EXERCICIOS RESOLVIDOS ENEM MRUV

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

2ª LISTA DE EXERCÍCIOS MRUV- PROFESSORA TÁSSIA GONÇALVES 
 
1) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário 
minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de 
uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a 
locomotiva parte do repouso com aceleração constante por um terço do 
tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz 
sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar. 
Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo 
horizontal) que representa o movimento desse trem? 
a) 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA: c) No enunciado foram grifadas as partes que descrevem o 
movimento em vermelho: 
 1° parte: a locomotiva parte do repouso com aceleração constante por um terço do tempo 
de percurso. Logo o movimento é uniformemente acelerado, como temos um gráfico de 
posição x tempo nas alternativas, devemos usar a equação correspondente 
(S=S0+V0.t+a.t
2/2), que é uma equação do 2° grau. Então teremos a forma de um arco de 
parabolas nessa parte com inclinação voltada para cima. 
2° parte: mantém a velocidade constante por outro terço. Nesse caso, temos um 
movimento uniforme, onde a equação que descreve esse movimento (S=S0+v.t) é uma 
equação do 1° grau. Então teremos uma inclinação constante. 
3° parte: reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar. Já 
que a velocidade esta variando, voltamos para a situação de um movimento 
uniformemente acelerado, porem, ele é retardado (a velocidade diminui). Fazendo uso da 
mesma equação da 1° parte (mas para o caso retardado) com inclinação voltada para 
baixo. Porém, quando o trem para, a o gráfico ficará constante já que a posição não muda 
com o tempo. 
 
 
2) 
 
As velocidades dos veículos variam com o tempo em dois intervalos: (I) 
entre os instantes 10s e 20s; (II) entre os instantes 30s e 40s. 
De acordo com o gráfico acima, quais são os módulos das taxas de variação 
da velocidade do veículo conduzido pelo motorista imprudente, em m/s², nos 
intervalos (I) e (II), respectivamente? 
a) 1,0 e 3,0 
b) 2,0 e 1,0 
c) 2,0 e 1,5 
d) 2,0 e 3,0 
e) 10,0 e 30,0 
RESPOSTA: d) 
Neste problema o primeiro passo é identificar o motorista imprudente pela 
análise do movimento através do gráfico. Nele podemos observar que o 
motorista a apresenta duas curvas acentuadas para aceleração e 
desaceleração sendo ele o motorista imprudente. 
Para calcular as taxas de velocidade (aceleração), utilizamos a seguinte 
equação: 
Agora analisamos a aceleração (I) que ocorre de 10 a 20 s e depois a 
desaceleração (II) entre 30 e 40s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como no enunciado é pedido os módulos, o sinal da aceleração não importa. 
 
 
 
3) Ano 2020- Os acidentes de trânsito são causados geralmente por excesso 
de velocidade. Em zonas urbanas no Brasil, o limite de velocidade 
normalmente adotado é de 60 km h−1. Uma alternativa para diminuir o 
número de acidentes seria reduzir esse limite de velocidade. Considere uma 
pista seca em bom estado, onde um carro é capaz de frear com uma 
desaceleração constante de 5 m s−2 e que o limite de velocidade reduza de 60 
km h−1 para 50 km h−1. Nessas condições, a distância necessária para a 
frenagem desde a velocidade limite até a parada completa do veículo será 
reduzida em um valor mais próximo de: 
 
a) 1 m. 
b) 9 m. 
c) 15 m. 
d) 19 m. 
e) 38 m. 
RESPOSTA: b) 
 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 
(I) Entre 10 e 20s 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 
30 = 10 + 𝑎10 
30-10=𝑎10 
𝑎 =
20 𝑚/𝑠
10 𝑠
= 2𝑚/𝑠² 
(II) Entre 30 e 40s 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 
0 = 30 + 𝑎10 
0-30=𝑎10 
𝑎 =
−30 𝑚/𝑠
10 𝑠
= −3𝑚/𝑠² 
O primeiro passo neste problema é a transformação das unidades para o 
mesmo padrão de medidas, como ele pede a distância em metros utilizaremos 
tudo no SI. 
𝑣 = 60
𝑘𝑚
ℎ
÷ 3,6 = 16,67 𝑚/𝑠 
𝑣 = 50
𝑘𝑚
ℎ
÷ 3,6 = 13,89 𝑚/𝑠 
 
