BANCO DO BRASIL 7567380-matematica-financeira

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Matemática, Probabilidade 
e Estatística
banco do brasil
Matemática financeira
Livro Eletrônico
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JOSIMAR PADILHA
Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas 
presenciais, telepresenciais e online de Matemá-
tica Básica, Raciocínio Lógico, Matemática Finan-
ceira e Estatística para processos seletivos em 
concursos públicos estaduais e federais. Além 
disso, é professor de Matemática e Raciocínio 
Lógico em várias faculdades do Distrito Federal. 
É servidor público há mais de 20 anos. Autor de 
diversas obras e palestrante.
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SUMÁRIO
Questões de Concurso .................................................................................5
Gabarito ..................................................................................................18
Gabarito Comentado .................................................................................19
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Olá, aluno(a)! Tudo bem? É com grande alegria que tenho o privilégio de com-
partilhar esse momento importantíssimo com você, que pretende ingressar no Ban-
co do Brasil. Pensando nisso, procurei uma maneira mais eficaz de abordarmos o 
tópico de “matemática financeira” que está em seu edital. O interessante é que a 
Cesgranrio não especificou quais os assuntos serão cobrados, então, de uma ma-
neira clara, simples e bem objetiva, iremos aprender alguns temas por meio de 
questões comentadas presentes em concursos anteriores do Banco do Brasil, ok?
No decorrer do nosso estudo, durante a resolução, introduziremos alguns con-
ceitos e métodos de resoluções.
Vamos lá!!!
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QUESTÕES DE CONCURSO
1. (BANCO DO BRASIL) Três pessoas formaram, na data de hoje, uma sociedade 
com a soma dos capitais investidos igual a R$ 100.000,00. Após um ano, o lucro 
auferido de R$ 7.500,00 é dividido entre os sócios em partes diretamente propor-
cionais aos capitais iniciais investidos. Sabendo-se que o valor da parte do lucro 
que coube ao sócio que recebeu o menor valor é igual ao módulo da diferença entre 
os valores que receberam os outros dois, tem-se que o valor do capital inicial do 
sócio que entrou com maior valor é
a) R$ 75 000,00.
b) R$ 60 000,00.
c) R$ 50 000,00.
d) R$ 40 000,00.
e) R$ 37 500,00.
2. (BANCO DO BRASIL) Uma empresa desconta em um banco um título com ven-
cimento daqui a 4 meses, recebendo no ato o valor de R$ 19 800,00. Sabe-se que 
a operação utilizada foi a de desconto comercial simples. Caso tivesse sido aplicada 
a de desconto racional simples, com a mesma taxa de desconto anterior i (i > 0), o 
valor que a empresa receberia seria de R$ 20 000,00. O valor nominal deste título 
é de
a) R$ 21 800,00.
b) R$ 22 000,00.
c) R$ 22 400,00.
d) R$ 22 800,00.
e) R$ 24 000,00.
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3. (BANCO DO BRASIL) A taxa efetiva trimestral referente a uma aplicação foi igual 
a 12%. A correspondente taxa de juros nominal (i) ao ano, com capitalização men-
sal, poderá ser encontrada calculando:
a) i = 4 [(1,12 )1/3 − 1]
b) i = 12 [(1,12)1/4 − 1]
c) i = 12 [(1,12)1/3 − 1]
d) i = (1,04 )12 – 1
e) i = 12 [ (0,04) ÷ 3]
4. (BANCO DO BRASIL) Um investidor realiza depósitos no início de cada mês, du-
rante 8 meses, em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a uma 
taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Os valores dos 
4 primeiros depósitos foram de R$ 1 000,00 cada um e dos 4 últimos R$ 1 250,00 
cada um. No momento em que ele efetua o oitavo depósito, verifica que o montan-
te que possui no banco é M, em reais.
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Utilizando os dados da tabela acima, tem-se, então, que
a) 10 300 < M.
b) 10 100 < M ≤ 10 300.
c) 9 900 < M ≤ 10 100.
d) 9 700 < M ≤ 9 900.
e) 9 500 < M ≤ 9 700.
