Cinemática: Conceitos e Movimentos

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Cinemática
 
Conceitos
- Trajetória: conjunto das posições sucessivas ocupadas por um móvel.
- Referencial: o corpo em relação ao qual identificamos se um objeto se encontra ou não em movimento.
· Se a posição de um objeto varias em relação a um determinado referencial, à medida que o tempo passa, então esse objeto se encontra em movimento em relação a esse referencial.
· O movimento de um corpo, visto por um determinado observador, depende do referencial em que se encontra esse observador. 
Velocidade Escalar Média 
Vm= 
∆S: variação da posição
∆t: variação do tempo 
Velocidade Escalar Instantânea (v)
- É a velocidade média em um intervalo de tempo muito pequeno. 
Velocidade Relativa
- Corpos direcionados para o mesmo sentido: soma-se as velocidades.
- Corpos direcionados para sentidos opostos: subtrai-se as velocidades.
Transformação de Unidades x3,6
m/s km/h÷3,6
Movimento Uniforme
- Ocorre quando a posição de um móvel varia sempre no mesmo ritmo, isto é, a taxa e variação da posição, em relação ao tempo, é sempre a mesma.
- Velocidade escalar instantânea é constante e não nula.
- Vm=V
- O móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.
- Função horária da posição:
S=So+v.t
- Classificação dos movimentos:
· Progressivo: quando ocorre no sentido crescente das posições; V(+).
· Retrógrado: quando ocorre no sentido decrescente das posições; V(-).
- Gráfico de Velocidade X Tempo 
· A área sob a curva do gráfico, para um determinado intervalo de tempo, é numericamente igual à distância percorrida pelo móvel, nesse intervalo de tempo.
- Gráfico da Posição X Tempo 
· A função horária da posição no MU é uma função do primeiro grau, isso implica que a relação da posição X tempo será representada por uma reta.
· Inclinação a de uma reta: 
1° Marcam-se dois pontos na reta.
2° Determina-se a diferença entre os valores das ordenadas e entre os valores das abscissas desses pontos.
3° Calcula-se a razão entre ∆x e ∆y.
Inclinação: a= 
- Observações:
· Como o movimento ocorre somente em um sentido, o valor da variação das posições será a distância percorrida.
· No gráfico Posição x Tempo, somente os valores de ∆S podem assumir um valor negativo.
- Casos especiais:
· Encontro de dois móveis: só pode ser obtido quando ambos ocuparem a mesma posição simultaneamente. Então para determinar o instante e a posição de encontro entre dois móveis, devemos igualar a posição final dos dois através de suas funções horárias.
· Ultrapassagem: para que um móvel possa ultrapassar alguma coisa ele deverá percorrer além do corpo a ser ultrapassado, o seu próprio comprimento. 
Movimento Uniformemente Variado
- O valor da velocidade varia sempre no mesmo ritmo, ou seja, apresenta variações iguais em intervalos de tempo iguais.
- Aceleração escalar média (am): é o valor da mudança de velocidade em relação ao tempo.
Am= 
- Aceleração escalar instantânea (a): utilizada quando o ∆t for muito pequeno.
· Se o valor da velocidade aumenta, então a variação da velocidade é positiva e a aceleração também é positiva.
- Quanto a velocidade for positiva e:
· A aceleração for positiva: movimento acelerado.
· A aceleração for negativa: movimento retardado.
- Quando a velocidade for negativa e:
· A aceleração for positiva: movimento retardado.
· A aceleração for negativa: movimento acelerado.
- Função horária da velocidade:
V=Vo+a.t
- Gráfico de Velocidade X Tempo
· A função horária da velocidade é uma função do prieiro grau.
V=Vo+a.t
Y=b+ax
· O valor da inclinação mostra o ritmo de mudança no valor da velocidade, isto é, o valor da aceleração. 
· A área sob a reta representa a variação da posição de um móvel de um determinado intervalo de tempo. 
- Função horária da posição:
∆S= 
- Equação de Torricelli 
V2= Vo2+2.a.∆S
- Gráfico de Posição X Tempo 
· É descrito por uma parábola e podemos perceber o valor da velocidade do móvel a partir das retas secantes nos intervalos de tempo considerados. 
· Quanto menor a inclinação da reta secante, menor o valor da velocidade médica no respectivo trecho.
Vm1 > Vm2 > Vm3 = 0
· Quando se trata de instantes, a reta secante se transforma em uma reta tangente, e o que antes representava a velocidade média do móvel no trecho, agora representa a velocidade instantânea em certa posição.
