Relatorio-Laboratorio Nr1 TSS

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FACULDADE DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELECTRÓTECNICA 
ENGENHARIA ELECTRÓNICA 
 
 
 
 Teoria de Sistemas e Sinais 
Trabalho de Laboratório Nº1 
 
TEMA: 
INTRODUÇÃO A MATLAB E SINAIS BÁSICOS ELEMENTARES 
 
 
 
 
Discentes: Docentes: 
Jaime, Gerson Carlos Regente: Eng. Acácio Zimbico 
Gune, Irzelina Aissa Jorge Assistente: Eng. Helder Baloi 
Ferroi, César Tómas Monitor: Zacarias Secane 
Walate, Adriano Tirano 
 
 
 
 
Maputo, Setembro 2019
 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELECTRÓTECNICA 
ENGENHARIA ELECTRÓNICA 
 
 
Teoria de Sistemas e Sinais 
Trabalho de Laboratório Nº1 
 
TEMA: 
INTRODUÇÃO A MATLAB E SINAIS BÁSICOS ELEMENTARES 
 
 
 
 
Discentes: Docentes: 
Jaime, Gerson Carlos Regente: Eng. Acácio Zimbico 
Gune, Irzelina Aissa Jorge Assistente: Eng. Helder Baloi 
Ferroi, César Tómas Monitor: Zacarias Secane 
Walate, Adriano Tirano 
 
 
 
 
 
Maputo, Setembro 2019
 
Índice 
1. Introdução.................................................................................................................. 1 
1.1. Objectivos .............................................................................................................. 1 
1.1.1. Geral: .............................................................................................................. 1 
1.1.2. Específicos: .................................................................................................... 1 
2. Fundamentação teórica .............................................................................................. 2 
2.1. Classificação Dos Sinais .................................................................................... 2 
2.2. Tipos de Sinais (Sinais Contínuos Básicos) ...................................................... 4 
2.3. O Ambiente MATLAB ...................................................................................... 8 
3. Resultados ............................................................................................................... 11 
3.1. Procedimento Experimental I .......................................................................... 11 
3.2. TRATAMENTO DO SINAL DE AUDIO NO MATLAB.............................. 18 
4. Conclusão ................................................................................................................ 24 
Bibliografia ..................................................................................................................... 25 
 
 
Índice de Tabela 
Tabela 1: Operações básicas Fonte: Guião de laboratório. .............................................. 8 
Tabela 2: Comandos Fonte: Guião de laboratório. ........................................................... 8 
Tabela 3: Comandos Usados na plotagem de gráficos. Fonte: Guião de laboratório e 
(Silva, 2010). .................................................................................................................... 9 
Tabela 4: Comandos para efectuar matrizes. Fonte: Guião de laboratório. ................... 10 
 
 
 
 
 
 
 