5. (BANCO DO BRASIL) Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de devolver 
um empréstimo no valor de R$ 15 000,00 em 10 prestações mensais iguais, ven-
cendo a primeira daqui a um mês, à taxa de juros nominal de 24% ao ano, com 
capitalização mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização 
(Sistema Price) e que, para a taxa de juros compostos de 2% ao período, o Fator de 
Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a 0,111. O respectivo valor dos juros 
incluídos no pagamento da segunda prestação é
a) R$ 273,30.
b) R$ 272,70.
c) R$ 270,00.
d) R$ 266,70.
e) R$ 256,60.
6. (BANCO DO BRASIL) Um financiamento foi contratado, em uma determinada 
data, consistindo de pagamentos a uma taxa de juros positiva e ainda corrigidos 
pela taxa de inflação desde a data da realização do compromisso. O custo efetivo 
desta operação foi de 44% e o custo real efetivo de 12,5%. Tem-se, então, que a 
taxa de inflação acumulada no período foi de
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a) 16%.
b) 20%.
c) 24%.
d) 28%.
e) 30%.
7. (BANCO DO BRASIL) Uma empresa deverá escolher um entre dois projetos X e 
Y, mutuamente excludentes, que apresentam os seguintes fluxos de caixa:
A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) e verifica-se 
que os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais. Então, o de-
sembolso D referente ao projeto X é igual a
a) R$ 30 000,00.
b) R$ 40 000,00.
c) R$ 45 000,00.
d) R$ 50 000,00.
e) R$ 60 000,00.
8. (BANCO DO BRASIL) Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna de 
retorno é igual a 10% ao ano:
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O valor de X é igual a
a) R$ 11 000,00.
b) R$ 11 550,00.
c) R$ 13 310,00.
d) R$ 13 915,00.
e) R$ 14 520,00.
9. (BANCO DO BRASIL) Um Título de valor nominal igual a R$ 25 000,00 foi des-
contado por uma empresa 40 dias antes de seu vencimento, segundo a operação 
de desconto comercial simples, à taxa de desconto de 3% ao mês. Considerando a 
convenção do ano comercial, a empresa recebeu, no ato da operação,
a) R$ 24 000,00.
b) R$ 23 850,00.
c) R$ 23 750,00.
d) R$ 23 500,00.
e) R$ 22 500,00.
10. (BANCO DO BRASIL) A taxa de inflação em um determinado país no ano de 
2005 foi de 10%. Um investimento realizado neste mesmo período, neste país, que 
apresentou uma taxa real de juros negativa igual a – 5%, foi efetuado a uma taxa 
de juros nominal igual a
a) 4%.
b) 4,5%.
c) 5%.
d) 5,5%.
e) 6%.
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11. (BANCO DO BRASIL) Uma pessoa deposita no início de cada mês R$ 5 000,00 
em um banco que remunera os depósitos de seus clientes à taxa de juros nominal 
de 36% ao ano, com capitalização mensal. Após ter realizado o seu oitavo e último 
depósito decide que, após um mês, irá retirar mensalmente 5 parcelas iguais, es-
gotando totalmente seu crédito.
Utilizando os dados da tabela acima, o valor de cada parcela a ser retirada é igual a
a) R$ 9 779,00.
b) R$ 8 445,00.
c) R$ 7 112,00.
d) R$ 6 223,00.
e) R$ 6 128,00.
12. (BANCO DO BRASIL) Um televisor é vendido em uma loja onde o comprador 
pode escolher uma das seguintes opções:
I – R$ 5 000,00, à vista sem desconto.
II – R$ 1 000,00 de entrada e um pagamento no valor de R$ 4 500,00 em 1 (um) 
mês após a data da compra.
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A taxa de juros mensal cobrada pela loja no pagamento da segunda opção, que 
vence em 1 (um) mês após a data da compra, é de
a) 30%.
b) 25%.
c) 20%.
d) 15%.
e) 12,5%.
13. (BANCO DO BRASIL) Um empréstimo foi liquidado através de pagamentos de 
prestações, a uma taxa de juros positiva, corrigidas pela taxa de inflação desde a 
data da realização do referido empréstimo. Verificou-se que o custo efetivo da ope-
ração foi de 44% e a taxa de inflação acumulada no período foi de 25%. O custo 
real efetivo referente a este empréstimo foi de
a) 14,4%.
b) 15,2%.
c) 18,4%.
d) 19%.
e) 20%.