V1 > V2 > V3
Movimentos Verticais 
- Quando os efeitos da resistência do ar são muito pequenos, objetos abandonados no mesmo instante, e de uma mesma altura, caem simultaneamente.
- Queda livre:
· Ao cair, movimento é uniformemente acelerado e a aceleração, devido à gravidade, é aproximadamente 9,8m/s2.
· Ao subir, o movimento é uniformemente retardado, sendo o módulo da aceleração também igual a 9,8m/s2.
- O movimento vertical livre é um movimento uniformemente variado e, portanto, as funções que o representam são as funções estudadas para o MUV.
- Funções:
V=Vo+-g.t
H= Vo.t+-a.t2/2
V2= Vo2+2.g.H
Princípio da Independência
- Dois movimentos perpendiculares entre si ocorrem de forma independente um do outro.
Lançamento Horizontal
- Somente a ação de uma força pode alterar o módulo ou a direção da velocidade de um objeto.
- A trajetória descrita pela esfera, quando esta é lançada horizontalmente, é resultado da combinação do movimento horizontal (uniforme) com o movimento vertical (acelerado.
· Observação: o vetor velocidade de um corpo é sempre tangente à trajetória deste, em qualquer posição. 
Lançamento Oblíquo 
- O lançamento é feito com velocidade vertical inicial diferente de zero. Dessa forma, devemos analisar o movimento vertical na subida e na descida.
- O vetor velocidade de um corpo em trajetória curvilínea é tangente à trajetória deste em qualquer instante, tendo o mesmo sentido do movimento. 
- Enquanto o objeto sobe, o seu movimento é desacelerado e, ao descer, acelerado. 
- Durante a subida:
· A componente vertical da velocidade é positiva.
· O módulo da componente vertical da velocidade diminui (movimento uniformemente desacelerado).
· O módulo da velocidade horizontal não se altera.
· O valor da velocidade vertical inicial (Vo) é o valor da componente vertical da velocidade de lançamento (Voy=Vo.senø) e a velocidade final é zero. 
- No ponto mais alto da trajetória:
· O valor da componente vertical da velocidade é nulo.
· O intervalo de tempo gasto no movimento de subida será igual ao intervalo de tempo gasto no movimento de descida.
· O valor da altura máxima atingida pelo projétil pode ser determinado a partir da análise do movimento uniformemente desacelerado, na direção vertical.
· O valor da distância horizontal percorrida pode ser determinado a partir da análise do movimento uniforme, na direção horizontal, utilizando-se a velocidade horizontal inicial e o intervalo de tempo gasto na subida.
- Durante a descida:
· A componente vertical da velocidade é negativa.
· O módulo da velocidade vertical aumenta (movimento uniformemente acelerado).
· O valor da componente horizontal da velocidade permanece constante e igual ao valor da componente horizontal da velocidade no momento do lançamento. 
· Analisando-se o movimento de descida, o valor da velocidade vertical Vo é zero, e o valor da velocidade final possui o mesmo módulo da componente vertical da velocidade de lançamento (Voy=Vo.senø), porém, com sinal negativo.
- Tempo de movimento:
Subida ou Descida: 
Total: 
- Altura máxima:
Hmáx: 
-Alcance horizontal: é a distância percorrida pelo projétil, na horizontal, desde o instante do lançamento até o momento em que o projétil toca o solo. Seu valor é igual ao deslocamento horizontal do projétil durante o intervalo de tempo total de movimento.
A= 
· O valor de ø para que o alcance seja máximo deve ser igual a 45°. 
Movimento Circular 
- Velocidade angular: grandeza que mede a “rapidez” do giro.
W= 
· Um grau (°) é definido como 1/360 do ângulo total de uma circunferência. Um radiano (rad) é a medida do ângulo central de uma circunferência que determina um arco de comprimento L, igual ao raio R da mesma circunferência. 
Ø= (ø em radianos)
- Velocidade linear (escalar ou tangencial): 
V=- Quanto maior for a velocidade angular de um corpo, maior será o ângulo percorrido por ele em certo tempo e maior será, também, o comprimento da trajetória percorrida por ele durante esse tempo.
V = w.R
Movimento Circular Uniforme
- Quando uma partícula executa um movimento cuja trajetória é uma circunferência e cujo módulo da velocidade linear é constante.
- Apesar de sua direção variar continuamente, seu vetor velocidade e velocidade angular apresentam módulos constantes. 
