Física I - Aula 21

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
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Professor(a): Paulo lemos
assunto: ImPulso e QuantIdade de movImento
frente: FísIca I
OSG.: 120320/17
AULA 21
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Impulso de uma força (I)
Quando o jogador, figura abaixo, chuta a bola, seu pé aplica 
uma força durante certo intervalo de tempo, fazendo com que a 
bola sofra um deslocamento. A grandeza física que relaciona a força 
aplicada e tempo de aplicação chama-se impulso. Portanto, o impulso 
de uma força é definido como sendo o produto escalar entre as 
grandezas vetorial força e escalar variação do tempo.
A
nd
rii
 IU
RL
O
V
/1
23
RF
/E
as
yp
ix
Módulo do impulso de uma força constante
I F t= ⋅ ∆
Em que:
F → intensidade da força.
∆t → intervalo de tempo de aplicação da força.
Direção e sentido do impulso de uma força
Como a variação do tempo (∆t) é sempre positiva, o impulso (I) 
terá sempre a mesma direção e sentido da força (F) aplicada ao corpo.
Unidades de impulso
MKS (SI): N.s
CGS: dyn.s
MKfS: kgf.s
Propriedade do gráfico F x t
Gráfico F x t
F
0 t
1
t
2
t
área
A área do gráfico F x t, da intensidade de uma força aplicada 
num corpo é numericamente igual ao módulo impulso desta força, 
no intervalo de tempo de aplicação da mesma, ou seja:
Área IF=
Quantidade de movimento (Q)
(ou momento linear)
Quando uma bola choca-se com outras em repouso, figura 
abaixo, em certo intervalo de tempo, é transmitida uma quantidade 
de movimento às bolas inicialmente paradas.
Ju
lij
a 
Sa
pi
c/
12
3R
F/
Ea
sy
pi
x
Define-se quantidade de movimento de um corpo como sendo 
a grandeza vetorial, dada pelo produto escalar entre a massa do corpo 
e sua velocidade vetorial, cujo módulo é dado por:
Q m v= ⋅
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Módulo de estudo
OSG.: 120320/17
Direção e sentido da quantidade de movimento
Como a massa do corpo é sempre positiva, a grandeza vetorial 
quantidade de movimento (Q) terá sempre a mesma direção e sentido 
da velocidade (v) do corpo.
Unidade de Q
MKS: Kg.m/s
CGS: g.m/s
Teorema do impulso e da quantidade de movimento
t
1
m m
t
2
F
R
→
a
→
→
V
1
→
V
2
Consideremos um corpo de massa m submetido a várias forças 
de resultante F
R
.
(F
R
 = m · a). O corpo adquire uma aceleração a (a = ∆V/∆t), logo:
F
R
 = m · a → F
R
 m · ∆V/∆t
→ F
R
 · ∆t = m · ∆V → I
FR
 = m · v – m · v
o
Portanto, concluímos que:
I QFr = ∆
“O impulso da resultante das forças agentes em um corpo 
mede a variação da quantidade de movimento sofrida por ele.”
Conservação da quantidade de movimento
Quando um sistema é isolado de forças externas, figura abaixo, 
sua força resultante tem intensidade nula e consequentemente o impulso 
dessa força também é nulo, pois I
FR
 = F
R
 · ∆t e F
R
 = 0 → I
FR
 = 0. Como I
FR
 
