = – 14 = 7
         – 2        – 2
x2 = – 8 + 6 = – 2 = 1
         – 2       – 2
O objeto saiu da posição 1 m e parou na posição 7 m, portanto, podemos dizer que o objeto caiu a 6 metros de distância do local onde seu movimento se iniciou.
Alternativa C
Questão 3. Identificando os coeficientes da equação (a = – 1, b = – 12 e c = – 35) e usando a fórmula do discriminante, teremos:
Δ = b2 – 4·a·c
Δ = (– 12)2 – 4·(– 1)·(– 35)
Δ = 144 – 140
Δ = 4
Usando a fórmula de Bháskara, teremos:
x = – b ± √Δ
          2·a
x = – (– 12) ± √4
           2·(– 1)
x = 12 ± 2
        – 2
x1 = 12 – 2 = 10 = – 5
        – 2      – 2
x2 = 12 + 2 = 14 = – 7
         – 2      – 2
Observe que – 5 > – 7
Alternativa E
Questão 4. A fórmula usada para determinar o número de diagonais do polígono é:
d = n(n – 3)
           2
Substituindo o número de diagonais d e fazendo os cálculos possíveis, teremos:
20 = n2 – 3n
              2
2·20 = n2 – 3n
40 = n2 – 3n
0 = n2 – 3n – 40
Resolvendo essa equação do segundo grau, encontraremos o número de lados do polígono. A saber, os coeficientes dessa equação são: a = 1, b = – 3 e c = – 40. O discriminante dessa equação é:
Δ = b2 – 4·a·c
Δ = (– 3)2 – 4·1·(– 40)
Δ = 9 + 160
Δ = 169
Usando a fórmula de Bháskara, teremos:
x = – b ± √Δ
         2·a
x = – (– 3) ± √169
             2·1
x = 3 ± 13
          2
x1 = 3 – 13 = – 10 = – 5
            2          2
x2 = 3 + 13 = 16 = 8
            2         2
Como não é possível que um polígono possua – 5 lados, o polígono com 20 diagonais possui 8 lados.
Alternativa D
EXERCÍCIOS SOBRE A DEMONSTRAÇÃO DA FÓRMULA DE BHÁSKARA
 
 
1.
 
Sejam 
x
1
 
e 
x
2
 
as raízes da equação 
x
2
 
+ 8x + 7. Qual é o valor de 
x
1
·
x
2
?
 
a) 7
 
b) 17
 
c) 
–
 
7
 
d) 
–
 
14
 
e) 
–
 
8
 
 
2. 
Um objeto foi jogado para o alto e, logo em seguida, caiu alguns metros à frente. 
Supondo que esse objeto descreveu a trajetória guiada pela função f(x) = 
–
 
x
2
 
+ 8x 
–
 
7, a quantos metros de distância do local onde seu movimento se iniciou esse objeto 
caiu?
 
a) 1 m
 
b) 3 m
 
c) 6 m
 
d) 7 m
 
e) 8 m
 
 
3. 
Qual é a maior das raízes da equação do segundo grau 
–
 
x
2
 
–
 
12x 
–
 
35?
 
a) 5
 
b) 7
 
c) 12
 
d) 
–
 
7
 
e) 
–
 
5
 
 
4. 
Um polígono possui 20 diagonais. Qual é o número de lados desse polígono?
 
a) 5 lados
 
b) 6 lados
 
c) 7 lados
 
d) 8 lados
 
e) 9 lados
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE A DEMONSTRAÇÃO DA FÓRMULA DE BHÁSKARA 
 
1. Sejam x1 e x2 as raízes da equação x2 + 8x + 7. Qual é o valor de x1·x2? 
a) 7 
b) 17 
c) – 7 
d) – 14 
e) – 8 
 
2. Um objeto foi jogado para o alto e, logo em seguida, caiu alguns metros à frente. 
Supondo que esse objeto descreveu a trajetória guiada pela função f(x) = – x2 + 8x – 
7, a quantos metros de distância do local onde seu movimento se iniciou esse objeto 
caiu? 
a) 1 m 
b) 3 m 
c) 6 m 
d) 7 m 
e) 8 m 
 
3. Qual é a maior das raízes da equação do segundo grau – x2 – 12x – 35? 
a) 5 
b) 7 
c) 12 
d) – 7 
e) – 5 
 
4. Um polígono possui 20 diagonais. Qual é o número de lados desse polígono? 
a) 5 lados 
b) 6 lados 
c) 7 lados 
d) 8 lados 
e) 9 lados