23 TRILHA-IME-GRAVITACAO

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Trilha de Gravitação 
Para IME 2020 
Rodrigo Teruo 
Aula 23 
 
 
 
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SUMÁRIO 
BIZUÁRIO – FÍSICA IME – AULA 23 .......................................................................................... 3 
1. Dicas Preciosas ........................................................................................................................................ 4 
2. Leis de Kepler ........................................................................................................................................... 4 
3. Lei de Newton .......................................................................................................................................... 6 
4. Lei de Gauss ............................................................................................................................................. 8 
5. Campos Gravitacionais ............................................................................................................................ 9 
6. Potencial Gravitacional ......................................................................................................................... 12 
7. Energia Potencial Gravitacional ............................................................................................................ 13 
8. Trajetória Elíptica .................................................................................................................................. 14 
9. Atacando Questões ........................................................................................................................... 16 
 
 
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BIZUÁRIO – FÍSICA IME – AULA 23 
 
Olá, caros vestibulandos e futuros colegas. 
 • Primeiramente vou explanar o significado e a importância das trilhas estratégicas! 
 As trilhas estratégicas são feitas por alunos das instituições as quais o vestibulando deseja ingressar. 
Nelas é feita uma abordagem direcionada do material (coisas que mais caem e as que menos caem, “bizus” 
fortes, métodos de ataque à matéria...) por aqueles que passaram exatamente pelos mesmos “sanhas” 
(obstáculos) os quais vocês, pré-IMEanos, estão desafiando neste exato momento! 
Por meio destas vocês possuem uma ferramenta poderosa e essencial para atacar as matérias da 
forma mais adequada possível (acredite, companheiro(a), eu estive aí e errei demais até aprender o caminho 
correto a ser seguido). O único trabalho que está em suas mãos será confiar no método, segui-lo à risca e 
sua preparação será diferenciada, resultando, portanto, numa preparação mais rápida e eficiente! 
• Bom, sem mais delongas, sou o Rodrigo Teruo, aprovado em 25⁰ no vestibular do IME de 2019, 
medalhista de ouro a nível distrital e medalhista de bronze a nível nacional da OBF e estarei responsável por 
tornar a sua jornada a mais curta e categórica possível. 
“O único lugar onde o sucesso vem antes do trabalho é no dicionário” 
– Albert Einstein. 
 
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1. Dicas Preciosas 
 
i. Independentemente do seu nível, leia, nem que seja uma leitura 
dinâmica, todos os tópicos apresentados na aula. A aula em si apresenta 
uma teoria densa com conceitos importantes e deve ser analisada com 
calma; 
ii. Um dos meus lemas é o de que nada resiste ao esforço, a qualquer 
momento em que sentir dificuldade na matéria, releia os conceitos, 
utilize o fórum de dúvidas, não tenha medo de perguntar, ninguém está 
aqui para te julgar, e a cada dúvida evoluímos juntos, faça o maior 
número de questões possíveis; 
iii. Tenha humildade! Este é um dos pontos mais importantes para uma 
boa evolução nas matérias, não queira se adiantar sem a segurança 
suficiente para fazer isso, todos os exercícios que estão no material 
foram minunciosamente escolhidos! Se possível, faça todos. 
iv. Existe um caderninho famoso por aqueles que estudam para as provas 
do IME e do ITA, também conhecido como “caderninho de Bizus”, nele, 
tomamos nota sobre coisas importantes, as quais guardaremos para 
dar uma boa lida na véspera das provas! Como fazer o caderninho? 
Escreva resumos de uma forma bem resumida, mas “entendível”, pois 
serão anotações que irão te ajudar a revisar rapidamente a matéria nas 
semanas que antecedem a prova. Sinta-se à vontade para anotar aquilo 
que você julgar importante, entretanto, não abuse, o intuito deste 
caderninho é totalmente funcional. Ao longo das trilhas, ao ver 
#VAIPROBIZUÁRIO, são informações que eu indico que sejam anotadas 
nele. 
 
