Atividade Pratica

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UNINTER 
ATIVIDADE PRÁTICA PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS 
 
2020 
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Sumário 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................... 3 
2. DESENVOLVIMENTO MÁTEMÁTICO....................................................... 3 
2.1. LINEARIDADE .................................................................................... 3 
2.1.1. Algoritmo: ....................................................................................... 4 
2.2. INVARIANCIA NO TEMPO.................................................................. 5 
2.2.1. Algoritmo ........................................................................................ 6 
3. RESULTADOS .......................................................................................... 8 
3.1. Gráficos para linearidade .................................................................... 8 
3.2. Gráficos para invariância ..................................................................... 8 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
Este trabalho tem por finalidade verificar a linearidade e invariância no tempo de 
sistemas conforme proposto do roteiro da atividade prática 
Verificar se o sistema é linear e invariante no tempo. 𝑇{𝑥[𝑛]} = 𝑥[𝑛 + 𝑅𝑈3] + 𝑥[−𝑛] + 𝑅𝑈1 
 
RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 
1 6 7 0 3 6 8 
 𝑥[𝑛] = RU com amostra n = 0 no quinto número. 
2. DESENVOLVIMENTO MÁTEMÁTICO 
2.1. LINEARIDADE 
Para linearidade: 
• 𝑎 = 𝑅𝑈5 = 3 
• 𝑏 = 𝑅𝑈6 = 6 
• 𝑥1[𝑛] = 𝑥[𝑛 + 𝑅𝑈1] 
• 𝑥2[𝑛] = 4 sen(𝑛) . (𝑢[𝑛 + 𝑅𝑈6] − 𝑢[𝑛 − 3]) 
Função do sistema: 𝑇{𝑎𝑥1[𝑛] + 𝑏𝑥2[𝑛]} = 𝑎(𝑥1[𝑛 + RU3] + 𝑥1[−𝑛]) + b(𝑥2[𝑛 + RU3] + 𝑥2[−𝑛]) 
Sinal de saída para cada entrada: 
y1[n] = 𝑥1[𝑛 + RU3] + 𝑥1[−𝑛] + RU1 
y2[n] = 𝑥2[𝑛 + RU3] + 𝑥2[−𝑛] + RU1 
Sinal de saída para as duas entradas juntas: 
y[n] = ay1[n] + by2[n] 
y[n] = a(𝑥1[𝑛 + RU3] + 𝑥1[−𝑛] + RU1) + b(𝑥2[𝑛 + RU3] + 𝑥2[−𝑛] + RU1) 
Como 𝑇{𝑎𝑥1[𝑛] + 𝑏𝑥2[𝑛]} ≠ y[n] o sistema não é linear 
 
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2.1.1. Algoritmo: 
function [y]=impulso(x) 
y = zeros(1, length(x)); 
y(find(x==0)) = 1; 
endfunction//função impulso 
 
function [y]=degrau(x) 
y = zeros(1, length(x)); 
y(find(x>=0)) = 1; 
endfunction// função degrau unitário 
 
RU1=1;RU2=6;RU3=7;RU4=0;RU5=3;RU6=6;RU7=8; 
 
clc//limpa console 
clf//limpa janela gráfica 
f=gcf()//manipulador de gráficos 
 
n=[-20:1:20]//geração do vetor, escolhido entre -20 e 20 para ter uma boa margem quando usar o 
deslocamento circular da função cshift 
 
x=RU1*impulso(n+4)+RU2*impulso(n+3)+RU3*impulso(n+2)+RU4*impulso(n+1)+RU5*impulso(n)+RU6
*impulso(n-1)+RU7*impulso(n-2);//x[n] 
 
a=RU5;//quinto número do RU 
b=RU6;//sexto número do RU 
 
x1 = cshift(x,[0, -RU1]);//x1[n] = x[n + RU1] 
 
for i=-20:1:20 
x2(i+21) = 4*sin(i)*(degrau(i+RU6)-degrau(i-3));//x2[n] = 4 sen(n) . (u[n + 6] − u[n − 3]) 
end 
 