14. (BANCO DO BRASIL) Se uma empresa optar por um investimento, na data de 
hoje, receberá no final de 2 anos o valor de R$ 14.520,00. Considerando a taxa 
mínima de atratividade de 10% ao ano (capitalização anual), o valor atual corres-
pondente a este investimento é
a) R$ 13.200,00.
b) R$ 13.000,00.
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c) R$ 12.500,00.
d) R$ 12.000,00.
e) R$ 11.500,00.
15. (BANCO DO BRASIL) O gráfico abaixo representa o fluxo de caixa referente a 
um projeto de investimento com a escala horizontal em anos.
Se a taxa interna de retorno correspondente é igual a 20% ao ano, então X é igual a
a) R$ 21.600,00
b) R$ 20.000,00
c) R$ 18.000,00
d) R$ 15.000,00
e) R$ 14.400,00
16. (BANCO DO BRASIL) Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com um 
primeiro depósito de R$ 200,00 e, a partir dessa data, fez depósitos mensais nessa 
conta. Se a cada mês depositou R$ 20,00 a mais do que no mês anterior, ao efetuar 
o 15º depósito, o total depositado por ela era
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a) R$ 5.100,00.
b) R$ 5.000,00.
c) R$ 4.900,00.
d) R$ 4.800,00.
e) R$ 4.700,00.
17. (BANCO DO BRASIL) Um capital é aplicado, durante 8 meses, a uma taxa de 
juros simples de 15% ao ano, apresentando um montante igual a R$ 13.200,00 no 
final do prazo. Se este mesmo capital tivesse sido aplicado, durante 2 anos, a uma 
taxa de juros compostos de 15% ao ano, então o montante no final deste prazo 
seria igual a
a) R$ 17.853,75.
b) R$ 17.192,50.
c) R$ 16.531,25.
d) R$ 15.870,00.
e) R$ 15.606,50.
18. (BANCO DO BRASIL) Um título descontado 2 meses antes de seu vencimento, 
segundo uma operação de desconto racional simples e com a utilização de uma 
taxa de desconto de 18% ao ano, apresenta um valor atual igual a R$ 21.000,00. 
Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valor nominal do primeiro título 
é descontado 5 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de des-
conto comercial simples e com a utilização de uma taxa de desconto de 2% ao mês. 
O valor atual deste segundo título é de
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a) R$ 42.160,80.
b) R$ 41.529,60.
c) R$ 40.664,40.
d) R$ 39.799,20.
e) R$ 38.934,00.
19. (BANCO DO BRASIL) Um empréstimo no valor de R$ 80.000,00 deverá ser 
pago por meio de 5 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primei-
ra um mês após a data da concessão do empréstimo. Sabe-se que foi utilizado o 
Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) com uma taxa de juros compostos 
de 3% ao mês, encontrando-se R$ 17.468,00 para o valor de cada prestação. Ime-
diatamente após o pagamento da primeira prestação, se S representa o percentual 
do saldo devedor com relação ao valor do empréstimo, então
a) 81% ≤ S < 82%.
b) 80% ≤ S < 81%.
c) 79% ≤ S < 80%.
d) 78% ≤ S < 79%.
e) 77% ≤ S < 78%.
20. (BANCO DO BRASIL) Uma máquina com vida útil de 3 anos é adquirida hoje 
(data 0) produzindo os respectivos retornos: R$ 0,00 no final do primeiro ano, R$ 
51.480,00 no final do segundo ano e R$ 62.208,00 no final do terceiro ano.
O correspondente valor para a taxa interna de retorno encontrado foi de 20% ao 
ano. Então, o preço de aquisição da máquina na data 0 é de
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a) R$ 86.100,00.
b) R$ 78.950,00.
c) R$ 71.750,00.
d) R$ 71.500,00.
e) R$ 71.250,00.
21. (BANCO DO BRASIL) Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa anual de 
36%. Para que seja possível resgatar-se o quádruplo da quantia aplicada, esse ca-
pital deverá ficar aplicado por um período mínimo de:
a) 7 anos, 6 meses e 8 dias.
b) 8 anos e 4 meses.
c) 8 anos, 10 meses e 3 dias.
d) 11 anos e 8 meses.
e) 11 anos, 1 mês e 10 dias.
