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NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
(EF07MA01) Resolver e elaborar situações- - problema com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de
múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a
aplicação de algoritmos.
MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL
Os múltiplos de um número são obtidos multiplicando o número por um fator. Este fator,
por sua vez, é também divisor do múltiplo encontrado.
Exemplo:
6 é um múltiplo de 2, pois 2 x 3 = 6
2 é um divisor de 6, pois 62 = 3
Quando um número é múltiplo de outro é o mesmo que dizer que o primeiro é divisível
pelo último. No nosso exemplo 6 é múltiplo de 2 e, portanto, é divisível por 2, ou seja, 2 é
divisor de 6.
Sendo assim, os múltiplos de um número podem ser obtidos multiplicando-o por 1, 2, 3, 4,
5… Logo, os múltiplos de um número são infinitos.
https://www.todamateria.com.br/multiplos-e-divisores/
Conjunto de múltiplos de 2 a 9:
M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ....}
M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...}
M(4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...}
M(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ...}
M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...}
M(7) = {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, ...}
M(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
M(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
Os múltiplos que você acabou de ver acima, foram obtidos através da multiplicação com
um número qualquer. 
Observe que todo número natural é múltiplo dele mesmo e o zero só é múltiplo do próprio
zero, porém ele é múltiplo de todos os números.
Quando dividimos o múltiplo pelo número e a divisão é exata, ou seja, tem o resto zero,
sabemos que esse número é múltiplo do outro. Pois a divisão é a operação inversa de
multiplicação, sendo assim, se 72 é divisível por 6, sabemos então que 72 é múltiplo de 6:
DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL
Um número é divisor do outro quando não há resto na divisão. Observe os exemplos.
(EF07MA01) Resolver e elaborar situações- - problema com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de
múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a
aplicação de algoritmos.
(EF07MA01) Resolver e elaborar situações- - problema com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de
múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a
aplicação de algoritmos.
Veja que na divisão de 40 por 5 não há resto, ou seja, a divisão é exata e, portanto, 5 é
divisor de 40. No outro exemplo restam 5 unidades após a divisão, então 7 não é divisor
de 40.
O conjunto dos divisores de um número é finito e vai do 1 ao próprio número, ao contrário
dos múltiplos que são infinitos.
Observe que alguns números só possuem dois divisores: 1 e o próprio número. Esses
números são chamados de números primos. São exemplos de números primos: 2, 3, 5, 7,
11, 13, 17 e 19.
Para ajudar a reconhecer se um número é divisor de outro existem os critérios de
divisibilidade. Conheça alguns a seguir:
Divisibilidade por 2: todo número par, ou seja, terminados em 0, 2, 4, 6 e 8 possuem o 2
como divisor.
Exemplos:
20 : 2 = 10
32 : 2 = 16
44 : 2 = 22
56 : 2 = 28
68 : 2 = 34
Divisibilidade por 3: se a soma dos algarismos de um número é divisível por 3, então 3 é
divisor do número.
Exemplos:
120 : 3 = 40 ( 1+2+0 = 3, que é divisível por 3)
2451 : 3 = 817 (2+4+5+1 = 12, que é divisível por 3)
65283 : 3 = 21761 (6+5+2+8+3 = 24, que é divisível por 3)
Divisibilidade por 5: os números que apresentam 0 ou 5 no algarismo das unidades
possuem o 5 como divisor.
Exemplos:
100 : 5 = 20
135 : 5 = 27
205 : 5 = 41
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múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a
aplicação de algoritmos.
Divisibilidade por 9: se a soma dos algarismos de um número é divisível por 9, então 9 é
divisor do número.
Exemplos:
63 : 9 = 7 ( 6+3 = 9, que é divisível por 9)
12654 : 9 = 1406 (1+2+6+5+4 = 18, que é divisível por 9)
42597 : 9 = 4733 (4+2+5+9+7 = 27, que é divisível por 9)
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ATIVIDADES
1- Considerando os números naturais do 2 ao 10 escreva dentre estes os divisores de:
a) D(15): 
b) D(20): 
c) D(125): 
d) D(130): 
2- Identifique quais são os 10 primeiros múltiplos (maior que zero) dos números a seguir e
em seguida circule todos que você encontrar em comum:
a) M(14): 
a) M(24): 
b) M(37): 
c) M(45): 
d) M(95): 
e) M(9): 
d) M(3): 
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC)
O mínimo múltiplo comum é o menor número (inteiro e positivo) e diferente de zero, ou
seja, maior que o zero, que é múltiplo em comum de dois ou mais números.
Por exemplo, o mínimo múltiplo comum entre 2 e 3 é 6, pois o 6 se repete no conjunto de
múltiplos do 2 e do 3 como menor número em comum entre eles:
M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, ....}
M(3) = {0, 3, 6, 9, ...}
MMC - Método Fatoração
Para encontrarmos o MMC de números maiores ou de mais números, a fatoração é o
método mais simples. Nesse método basta decompor os números em fatores primos.
Observe abaixo como calcular o MMC entre 12 e 45 utilizando esse método:
https://static.todamateria.com.br/upload/ca/lc/calculommc.jpg?auto_optimize=low
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MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC)
O máximo divisor comum (MDC ou M.D.C) corresponde ao produto dos divisores comuns
entre dois ou mais números inteiros.
Lembre-se que os números divisores são aqueles que ocorrem quando o resto da divisão
é igual a zero. Por exemplo, o número 12 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Se dividirmos
12 por esses números obteremos um resultado exato, sem que haja um resto na divisão.
Quando um número tem apenas dois divisores, ou seja, ele é divisível somente por 1 e
por ele mesmo, eles são chamados de números primos.
Vale notar que todo número natural possui divisores. O menor divisor de um número será
sempre o número 1. Por sua vez, o maior divisor de um número é o próprio número.
Atenção!
O zero (0) não é divisor de nenhum número.
Como calcular o MDC?
Para calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números, devemos realizar a
fatoração por meio da decomposição em fatores primos dos números indicados.
Para exemplificar, vamos calcular através da fatoração o MDC do 20 e 24:
https://static.todamateria.com.br/upload/im/ag/image-638.jpg
Para saber o MDC dos números, devemos olhar à direita da fatoração e ver quais
números dividiram, simultaneamente, nas duas colunas e multiplicá-los.
Assim, pela fatoração podemos concluir que o 4 (2x2) é o maior número que divide ambos
e, portanto, é o máximo divisor comum de 20 e 24.
https://www.todamateria.com.br/mdc-maximo-divisor-comum/
(EF07MA01) Resolver e elaborar situações- - problema com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de
múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a
aplicação de algoritmos.
(EF07MA01) Resolver e elaborar situações- - problema com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de
múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a
aplicação de algoritmos.
ATIVIDADES
1- Calcule:
a) O MMC entre 6 e 8: 
b) O MMC entre 15 e 25: 
c) O MMC e o MDC entre:
d) O MMC e MDC entre 7 e 3:
2- Elabore um problema envolvendo MDC e dêpara um colega resolver: 
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3- Elabore um problema envolvendo MMC e dê para um colega resolver: 
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4- Viviane é professora em uma faculdade, ela dá aula para 3 turmas de um mesmo
semestre com 14, 21 e 28 alunos. Ela quer realizar um projeto de fim de ano na
faculdade. Considerando que todos os grupos, independente da turma, devem ter o
mesmo número de alunos, qual é o maior número de alunos que cada grupo pode ter?
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FRAÇÕES
Na matemática, as frações correspondem a uma representação das partes de um todo.
Ela determina a divisão de partes iguais sendo que cada parte é uma fração do inteiro.
Como exemplo podemos pensar numa pizza dividida em 8 partes iguais, sendo que cada
fatia corresponde a 1/8 (um oitavo) de seu total. Se eu como 3 fatias, posso dizer que
comi 3/8 (três oitavos) da pizza.
https://static.todamateria.com.br/upload/57/c0/57c07b631afca-fracoes.jpg?auto_optimize=low
Importante lembrar que nas frações, o termo superior é chamado de numerador enquanto
o termo inferior é chamado de denominador.
https://static.todamateria.com.br/upload/57/c0/57c07b631afca-fracoes.jpg?auto_optimize=low
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(EF07MA05) Ler, interpretar e resolver um mesmo problema utilizando diferentes algoritmos.
TIPOS DE FRAÇÕES
Fração Própria:
São frações em que o numerador é menor que o denominador, ou seja, representa um
número menor que um inteiro. Ex: 2/7
Fração Imprópria:
São frações em que o numerador é maior, ou seja, representa um número maior que o
inteiro. Ex: 5/3
Fração Aparente:
São frações em que o numerador é múltiplo ao denominador, ou seja, representa um
número inteiro escrito em forma de fração. Ex: 6/3= 2
Fração Mista:
É constituída por uma parte inteira e uma fracionária representada por números mistos.
Ex: 1 2/6. (um inteiro e dois sextos)
https://www.todamateria.com.br/fracoes
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(EF07MA05) Ler, interpretar e resolver um mesmo problema utilizando diferentes algoritmos.
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OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
Adição
Para somar frações é necessário identificar se os denominadores são iguais ou
diferentes. Se forem iguais, basta repetir o denominador e somar os numeradores.
Contudo, se os denominadores são diferentes, antes de somar devemos transformar as
frações em frações equivalentes de mesmo denominador.
Neste caso, calculamos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre os denominadores das
frações que queremos somar, esse valor passa a ser o novo denominador das frações.
Além disso, devemos dividir o MMC encontrado pelo denominador e o resultado
multiplicamos pelo numerador de cada fração. Esse valor passa a ser o novo numerador.
Exemplos:
Subtração
Para subtrair frações temos que ter o mesmo cuidado que temos na soma, ou seja,
verificar se os denominadores são iguais. Se forem, repetimos o denominador e
subtraímos os numeradores.
Se forem diferentes, fazemos os mesmos procedimentos da soma, para obter frações
equivalentes de mesmo denominador, aí sim podemos efetuar a subtração.
EF07MA08 Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e
operador.
https://www.todamateria.com.br/mmc-minimo-multiplo-comum/
Exemplos:
https://www.todamateria.com.br/fracoes/
ATIVIDADES
1- Calcule:
a) 2/3 + 1/3 = b) 15/5 - 6/5 = c) 25/8 + 20/7 = 
d) 14/7 + 12/5 = e) 89/15 - 70/15 = d) 27/3 + 21/5 = 
2- Daniela trabalha em uma empresa de tecnologias e decidiu levar um bolo de chocolate
para dividir com os seus colegas de trabalho. Daniela comeu 1/7 do bolo, sua chefe
comeu 1/7 e o seu amigo de trabalho comeu 3/7. A fração que representa o que restou
do bolo de chocolate de Daniela é:
a) 5/7
b) 2/7 
c) 6/7
d) 7/7
EF07MA08 Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e
operador.
3- Caio comprou uma barra de chocolate como da imagem abaixo. Ele quer guardar
metade da barra para sua irmã, quantos quadradinhos ele deve comer para sobrar
metade da barra?
a) 12
b) 5
c) 6 
d) 4
4- Como seria a representação em fração da parte da barra que Caio guardou para sua
irmã?
a) 7/12
b) 6/12 
c) 4/12
d) 5/12
5- Elabore um problema envolvendo adição ou subtração de frações: 
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EF07MA08 Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e
operador.
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OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
Multiplicação:
Para multiplicar dois números fracionários, basta seguir uma regra simples: multiplique os
numeradores entre si, e depois multiplique os denominadores da mesma maneira.