2. Leis de Kepler 
• Vamos que vamos! Trago boas notícias, mais de 60 % do que veremos 
aqui é bem semelhante ao que estudamos em eletrostática com as leis 
de Coulomb. Entretanto, existem novos conceitos interessantíssimos e 
com grandes chances de aparecer nas nossas provas! Esteja focado, 
esteja comigo!! 
• Antes de começarmos, preciso lhe aconselhar que, caso você não 
domine os elementos básicos da elipse como excentricidade, focos, 
semieixos, estude e entenda antes de começar o capítulo. Vale a pena 
depreender esse tempo. 
• Anote todas as leis no seu bizuário. 
#VAIPROBIZUÁRIO. 
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• PRIMEIRA LEI – LEI DAS ÓRBITAS: 
• Afélio: Note que a palavra afélio lembra a palavra “afastado”, 
logo, será o ponto mais distante do foco. 
𝑑𝑎𝑓é𝑙𝑖𝑜 = 𝑎(1 + 𝑒) 
#VAIPROBIZUÁRIO. 
• Periélio: Note que a palavra periélio lembra a palavra “perto”, 
logo, será o ponto mais próximo ao foco. 
𝑑𝑝𝑒𝑟𝑖é𝑙𝑖𝑜 = 𝑎(1 − 𝑒) 
#VAIPROBIZUÁRIO. 
 
• SEGUNDA LEI – LEI DAS ÁREAS: 
 
 
 
• Na figura ao lado, observa que como d𝜃 é muito pequeno, 
podemos aproximar a região AB”SOL” para um triângulo de 
base AB, sabemos que 𝐴𝐵 = 𝑟 ∙ 𝑑𝜃 e que a altura desse 
triângulo relativa a essa base é r. Assim, chegamos que nosso 
infinitesimal de área será: 𝑑𝐴 = 
𝑟2∙𝑑𝜃
2
 , assim, chegamos à 
velocidade areolar: 
𝑑𝐴
𝑑𝑡
 = 
𝑟2
2
∙
𝑑𝜃
𝑑𝑡
 → 
𝑑𝐴
𝑑𝑡
 =
𝑟2
2
∙ 𝜔 
• Multiplicando pela massa do corpo em cima e embaixo, 
chegamos à fórmula que sugiro que vocês guardem!! Coloquei 
a demonstração acima pois acredito que ter a maturidade de 
chegar àquela fórmula é importante para a prova! 
𝑑𝐴
𝑑𝑡
 = 
𝐿
2𝑚
 ; 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐿 é 𝑜 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟. 
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• TERCEIRA LEI – LEI DOS PERÍODOS: 
 
• Essa lei é exaustivamente cobrada em provas, cai direto 
mesmo! Faremos a demonstração dela mais adiante no 
capítulo, é importante tanto saber fazer a dedução como ter em 
mente o resultado pronto. 
 
• Veremos adiante que essa constante de proporcionalidade 
depende da massa do corpo o qual está no foco das órbitas, 
dessa forma, podemos aplicar essa lei para corpos que orbitam 
um mesmo corpo. 
3. Lei de Newton 
• LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL: 
• Como lhes disse anteriormente, essa lei é bem semelhante à Lei 
de Coulomb, onde trocaremos as cargas por massas e a 
constante de proporcionalidade. 
• Entretanto, perceba que vamos considerar as forças sempre 
como atrativas. 
 
 
 
#VAIPROBIZUÁRIO. 
• DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE: 
• Tenhamos bom senso! A dedução precisa de um pouco mais de 
maturidade na matéria, se for seu primeiro contato com a 
matéria, pule essa parte, estude os conceitos mais básicos e 
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leia com calma depois. Se você já é forte em Gravitação, 
dedique algum tempo para entender o experimento. 
• Existe um bizu para facilitar as contas, tenha bom senso para 
usá-lo!Numa segunda fase do IME, por exemplo, não teríamos 
grandes problemas. Atente-se à dimensão da constante, é 
muito comum cair questões de análise dimensional envolvendo 
a constante de gravitação. 
𝑮 = 𝟔, 𝟔𝟕 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟏 ≅ 
𝟐𝟎
𝟑
∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟏 
𝒎𝟑
𝒌𝒈 ∙ 𝒔𝟐
 
• TERCEIRA LEI DE KEPLER: 
• A demonstração do enunciado é bem simples, basta igualarmos 
𝑭𝒈 = 𝑹𝒄𝒕 → 
𝑻𝟐
𝑹𝟑
 = 
𝟒 ∙ 𝝅𝟐
𝑮 ∙ 𝑴
 
• FORMA VETORIAL DA LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL: 
• Basta multiplicarmos a força pelo versor que une os dois 
pontos. 
 