22. (BANCO DO BRASIL) Uma duplicata foi descontada em R$ 700,00, pelos 120 
dias de antecipação. Se foi usada uma operação de desconto comercial simples, 
com a utilização de uma taxa anual de desconto de 20%, o valor atual do título era 
de:
a) R$ 7.600,00.
b) R$ 8.200,00.
c) R$ 9.800,00.
d) R$ 10.200,00.
e) R$ 10.500,00.
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23. (BANCO DO BRASIL) Em dezembro de 2007, um investidor comprou um lote 
de ações de uma empresa por R$ 8 000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações dessa 
empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma desvaloriza-
ção de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se valorizaram 
em 20%, em relação ao seu valor em 2009. De acordo com essas informações, é 
verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do investimento foi de:
a) 20%.
b) 18,4%.
c) 18%.
d) 15,2%.
e) 15%.
24. (BANCO DO BRASIL) Saulo aplicou R$ 45.000,00 em um fundo de investimen-
to que rende 20% ao ano. Seu objetivo é usar o montante dessa aplicação para 
comprar uma casa que, na data da aplicação, custava R$ 135.000,00 e se valoriza 
à taxa anual de 8%. Nessas condições, a partir da data da aplicação, quantos anos 
serão decorridos até que Saulo consiga comprar tal casa?
a) 15.
b) 12.
c) 10.
d) 9.
e) 6.
25. (BANCO DO BRASIL) Pretendendo fazer uma viagem à Europa,Mazza foi certo 
dia a uma Agência do Banco do Brasil comprar euros e dólares. Sabe-se que ela 
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usou R$ 6.132,00 para comprar € 2.800,00 e que, com R$ 4.200,00 comprou US$ 
2.500,00. Com base nessas duas transações, é correto afirmar que, nesse dia, a 
cotação do euro em relação ao dólar, era de 1 para
a) 1,3036.
b) 1,3606.
c) 1,3844.
d) 1,4028.
e) 1,4204.
26. (BANCO DO BRASIL) Em um banco, qualquer funcionário da carreira de Auditor 
é formado em pelo menos um dos cursos:
Administração, Ciências Contábeis e Economia. Um levantamento forneceu as in-
formações de que
I – 50% dos Auditores são formados em Administração, 60% são formados em Ci-
ências Contábeis e 48% são formados em Economia.
II – 20% dos Auditores são formados em Administração e Ciências Contábeis.
III – 10% dos Auditores são formados em Administração e Economia.
IV – 30% dos Auditores são formados em Ciências Contábeis e Economia.
Escolhendo aleatoriamente um Auditor deste banco, a probabilidade de ele ser for-
mado em pelo menos dois daqueles cursos citados é
a) 58%.
b) 56%.
c) 54%.
d) 52%.
e) 48%.
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GABARITO
1. c
2. b
3. c
4. e
5. b
6. d
7. a
8. e
9. a
10. b
11. a
12. e
13. b
14. d
15. c
16. a
17. d
18. e
19. a
20. c
21. b
22. c
23. d
24. b
25. a
26. b
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GABARITO COMENTADO
1. (BANCO DO BRASIL) Três pessoas formaram, na data de hoje, uma sociedade 
com a soma dos capitais investidos igual a R$ 100.000,00. Após um ano, o lucro 
auferido de R$ 7.500,00 é dividido entre os sócios em partes diretamente propor-
cionais aos capitais iniciais investi- dos. Sabendo-se que o valor da parte do lucro 
que coube ao sócio que recebeu o menor valor é igual ao módulo da diferença entre 
os valores que receberam os outros dois, tem-se que o valor do capital inicial do 
sócio que entrou com maior valor é
a) R$ 75.000,00.
b) R$ 60.000,00.
c) R$ 50.000,00.
d) R$ 40.000,00.
e) R$ 37.500,00.
Letra c.
A questão trata de regra de sociedade, comum nas provas de matemática finan-
ceira. Nesse caso, iremos construir uma proporção, que é a igualdade de duas ou 
mais razões.
A soma dos capitais C1, C2 e C3 é igual a R$ 100.000,00 e o lucro auferido foi de R$ 
7.500,00 que foi dividido entre os sócios em partes diretamente proporcionais aos 
capitais iniciais investidos. Vamos definir como lucro: L1, L2 e L3.