 Acompanhe dois exemplos:
A multiplicação entre frações pode ser feita assim, independentemente do número de
frações presentes na operação em questão. No entanto, a resolução de uma multiplicação
com números fracionários é um pouco diferente quando envolve também um número
inteiro. Veja o exemplo abaixo:
EF07MA08 Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e
operador.
Opção 1:
Para solucionar essa operação, basta adicionar o denominador do número inteiro. Aqui, o
número 32 poderia ser escrito na forma de uma fração, como 32/1. Logo, teríamos:
Opção 2:
Para encontrar o resultado, também podemos dividir o número inteiro pelo denominador
da fração e, na sequência, multiplicar o resultado obtido pelo numerador da fração. Veja:
Divisão:
Para dividir duas frações, também é necessário seguir algumas regras. Nesta situação,
deve-se multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda para encontrar o produto da
operação. Confira:
EF07MA08 Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e
operador.
É importante lembrar que essa regra deve ser aplicada em todas as operações que
envolvem a divisão de valores fracionários, independentemente do número de frações.
Assim, o numerador da primeira fração deve multiplicar o denominador da segunda e de
todas as outras frações, enquanto o denominador da primeira fração multiplica o
numerador de todas as outras frações. 
http://www.cocpiracicaba.com.br/como-fazer-multiplicacao-e-divisao-de-fracoes/
VAMOS PRATICAR? ACESSE O QR CODE:
ATIVIDADES:
1- Elabore um problema envolvendo divisão ou multiplicação de frações: 
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2- Dê o problema anterior para um amigo resolver e corrija se necessário: 
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EF07MA08 Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e
operador.
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EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
Você já ouviu falar em utilizar letras como x e y junto com os números na matemática? 
Essas letras se chamam variáveis e as utilizamos para representar um valor
desconhecido. Algumas pessoas confundem as variáveis com incógnitas, porém, uma
incógnita tem um valor único com apenas uma solução. 
Já os números quando estão posicionados na frente das letras são chamados de
coeficientes e devem ser multiplicado pelos valores que são atribuídos as letras.
Com essa união de variáveis (letras) + coeficientes (números) = temos o que chamamos
de expressões algébricas.
Observe os exemplos a seguir de expressões algébricas:
a) x + 10
b) b² - 4.a.c
Como calcular uma expressão algébrica:
O resultado de uma expressão algébrica sempre dependerá dos valores que terão as
variáveis.
Para calcular o valor de uma expressão algébrica precisamos substituir os valores das
letras e efetuar as operações indicadas, como adição, subtração, multiplicação ou divisão. 
(EF07MA13) Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas
grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita. 
entre o coeficiente e a letras,
a operação é de
multiplicação.
Observe:
Para calcular o perímetro de um retângulo, por exemplo, utilizamos a seguinte fórmula:
P = 2.b + 2.h
Onde b significa base e h significa altura.
Se substituirmos as variáveis pelos valores indicados, que valor obteremos? Veja: 
P = 2 . 24 + 2 . 15 = 63cm
Como simplificar expressões algébricas:
Simplificar as expressões algébricas está relacionado a escrevê-la de forma mais simples,
e fazemos isso somando ou subtraindo os seus termos semelhantes, ou seja, termos com
a mesma parte literal.
Observe alguns exemplos:
a) 5x + 4x =
 9x
b) 3y + 1 + 2y + 5 = 
3y + 2y + 1 + 5 =
5y + 6
b) 4x + 3y + 2x + 6 - y =
 4x + 2x + 3y -y + 6 =
6x + 2y +6
(EF07MA13) Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas
grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita. 
24cm
15cm
ATIVIDADES
1- Simplifique os termos abaixo:
a) 7x + 8y - 2x + 5y = 
 Cálculos:
b) 12x + 3 + 4y - 6x - y = 
 
 Cálculos:
c) 25b + 7 + 3c - 15b + 2c = 
 Cálculos:
d) 9y + 5 + 4x - 6y - 4 - x =
 Cálculos:
e) 12x + 12y + 6xy - 3y + 5x - 2xy =
 
Cálculos:
(EF07MA13) Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas
grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita. 
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DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
(EF07MA18) Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau,
redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
Na Matemática, a equação é uma igualdade que envolve uma ou mais incógnitas. Quem
determina o “grau” dessa equação é o expoente dessa incógnita, ou seja, se o expoente
for 1, temos a equação do 1º grau. Se o expoente for 2, a equação será do 2º grau; se o
expoente for 3, a equação será de 3º grau.
Para exemplificar:
4x + 2 = 16 (equação do 1º grau)
x² + 2x + 4 = 0 (equação do 2º grau)
x³ + 2x² + 5x – 2 = 0 (equação do 3º grau)
A equação do 1º grau é apresentada da seguinte forma:
ax + b = 0
É importante dizer que a e b representam qualquer número real e a é diferente de zero (a
0). A incógnita x pode ser representada por qualquer letra, contudo, usualmente,
utilizamos x ou y como valor a ser encontrado para o resultado final da equação. O
primeiro membro da equação são os números do lado esquerdo da igualdade, e o
segundo membro, o que estão do lado direito da igualdade.
Como resolver uma equação do primeiro grau:
Para resolvermos uma equação do primeiro grau, devemos achar o valor da incógnita
(que vamos chamar de x) e, para que isso seja possível, é só isolar o valor do x na
igualdade, ou seja, o x deve ficar sozinho em um dos membros da equação.
O próximo passo é analisar qual operação está sendo feita no mesmo membro em que se
encontra x e “jogar” para o outro lado da igualdade fazendo a operação oposta e isolando
x.
Primeiro exemplo:
x + 4 = 12
Nesse caso, o número que aparece do mesmo lado de x é o 4 e ele está somando. Para
isolar a incógnita, ele vai para o outro lado da igualdade fazendo a operação inversa
(subtração):
x = 12 – 4
x = 8
Segundo exemplo:
x – 12 = 20
O número que está do mesmo lado de x é o 12 e ele está subtraindo. Nesse exemplo, ele
vai para o outro lado da igualdade com a operação inversa, que é a soma:
x = 20 + 12
x = 32
Terceiro exemplo:
4x + 2 = 10
Vamos analisar os números que estão no mesmo lado da incógnita, o 4 e o 2. O número 2
está somando e vai para o outro lado da igualdade subtraindo e o número 4, que está
multiplicando, passa para o outro lado dividindo.
4x = 10 – 2
x = 10 – 2
 4
x = 8
 4
x = 2
Quarto exemplo:
-3x = -9
Esse exemplo envolve números negativos e, antes de passar o número para o outro lado,
devemos sempre deixar o lado da incógnita positivo, por isso vamos multiplicar toda a
equação por -1.
-3x = -9 .(-1)
3x = 9
Passando o número 3, que está multiplicando x, para o outro lado, teremos:
x = 9
 3
x = 3 
(EF07MA18) Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau,
redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
https://escolakids.uol.com.br/matematica/operacao-da-subtracao.htm
Quinto exemplo:
 2x + 4 = 7
 3 5 8
Nesse caso, devemos fazer o MMC dos denominadores para que eles sejam igualados e,
posteriormente, cancelados (sempre na intenção de isolar a incógnita x):
https://static.escolakids.uol.com.br/2020/02/exemplo.jpg
O próximo passo é igualar os denominadores com o resultado do MMC. Os numeradores
são encontrados pela divisão do MMC pelo denominador e a multiplicação pelo
numerador:
 (120 ÷ 3.2x) + (120 ÷ 5.4) = (120 ÷ 8.7)
 120 120 120 
 80x + 96 = 105
 120 120 120 
Depois de igualados os denominadores, ele podem ser cancelados, restando a equação:
80x + 96 = 105
O 96 está somando e vai para o outro lado da igualdade subtraindo:
80x = 105 – 96
80x = 9
Para finalizar, o 80 que está multiplicando x vai para o outro lado da igualdade dividindo:
x = 9 
 80 
x = 0,1125
Obs.: Sempre que a incógnita x estiver entre parênteses e houver algum número de fora
que esteja multiplicando esses parênteses, devemos distribuir a multiplicação do número
para todos os componentes que estiverem dentro dos parênteses (esse processo é
chamado de propriedade distributiva). Por exemplo:
(EF07MA18) Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau,
redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
https://escolakids.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum.htm
5(3x – 9 + 5) = 0
Nesse caso, o 5 deve multiplicar todos os componentes de dentro dos parênteses para
depois isolar a incógnita x:
15x – 45 + 25 = 0
15x – 20 = 0
15x = 20
x = 20 
 15 
 x = 4 
 3 
Propriedade fundamental das equações:
A propriedade fundamental das equações é também chamada de regra da balança. Não é
muito utilizada no Brasil, mas tem a vantagem de ser uma única regra. A ideia é que tudo
que for feito no primeiro membro da equação deve também ser feito no segundo membro
com o objetivo de isolar a incógnita para se obter o resultado final. Veja a demonstração
nesse exemplo:
3x + 12 = 27
Começaremos com a eliminação do número 12. Como ele está somando, vamos subtrair
o número 12 nos dois membros da equação:
3x + 12 – 12= 27 – 12
3x = 15
Para finalizar, o número 3 que está multiplicando a incógnita será dividido por 3 nos dois
membros da equação:
 3x = 15
 3 3
x = 5
https://escolakids.uol.com.br/matematica/equacao-primeiro-grau.htm
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(EF07MA18) Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau,
redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU - ATIVIDADES
1- Resolva as equações do primeiro grau com uma incógnita:
 
a) 8x - 5 = 27
b) 9x = 7x + 2
c) 6x – 3 = 4x + 11
d) 4x + 6 = x + 12
(EF07MA18) Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau,
redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
2- Utilizando o método de distributiva, resolva a equação abaixo:
2.(x – 4) – 2.(5 – 3x) = 6.(x – 2)
3- Monte equações que representa as pistas a seguir e encontre o valor desconhecido.
8 unidades somadas ao triplo de um número é igual a 38. Qual é esse número?
a) 10 
b) 8
c) 38
d) 30
A soma de um número com seu triplo é igual ao dobro desse mesmo número somado
com 16. Que número é esse?
a) 2 
b) 16
c) 8 
d) 3
4- A quantidade de pontos em uma corrida que Vitória tem mais 10 é igual ao dobro da
quantidade de pontos que Jenifer tem menos 10. Se Jenifer possui 30 pontos, então o
número de pontos que Vitória possui é igual a:
A) 50 pontos
B) 44 pontos
C) 52 pontos
D) 40 pontos
(EF07MA18) Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau,
redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
CÁLCULOS DE PORCENTAGEM
A porcentagem está relacionada a um valor em que o seu denominador é igual a 100,
indicando uma comparação de uma parte com o todo. 
Para representar a porcentagem utilizamos o símbolo % .
Podemos representar um valor de porcentagem também na forma de fração com o
denominador igual a 100 e com números decimais. Veja o exemplo abaixo:
50% = 50 = 0,50
100
Utilizamos a porcentagem em diversos momentos do nosso dia a dia, como, por exemplo,
na hora de um vendedor calcular o desconto de um videogame ou um celular que você
tanto quer; quando uma empresa de internet percebe que um cliente não pagou a fatura
na data e precisar aplicar juros; quando uma doceira precisa calcular o preço dos seus
bolos e verificar quanto de lucro ela terá, entre outros.
Para calcular a porcentagem existem várias formas, algumas delas são:
Regra de três: se trata de uma maneira de descobrir um valor a partir de outros três,
divididos em pares relacionados em que os valores têm mesma grandeza e unidade.
