Exercícios respondidos sobre Probabilidade, Medidas de Dispersão e Distribuição de Frequências

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LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE, MEDIDAS DE DISPERSÃO E 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 
 
1. As informações dispostas na Tabela 1 foram coletadas a partir de 46 alunos 
participantes de uma disciplina de estatística. A partir dos dados coletados, 
responda o que se pede. 
 
Tabela 1 - Informações sobre sexo, curso, idade (anos), procedência, renda familiar, 
número de disciplinas matriculadas, peso (kg) e altura (cm) de 46 alunos matriculados 
em uma determinada disciplina de estatística. 
Númer
o 
Sexo Curso Idade 
(anos) 
Procedênci
a 
Renda 
Familia
r 
Nº de 
disciplinas 
matriculados 
Peso Altura 
1 Fem Física 18 Interior Média 6 75 156 
2 Masc Matem. 26 Interior Média 6 75 167 
3 Fem Portug. 18 Outra Alta 6 61 169 
4 Masc Matem. 18 Outra Alta 6 45 163 
5 Masc Portug. 18 Capital Média 4 80 178 
6 Fem Matem. 20 Interior Média 6 62 158 
7 Fem Matem. 21 Interior Alta 7 52 158 
8 Masc Matem. 19 Capital Média 6 67 174 
9 Masc Matem. 19 Outra Média 3 48 167 
10 Fem Matem. 22 Capital Média 4 83 180 
11 Fem Matem. 18 Capital Média 6 53 163 
12 Masc Matem. 21 Outra Média 5 66,5 175 
13 Masc Matem. 18 Interior Média 6 78 180 
14 Fem Matem. 18 Interior Média 6 46 158 
15 Fem Portug. 18 Capital Média 6 54 160 
16 Masc Matem. 17 Capital Média 4 56 162 
17 Masc Matem. 25 Outra Média 7 53 160 
18 Fem Matem. 23 Capital Média 6 46 164 
19 Fem Física 23 Outra Média 6 57 160 
20 Fem Matem. 18 Interior Média 6 76 180 
21 Fem Matem. 21 Outra Média 6 65 180 
22 Fem Portug. 19 Capital Média 6 78,5 180 
23 Masc Matem. 19 Outra Baixa 6 104 193 
24 Fem Matem. 17 Interior Média 6 47,5 158 
25 Masc Matem. 18 Interior Baixa 6 67,5 175 
26 Masc Portug. 19 Outra Média 6 61 163 
27 Masc Matem. 17 Interior Baixa 6 73 169 
28 Masc Matem. 21 Interior Média 5 75 178 
29 Fem Portug. 18 Outra Média 5 58 154 
30 Masc Matem. 21 Outra Média 6 65 165 
31 Masc Matem. 21 Interior Baixa 7 67 178 
32 Fem Matem. 18 Capital Alta 6 47 167 
33 Masc Matem. 21 Interior Alta 5 69 179 
34 Fem Matem. 19 Outra Baixa 6 68 170 
35 Masc Física 18 Capital Média 6 53 166 
36 Fem Matem. 17 Capital Média 7 79 153 
37 Fem Física 19 Interior Baixa 6 63 168 
38 Masc Portug. 19 Capital Média 6 60 166 
39 Masc Matem. 18 Capital Média 6 72 174 
40 Fem Matem. 21 Interior Alta 5 54 163 
41 Fem Física 18 Interior Baixa 6 60 165 
42 Fem Portug. 19 Interior Média 7 75 181 
43 Fem Portug. 19 Interior Baixa 6 68 167 
44 Masc Física 17 Outra Média 7 100 175 
45 Masc Matem. 29 Interior Alta 6 80 179 
46 Masc Física 21 Interior Média 7 53 166 
 
a. Qual o tamanho da amostra? Qual a natureza (quantitativa ou qualitativa) 
de cada uma das variáveis? 
 