 
Como o problema pede a distância e não temos informação sobre tempo, 
utilizaremos a equação de Torricelli, considerando que o veículo está sobre 
frenagem sua velocidade final deve ser 0. Vamos calcular a distância 
percorrida para cada limite de velocidade e fazer a subtração para descobrir 
em quanto a distância de frenagem será reduzida. 
Para 
𝑣 = 60
𝑘𝑚
ℎ
÷ 3,6 = 16,67 𝑚/𝑠 
𝑣2 = 𝑣0
2 − 2𝑎∆𝑠 
0 = (16,67)2 − 2(5)∆𝑠 
 
10∆𝑠 = 277,89 
∆𝑠 = 27,8 𝑚 
Para a velocidade reduzida para 50 km/h, temos: 
𝑣 = 50
𝑘𝑚
ℎ
÷ 3,6 = 13,89 𝑚/𝑠 
 
𝑣2 = 𝑣0
2 − 2𝑎∆𝑠 
0 = (13,89)2 − 2(5)∆𝑠 
 
10∆𝑠 = 192,93 
∆𝑠 = 19,2 𝑚 
Logo, ∆𝑠 = 27,8 − 19,2 = 8,6 𝑚 
 
4) Ano 2020- Você foi contratado para sincronizar os quatro semáforos de 
uma avenida, indicados pelas letras O, A, B e C, conforme a figura. 
 
Os semáforos estão separados por uma distância de 500 m. Segundo os dados 
estatísticos da companhia controladora de trânsito, um veículo, que está 
inicialmente parado no semáforo O, tipicamente parte com aceleração 
constante de 1 m s-2 até atingir a velocidade de 72 km h-1 e, a partir daí, 
prossegue com velocidade constante. Você deve ajustar os semáforos A, B e 
C de modo que eles mudem para a cor verde quando o veículo estiver a 100 
m de cruzá-los, para que ele não tenha que reduzir a velocidade em nenhum 
momento. 
Considerando essas condições, aproximadamente quanto tempo depois da 
abertura do semáforo O os semáforos A, B e C devem abrir, 
respectivamente? 
a) 20 s, 45 s e 70 s. 
b) 25 s, 50 s e 75 s. 
c) 28 s, 42 s e 53 s. 
d) 30 s, 55 s e 80 s. 
e) 35 s, 60 s e 85 s. 
RESPOSTA: d) 
 
O primeiro passo neste problema é a transformação das unidades para o 
mesmo padrão de medidas, como ele pede tempo em segundos utilizaremos 
tudo no SI. 
 
 
 
Considerando que o carro saí de 0 acelerando 1 m/s² até adquirir velocidade 
de 72 km/h= 20 m/s, temos: 
 
 
 
 
 
 
Nesses 20 s o carro percorre: 
Podemos utilizar qualquer uma dessas duas equações: 
Sorvetão: ∆𝑠 =𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2 ou 𝑇𝑜𝑟𝑟𝑖𝑐𝑒𝑙𝑙𝑖: 𝑣2 = 𝑣0
2 + 2𝑎(∆𝑠) 
Utilizando a primeira, temos: 
72
𝑘𝑚
ℎ
÷ 3,6 = 20 𝑚/𝑠 
𝑣 = 𝑣0 + at 
20 m/s= 0 + (1m/s²)t 
𝑡
𝑠
 = 20 → t=20s 
∆𝑠 = 0
𝑚
𝑠
(20𝑠) +
1
2
(1
𝑚
𝑠2
(20𝑠)2) 
 ∆𝑠=200m 
 
Logo, nos primeiros 20 s ele percorre 200 m. Faltam 200 m restantes para 
chegar até o ponto de abertura do semáforo. A velocidade média dele é 20 
m/s então, vejamos quanto tempo ele precisa para passar o semáforo: 
 
 
 
