Lista de Matemática I - Conjuntos e Funções

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Simulado 20 questões
(UnB)
a
b
(ENEM)
a
b
c
d
e
TEXTO BASE 1
      A figura seguinte mostra a tela, em determinado
instante, de um antigo video game: os foguetes,
representados pelas letras de A a G, deveriam ser
destruídos por tiros disparados a partir do controle remoto.
    Na tela, foi inserido um sistema de coordenadas
cartesianas ortogonais xOy. Para cada foguete, foi
estabelecida a sua posição no sistema, conforme as
coordenadas mostradas na tabela seguinte.
    Cada ponto (x, y) desse sistema de coordenadas é
identificado com o número complexo x + iy, em que a
unidade imaginária i é tal que i
2
 = -1.
 
Tendo como referência a situação precedente, julgue o
item.
Questão 1
PARA RESPONDER À QUESTÃO, LEIA O TEXTO BASE 1
Todos os foguetes mostrados na tela estão no interior do
círculo de centro no foguete C e de raio igual a 43
unidades de medida.
Certo
Errado
Questão 2
Uma pessoa comercializa picolés. No segundo dia de certo
evento ela comprou 4 caixas de picolés, pagando R$ 16,00
a caixa com 20 picolés para revendê-los no evento. No dia
anterior, ela havia comprado a mesma quantidade de
picolés, pagando a mesma quantia, e obtendo um lucro de
R$ 40,00 (obtido exclusivamente pela diferença entre o
valor de venda e o de compra dos picolés) com a venda de
todos os picolés que possuía.
Pesquisando o perfil do público que estará presente no
evento, a pessoa avalia que será possível obter um lucro
20% maior do que o obtido com a venda no primeiro dia
do evento.
Para atingir seu objetivo, e supondo que todos os picolés
disponíveis foram vendidos no segundo dia, o valor de
venda de cada picolé, no segundo dia, deve ser
R$ 0,96.
R$ 1,00.
R$ 1,40.
R$ 1,50.
R$ 1,56.
(ENEM)
a
b
c
d
e
Questão 3
 Ao abrir um negócio, um microempresario descreveu suas
vendas, em milhares de reais (unidade monetária
brasileira), durante os dois primeiros anos. No primeiro
ano, suas vendas cresceram de modo linear.
Posteriormente, ele decidiu investir em propaganda, 0 que
fez suas vendas crescerem de modo exponencial.
Qual é o gráfico que melhor descreve as vendas em função
do tempo?
(ENEM)
a
b
c
d
e
(UnB)
a
b
(UnB)
a
b
Questão 4
Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos
seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos.
Existe uma demanda crescente por água e o risco de
racionamento não pode ser descartado. O nível de água de
um reservatório foi monitorado por um período, sendo o
resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa
tendência linear observada no monitoramento se
prolongue pelos próximos meses.
Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto
mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua
capacidade?
2 meses e meio.
3 meses e meio.
1 mês e meio.
4 meses.
1 mês.
TEXTO BASE 2
 
 
    No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais
xOy  mostrado acima, estão representados,
esquematicamente, os pontos P1, P2 e P9,
correspondentes aos países Costa Rica, Honduras e
Panamá, respectivamente, e os pontos P3 a P8,
correspondentes às ilhas fictícias onde se desenvolve a
trama de Jurassic Park. A tabela mostra as coordenadas
desses pontos. No sistema, cada ponto (x, y) está
identificado com um número complexo z = x + iy, em
que i é a unidade complexa imaginária. Os pontos Pk, com 
, correspondem aos números complexos zk,
que representam as ilhas e os países.
 
A partir dessas informações, julgue o item subsequente.
Questão 5
PARA RESPONDER À QUESTÃO, LEIA O TEXTO BASE 2
A parte real do número complexo z4/z1 é inferior a 1.
CERTO.
ERRADO.
Questão 6
PARA RESPONDER À QUESTÃO, LEIA O TEXTO BASE 2
O número complexo (z2)
120
 é, de fato, um número real.
CERTO.
ERRADO.
(ENEM PPL)
a
b
c
d
e
(ENEM PPL)
a
b
c
d
e
(ENEM PPL)Questão 7
Em um mês, uma loja de eletrônicos começa a obter lucro
já na primeira semana. O gráfico representa o lucro (L)
dessa loja desde o início do mês até o dia 20. Mas esse
comportamento se estende até o último dia, o dia 30.
A representação algébrica do lucro (L) em função do
tempo (f) é
L(t) = 20t+ 3 000
L(t) = 20t+ 4 000
L(t) = 200t
L(t) = 200t-1 000
L(t) = 200t+ 3 000
Questão 8
  Uma escola organizou uma corrida de revezamento 4 x
400 metros, que consiste em uma prova esportiva na qual
os atletas correm 400 metros cada um deles, segurando
um bastão, repassando-o de um atleta para outro da
mesma equipe, realizando três trocas ao longo do
percurso, até o quarto atleta, que cruzará a linha de
chegada com o bastão. A equipe ganhadora realizou a
prova em um tempo total de 325 segundos.
 
