Medidas de Tendencia Central

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• Informam o valor em torno do qual os dados se distribuem.
• Tem por objetivo representar os dados de uma forma mais condensada que
uma tabela, localizando a maior concentração de valores em torno de uma
distribuição.
Medidas de Tendência Central
Medidas de Tendência Central
Média Mediana Moda
ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR LUIS ANTONIO
MATEMÁTICA - 3° ANO MÉDIO/TÉCNICO - PROFESSORA ERIKA OLIVEIRA
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Média
 




 i
média populacional
x média amostral
x soma dos elementos
N número de elementos da população
n número de elementos da amostra
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Média Aritmética Simples
1º Caso: Para dados isolados ou não tabelados
• A média é a soma de todos os valores analisados, dividida pela 
quantidade de valores analisados. 
n
x...xxx n21 
Ex: Suas notas em um teste seletivo foram 5,6; 4,8; 8,0; 8,6; 6,8; 9,4. 
Considerando que todas têm o mesmo peso, calcule sua média.
        
 
 
63 74 55 56 52 64 71 59 61 625
1
X
10 0
70
X 62,5 63 pessoas
Como essa informação ajuda na tomada de decisões?
Montar a escala de plantão na emergência;
Provisionar um estoque mínimo de medicamentos que serão 
usados nos plantões;
Dimensionar o número de leitos necessários.
Os atendimentos realizados na emergência de um PA nos últimos 
dez dias foram: 63 – 74 – 55 – 56 – 52 – 64 – 71 – 59 – 61 – 70. 
Quantas pessoas foram atendidas em média?
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2º Caso: Para dados organizados em uma tabela de frequências.
Média Aritmética Ponderada
• Média de um conjunto de dados cujos valores têm pesos diferentes.
Para calcular a média, multiplicamos a variável pela sua respectiva 
frequência. 
Para o cálculo da média, somam-se essas multiplicações e divide pelo 
somatório das frequências.
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• Em uma classe com 20 meninas e 30 meninos foi realizada uma 
prova; a média dos rapazes foi 7,0 e das meninas foi 8,0. A 
média da classe foi:
a) 7,2
b) 7,4
c) 7,8
d) 7,6
Exemplo
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Atividade
Para calcular a média, multiplicamos a
pontuação pela sua respectiva frequência.
Para o cálculo da média, somam-se essas
multiplicações e divide pelo somatório das
frequências.
Uma pesquisa realizada com 27 estudantes relacionou a nota dada a prestação
de serviço no transporte público com o respectivo número de pessoas que a
responderam. Qual a nota média dada a esse serviço?
A tabela apresenta as notas obtidas por um aluno em quatro das cinco
provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para cada
prova. Se o aluno foi aprovado com média de 7,3, qual a nota obtida na
prova IV?
1.(6,5) + 2.(7,3) + 3.(7,5) + 2. + 2.(6,2) = 
1 + 2 + 3 + 2
7 3 x,
 + 2
56 + 2x = 73  x = 8,5
Nota 8,5
Prova I II III IV V
Nota 6,5 7,3 7,5 ? 6,2
Peso 1 2 3 2 2
Agora é a sua vez!
O RH de uma empresa constatou que 55% dos funcionários eram do sexo
masculino, com média salarial mensal de R$ 3.400,00. A média salarial
mensal dos funcionários do sexo feminino era de R$ 3.800,00. A média
salarial mensal de todos os funcionários que participaram desse
levantamento estatístico foi de:
a) R$ 3.950,00
b) R$ 3.750,00
c) R$ 3.650,00
d) R$ 3.450,00
e) R$ 3.580,00 55.3400 + 45.3800X = 
10
 = 3
0
.580
Para verificar a satisfação dos usuários de um posto de saúde de um município, a
prefeitura realizou uma pesquisa com 550 pessoas. As notas sugeridas aos
entrevistados compreendem as notas inteiras entre 1 a 10, onde 1 significa que o
usuário está muito insatisfeito e 10 que está muito satisfeito com os serviços
prestados pelo posto. Os resultados são apresentados na tabela. Calcule a média
dada pelos usuários ao atendimento recebido nesse posto de saúde.
Nota (xi ) fi xi.fi
1 2 1 . 2 = 2
2 5 2 . 5 = 10
3 18 3 . 18 = 54
4 98 4 . 98 = 392
5 132 5 . 132 = 660
6 139 6 . 139 = 834
7 105 7 . 105 = 735
8 23 8 . 23 = 184
9 16 9 . 16 = 144
10 12 10 . 12 = 120
Total ∑ 550 ∑ 3.135
5,70
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3º Caso: Para dados agrupados em intervalos de classe
Convenciona-se que todos os valores de um intervalo de classe
coincidem com seu ponto médio e determina-se a média
ponderada.
i
sup inf
i
x = ponto médio
lim + lim
x = 
2
15
Altura (cm) fi xi xi.fi
150├ 154 4
154├ 158 9
158├ 162 11
162├ 166 8
166├ 170 5
170├ 174 3
Total 40
X
Calcule a altura média na tabela abaixo:
156
152
160
172
168
164
608
1404
1760
1312
840
516
6440
161
Cuidado com as médias!!!
Aparências
podem enganar!
Maior problema da média:
Maldição dos extremos!
Valores extremos (outlier) 
distorcem a média!
Solução para o problema …
Remover os extremos!
A média é afetada por valores extremos. O que isso quer
dizer? Para calcular a média, é necessário somarmos
todos os dados da série, ou seja, essa medida leva em
conta todas as observações. Por isso, quando temos uma
situação em que aparecem alguns valores, ou muito baixo,
ou muito alto, se comparados com os demais elementos
da série, a média é influenciada por eles.