- É um movimento cíclico, ou seja, depois de um determinado intervalo de tempo, a partícula volta a ocupar a mesma posição, sob as mesmas condições, e assim o movimento se repete.
- Período (T): é o intervalo de tempo necessário para que um corpo, em MCU, efetue uma volta completa em torno de uma circunferência.
- Frequência (f): número de voltas efetuadas pela partícula a cada unidade de tempo. 
· Ao efetuar uma volta completa, o corpo descreve um ângulo de 2∏ radianos em um intervalo de tempo T.
Unidade: Hertz (1 volta por segundo)÷60
Transformação: RPM Hz x60
- Formulário: 
W= 2.∏.f
T= 
V= w.R
- Aceleração tangencial: responsável pela mudança no módulo do vetor velocidade.
· Direção: tangente à trajetória.
· Sentido: no sentido do movimento, se a velocidade linear for crescente em módulo; e em sentido oposto ao movimento, se a velocidade linear for decrescente em módulo.
- Aceleração centrípeta: responsável pela mudança de direção do vetor velocidade.
· Módulo: 
· Direção: perpendicular à velocidade.
· Sentido: para dentro da curva.
- Aceleração total:
A2= At2+Ac2
- Corpos rolantes: quando um objeto rola sobre o solo, sem deslizar sobre este, os pontos desse objeto que tocam o solo estão em repouso em relação a este. 
· Pontos próximos ao solo: possuem baixa velocidade, pois não existe deslizamento entre o objeto e o solo. Assim, os vetores velocidade, devido aos movimentos de rotação e translação, anulam-se mutuamente.
· Esses pontos aparecem mais nítidos em fotos.
· Pontos mais distantes ao solo: alta velocidade, pois os vetores se somam. Assim, o módulo da velocidade relativa desse ponto é duas vezes maior que o módulo da velocidade de translação do carro. 
- Corpos rígidos: todos os pontos do corpo, apesar de estarem a diferentes distâncias do centro, giram solidariamente, efetuando um giro completo no mesmo intervalo de tempo, ou seja, todos os pontos do corpo possuem a mesma velocidade angular. 
· Período: como as duas pessoas se encontram na superfície da Terra e esta completa uma volta em torno de seu próprio eixo a cada 24h, todas as pessoas que se encontram sob esse planeta completarão uma volta em torno do eixo deste nesse mesmo intervalo de tempo. Logo, A e B possuem o mesmo período.
· Velocidade angular: como as duas pessoas descrevem o mesmo ângulo no mesmo intervalo de tempo, suas velocidades angulares serão iguais. 
· Velocidade linear: como RA>RB e como as duas pessoas descrevem as respectivas circunferências no mesmo intervalo de tempo, a velocidade linear de A será maior que a de B.
· Aceleração centrípeta: como as duas pessoas estão sujeitas à mesma velocidade angular, o módulo da aceleração centrípeta que atua sobre elas será diretamente proporcional ao raio de suas respectivas trajetórias, Assim, AcA>AcB.
· Aceleração tangencial: como as duas pessoas estão descrevendo um MCU, o módulo de velocidade linear delas permanece constante. Então, a aceleração tangencial que atua sobre as duas pessoas é nula.
- Transmissão de velocidades:
· Transmissão por contato: quando há transmissão de MC de um disco a outro por meio do contato direto entre eles, os dois discos apresentam a mesma velocidade linear, desde que não haja deslizamento entre eles.
VA=VB wA.RA=wB.RB
· A velocidade angular e a frequência são inversamente proporcionais ao raio.
· Observação: dois discos giram em sentidos opostos.
· Transmissão por correia: quando a transmissão de MC de um disco a outro se dá por meio do uso de correias, os dois discos apresentam a mesma velocidade linear desde que não haja deslizamento entre os discos e a correia. 
· A velocidade angular e a frequência são inversamente proporcionais ao raio.
Exemplo: para RA=2RB, temos fB=2fA.
· Transmissão por eixo: todas as engrenagens encontram-se presas a um único eixo que, ao girar, faz com que essas engrenagens girem com uma mesma velocidade angular. Consequentemente, as engrenagens apresentarão também, a mesma frequência de rotação que o eixo.
=
· A velocidade escalar e o raio do disco são grandezas diretamente proporcionais. 
· Quanto maior for o raio do pneu em relação ao raio das rodas dentadas centrais (catracas), maior será o aumento da velocidade.