O segundo corredor da equipe ganhadora correu seus 400
metros 15 segundos mais rápido do que o primeiro; já o
terceiro realizou seus 400 metros 5 segundos mais rápido
que o segundo corredor, e o último realizou seu percurso
em  do tempo realizado pelo primeiro.
 
Qual foi o tempo, em segundo, em que o último atleta da
equipe ganhadora realizou seu percurso de 400 metros?
58
61
69
72
96
Questão 9
Ao abrir um negócio, um microempresario descreveu suas
vendas, em milhares de reais (unidade monetária
brasileira), durante os dois primeiros anos. No primeiro
ano, suas vendas cresceram de modo linear.
Posteriormente, ele decidiu investir em propaganda, 0 que
fez suas vendas crescerem de modo exponencial.
 
Qual é o gráfico que melhor descreve as vendas em função
do tempo?
a
b
c
d
e
(ENEM)
a
b
c
d
e
Questão 10
    Uma empresa presta serviço de abastecimento de água
em uma cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço é
determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de
consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores
correspondentes a cada faixa.
 
    • Faixa 1: para consumo de até 6 m
3
, valor fixo de R$
12,00;
    • Faixa 2: para consumo superior a 6 m
3
 e até 10 m
3
,
tarifa de R$ 3,00 por metro cúbico ao que exceder a 6 m;
    • Faixa 3: para consumo superior a 10 m
3
, tarifa de R$
6,00 por metro cúbico ao que exceder a 10 m
3
.
 
    Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água
por residência é de 15 m
3
 por mês.
 
O gráfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser
pago por mês, em função do volume V de água
consumido, em metro cúbico, é
(ENEM PPL)
a
b
c
d
e
(ENEM PPL)
a
b
c
d
e
(ENEM)
a
b
c
d
e
(UnB)
a
b
(UnB)
a
b
Questão 11
  Na intenção de ampliar suas fatias de mercado, as
operadoras de telefonia apresentam diferentes planos e
promoções. Uma operadora oferece três diferentes planos
baseados na quantidade de minutos utilizados
mensalmente, apresentados no gráfico. Um casal foi à loja
dessa operadora para comprar dois celulares, um para a
esposa e outro para o marido. Ela utiliza o telefone, em
média, 30 minutos por mês, enquanto ele, em média,
utiliza 90 minutos por mês.
Com base nas informações do gráfico, qual é o plano de
menor custo mensal para cada um deles?
O plano A para ambos.
O plano B para ambos.
O plano C para ambos.
O plano B para a esposa e o plano C para o marido.
O plano C para a esposa e o plano B para o marido.
Questão 12
  Uma fábrica de papel higiênico produz embalagens com
quatro rolos de 30 m cada, cujo preço para o consumidor é
R$ 3,60. Uma nova embalagem com dez rolos de 50 m
cada, de mesma largura, será lançada no mercado. O
preço do produto na nova embalagem deve ser
equivalente ao já produzido, mas, para incentivar as
vendas, inicialmente o preço de venda terá um desconto
de 10%.
 
Para que isso aconteça, o preço de venda da nova
embalagem, em real, deve ser 
8,10.
9,00.
9,90.
13,50.
15,00.
Questão 13
Um sistema de depreciação linear, estabelecendo que
após 10 anos o valor monetário de um bem será zero, é
usado nas declarações de imposto de renda de alguns
países. O gráfico ilustra essa situação.
Uma pessoa adquiriu dois bens, A e B, pagando 1 200 e
900 dólares, respectivamente. 
Considerando as informações dadas, após 8 anos, qual
será a diferença entreos valores monetários, em dólar,
desses bens?
30
 60
75
240
300
Questão 14
PARA RESPONDER À QUESTÃO, LEIA O TEXTO BASE 1
Se a trajetória de uma bala disparada for uma linha reta
paralela à reta que contém os foguetes C e E e se a bala
atingir o foguete F, então essa trajetória estará sobre a
reta 17x – 20y = 740.
Certo
Errado
Questão 15
PARA RESPONDER À QUESTÃO, LEIA O TEXTO BASE 1
Se a trajetória de uma bala disparada estiver sobre a reta
y = 15x + 35, então essa bala atingirá o foguete D.
Certo
Errado
(UnB)
a
b
(ENEM PPL)
a
b
c
d
e
(ENEM PPL)
a
b
c
d
e
(UnB)
a
b
TEXTO BASE 3
 
    O Museu de Arte Contemporânea de Niterói possui
aspectos geométricos interessantes. Um dos pisos contém
um salão principal praticamente hexagonal; ao redor
desse salão, há cinco galerias e um vão de entrada, que
completam um círculo. Nos vértices do hexágono, existem
pilastras de sustentação e, em cada uma das diagonais do
hexágono, foram construídas vigas de reforço, abaixo do
piso. A figura acima apresenta, em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy, uma planta
aproximada desse piso, com escala em metros. Cada
ponto (x, y) do plano está associado a um número
complexo z = x + iy, em que i é a unidade imaginária (i
2
 =
-1). As raízes complexas z1, ..., z6 da equação z
6
 = 14
6
identificam a localização das pilastras de sustentação e
também os vértices do hexágono que constitui o salão
principal; as galerias (identificadas pelos números de I a V,
na figura) e o vão de entrada, divididos radialmente,
completam a circunferência, definida pela equação |z| =
17. A tabela a seguir apresenta as coordenadas de z1, z2 e
z3. As coordenadas de z4, z5 e z6 podem ser obtidas por
simetria. 
 