 
//T{x[n]} = x[n + RU3] + x[−n] + RU1 
 
// PRIMEIRO TERMO x[n + RU3] 
o = cshift(x, [0, -RU3]); 
 
// SEGUNDO TERMO x[−n] 
 
for i=-20:20//i deve ter o mesmo comprimento de n 
p(i+21)= p(-i+21);//inverntendo o sinal de n 
end 
 
//FUNÇÃO DO SISTEMA PARA UMA ENTRADA 
 
T = o + p + RU1; 
 
//ADITIVIDADE E HOMOGEINIDADE 
 
//PRIMEIRO TERMO DA FUNÇÃO x1[n+ RU3] 
 
x11 = cshift(x1,[0,-RU3]); 
 
//SEGUNDO TERMO DA FUNÇÃO x1[-n] 
 
//x122 = cshift(x1,[0,0]); 
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5 
for i=-20:20//i deve ter o mesmo comprimento de n 
x12(i+21)= x12(-i+21);//inverntendo o sinal de n 
end 
 
T1 = a * (x11+x12'); 
 
//PRIMEIRO TERMO DA FUNÇÃO x2[n + RU3] 
 
x21 = cshift(x2,[0,-RU3]); 
 
//SEGUNDO TERMO DA FUNÇÃO x2[-n] 
for i=-20:20//i deve ter o mesmo comprimento de n 
x22(i+21)= x22(-i+21);//inverntendo o sinal de n 
end 
 
T2 = b * (x21+x22); 
 
//FUNÇÃO DO SISTEMA PARA DUAS ENTRADAS; 
Tlin = T1' + T2; 
 
//y[n] 
 
y=a*(x11'+x12+RU1)+b*(x21+x22+RU1); 
 
subplot(221) 
plot2d3(n,x,style=1)//sinal de entrada x1[n], a função style define a cor da linha 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('x[n]') 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude') 
 
subplot(222) 
plot2d3(n,T,style=2)//Função do sistema 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('Função do sistema') 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude') 
 
subplot(223) 
plot2d3(n,Tlin,style=3)//Função do sistema para duas entradas 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('Função do sistema para duas entradas')//sinal de saída do sistema 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude') 
 
subplot(224) 
plot2d3(n,y,style=5)//Função do sistema para duas entradas 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('Função do sistema para duas entradas')//sinal de saída do sistema 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude') 
 
 
2.2. INVARIANCIA NO TEMPO 
Para invariância no tempo considerar 𝑛0 = 𝑅𝑈2 
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6 
𝑛0 = 6 𝑇{𝑥[𝑛 – 𝑛0 ]} = 𝑇{𝑥[𝑛 − 6]} 𝑦[𝑛 – 𝑛0 ] = 𝑦[𝑛 − 6] 
Função do sistema 𝑇{𝑥[𝑛]} = 𝑥[𝑛 + 𝑅𝑈3] + 𝑥[−𝑛] + 𝑅𝑈1 
Sinal de saída: 
y[n] = 𝑥[𝑛 + 𝑅𝑈3] + 𝑥[−𝑛] + 𝑅𝑈1 
Função do sistema com atraso 𝑇{𝑥[𝑛-n0]} = 𝑥[𝑛 – 6 + RU3] + 𝑥[−𝑛 – 6] + RU1 𝑇{𝑥[𝑛-n0]} = 𝑥[𝑛 + 1] + 𝑥[−𝑛 – 6] + 1 
 
Sinal de saída: 
y[n-n0] = 𝑥[(𝑛-n0) + RU3] + 𝑥[−(𝑛-n0)] + RU1 
y[n-n0] = 𝑥[𝑛 + 1] + 𝑥[− 𝑛 + 6] + 1 𝑇{𝑥[𝑛-n0]} ≠ y[n-n0] 
 
