Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário - Geometria Analítica

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50828 . 5 - Geometria Analítica - 20212.AB 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
 
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Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um mesmo objeto, cada 
maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso também acontece. Existem inúmeras 
maneiras (equações) de se referir ao mesmo objeto, como é o caso das retas. Elas possuem diversos tipos de 
equações que as descrevem. 
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta: 
(x,y,z) = (x1,y1,z1 )+ λ (a,b,c) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais de retas, pode-se afirmar 
que, a partir dessa equação, é possível identificar as coordenadas de um ponto e um vetor pertencente à reta 
porque: 
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1. 
x, y e z representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. 
2. 
a, b e c representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 
3. 
x, y e z representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 
4. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. 
Resposta correta 
5. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadas do ponto. 
2. Pergunta 2 
/1 
Pode-se escrever uma reta em Geometria Analítica de diferentes maneiras, variando suas equações. A 
equação paramétrica e a equação simétrica de uma reta são exemplos disso. Apesar de diferentes, ambas 
equações possuem uma ligação: a simétrica pode ser obtida a partir da paramétrica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, ordene as etapas a seguir de acordo com a 
sequência que devem ser efetuados os passos para a se obter a equação simétrica por meio da paramétrica 
em R³: 
( ) Isolar a variável t na primeira linha da equação paramétrica. 
( ) Igualar as três variáveis t de cada uma das linhas. 
( ) Isolar a variável t na segunda linha da equação paramétrica. 
( ) Verificar se a, b e c são diferentes de zero. 
( ) Isolar a variável t na terceira linha da equação paramétrica 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
2, 1, 3, 4, 5. 
2. 
1, 4, 2, 5, 3. 
Resposta correta 
3. 
5, 2, 3, 4, 1. 
4. 
3, 4, 2, 1, 5. 
5. 
2, 4, 1, 5, 3 
3. Pergunta 3 
/1 
As equações reduzidas das retas em um plano explicitam o coeficiente angular e o coeficiente linear que elas 
possuem. Além disso, é possível comparar as equações reduzidas de duas retas e descobrir se as mesmas se 
intersecionam. 
Considerando duas retas r: y = x e s: y = -x e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. O coeficiente angular da reta r é 1 
II. O coeficiente linear da reta s é 0. 
III. O coeficiente linear da reta r é -1. 
IV. As retas possuem um ponto em comum, que é a origem. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e II. 
2. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e III. 
5. 
I e IV. 
4. Pergunta 4 
/1 
Por meio dos estudos algébricos dos objetos geométricos é possível a obtenção de inúmeras informações 
acerca desses objetos. Diversas equações e fórmulas auxiliam nesse processo de apreensão de novas 
informações acerca de tais objetos matemáticos. 
 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 20.PNG.png 
 