Índice de Figuras 
Figura 1: Representação gráfica de sinal continuo (o gráfico mais acima) e sinal discreto. 
Fonte: ver referência n1 .................................................................................................. 2 
Figura 2: Exemplo de um sinal par (a) e de um sinal ímpar(b) Fonte: Hwei P. Hsu. Teoria 
e Problemas de Sinais e Sistemas, Coleção Schaum ........................................................ 3 
Figura 3: Exemplo de um sinal periódico. (a) Contínuo, (b) Discreto. Fonte: Hwei P. Hsu. 
Teoria e Problemas de Sinais e Sistemas, Coleção Schaum............................................. 4 
Figura 4: (a) Função degrau unitário;(b) Função degrau unitário atrasada no tempo. Fonte: 
Hwei P. Hsu. Teoria e Problemas de Sinais e Sistemas, Coleção Schaum ...................... 5 
Figura 5: Representação gráfica da função Dirac na origem, atrasada no tempo. Fonte: 
Hwei P. Hsu. Teoria e Problemas de Sinais e Sistemas, Coleção Schaum ...................... 6 
Figura 6: Sinal Sinusoidal Contínuo no tempo. Fonte: Hwei P. Hsu. Teoria e Problemas 
de Sinais e Sistemas, Coleção Schaum. ............................................................................ 6 
Figura 7: Sinal Exponencial real de tempo contínuo. Fonte: Hwei P. Hsu. Teoria e 
Problemas de Sinais e Sistemas, Coleção Schaum ........................................................... 7 
Figura 8: Experencia, (a) código, (b) Sinal linear contínuo ........................................... 11 
Figura 9: Experencia, (a) Sinal linear contínuo, (b) Sinal linear discreto ...................... 12 
Figura 10: Sinal sinusoidal contínuo, Sinal sinusoidal discreto. .................................... 13 
Figura 11: Sinal Impulso de Dirac .................................................................................. 14 
Figura 12: Sinal Salto Unitário discreto e contínuo. ...................................................... 15 
Figura 13: Sinal rampa discreto e contínuo. ................................................................... 16 
Figura 14: Sinal exponencial discreto e contínuo. .......................................................... 17 
Figura 15: Sinal do som capturado. ................................................................................ 18 
Figura 16: Sinal sonoro produzindo no Matlab. ............................................................. 19 
Figura 17: Sinal sonoro do tipo senoidal no Matlab. ...................................................... 20 
Figura 18: Plotagem do Sinal. ........................................................................................ 21 
Figura 19: Plotagem do sinal Contínuo e Discreto. ........................................................ 22 
Figura 20: Sinal contínuo e sinal Discreto...................................................................... 23 
 
1 
 
1. Introdução 
O presente relatório visa apresentar os resultados dos experimentos realizados no 
laboratório no contexto da Introdução a MATLAB e Sinais básicos elementares. Um dos 
experimentos realizados em aulas da disciplina de Teoria de Sistemas e Sinais. Assim, 
apresentar-se-á uma experiência baseada numa montagem real através de dados 
experimentais obtidos por meio de gráficos lineares que ilustrarão o comportamento dos 
sinais. 
1.1. Objectivos 
Este relatório tem como objetivos: 
1.1.1. Geral: 
❖ Efectuar o estudo, operações de diferentes Sinais assim como o seu 
comportamento ao longo do tempo e familiarizar com a utilização de 
ambiente de trabalho MATLAB. 
❖ Análise de Sinais. 
1.1.2. Específicos: 
❖ Ambientar-se com o Matlab; 
❖ Adquirir conhecimentos e desenvolver hábitos de investigação de sinais 
usando o Matlab no estudo de processamento digital de sinais e imagens; 
❖ Elaborar e simular sinais básicos e inferir os resultados e conclusões ao 
conteúdo da matéria leccionada em TSS 
 
 
 
 
2 
 
2. Fundamentação teórica 
2.1. Classificação Dos Sinais 
 Um Sinal é uma função que representa uma quantidade ou variável física e contém 
informações acerca do comportamento ou natureza do fenômeno. Matematicamente, um 
sinal é representado em uma função de uma variável independente 𝑡 (tempo), e expresso 
por 𝑥(𝑡). (Hwei, 2004) 
a) Sinais contínuos e sinais discretos no tempo. 
Um sinal 𝑥(𝑡) é continuo no tempo se 𝑡 foruma variável continua. Se 𝑡 for uma 
variável discreta, ou seja, 𝑥(𝑡) só está definido em alguns pontos, então 𝑥(𝑡) é discreto 
no tempo. Como um sinal discreto só está definido em intervalos de tempos discretos, é 
muitas vezes identificado por uma sequencia de números, designados por 𝑥[𝑛], onde 𝑛 é 
um número inteiro. A figura 1, apresenta um exemplo de sinal continuo e discreto no 
tempo. 
 
