SIMULADO_PALAS_MODELO_ENEM_MATEMATICA_2

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MATEMÁTICA 2 – SIMULADO MODELO ENEM – PROF. JOSÉ CARLOS(JÔ)
1. [RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO] Em um trapézio retângulo ABCD, o lado AD mede e o ângulo mede conforme mostra a figura.
Sabendo-se que a diagonal AC mede a medida do lado AB desse trapézio é 
a) 
 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
2. [RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO] Na aviação, o perímetro da região que define a fase final da manobra de aproximação para um helicóptero pairar ou pousar pode ser definido por meio de sinalizadores uniformemente espaçados. As características dimensionais desses sinalizadores de perímetro estão indicadas na figura a seguir.
Uma empresa contratada para produzir esse sinalizador está definindo os parâmetros para a produção em escala do artefato. Para tanto, é necessário conhecer o valor do ângulo de abertura do sinalizador, indicado na figura, respeitadas as medidas nela apresentadas.
Considere a tabela trigonométrica a seguir.
	
Ângulo 
	14,5°
	26,6°
	30,0°
	60,0°
	63,4°
	72,9°
	
	0,25
	0,45
	0,50
	0,87
	0,89
	0,96
	
	0,97
	0,89
	0,87
	0,50
	0,45
	0,29
	
	0,26
	0,50
	0,58
	1,73
	2,00
	3,25
De acordo com a tabela, o ângulo necessário para a produção do sinalizador é igual a: 
a) 126,8° 
b) 120,0° 
c) 116,5° 
d) 150,0° 
e) 107,1° 
 
3. [RETAS PARALELAS CORTADAS POR TRANSVERSAL] A figura indica cinco retas, dois pares de ângulos congruentes, dois pontos nas intersecções de três retas e um ponto na intersecção de duas retas.
Nas condições da figura, as retas e serão paralelas se, e somente se, 
a) for igual a 
b) e forem perpendiculares em C. 
c) a medida de for igual à de 
d) ou for igual a 
e) o triângulo ABC for equilátero. 
 
4. [TRIÂNGULOS] A figura representa uma arquibancada com degraus de mesma altura metros) e mesma extensão metros).
O valor de será igual a 
a) 1,85 m. 
b) 1,80 m. 
c) 1,90 m. 
d) 1,75 m. 
e) 1,95 m. 
 
5. [RETAS PARALELAS CORTADAS POR TRANSVERSAL] Considere o logotipo da Famema.
Admita que esse logotipo seja feito a partir da figura a seguir, sendo e retas paralelas, assim como as retas e 
Se então é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
6. [TRIÃNGULOS] Em um hexágono regular foram traçadas duas diagonais e um segmento de reta, cujas extremidades são um ponto sobre um dos lados e um ponto sobre uma das diagonais traçadas, conforme mostra a figura.
O valor de é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
7. [TRIÂNGULOS] Considere o guindaste mostrado nas figuras, em duas posições (1 e 2). Na posição 1, o braço de movimentação forma um ângulo reto com o cabo de aço que sustenta uma esfera metálica na sua extremidade inferior.
Na posição 2, o guindaste elevou seu braço de movimentação e o novo ângulo formado entre o braço e o cabo de aço que sustenta a bola metálica, é agora igual a 
Assuma que os pontos e na posição 1, formam o triângulo e que os pontos e na posição 2, formam o triângulo os quais podem ser classificados em obtusângulo, retângulo ou acutângulo, e também em equilátero, isósceles ou escaleno.
Segundo as classificações citadas, os triângulos e são identificados, respectivamente, como 
a) retângulo escaleno e retângulo isósceles. 
b) acutângulo escaleno e retângulo isósceles. 
c) retângulo escaleno e acutângulo escaleno. 
d) acutângulo escaleno e acutângulo equilátero. 
e) retângulo escaleno e acutângulo equilátero. 
 