Observe:
Suponha que você quer fazer uma festa na sua casa e sua mãe tem, no livro de receitas,
uma receita para dois bolos. No entanto, você precisa fazer 5 bolos para atender todos os
visitantes, e precisa saber quanto de açúcar deverá comprar para cozinhar. Se para dois
bolos usa-se 300g de açúcar, quantas gramas serão necessárias?
(EF07MA02) Resolver e elaborar situações problema que envolvam porcentagem, como os que lidam com acréscimos
e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora no contexto de educação
financeira, entre outros.
Transformação da porcentagem em fração com denominador igual a 100:
25% = 25
 100
Transformação da porcentagem em número decimal:
45% = 0,45
Para resolvermos um problema, devemos analisar qual é a forma mais adequada para a
resolução.
Para saber o percentual de um valor precisamos multiplicar o percentual e em seguida,
dividir o resultado por 100. Observe:
20% de 200
1º passo: multiplicar o percentual pelo valor.
20 X 200 = 4000
2º passo: dividir o resultado anterior por 100.
4000 = 40
 100
(EF07MA02) Resolver e elaborar situações problema que envolvam porcentagem, como os que lidam com acréscimos
e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora no contexto de educação
financeira, entre outros.
https://www.gestaoeducacional.com.br/regra-de-tres-simples-e-composta/
ATIVIDADES
1- Calcule as seguintes porcentagens:
a) 20% de 10 = 
b) 25% de 200 = 
c) 10% de 50 = 
d) 70% de 40 = 
e) 50% de 300 = 
f) 40% de 95 = 
2- Paula deixou um vidro de álcool aberto por alguns dias e notou que 60% do seu volume
total foi perdido por meio da evaporação, restando apenas 12 litros. Descubra através da
regra de três quantos litros de álcool havia antes de evaporar. 
 Cálculos:
3- Elabore um problema utilizando porcentagem com juros, descontos ou lucros: 
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(EF07MA18) Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau,
redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
NOME:_________________________________________________________
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TRIÂNGULOS
O triângulo é um polígono que possui três lados. Ele é o polígono mais simples, pois
possui o menor número de lados. Os principais elementos dessa figura geométrica são os
seus três lados e os três ângulos.
Para calcular o perímetro de um triângulo, basta somar os seus lados. Já a área é
calculada pelo produto entre o comprimento da base e da altura dividido por dois. A
propriedade mais importante de um triângulo é que a soma dos seus ângulos internos é
sempre igual a 180º.
O triângulo é um polígono de 3 lados e 3 ângulos.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180º.
Um triângulo pode ser classificado com relação aos seus lados em: equilátero: todos
os lados congruentes;
isósceles: dois lados congruentes;
escaleno: todos os lados com medidas distintas.
Um triângulo pode ser classificado quanto aos ângulos em:
retângulo: possui um ângulo reto;
acutângulo: possui todos os ângulos agudos;
obtusângulo: possui um ângulo obtuso.
Elementos de um triângulo:
Os principais elementos de um triângulo são os lados e os seus ângulos internos. Vale
dizer que ele é o único polígono que não possui diagonal.
(EF07MA24) Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto
à medida dos lados, utilizar transferidor para medir os ângulos internos e verificar que a soma das medidas dos ângulos
internos de um triângulo é 180°. 
Os lados são os segmentos de reta AB, AC e BC.
Os ângulos internos são os ângulos α, ꞵ e γ.
Propriedades de um triângulo:
As propriedades a seguir são válidas para todo triângulo.
A soma dos ângulos internos é sempre igual a 180°.
A soma dos ângulos externos é sempre igual a 360°.
O menor lado é sempre oposto ao menor ângulo interno do triângulo.
O maior lado é sempre oposto ao maior ângulo interno do triângulo.
Classificação do triângulo:
Há duas maneiras distintas de classificar um triângulo: uma delas leva em consideração
os lados, e a outra, os ângulos.
→ Classificação dos triângulos quanto aos lados
Quanto aos lados, há três casos possíveis: o triângulo pode ser equilátero, isósceles ou
escaleno.
Triângulo equilátero
O triângulo é classificado como equilátero 
quando as medidas dos seus lados são todas 
congruentes e, consequentemente, os ângulos também.
(EF07MA24) Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto
à medidados lados, utilizar transferidor para medir os ângulos internos e verificar que a soma das medidas dos ângulos
internos de um triângulo é 180°. 
Triângulos isósceles
Um triângulo é isósceles quando possui
exatamente dois lados congruentes.
Triângulo escaleno
Um triângulo é classificado como escaleno
quando ele possui todos os lados com medidas distintas.
→ Classificação dos triângulos quanto aos ângulos
Quando analisamos os ângulos do triângulo, há também três casos: o triângulo
acutângulo, o triângulo retângulo e o triângulo obtusângulo.
Triângulo acutângulo
O triângulo é classificado como acutângulo
quando ele possui todos os ângulos agudos.
Triângulo retângulo
O triângulo é retângulo quando ele possui
um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90°.
Triângulo obtusângulo
O triângulo é classificado como obtusângulo
quando ele possui um ângulo obtuso.
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo.htm
(EF07MA24) Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto
à medida dos lados, utilizar transferidor para medir os ângulos internos e verificar que a soma das medidas dos ângulos
internos de um triângulo é 180°. 
ATIVIDADES
1- Dê a definição dos seguintes triângulos:
a) Equilátero:
 
________________________________________________________________________
b) Escaleno:
 
________________________________________________________________________
c) Isósceles:
 
________________________________________________________________________
d) Retângulo:
 
________________________________________________________________________
e) Acutângulo:
 
________________________________________________________________________
f) Obtusângulo:
 
________________________________________________________________________
2- Utilizando uma régua, construa os seguintes triângulos nos espaços abaixo:
 a) Retângulo b) Equilátero c) Escaleno
(EF07MA24) Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto
à medida dos lados, utilizar transferidor para medir os ângulos internos e verificar que a soma das medidas dos ângulos
internos de um triângulo é 180°. 
NOME:_________________________________________________________
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MEDIDAS DE GRANDEZAS
No nosso dia a dia estamos sempre utilizando medidas de grandezas. Quando você quer
saber quanto de altura você tem, por exemplo, você utiliza o comprimento que é uma
medida de grandeza; ou quando você quer saber o seu peso, você utiliza o quilograma
que é uma unidade da medida de massa, uma medida de grandeza; para saber quanto
suco cabe em uma jarra da sua casa, você utiliza a medida de grandeza chamada
capacidade; e para saber em que momento você precisa ir para a escola, usamos a
medida de grandeza chamada tempo.
Com isso podemos concluir que grandeza é tudo o que pode ser medido e contado.
Além das unidades de comprimento, existem outras unidades de medida que seguem o
padrão estabelecido pelo Sistema Internacional de Unidades (SI). Confira os principais
exemplos abaixo:
Diante dessa variedade de grandezas, você já se perguntou como surgiram as unidades
de medida? 
Grandezas Unidades de medida
básica Símbolos
Massa Quilograma Kg
Tempo Segundo s
Temperatura Kelvin K
Corrente elétrica Ampere A
Substância ou matéria Mol mol
Intensidade luminosa Candela mol
(EF07MA29) Resolver e elaborar situações problema que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos
oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é
aproximada. 
A necessidade de medir e quantificar é bem antiga e remete ao surgimento das primeiras
civilizações. Inicialmente, cada povo tinha o seu sistema de medidas e isso criava alguns
problemas comerciais, pois as unidades de medida variavam conforme a região.
Em 1960 foi consolidado pela 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, o Sistema
Internacional de Unidades (SI), um projeto mais complexo e sofisticado. Na tabela do
início do texto há algumas grandezas bases e suas respectivas unidades básicas. 
No Sistema Internacional de Unidades, foram definidas sete principais grandezas, sendo
elas: comprimento (m), massa (kg), tempo (s), corrente elétrica (A), temperatura
termodinâmica (K), quantidade de substância (mol[12]), e intensidade luminosa (cd). A
partir dessas unidades, se derivaram as demais.
Unidades de medida de comprimento:
Unidades de massa:
(EF07MA29) Resolver e elaborar situações problema que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos
oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é
aproximada. 
Nome Símbolo Valor
Quilômetro km 1.000 m
Hectômetro hm 100 m
Decâmetro dam 10 m
Metro m 1 m
Decímetro dm 0,1 m
Centímetro cm 0,1 m
Milímetro mm 0,001 m
Nome Símbolo Valor
Quilograma kg 1.000g
Hectograma hg 100 g
Decagrama dag 10 g
Grama g 1 g
Decigrama dg 0,1 g
Centigrama cg 0,01 g
Centigrama mg 0,001 g
Unidades de capacidade:
Unidades de medida de tempo:
Regras de conversão
As unidades de medida de capacidade, comprimento, massa podem ser convertidas em
múltiplos e submúltiplos através de um único método. Para fazer a conversão de uma
unidade para outra inferior, basta fazer uma multiplicação por 10, mas se objetivo é
converter para outra superior, basta fazer uma divisão por 10. Exemplo:
1 km = 1 x 10 hm = 10 hm
1 mm = 1/10 cm = 0,1 cm
(EF07MA29) Resolver e elaborar situações problema que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos
oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é
aproximada. 
Nome Símbolo Valor
Quilolitro kl 1.000 l
Hectolitro hl 100 l
Decalitro dal 10 l
Litro l 1 l
Decilitro dl 0,1 l
Centilitro cl 0,01 l
Mililitro ml 0,001 l
Nome Símbolo Valor
Mês - 28 a 31 dias
Dia d 24 h
Hora h 60 mim
Minuto min 60 s
Segundo s 1 s
Microssegundo us 0,001 s
Já as grandezas de área e volume, cada unidade é, respetivamente, 100 (10²) e 1.000
(10³) vezes maior que a unidade imediatamente inferior. Exemplo:
1 km² = 1 x 100 hm² = 100 hm²
1 mm³ = 1 / 1000 / 1000 dm³ = 0,000001 dm³
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/unidades-de-medida
ATIVIDADES
1- Um corredor completou uma corrida em 2 horas e 45 minutos. Qual o tempo, em
segundos, que a corrida foi feita?
________________________________________________________________________
2- Quantos minutos tem em um mês com 30 dias? 
________________________________________________________________________
3- Luana viaja 8km todos os dias para trabalhar em outra cidade, quantos metros ela viaja
por dia para ir trabalhar? 
________________________________________________________________________
4- Elabore um problema envolvendo uma das medidas de grandezas que você aprendeu:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
5- Dê o problema anterior para um amigo resolver e corrija se ele tiver errado:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(EF07MA29) Resolver e elaborar situações problema que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos
oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é
aproximada. 
NÚMEROS INTEIROS
Os números inteiros são os números positivos e negativos, que não apresentam parte
decimal e, o zero. Estes números formam o conjunto dos números inteiros, indicado por ℤ.
Não pertencem aos números inteiros: as frações, números decimais, os números
irracionais e os complexos.
O conjunto dos números inteiros é infinito e pode ser representadoda seguinte maneira:
ℤ = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,...}
Os números inteiros negativos são sempre acompanhados pelo sinal (-), enquanto os
números inteiros positivos podem vir ou não acompanhados de sinal (+).
O zero é um número neutro, ou seja, não é um número nem positivo e nem negativo.
A relação de inclusão no conjunto dos inteiros envolve o conjunto dos números naturais
(ℕ).
