Aterceira lei de Kepler relaciona o período de revolução (T) de um corpo celeste com o raio médio da orbita (a) pela expressão: T^{2}=kv~a^{3} od...

A pergunta parece estar incompleta, mas posso ajudar a entender a fórmula da terceira lei de Kepler e como ela se relaciona com a lei da gravitação universal. A terceira lei de Kepler estabelece uma relação entre o período de revolução de um corpo celeste (T) e o raio médio da sua órbita (a), dada pela fórmula T² = k x a³, onde k é uma constante que depende das massas dos corpos envolvidos e da força gravitacional entre eles. A lei da gravitação universal, por sua vez, estabelece que a força gravitacional entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. A fórmula da lei da gravitação universal é F = G x (m₁ x m₂) / d², onde F é a força gravitacional, G é a constante da gravitação universal, m₁ e m₂ são as massas dos corpos e d é a distância entre eles. Utilizando a lei da gravitação universal, é possível mostrar que a constante k da terceira lei de Kepler é dada por k = 4π² / (G x (m₁ + m₂)), onde G é a constante da gravitação universal, m₁ é a massa do corpo celeste orbitado e m₂ é a massa do corpo celeste que realiza o movimento orbital. Para calcular o período de revolução de Marte em torno do Sol, é necessário conhecer o raio médio da sua órbita (a), que é dado em metros pela expressão x 10¹¹, e as massas de Marte e do Sol, que são, respectivamente, 6,42 x 10²³ kg e 1,99 x 10³⁰ kg. Substituindo esses valores na fórmula de k e depois na fórmula de T² = k x a³, é possível obter o período de revolução de Marte em dias.