 
Para chegar de 0 a A ele gasta 20s + 10 s = 30 s 
Para chegar até o próximo semáforo ele precisa percorrer 500 m a 20 m/s: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, para chegar de 0 a A ele gasta 30 s, de A a B gasta 25 s t2= 
30+25=55s e de B a C gasta 25 s t3= 55+25=80 s 
 
5) A agricultura de precisão reúne técnicas agrícolas que consideram 
particularidades locais do solo ou lavoura a fim de otimizar o uso de recursos. 
Uma das formas de adquirir informações sobre essas particularidades é a 
fotografia aérea de baixa altitude realizada por um veículo aéreo não 
tripulado (vant). Na fase de aquisição é importante determinar o nível de 
sobreposição entre as fotografias. A figura ilustra como uma sequência de 
imagens é coletada por um vant e como são formadas as sobreposições 
frontais. O operador do vant recebe uma encomenda na qual as imagens 
devem ter uma sobreposição frontal de 20% em um terreno plano. Para 
realizar a aquisição das imagens, seleciona uma altitude H fixa de voo de 1 
000 m, a uma velocidade constante de 50 m s–1. A abertura da câmera 
fotográfica do vant é de 90º. Considere tg (45°) = 1. 
𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
 
20 m/s = 
200 𝑚
∆𝑡
 
∆𝑡= 10 s 
𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
 
20 m/s = 
500 𝑚
∆𝑡
 
∆𝑡= 25 s 
 
Com que intervalo de tempo o operador deve adquirir duas imagens 
consecutivas? 
a) 40 segundos 
b) 32 segundos 
c) 28 segundos 
d) 16 segundos 
e) 8 segundos 
RESPOSTA:
b 
Para resolver o problema podemos redesenhá-lo: 
 
Temos assim: 
 
 
O cateto adjacente é a medida da altura do vant, logo podemos fazer: 
 
𝑡𝑔 (45⁰) =
𝑐𝑎𝑡 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
 1 =
1000
𝑐𝑎𝑡 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
 
∆𝑆 = 2000 𝑚 − 20% = 1600 𝑚 
Assim, 
 
 
 
 
 
6) Um corredor olímpico de 100 metros rasos acelera desde a largada, com 
aceleração constante, até atingir a linha de chegada, por onde ele passara com 
velocidade instantânea de 12 m/s no instante final. Qual sua aceleração 
constante? 
a)10,0 m/s² 
b)1,0 m/s² 
c)1,66 m/s ² 
d)0,72 m/s² 
e) 2,0m/s² 
 
RESPOSTA: d) 
Como não temos informação sobre tempo, podemos utilizar: 
𝑇𝑜𝑟𝑟𝑖𝑐𝑒𝑙𝑙𝑖: 𝑣2 = 𝑣0
2 + 2𝑎(∆𝑠) 
122 = 0² + 2𝑎(100) 
144 = 200𝑎 
𝑎 = 0,72 𝑚/𝑠² 
 
7) O gráfico a seguir representa o movimento retilíneo de um automóvel que 
se move com aceleração constante durante todo o intervalo de tempo. 
 
𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
 
50 m/s = 
1600 𝑚
∆𝑡
 
∆𝑡= 32 s 
 
A distância de maior aproximação do automóvel com a origem do sistema 
de coordenadas, sua velocidade inicial e sua aceleração, são 
respectivamente: 
 
a) 3,75 m, -2,5 m/s e 1,25 m/s² 
b) 3,75 m, -2,5 m/s e 2,50 m/s² 
c) 3,75 m, -10 m/s e -1,25 m/s² 
d) 5,00 m, 10 m/s e 1,25 m/s² 
e) 5,00 m, 2,5m/s e 2,50 m/s² 
 
RESPOSTA: b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando essa expressão em t=4s, temos: 
Podemos observar no gráfico que a distância de maior aproximação 
do automóvel com a origem do sistema de coordenadas vai acontecer 
em t=1 s→ s=𝑠0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡². 
Precisamos encontrar a velocidade inicial ou aceleração. Utilizando os 
valores no gráfico para t=0s e t=2s, temos: 
t=0s → 𝑠0=5 m 
t=2 s → s=𝑠0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡² 
 5m=5m + 𝑣02 +
1
2
𝑎22 
 5-5 = 𝑣02 + 2𝑎 
𝑣02 = −2𝑎 
𝑣0 = −𝑎 
 
 
 
 
 
 
 
Como: 
 
 
 
 
 
 
 
8) (UEL-PR) O gráfico representa a velocidade escalar de um corpo, em 
função do tempo. 
 