Todo número inteiro possui um antecessor e um sucessor. Por exemplo, o antecessor de
-3 é -4, já o seu sucessor é o -2.
Representação na Reta Numérica
Os números inteiros podem ser representados por pontos na reta numérica. Nesta
representação, a distância entre dois números consecutivos é sempre a mesma.
Os números que estão a uma mesma distância do zero, são chamados de opostos ou
simétricos.
(EF07MA04) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam operações com números inteiros.
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
Por exemplo, o -4 é o simétrico de 4, pois estão a uma mesma distância do zero,
conforme assinalado na figura abaixo:
Subconjuntos de ℤ
O conjunto dos números naturais (ℕ) é um subconjunto de ℤ, pois está contido no
conjunto dos números inteiros. Assim:
Além do conjunto dos números naturais, destacamos os seguintes subconjuntos de ℤ:
ℤ* : é o subconjunto dos números inteiros, com exceção do zero. ℤ* = {..., -3,-2,-1, 1,
2, 3, 4, ...}
ℤ+ : são os números inteiros não-negativos, ou seja ℤ+ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
ℤ _ : é o subconjunto dos números inteiros não-positivos, ou seja ℤ_= {..., -4,-3,-2,-1,
0}
ℤ*+ : é o subconjunto dos números inteiros, com exceção dos negativos e do zero.
ℤ*+ = {1,2,3,4, 5...}
ℤ*_ : são os números inteiros, com exceção dos positivos e do zero, ou seja ℤ*_= {...,
-4,-3,-2,-1}
https://www.todamateria.com.br/numeros-inteiros
(EF07MA04) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam operações com números inteiros.
ATIVIDADES
1- Indique o antecessor e o sucessor dos números abaixo:
a) -40 
b) -10 
c) 0 
2- Construa uma reta numérica e circule os números: -1, 3, 5, -6, e -3:
3- Observe as questões a seguir e represente com números positivos ou negativos:
a) Mônica estava fazendo uma viagem na Rússia, e observou que em um determinado dia
os termômetros marcaram dez graus abaixo de zero. 
b) Raquel e seus amigos foram aproveitar o fim de semana em uma praia de Porto de
Galinhas, já que estava quente, com temperatura máxima de quarenta e dois graus
Celsius.
c) Mirela foi ao shopping fazer compras e quando foi olhar seu saldo bancário, observou
que estava devendo R$259,00. 
4- Agora continue colocando em prática e se divertindo com o que aprendeu:
(EF07MA04) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam operações com números inteiros. 
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ATIVIDADES - NÚMEROS INTEIROS
1- Assinale com um X os números que são opostos:
a) 13 e -13 X
b) 4 e -3
c) 5 e -5 X
d) -20 e -21
2- Observe a informação a seguir e em seguida calcule:
https://i.pinimg.com/originals/a1/14/0b/a1140bede23f54c585e2bf59aa46c254.jpg
a) + 10 + 5 = 
b) - 10 + 15 = 
c) - 20 + 5 = 
d) - 3 + 4 =
e) + 200 - 50 = 
f) (+30) . (-5) = 
g) (-5) . (-10) =
h) (+7) . (-7) = 
(EF07MA04) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam operações com números inteiros.
3- Edson foi a uma loja de video games e comprou um console de videogame por
R$2200,00, um fone headset por R$800,00 e três jogos no valor de R$90,00 cada um.
Sua compra foi dividida em 5 parcelas. Qual é o valor de cada parcela? 
 
 Cálculos e resposta:
4- Pedro tem um cartão de crédito com o limite de R$500,00 e teve os seguintes gastos:
Cinema: R$100,00
Loja de roupas: R$200,00
Supermercado: R$200,00
Lanchonete: R$50,00
Observando os gastos de Pedro, quanto de limite ele tem agora em seu cartão? 
 Cálculos e resposta:
5- Elabore um problema com números inteiros positivos ou negativos: 
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(EF07MA04) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam operações com números inteiros.
PLANO CARTESIANO
O Plano Cartesiano é definido por duas retas perpendiculares. Por meio dele, é possível
encontrar localizações no plano, calcular a distância entre dois pontos, distâncias entre
ponto e reta, entre outros. Existem inúmeras utilidades para o plano cartesiano. 
https://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2019/04/img_5cacc44840c28.png
Localização no plano cartesiano
O plano cartesiano possibilita marcações de localização. Essas indicações são feitas por
meio de pares ordenados, que são pares de números reais capazes de indicar qualquer
ponto do plano cartesiano. Um par ordenado é dado por meio de dois números reais,
chamados de coordenadas. O primeiro deles refere-se ao eixo das abcissas, e o segundo,
ao das ordenadas (modo como as retas horizontal e vertical são chamadas).
Matematicamente:
Sejam x e y números reais, existe um ponto A no plano cartesiano que representa a
localização dada por esses números, cuja notação é A = (x, y). O x representa o valor da
abcissa e y representa o valor da ordenada.
https://escolakids.uol.com.br/matematica/plano-cartesiano.htm
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(EF07MA19) Localizar no plano cartesiano pontos (coordenadas) que representam os vértices de um polígono e
realizar transformações desses polígonos, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um
número inteiro.
https://escolakids.uol.com.br/distancia-entre-dois-pontos.htm
1- Construa um plano cartesiano marcando os seguintes pontos: A(1,2), B(4,7) e C(7,2):
2- Ligando esses pontos, o que está representado? 
________________________________________________________________________
3- Construa um plano cartesiano e marque pontos que formem um polígono de sua
preferência:
4- Multiplique os números das coordenadas a seguir por 2, marque no plano cartesiano
que você irá construir e descubra qual polígono se formará: A(1, 1), B(3,1), C(3,4) e
D(1,4): 
(EF07MA19) Localizar no plano cartesiano pontos (coordenadas) que representam os vértices de um polígono e
realizar transformações desses polígonos, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um
número inteiro.
NOME:_________________________________________________________
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POLÍGONOS REGULARES
Um polígono é regular quando é convexo e possui todos os lados e ângulos de mesma
medida. Por isso um polígono regular é equilátero, pois todos os lados são de mesmo
comprimento, e equiângulo, visto que todos os ângulos possuem a mesma medida.
A definição de polígono é de uma figura fechada, plana, formada por segmentos de reta
não alinhados e que não se cruzam. Estes segmentos são os lados do polígono que,
quando regular, são de mesmo comprimento.
O encontro de dois lados é um vértice e, a área entre os lados é chamada ângulo interno,
medido em grau. Nos polígonos regulares os ângulos são congruentes.
Um polígono possui o mesmo número de lados, vértices, ângulos internos (ai) e externos
(ae).
Os polígonos regulares são convexos, equiláteros e equiângulos, pois seus lados e
ângulos são congruentes. As três condições devem ser satisfeitas.
Um polígono é convexo quando todo e qualquer segmento liga dois pontos em seu
interior, sem que nenhuma parte do segmento fique fora da área do polígono.
(EF07MA27) Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer
relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos ede
ladrilhamentos.
Perímetro de polígonos regulares
O perímetro de um polígono é a soma das medidas de seus lados. Como em um polígono
regular, todos os lados possuem a mesma medida, basta multiplicar a medida de um lado
pelo número de lados do polígono.
Ângulos internos
Um ângulo interno é a região formada entre dois lados que se encontram em um vértice.
Em um polígono regular todos os ângulos internos são de mesma medida.
Da mesma forma, se o valor da soma dos ângulos é conhecida, a medida de um ângulo é
o total divido pelo número de ângulos.
https://www.todamateria.com.br/poligonos-regulares/
Soma dos ângulos internos de polígono
Acesse o QR CODE para aprender:
(EF07MA27) Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer
relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de
ladrilhamentos.
ATIVIDADES
1- Classifique os polígonos abaixo como regulares ou não regulares:
a) 
 _____________________
b)
 _____________________
c)
 _____________________
d)
 _____________________
2- Vamos colocar em prática o que aprendemos sobre a medida dos ângulos internos de
um polígono? Acesse o QR CODE e divirta-se:
(EF07MA27) Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer
relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de
ladrilhamentos.
VOLUME DO PARALELEPÍPEDO
Ao calcular o volume de um sólido, é necessário que todas as suas medidas possuam a
mesma notação. Por exemplo, se uma das medidas está em centímetros e a outra é dada
em metros, é necessário transformar uma delas para torná-la igual às demais.
Um paralelepípedo retangular é um sólido de seis lados que possui faces retangulares
planas e paralelas. Tente imaginar o paralelepípedo abaixo como uma piscina. Se nós
queremos saber a capacidade dele, é o mesmo que dizer que queremos descobrir quanta
água cabe nele. Para chegarmos a uma resposta, precisaremos analisar alguns dados
desse sólido, como a largura e o comprimento do retângulo da base, bem como a altura
ou profundidade.
Portanto, para calcular o volume do paralelepípedo, temos a seguinte fórmula:
V = a . b . c
Se considerarmos um paralelepípedo em que a largura da base meça 10 m, o
comprimento da base, 5 m, e a altura do paralelepípedo meça 8 m, teremos o seguinte
volume:
V = (10 m) . (5 m) . (8 m)
V = 400 m3
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-paralelepipedo-cubo-cone.htm
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
(EF07MA30) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida do volume de blocos retangulares, envolvendo as
unidades usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico).
ATIVIDADES
1- Tiago comprou um aquário para os seus peixes que tinha as seguintes medidas: 26 cm
de comprimento, 16 cm de largura e 12cm de altura. Qual é o volume do aquário que
Tiago comprou?
a) 4000 cm³
b) 4500 cm³
c) 4992 cm³ 
d) 4900 cm³
2- As medidas Internas da uma caixa-d'água em forma de paralelepípedo retângulo da
casa de Francine são: 2,5 m, 2 m e 1,6 m. Seu volume é de:
a) 10 m³ 
b) 6,1 m³
c) 10 cm³
d) 6,1 cm³
3- Elabore um problema incluindo volume de paralelepípedos: 
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4- Dê o problema acima para um amigo resolver e faça as correções caso necessário:
 Cálculos:
(EF07MA30) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida do volume de blocos retangulares, envolvendo as
unidades usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico).
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Expressões numéricas são sequências de duas ou mais operações que devem ser
realizadas respeitando determinada ordem.
Para encontrar sempre um mesmo valor quando calculamos uma expressão numérica,
usamos regras que definem a ordem que as operações serão feitas.
Ordem das operações
Devemos resolver as operações que aparecem em uma expressão numérica, na seguinte
ordem:
1º) Potenciação e Radiciação
2º) Multiplicação e Divisão
3º) Soma e Subtração
Se a expressão apresentar mais de uma operação com a mesma prioridade, deve-se
começar com a que aparece primeiro (da esquerda para a direita).
Confira abaixo dois exemplos de expressões numéricas com potência e raiz quadrada:
a) 87 + 7 . 85 - 120 =
87 + 595 - 120 =
682 - 120 = 562
b) 25 + 6² : 12 - √169 + 42 =
25 + 36 : 12 - 13 + 42 =
25 + 3 - 13 + 42 =
28 - 13 + 42 =
15 + 42 = 57
(EF07MA04) Resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números inteiros. 
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
Usando símbolos
Nas expressões numéricas usamos parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { } sempre que
for necessário alterar a prioridade das operações.