= ∆Q, então não há variação da quantidade de movimento entre instantes 
antes e depois de um evento,
V
A
A
A B
B
V
V
B 
= 0
→
Q
Antes
→
Q
Depois
Antes
Depois
ou seja:
Q Qantes depois( ) ( )=
Exercícios
01. (EsPCEx) Um canhão, inicialmente em repouso, de massa 600 kg, 
dispara um projétil de massa 3 kg com velocidade horizontal de 
800 m/s. Desprezando todos os atritos, podemos afirmar que a 
velocidade de recuo do canhão é de: 
A) 2 m/s
B) 4 m/s 
C) 6 m/s
D) 8 m/s
E) 12 m/s
02. (PUC-RJ) Uma bola B
1
, de massa m, movendo-se com velocidade 
de módulo 3,0 m/s e sentido para a direita, choca-se com outra 
bola B
2
 de massa 2 m, inicialmente em repouso. Após colidirem, a 
bola B
2
 adquire uma velocidade de módulo 2,0 m/s e sentido para 
a direita. Assinale a opção que apresenta a velocidade final da bola 
B
1
.
A) 2,0 m/s para a direita. B) 1,0 m/s para a direita.
C) 0. D) 1,0 m/s para a esquerda.
E) 2,0 m/s para a esquerda.
03. (Inatel-MG) Uma explosão divide um pedaço de rocha em repouso 
em três partes de massas m
1
 = m
2
 = 20 kg e m
3
 = 40 kg. As partes 
m
1
 e m
2
 são lançadas a uma velocidade de 20 m/s, conforme as 
orientações indicadas na figura abaixo.
y
m
1
m
2
x
120º
 Considerando o sistema isolado de forças externas, calcula-se que 
o módulo da velocidade da parte m
3
 é 10 m/s, com a seguinte 
orientação:
y
x
m
3
30º
y
x
m
3
60º
y
x
m
3
60º
y
x
m
3
y
x
m
3
30º
A) B)
C)
E)
D)
04. (Uece) Uma esfera de massa m é lançada do solo verticalmente 
para cima, com velocidade inicial V, em módulo, e atinge o solo 
1 s depois. Desprezando todos os atritos, a variação no momento 
linear entre o instante do lançamento e o instante imediatamente 
antes do retorno ao solo é, em módulo, 
A) 2 mV B) mV
C) mV2/2 D) mV/2
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Módulo de estudo
05. (UF-GO) A figura abaixo ilustra uma situação de colisão onde as 
forças dissipativas podem ser desprezadas.
v
A B
 O bloco A de massa M
A
 desliza sobre a plataforma horizontal com 
velocidade v e realiza uma colisão frontal, perfeitamente elástica, 
com o bloco B, de massa M
B
, inicialmente em repouso. Pode-se 
afirmar que, após a colisão:
A) se M
A
 > M
B
, somente o bloco B cairá.
B) se M
A
 = M
B
, os dois blocos cairão.
C) se M
A
 = M
B
, somente o bloco B cairá.
D) se M
A
 < M
B
, o bloco B cairá, e o bloco A ficará parado.
06. (Ibmec-RJ) Dois blocos maciços estão separados um do outro 
por uma mola comprimida e mantidos presos comprimindo 
essa mola. Em certo instante, os dois blocos são soltos da mola 
e passam a se movimentar em direções opostas. Sabendo-se 
que a massa do bloco 1 é o triplo da massa do bloco 2, isto é, 
m
1
 = 3m
2
, qual a relação entre as velocidades v
1
 e v
2
 dos blocos 1 
e 2, respectivamente, logo após perderem contato com a mola?
1 2
A) v
1
 = – v
2
/4 
B) v
1
 = – v
2
/3
C) v
1
 = v
2 
D) v
1
 = 3v
2
E) v
1
 = 4v
2
07. (UC-BA) Um corpo, de massa 2 kg, move-se sobre um plano 
horizontal com velocidade v, de módulo 5 m/s, quando lhe é 
aplicada uma força F, durante 5 s. Cessada a ação da força F, nota-
se que o corpo continua a se mover com velocidade de mesmo 
módulo, mas em sentido oposto. É correto afirmar que:
A) a ação da força F não alterou a quantidade de movimento do 
corpo.
B) o impulso da força F foi nulo.
C) a força F, suposta constante, tinha intensidade de 4 N.
D) o módulo da força F é nulo.
E) o impulso da força F tinha intensidade de 10 kg · m/s.
08. (UFPE) Um casal participa de uma competição de patinação sobre 
o gelo. Em dado instante, o rapaz, de massa igual a 60 kg, e a 
garota, de massa igual a 40 kg, estão parados e abraçados frente 
a frente. Subitamente, o rapaz dá um empurrão na garota, que 
sai patinando para trás com uma velocidade de módulo igual a 
0,60 m/s. Qual o módulo da velocidade do rapaz ao recuar, como 
