7º MAT Atividade 4 -ESTATÍSTICA MÉDIA E AMPLITUDE DE UM CONJUNTO DE DADOS - MÉDIA ESTATÍSTICA - Prof

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7º ANO
	
	MATEMÁTICA
	
	ATIVIDADE 4
	Tema: Estatística: média e amplitude de um conjunto de dados: Média estatística aritmética; Média Estatística ponderada; Amplitude de um conjunto de dados.
	Habilidades Essenciais: (EF07MA35-C) Compreender, em contextos significativos, o significado de média estatística como indicador da tendência de uma pesquisa, calcular seu valor e relacioná-lo, intuitivamente, com a amplitude do conjunto de dados estatísticos.
	NOME:
	UNIDADE ESCOLAR:
Média Aritmética (Ma)
Dados os valores numéricos obtidos em uma pesquisa, a média aritmética representa a média desses valores e é obtida por meio da divisão da soma de todos os valores pelo número de termos adicionados.
Ma =		soma de todos os valores número de termos adicionados
A média funciona como referência para a comparação de cada elemento em relação ao todo. Exemplos
· Em sete partidas de um campeonato de futebol, uma equipe marcou a seguinte quantidade de gols em cada partida: 3, 2, 4, 0, 1, 3 e 1. Qual foi a média de gols, por partida, dessa equipe durante o campeonato?
Ma = 3+2+4+0+1+3+1 = 14 = 2
7	7
Portanto, a média foi de 2 gols por partida.
· Em cinco dias de viagem, Alex gastou, por dia, com alimentação: R$ 120,00, R$ 100,00, R$ 86,00, R$114,00 e R$ 97,00. De quanto foi seu gasto médio, por dia, com alimentação nessa viagem?
Ma = 120+100+86+114+97 = 517 = 103,40
5	5
Portanto, o gasto médio com alimentação por dia foi de R$ 103,40.
Média aritmética ponderada (Mp)
A média aritmética é dita ponderada quando os valores numéricos têm “pesos” diferentes. Nesse caso, a média é o quociente entre a soma do produto de cada valor pelo seu respectivo peso e a soma dos pesos.
Mp = soma do produto de cada valor pelo seu respectivo peso
soma dos pesos
Exemplo
Veja as notas bimestrais de Maurício na disciplina de ciências e seus respectivos pesos.
	