Quando aparecer esses símbolos, iremos resolver a expressão da seguinte forma:
1º) as operações que estão dentro dos parênteses
2º) as operações que estão dentro dos colchetes
3º) as operações que estão dentro das chaves
Exemplos:
a) 5 . ( 64 - 12 : 4 ) =
5 . ( 64 - 3 ) =
5 . 61 = 305
b) 480 : { 20 . [ 86 - 12 . (5 + 2 ) ] 2 } =
480 : { 20 . [ 86 - 12 . 7 ] 2 } =
480 : { 20 . [ 86 - 84 ] 2 } =
480 : { 20 . [ 2 ] 2 } =
480 : { 20 . 4 } =
480 : 80 = 6
c) - [ - 12 - ( - 5 + 3 ) ] =
- [ - 12 - ( - 2 ) ] =
- [ - 12 + 2 ] =
- [ - 10] = + 10
https://www.todamateria.com.br/expressoes-numericas/
ATIVIDADES
1- Fernanda é confeiteira e foi ao supermercado comprar algumas coisas que estavam
faltando para o seu estoque de páscoa. Ela levou duas notas de 100 reais e a seguinte
lista:
(EF07MA04) Resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números inteiros. 
Com as informações acime, faça o que se pede:
a) Escreva uma expressão numérica para calcular o valor do troco que Fernanda irá
receber no supermercado:
Cálcul os:
b) Através da expressão numérica que você elaborou, calcule quanto de troco, Fernanda
irá receber:
Cálculos:
(EF07MA04) Resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números inteiros. 
Lista de compras:
6 latas de leite condensado - R$ 4,90
cada uma
6 caixas de creme de leite - R$ 3,00
cada uma
1 barra de chocolate de 1kg - R$
20,60
2 potes de nutella - R$ 13,00 cada
um
3 latas de leite em pó - R$ 12,00
cada um
4 pacotes de granulado - R$ 5,00
cada um
2 pacotes de confeitos - R$ 9,00
cada um
2- Resolva as seguintes expressões:
a) 7 . ( 75 - 15 : 3 ) =
b) 3 . ( 95 + 3 . 4 - 45 ) =
c) 5³ + 4² - 3 . 9 =
d) 2500 : { [ 45 + ( 69 - 25 ) . 5 ] - 15 } =
e) 1300 : { 31 + [ 146 - 10 . (10 + 2 ) ] . 4 } =
(EF07MA04) Resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números inteiros. 
NÚMEROS RACIONAIS
Chamamos de números racionais os números que são representados ou escrito por
frações. Podendo também ser apresentado em forma decimal.
Observe alguns exemplos de números racionais:
Números Inteiros:
 
Podemos escrever qualquer número inteiro como uma divisão de outros dois números
inteiros:
4 = 4 6 = 6 -9 = -9 
 1 1 1
Números decimais finitos
Podemos escrever qualquer número decimal que tenha um número finito (ou seja, tem
fim) de casas após a vírgula como uma divisão entre dois números inteiros:
0,5 = 5 0,07 = 7 3,450 = 3450 
 10 100 1000
Números Periódicos (Dízimas periódicas)
Podemos escreverqualquer número decimal que tenha um número infinito (ou seja, não
tem fim) de casas após a vírgula que se repetem periodicamente, como uma divisão entre
dois números inteiros:
0,555... = 5 0,3636... = 360 6,111... = 55 
 9 990 9
(EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais. 
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
https://www.todamateria.com.br/dizima-periodica/
Subconjuntos do conjunto de Números Racionais:
Racionais não-nulos. Esse subconjunto é formado pelos números racionais sem o
zero (0)
Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja diferente de zero.
Racionais não-negativos. Subconjunto composto pelos números racionais positivos e
o zero.
Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja maior ou igual a zero.
Racionais não-positivos. Números racionais negativos e o zero formam esse
subconjunto.
Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja menor ou igual a zero.
Racionais positivos. Esse subconjunto é composto pelos números racionais positivos.
Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja maior que zero.
Racionais negativos. Subconjunto formado pelos números racionais negativos.
Um número x que pertença aos Racionais, tal que x seja menor que zero.
https://www.todamateria.com.br/numeros-racionais
ATIVIDADES
1- Marque apenas a alternativa que está INCORRETA:
a) 0,24141... é um número racional 
b) 5/3 não é um número racional X
c) -5 é um número racional 
d) O oposto de 15/5 é -15/5 
2- Transforme as frações em números decimais:
a) 550 = 
 150
(EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais. 
b) 4 = 
 5
c) 16 = 
 5
d) 150 = 
 36 
e) 260 = 
 165
f) 550 = 
 900
2- Transforme os números decimais em frações:
a) 3,50 = 
b) 2,565 = 
 
c) 0,8 = 
3- Joana observou que em um pacote de arroz de 1kg há apenas restantes de arroz, e
em outro pacote há . Quantos quilos de arroz o primeiro pacote tem a mais que o
segundo? 
(EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais. 
4
5
1
3
Cálculos:
COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA
O comprimento de uma circunferência é a medida da união de todos os pontos que a
formam, sendo expressa em alguma unidade de comprimento como: metro, centímetro ou
milímetros, por exemplo.
A circunferência também é a borda do círculo, por isso, e calculamos a medida de seu
comprimento da mesma forma.
Um modo prático para obter este comprimento é utilizar uma fita métrica flexível ou,
desfazendo a circunferência, a esticando em linha reta para, assim, medir.
Como nem sempre é possível desfazer a circunferência ou utilizar uma fita métrica,
obtemos esta medida por um cálculo, utilizando a medida do raio.
Comprimento da circunferência
Para calcular o comprimento de uma circunferência multiplicamos três valores: o número
2, o número (pi) e a medida do raio da circunferência.
Fórmula do comprimento da circunferência
C = 2 . . r
Onde:
C é a medida do comprimento;
 (pi) é um número irracional, aproximadamente 3,14;
r é a medida do raio, segmento que liga o centro a um ponto qualquer na
circunferência.
A unidade de medida é a mesma utilizada na medição do raio.
Outra forma de escrever esta fórmula é substituir o 2 e o r por d, onde d é o diâmetro da
circunferência.
Como o diâmetro é igual a duas vezes o raio, d = 2.r, a fórmula também pode ser escrita
da seguinte forma:
C = d . 
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
(EF07MA33) Estabelecer o número como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para
compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica.
https://www.todamateria.com.br/comprimento-da-circunferencia/
ATIVIDADES
1- Calcule sempre utilizando 3,14 para :
a) O comprimento de uma circunferência com o raio de 50cm. 
 Cálculos:
b) O comprimento de uma circunferência com o raio de 35cm.
 
Cálculos: 
c) Um piloto de circuito de corrida está treinando para as corridas finais, ele deve correr
ao redor de uma pista circular cujo raio mede 60 m. Se esse piloto deu 9 voltas ao redor
dessa pista, ele percorreu: (Dado: π = 3). 
a) 1120 m 
b) 3240 m 
c) 5860 m 
d) 9480 m 
(EF07MA33) Estabelecer o número como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para
compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica.
2- Um curral circular deverá ser cercado com madeira. Sabe-se que esse curral possui
40m de diâmetro. Quantos metros de cerca serão necessários para contornar esse
curral? (Use π = 3,14). Lembre-se que o raio é a metade do diâmetro. 
a) 251,2m
b) 125,6cm
c) 251,2cm
d) 125,6m 
 Cálculo:
CONTINUE PRATICANDO E DIVIRTA-SE ACESSANDO O QR CODE:
(EF07MA33) Estabelecer o número como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para
compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica.
GRÁFICO DE SETORES
O gráfico de setores, também conhecido por gráfico de pizza ou circular, é uma
representação de dados de categorias diferentes na forma de fatias ou setores circulares.
É uma ferramenta estatística utilizada para analisar e expressar uma comparação entre
as quantidades de dados obtidos para categorias diferentes em uma pesquisa ou
contagem.
As fatias ou setores ocupam áreas diferentes, conforme a proporção entre as quantidades
de dados de cada categoria. Esta proporção é representada na forma de porcentagem,
onde setores com maior porcentagem, aparecem com áreas maiores.
Gráfico de setores comparando as categorias: A, B, C, D e E.
Como fazer um gráfico de setores
Um gráfico pode ser desenhado no papel ou com a ajuda de planilhas eletrônicas. O
processo de construir o gráfico se divide em três etapas:
1ª: obter os dados (total e para cada categoria ou setor);
2ª: transformar as quantidades em porcentagem;
3ª: representar graficamente.
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
(EF07MA37) Ler, interpretar e analisar dados apresentados em gráfico de setores divulgados pela mídia e
compreender quando é possível ou conveniente sua utilização. 
Passo 1: obtenção dos dados.
Para todo caso é necessário obter os dados ou, a quantidade de cada categoria e a
quantidade total. Estes dados são obtidos por uma pesquisa estatística ou contagem de
elementos.
Passo 2: transformar as quantidades em porcentagem.
Para transformar os valores de cada categoria em porcentagem, utilizamos uma regra de
três.
Multiplicando em cruz e isolando x, temos:
Onde x é a porcentagem de cada setor.
Passo 3: representar as porcentagens graficamente.
Precisamos conhecer a relação entre porcentagem e o ângulo que forma o setor.
O círculo inteiro representa 100% e como seu ângulo central é de 360º (graus), fazendo a
divisão encontramos que:
3,6º equivalem a 1% do total dos dados obtidos.
Assim, para conhecer o ângulo do setor, basta multiplicar 3,6º pela sua respectiva
porcentagem.
Exemplo de gráfico de setores
Para construir o gráfico começamos com o passo 1, onde já temos os dados de uma
pesquisa realizada com 240 eleitores onde se obtiveram as intenções de voto nos
candidatos A, B e C.
Dos 240 eleitores que responderam à pesquisa:
A obteve 48 votos.
B obteve 72 votos.
C obteve 120 votos.
Para o passo 2, devemos transformar as quantidades para cada candidato em
porcentagens.
(EF07MA37) Ler, interpretar e analisar dados apresentados em gráfico de setores divulgados pela mídia e
compreender quando é possível ou conveniente sua utilização. 
 Candidato A Candidato BCandidato C
Já no passo 3, precisamos determinar o ângulo de formação de cada setor e, como já
sabemos que para cada 1% devemos utilizar 3,6º, para cada setor teremos:
Setor A
20 x 3,6º = 72º
Setor B
30 x 3,6º = 108º
Setor C
50 x 3,6º = 180º
Para organizar melhor os dados, os dispomos em uma tabela:
Desenhando o gráfico de setores no papel
Para desenhar o gráfico é preciso: papel, caneta, lápis de cor, compasso, transferidor e
régua.
Utiliza o compasso para desenhar uma circunferência no papel.1.
Com o transferidor marque as aberturas dos ângulos e feche os setores com o auxílio
da régua.
2.
Pinte os setores com cores diferentes, escreva os percentuais e os nomes de cada
setor.
3.
Se necessário, faça uma legenda com as cores e os nomes dos setores.4.
A B C TOTAL:
VOTOS 48 72 120 240
PERCENTUAL 20% 30% 50% 100%
ÂNGULO DO SETOR 72° 108° 180° 360°
(EF07MA37) Ler, interpretar e analisar dados apresentados em gráfico de setores divulgados pela mídia e
compreender quando é possível ou conveniente sua utilização. 
https://www.todamateria.com.br/grafico-de-setores/
ATIVIDADES
1- Foi realizada uma pesquisa em uma escola sobre as frutas favoritas de cada um.