 
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1. 
são estruturas algébricas que se referem a uma reta e a um plano, respectivamente. 
2. 
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura a distância entre um ponto e uma reta, e 
a fórmula que mensura o ângulo entre retas. 
3. 
ambas são estruturas algébricas que tratam de descrever, respectivamente, a curvatura de 
uma superfície e o coeficiente angular de uma reta. 
4. 
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura o ângulo entre retas e à equação 
vetorial de um plano. 
Resposta correta 
5. 
servem para efetuar a posição de retas concorrentes que tem mais de um ponto em comum. 
5. Pergunta 5 
/1 
No estudo de retas em Geometria Analítica, é possível determinar a relação entre duas retas r e s arbitrárias. 
Essas relações dizem respeito, majoritariamente, às posições relativas de uma reta a outra, ou seja, se elas se 
cruzam, estão no mesmo plano, ou formam ângulos específicos entre elas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar que, se 
uma reta r é perpendicular a uma reta s, ambas são, também, concorrentes, porque: 
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1. 
retas concorrentes são casos particulares de retas perpendiculares. 
2. 
retas perpendiculares são casos particulares de retas concorrentes. 
Resposta correta 
3. 
retas concorrentes são paralelas, tal como retas perpendiculares. 
4. 
retas concorrentes são coplanares, tal como retas perpendiculares. 
5. 
retas coplanares são concorrentes, tal como retas perpendiculares. 
6. Pergunta 6 
/1 
Em Geometria Analítica, estudar a disposição dos objetos matemáticos é relevante para o contexto algébrico. 
Interseções e paralelismos são expressos por meio de igualdades dentro do contexto algébrico, tanto para 
retas quanto para planos. Por exemplo, para retas que são paralelas, é imprescindível possuir o mesmo 
coeficiente angular. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas e interseção entre 
planos, analise as afirmativas a seguir. 
I. Dois planos que têm o produto escalar de seus vetores normais sendo nulo intersecionam-se. 
II. A interseção entre dois planos é uma reta. 
III. A interseção entre duas retas é um ponto. 
IV. A interseção de uma reta e um plano é um plano. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e IV. 
2. 
I e IV. 
3. 
I e II. 
4. 
I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
II e IV. 
7. Pergunta 7 
/1 
Existem inúmeras formas de se referir a uma reta em Geometria Analítica sem que haja perda de 
generalidade desse objeto matemático. As principais formas de se representar esse objeto são as equações: 
paramétricas, vetoriais, reduzidas e simétricas. Distingui-las é fundamental para que elas sejam manipuladas 
nos diferentes contextos algébricos possíveis. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das representações das retas, analise as 
formas gerais a seguir e associe-as com suas respectivas equações. 
1) Equação paramétrica da reta. 
2) Equação reduzida da reta. 
3) Equação simétrica da reta. 
4) Equação vetorial da reta. 
 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 6.PNG.png 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
4, 3, 1, 2. 
2. 
2, 4, 3, 1. 
3. 
1, 2, 4, 3. 
4. 
3, 1, 4, 2. 
5. 
2, 1, 3, 4. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
Por meio das equações de retas e planos é possível identificar alguns componentes importantes para o 
tratamento algébrico desses objetos matemáticos. É importante, portanto, ter em mente a estrutura dessas 
equações. Observe a equaça o parame trica de um plano ᴨ arbitra rio: 
 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 5.PNG.png 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas dos planos, pode-se 
afirmar que (7,7,1), (1,1,1) e (-1,0,1) são elementos importantes porque: 
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1. 
podem ser utilizados para definir a equação simétrica do plano ᴨ. 
2. 
referem-se, respectivamente, às coordenadas do ponto no plano e dos vetores no plano. 
Resposta correta 
3. 
referem-se, respectivamente, a três pontos que pertencem ao plano ᴨ. 
4. 
são coordenadas referentes a outro plano que intersecciona ᴨ. 
5. 
são elementos que estão fora do plano ᴨ, mas são utilizados para definir outros elementos em 
ᴨ. 
9. Pergunta 9 
/1 
As retas, objetos matemáticos do estudo de Geometria Analítica, podem ser classificadas conforme suas 
disposições no plano. Saber como elas estãodispostas auxilia na manipulação algébrica de cada uma delas 
dentro do contexto geométrico, o que é fundamental para o estudo dessa disciplina. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, analise as afirmativas a 
seguir. 
I. Duas retas arbitrárias r e s que são concorrentes são perpendiculares. 
II. Duas retas arbitrarias r e s que são paralelas são perpendiculares. 
III. É possível que duas retas arbitrárias r e s sejam coplanares e paralelas. 
IV. Duas retas arbitrárias r e s que são coincidentes são coplanares. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
III e IV. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
/1 
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações algébricas, 
identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa última pode ser 
realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua 
equação simétrica, como exemplo: 
 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 7.PNG.png 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, pode-se dizer que o 
ponto (0,0,0) pertence à reta porque: 
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1. 
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta. 
2. 
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão. 
3. 
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação paramétrica 
da reta. 
4. 
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0. 
5. 
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão 
iguais. 
Resposta correta