consequência desse empurrão? Despreze o atrito com o chão e o 
efeito do ar.
09. (UFTM/2012) Um pedreiro, ao mover sua colher, dá movimento 
na direção horizontal a uma porção de massa de reboco, 
de 0,6 kg, que atinge perpendicularmente a parede, com 
velocidade de 8 m/s. A interação com a parede é inelástica e 
tem duração de 0,1 s. No choque, a massa de reboco se espalha 
uniformemente, cobrindo uma área de 20 cm2. Nessas condições, 
a pressão média exercida pela massa sobre os tijolos da parede 
é, em Pa:
A) 64000 B) 48000
C) 36000 D) 24000
E) 16000
10. (Ceetps-SP) Um bloco de massa 3,0 kg repousa sobre uma 
superfície horizontal, sem atrito. Uma força constante e horizontal 
de intensidade 9,0 N é aplicada no bloco, durante 5,0 s. O módulo 
da quantidade de movimento do bloco no instante 5,0 s após a 
aplicação da força, em kg · m/s, vale:
A) 45 B) 30
C) 23 D) 15
E) 9,0
11. (Acafe-SC) Num rinque de patinação, dois patinadores, João, com 
massa de 84 kg, e Maria, com massa de 56 kg, estão abraçados 
e em repouso sobre a superfície do gelo, ligados por um fio 
inextensível de 10,0 m de comprimento. Desprezando-se o atrito 
entre os patinadores e a superfície do gelo, é correto afirmar que, 
se eles se empurrarem, passandoa descrever movimentos retilíneos 
uniformes em sentidos opostos, a distância, em metros, percorrida 
por Maria, antes de o fio se romper, é:
A) 4,0 B) 5,0
C) 6,0 D) 8,0
E) 10,0
12. (UFPE) Uma menina de 40 kg é transportada na garupa de uma 
bicicleta de 10 kg, a uma velocidade constante de módulo 2,0 m/s, por 
seu irmão de 50 kg. Em dado instante, a menina salta para trás com 
velocidade de módulo 2,5 m/s em relação ao solo. Após o salto, o 
irmão continua na bicicleta, afastando-se da menina. Qual o módulo 
da velocidade da bicicleta, em relação ao solo, imediatamente após 
o salto? Admita que durante o salto o sistema formado pelos irmãos 
e pela bicicleta seja isolado de forças externas.
A) 3,0 m/s B) 3,5 m/s
C) 4,0 m/s D) 4,5 m/s
E) 5,0 m/s
13. (UFV-MG) Dois blocos, A e B, feitos de materiais idênticos, um com 
massa M e o outro com massa 2M, encontram-se inicialmente 
em repouso sobre uma superfície plana e com atrito, separados 
por uma carga explosiva de massa desprezível. A situação inicial 
do sistema está ilustrada na figura abaixo.
A
B
Carga explosiva
(2M)
(M)
 Após a explosão da carga, o bloco A percorre uma distância L, 
deslizando pela superfície até parar. É correto afirmar que a 
distância percorrida pelo bloco B será:
A) 4L B) 2L
C) L D) L/2
E) L/4
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Módulo de estudo
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14. (Vunesp-SP) Um tubo de massa M contendo uma gota de éter 
de massa desprezível é suspenso por meio de um fio leve, de 
comprimento L, conforme ilustrado na figura. No local, despreza-
se a influência do ar sobre os movimentos e adota-se para o 
módulo da aceleração da gravidade o valor g.
g
 Calcule o módulo da velocidade horizontal mínima com que a 
rolha de massa m deve sair do tubo aquecido para que ele atinja 
a altura do seu ponto de suspensão.
15. (PUC-SP) O rojão representado na figura tem, inicialmente, ao 
cair, velocidade vertical de módulo 20 m/s. Ao explodir, divide-se 
em dois fragmentos de massas iguais, cujas velocidades têm 
módulos iguais e direções que formam entre si um ângulo de 120°. 
Dados: sen 30° = cos 60° = 0,50; cos 30° = sen 60° = 0,87.
120º
 O módulo da velocidade, em m/s, de cada fragmento, 
imediatamente após a explosão, será:
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
Resoluções
01. Usando a conservação da quantidade de movimento, teremos:
MV mv V V m s− = → = × → =0 600 3 800 4 0, ./ 
 Resposta: B
02. Observe:
 antes
3m/s
V = O VB1
depois
2 m/s
B
1
B
2
B
1
B
2⇒
 Antes do choque:
 Q
antes
 = mv → Q
antes
 = 3 m
 Depois do choque:
 Q
depois
 = m
B2
 · V
B2
 + m
B1
 · V
B1
 