Observe as informações abaixo e construa um gráfico de setores no espaço abaixo:
FRUTAS PREFERÊNCIAS
Maçã 55
Banana 17
Morango 27
Uva 21
(EF07MA37) Ler, interpretar e analisar dados apresentados em gráfico de setores divulgados pela mídia e
compreender quando é possível ou conveniente sua utilização. 
2- Observe o gráfico abaixo e faça o que se pede:
https://pt-static.z-dn.net/files/d7e/92376a281f5c3e38a5a2508964c0b410.png
a) Qual é o título e assunto do gráfico? ________________________________________
b) Qual região ocupa a maior área? _________________________
c) Qual região ocupa a menor área? _________________________
d) Qual é a porcentagem de ocupação da região Centro-Oeste? ________________
3- Continue praticando o que aprendeu e divirta-se acessando o QR CODE:
(EF07MA37) Ler, interpretar e analisar dados apresentados em gráfico de setores divulgados pela mídia e
compreender quando é possível ou conveniente sua utilização. 
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
PESQUISA
1- Realize uma pesquisa sobre qual é o estilo musical favorito dos alunos de uma
determinada turma da sua escola e utilize as linhas abaixo para anotar todas as
informações que você obter: 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
2- Qual turma você escolheu? Quantos alunos no total participaram da pesquisa? 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
(EF07MA36) Planejar e realizar pesquisa envolvendo tema da realidade social, identificando a necessidade de ser
censitária ou de usar amostra, e interpretar os dados para comunicá-los por meio de relatório escrito, tabelas e gráficos,
com o apoio de planilhas eletrônicas.
3- Com as informações que você coletou e registrou, monte uma tabela: 
4- A partir das informações registradas na tabela anterior, monte um gráfico colorido:
(EF07MA36) Planejar e realizar pesquisa envolvendo tema da realidade social, identificando a necessidade de ser
censitária ou de usar amostra, e interpretar os dados para comunicá-los por meio de relatório escrito, tabelas e gráficos,
com o apoio de planilhas eletrônicas.
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
PESQUISA
1- Escolha um estado ou cidade brasileira de sua preferência e realize uma pesquisa
sobre o número de habitantes afetados pelo Covid 19 no ano de 2020 e utilize as linhas
abaixo para anotar todas as informações que você obter:
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
2- Qual estado ou cidade você escolheu e por quê?
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
(EF07MA36) Planejar e realizar pesquisa envolvendo tema da realidade social, identificando a necessidade de ser
censitária ou de usar amostra, e interpretar os dados para comunicá-los por meio de relatório escrito, tabelas e gráficos,
com o apoio de planilhas eletrônicas.
3- Com as informações que você coletou e registrou, monte uma tabela: 
4- A partir das informações registradas na tabela anterior, monte um gráfico colorido:
(EF07MA36) Planejar e realizar pesquisa envolvendo tema da realidade social, identificando a necessidade de ser
censitária ou de usar amostra, e interpretar os dados para comunicá-los por meio de relatório escrito, tabelas e gráficos,
com o apoio de planilhas eletrônicas.
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
PROBABILIDADE
Probabilidade é o estudo das chances de obtenção de cada resultado de um experimento
aleatório. A essas chances são atribuídos os números reais do intervalo entre 0 e 1
Resultados mais próximos de 1 têm mais chances de ocorrer. Além disso, a probabilidade
também pode ser apresentada na forma percentual.
Experimento aleatório e ponto amostral
Um experimento aleatório pode ser repetido inúmeras vezes e nas mesmas condições e,
mesmo assim, apresenta resultados diferentes. Cada um desses resultados possíveis é
chamado de ponto amostral. São exemplos de experimentos aleatórios:
a) Cara ou coroa
Lançar uma moeda e observar se a face voltada para cima é cara ou coroa é um exemplo
de experimento aleatório. Se a moeda não for viciada e for lançada sempre nas mesmas
condições, poderemos ter como resultado tanto cara quanto coroa.
b) Lançamento de um dado
Lançar um dado e observar qual é o número da face superior também é um experimento
aleatório. Esse número pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 e cada um desses resultados apresenta
a mesma chance de ocorrer. Em cada lançamento, o resultado pode ser igual ao anterior
ou diferente dele.
Observe que, no lançamento da moeda, as chances de repetir o resultado anterior são
muito maiores.
c) Retirar uma carta aleatória de um baralho
Cada carta tem a mesma chance de ocorrência cada vez que o experimento é realizado,
por isso, esse é também um experimento aleatório.
Espaço amostral
O espaço amostral (Ω) é o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um
experimento aleatório. Em outras palavras, é o conjunto formado por todos os pontos
amostrais de um experimento. Veja exemplos:
(EF07MA34) Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou
estimativas por meio de frequência de ocorrências.
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/chances-um-evento-acontecer.htmhttps://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/experimento-aleatorio-espaco-amostral.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/experimento-aleatorio-espaco-amostral.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-reais.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/porcentagem.htm
a) O espaço amostral do experimento “cara ou coroa” é o conjunto S = {Cara, Coroa}. Os
pontos amostrais desse experimento são os mesmos elementos desse conjunto.
b) O espaço amostral do experimento “lançamento de um dado” é o conjunto S = {1, 2, 3,
4, 5, 6}. Os pontos amostrais desse experimento são 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
O espaço amostral também é chamado de Universo e pode ser representado pelas outras
notações usadas nos conjuntos. Além disso, todas as operações entre conjuntos valem
também para espaços amostrais.
O número de elementos do espaço amostral, número de pontos amostrais do espaço
amostral ou número de casos possíveis em um espaço amostral é representado da
seguinte maneira: n(Ω).
Evento
Um evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral. Ele pode conter nenhum
elemento (conjunto vazio) ou todos os elementos de um espaço amostral. O número de
elementos do evento é representado da seguinte maneira: n(E), sendo E o evento em
questão.
São exemplos de eventos:
a) Sair cara em um lançamento de uma moeda
O evento é sair cara e possui um único elemento. A representação dos eventos também é
feita com notações de conjuntos:
E = {cara}
O seu número de elementos é n(E) = 1.
b) Sair um número par no lançamento de um dado.
O evento é sair um número par:
E = {2, 4, 6}
O seu número de elementos é n(E) = 3.
Os eventos que possuem apenas um elemento (ponto amostral) são chamados de
simples. Quando o evento é igual ao espaço amostral, ele é chamado de evento certo e
sua probabilidade de ocorrência é de 100%. Quando um evento é igual ao conjunto vazio,
ele é chamado de evento impossível e possui 0% de chances de ocorrência.
Cálculo da probabilidade
Seja E um evento qualquer no espaço amostral Ω. A probabilidade do evento A ocorrer é
a razão entre o número de resultados favoráveis e o número de resultados possíveis. Em
outras palavras, é o número de elementos do evento dividido pelo número de elementos
do espaço amostral a que ele pertence.
(EF07MA34) Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou
estimativas por meio de frequência de ocorrências.
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/operacoes-entre-conjuntos.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/operacoes-entre-conjuntos.htm
P(E) = n(E)
 n(Ω)
Observações:
O número de elementos do evento sempre é menor ou igual ao número de elementos
do espaço amostral e maior ou igual a zero. Por isso, o resultado dessa divisão
sempre está no intervalo 0 ≤ P(A) ≤ 1;
Quando é necessário usar porcentagem, devemos multiplicar o resultado dessa
divisão por 100 ou usar regra de três;
A probabilidade de um evento não acontecer é determinada por:
P(A-1) = 1 – P(A)
Exemplo:
→ Qual é a probabilidade de, no lançamento de uma moeda, o resultado ser cara?
Solução:
Observe que o espaço amostral só possui dois elementos e que o evento é sair cara e,
por isso, possui apenas um elemento.
P(E) = n(E)
 n(Ω)
P(E) = 1
 2
P(E) = 0,5 = 50%
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/definicoes-basicas-probabilidade.htm
ACESSE O QR CODE ABAIXO PARA PRATICAR E SE DIVERTIR COM O QUE VOCÊ
APRENDEU:
(EF07MA34) Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou
estimativas por meio de frequência de ocorrências.
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
PROBABILIDADE - ATIVIDADES
1- Marina estava jogando um jogo de tabuleiro, ao lançar um dado ela quis saber qual era
a probabilidade de obter um número ímpar voltado para cima. Ajude-a a descobrir quais
chances ela tem de tirar um número ímpar ao jogar o dado: 
 Cálculo e resposta:
2- Elabore abaixo um problema envolvendo probabilidade: 
________________________________________________________________________
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3- Peça para um amigo resolver o problema acima e corrija se necessário:
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(EF07MA34) Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou
estimativas por meio de frequência de ocorrências.
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
SIMETRIA
Chamamos de simetria a propriedade geométrica de transformar ou mover uma figura
sem alterar sua forma original. Na Matemática, dizemos que uma figura é simétrica se ela
puder ser dividida em duas partes exatamente iguais, rotacionada ou deslocada em
relação a um ponto e continuar com sua forma original.
A simetria possui um valor significativo não apenas para as áreas do conhecimento, mas
para a vida em si. A natureza e os seres vivos são compostos por elementos simétricos,
de forma isolada ou com combinações de simetrias.
Por exemplo, a face de um animal possui simetria reflexiva, enquanto um trevo possui
simetria de rotação. Já as pegadas que o ser humano deixa quando caminha sobre a
areia são a junção da simetria de translação (quando dá o passo para frente) com a
simetria de reflexão (pois o passo adiante é dado com o outro pé). 
Dentre os principais tipos de simetria destacam-se três: a simetria de reflexão, de
rotação e de translação.
Simetria de reflexão
A simetria de reflexão é caracterizada pela capacidade de uma figura ser dividida em
duas partes exatamente iguais. Assim, quando uma imagem pode ser dividida em duas
partes exatamente iguais por meio de uma reta, dizemos que essa figura possui simetria
de reflexão em relação a essa reta. Nesse caso, a reta ou o eixo operam como se fossem
um espelho que “reflete” uma das partes da imagem em torno dele. A partir dessa ideia, é
possível construir facilmente figuras simétricas.
(EF07MA21) Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos
de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte,
elementos arquitetônicos, entre outros.
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/retas.htm
Na imagem a seguir, temos o desenho de meio girassol e um eixo vertical. Quando
“refletimos” a imagem do meio girassol em relação a esse eixo, produzimos um girassol
completo, criando duas partes que são exatamente iguais e, portanto, simétricas.
Simetria de rotação
A simetria de rotação é caracterizada pela rotação que uma figura faz em relação a
determinado ponto. Assim, a figura original e a figura obtida através desse giro possuem
exatamente a mesma forma, mudando-se apenas a posição delas.
A simetria de rotação é muito utilizada em artes de logotipos de empresas, justamente
pelo fator harmônico e de fácil entendimento que elas oferecem.
Observe na imagem a seguir a representação de uma flor. Perceba que cada uma de
suas pétalas é exatamente igual às outras. Essa flor representa uma figura obtida pela
simetria de rotação, ou seja, cada pétala é igual à anterior rotacionada 45°.
(EF07MA21) Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos
de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte,
elementos arquitetônicos, entre outros.
Simetria de translação
A simetria de translação é caracterizada pelo “deslocamento” da figura original para
qualquer direção, sem modificaçãode sua forma e proporção originais.
Na área das artes, é possível obter diversos exemplos de formas que são transladadas
várias vezes, criando um padrão.
Na imagem a seguir, temos alguns elementos que remetem à cultura egípcia, que foram
transladados horizontal e verticalmente, como a representação do besouro e do Olho de
Hórus, criando um belo ornamento.