Podemos agora montar a proporção:
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Vamos considerar que L3 é a menor parte do lucro, logo segundo o comando temos:
O lucro é diretamente proporcional ao capital investido, logo:
L1 = C1
L2 = C2
L3 = C3
Os lucros L1 + L2 + L3 = 7500,00
Sabendo que pela proporção C1 é proporcional a L1, ou seja, a maior parte corres-
ponde à metade do investimento, uma vez que L1 corresponde também a metade 
do lucro.
Dessa forma, podemos inferir que C1 = 100.000,00 / 2 = 50.000,00
2. (BANCO DO BRASIL) Uma empresa desconta em um banco um título com venci-
mento daqui a 4 meses, recebendo no ato o valor de R$ 19 800,00. Sabe-se que a 
operação utilizada foi a de desconto comercial simples. Caso tivesse sido aplicada a 
de desconto racional simples, com a mesma taxa de desconto anterior i (i > 0), o va-
lor que a empresa receberia seria de R$ 20 000,00. O valor nominal deste título é de
a) R$ 21 800,00.
b) R$ 22 000,00.
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c) R$ 22 400,00.
d) R$ 22 800,00.
e) R$ 24 000,00.
Letra b.
Desconto comercial: (a referência será o valor nominal, isto é, igual a 100%)
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3. (BANCO DO BRASIL) A taxa efetiva trimestral referente a uma aplicação foi igual 
a 12%. A correspondente taxa de juros nominal (i) ao ano, com capitalização men-
sal, poderá ser encontrada calculando:
a) i = 4 [(1,12 )1/3 − 1]
b) i = 12 [(1,12)1/4 − 1]
c) i = 12 [(1,12)1/3 − 1]
d) i = (1,04 )12 – 1
e) i = 12 [ (0,04) ÷ 3]
Letra c.
4. (BANCO DO BRASIL) Um investidor realiza depósitos no início de cada mês, du-
rante 8 meses, em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a uma 
taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. Os valores dos 
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4 primeiros depósitos foram de R$ 1.000,00 cada um e dos 4 últimos R$ 1.250,00 
cada um. No momento em que ele efetua o oitavo depósito, verifica que o montan-
te que possui no banco é M, em reais.
Utilizando os dados da tabela acima, tem-se, então, que
a) 10 300 < M.
b) 10 100 < M ≤ 10 300.
c) 9 900 < M ≤ 10 100.
d) 9 700 < M ≤ 9 900.
e) 9 500 < M ≤ 9 700.
Letra e.
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Valor total do montante após o oitavo depósito será:
M = 4.449,6 + 5.150 = 9.599,6
5. (BANCO DO BRASIL) Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de devolver 
um empréstimo no valor de R$ 15 000,00 em 10 prestações mensais iguais, ven-
cendo a primeira daqui a um mês, à taxa de juros nominal de 24% ao ano, com 
capitalização mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização 
(Sistema Price) e que, para a taxa de juros compostos de 2% ao período, o Fator de 
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Recuperação de Capital (10 períodos) é igual a 0,111. O respectivo valor dos juros 
incluídos no pagamento da segunda prestação é
a) R$ 273,30.
b) R$ 272,70.
c) R$ 270,00.
d) R$ 266,70.
e) R$ 256,60.
Letra b.
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6. (BANCO DO BRASIL) Um financiamento foi contratado, em uma determinada 
data, consistindo de pagamentos a uma taxa de juros positiva e ainda corrigidos 
pela taxa de inflação desde a data da realização do compromisso. O custo efetivo 
desta operação foi de 44% e o custo real efetivo de 12,5%. Tem-se, então, que a 
taxa de inflaçãoacumulada no período foi de
a) 16%.
b) 20%.
c) 24%.
d) 28%.
e) 30%.
Letra d.
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7. (BANCO DO BRASIL) Uma empresa deverá escolher um entre dois projetos X e Y, 
mutuamente excludentes, que apresentam os seguintes fluxos de caixa:
A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) e verifica-se 
que os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais. Então, o de-
sembolso D referente ao projeto X é igual a
a) R$ 30.000,00.
b) R$ 40.000,00.
c) R$ 45.000,00.
d) R$ 50.000,00.
e) R$ 60.000,00.
