Mapa - Pre-Calculo

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Centro Universitário de Maringá - Unicesumar
Relacionando nossa atividade com o fórum, em que discutimos de que maneira a função exponencial está relacionada ao contágio pelo novo coronavírus, vamos aprofundar nossos conhecimentos a respeito das funções exponenciais.
Em 1798, o economista britânico Thomas Robert Malthus (1766 – 1894) publicou a obra An Essay on the Principle of Populacion (Um ensaio sobre o princípio da população), na qual afirma que o crescimento da população se dá exponencialmente em função do tempo, enquanto a produção de alimento se dá linearmente. De acordo com essa previsão, em algum momento faltariam alimentos para a humanidade, a menos que grandes guerras ou epidemias agissem como fatores controladores do crescimento populacional. No modelo de Malthus, a taxa de crescimento da população é constante. Em outras palavras, quanto mais pessoas existirem, mais rapidamente a população vai aumentar.
A população cresce de acordo com a fórmula:
P(t) = P0.ek.t
em que  P0 corresponde à população inicial,  k é uma constante que depende das características da população, t é o tempo decorrido e e é o número de Euler. O gráfico a seguir representa a população no tempo de acordo com o modelo malthusiano.
Acredita-se que o número de contagiados pelo novo coronavírus se assemelha a esse modelo. Sendo assim, vamos analisar a seguinte situação:
Em uma determinada cidade, A, o crescimento do contágio pelo novo coronavírus é modelado pela função A(t) = 4t. Em uma cidade B, tal crescimento é dado pela  função B(t)=8.2t, sendo t o tempo em dias. De acordo com essas funções, responda os itens abaixo:
a) Construa uma tabela com os valores nos 5 primeiros dias de contágio em cada cidade.
Cidade A 
	Tempo
	A(t) = 4t
	Valores do contágio por dia
	1º dia
	41 
	4
	2º dia
	42 
	16
	3º dia
	43
	64
	4º dia
	44
	256
	5º dia
	45
	1024
Cidade B 
	Tempo
	B(t)=8.2t 
	Valores do contágio por dia
	1º dia
	8 . 21 = 8 . 2
	16
	2º dia
	8 . 22 = 8 . 4
	32
	3º dia
	8 . 23 = 8 . 8 
	64
	4º dia
	8 . 24 = 8 . 16
	128
	5º dia
	8 . 25 = 8 . 32
	256
b) Interprete esses dados, descrevendo as características que podem ser observadas em cada cidade. 
Podemos analisar que em ambas cidades a base é maior que 1 tornando uma função crescente. Analisamos também que a um crescimento exponencial em que na cidade A o contagio quadriplica a cada dia que passa, já na cidade B o crescimento se duplica a cada dia decorrido
 
c) utilizando o software Geogebra, construa o gráfico das funções A(t) e B(t).
Cidade A A(t) = 4t
Cidade B B(t)=8.2t
d) Identifique se em algum momento as funções A(t) e B(t) se interceptam, algebricamente (apresentanto os cálculos) e graficamente (utilize o Geogebra e apresente a imagem).
A função A(t) e B(t) se interceptam no terceiro dia onde ambas terão 64 contagiados. 
	
4t = 8 . 2t
 = 8
2t = 8
23 = 8
	
e) Descreva, de acordo com o nosso problema inicial, o que ocorre quando as curvas se interceptam.
De acordo com o nosso problema inicial, quando as curvas se interceptam significa que naquele dia tanto a cidade A quanto a cidade B tiveram a mesma quantidade de contagiados pelo novo coronavírus.
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