Figura 1: Representação gráfica de sinal continuo (o gráfico mais acima) e sinal discreto. 
Fonte: ver referência n11 
Um sinal discreto no tempo 𝑥[𝑛] pode representar acontecimentos cuja variável 
independente é inerentemente discreta. Por exemplo, a temperatura media registada 
 
1 Todas as imagens que não apresentarem fonte neste relatório foram extraídas ao recurso MATLAB. 
 
3 
 
diariamente é inerentemente discreta é uma variável que, pela sua natureza, envolve 
pontos discretos no tempo. Por outro lado, um sinal discreto 𝑥[𝑛] pode ser obtido por 
amostragem de um sinal continuo, em que 𝑥[𝑛] = 𝑥[𝑛𝑇], onde 𝑇 é o intervalo de 
amostram. 
b) Sinais Analógicos e Sinais Digitais 
Se um sinal 𝑥(𝑡) tomar qualquer valor no intervalo] a, b [donde 𝑎 pode ser −∞ e 𝑏 
+∞, então 𝑥(𝑡) é um sinal analógico. Se um sinal discreto 𝑥[𝑛] tomar só um número 
finito de valores, então é um sinal digital. 
c) Sinais Pares e Impares 
Um sinal x(t) será dito par se: 
𝑥(𝑡) = 𝑥(−𝑡), implica simetria em relação ao eixo das ordenadas. 
Um sinal x(t) será dito ímpar se: 
 𝑥(𝑡) = −𝑥(−𝑡), simétrico em relação a origem. 
 
Figura 2: Exemplo de um sinal par (a) e de um sinal ímpar(b) Fonte: Hwei P. Hsu. Teoria e 
Problemas de Sinais e Sistemas, Coleção Schaum 
Qualquer sinal 𝑥(𝑡) pode ser descrito pela soma de dois sinais, um par e outro ímpar ou 
seja: 
𝑥(𝑡) = 𝑥(𝑡)𝑝 + 𝑥(𝑡)𝑖 equação 1.0 
Onde 𝑥(𝑡)𝑝 =
1
2
[𝑥(𝑡) + 𝑥(−𝑡)] e 𝑥(𝑡)𝑖 =
1
2
[𝑥(𝑡) − 𝑥(−𝑡)] equação 1.1 
 
 
 
4 
 
d) Sinais Periódicos e Sinais Não Periódicos. 
Um sinal contínuo 𝑥(𝑡) diz-se periódico com período 𝑇 se existir um valor positivo não 
nulo para 𝑇 em que: 
𝑥(𝑡 + 𝑇0) = 𝑥(𝑡), para todos os 𝑡 equação 1.2 
Ao menor 𝑇 positivo é chamado período 𝑇0, e o inverso do período é chamado de 
frequência fundamental 𝑓0: 
𝑓0 =
1
𝑇0
 em Hertz (Hz) equação 1.3 
Qualquer sinal contínuo para o qual não existe um valor de 𝑇 que satisfaça a equação 1.2 
é chamado de não periódico ou periódico. 
 
Figura 3: Exemplo de um sinal periódico. (a) Contínuo, (b) Discreto. Fonte: Hwei P. Hsu. 
Teoria e Problemas de Sinais e Sistemas, Coleção Schaum 
2.2. Tipos de Sinais (Sinais Contínuos Básicos) 
a) A função degrau unitário. 
A função degrau unitário 𝑢(𝑡), é definida da seguinte forma: 
 
5 
 
𝑢(𝑡) = {
1 , 𝑡 > 0 
0, 𝑡 < 0
 equação1.4 
Note que sinal é descontínuo em 𝑡 = 0 e o seu valor nesse ponto é indefinido. Da mesma 
forma, a função degrau unitário atrasada no tempo é definida como: 
𝑢(𝑡 − 𝑡0) = {
1 , 𝑡 > 𝑡0 
0, 𝑡 < 𝑡0
 equação1.5 
 
Figura 4: (a) Função degrau unitário;(b) Função degrau unitário atrasada no tempo. Fonte: 
Hwei P. Hsu. Teoria e Problemas de Sinais e Sistemas, Coleção Schaum 
b) Sinal Impulso Unitário (delta Dirac). 
O sinal impulso unitário 𝛿(𝑡) também conhecido como sinal delta Dirac ou 
simplesmente Dirac, desempenha um papel fundamental na analise de sistemas. A função 
𝛿(𝑡) é frequentemente definida como o limite de uma função convencional com área 
unitária, mas com um intervalo de tempo infinitesimal. 
A função Dirac tem as seguintes propriedades: 
𝛿(𝑡) = {
0 , 𝑡 ≠ 0 
∞, 𝑡 = 0
 𝑒 ∫ 𝛿(𝑡) ⅆ𝑡 = 1
+∞
−∞
 equação 1.5 
 
