Leis de Kirchhoff

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CURSO PROGRESSÃO 
 
Prof. Deivid 
 
Física III 0001/09 - 1/3 www.cursoprogressao.com.br 
Leis de Kirchhoff 
 
 1.1- Resistor 
A corrente elétrica percorre um resistor sempre do pólo de 
maior potencial (+) para o de menor potencial (–). 
 
 
 
A ddp nos terminais é : VA – VB = + R · i ou VB – VA = – R · i 
Adotando sentido de percurso α , temos: 
 
 
 
 
 
1. 2- Gerador ou receptor ideais 
No caso de gerador ou receptor ideais, qualquer que seja o 
sentido da corrente elétrica, a ddp nos terminais é U=E e como a 
polaridade é determinada pelos traços maior (+) e menor (–), 
podemos escrever: 
 
 
VA – VB = – E ou VB – VA= – E 
 
Adotando sentido de percurso α , temos: 
 
 
 
 
A ddp será E, onde devemos considerar o sinal do primeiro 
terminal encontrado, no sentido do percurso α. 
 
1.3- Determinação da ddp 
 
Conhecidas as correntes num circuito, podemos determinar a 
ddp entre dois pontos quaisquer, bastando para isso: 
 
1o) adotar um sentido de percurso a, por exemplo de A para B 
na figura abaixo; 
 2o) formar, algebricamente, as ddps dos elementos entre A e B. 
 
 
 
1. NÓ, RAMO E MALHA EM UM CIRCUITO ELÉTRICO. 
Consideramos o circuito elétrico abaixo constituído por 
geradores, receptores e resistores. 
 
 
Neste circuito, podemos definir os seguintes elementos: 

NÓ: é o ponto comum a três ou mais ligações. No circuito 
acima, os pontos B e E são nós. 
RAMO: é o trecho de circuito entre dois nós consecutivos. 
No circuito acima, os trechos BAFE, BE e BCDE são ramos. 
MALHA: é o conjunto de ramos que delimitam um 
percurso fechado. No circuito acima, os conjuntos de ramos 
ABEFA, BCDEB e ABCDEFA são malhas 
 
2. LEIS DE KIRCHHOFF 
 
2.1. 1ª LEI DE KIRCHHOFF OU LEI DOS NÓS: expressa 
a conservação de cargas elétricas. 
“A soma das correntes elétricas que entram em um nó é 
igual à soma das correntes elétricas que saem do mesmo 
nó.” 
 
 
 
2.2. 2ª LEI DE KIRCHHOFF OU LEI DAS MALHAS: 
expressa a conservação de energia elétrica. 
 
“A soma algébrica das tensões elétricas ao longo de uma 
malha é nula.” 
 
 
 
 
 
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Exemplo 
 
Malha ABEF; malha BCDE; malha ACDF. “Ao se 
percorrer uma malha, num determinado sentido, até se 
retornar ao ponto de partida, a soma algébrica das ddps é 
nula.” 
 
No exemplo anterior, para a malha ABEF, percorrida no sentido 
horário e partindo de A, temos: 
 
VA – VB + VB – VE + VE – VF + VF – VA = 0 – R1 · i1+ R3· i2 – R2 
· i1 + E1 – r1 · i1 = 0 
 
OBS: Pela 2ª lei de Kirchhoff, a corrente elétrica i em um 
circuito redutível a uma malha é dada por: 
 
 
 
 
 
Exercícios Resolvidos 
01) Dado o circuito, determinar a leitura no amperímetro ideal e 
a ddp entre os pontos M e N. 
 
Resolução 
1o passo: Adotamos sentidos arbitrários para as correntes 
elétricas nos ramos e aplicamos a lei dos nós. 
 
 
 
 
Para o nó M, temos: i1 = i2 + i3 (I) 
 
2o passo: Aplicamos a lei das malhas às malhas e, após 
termos adotado um sentido de percurso (horário para α e 
anti-horário para β , por exemplo) e um ponto de partida 
(M, por exemplo). 
 