 → Q
depois
 = 2 · 2 m + mV
B1
 → Q
depois
 = 4 m + mV
B1
 Conservação da prontidade do movimento:
Q = Q 3 m = 4 m + mV 1= V
V = 1m /s
antes depois B1 B1
B1
⇒ ⇒
⇒
−
−
 esquerda
 Resposta: C
03. 
Q = 0. Logo,Q = 0
Portanto, Q = Q +Q +
antes depois
depois 1 2
�� � �� �
�� �� ��
QQ = 03
�� �
 Mas Q
1
 = Q
2
 = Q
3
 = 400 kg · 
m
s
. Assim, Q
��
3
 que anula a soma 
Q
��
1
 + Q
��
2
, forma com Q
��
1
 + Q
��
2
 ângulos de 120º.
 O ângulo de Q
��
3
 com o eixo 0x é de 30º.
120º
120º
x0
120º
30º
Q
1
+ Q
2
Q
3
Q
1 Q1
Q
2 Q3Q3
 Resposta: C
04. Observem que:
subida Q mV
descida Q mV
Q Q m V mVL
R
R L
:
:
= −
=




⇒ = − = − −( ) ⇒ = Q Q∆ ∆ 2mmv
subida Q mV
descida Q mV
Q Q m V mVL
R
R L
:
:
= −
=




⇒ = − = − −( ) ⇒ = Q Q∆ ∆ 2mmv
 Resposta: A
05. 
M
A MB MA MBV
A B A B
V
A
V
B
antes depois
Q
a
 = Q
d
 ⇒ M
A
V = M
A
 · V
A
 + M
B
V
B
e = V V
V
=1B A
- ⇒ V
B
 - V
A
 = V
De 2 em 1 : M
A
 (V
B
 – V
A
) = M
A
V
A
 + M
B
V
B
 ⇒ V
M M V
MA
A B B
A
=
−( )
2
 