• Dê uma atenção especial aos exercícios para memorização 6 e 
7. Como o professor disse, o exercício 6 pode ser resolvido bem 
mais facilmente com a poderosa ferramenta da energia 
potencial!! Ao longo do curso, te daremos várias ferramentas, 
e te induziremos a saber usá-las quando mais conveniente for, 
esteja bem atento a todas. 
• DENSIDADE VOLUMÉTRICA DE MASSA: 
• A fórmula da densidade não tem nenhum mistério, mas, saber 
a massa de uma porção interna ao corpo pode se tornar muito 
útil! E veremos essas aplicações nos próximos tópicos. 
• Saiba deduzir e anote no seu bizuário que, para densidade 
constante, temos que: 
𝑚(𝑥) = 
𝑥3
𝑅3
∙ 𝑀 
 
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• Saiba deduzir e anote no seu bizuário que, para densidade 
variável, temos que: (se é seu primeiro contato com a matéria 
mas você já tem um conhecimento prévio de cálculo, pode 
atacar essa parte sem problemas, se você não sabe nada de 
cálculo, sugiro que você aprenda o básico de derivada e 
integral, é importante para a prova do IME): 
𝑚(𝑥) = 4𝜋 ∙ ∫ 𝜌(𝑥) ∙ 𝑥2 ∙ 𝑑𝑥
𝑥
0
 
• Os assuntos os quais estamos visitando aqui serão fortemente 
utilizados em questões de MHS e lei de Gauss. 
• Não perca a questão para memorização 8, ela ilustra bem o que 
acabamos de ver. No aprendizado, fazer exercícios é um hábito 
positivo que engendra vários outros hábitos positivos no seu 
estudo, além de, obviamente, fixar a matéria. Eu perdi mais 
tempo reclamando da quantidade de exercícios que tinha de 
fazer do que os resolvendo de fato, pense nisso. Mude seus 
hábitos de estudo. 
4. Lei de Gauss 
• Se você estudou com afinco o que vimos sobre Lei de Gauss na aula 06 
de eletrostática II, não terá grandes dificuldades aqui. As aplicações são 
exatamente as mesmas. A única mudança está na constante. 
• Anote no seu bizuário a fórmula da Lei de Gauss para a gravitação: 
∮ �⃗� ∙ 𝑑𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝑚𝑖𝑛𝑡 ∙ 4𝜋𝐺 
• Se você ainda não conhece a Lei de Gauss e suas aplicações estudadas 
na aula 06, te aconselho fortemente a retornar e revisar! 
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5. Campos Gravitacionais 
 
• Essa imagem ao lado resume um conhecimento 
importantíssimo que devemos ter a respeito da aplicabilidade 
da Lei de Gauss. 
• Você deve saber que, quando termos um corpo com 
densidade constante, de 0 até R, o campo gravitacional irá 
variar linearmente com a distância, e esse é um dos motivos 
para que, a posteriori, possamos identificar um MHS, interno ao 
planeta, verás como é elegante e bonita a aplicação desses conceitos. 
• Você precisa saber como montar o gráfico ao lado bem como 
chegar às equações que o regem. 
 
 
• CORPO ESFÉRICO COM DENSIDADE VARIÁVEL: 
Note que, basta sabermos como encontrar a massa interna 
do corpo a partir da integral supracitada. Não é o caso 
dedicar um grande tempo de estudo decorando a fórmula 
que por fim o professor chegou a deduzir em aula. Dedique-
se ao exemplo anterior. Sugiro que leia com mais afinco esse 
tópico os alunos com grande experiência na matéria. 
 
• CORPO ESFÉRICO COM DENSIDADE UNIFORME E CAVIDADE 
ESFÉRICA: 
o INTERIOR AO CORPO: 
o A abordagem desse problema de uma forma 
vetorial é muito aconselhável, se você não 
domina essa parte, sugiro que revise. 
o O campo resultante será a superposição de 
outros dois campos gravitacionais. 
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1. Considerar que o corpo está completo, 
ou seja, não existe a cavidade. 
2. Calcular o campo gerado unicamente 
pela cavidade em um ponto interior ao 
corpo. A soma vetorial desses dos 
campos, será dependente unicamente da 
distância entre os centros. 
o Mesmo que tenha entendido certinho a aula, 
tente fazer por você mesmo a demonstração. 
o Pontos também interiores ao corpo, mas 
externos à cavidade: Basta seguir o mesmo 
caminho vetorial para resolver a questão. 
o EXTERIOR AO CORPO: 
o Faz-se novamente um tratamento vetorial para 
encontrarmos o campo resultante, utilizaremos 
a lei dos cossenos. Geralmente ao centro do 
corpo, o centro da cavidade e o ponto de análise 
estarão alinhados. Assim, utilizaremos o caso 
particular em que 𝜃 = 0 . 
 