De acordo com o gráfico, o módulo da aceleração desse corpo, em metros 
por segundo ao quadrado, é igual a 
a) 0,50 
b) 8,0 
c) 16,0 
d) 4,0 
e) 12,0 
RESPOSTA: a) 
Vamos utilizar nesse problema a equação: 𝑣 =𝑣0 + 𝑎𝑡 
0 =−4 + 𝑎8 
t=4 s → s=𝑠0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡² 
 15m=5m + 𝑣04 +
1
2
𝑎42 
 15-5 = 𝑣04 + 8𝑎 
 10=𝑣04 + 8𝑎 
 
10=−4𝑎 + 8𝑎 
10=4𝑎 
𝑎 = 2,5 𝑚/𝑠² 
𝑣0 = −𝑎 
𝑣0 = −2,5 𝑚/𝑠 
Assim, para t=1 s→ s=𝑠0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2 
 s= 5m -2,5 m/s(1s) + 
1
2
 2,5m/s² (1s)² 
 s=5 - 2,5 + 1,25 
 s= 3,75 m 
8𝑎 = 4 
𝑎 = 0,5 𝑚/𝑠² 
 
 
 
9) O movimento de um corpo ocorre sobre um eixo x, de acordo com o 
gráfico, em que as distâncias são dadas em metros e o tempo, em segundos. 
A partir do gráfico, determine: 
a) a distância percorrida em 1 segundo entre o instante t1 = 0,5 s e t2 = 1,5 s; 
b) a velocidade média do corpo entre t1 = 0,0 s e t2 = 2,0 s; 
c) a velocidade instantânea em t = 2,0 s. 
 
a) Para encontrar a distância percorrida entre 0,5 e 1,5 s, precisamos 
encontrar as velocidades médias de cada reta do gráfico e substituir na 
equação para encontrar a distância percorrida durante o intervalo de 
tempo. 
𝑣1 =
30 − 0
1 − 0
= 30
𝑚
𝑠
 
A distância percorrida de 0,5 até 1s é: 
 ∆𝑠 = 𝑣∆𝑡 = 30
𝑚
𝑠
𝑥 0,5 𝑠 = 15𝑚 
𝑣2 =
40 − 30
2 − 1
= 10
𝑚
𝑠
 
∆𝑠 = 𝑣∆𝑡 = 10
𝑚
𝑠
𝑥 0,5 𝑠 = 5𝑚 
A distância percorrida é a soma das distâncias percorridas de 0,5 a 1s 
e de 1s a 1,5s: ∆𝑠 = 15 + 5 = 20 𝑚 
 
b) A velocidade média pode ser calculada como a média entre as 
velocidades encontradas na questão a: 
𝑣𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
𝑣1 + 𝑣2
2
=
30 + 10
2
= 20 𝑚/𝑠 
c) A velocidade no instante 2 s é 10 m/s, em qualquer ponto analisado de 
1 a 2s a velocidade é 10 m/s. 
 
10) Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte 
experiência: 
 
I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, 
segurando-a pela extremidade superior, de modo que o zero da régua esteja 
situado na extremidade inferior. 
II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos 
do zero da régua, sem tocá-la. 
III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve soltá-la. 
A outra pessoa deve procurar segurá-la o mais rapidamente possível e 
observar a posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela 
percorre durante a queda. 
O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar 
a régua e os respectivos tempos de reação. 
 
 
 
A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de 
reação porque a 
 
a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido. 
b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor 
velocidade. 
c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento 
acelerado. 
d) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento 
acelerado. 
e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear 
de tempo. 
RESPOSTA: c