 Resposta: C 
06. Usando a conservação da quantidade de movimento:
� � � �
� � � � �
�
Q Q m v m v
m v m v v v v
v
= → + =
+ = → = − → = −
0 1 1 2 2
2 1 2 2 1 2 1
2
0
3 0 3
3
Resposta: B
07. I = 2 mv ⇒ F · ∆t = 2 mv ⇒ F · 5 = 2 · 2 · 5 ⇒ F N= 4
Resposta: C
5 F B O N L I N E . C O M . B R
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Módulo de estudo
08. Q
final
 = Q
inicial
Q
R
 + Q
G
 = 0 ⇒ Q
R
 = –Q
G
Em módulo: QR = QG
→ m
R
 × v
R
 = m
G
 × v
G
 ⇒ v
R
/v
G
 = m
G
/m
R
→ v
R
/0,60 = 40/60⇒ v
R
 = 0,40 m/s
Resposta: 0,40 m/s
09. Usando o teorema fundamental do impulso e da quantidade de 
movimento:� �
I Q
F t m v
=
⋅ = ⋅
∆
∆ ∆
2ª lei de Newton:
F
m v
t
F N
=
= =
.
, .
,
∆
∆
0 6 8
0 1
48
Cálculo da pressão: p
F
A
p Pa= =
⋅
= ∴ =−
48
20 10
480000
20
240004
Resposta: D
10. 
I Q
F t Q Q
Q Q kg
m
s
f
f f
i
=
= −
⋅ = ⇒ = ⋅
∆
∆ 0
9 5 45
 Resposta: A
11. 
I Q Q
Q Q Q Q Q Q
final inicial
J M M J M
.
�� ��
�� �� � �� ��
=
+ = ⇒ = ⇒ =0 Em m dulo: JJ
 
m v m v m
D
t
m
D
t
D D D DM M J J M
m
J
J
M J M J= ⇒ = ⇒ = ⇒ =∆ ∆
56 84 2 3 1( )
 
m v m v m
D
t
m
D
t
D D D DM M J J M
m
J
J
M J M J= ⇒ = ⇒ = ⇒ =∆ ∆
56 84 2 3 1( )
II. D
J
 + D
M
 = 10,0 ⇒ D
J
 = 10,0 – D
M
 (2)
Substituindo-se (2) em (1):
2D
M
 = 3 (10,0 – D
M
)
2D
M
 = 30,0 – 3D
M
 ⇒ 5D
M
 = 30,0 ⇒ DM m= 6 0,
 Resposta: C
12. 
Q Q
Q Q Q
final inicial
inicial
�� ��
�� �� ��
=
+ =1 2
Como os movimentos ocorrem exclusivamente numa única direção 
(horizontal), a equação vetorial acima pode ser reduzida a uma 
equação algébrica, a exemplo do que fazemos a seguir:
(50 + 10) v + 40 (–2,5) = (50 + 10 + 40) 2,0
60 v – 100 = 200 ⇒ v = 5 0, m/s 
Resposta: E
13. I. Explosão: sistema isolado de forças externas.
 
Q Q
Q Q Q Q
final inicial
A B A B
�� ��
�� �� � �� ��
=
+ = ⇒ =0 –
 Em módulo: Q
A
 = Q
B
 Mv
A
 = 2Mv
B
 ⇒ V
A
 = 2V
B
II. Teorema da Energia Cinética:
 
τ
µ
µ
Fat
mv mv
mgd
mv
d
v
g
� = −
− = − ⇒ =
2
0
2
0
2
0
2
2 2
0
2 2
 Donde:
 
d
d
v
g
g
v
d
d
v
em
d
L
V
V
B
A
B
A
B
A
B
B B
B
= ⋅ ⇒ =




( )
( ) ( ) = 

2
2
2
2
2
2
1 2
2
µ
µ
vA
: 


⇒ =
2
4
Donde: d
L
B
 Resposta: E
14. Conservação da quantidade de movimento do sistema pêndulo-
-rolha:
m v M V V
m
M
v I= ⇒ = ( )
Conservação da energia mecânica do pêndulo:
M
V
MgL
V
gL II
2 2
2 2
= ⇒ = ( )
Substituindo (I) em (II):
1
2
2
2
2
2m
M
v gL V
M
m
g L= ⇒ =
 Resposta: 
M
m
gL2
15. Conservação da quantidade de movimento total do sistema na 
direção vertical:
Q Qy yfinal inicial
�� ��
=
2Mv cos 60º = 2Mv
0
v v·
1
2
20 40= ⇒ = m/s
 Resposta: D
SUPERVISOR/DIRETOR: Marcelo Pena – AUTOR: Paulo Lemos
DIG.: Renan – REV.: Livia