 
6 
 
 
Figura 5: Representação gráfica da função Dirac na origem, atrasada no tempo. Fonte: Hwei 
P. Hsu. Teoria e Problemas de Sinais e Sistemas, Coleção Schaum 
c) Sinais Sinusoidais. 
Um sinal sinusoidal contínuo no tempo pode ser expresso da seguinte forma: 
𝑥(𝑡) = 𝐴 cos (
2𝜋
𝑇0
+ 𝜑) , 𝑥(𝑡) = 𝐴 sin (
2𝜋
𝑇0
+ 𝜑) → 𝑥(𝑡) = 𝐴 sin(𝜔0 + 𝜑) 
 equação 1.6 
Onde 𝐴 é a amplitude do sinal, 𝜔0 é a frequência angular e 𝜑 é o ângulo de fase, 𝑇0 é o 
período fundamental. 
 
Figura 6: Sinal Sinusoidal Contínuo no tempo. Fonte: Hwei P. Hsu. Teoria e Problemas de Sinais 
e Sistemas, Coleção Schaum. 
O sinal sinusoidal 𝑥(𝑡) é periódico e tem período 𝑇0 de: 
𝑇0 =
2𝜋
𝜔
 𝑜𝑢 𝑇0 =
1
𝑓0
 
Utilizando a formula de Euler, o sinal da equação 1.6 pode ser expresso como: 
 
7 
 
𝑥(𝑡) = 𝐴 sin(𝜔0 + 𝜑) = 𝐴𝑅𝑒{𝑒
𝑗(𝜔𝑡+𝜃)} equação 1.7 
E a parte imaginaria pode ser expressa por: 
𝑥(𝑡) = 𝐴 sin(𝜔0 + 𝜑) = 𝐴𝐼𝑚{𝑒
𝑗(𝜔𝑡+𝜃)} equação 1.8 
d) SINAL EXPONENCIAL 
O sinal exponencial complexo de tempo contínuo é da forma 𝑐𝑒𝑎𝑡 Onde 𝐶 e 𝑎 são, 
em geral, números reais ou complexos. Dependendo dos valores destes parâmetros, o 
sinal exponencial complexo pode assumir várias características diferentes. Se 𝐶 𝑒 𝑎 são 
reais (caso em que x (t) é chamado de exponencial real), existem basicamente dois tipos 
de comportamento como mostrado na Figura: (Hwei, 2004) 
 
Figura 7: Sinal Exponencial real de tempo contínuo. Fonte: Hwei P. Hsu. Teoria e Problemas de Sinais e Sistemas, 
Coleção Schaum 
I. Introdução Ao Matlab. 
O MATLAB (do inglês Matrix Laboratory) é um software de computação numérica 
de análise e visualização de dados. Embora seu nome signifique Laboratório de Matrizes, 
seus propósitos actualmente são bem mais amplos. Ele nasceu como um programa para 
operações matemáticas sobre matrizes, mas ao longo dos anos transformou-se em um 
sistema computacional bastante útil e flexível. (Silva, 2010) 
Seu ambiente de trabalho é fácil de ser utilizado, pois os problemas e soluções são escritos 
em linguagem matemática e não na linguagem de programação tradicional, como muitos 
outros softwares utilizam. (Silva, 2010) 
Assim o MATLAB é uma ferramenta e uma linguagem de programação de alto nível, e 
tem como principais funções: construção de gráficos e compilação de funções, 
manipulação de funções específicas de cálculo e variáveis simbólicas. 
 
