Lista Matemática I - PA e PG

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Simulado 10 questões
(UnB)
a
b
(ENEM PPL)
a
b
c
d
e
(UnB)
a
b
(ENEM)
d
e
a
b
c
(ENEM)
d
e
a
b
c
(UnB)
a
b
TEXTO BASE 1
Para n = 1, 2, 3, ..., considere a sequência bn = 2 
an em
que a sequência an é uma progressão aritmética (PA).
Sabendo que 2
12 
= 4.096, julgue o item seguinte.
Questão 1
PARA RESPONDER À QUESTÃO, LEIA O TEXTO BASE 1
Se a razão da PA for igual a 3, então a sequência bn será
uma progressão geométrica de razão igual a 8.
Certa
Errada
Questão 2
    Em um município foi realizado um levantamento relativo
ao número de médicos, obtendo-se os dados:
    Tendo em vista a crescente demanda por atendimento
médico na rede de saúde pública, pretende-se promover a
expansão, a longo prazo, do número de médicos desse
município, seguindo o comportamento de crescimento
linear no período observado no quadro.
 
Qual a previsão do número de médicos nesse município
para o ano 2040?
387
424
437
574
711
TEXTO BASE 2
  Um parque temático expõe dois aquários, com 50
espécies de peixes diferentes, conforme descrito a seguir. 
 
• No primeiro (de água doce), há ai exemplares da i-ésima
espécie, com i = 1, 2, ..., 10; a sequência (a1, ···, a10)
está em progressão geométrica; a1 = 2 e a3 = 18.  
• No segundo aquário (de água salgada), há bj exemplares
da j-ésima espécie, com j = 1, 2, ..., 40; a sequência (b1,
···, b40) está em progressão aritmética; b4 = 70 e b30 =
668. 
 
Tendo como referência essas informações, julgue o item.
Questão 3
PARA RESPONDER À QUESTÃO, LEIA O TEXTO BASE 2
Para qualquer espécie de peixes, o número de exemplares
é sempre par.
Certa
Errada
Questão 4
Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia
de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, um
professor de educação física dividiu essa turma em três
grupos (A, B e C) e estipulou a seguinte atividade: os
alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2 s, os
alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3 s e os
alunos do grupo C deveriam bater palmas a cada 4 s. 
 
O professor zerou o cronômetro e os três grupos
começaram a bater palmas quando ele registrou 1 s.
Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar
60 s.
 
Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos
instantes em que os três grupos bateram palmas
simultaneamente.
 
Qual é o termo geral da sequência anotada?
12 n, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 5.
24 n, com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 2.
12 (n – 1), com n um número natural, tal que 1 ≤ n ≤ 6.
12 (n – 1) + 1, com n um número natural, tal que 1 ≤ n
≤ 5.
24 (n – 1) + 1, com n um número natural, tal que 1 ≤ n
≤ 3.
Questão 5
Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as
áreas de vários quadrados diferentes, dispostos em
sequência, da esquerda para a direita, como mostra a
figura. 
O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1
cm, o segundo quadrado tem lado medindo 2 cm, o
terceiro quadrado tem lado mediano 3 cm e assim por
diante. O objetivo do trabalho é identificar em quanto a
área de cada quadrado da sequência excede a área do
quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a
posição n, na sequência, foi representada por An.
Para n ≥ 2, o valor da diferença An – An–1, em centímetro
quadrado, é igual a
2n – 1
2n + 1
–2n + 1
(n – 1)
2
n
2
 – 1
Questão 6
PARA RESPONDER À QUESTÃO, LEIA O TEXTO BASE 1
Se a1 = 0 e a soma dos seis primeiros termos da PA for
igual a 30, então a soma dos seis primeiros termos da
sequência bn será superior a 1.300.
Certa
Errada
(ENEM PPL)
c
d
e
a
b
(ENEM)
a
b
c
d
e
(UnB)
a
b
(ENEM PPL)
a
b
c
d
e
Questão 7
    Na música, usam-se sinais gráficos chamados figuras de
duração para indicar por quanto tempo se deve emitir
determinado som.
  As figuras de duração usadas atualmente são: semibreve,
minima, seminima, colcheia, semicolcheia, fusa e
semifusa.
  Essas figuras não possuem um valor (tempo) fixo. Elas
são proporcionais entre si. A duração de tempo de uma
semibreve é equivalente à de duas mínimas, a duração de
uma minima é equivalente à de duas semiínimas, a
duração de uma semínima equivale à de duas colcheias e
assim por diante, seguindo a ordem dada.
  Considere que a semibreve tem a duração de tempo de
uma unidade.
A sequência que indica a duração de tempo de uma
mínima, de uma semínima, de uma colcheia, de uma
semicolcheia, de uma fusa e de uma semifusa é
2, 4, 8, 16, 32, 64
1, 2, 4, 8, 16, 32
Questão 8
Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro
trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou
reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim
sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou
na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim
sucessivamente, de três em três andares.
Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último
andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras
informou, em seu relatório, o número de andares do
edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em
exatamente 20 andares, foramrealizados reparos nas
partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.
Qual é o número de andares desse edifício?
40
60
100
115
120
Questão 9
PARA RESPONDER À QUESTÃO, LEIA O TEXTO BASE 2
A sétima espécie de peixes do aquário de água doce
possui mais de 1.500 exemplares.
Certa
Errada
Questão 10
  Alguns modelos de rádios automotivos estão protegidos
por um código de segurança. Para ativar o sistema de
áudio, deve-se digitar o código secreto composto por
quatro algarismos. No primeiro caso de erro na digitação, a
pessoa deve esperar 60 segundos para digitar o código
novamente. O tempo de espera duplica, em relação ao
tempo de espera anterior, a cada digitação errada. Uma
pessoa conseguiu ativar o rádio somente na quarta
tentativa, sendo de 30 segundos o tempo gasto para
digitação do código secreto a cada tentativa. Nos casos da
digitação incorreta, ela iniciou a nova tentativa
imediatamente após a liberação do sistema de espera.
O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para
ativar o rádio foi igual a
300.
420.
540.
660.
1 020.