Ap1 - eletromagnetismo - PROF. DANIEL BRITO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
DISCIPLINA DE ELETROMAGNETISMO (AVALIAÇÃO 1 – 
ESPELHO) 
PROF. DANIEL BRITO 
ESTUDANTE:_______________________________________________. NOTA:____ 
OBS: É permitido o uso de calculadora e consultar a notas de aula. A prova deve ser escrita em 
caneta preta ou azul. Em nenhuma hipótese a prova deve ser enviado de lápis. 
 
Questão 1 
Considere uma linha de carga infinita com carga total Q distribuída uniformemente e densidade 
linear 𝜆, como mostrado na figura abaixo. Nesse caso, o problema tem simetria cilíndrica, já que 
todos os pontos a uma distância r da linha de carga são equivalentes. Considerando a superfície 
gaussiana mostrada na figura e aplicando a Lei de Gauss: 
a) Encontre a expressão para o campo elétrico em uma região que dista r do fio (1,0 ponto). 
 
OBS: Aqui, q=Q. 
b) Se a referida carga fosse negativa, quais mudanças ocorreriam durante o processo e resolução 
do item a)? (0,5 pontos) 
O cosseno do ângulo em o campo elétrico e o vetor de área é -1, devido ao sinal da carga. Deste 
modo, a única mudança é o sinal do campo E, mas, o módulo do campo é o mesmo. 
c) Se o fio tivesse um tamanho finito, que mudanças iriam ocorrer durante o processo de resolução 
do item a)? (0,5 pontos) 
Tendo como base a lei de Gauss para resolver a questão, o problema está relacionado ao efeito de 
borda. Deste modo, a lei de Gauss só funciona bem na região onde o campo é constante, ou seja, 
próximo à região central. 
d) Quais problemas ocorreriam em decorrência de usar uma simetria esférica? (0,5 pontos) 
Escolhendo uma esfera no lugar de um cilindro, o campo elétrico ao longo da esfera não é 
constante e, portanto, está fora do escopo da aplicabilidade da lei de Gauss. 
 
 
Questão 2 
Na questão anterior foi mencionado a existência de um fio finito. Considerando a mesma carga 
distribuída uniformemente em um fio de comprimento 2a, como mostrado na figura abaixo, 
resolva: 
a) Calcule o potencial elétrico no ponto P. (1 ponto) 
 
OBS: troquem “log” por “ln”. 
b) Usando a equação 𝐸 = −
𝑑𝑉
𝑑𝑥
, calcule o campo elétrico E a partir da expressão obtida no item 
anterior. (0,5 pontos) 
 
Não é necessário expressar o campo na forma vetorial. 
c) A equação encontrada no item anterior consegue recuperar a expressão do campo elétrico da 
Questão 1? Se sim, demonstre e destaque a condição que foi usada. (0,5 pontos) 
Sim. A equação da questão é recuperada quando o campo é medido muito próximo do fio, ou 
seja, quando “a” é muito maior do que “x”. Com isso, a raiz da equação acima se reduz ao 
parâmetro “a” que, consequentemente, se cancela com o “a” do numerador da fração e, 
finalmente, a expressão do campo E da questão 1 é recuperada. 
 
 
Questão 3 
Considere uma esfera não condutora de raio a com carga total Q distribuída uniformemente e 
densidade volumétrica de carga 𝜌. Considerando a superfície gaussiana de raio r, como mostrada 
na respectiva figura, resolva: 
a) Encontre a expressão para o campo elétrico em uma região externa à esfera (1,0 ponto). 
Considerando que a densidade volumétrica de carga é constante, vale considerar que a carga 
líquida envolvida pela superfície gaussiana é dada por: 
 
 
Deste modo, aplicando a lei de Gauss, temos que o campo é: 
 
 
 
b) Encontre a expressão do campo elétrico em uma região interna à esfera (1,0 ponto). 
Considerando que R=a, esse item está respondido na segunda equação 
azul do item “a”. 
 
 
c) Desenhe o gráfico que descreve o comportamento do campo elétrico em função da 
distância r (0,5 pontos) 
 
d) Descreva e/ou desenhe as equipotenciais nas duas regiões mencionadas. (1,0 ponto) 
As linhas do campo elétrico são radiais e pra fora da esfera e, portanto, as equipotenciais 
são esféricas concêntricas e perpendiculares às linhas do campo. 
 
 
 
Gaussiana 
esférica 
Gaussiana 
esférica 
𝑞𝑖𝑛𝑡
𝑉(𝑟)
=
𝑄
𝑉(𝑎)
 
𝑞𝑖𝑛𝑡
4𝜋𝑟3
3
=
𝑄
4𝜋𝑎3
3
 𝑞𝑖𝑛𝑡 = 𝑄 (
𝑟
𝑎
)
3
 
Questão 4 
Considere 12 cargas elétricas elementares distribuídas em aro circular em duas 
configurações diferentes (como mostrada nas figuras abaixo): i) na primeira, as cargas 
são equidistantes (figura a); ii) na segunda configuração, as cargas são distribuídas de 
forma aleatória ocupando apenas uma parte do aro (figura b). Expresse em termos do raio 
𝑅 do aro e da carga elementar −𝑒: 
 
a) O campo elétrico no centro C do aro nas duas configurações (não é necessário fazer 
cálculos, basta informar se é positivo, negativo ou nulo). (1 ponto) 
Na configuração (a) o campo elétrico E é nulo, porque o campo gerado por cada carga é 
anulado por outra carga diametralmente oposta. No caso da segunda configuração (b), o 
campo é complexo porque depende da disposição angular e, como permite a questão, 
basta informar que o campo é negativo. 
b) O potencial elétrico no centro C do aro nas duas configurações (é necessário apresentar 
os cálculos). (1 ponto) 
Em ambas as configurações o potencial elétrico é igual à: 𝑞 = −12𝑒, logo, 𝑉 =
−12𝑒
4𝜋𝜀0𝑅
.