Letra a.
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8. (BANCO DO BRASIL) Considere o seguinte fluxo de caixa cuja taxa interna de 
retorno é igual a 10% ao ano:
O valor de X é igual a
a) R$ 11.000,00.
b) R$ 11.550,00.
c) R$ 13.310,00.
d) R$ 13.915,00.
e) R$ 14.520,00.
Letra e.
A taxa interna de retorno é responsável em igualar os valores de entrada aos va-
lores de saída.
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9. (BANCO DO BRASIL) Um Título de valor nominal igual a R$ 25.000,00 foi des-
contado por uma empresa 40 dias antes de seu vencimento, segundo a operação 
de desconto comercial simples, à taxa de desconto de 3% ao mês. Considerando a 
convenção do ano comercial, a empresa recebeu, no ato da operação,
a) R$ 24.000,00.
b) R$ 23.850,00.
c) R$ 23.750,00.
d) R$ 23.500,00.
e) R$ 22.500,00.
Letra a.
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10. (BANCO DO BRASIL) A taxa de inflação em um determinado país no ano de 
2005 foi de 10%. Um investimento realizado neste mesmo período, neste país, que 
apresentou uma taxa real de juros negativa igual a – 5%, foi efetuado a uma taxa 
de juros nominal igual a
a) 4%.
b) 4,5%.
c) 5%.
d) 5,5%.
e) 6%.
Letra b.
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11. (BANCO DO BRASIL) Uma pessoa deposita no início de cada mês R$ 5 000,00 
em um banco que remunera os depósitos de seus clientes à taxa de juros nominal 
de 36% ao ano, com capitalização mensal. Após ter realizado o seu oitavo e último 
depósito decide que, após um mês, irá retirar mensalmente 5 parcelas iguais, es-
gotando totalmente seu crédito.
Utilizando os dados da tabela acima, o valor de cada parcela a ser retirada é igual a
a) R$ 9.779,00.
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b) R$ 8.445,00.
c) R$ 7.112,00.
d) R$ 6.223,00.
e) R$ 6.128,00.
Letra a.
12. (BANCO DO BRASIL) Um televisor é vendido em uma loja onde o comprador 
pode escolher uma das seguintes opções:
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I – R$ 5.000,00, à vista sem desconto.
II – R$ 1.000,00 de entrada e um pagamento no valor de R$ 4.500,00 em 1 (um) 
mês após a data da compra.
A taxa de juros mensal cobrada pela loja no pagamento da segunda opção, que 
vence em 1 (um) mês após a data da compra, é de
a) 30%.
b) 25%.
c) 20%.
d) 15%.
e) 12,5%.
Letra e.
Sobre o saldo devedor estamos pagando 500,00 de juros, logo
4.000 _________ 100%
500 _________ x
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13. (BANCO DO BRASIL) Um empréstimo foi liquidado através de pagamentos de 
prestações, a uma taxa de juros positiva, corrigidas pela taxa de inflação desde a 
data da realização do referido empréstimo. Verificou-se que o custo efetivo da ope-
ração foi de 44% e a taxa de inflação acumulada no período foi de 25%. O custo 
real efetivo referente a este empréstimo foi de
a) 14,4%.
b) 15,2%.
c) 18,4%.
d) 19%.
e) 20%.
Letra b.
14. (BANCO DO BRASIL) Se uma empresa optar por um investimento, na data de 
hoje, receberá no final de 2 anos o valor de R$ 14.520,00. Considerando a taxa 
mínima de atratividade de 10% ao ano (capitalização anual), o valor atual corres-
pondente a este investimento é
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a) R$ 13.200,00.
b) R$ 13.000,00.
c) R$ 12.500,00.
d) R$ 12.000,00.
e) R$ 11.500,00.
Letra d.
Vamos construir um fluxo de caixa:
15. (BANCO DO BRASIL) O gráfico abaixo representa o fluxo de caixa referente a 
um projeto de investimento com a escala horizontal em anos.
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Se a taxa interna de retorno correspondente é igual a 20% ao ano, então X é igual a
a) R$ 21.600,00.
b) R$ 20.000,00.
c) R$ 18.000,00.
d) R$ 15.000,00.
e) R$ 14.400,00.