8. [ARCOS E ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA] Uma garota, com o objetivo de desenhar uma estrela de cinco pontas, utilizou uma circunferência para servir de apoio, como na figura.
Depois de construir o polígono desejado, ela observou que a soma dos ângulos nas pontas da estrela era de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
[QUADRILÁTEROS] 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Observando-se o campo de futebol da imagem 1, identificam-se vários elementos geométricos: ângulos, segmentos de retas, pontos, circunferências, raio, diâmetro, diagonais e arcos, entre outros. Além disso, há simetrias nas figuras geométricas.
Também se observam figuras geométricas nos diferentes esquemas táticos adotados pelos times.
O esquema tático 4-3-3 (4 zagueiros, 3 jogadores de meio de campo e 3 atacantes) é um esquema muito ofensivo que os treinadores usam quando estão em desvantagem no placar ou precisam reverter algum resultado desfavorável. Esse esquema foi muito utilizado no passado, quando a prioridade era jogar um futebol bonito chamado futebol-arte.
No esquema tático 4-3-3, podem ser observadas figuras geométricas como: triângulos equiláteros, triângulos isósceles, trapézios, hexágonos e retângulos, conforme imagem 2.
A imagem 3 apresenta o diagrama de um esquema 4-3-3, onde os pontos A, B, C, ... e J representam jogadores.
Na imagem 3, temos que:
• o triângulo ABC é equilátero, e o vértice C pertence à circunferência;
• o ponto O é o centro da circunferência;
• o segmento tangencia a circunferência;
• os pontos D, E e F pertencem ao lado do retângulo que representa a grande área;
• o ponto E é o ponto médio do segmento ;
• o segmento é paralelo ao segmento;
• o segmento é perpendicular à reta . 
9. No campo de futebol, a grande área é um retângulo onde o goleiro pode trabalhar com as mãos. Considerando os dados da imagem 1, o perímetro de um desses retângulos é, em metros.
a) 185,0
b) 113,6. 
c) 56,8. 
d) 47,6. 
e) 23,8. 
10. [QUADRILÁTEROS] Uma parede retangular cujo comprimento mede o dobro da altura, foi revestida com azulejos quadrados, inteiros e de mesmo tamanho, sendo que, em todo o contorno externo, foi feita uma faixa decorativa com 68 peças mais escuras, como na figura exemplo abaixo.
O número de azulejos mais claros usados no interior da parede foi de: 
a) 260 
b) 246 
c) 268 
d) 312 
e) 220 
 
11. [ARCOS E ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA] Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio R, conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na posição representada pela letra L, a chegada está representada pela letra C e a letra A representa o atleta. O segmento LC é um diâmetro da circunferência e o centro da circunferência está representado pela letra F.
Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na pista, os segmentos LA e AC são perpendiculares. Seja o ângulo que o segmento AF faz com segmento FC. 
Quantos graus mede o ângulo quando o segmento AC medir R durante a corrida? 
a) 15 graus 
b) 30 graus 
c) 60 graus 
d) 90 graus 
e) 120 graus 
 
12. [RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO] Uma circunferência de raio R é tangente externamente a duas circunferências de raio r, com r < R. As três circunferências são tangentes a uma mesma reta, como ilustrado a seguir. Qual a distância entre os centros das circunferências de raio r?
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
13. [QUADRILÁTEROS] Em uma das paredes de um depósito existem compartimentos de mesmo tamanho para armazenamento de caixas de dimensões frontais a e b. A terceira dimensão da caixa coincide com a profundidade de cada um dos compartimentos. Inicialmente as caixas são arrumadas, em cada um deles, como representado na Figura 1. A fim de aproveitar melhor o espaço, uma nova proposta de disposição das caixas foi idealizada e está indicada na Figura 2. Essa nova proposta possibilitaria o aumento do número de caixas armazenadas de 10 para 12 e a eliminação de folgas.
É possível ocorrer a troca de arrumação segundo a nova proposta? 
a) Não, porque a segunda proposta deixa uma folga de 4 cm na altura do compartimento, que é de 12 cm, o que permitiria colocar um número maior de caixas. 
b) Não, porque, para aceitar a segunda proposta, seria necessário praticamente dobrar a altura e reduzir à metade a largura do compartimento. 
c) Sim, porque a nova disposição das caixas ficaria acomodada perfeitamente no compartimento de 20 cm de altura por 27 cm de largura. 
d) Sim, pois efetivamenteaumentaria o número de caixas e reduziria o número de folgas para apenas uma de 2 cm na largura do compartimento. 
e) Sim, porque a nova disposição de caixas ficaria acomodada perfeitamente no compartimento de 32 cm de altura por 45 cm de largura. 
 
14. [RETAS PARALELAS CORTADAS POR TRANSVERSAL] Júlia começou a estudar Geometria na sua escola. Com dúvida em um exercício passado pelo professor de matemática, ela pediu ajuda ao seu tio. O enunciado era: “As retas r e s são paralelas; as retas u e t, duas transversais. Encontre o valor do ângulo x na figura abaixo”. Portanto, o valor de x é:
 