 
𝑔𝑅 = 𝑔𝑐𝑎𝑣 − 𝑔
, 
 
• ALGUMAS OUTRAS APLICAÇÕES DO CAMPO 
GRAVITACIONAL: 
o Meus queridos, essas outras formas de como 
calcular campos gravitacionais são menos 
cobradas em prova, mas, dizer que são menos 
cobradas não significa dizer quem não podem vir 
a aparecer. O objetivo das trilhas estratégicas é 
orientar o seu estudo pelos caminhos que 
cobrem primeiramente as questões que mais 
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aparecem em provas e depois aquelas que tem 
uma chance menor. Meu conselho de amigo, 
pule essa parte, estude a aula, faça os exercícios 
e depois volte para esse tópico. Não deixe de 
estudá-lo também. Mas não é o seu foco 
principal. 
▪ BASTÃO INFINITAMENTE LONGO: 
o Aplicar uma Gaussiana Cilíndrica. 
o Não é necessário decorar a fórmula, basta saber 
o método de Gauss. 
 
 
▪ ANEL DELGADO: 
o Pode aparecer em prova misturado com uma 
questão de MHS. 
o É importante saber calculá-lo. 
▪ DISCO: 
o Temos aqui uma linda aplicação de integral, que 
nos fornece uma fórmula interessante para 
analisarmos inclusive o campo gerado por um 
plano infinito. Entretanto, a matemática aqui 
abordada foge do nosso escopo de estudo. 
▪ PLANO INFINITO: 
o Abordagem importante da Lei de Gauss, você 
deve saber fazê-la. 
▪ BASTÃO FINITO DE COMPRIMENTO L: 
o Exemplo interessante que aborda uma integral 
simples. Entretanto, dificilmente será cobrado 
em prova. 
 
• VARIAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE: 
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o Efeito da altitude: Anote no seu bizuário, é importante. 
Atente-se para a aproximação de Bernoulli, é uma 
aproximação muito comum de ser cobrada em prova. 
o Efeito da profundidade: Anote no seu bizuário, é 
importante. 
#VAIPROBIZUÁRIO. 
o Efeito da Rotação: É muito importante, vamos fazer a 
composição da força gravitacional com a força 
centrífuga! Isso explica o motivo pela qual a gravidade é 
maior nos polos e menor no equador. 
 
 
 
6. Potencial Gravitacional 
• POTENCIAL GRAVITACIONAL DE UMA MASSA PUNTIFORME: 
• O potencial gravitacional está por introduzir um assunto 
interessantíssimo que vamos estudar que é a Energia Potencial 
Gravitacional. Uma ferramenta poderosa para a resolução dos 
mais variados tipos de questão. 
• Você deve saber a fórmula do potencial gravitacional. Não se 
preocupe em entender o cálculo utilizado na demonstração da 
fórmula, mas tenha a maturidade de entender que o potencial 
gravitacional é a área sob o gráfico do campo gravitacional pela 
distância. 
• Anote no seu bizuário as seguintes fórmulas: 
𝑉𝐴∞ = 𝑉𝐴𝐵 + 𝑉𝐵∞ (𝑡𝑟𝑜𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎) 
𝑉 = 
−𝐺 ∙ 𝑀
𝑥
 (𝑝/ 𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑒𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑜) 
• POTENCIAL GERADO POR OUTRAS DISTRIBUIÇÕES: 
• Atente-se ao campo gerado pelo plano infinito. 
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7. Energia Potencial Gravitacional 
• IMPORTANTE!! Com essa ferramenta podemos facilitar e muito 
a resolução de questões! Veremos isso nos exercícios. 
• Extraia daqui: 
𝑈 = 
−𝐺 ∙ 𝑀 ∙ 𝑚
𝑥
 (𝑚𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑐𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑜 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜) 
• VELOCIDADE DE ESCAPE: 
o GALERAAAA!! Esse assunto cai nas provas!! Não deixem passar 
batido!! 
o É a velocidade inicial mínima que um corpo deve ter para 
escapar de um campo gravitacional. Resumindo: chegar ao 
infinito com velocidade 0. 
o A demonstração feita pelo professor em aula para chegar ao 
valor da velocidade de escape para um corpo que sai de uma 
cavidade interna ao corpo gerador do campo é sensacional! 
Mas nós não vamos decorar aquela última fórmula pronta! 
Vamos nos atentar ao método para chegar àquele resultado! 
Muito melhor do que decorar!! 
𝑈0 + 
𝑚 ∙ 𝑣𝑒𝑠𝑐
2
2
 = 0 
o Aconselho decorar e anotar a fórmula da velocidade de escape 
de um corpo que sai da superfície de um planeta. 
o Saiba como chegar à equação do raio de um buraco negro!! 
o Saiba associar a equação às propriedades listadas! Você não 
precisa decorar cada propriedade, mas deve saber interpretar 
friamente a equação da velocidade de escape. 
 