Malha α: +4 i2 – 8 + 10 · i1 = 0 4i2 + 10 i1 = 8 
(II) Malha β: +4i2 – 8 + 50 – 1 · i3 – 5i3 = 0 +4 i2 + 42 – 6i3 = 
0 4i2 – 6i3 = – 42 (III) 
 
3o passo: Resolvemos o sistema 
 
 
 
Substituindo I em II: 4i2+ 10 (i2 + i3) = 8 14i2 + 10i3 = 8 (IV) 
 
 
 
 
 
O sinal negativo significa que o sentido correto de i2 é de N para 
M. Substituindo i2 = – 3A em II, obtemos: 
 
4 · (– 3) + 10 i1 = 8 10i1 = 20 
 
 Substituindo i2 e i3 em I, fica 
 
+ 2 = – 3 + i3 
 
A leitura no amperímetro é: 
 
Corrigindo o sentido da corrente i2 no ramo central, fica: 
 
 
 
Assim VM – VN = – 4 · 3 – 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Aplicações 
 
1) No circuito dado a seguir, determine as intensidades e os 
sentidos de todas as correntes elétricas. 
 
 
Resp: i1= -2/3 i2=1/3 
 
2) Calcule as intensidades das correntes elétricas nos ramos 
do circuito a seguir: 
 
Resp: i1 = 6 A e i2 = 4 A 
 
3) (UFC-CE) No circuito visto na f igura, as baterias são 
ideais, suas fem são dadas em volts e as resistências em 
ohms. Determine, em volts, a diferença de potencial Vab, isto 
é, Va – Vb. 
 
Resp: 13 V 
 
1.(EFOMM - 1994) Calcule o valor aproximado da potência 
em R4: 
(A) 1,4 x 10-3W 
(B) 3,2 x 10-3W 
(C) 5,9 x 10-3W 
(D) 4,7 x 10-3W 
(E) 2,2 x 10-3W 
 
2. (EFOMM/01)No circuito abaixo, instala-se um instrumento de 
medida (I), o qual se considera ideal, entre os pontos “A” e 
“B”. Considerando também ideais as fontes de alimentação V1, 
V2 e V3, a leitura da corrente elétrica por ele indicada seria: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 9,45 A b) 7,17 A c) 5,38 A d) 2,65 A e) 
ZERO A 
3.(EFomm/03) 
 
A figura acima representa um circuito elétrico de corrente 
contínua. Considerando os dados nela apresentados, qual é a 
diferença de potencial (ddp) entre os pontos A e B (de “A” para 
“B”)? 
 
(a) + 60 V. (b) Ø V. (c) – 54 V. (d) – 62 V. (e) – 78 V. 
 
4. (EFOMM/05) No circuito ao lado, calcule a potência 
dissipada pelo 
resistor R3. 
 
( a ) 6,72 W 
( b ) 7,93 W 
( c ) 8,76 W 
( d ) 10,83 W 
( e ) 11,96 W 
 
 
6.(EFOMM/06) Calcule a potência (em Watts) na 
resistência R2 no circuito misto abaixo e assinale a 
alternativa correta. 
 
(A)29 
(B) 36 
(C) 42 
(D)54 
(E) 62 
 
 
7.(EFOMM/11)Observe a figura a seguir. 
 
 
Considere o circuito acima, onde  = 48V e R = 1,0Ω. 
Suponha que o amperímetro A seja um aparelho ideal. Nestas 
condições, quais serão, respectivamente, o potencial elétrico, em 
volts, no ponto C e a leitura do amperímetro, em ampères? 
 
a) 18 e 1,0 b) 18 e 3,0 c) 20 e 2,0 d) 22 e 3,0 e) 22 e 1,0 
 
 
 
FIO 25V + 
- 
2k 
R1 
3k 
R4 
R3 
3k 
R2 10k R5 7k 
 
+
+
+
--
R3R 1
R2
A
B
42
3
C
D
8 VV1=16 V V2=10 V V3
I
- -+
--
R3R 1
R2
A
B
42
3
C
D
8 VV1=16 V V2=10 V V3
I