Logo a função 𝑇{𝑥[𝑛]} = 𝑥[𝑛 + 𝑅𝑈3] + 𝑥[−𝑛] + 𝑅𝑈1, não é invariante no tempo 
 
2.2.1. Algoritmo 
function [y]=impulso(x) 
y = zeros(1, length(x)); 
y(find(x==0)) = 1; 
endfunction//função impulso 
 
RU1=1;RU2=6;RU3=7;RU4=0;RU5=3;RU6=6;RU7=8; 
 
clc//limpa console 
clf//limpa janela gráfica 
f=gcf()//manipulador de gráficos 
 
n=[-20:1:20]//geração do vetor, escolhido entre -20 e 20 para ter uma boa margem quando usar o 
deslocamento circular da função cshift 
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7 
 
x=RU1*impulso(n+4)+RU2*impulso(n+3)+RU3*impulso(n+2)+RU4*impulso(n+1)+RU5*impulso(n)+RU6
*impulso(n-1)+RU7*impulso(n-2);//x[n] 
 
//invariancia no tempo 
 
n0 = RU2 
 
 
//T{x[n]} = x[n + RU3] + x[−n] + RU1 
 
// PRIMEIRO TERMO x[n + RU3] 
o = cshift(x, [0, -RU3]); 
 
// SEGUNDO TERMO x[−n] 
 
for i=-20:20//i deve ter o mesmo comprimento de n 
p(i+21)= p(-i+21);//inverntendo o sinal de n 
end 
 
//FUNÇÃO DO SISTEMA SEM DESLOCAMENTO 
 
T = o + p + RU1; 
 
//T{x[n-n0]} = x[n – 6 + RU3] + x[−n – 6] + RU1 
//T{x[n-n0]} = x[n + 1] + x[−n – 6] + 1 
 
//PRIMEIRO TERMO DA FUNÇÃO COM DESLOCAMENTO x[n - 6 + RU3] 
 
x11 = cshift(o,[0,(-RU3+n0)]); 
 
//SEGUNDO TERMO DA FUNÇÃO COM DESLOCAMENTO x[-n-6] 
 
x122 = cshift(p,[0,n0]); 
for i=-20:20//i deve ter o mesmo comprimento de n 
x12(i+21)= x122(-i+21);//inverntendo o sinal de n 
end 
 
T1 = x11+x12'+RU1; // FUNÇÃO DO SISTEMA COM ATRASO 
 
//y[n] COM ATRASO PRIMEIRO TERMO 
//y[n-n0] = x[n-n0) + RU3] + x[−(n-n0)] + RU1 
//y[n-n0] = x[n + 1] + x[− n + 6] + 1 
 
//PRIMEIRO TERMO x[n - 6 + RU3] 
y1 = x11; 
 
//SEGUNDO TERMO x[-n + 6] 
y22 = cshift(p,[0,-n0]); 
for i=-20:20//i deve ter o mesmo comprimento de n 
y2(i+21)= y22(-i+21);//inverntendo o sinal de n 
end 
 
y=y1'+y2+RU1; 
 
subplot(221) 
plot2d3(n,x,style=1)//sinal de entrada x1[n], a função style define a cor da linha 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('x[n]') 
https://www.docsity.com/?utm_source=docsity&utm_medium=document&utm_campaign=watermark8 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude') 
 
subplot(222) 
plot2d3(n,T,style=2)//Função do sistema sem atraso 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('Função do sistema') 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude') 
 
subplot(223) 
plot2d3(n,T1,style=3)//Função do sistema com deslocamento 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('Função do sistema com deslocamento')//sinal de saída do sistema 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude') 
 
subplot(224) 
plot2d3(n,y,style=5)//Função do sistema para y com deslocamento 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('Função do sistema para y com deslocamento')//sinal de saída do sistema 
xlabel('amostra') 
ylabel('amplitude') 
 
 
3. RESULTADOS 
3.1. Gráficos para linearidade 
 
3.2. Gráficos para invariância 
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