• TIPOS DE TRAJETÓRIA: 
o Você deve saber analisar qual velocidade o corpo irá 
desenvolver a partir de sua velocidade inicial. 
𝑽𝟎 TRAJETÓRIA 
𝑽𝟎 < 𝑽𝒆𝒔𝒄 Elipse ou retorna à superfície 
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𝑽𝟎 = 𝑽𝒆𝒔𝒄 Parábola 
𝑽𝟎 > 𝑽𝒆𝒔𝒄 Hipérbole ou degenerações 
• TIPOS DE SATÉLITE: 
o É válido saber: 
▪ Estacionário: acompanha a velocidade angular 
terrestre. 
▪ Rasante: Possui trajetória aproximadamente tangente à 
superfície terrestre. 
8. Trajetória Elíptica 
• É sem dúvidas uma das minhas apostas para o vestibular do 
IME! 
• Antes de começar seu estudo, revise os elementos geométricos 
da elipse! Você deve saber como cada parâmetro de relaciona. 
Conhecer a elipse é pré-requisito à prova pois é cobrado com 
frequência na prova de matemática. 
• Excentricidade é uma definição muito importante para a 
prova!! 
• Anote no seu bizuário o desenho ao lado e as relações 
geométricas fornecidas. 
 
 
• AFÉLIO E PERIÉLIO: 
o Esses dois pontos são disparados os mais cobrados em 
questões. Acredito que seja pelos resultados que podemos 
retirar desses dois. 
o O momento angular se conserva na trajetória elíptica. Assim, 
podemos igualar o momento angular de dois pontos quaisquer 
da trajetória e associar suas velocidades. 
o Geralmente para achar a velocidade de um corpo utilizaremos 
Conservação de Energia + Conservação do Momento 
Angular. 
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�⃗⃗� = 𝑚 ∙ 𝑣 ⃗⃗⃗ ⃗ 𝑥 𝑟 ⃗⃗⃗ 
o Ao longo deste capítulo te poupei de saber algumas 
demonstrações que não eram importantes. Entretanto, as 
demonstrações que aqui estamos fazendo são MUITO 
importantes! Você deve saber fazê-las. 
o Bizuzin: Note que podemos nos confundir ao tentar lembrar 
se o fator “1 + 𝑒” está no numerador ou no denominador. 
Lembre-se do seguinte: O periélio é o ponto mais próximo à 
trajetória, faz sentido que ele tenha uma velocidade superior 
(1 + 𝑒 no numerador) dado que a força gravitacional realiza 
um trabalho motor desde quando o corpo passa pelo afélio. 
Analogamente, ao passar pelo periélio, o corpo vai sendo 
desacelerando até chegar ao afélio, ponto de menor 
velocidade (1 − 𝑒 no numerador). 
• ENERGIA MECÂNICA DA TRAJETÓRIA ELÍPTICA: 
o Dado que estamos trabalhando com um sistema 
conservativo, a energia mecânica do sistema se conserva! 
𝐸𝑚 = 𝐸𝑝𝑜𝑡−𝑔 + 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 
𝐸𝑚 = 
−𝐺 ∙ 𝑀 ∙ 𝑚
2𝑎
 