Amostra 46 
 
Variáveis Natureza 
Número de pacientes Variáveis qualitativas ordinais 
Sexo Variáveis qualitativas nominais 
Curso Variáveis qualitativas nominais 
Idade Variáveis quantitativas contínuas 
Procedência Variáveis qualitativas nominais 
Renda familiar Variáveis qualitativas ordinais 
Número de disciplinas matriculados Variáveis quantitativas contínuas 
Peso Variáveis quantitativas contínuas 
Altura Variáveis quantitativas contínuas 
 
b. Construa uma distribuição de frequências para a variável “Sexo”. 
 
Sexo Frequência Frequência 
Relativa 
Porcentagem (%) Frequência 
Acumulada 
Masculino 
(M) 
23 0,575 57,5 23 
Feminino 
(F) 
23 0,575 57,5 46 
Total 46 1,15 115 - 
 
 
 
 
 
 
c. Construa uma distribuição de frequências para a variável “Curso”. 
 
Curso Frequência Frequência 
Relativa 
Porcentagem (%) Frequência 
Acumulada 
Física 7 0,15 15 7 
Matemática 30 0,65 65 37 
Português 9 0,19 19 46 
Total 46 0,99 99 - 
 
d. Construa uma distribuição de frequências para a variável “Idade”. 
 
Idade Frequência Frequência 
Relativa 
Porcentagem (%) Frequência 
Acumulada 
17 5 0,108 10,8 5 
18 15 0,326 32,6 20 
19 10 0,217 21,7 30 
20 1 0,021 2,1 31 
21 9 0,195 19,5 40 
22 1 0,021 2,1 41 
23 2 0,043 4,3 43 
25 1 0,021 2,1 44 
26 1 0,021 2,1 45 
29 1 0,021 2,1 46 
Total 46 0,994 99,4 - 
 
 
e. Construa uma distribuição de frequências para a variável “Procedência”. 
 
Procedência Frequência Frequência 
Relativa 
Porcentagem (%) Frequência 
Acumulada 
Capital 14 0,304 30,4 14 
Interior 19 0,413 41,3 33 
Outra 13 0,282 28,2 46 
Total 46 0,999 99,9 - 
 
f. Construa uma distribuição de frequências para a variável “Renda 
Familiar”. 
 
 
Renda Frequência Frequência 
Relativa 
Porcentagem 
(%) 
Frequência 
Acumulada 
Alta 7 0,152 15,2 7 
Média 31 0,673 67,3 38 
Baixa 8 0,173 17,3 46 
Total 46 0,998 99,8 - 
 
g. Construa uma distribuição de frequências para a variável “Número de 
disciplinas matriculados”. 
 
Número de Frequência Frequência Porcentagem Frequência 
disciplinas 
matriculados 
Relativa (%) Acumulada 
3 1 0,021 2,1 1 
4 3 0,065 6,5 4 
5 5 0,108 10,8 9 
6 30 0,652 65,2 39 
7 7 0,152 15,2 46 
Total 46 0,998 99,8 - 
 
h. Construa uma distribuição de frequências para a variável “Peso”. 
 
Peso Frequência Frequência 
Relativa 
Porcentagem 
(%) 
Frequência 
Acumulada 
75 4 0,086 8,6 4 
45 1 0,021 2,1 5 
62 1 0,021 2,1 6 
52 1 0,021 2,1 7 
67 2 0,043 4,3 9 
48 1 0,021 2,1 10 
83 1 0,021 2,1 11 
53 4 0,086 8,6 15 
66,5 1 0,021 2,1 16 
78 1 0,021 2,1 17 
46 2 0,043 4,3 19 
54 2 0,043 4,3 21 
56 1 0,021 2,1 22 
57 1 0,021 2,1 23 
76 1 0,021 2,1 24 
65 2 0,043 4,3 26 
78,5 1 0,021 2,1 27 
104 1 0,021 2,1 28 
47,5 1 0,021 2,1 29 
67,5 1 0,021 2,1 30 
61 2 0,043 4,3 32 
73 1 0,021 2,1 33 
58 1 0,021 2,1 34 
47 1 0,021 2,1 35 
69 1 0,021 2,1 36 
68 2 0,043 4,3 38 
79 1 0,021 2,1 39 
63 1 0,021 2,1 40 
60 2 0,043 4,3 42 
72 1 0,021 2,1 43 
100 1 0,021 2,1 44 
80 2 0,043 4,3 46 
Total 46 0,978 97,8 - 
 
i. Construa uma distribuição de frequências para a variável “Altura”. 
 