a) 120º 
b) 125º 
c) 130º 
d) 135º 
e) 140º 
 
15. [RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO] Em parques infantis, é comum encontrar um brinquedo, chamado escorrego, constituído de uma superfície plana inclinada e lisa (rampa), por onde as crianças deslizam, e de uma escada que dá acesso à rampa. No parque de certa praça, há um escorrego, apoiado em um piso plano e horizontal, cuja escada tem de comprimento e forma um ângulo de com o piso; e a rampa forma um ângulo de com o piso, conforme ilustrado na figura a seguir.
De acordo com essas informações, é correto afirmar que o comprimento da rampa é de: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
16. [RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO] Uma pessoa cujos olhos estão a 1,80 m de altura em relação ao chão avista o topo de um edifício segundo um ângulo de 30° com a horizontal. Percorrendo 80 m no sentido de aproximação do edifício, esse ângulo passa a medir 60°. Usando o valor 1,73 para a raiz quadrada de 3, podemos concluir que a altura desse edifício é de aproximadamente: 
a) 59 m 
b) 62 m 
c) 65 m 
d) 69 m 
e) 71 m 
 
17. [RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO] Em um experimento sobre orientação e navegação de pombos, considerou-se o pombal como a origem O de um sistema de coordenadas cartesianas e os eixos orientados Sul-Norte (SN) e Oeste-Leste (WL). Algumas aves foram liberadas num ponto P que fica 52 km ao leste do eixo SN e a 30 km ao sul do eixo WL.
O ângulo azimutal de P é o ângulo, em graus, medido no sentido horário a partir da semirreta ON até a semirreta OP. No experimento descrito, a distância do pombal até o ponto de liberação das aves, em km, e o ângulo azimutal, em graus, desse ponto são, respectivamente:
Dado: 
 
a) 42,5 e 30. 
b) 42,5 e 120. 
c) 60 e 30. 
d) 60 e 120. 
e) 60 e 150. 
 
18. [RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO] Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, Franca, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.
Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010.
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°.
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? 
a) 1,8 km 
b) 1,9 km 
c) 3,1 km 
d) 3,7 km 
e) 5,5 km 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 [D]
Cálculo do lado 
Como temos:
 
Resposta da questão 2:
 [A]
Do triângulo da figura abaixo, temos que:
 
Resposta da questão 3:
 [B]
Considere a figura.
Se então ou seja, Daí, como só pode ser e, portanto, 
Reciprocamente, se então segue que e, portanto, é isósceles de base Como é bissetriz de é imediato que 
Resposta da questão 4:
 [D]
Tem-se que
Ademais, considerando o triângulo retângulo isósceles de catetos e encontramos
A resposta é 
Resposta da questão 5:
 [B]
Considere a figura.
Sabendo que a soma dos ângulos internos de um pentágono convexo é e temos
 
Resposta da questão 6:
 [B]
Como o hexágono é regular, sabemos também os ângulos da figura abaixo:
Utilizando a propriedade dos ângulos externos, obtemos:
Portanto:
 
Resposta da questão 7:
 [E]
Se e então é retângulo escaleno.
Desde que vem Logo, sendo temos e, assim, podemos concluir que é acutângulo equilátero. 
Resposta da questão 8:
 [E]
Pela propriedade do ângulo inscrito na circunferência, temos que:
 
Resposta da questão 9:
 [B]
De acordo com as medidas indicadas na imagem 1, as dimensões dos retângulos são e Portanto, o perímetro é dado por:
	 
Resposta da questão 10:
 [E]
Sejam e respectivamente, o número de azulejos utilizados numa fileira horizontal e numa fileira vertical.
Do enunciado, temos que Além disso, o número de azulejos usados no contorno externo é tal que .
Logo, obtemos o sistema:
.
Portanto, o número de azulejos mais claros usados no interior da parede foi de . 
Resposta da questão 11:
 [C]
Se AC = R, temos o triângulo AFC equilátero. Logo, 
Resposta da questão 12:
 [A] 
Considere a figura.
Sabendo que e pelo Teorema de Pitágoras, vem
		
Portanto, como segue que o resultado pedido é 
Resposta da questão 13:
 [E]
Para que a troca seja possível, deve-se ter e Logo, se ou seja, então e, portanto, a troca será possível. 
Resposta da questão 14:
 [E]
Traça-se u // r // s
y = 20° (correspondentes)
x = 120° + y (alternos internos)
x = 120° + 20°
x = 140°
 
Resposta da questão 15:
 [B]
 
Resposta da questão 16:
 [E]
 
Resposta da questão 17:
 [D]
Logo, e 
Resposta da questão 18:
 [C]
 
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:	14/06/2021 às 22:53
Nome do arquivo:	SIMULADO PALAS MODELO ENEM MATEMÁTICA 2
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova	Q/DB	Grau/Dif.	Matéria	Fonte	Tipo
 