8 
 
2.3. O Ambiente MATLAB 
O primeiro passo para iniciarmos nosso estudo do MATLAB é nos familiarizarmos com 
a interface do programa. 
a) Command Window: Local onde as operações podem ser directamente feitas. 
b) Workspace: espaço destinado às variáveis que estão salvas na memória, onde é 
possível visualizar o nome, valor e classe da mesma. 
c) Command History: Lista de comandos realizados, organizados por data de execução, 
permitindo o comando ser realizado novamente com duplo clique. 
Os arquivos salvos são gerados na extensão ‘nomedoarquivo’. m. que são compilados 
utilizando-se a Command Windows como espaço de comunicação de dados, de entrada e 
saída, entre o programa e o usuário. (Silva, 2010) 
1. Comandos Básicos 
1.1 Operações Básicas 
Tabela 1: Operações básicas Fonte: Guião de laboratório. 
Operação Símbolo Exemplo 
Adição + 5+3 
Subtração - 23-16 
Multiplicação * 3,14*0,43 
Divisão / ou \ 56/7=7\56 
Potenciação ^ 5^2=25 
 
As operações são realizadas da esquerda para a direita calculando-as conforme a ordem: 
1º Potenciação; 
2º Multiplicação e divisão; 
3º Adição e Subtração. 
1.2 Comandos para utilização de Funções: 
Tabela 2: Comandos Fonte: Guião de laboratório. 
abs(x) Valor absoluto ou módulo de um número complexo 
acos(x) Arco cosseno 
acosh(x) Arco cosseno hiperbólico 
 
9 
 
angle(x) Ângulo de um número complexo 
asin(x) Arco seno 
asinh(x) Arco seno hiperbólico 
atan(x) Arco tangent 
atan2(x,y
) 
Arco tangente em quatro quadrantes 
atanh(x) Arco tangente hiperbólica 
ceil(x) Arredondar para inteiro na direção de mais infinito 
conj(x) Conjugado complex 
cos(x) Cosseno 
cosh(x) Cosseno hiperbólicoexp(x) Exponencial 
floor(x) Arredondar para inteiro na direção de menos infinito 
imag(x) Parte imaginária de um número complexo 
log(x) Logaritmo natural 
log10(x) Logaritmo na base 10 
real(x) Parte real de um número complexo 
rem(x,y) Resto da divisão de x por y 
round(x) Arredondar para o próximo número inteiro 
sign(x) 
Função sinal: retorna o sinal de um argumento. EX: sign(1.2)=1 e sign( -
1.2)=-1, sign(0)=0 
sin(x) Seno 
sinh(x) Seno hiperbólico 
sqrt(x) Raiz quadrada 
tan(x) Tangente 
tanh(x) Tangente hiperbólica 
1.3 Comandos usados com frequência na plotagem de gráficos 
Tabela 3: Comandos Usados na plotagem de gráficos. Fonte: Guião de laboratório e (Silva, 2010). 
Comando Descrição 
plot Plotar linear 
loglog Gráfico em escala logarítmica 
semilogx Gráfico em escala semi-logarítmica (eixo x). 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4 Matrizes elementares 
Tabela 4: Comandos para efectuar matrizes. Fonte: Guião de laboratório. 
Tipo de Matriz Comando 
Matriz Identidade eye(n) 
Matriz Nula zeros(m,n) 
Matriz com todos os elementos iguais a 1 ones(m,n) 
Matriz Aleatória rand(m,n) 
 
semilogy Gráfico em escala semi-logarítmica (eixo y). 
fill Desenhar polígono 2D. 
polar Gráfico em coordenadas polar 
bar Gráfico de barras 
stem Gráfico de seqüência discrete 
 
11 
 
3. Resultados 
3.1. Procedimento Experimental I 
Esta experiência realizou-se durante a aula laboratorial, em que consistiu em rodar 
os comandos afim de nos familiarizar com o MATLAB, e como parte das actividades 
do guião laboratorial, fez se a plotagem, posteriormente a análise dos sinais. 
a) Experiência 1. 
 
Figura 8: Experencia, (a) código, (b) Sinal linear contínuo 
Resultado: O sinal é linear e continuo no tempo, estando definido em todo o seu 
intervalo [1,4], sendo que todo elemento do domínio tem uma imagem 
correspondente, e é uma função injectiva. 
 