	NOTA
	PESO
	1° bimestre
	7,0
	1
	2° bimestre
	7,5
	2
	3° bimestre
	6,0
	3
	4° bimestre
	5,5
	4
Qual foi a média anual obtida por Maurício em Ciências?
Mp = 1 .7+2 .7,5+3 .6+4 .5,5 = 62 = 6,2
1+2+3+4	10
Logo, a média anual de Maurício em Ciências foi 6,2.
Amplitude
Podemos relacionar a média com a amplitude de um conjunto de dados e verificar a relação que há entre elas. Amplitude é a diferença entre o maior e o menor elemento de um conjunto de dados.
Exemplo
Observe no quadro abaixo, a relação entre o número de funcionários de uma pequena empresa e o salário recebido por cada um deles.
	Número de funcionários
	Nível
	Salário (em R$)
	30
	I
	1 250,00
	15
	II
	2 500,00
	5
	III
	4 250,00
A amplitude desse conjunto de dados é 4 250 – 1 250 = 3 000
Ma = 30 .1250+15 .2250+5 .4250 = 96 250 = 1 925
30+15+5	50
Ao observar a média e a amplitude, é possível concluir que há uma diferença grande entre os salários dessa empresa, sendo que poucas pessoas ganham os maiores salários.
ATIVIDADES
1. Quais são as operações envolvidas no cálculo da média aritmética simples? E no caso da média aritmética ponderada?
2. Calcule a média aritmética dos valores em cada item. a) 13; 28; 34
b) 25; 81; 33; 62; 10
c) 14; 29; 13; 4; 0; 14; 7; 8
d) 18; 25; 32; 91; 37; 84; 62; 50; 0; 1
3. O quadro abaixo apresenta o resultado de uma pesquisa sobre a idade dos alunos de um curso de inglês.
	Idade (anos)
	Quantidade de alunos
	11
	10
	12
	15
	13
	8
	14
	11
	15
	12
Determine a média de idade dos alunos desse curso.
4. Determine a média e a amplitude do conjunto de dados a seguir.
186	245	96	186	96	96	325	186
5. Em um consultório médico, havia 4 pessoas na sala de espera. O atendimento da primeira pessoa durou 18 minutos; o da segunda, 16 minutos; o da terceira, 14 minutos; o da quarta, 20 minutos. Qual foi o tempo médio de atendimento, por paciente, nesse consultório?
a) ( ) 15 minutos
b) ( ) 16 minutos
c) ( ) 17 minutos
d) ( ) 18 minutos
6. Uma empresa fez uma pesquisa sobre a idade de seus funcionários. Os dados foram registrados no quadro a seguir.
	Idade (anos)
	Frequência
	22
	2
	25
	4
	29
	5
	30
	4
	32
	6
	35
	7
	37
	5
	40
	1
	47
	3
	50
	3
a) Determine a média aritmética?
b) Se forem admitidos 3 novos funcionários, um com 32 anos, um com 22 anos e outro com 47 anos, qual será a nova média aritmética?
7. Lucas está reunido com 4 amigos na sala da casa dele. A média da idade deles é 15 anos. O pai de Lucas tem 45 anos e acabou de entrar na sala. Qual passará a ser a média das idades das pessoas nessa sala?
a) ( ) 17 anos
b) ( ) 18 anos
c) ( ) 19 anos
d) ( ) 20 anos
8. Em uma escola, houve um sorteio de ingressos para assistir a uma peça de teatro. Os dados foram registrados no gráfico a seguir, indicando a quantidade de aluno por idade.
A média das idades é: a) ( ) 13
b) ( ) 13,5
c) ( ) 14
d) ( ) 14,5
Respostas comentadas:
1.
Média aritmética simples: adição e divisão.
Média aritmética ponderada: adição, multiplicação e divisão. 2.
a) Ma = 13+28+34 = 75 = 25
3	3
b) Ma = 25+81+33+62+10 = 211 = 42,2
5	5
c) Ma = 14+29+13+4+0+14+7+8 = 89 = 11,125
8	8
d) Ma = 18+25+32+91+37+84+62+50+0+1 = 400 = 40
10	10
3.
Mp = 11 .10+12 .15+13 .8+14 .11+15 .12 = 110+180+104+154+180 = 728 = 13 anos
10+15+8+11+12
4.
56	56
Ma = 186+245+96+186+96+96+325+186 = 1416 = 177
8	8
Amplitude = 325 – 96 = 229
5.
Ma = 18+16+14+20 = 68 = 17 minutos
4	4
Resposta: Letra “c” 6.
a) Mp = 22 .2+25 .4+29 .5+30 .4+32 .6+35 .7+37 .5+40 .1+47 .3+50 .3
40
Mp = 44+100+145+120+192+245+185+40+141+150 = 1 362 = 34,05
40	40
b) Mp = 22 .3+25 .4+29 .5+30 .4+32 .7+35 .7+37 .5+40 .1+47 .4+50 .3
43
Mp = 66+100+145+120+224+245+185+40+188+150 = 1 463 = 34,02
43	43
7.
Considerando 𝑆 a soma das idades dos 5 amigos, teremos 𝑆5 = 15 → 𝑆
= 75
5	5	5
Calculando a nova média, em ano, com a entrada do homem de 45 anos: 𝑆5+45 = 75+45 = 120 = 20
Resposta: Letra “d” 8.
6	6	6
Mp = 4 .12+5 .13+3 .14+1 .15+4 .16+5 .17 = 48+65+42+15+64+85 = 319 = 14,5
4+5+3+1+4+5
Resposta: Letra “d”
22	22