Podemos então resumir as principais possibilidades de simetria de figuras geométricas
através da seguinte imagem:
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/simetria.htm
(EF07MA21) Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos
de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte,
elementos arquitetônicos, entre outros.
PRATIQUE O CONTEÚDO APRENDIDO ACESSANDO O QR CODE:
ATIVIDADES
1- Complete o desenho abaixo de acordo com o eixo de simetria:
https://i.pinimg.com/originals/91/56/e6/9156e66a2faddd2737ee3f2d0484cc3a.jpg
(EF07MA21) Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos
de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte,
elementos arquitetônicos, entre outros.
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
A = 21cm . 21cm
A = 441 cm²
ÁREA DO QUADRADO
Para calcularmos a área devemos ter uma superfície plana, e, no caso do quadrado, a
área está relacionada ao tamanho de sua superfície.
Como já sabemos, o quadrado é um quadrilátero que possui todos os seus lados
congruentes, ou seja, todos os seus lados possuem a mesma medida. Com isso, para
sabermos a sua área, precisamos somente multiplicar a medida dos seus dois lados. 
Observe a fórmula:
A = L²
Onde L representa o lado.
O seu valor geralmente será dado em cm² ou m². Pois o cálculo corresponde a
multiplicação entre duas medidas. 
Observe o exemplo:
Se um quadrado possui a medida do seu lado igual a 21cm, qual é o valor de sua área?
 
(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser
decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas. 
ATIVIDADES
1- Qual é a área de um quadrado em que seu lado mede 25m?
a) 125cm²
b) 50m
c) 125m² 
d) 50cm²
2- Raíssa quer construir uma piscina no quintal de sua casa cujo formato é um quadrado.
Seu terreno mede 36m² de área. Quantos metros tem o lado do seu terreno? 
a) 6m² 
b) 18m²
c) 6cm²
d) 18cm²
3- Elabore um problema envolvendo área do quadrado: 
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________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
4- Divirta-se enquanto continua praticando, acesse o QR CODE abaixo:
(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser
decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas. 
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
ÁREA DO RETÂNGULO
Como sabemos, o retângulo é um quadrilátero que possui dois lados maiores e dois lados
menores.
Para calcularmos a base de um retângulo apenas precisamos multiplicar a medida de sua
base pela medida de sua altura, como pode observar na fórmula a seguir:
A = b x h 
Sendo:
A = área
b = base
h = altura
O valor de sua área geralmente é dada em cm² ou m², pois o cálculo corresponde a
multiplicação entre duas medidas. 
Observe o exemplo:
Se o retângulo abaixo possui 36cm em sua base e 16cm em sua altura, qual será o valor
de sua área?
(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser
decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas. 
36cm 
16cm A = 36 x 16
A= 576 cm²
ATIVIDADES
1- Calcule as áreas dos retângulos abaixo:
a) 
b) 
c) 
2- Elabore um problema envolvendo área do retângulo e dê para um amigo resolver:
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(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser
decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas. 
10m 
20m 
14cm 
25cm 
8,5cm
16cm
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
ÁREA DO TRIÂNGULO
O triângulo se trata de um polígono de três lados, e como já sabemos, existem triângulos
equiláteros (possuem medidas iguais em seus lados), isósceles (possuem apenas dois
lados com medidas iguais) e escalenos (possuem medidas diferentes em todos os seus
lados). Devido suas particularidades, cada tipo de triângulo tem um modo específico para
calcular a sua área.
A forma mais comum para calcularmos a área do triângulo é multiplicar o comprimento de
sua base (b) e de sua altura (h) e em seguida dividir o resultado por 2, observe a fórmula
a seguir:
A = b . h 
 2
Observe o triângulo a seguir e como podemos calcular sua área:
(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser
decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas. 
Como sua base (b) é igual a 12cm e sua
altura (h) é 8cm
calculamos sua área da seguinte forma:
A = b . h 
 2
A = 12 . 8 
 2
A = 96
 2
A = 48 cm²https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mund
oeducacao/2021/12/triangulo-exemplo-um.jpg
Área do Triângulo Isósceles
Para calcularmos sua área utilizamos a mesma fórmula aprendida anteriormente, porém,
nesse tipo de triângulo a sua altura é também a medida de sua base, e quando
conhecemos as medidas de seus lados e não conhecemos a medida de sua altura,
aplicamos o que chamamos de Teorema de Pitágoras.
Observe o exemplo:
Note que o triângulo é isósceles e que não conhecemos o comprimento da altura. No
entanto, se traçarmos a altura no triângulo isósceles, ela também será a mediana da
base.
Podemos perceber, ao traçarmos a altura, que dividimos a figura em dois triângulos
retângulos, e, para calcular a altura pelo teorema de Pitágoras, temos que:
15² = 9² + h²
225 = 81 + x²
225 – 81 = h²
144 = h²
h² = 144
h = √144
h = 12
Encontramos então sua altura, que e 12cm. Conhecendo a altura, e sabendo que a base
mede 18 centímetros, então, é possível calcular a área:
A = b . h 
 2
A = 18 . 12 
A = 216 
 2
A = 108 cm²
(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser
decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas. 
Área do Triângulo Equilátero
O triângulo equilátero possui todos os lados congruentes. Como consequência dos seus
lados congruentes, os ângulos são todos de 60º, logo, utilizando trigonometria, é
possível desenvolver uma fórmula para a altura e para a área do triângulo equilátero
conhecendo apenas a medida dos seus lados.
As fórmulas para calcular a altura e a área de um triângulo equilátero são:
Exemplo:
Calcule a área e a altura de um triângulo equilátero com os lados medindo 4 metros:
(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser
decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas. 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/angulos.htmhttps://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/trigonometria.htm
Área do triângulo retângulo
O triângulo é classificado como retângulo quando um dos seus ângulos internos é um
ângulo reto. Nesse caso, os lados que formam o ângulo de 90º são conhecidos como
catetos do triângulo, e o outro lado oposto ao ângulo de 90º é conhecido como
hipotenusa. Para diferenciar os catetos, eles são chamados de cateto maior e cateto
menor, conforme a imagem a seguir:
Como os catetos são perpendiculares entre si, um deles sempre será a base e o outro
sempre será a altura. Sendo assim, podemos achar a área do triângulo retângulo
calculando a metade do produto entre os seus catetos.
Exemplo:
Calcule a área do triângulo retângulo que possui lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm.
A hipotenusa é sempre o maior lado, que, no caso, é 5 cm. Então, os catetos são 3 cm e
4 cm, e, para calcular a área, temos que:
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/area-triangulo.htm
ACESSE O QR CODE PARA PRATICAR O CONTEÚDO APRENDIDO:
(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser
decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas. 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/triangulo-retangulo.htm
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ÁREA DO PARALELOGRAMO
Assista o vídeo acessando o QR CODE e tenha acesso à explicação:
ATIVIDADES
1- Determine a área de cada figura a seguir:
a) 
(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser
decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas. 
90cm
120cm
b) 
c) 
2- Renato está comprando um quadro para decorar sua casa, esse quadro mede 150cm
em sua base e 12cm em sua altura. Qual é a área do quadro que Renato quer comprar?
 Cálculo e resposta: 
3- Elabore e resolva um problema envolvendo área do paralelogramo:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
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(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser
decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas. 
220m
190m
148,6cm
90,3cm
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
ÁREA DO LOSANGO
O losango é uma figura geométrica plana representada por um quadrilátero equilátero, ou
seja, um polígono formado por quatro lados iguais.
Importante destacar que todo losango é um paralelogramo, cujos lados opostos são iguais
e paralelos, com duas diagonais que se cruzam perpendicularmente.
Diferente do quadrado, que possui quatro ângulos iguais a 90º, o losango possui dois
ângulos agudos (menores que 90º) e dois ângulos obtusos (maiores que 90º).
Assim, enquanto o losango é um paralelogramo composto de quatro lados congruentes, o
retângulo é um paralelogramo composto de quatro ângulos congruentes. Já o quadrado, é
um paralelogramo composto de quatro lados e quatro ângulos congruentes.
Para calcular a área do losango é necessário traçar duas diagonais. Dessa forma tem-se
4 triângulos retângulos (com ângulo reto de 90º) iguais.
Assim, podemos encontrar a área do losango a partir da área de 4 triângulos retângulos
ou 2 retângulos.
A fórmula para encontrar a área do losango é representada da seguinte maneira:
A = D1 x D2
 2
Sendo:
A: a área do losango
D1: a diagonal maior
D2: a diagonal menor
https://www.todamateria.com.br/area-do-losango/
(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser
decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas. 
ATIVIDADES
1- Determine a área de um losango que possui diagonal maior medindo 20cm e diagonal
menor medindo 10cm: 
2- Determine a área de um losango que possui diagonal maior medindo 35m e diagonal
menor medindo 10m: 
3- Determine a área de um losango que possui diagonal maior medindo 15cm e diagonal
menor medindo 3cm: 
4- Determine a área de um losango que possui diagonal maior medindo 40m e diagonal
menor medindo 20m: 
(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser
decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas. 
 Cálculo e resposta:
 Cálculo e resposta:
 Cálculo e resposta:
 Cálculo e resposta:
5- José comprou um terreno em formato de um losango, com 16 metros em sua diagonal
maior e 12 metros em sua diagonal menor. Ele quer construir sua casa nesse terreno,
mas precisa saber qual é a sua área. Ajude-o a descobrir: 
6- O dono de uma fazenda quer comprar grama para plantar em uma área de sua
propriedade, essa área tem o formato de um losango e suas diagonais medem 18m e
22m. Sabendo que a grama custa R$33,00 por metro quadrado, quanto o dono dessa
fazenda gastou com grama para cobrir essa área de sua propriedade? 
7- Elabore um problema que envolva área de um losango: 
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
8- Dê o problema anterior para um amigo resolver e faça a correção caso necessário:
(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser
decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas. 
 Cálculo e resposta:
 Cálculo e resposta:
 Cálculo e resposta:
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
ÁREA DO TRAPÉZIO
Chamamos de trapézio uma figura plana fechada que possui quatro lados, sendo que dois
deles são paralelos e os outros dois não. Os lados paralelos são conhecidos como bases,
um deles é a base maior, e o outro a base menor do trapézio. Conhecemos três tipos de
trapézio:
o trapézio é escaleno quando os lados não paralelos são diferentes;
o trapézio é isósceles quando os lados não paralelos são congruentes; e
o trapézio é retângulo quando um lado não paralelo faz um ângulo de 90º com as
bases da figura.
Para calcular a área de um trapézio qualquer, somamos os comprimentos da base maior
com o da base menor, multiplicamos o resultado da soma pela altura do trapézio e
dividimos o produto por dois. Então, para calcular a área desse polígono, é importante
reconhecer o que é um trapézio e cada um dos seus elementos.
Elementos do trapézio
O trapézio é um tipo de quadrilátero, sendo uma forma geométrica bastante recorrente. O
que faz com que um quadrilátero seja classificado como um trapézio é o fato de ele
possuir dois lados paralelos e dois lados não paralelos, conhecidos como lados oblíquos.
(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser
decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas. 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/trapezios.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/quadrilateros.htm
Fórmula da área do trapézio
Para calcular a área de um trapézio, é necessário conhecer o valor da base maior B, da
base menor b e da altura h do polígono, conhecendo o valor de cada uma delas,
utilizamos a fórmula:
A = (B + b) . h 
 2
Veja o exemplo a seguir de como calcular a área de um trapézio.
