Prova Mestrado_Termodinamica_

Prévia do material em texto

Pressão do gás no tanque A: PA = 687 kPa 
Temperatura do gás no tanque A: TA = 298 K 
Pressão inicial do cilindro B: PBi = 101 kPa 
Temperatura inicial do cilindro B: TBi = 298 K 
Capacidade calorífica isobárica do gás (N2): cP = 29,33 J/mol.K
Considerações:
Gás ideal: PV = NRT e dU = cVdT 
Processo adiabático (δQ = 0) e volume do cilindro constante (dV = 0).
Processo de pressurização do cilindro: 
Balanço de massa: dN = δnent
Balanço de energia: dU = δQ − PdV + Haδnent
Fazendo-se δQ = 0 e dV = 0 (conforme consideração acima), substituindo-se o balanço de massa no balanço de energia e sabendo-se que U = NU, tem-se 
NdU +UdN = HadN
Esta é uma equação diferencial separável que pode ser integrada do estado inicial (N0,U0) até um estado intermediário (N,U) referente ao gás no cilindro B. Após esta integração, tem-se:
Como U depende apenas da temperatura e a capacidade calorífica do gás é constante, tem-se . 
A entalpia molar do gás no tanque A é dada por . 
Portanto, onde .
Substituindo-se na equação acima:
Pela equação de gás ideal, tem-se:
 e 
Defina-se . Como R = 8,3145 J/mol.K, tem-se κ = 1,3956. Substituindo-se N0 e N a partir das equações de gás ideal e sabendo-se que o volume V do cilindro B é constante, obtém-se:
Isolando-se T:
Esta equação estabelece como T depende de P durante a pressurização, para dados TA (temperatura do gás de entrada), T0 (temperatura inicial do gás no cilindro) e P0 (pressão inicial do gás no cilindro).
Todas as pressurizações iniciam em PBi = 101 kPa e terminam em PA = 687 kPa, com o gás vindo do tanque com temperatura TA = 298 K. Portanto, a temperatura final de uma pressurização (T1) depende de sua temperatura inicial (T0) através da equação:
Processo de despressurização do cilindro:
Balanço de massa: dN = −δnsai
Balanço de energia: dU = δQ − PdV – Hδnsai
Substituindo-se o balanço de massa no balanço de energia, tem-se NdU + UdN = HdN. Sabendo-se que H − U = RT e dU = cVdT, chega-se a:
Integrando-se da condição inicial (T1,N1) até uma condição intermediária (T,N) no processo de despressurização, tem-se:
Isolando-se T:
Esta equação estabele T depende de P durante a despressurização, para dados T0 (temperatura inicial do gás no cilindro) e P0 (pressão inicial do gás no cilindro).
Todas as despressurizações iniciam em P1 = PA = 687 kPa e terminam em PBi = 101 kPa. Portanto, a temperatura final de um processo de despressurização (T2) depende de sua temperatura inicial (T1) através de:
Para se determinar a temperatura no cilindro após a segunda pressurização e após a segunda despressurização, utilizam-se as duas equações obtidas na sequência abaixo, fazendo-se o T0 do segundo ciclo de pressurização/despressurização igual ao T2 do primeiro ciclo:
Primeiro ciclo: T0 = 298K T1 = 393,04 K → T2 = 228,25 K 
Segundo ciclo: T0 = 228,25 K → T1 = 371,05 K → T2 = 215,48 K
No primeiro ciclo, tem-se um aumento de 95,04 K na pressurização e uma redução de 164,79 K na despressurização. Já no segundo ciclo, o aumento é de 142,8 K e a posterior redução é de 155,57.
Espera-se que, após um grande número de ciclos, o aumento e a redução de temperaturas se igualem.
Isto significa que a temperatura após a pressurização será sempre a mesma, assim como a temperatura após a despressurização. Tais temperaturas podem ser obtidas fazendo-se T0 = T2 nas equações obtidas para os processos, ou seja, resolvendo-se o sistema:
Como solução, tem-se:
Portanto, após um grande número de ciclos, as pressurizações iniciarão em 211,46 K e terminarão em 364,14 K, sendo seguidas por despressurizações que levam o interior do cilindro de volta a 211,46 K.