 
A partir dessas informações, julgue o item.
Questão 16
PARA RESPONDER À QUESTÃO, LEIA O TEXTO BASE 3
Se uma obra de arte está localizada nas coordenadas do
ponto 15[cos(100º) + i sen(100º)], então ela está na
galeria IV do museu.
Certa
Errada
Questão 17
  No primeiro ano do ensino médio de uma escola, é hábito
os alunos dançarem quadrilha na festa junina. Neste ano,
há 12 meninas e 13 meninos na turma, e para a quadrilha
foram formados 12 pares distintos, compostos por uma
menina e um menino. Considere que as meninas sejam os
elementos que compõem o conjunto A e os meninos, o
conjunto B, de modo que os pares formados representem
uma função f de A em B.
 
Com base nessas informações, a classificação do tipo de
função que está presente nessa relação e
f é injetora, pois para cada menina pertencente ao
conjunto A está associado um menino diferente
pertencente ao conjunto B.
f é sobrejetora, pois cada par e formado por uma
menina pertencente ao conjunto A e um menino
pertencente ao conjunto B, sobrando um menino sem
formar par.
f é injetora, pois duas meninas quaisquer
pertencentes ao conjunto A formam par com um
mesmo menino pertencente ao conjunto B, para
envolver a totalidade de alunos da turma.
f é bijetora, pois dois meninos quaisquer pertencentes
ao conjunto B formam par com uma mesma menina
pertencente ao conjunto A.
f é sobrejetora, pois basta que uma menina do
conjunto A forme par com dois meninos pertencentes
ao conjunto B, assim nenhum menino ficará sem par.
Questão 18
  Uma empresa de entregas presta serviços para outras
empresas que fabricam e vendem produtos. Os fabricantes
dos produtos podem contratar um entre dois planos
oferecidos pela empresa que faz as entregas. No plano A,
cobra-se uma taxa fixa mensal no valor de R$ 500,00,
além de uma tarifa de R$ 4,00 por cada quilograma
enviado (para qualquer destino dentro da área de
cobertura). No plano B, cobra-se uma taxa fixa mensal no
valor de R$ 200,00, porém a tarifa por cada quilograma
enviado sobe para R$ 6,00. Certo fabricante havia
decidido contratar o plano A por um período de 6 meses.
Contudo, ao perceber que ele precisará enviar apenas 650
quilogramas de mercadoria durante todo o período, ele
resolveu contratar o plano B.
 
Qual alternativa avalia corretamente a decisão final do
fabricante de contratar o plano B?
A decisão foi boa para o fabricante, pois o plano B
custará ao todo R$ 500,00 a menos do que o plano A
custaria.
A decisão foi boa para o fabricante, pois o plano B
custará ao todo R$ 1 500,00 a menos do que o plano A
custaria.
A decisão foi ruim para o fabricante, pois o plano B
custará ao todo R$ 1 000,00 a mais do que o plano A
custaria.
A decisão foi ruim para o fabricante, pois o plano B
custará ao todo R$ 1 300,00 a mais do que o plano A
custaria.
A decisão foi ruim para o fabricante, pois o plano B
custará ao todo R$ 6 000,00 a mais do que o plano A
custaria.
Questão 19
PARA RESPONDER À QUESTÃO, LEIA O TEXTO BASE 1
O número complexo    está
associado à posição do foguete B.
Certo
Errado
(ENEM)
a
b
c
d
e
Questão 20
No primeiro ano do ensino médio de uma escola, é hábito
os alunos dançarem quadrilha na festa junina. Neste ano,
há 12 meninas e 13 meninos na turma, e para a quadrilha
foram formados 12 pares distintos, compostos por uma
menina e um menino. Considere que as meninas sejam os
elementos que compõem o conjunto A e os meninos, o
conjunto B, de modo que os pares formados representem
uma função f de A em B. 
Com base nessas informações, a classificação do tipo de
função que está presente nessa relação é
  f é injetora, pois para cada menina pertencente ao
conjunto A está associado um menino diferente
pertencente ao conjunto B.
  f é sobrejetora, pois cada par e formado por uma
menina pertencente ao conjunto A e um menino
pertencente ao conjunto B, sobrando um menino sem
formar par.
f é injetora, pois duas meninas quaisquer pertencentes
ao conjunto A formam par com um mesmo menino
pertencente ao conjunto B, para envolver a totalidade de
alunos da turma.
f é bijetora, pois dois meninos quaisquer pertencentes
ao conjunto B formam par com uma mesma menina
pertencente ao conjunto A.
  f é sobrejetora, pois basta que uma menina do
conjunto A forme par com dois meninos pertencentes
ao conjunto B, assim nenhum menino ficará sem par.