• RAIO DE CURVATURA: 
o Anote no seu bizuário a fórmula geral de obtenção do raio de 
curvatura. (Eu nunca soube essa fórmula decorada, mas para 
algumas questões isso pode ser um facilitador). O raio de 
curvatura pode ser obtido pelo método utilizado na questão 45 
sem a utilização de cálculo diferencial. 
o Saiba decorado os raios de curvatura dos pontos especificados: 
𝜌1 = 
𝑎2
𝑏
 
𝜌2 = 
𝑏2
𝑎
 
 
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9. Atacando Questões 
 
❖ Questões “Fáceis”: 1 (questão clássica), 2, 3, 4(conceitual), 5, 6, 8, 10, 11, 12 (questão clássica), 13, 14, 15, 
17, 18, 19, 22, 23, 24(questão clássica), 25 (saber o que é um satélite geoestacionário), 26, 27 (questão 
clássica), 28, 32, 33, 36, 40, 41. 
❖ Questões “Médias”: 7, 16 (atenção: análise interessante), 20, 21, 29, 31 (fenômeno das marés é uma ideia 
clássica, importante saber), 34 (apesar da trajetória não ser elíptica, podemos aplicar as conservações 
clássicas), 35, 39 (aplicação do princípio da superposição), 49, 51. 
❖ Questões “Difíceis”: 9, 30, 37 (aproveite para demonstrar fazendo a área sob o gráfico), 38, 42 (excelente 
questão, guarde a ideia), 43 (sempre assim!! Conserva a Em e o Momento Angular), 44, 45, 46 (mais uma vez, 
o mesmo que foi dito na questão 43 / interessante ter a ideia de associar distância mínima com o segmento 
de reta perpendicular que une o foco e a trajetória), 47, 48 (excelente questão, boa pra revisar os conceitos 
estudados), 50 (excelente questão, pode vir a aparecer em prova). 
❖ Comece pelas questões fáceis, são todas bem rápidas, cronometre e tente manter o tempo mais 
baixo possível (As Teóricas podem vir a aparecer na primeira fase do IME). Siga para as médias, é 
comum existir alguma dificuldade, mas a maioria das questões devem “sair”, caso contrário, revise a 
matéria e faça novamente. Por último temos as questões difíceis, comentei algumas no bizuário, não 
deixe de ler as que comentei, vá para as demais após ter concluído as anteriores. Eu sei que são 
muitas questões, faça a maior quantidade possível, se estiver muito seguro na matéria, faça uma 
leitura dinâmica, imagine a solução na cabeça e olhe para ver se o gabarito seguiu a mesma linha 
de raciocínio, pode poupar tempo para aqueles já BEM familiarizados com a matéria! Tenha 
Humildade! 
❖ Caro(a) Pré-Imeano(a), o que te leva à aprovação não são as questões mais complicadas com 
ideias insanas. Sim, eu concordo contigo que elas são lindas apesar de nos assustar, mas lembre-se, 
o que te leva à aprovação é uma base bem estruturada. Imagine que a aprovação seja como uma 
casinha, vamos chamá-la de “casinha da aprovação”, não queira colocar os telhados sem antes 
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construir as janelas e paredes, ela não sustentará e desabará, construa tijolo por tijolo um alicerce 
seguro, vá para as paredes, janelinhas... às vezes a maioria esmagadora da prova está englobada 
somente nesses conceitos, o resto serão assuntos que um ou outro saberá, pense nisso... 
❖ Devido ao tempo de 4 horas para a resolução da prova de Física da segunda fase do IME, é comum 
que sejam abordadas questões mais elaboradas, dê atenção às difíceis, mas com objetividade. 
❖ Algumas das últimas questões são bem difíceis, lembre-se que tempo é algo precioso, bem como 
algo que devemos aproveitar demasiadamente. Tente essas questões de 5 a 10 minutos. Caso não 
obtenha nenhum êxito, vá direto à solução, absorva-a e tente reproduzi-la! Não é hora de termos 
orgulho de forçar até o final para fazermos por nós mesmos, primeiro vamos passar no vestibular e 
depois você pode tirar um dia inteiro para brincar com questões se quiser! Mas agora, foco na missão 
#VEMPROIME.