1	199203	Baixa	Matemática	Fmj/2021	Múltipla escolha
 
2	197382	Baixa	Matemática	Unesp/2021	Múltipla escolha
 
3	198565	Baixa	Matemática	Famerp/2021	Múltipla escolha
 
4	198605	Baixa	Matemática	Famema/2021	Múltipla escolha
 
5	198604	Baixa	Matemática	Famema/2021	Múltipla escolha
 
6	199204	Baixa	Matemática	Fmj/2021	Múltipla escolha
 
7	198026	Baixa	Matemática	Enem digital/2020	Múltipla escolha
 
8	194887	Baixa	Matemática	G1 - ifpe/2020	Múltipla escolha
 
9	101109	Baixa	Matemática	G1 - cps/2011	Múltipla escolha
 
10	103878	Média	Matemática	Espm/2011	Múltipla escolha
 
11	127156	Média	Matemática	Enem PPL/2012	Múltipla escolha
 
12	115302	Média	Matemática	Uespi/2012	Múltipla escolha
 
13	127168	Baixa	Matemática	Enem PPL/2012	Múltipla escolha
 
14	112064	Média	Matemática	G1 - ifpe/2012	Múltipla escolha
 
15	95026	Média	Matemática	Ufpb/2010	Múltipla escolha
 
16	97961	Média	Matemática	Espm/2010	Múltipla escolha
 
17	95070	Média	Matemática	Unesp/2010	Múltipla escolha
 
18	100301	Média	Matemática	Enem/2010	Múltipla escolha
 
Estatísticas - Questões do Enem
Q/prova	Q/DB	Cor/prova	Ano	Acerto
 
18	100301	azul	2010	25% 
 
Página 1 de 3
60,
°
225
°
215
°
CB
ED,
60.
°
A,B
C,
1
T
A,D
E,
2
T,
2
T
90.
°
540.
°
213cm,
360.
°
240.
°
180.
°
AB
DF
CE
93
cm
2
θ
θ
4Rr
3Rr
2Rr
Rr
Rr/2
2m
53
cm
2
45
°
30
°
(L)
2m
22m
32m
42m
52m
360460.
»
43
cm
3
CD:
(
)
2
22
2136CD
CD523616
CD4cm
=+
=-=
=
BECD,
=
BE
sen60
AB
34
2AB
83
ABcm
3
°=
=
\=
0,5
tg2
20,25
63,4
2
126,8
β
β
β
==
=°
\=°
µ
ACB90,
=°
µ
$
CABABC90,
+=°
90.
αβ
+=°
83
cm
3
µ
ACD90
=°
µ
ADC
β
=
rs.
P
rs,
P
µ
BDA
β
=
ABD
BD.
AC
µ
BAD,
ACBD.
^
63
cm
3
0,83x2,9x0,7m.
+=Û=
2,9
2y0,8,
+
2y0,82,9y1,05m.
+=Û=
xy0,71,051,75m.
+=+=
540
°
380,
αβγ
++=°
(180)90540180380450
110.
ααβγα
α
°-++++°=°Û=°+°-°
Û=°
30110140
1406080
β
αα
=°+°=°
°=+°Þ=°
220
αβ
+=°
AC12m,
=
BC16m
=
µ
ACB90,
=°
1
T
β
AEDE12m,
==
µ
µ
EADEDA.
º
$
AED60,
=°
µ
µ
EADEDA120
+=°
2
T
360
5
2
5180
θ
θ
°=
\=°
40,3m
16,5m.
2(40,316,5)256,8113,6m.
×+=×=
c
φ
h,
c2h.
=
2(ch)468
×+-=
c2hc2hc24
2(ch)468ch36h12
===
ììì
ÛÛ
ííí
×+-=+==
îîî
(c2)(h2)(242)(122)220
-×-=-×-=
60.
θ
=°
ACRr
=+
BCRr,
=-
2222
22
2
ACABBC(Rr)AB(Rr)
AB4Rr
AB2Rr.
=+Û+=+-
Û=
Þ=
sen
φ
AD2AB,
=×
22Rr4Rr.
×=
4a2b2
=+
3b5a5.
=+
4a32cm,
=
a8cm,
=
3b45cm
=
m
h
m
x
x
sen
o
71
8
,
1
2
,
69
3
,
69
73
,
1
.
40
2
3
.
80
80
60
=
+
=
=
=
=
Û
=
cos
φ
222
d3052
d3604
d60
=+
=
=
301
cos
602
==
θ
60
=
θ
180º60º120º
=-=
α
tg60
H
3
1,8
H1,8.3
H3,1m
=
=
»
tg
φ
r
s
α
.
β
t
u
AC
BC.
α
β
45.
°
6cm
(x
(y
xy
+
r
s
t
u.
380,
αβγ
++=°
α
BÂD
140
°
110
°
130
°
120
°
100
°
αβ
+
230
°
220
°
235
°