Altura Frequência Frequência Porcentagem Frequência 
Relativa (%) Acumulada 
156 1 0,021 2,1 1 
167 4 0,086 8,6 5 
163 4 0,086 8,6 9 
158 4 0,086 8,6 13 
180 5 0,108 10,8 18 
160 3 0,065 6,5 21 
162 1 0,021 2,1 22 
164 1 0,021 2,1 23 
193 1 0,021 2,1 24 
175 3 0,065 6,5 27 
169 2 0,043 4,3 29 
178 3 0,065 6,5 32 
154 1 0,021 2,1 33 
165 2 0,043 4,3 35 
170 1 0,021 2,1 36 
166 3 0,065 6,5 39 
153 1 0,021 2,1 40 
168 1 0,021 2,1 41 
174 2 0,043 4,3 43 
181 1 0,021 2,1 44 
179 2 0,043 4,3 46 
Total 46 0,987 98,7 - 
 
 
2. Determine a média, mediana e moda dos seguintes conjuntos de dados: 
a. 8; 3; 0; 6; 8. 
 
 
N° 0 3 6 8 8 
Média Soma todos os números ÷ 
pelo total 
5 
Mediana N° do meio quando a 
sequência for impar 
6 
Moda N° que mais aparece 8 
 
b. 8; 16; 2; 10; 12. 
 
N° 2 8 10 12 16 
Média Soma todos os números ÷ 
pelo total 
9,6 
Mediana N° do meio quando a 
sequência for impar 
10 
Moda N° que mais aparece - 
 
 
 
c. 4; 16; 10; 6; 20; 10. 
 
N° 4 6 10 10 16 20 
Média Soma todos os números ÷ pelo 
total 
11 
Mediana Quando a sequência for par basta 
somar os dois números do meio e 
divide por 2 
10 
Moda N° que mais aparece 10 
 
d. 0; -2; 3; -1; 5. 
 
N° -2 -1 0 3 5 
Média Soma todos os números ÷ 
pelo total 
1 
Mediana N° do meio quando a 
sequência for impar 
0 
Moda N° que mais aparece - 
 
e. 2; -1; 0; 1; 2; 1; 9. 
 
N° -1 0 1 1 2 2 9 
Média Soma todos os números ÷ pelo 
total 
2 
Mediana N° do meio quando a sequência 
for impar 
1 
Moda N° que mais aparece 1 e 2 
 
 
3. Quatro pessoas reunidas numa sala têm, em média, 20 anos. Se uma pessoa 
com 40 anos entrar na sala, qual passa a ser a idade média do grupo? 
 
Dados: 
 
4 pessoas = Média de 20 anos cada uma 
1 pessoa = 40 anos 
X = Idade média do grupo após a entrada de mais um indivíduo 
 
Resposta: 
 
Média Soma todos os números ÷ pelo 
total de pessoas na sala 
24 anos 
 
 
4. Determine a média, mediana, o mínimo, máximo, amplitude, variância e o 
desvio-padrão, para cada sexo dos dados apresentados na Tabela 2. 
 
