Conceitos Básicos de Movimento

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Estuda e descreve os movimentos, sem se preocupar com as suas causas; 
 Seu objetivo é descrever apenas como se movem os corpos. 
 
 Quando dizemos que um corpo está em movimento, devemos explicitar em relação a que outro corpo, sua posição se 
altera em função do tempo. 
 Ex.: um trem que se aproxima de uma estação onde alguns passageiros aguardam sentados. Em relação à estação, o 
trem está em movimento e os passageiros estão em repouso. Já em relação ao trem, tanto a estação quanto os 
passageiros estão em movimento. Neste sentido, o conceito de movimento é relativo, ou seja, depende do corpo de 
referência adotado. 
 Movimento: quando a posição de um corpo varia, em relação a um dado referencial, durante um intervalo de tempo 
qualquer; 
 Repouso: quando a posição do corpo não varia, em relação a um referencial, durante um intervalo de tempo; 
 Trajetória: caminho que ele percorreu durante sucessivos instantes de tempo, ao longo de seu movimento. 
 
 Deslocamento: decorre da definição de movimento; 
 Distancia percorrida: decorre da definição de trajetória. 
 
 
 Suponha que um corpo partindo do ponto 𝐴 alcance o ponto 𝐵 ora pelo caminho 𝐶1 , ora pelo caminho 𝐶2 . O 
deslocamento do corpo, em ambos os casos, é ∆𝑆 que une os dois pontos. Assim, dado um sistema de referência, a 
partir do qual se possa determinar a posição 𝑆𝑖 do ponto 𝐴 e a posição 𝑆𝑓 do ponto 𝐵, definimos o deslocamento ∆𝑆 
como sendo: 
∆𝑆 = 𝑆𝑓 − 𝑆𝑖
 Entretanto, as distâncias percorridas dependerão do comprimento de cada uma das trajetórias (caminhos 1 e 2) 
(𝑉𝑚)
 É definida a partir do conceito de deslocamento; 
 Informa a rapidez com que o corpo se desloca entre duas posições; 
 Ex.: você caminhe uma quadra com 60 metros de extensão, em linha reta, em 1 minuto. Logo, terá sofrido um 
deslocamento, em média, de 1 m a cada 1 s de caminhada. Diz-se, então, que sua velocidadde média foi de 1m/s. isso quer 
É todo corpo ou ponto em relação ao qual se verifica a variação de posição de um outro corpo. 
dizer que você tenha mantida esta velocidade ao longo de todo a quadra. Essa velocidade indica, apenas, que a cada 1s 
de caminhada, você variou sua posição em 1m. 
 A velocidade média é a razão entre o deslocamento ∆𝑆 e o inntrvalo de tempo ∆𝑡 
 
 
 A diferença entre a velocidade média está no fato de que ∆𝑡 é tomado como sendo infinitamente pequeno, ou seja, o 
intervalo reduz-se a um instante de tempo, então, pode-se dizer que a velocidade média torna-se a velocidade naquele 
instante. 
 
 Ex.: um móvel se desloca com velocidade igual a 90km/h. para transformarmos o valor da velocidade desse móvel para 
o sistema SI temo que considerar o seguinte:
 
 
 
 
 
 É a rapidez com que a velocidade de um corpo é modificada ao longo do tempo; 
 Ou, o quanto a velocidade instantânea mudou em um determinado tempo; 
 Velocidade – não velocidade média – também é uma grandeza vetorial, ou seja, expressa por um vetor. Logo, a 
aceleração é a medida da variação do vetor velocidade, assim, a aceleração também é uma grandeza vetorial. 
 