Letra c.
Dado fluxo de caixa:
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36.000 = x + 18.000
x = 36.000 – 18.000
x = 18.000,00
16. (BANCO DO BRASIL) Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com um 
primeiro depósito de R$ 200,00 e, a partir dessa data, fez depósitos mensais nessa 
conta. Se a cada mês depositou R$ 20,00 a mais do que no mês anterior, ao efetuar 
o 15º depósito, o total depositado por ela era
a) R$ 5.100,00.
b) R$ 5.000,00.
c) R$ 4.900,00.
d) R$ 4.800,00.
e) R$ 4.700,00.
Letra a.
A questão trata de uma progressão aritmética, em que a razão é 20,00. Serão reali-
zados quinze depósitos e se pede a soma de todos os depósitos inclusive o primeiro 
que foi de 200,00 reais.
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17. (BANCO DO BRASIL) Um capital é aplicado, durante 8 meses, a uma taxa de 
juros simples de 15% ao ano, apresentando um montante igual a R$ 13.200,00 no 
final do prazo. Se este mesmo capital tivesse sido aplicado, durante 2 anos, a uma 
taxa de juros compostos de 15% ao ano, então o montante no final deste prazo 
seria igual a
a) R$ 17.853,75.
b) R$ 17.192,50.c) R$ 16.531,25.
d) R$ 15.870,00.
e) R$ 15.606,50.
Letra d.
A questão é de matemática financeira e se trata do regime simples e composto de 
capitalização.
Primeiramente vamos calcular o capital, segundo o regime simples de capitalização.
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18. (BANCO DO BRASIL) Um título descontado 2 meses antes de seu vencimento, 
segundo uma operação de desconto racional simples e com a utilização de uma 
taxa de desconto de 18% ao ano, apresenta um valor atual igual a R$ 21.000,00. 
Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valor nominal do primeiro título 
é descontado 5 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de des-
conto comercial simples e com a utilização de uma taxa de desconto de 2% ao mês. 
O valor atual deste segundo título é de
a) R$ 42.160,80.
b) R$ 41.529,60.
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c) R$ 40.664,40.
d) R$ 39.799,20.
e) R$ 38.934,00.
Letra e.
Nessa questão, temos a aplicação de desconto racional e comercial simples.
Primeiramente temos uma operação de desconto racional simples com os seguintes 
dados:
• Tempo de antecipação: 2 meses
• Taxa de desconto: 18%a.a.
• Valor atual: R$ 21.000,00
• Valor nominal: x
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19. (BANCO DO BRASIL) Um empréstimo no valor de R$ 80.000,00 deverá ser 
pago por meio de 5 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primei-
ra um mês após a data da concessão do empréstimo. Sabe-se que foi utilizado o 
Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) com uma taxa de juros compostos 
de 3% ao mês, encontrando-se R$ 17.468,00 para o valor de cada prestação. Ime-
diatamente após o pagamento da primeira prestação, se S representa o percentual 
do saldo devedor com relação ao valor do empréstimo, então
a) 81% ≤ S < 82%.
b) 80% ≤ S < 81%.
c) 79% ≤ S < 80%.
d) 78% ≤ S < 79%.
e) 77% ≤ S < 78%.
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Letra a.
No sistema de amortização francês (Tabela Price) temos que as prestações são 
constantes. Como a questão solicita o saldo devedor após o pagamento da primeira 
prestação iremos construir uma tabela para melhor representar:
20. (BANCO DO BRASIL) Uma máquina com vida útil de 3 anos é adquirida hoje 
(data 0) produzindo os respectivos retornos: R$ 0,00 no final do primeiro ano, R$ 
51.480,00 no final do segundo ano e R$ 62.208,00 no final do terceiro ano.
O correspondente valor para a taxa interna de retorno encontrado foi de 20% ao 
ano. Então, o preço de aquisição da máquina na data 0 é de
a) R$ 86.100,00.
b) R$ 78.950,00.
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c) R$ 71.750,00.
d) R$ 71.500,00.
e) R$ 71.250,00.
Letra c.
Primeiramente vamos construir um fluxo de caixa para representar as saídas e en-
tradas.
