MAPA - MAT - PRÉ-CÁLCULO - 2020D

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ - UNICESUMAR 
 
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Em uma determinada cidade, A, o crescimento do contágio pelo novo coronavírus 
é modelado pela função A(t) = 4t. Em uma cidade B, tal crescimento é dado pela função 
B(t)=8.2t, sendo t o tempo em dias. De acordo com essas funções, responda os itens 
abaixo: 
 
a) Construa uma tabela com os valores nos 5 primeiros dias de contágio em cada 
cidade. 
 
Cidade A  A(t) = 4t 
t At 
1° 41 = 4 
2° 42 = 16 
3° 43 = 64 
4° 44 = 256 
5° 45 = 1024 
 
Cidade B  B(t) = 8.2t 
t Bt 
1° 8.21 = 16 
2° 8.22 = 32 
3° 8.23 = 64 
4° 8.24 = 128 
5° 8.25 = 256 
 
b) Interprete esses dados, descrevendo as características que podem ser 
observadas em cada cidade. 
 
 Ambas as cidades possuem funções crescentes. Todavia, a cidade A apresenta um 
crescimento exponencial de base 4, indicando que o valor da função quadruplica a cada 
período, enquanto a cidade B apresenta um crescimento de base 2, de maneira que o valor da 
função duplica a cada período. 
 
Acadêmico(a): RA: 
Disciplina: PRÉ-CÁLCULO 
Professor: FERNANDA REJANE 
Curso: Licenciatura em Matemática 
MAPA – Material de Avaliação Prática de Aprendizagem 
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c) O GeoGebra é um software de matemática dinâmica gratuito para todos os 
níveis de ensino, que combina geometria, álgebra, tabelas, gráficos, estatística e cálculo 
numa única aplicação. Esse pode ser instalado gratuitamente através do link: 
<https://www.geogebra.org/download>. Também é possível utilizar a versão online 
através do link: <https://www.geogebra.org/classic>. 
Desse modo, utilizando o software Geogebra, construa o gráfico das funções A(t) e B(t). 
 
Cidade A 
 
 
Cidade B 
 
d) Identifique se em algum momento as funções A(t) e B(t) se interceptam, 
algebricamente (apresentando os cálculos) e graficamente (utilize o Geogebra e 
apresente a imagem). 
 
Como evidenciado na tabela do item a), existe um momento em que ambas as funções 
possuem o mesmo valor, corresponde a 64, quando t = 3. 
 
𝐴(3) = 43 = 64 
𝐵(3) = 8 ∗ 23 = 64 
 
Essa intercepção pode ser observada através do gráfico abaixo, onde foram plotadas 
ambas as funções: 
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e) Descreva, de acordo com o nosso problema inicial, o que ocorre quando as 
curvas se interceptam. 
 
Quando as curvas se interceptam, isso significa que ambas as cidades tiverem por um 
determinado período o mesmo número de contágios de Covid-19. Ou seja, o terceiro dia (t = 3) 
foi o único momento em que as cidades A e B possuíram o mesmo número de pessoas 
contaminadas pela doença, equivalente a 64 indivíduos.