Tabela 2- Volume diário de urina, em litros, por sexo. 
M0,5 0,5 0,8 0,9 1,3 1,4 Sexo 
F 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,3 M F 
Máximo Maior valor do conjunto de dados 1,4 1,3 
Mínimo Menor valor do conjunto de dados 0,5 0,5 
Amplitude Máximo - Mínimo 0,9 0,8 
Média Soma todos os números ÷ pelo total 0,9 0,8 
Mediana Quando a sequência for par basta somar os dois 
números do meio e divide por 2 
0.85 0.75 
Variância Calculado no excel através da fórmula =VAR.A √0,148 
 
√0,08 
Desvio 
padrão 
Calculado no excel através da fórmula =DESVPAD.A 0,384707 
 
0,282843 
 
 
 
5. A média, a mediana e a moda podem ser iguais? Dê um exemplo. 
 
N° 8 8 8 8 8 8 8 8 
Média Soma todos os números ÷ pelo total 8 
Mediana Quando a sequência for par basta somar os dois 
números do meio e divide por 2 
8 
Moda N° da sequência que mais se repete 8 
 
6. Calcule a média, mediana, o mínimo, máximo, amplitude, variância e o 
desvio-padrão, para as variáveis: idade, número de disciplinas, peso e altura, 
dados dispostos na Tabela 1. 
 
 
Idade 
Máximo Maior valor do conjunto de dados 29 
Mínimo Menor valor do conjunto de dados 17 
Amplitude Máximo - Mínimo 12 
Média Soma todos os números ÷ pelo total 19,60 
Mediana Quando a sequência for par basta somar os dois 
números do meio e divide por 2 
19 
Variância Calculado no excel através da fórmula =VAR.A √6,243478 
 
 Desvio 
padrão 
Calculado no excel através da fórmula =DESVPAD.A 2,498695 
 
 
Número de disciplinas matriculadas 
Máximo Maior valor do conjunto de dados 7 
Mínimo Menor valor do conjunto de dados 3 
Amplitude Máximo - Mínimo 4 
Média Soma todos os números ÷ pelo total 5,84 
Mediana Quando a sequência for par basta somar os dois 
números do meio e divide por 2 
6 
Variância Calculado no excel através da fórmula =VAR.A √0,709662 
 
Desvio 
padrão 
Calculado no excel através da fórmula =DESVPAD.A 0,842414 
 
 
Peso 
Máximo Maior valor do conjunto de dados 104 
Mínimo Menor valor do conjunto de dados 45 
Amplitude Máximo - Mínimo 59 
Média Soma todos os números ÷ pelo total 65,13 
Mediana Quando a sequência for par basta somar os dois 
números do meio e divide por 2 
65,75 
Variância Calculado no excel através da fórmula =VAR.A √179,2937 
 
Desvio 
padrão 
Calculado no excel através da fórmula =DESVPAD.A 13,39006 
 
 
Altura 
Máximo Maior valor do conjunto de dados 193 
Mínimo Menor valor do conjunto de dados 153 
Amplitude Máximo - Mínimo 40 
Média Soma todos os números ÷ pelo total 168,78 
Mediana Quando a sequência for par basta somar os dois 
números do meio e divide por 2 
174,5 
Variância Calculado no excel através da fórmula =VAR.A √79,90725 
Desvio 
padrão 
Calculado no excel através da fórmula =DESVPAD.A 8,939085 
 
 
 
7. A probabilidade de um menino ser daltônico é 7%. Qual é a probabilidade 
de serem daltônicos todos os quatro meninos que se apresentaram, em 
determinado dia, para um exame oftalmológico? 
 
A probabilidade de um menino ser daltônico é 7%, ou seja, 0,07. Portanto, para saber 
a probabilidade de 4 indivíduos que se apresentam para exame oftalmológico serem 
daltônicos basta elevar 0,07 a quarta potência: 0,00002401. 
 
R = (0,07)4 
R = 0,00002401 
 
8. Em um hospital psiquiátrico, os pacientes permanecem internados em média 
50 dias, com um desvio padrão de 10 dias. Se for razoável pressupor que o 
tempo de permanência tem distribuição aproximadamente normal, qual é a 
probabilidade de um paciente permanecer no hospital: 
 
a. mais de 30 dias? 
 