Para calcular a área do trapézio, temos que B = 24 cm, b = 9 cm e h = 15 cm. Agora,
vamos substituir na fórmula da área do trapézio.
A = (B + b) . h 
 2
A = (24 + 9) . 15
 2
A= 33 . 15
 2
A = 495
 2
A = 247,5 cm²
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/area-trapezio.htm
(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser
decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas. 
ATIVIDADES
1- (Enem 2017) Um fabricante recomenda que, para cada m² do ambiente a ser
climatizado, são necessários 800 BTUh, desde que haja até duas pessoas no ambiente. A
esse número devem ser acrescentados 600 BTUh para cada pessoa a mais, e também
para cada aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente. A seguir, encontram-se as
cinco opções de aparelhos desse fabricante e suas respectivas capacidades térmicas:
O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente.
Nele ficarão duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor correspondente ao de
uma pessoa. O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as medidas
apresentadas na figura.
Tipo I: 10 500 BTUh
Tipo II: 11 000 BTUh
Tipo III: 11 500 BTUh
Tipo IV: 12 000 BTUh
O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente.
Nele ficarão duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor. O laboratório tem forma
de trapézio retângulo, com as medidas apresentadas na figura.
Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o aparelho de menor capacidade
térmica que atenda às necessidades do laboratório e às recomendações do fabricante.
A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
2- Calcule a área de um trapézio com altura de 6 cm e bases de 9 cm e 4 cm.
(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser
decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas. 
 Cálculo e resposta:
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
RAZÃO E PROPORÇÃO
Razão e proporção são conceitos que estão intimamente ligados. Dizemos que existe
uma proporção ao observar duas ou mais razões e construir uma relação entre elas.
Razão:
Seu conceito está relacionado com o conceito de divisão. Dizemos que a razão entre os
números A e B é o quociente A : B, ou seja, o resultado da divisão de A por B é chamado
de razão. A representação de uma razão pode ser A : B, A/B, o próprio resultado ou o
mais usual:
A
B
A é o numerador e B é o denominador
. 
Como exemplo, a razão entre os números 20 e 5 pode ser escrita: 20:5, 20/5 ou 20 e
tem como resultado o número 4. Logo, 4 é a razão entre 20 e 5. 5 
Proporção:
Quando duas razões têm o mesmo resultado, elas são chamadas de proporção. Portanto,
tem-se uma proporção quando é observada a igualdade entre duas ou mais razões.
Assim, se a razão entre A e B é igual à razão entre os números C e D, dizemos que a
seguinte igualdade é uma proporção:
A = C
B D
Nesse caso, leia essa igualdade da seguinte maneira: A está para B assim como C está
para D. É importante dizer ainda que A e D são chamados extremos das proporções e B e
C são chamados meios.
(EF07MA17) Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade
inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Propriedades:
1 – Em toda proporção, o produto entre os extremos é igual ao produto entre os meios, ou
seja, se
A = C
B D
Então
A·D = B·C
Essa é a técnica utilizada para o cálculo de proporções quando se tem apenas três dos
números acima e é necessário descobrir o quarto. Por essa razão, esse cálculo é
chamado de regra de três.
2 – Em toda proporção, é possível trocar os extremos de lugar. Dessa maneira, as
igualdades a seguir são verdadeiras.
A = C
B D
D = C
B A
3 – Em toda proporção, é possível trocar os meios de lugar. Essa propriedade funciona
exatamente como a anterior.
4 – Em toda proporção, é possível inverter as duas razões ou trocá-las de lugar. Portanto,
as igualdades abaixo são verdadeiras e equivalentes.
A = C
B D
B = D
A C
D = B
C A
Grandezas:
Grandeza é qualquer coisa que pode ser medida ou contada. Dizemos que duas
grandezas são proporcionais quando duas razões entre elas, tomadas respeitando a
mesma ordem, são iguais.
(EF07MA17) Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade
inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
https://escolakids.uol.com.br/regra-tres.htm
Por exemplo: em uma fábrica, 6 funcionários produzem 70 sapatos por dia. Em dois dias,
serão 140 sapatos produzidos, pois, dobrando o tempo de trabalho, dobra-se a produção.
Dessa maneira, a razão de sapatos produzidos por dias trabalhados pode ser escrita:
70 = 140 = 70
 1 2
Com esse conhecimento, é possível descobrir um valor de duas grandezas proporcionais
tendo apenas outros três valores em mãos. Por exemplo: em uma fábrica, 70 funcionários
produzem 400 sapatos por hora. Quantos funcionários serão necessários para produzir
1600 sapatos por hora?
Escreva a proporção: 70 funcionários está para 400 sapatos assim como x funcionários
está para 1600 sapatos. O número de funcionários necessários para a nova produção de
sapatos é desconhecido e, por isso, representado pela letra x.
70 = x 
400 1600
Lembre-se: o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, portanto:
70·1600 = 400x
400x = 112000
x = 112000
 400
x = 280
Serão necessários 280 funcionários para a produção de 1600 sapatos.
https://escolakids.uol.com.br/matematica/razao-proporcao.htm
ATIVIDADES
1- Uma empresa que abriu processo seletivo para preencher 150 vagas recebeu 1500
inscrições. Quantos candidatos há para cada vaga?
a) 8
b) 5
c) 10 
d) 6
(EF07MA17) Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade
inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
2- Maycon estava treinando para o próximo campeonato de basquete de sua escola.
Sabendo que de 14 arremessos na cesta ele acertou 6, qual é a razão do número de
acertos para o número de arremessos?
a) 3
 7
b) 6
 14
c) 7
 3
d) 14
 6
3- Utilizando a regra de três (multiplicação cruzada) determine o valor de x nas seguintes
proporções:
a) 3 = 8
 6 x 
b) 1 = x 
 4 2
c) 5 = 4
 10 x 
d) x = 2
 2 20
4- Em um acampamento há ao todo 35 crianças, entre esses, 20 são meninas. A razão
entre a quantidade de meninos e meninas é:
a) 35
 20
b) 3
 4
c) 20
 35
d) 4
 3
(EF07MA17) Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade
inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
RACIOCÍNIO LÓGICO
1- Luana estava caminhando pelo seu bairro, ela contou 30 casas em uma rua à sua
direita. Na volta, ela pegou o mesmo caminho e contou 30 casas à sua esquerda.
Quantas casas ela viu no total?
a) 60
b) 50
c) 30 
d) 40
2- Descubra a lógica e complete o próximo elemento:
a) 7, 9, 11, 13 ___
b) 14, 28, 56, 112 ____
c) 51, 52, 55, 60, ____
d) 2, 2, 4, 6, 10, 16, ____
3- (Vunesp/TJ-SP) Sabendo que é verdadeira a afirmação “Todos os alunos de Fulano
foram aprovados no concurso”, então é necessariamente verdade:
a) Fulano não foi aprovado no concurso.
b) Se Roberto não é aluno de Fulano, então ele não foi aprovado no concurso.
c) Fulano foi aprovado no concurso.
d) Se Carlos não foi aprovado no concurso, então ele não é aluno de Fulano.
e) Se Elvis foi aprovado no concurso, então ele é aluno de Fulano.
(EF07MA04) Resolver e elaborar problemasque envolvam operações com números inteiros. 
NOME:_________________________________________________________
DATA: ____/____/____ PROFESSOR (A): ______________________
RAÍZ QUADRADA EXATA DE UM NÚMERO RACIONAL
A raiz quadrada é um tipo de operação matemática, assim como a adição, multiplicação,
entre outras. Ela é a operação inversa da potência de dois, ou seja, calcular a raiz
quadrada de um número a é procurar o número elevado a 2 que resulta em a.
Na raiz quadrada, o índice da raiz é 2. Ela é a mais comum entre as radiciações, mas
também é possível calcular raiz cúbica, raiz quarta, entre outras raízes.
A radiciação é o inverso da potenciação. Por exemplo, se eu pedir a raiz quinta de um
número n, estamos procurando qual é o número que, multiplicado por ele 5 vezes, resulta
em n.
Elementos da radiciação
A operação é representada por:
 → radical
n→ índice
a→ radicando
b→ raiz
Como vamos fazer o estudo da raiz quadrada, o índice será sempre igual a 2. Em uma
radiciação, quando o índice é 2, não precisamos escrevê-lo:
(EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais. 
n
a = b
2
4 4 =
https://escolakids.uol.com.br/matematica/potenciacao.htm
Calculando a raiz quadrada
O cálculo da raiz quadrada pode ser feito de cabeça por meio de tabuada quando
conhecemos a raiz. Quando o número é muito grande, uma alternativa é realizar a
fatoração desse número. Calcular a raiz quadrada de a é encontrar o número b que,
quando multiplicamos b .b, resulta em a.
Raiz quadrada exata
Uma raiz quadrada é exata quando resulta em um número racional, como uma fração, um
número inteiro, um número decimal, desde que, ao multiplicar esse número por ele
mesmo, encontremos exatamente o radicando.
Quando o número para o qual desejamos calcular a raiz quadrada exata é muito grande,
o ideal é recorrer à fatoração desse número. Como estamos calculando a raiz quadrada,
vamos agrupar essa fatoração como potências de dois conforme o exemplo a seguir.
Calcule a raiz quadrada de 3600.
(EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais. 
https://escolakids.uol.com.br/matematica/numeros-racionais.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/o-que-e-fracao.htm
Agora que realizamos a fatoração, vamos calcular a raiz de 3600 na forma fatorada.
Podemos perceber que a raiz de um número ao quadrado é igual ao próprio número. Por
exemplo, sabemos que 3 ao quadrado é 9 e que a raiz de 9 é igual ao próprio 3. Então
podemos simplificar o expoente 2 com o radical.
Interpretação geométrica da raiz quadrada
Alguns livros de história da matemática dizem que a raiz quadrada surgiu para resolver
problemas de áreas de quadrado. Suponha que queiramos achar o lado de um terreno
que tem formato de um quadrado e que sua área seja igual a 169 m².
Como a área do quadrado é calculada por l², então calcular a raiz de 169,
geometricamente, é encontrar o lado do quadrado que possui essa área.
Como a área do quadrado é calculada por l², então calcular a raiz de 169,
geometricamente, é encontrar o lado do quadrado que possui essa área.
O lado do quadrado é de 13 metros.
Radiciação de frações
Como a radiciação é o processo inverso da potenciação, podemos definir a raiz enésima
(enésimo: número indeterminado de vezes) de uma fração da seguinte maneira:
(EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais. 
https://escolakids.uol.com.br/matematica/quadrados.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/area-do-retangulo-e-do-quadrado.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/area-do-retangulo-e-do-quadrado.htm
Isso significa que, para calcular a raiz de uma fração, basta calcular separadamente a raiz
do denominador e do numerador.
Exemplos
1) Observe o modo como a resolução da raiz abaixo é feita. Basta calcular
separadamente as raízes do denominador e do numerador, uma vez que é assim que o
processo de multiplicação é feito.
https://escolakids.uol.com.br/matematica/raiz-quadrada.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/potenciacao-radiciacao-fracoes.htm
ATIVIDADES
1- Determine a raiz quadrada exata dos números a seguir:
a) 81 =
b) 100 = 
c) 625 = 
d) 25 = 
e) 10.000 = 
f) 36 = 
(EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais. 
2- Calcule:
a) 36 = 
 9 
b) 49 = 
 16 
c) 25 = 
 9 
d) 64 = 
 4 
e) 0,25 = 
f) 0,49 = 
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(EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.