Geometria Analítica Avaliação On-Line 2

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Geometria Analítica - 20212.A
Avaliação On-Line 2
Nota finalEnviado: 02/07/21 18:16 (BRT)
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Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
A classificação dos tipos de retas é fundamental para o estudo algébrico em Geometria Analítica. É possível saber as propriedades geométricas de duas retas por meio da álgebra e, também, descobrir algumas propriedades algébricas por meio da geometria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar que, se duas retas se cruzam, elas têm um ponto em comum, que pode ser definido algebricamente porque:
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1. 
as retas que se cruzam são chamadas de coplanares e possuem, no mínimo, um ponto em comum.
2. 
as retas que se cruzam são perpendiculares e podem ser definidas algebricamente.
3. 
o resultado de toda interseção de reta é um ponto pertencente a ambas as retas, definido algebricamente.
Resposta correta
4. 
as retas que se cruzam são chamadas de paralelas e possuem pontos em comum.
5. 
as interseções de retas são constituídas de um ponto e um vetor, que podem ser calculados algebricamente.
2. Pergunta 2
/1
Dentre as possíveis maneiras de se representar uma reta, a equação vetorial se destaca quando se trata do estudo de ângulos formados entre as retas. Isso ocorre, pois, a fórmula para o cálculo do ângulo entre retas é pautada nos vetores que as compõem. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 11.PNG
Considerando essas informações e com o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas, analise as afirmativas a seguir.
I. Essa fórmula se pauta em um produto vetorial entre os dois vetores paralelos as retas de interesse.
II. Essa fórmula se pauta em um produto escalar entre os dois vetores paralelos às retas de interesse.
III. Para a obtenção do ângulo, é necessário o cálculo da norma dos dois vetores das retas de interesse.
IV. A medida do cos⁡θ é calculada em graus.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e IV.
2. 
I, II e IV.
3. 
I e II.
4. 
II e III.
Resposta correta
5. 
II e IV.
3. Pergunta 3
/1
No estudo de retas em Geometria Analítica, é possível determinar a relação entre duas retas r e s arbitrárias. Essas relações dizem respeito, majoritariamente, às posições relativas de uma reta a outra, ou seja, se elas se cruzam, estão no mesmo plano, ou formam ângulos específicos entre elas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar que, se uma reta r é perpendicular a uma reta s, ambas são, também, concorrentes, porque:
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1. 
retas concorrentes são casos particulares de retas perpendiculares.
2. 
retas perpendiculares são casos particulares de retas concorrentes.
Resposta correta
3. 
retas concorrentes são coplanares, tal como retas perpendiculares.
4. 
retas concorrentes são paralelas, tal como retas perpendiculares.
5. 
retas coplanares são concorrentes, tal como retas perpendiculares.
4. Pergunta 4
/1
Em Geometria Analítica, estudar a disposição dos objetos matemáticos é relevante para o contexto algébrico. Interseções e paralelismos são expressos por meio de igualdades dentro do contexto algébrico, tanto para retas quanto para planos. Por exemplo, para retas que são paralelas, é imprescindível possuir o mesmo coeficiente angular.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas e interseção entre planos, analise as afirmativas a seguir.
I. Dois planos que têm o produto escalar de seus vetores normais sendo nulo intersecionam-se.
II. A interseção entre dois planos é uma reta.
III. A interseção entre duas retas é um ponto.
IV. A interseção de uma reta e um plano é um plano.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e IV.
2. 
I, II e III.
Resposta correta
3. 
I e II.
4. 
I, II e IV.
5. 
II e IV.
5. Pergunta 5
/1
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 2.PNG
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1. 
IV
2. 
II
3. 
V
4. 
III
5. 
I
Resposta correta
6. Pergunta 6
/1
As equações vetoriais das retas permitem, por meio da identificação dos vetores que nela estão, o cálculo do ângulo formado entre retas. A identificação dos vetores consiste em descobrir suas coordenadas, ou seja, seus parâmetros x, y e z considerando R³. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 12.PNG
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1. 
os vetores possuem, cada um, uma coordenada nula; em u ⃗, essa coordenada é x e, em v ⃗, essa coordenada é z.
2. 
os vetores são paralelos entre si, e pertencem a retas distintas.
3. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar dos vetores e suas respectivas normas.
Resposta correta
4. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar e vetorial dos vetores.
5. 
é possível efetuar o cálculo do produto vetorial dos vetores e suas respectivas normas.
7. Pergunta 7
/1
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de referência que pode reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação paramétrica de uma reta em R3 pode ser escrita da seguinte forma:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 3.PNG
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1. 
o parâmetro x1 será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da equação simétrica.
2. 
os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0.
Resposta correta
3. 
os termos que a compõem são linearmente dependentes.
4. 
sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus termos.
5. 
o parâmetro t será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da equação simétrica.
8. Pergunta 8
/1
Por meio das equações de retas e planos é possível identificar alguns componentes importantes para o tratamento algébrico desses objetos matemáticos. É importante, portanto, ter em mente a estrutura dessas equações. Observe a equação paramétrica de um plano ᴨ arbitrário:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 5.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas dos planos, pode-se afirmar que (7,7,1), (1,1,1) e (-1,0,1) são elementos importantes porque:
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1. 
podem ser utilizados para definir a equação simétrica do plano ᴨ.
2. 
referem-se, respectivamente, às coordenadas do ponto no plano e dos vetores no plano.
Resposta correta
3. 
são elementos que estão fora do plano ᴨ, mas são utilizados para definir outros elementos em ᴨ.
4. 
são coordenadas referentes a outro plano que intersecciona ᴨ.
5. 
referem-se, respectivamente, a três pontos que pertencem ao plano ᴨ.
9. Pergunta 9
/1
As equações de retas são importantes para verificar características individuais das retas, tais como coeficiente angular, coeficiente linear, pontos pertencentes a elas, dentre outros elementos. Porém, também é possível saber, por meio dessas equações, se duas retas se intersectam, ou seja, se elas têm um ponto em comum. Tome as seguintes equações das retas r e s em R³:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 10.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseções de retas, pode-se afirmar que as retas r e s se não cruzam porque:
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1. 
ao tomar x = -t da reta s, e z = -y da reta r, não se encontra ponto em comum entre as equações.
Resposta correta
2. 
as variáveis possuem pontos em comum, porém, esse ponto é nulo.
3. 
as retas são concorrentes e seus pontos possuem coordenadas distintas.
4. 
o parâmetro t de s é equivalente aos parâmetros adotados na reta r.
5. 
ambas as retas possuem equações distintas, a primeira é a equação geral e a segunda a equação paramétrica.
10. Pergunta 10
/1
As equações das retas são maneiras de descrever esse objeto matemático geométrico de uma maneira algébrica. Dessas formas algébricas é possível extrair informações importantes para o estudo de geometria. Por exemplo, sabendo alguma equação acerca de duas retas, é possível dizer se elas possuem alguma interseção, ou seja, se possuem algum ponto em comum.
Considerando essas informaçõese o conteúdo estudado sobre equações de retas, analise as afirmativas a seguir.
I. Uma equação simétrica de uma reta r em R³ é composta por duas igualdades entre seus termos.
II. A equação paramétrica de uma reta r descreve suas variáveis com base em um parâmetro comum.
III. A equação reduzida da reta r permite identificar facilmente o coeficiente angular e linear da mesma.
IV. A equação vetorial da reta é composta por dois vetores pertencentes à reta r.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e IV.
2. Incorreta: 
I e IV.
3. 
II e IV.
4. 
I, II e III.
Resposta correta
5. 
I e II.