Dados: 
 
μ (Média) = 50 dias 
σ (Desvio padrão) = 10 dias 
P = (30 < X), onde X representa a probabilidade de um paciente permanecer no hospital 
por mais de 30 dias. 
Z (Distribuição normal) = 
𝑥−μ
σ
 
 
Resposta: P (X > 30 dias) = 
 P (Z > 30 dias – 50 dias) 
 10 dias 
 P (Z > 2 = 0,4772 
 
Portanto, a probabilidade de um paciente permanecer no hospital por mais de 30 dias é 
de 0,4772 ou 47,72% (0,4772 x 100%). 
 
b. menos de 30 dias? 
Dados: 
 
μ (Média) = 50 dias 
σ (Desvio padrão) = 10 dias 
P = (30 dias > X), onde X representa a probabilidade de um paciente permanecer no 
hospital por menos de 30 dias. 
Z (Distribuição normal) = 
𝑥−μ
σ
 
 
Resposta: P (X < 30 dias) = 
 P (Z < 30 dias – 50 dias) 
 10 dias 
 P (Z < 2) = 0,4772 
 P (0,5000 – 0,4772) = 0,0228 
 
Portanto, a probabilidade de um paciente permanecer no hospital por menos de 30 dias 
é de 0,0228 ou 2,28% (0,0228 x 100%). 
 
9. A estatura de recém-nascidos do sexo masculino é uma variável aleatória com 
distribuição aproximadamente normal de média μ = 50 cm e desvio padrão 
σ = 2,50 cm. Calcule a probabilidade de um recém-nascido do sexo masculino 
ter estatura: 
 
a. inferior a 48 cm; 
 
Dados: 
 
μ (Média) = 50 cm 
σ (Desvio padrão) = 2,50 cm 
P = (48 cm > X), onde X representa a probabilidade de um recém-nascido do sexo 
masculino ter estatura inferior a 48 cm 
 
Z (Distribuição normal) = 
𝑥−μ
σ
 
 
Resposta: P (X < 48 cm) = 
 P (Z < 48 cm – 50 cm) 
 2,5 cm 
 P (Z < 0,8) = 0,2881 
 P (0,5000 – 0,2881) = 0,2119 
 
 
Portanto, a probabilidade de um recém-nascido do sexo masculino ter estatura menor a 
48 cm é de 0,2119 ou 21,19% (0,2119 x 100%). 
 
 
b. superior a 52 cm. 
 
Dados: 
 
μ (Média) = 50 cm 
σ (Desvio padrão) = 2,50 cm 
P = (52 cm < X), onde X representa a probabilidade de um recém-nascido do sexo 
masculino ter estatura superior a 52 cm 
 
Z (Distribuição normal) = 
𝑥−μ
σ
 
 
Resposta: P (X > 52 cm) = 
 P (Z > 52 cm – 50 cm) 
 2,5 cm 
 P (Z > 0,8) = 0,2881 
 
Portanto, a probabilidade de um recém-nascido do sexo masculino ter estatura superior a 
52 cm é de 0,2881 ou 28,81% (0,2881 x 100%). 
 
c. Entre 47 cm e 55 cm. 
 
Dados: 
 
μ (Média) = 50 cm 
σ (Desvio padrão) = 2,50 cm 
P = (55 > X > 47 cm), onde X representa a probabilidade de um recém-nascido do sexo 
masculino ter estatura entre 47 cm e 55 cm 
 
Z (Distribuição normal) = 
𝑥−μ
σ
 
 
 
Resposta: P (55 cm > X > 47 cm) = 
 P (55 – 50) > Z > 47 – 50) 
 2,5 2,5 
 
 P (2 > Z > 1,2) = 
 P 0,4772 + 0,3849 = 0,0923 
 
Portanto, a probabilidade de um recém-nascido do sexo masculino ter estatura entre 47 
cm e 55 cm é de 0,0923 ou 9,23% (0,0923 x 100%). 
APRESENTAÇÃO
Graduanda em Ciências Biológicas 
Atualmente trabalha na área da Genética
Humana e Médica, com enfâse em
Oncogenética
Integra o grupo de pesquisa sobre 
Epidemiologia e Genética de Câncer (EGC) 
Possui experiência nas principais
técnicas de Biologia Molecular