R1 = R$ 0,00
R2 = R$ 51.480,00
R3 = R$ 62.208,00
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21. (BANCO DO BRASIL) Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa anual de 
36%. Para que seja possível resgatar-se o quádruplo da quantia aplicada, esse ca-
pital deverá ficar aplicado por um período mínimo de:
a) 7 anos, 6 meses e 8 dias.
b) 8 anos e 4 meses.
c) 8 anos, 10 meses e 3 dias.
d) 11 anos e 8 meses.
e) 11 anos, 1 mês e 10 dias.
Letra b.
Pela Fórmula do Montante Simples temos:
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22. (BANCO DO BRASIL) Uma duplicata foi descontada em R$ 700,00, pelos 120 
dias de antecipação. Se foi usada uma operação de desconto comercial simples, com 
a utilização de uma taxa anual de desconto de 20%, o valor atual do título era de:
a) R$ 7.600,00.
b) R$ 8.200,00.
c) R$ 9.800,00.
d) R$ 10.200,00.
e) R$ 10.500,00.
Letra c.
Temos um desconto comercial simples, em que o referencial é o valor nominal 
(100%).
O desconto é de 700,00, a uma taxa de desconto de 20% a.a., com o tempo de 
antecipação de 120 dias.
O primeiro passo é transformar a taxa para a capitalização adequada, logo temos que:
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23. (BANCO DO BRASIL) Em dezembro de 2007, um investidor comprou um lote 
de ações de uma empresa por R$ 8 000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações dessa 
empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma desvaloriza-
ção de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se valorizaram 
em 20%, em relação ao seu valor em 2009. De acordo com essas informações, é 
verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do investimento foi de:
a) 20%.
b) 18,4%.
c) 18%.
d) 15,2%.
e) 15%.
Letra d.
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24. (BANCO DO BRASIL) Saulo aplicou R$ 45.000,00 em um fundo de investimen-
to que rende 20% ao ano. Seu objetivo é usar o montante dessa aplicação para 
comprar uma casa que, na data da aplicação, custava R$ 135.000,00 e se valoriza 
à taxa anual de 8%. Nessas condições, a partir da data da aplicação, quantos anos 
serão decorridos até que Saulo consiga comprar tal casa?
a) 15.
b) 12.
c) 10.
d) 9.
e) 6.
Letra b.
A questão solicita quanto tempo será necessário para que o fundo de investimento 
se torne igual ao valor da casa para que Saulo consiga comprar.
Podemos inferir que o montante do investimento seja igual ao valor do imóvel pela 
seguinte relação:
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Obb..:� Considerando log3 = 0,48.
25. (BANCO DO BRASIL) Pretendendo fazer uma viagem à Europa, Mazza foi certo 
dia a uma Agência do Banco do Brasil comprar euros e dólares. Sabe-se que ela 
usou R$ 6.132,00 para comprar € 2.800,00 e que, com R$ 4.200,00 comprou US$ 
2.500,00. Com base nessas duas transações, é correto afirmar que, nesse dia, a 
cotação do euro em relação ao dólar, era de 1 para
a) 1,3036.
b) 1,3606.
c) 1,3844.
d) 1,4028.
e) 1,4204.
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Letra a.
Essa questão se refere a uma proporção em que teremos o seguinte:
26. (BANCO DO BRASIL) Em um banco, qualquer funcionário da carreira de Auditor 
é formado em pelo menos um dos cursos:
Administração, Ciências Contábeis e Economia. Um levantamento forneceu as in-
formações de que
I – 50% dos Auditores são formados em Administração, 60% são formados em 
Ciências Contábeis e 48% são formados em Economia.
II – 20% dos Auditores são formados em Administração e Ciências Contábeis.
III – 10% dos Auditores são formados em Administração e Economia.
IV – 30% dos Auditores são formados em Ciências Contábeis e Economia.
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Escolhendo aleatoriamente um Auditor deste banco, a probabilidade de ele ser for-
mado em pelo menos dois daqueles cursos citados é
a) 58%.
b) 56%.
c) 54%.
d) 52%.
e) 48%.
Letra b.
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Somando os valores das áreas sombreadas teremos:
18 + 8 + 2 + 28 = 56%
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