12 
 
b) Experiência 2: Sinal Linear 
 
 
Figura 9: Experencia, (a) Sinal linear contínuo, (b) Sinal linear discreto 
Resultado: O mesmo sinal da experiencia (1) é apresentado em forma discreta; ou 
seja, o segundo sinal é uma representação das amostras tomadas do sinal continuo. 
 
 
13 
 
c) Experiência 3: Sinal Sinusoidal: 
 
 
Figura 10: Sinal sinusoidal contínuo, Sinal sinusoidal discreto. 
Resultado: Esta é a saída de um sinal sinusoidal, primeira em forma contínua e a segunda 
parte é a discretização do mesmo; verifica-se que o tempo de colheita de amostras é menor 
 
14 
 
que unidade então nossa variável toma algumas amostras em instantes não inteiros, o que não 
pode acontecer num sinal discreto. 
d) Experiência 4: Sinal Impulso de Dirac: 
 
 
 
Figura 11: Sinal Impulso de Dirac 
 Resultado: Neste sinal verificamos que a função tem amplitude nula em todo o 
domínio excepto no instante t=0 onde a amplitude é 1. 
 
15 
 
e) Experiência 5: Sinal Salto Unitário: 
 
 
Figura 12: Sinal Salto Unitário discreto e contínuo. 
Constata-se que neste sinal ocorre uma descontinuidade no ponto t=0, onde para t<0 a 
amplitude é nula e para 𝑡 >= 0 tem amplitude 1. 
 
 
16 
 
f) Experiência 6: Sinal Rampa: 
 
 
Figura 13: Sinal rampa discreto e contínuo. 
Para t<0 a amplitude do sinal é nula e para t>=0 o sinal comporta-se como 
uma função linear e injectiva. 
 
 
17 
 
g) Experiência 7: Sinal exponencial 
 
 
Figura 14: Sinal exponencial discreto e contínuo. 
 
 
 
 
 
18 
 
3.2. TRATAMENTO DO SINAL DE AUDIO NO MATLAB 
a) Captando o som emitido por uma fonte: 
 
Figura 15: Sinal do som capturado. 
 
 
19 
 
b) Produzindo sons no Matlab 
 
 
Figura 16: Sinal sonoro produzindo no Matlab. 
 
20 
 
 
Figura 17: Sinal sonoro do tipo senoidal no Matlab. 
3.3. EXERCICIO: Obter os gráficos em tempo continuo e 
discreto dos sinais abaixo no Matlab 
a) x(t)=(t/2) *[u(t)-u(t-2)] 
 
21 
 
 
Figura 18: Plotagem do Sinal. 
b) x(t)=[e^(-t+1)]*u(t-1)-[ e^(-t+3)]* u(t-3) 
 
22 
 
 
Figura 19: Plotagem do sinal Contínuo e Discreto. 
c) x(t)=(cos(2*pi*t))*[u(t+pi)-u(t-pi)] 
 
23 
 
 
Figura 20: Sinal contínuo e sinal Discreto. 
 
24 
 
4. Conclusão 
Após toda a experiencia conclui-se que os sinais tanto em forma continua como discreta 
podem ser perfeitamente apresentados de forma gráfica e o Matlab se apresenta como um 
programa excelente e iterativo facilitando ao usuário a obter o forma gráfica do sinal, o 
que facilita o estudo, análise e compreensão dos sinais ou seja dos fenômenos decorrentes 
na natureza, tendo assim alcançado objectivo. 
 
 
 
 
 
25 
 
Bibliografia 
Haykin, S., & Veen, B. V. (2001). Sinais e Sistemas. Porto Alegre: Bookman. 
Hwei, H. P. (2004). Sinais e Sistemas. New Jersey: MacGrow-Hill. 
Secane, Z. (2019). Guiao Laboratorial. 
Silva, A. J. (2010). Noções Básicas de Programação em MATLAB. Universidade Santa 
Maria.