 Ex.: você está dirigindo um carro em uma estrada perfeitamente reta. Ao olhar no seu relógio, você se dá conta que 
está atrasado e então começa a aumentar a velocidade do carro (acelerar ele). Então, essa aceleração não mudou 
a trajetória do carro, ela só fez o carro andar mais rápido, alterando o módulo de velocidade; 
 A aceleração tangencial sempre ocorre na mesma direção da velocidade, mas não necessariamente no mesmo 
sentido. 
𝑎1 = 
∆𝑉
∆𝑡
 
 Essa equação está informando que a aceleração tangencial é a razão entre a variação da velocidade e a variação do 
tempo. 
 
dfv 
 
 
 
 
 
 Ocorre apenas em movimentos que possuem curvas; 
A conversão de km/h para m/s é feita dividindo a velocidade por 3,6; 
 
A velocidade média calculada em um intervalo de tempo muito pequeno, tendendo a zero, é dita velocidade instantânea. 
O movimento é chamado de movimento acelerado quando a velocidade e a aceleração têm o mesmo sentido. Ex.: 
acelerar o carro em linha reta é um exemplo de movimento acelerado. 
 
O movimento retardado acontece quando a velocidade e a aceleração têm sentidos contrários, como quando o carro 
é freado. 
 A direção dessa aceleração é sempre perpendicular à direção da velocidade e o sentido sempre aponta para o centro 
da curva que o movimento está fazendo; 
 Por isso, a aceleração centrípeta provoca uma variação na direção, mas não no valor da velocidade; 
 Usamos a formula a seguir para acharmos o módulo dessa aceleração, e depende da velocidade em que o corpo faz 
curva e o raio dessa curva: 
 
 
 Àquele em que o deslocamento do corpo em relação a um referencial se dá em uma trajetória retilínea com o valor 
de velocidade constante (não há aceleração tangencial); 
 Quando afirmamos que um móvel executa movimente retilíneo uniforme com velocidade de 10 m/s, isto significa que 
em qualquer instante o valor da velocidade deste móvel será de 10 m/s, ou seja, não haverá variação na velocidade do 
móvel. Sabemos que todo corpo em movimento sofre uma variação de posição. Para indicar a posição de um corpo 
em um determinado instante, usamos a equação denominada Equação Horária: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
cdcd 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑆 = posição final; 
𝑆𝑂 = posição 
inicial; 
𝑉 = velocidade; 
𝑡 = tempo. 
 
 
1. A posição de um móvel em Movimento Retilíneo Uniforme é representada pela equação 𝑆 = 2 + 5𝑡 . Usando as 
unidades do sistema internacional. Calcule: 
 
a) a posição inicial do móvel: 
𝑆 = 2 + 5𝑡 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 0) 
𝑆 = 2 + 5.0 
𝑆 = 2 + 0 
𝑆 = 2 
 
b) A posição do móvel no instante 𝑡 = 3: 
𝑆 = 2 + 5𝑡 
𝑆 = 2 + (5.3) 
𝑆 = 2 + 15 
𝑆 = 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Em física, o gráfico é utilizado para mostrar a evolução no tempo de grandezas como espaço, velocidade e aceleração. 
 
 Como já apresentado, temos no MRU a função horária: 
 
 
 
 Como esta função é do 1° grau, podemos ter os seguintes gráficos S x t para o MRU: 
 
 
 Para o MRU, a velocidade é constante e diferente de zero. Nesse caso a função será uma reta paralela ao eixo dos 
tempos. 
 
 
 
Movimento Progressivo: quando a velocidade do móvel está a favor do sentido da trajetória e sua velocidade; 
 
Movimento Retrógrado: quando ele está se deslocando em sentido contrário ao da trajetória e a sua velocidade é negativa. 
c) O deslocamento do móvel no instante 𝑡 = 10: 
𝑆 = 2 + 5𝑡 
𝑆 = 2 + (5.10) 
𝑆 = 2 + 50 
𝑆 = 52 
(𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑜 𝑚ó𝑣𝑒𝑙 𝑒𝑚 𝑡 = 10) 
 
∆𝑆 = 𝑆 − 𝑆𝑜 
∆𝑆 = 52 − 2 
∆𝑆 = 50 
d) a velocidade do móvel: 
𝑉𝑚 = 
∆𝑆
∆𝑡
 
𝑉𝑚 = 
50𝑚
10𝑠
 
𝑉𝑚 = 5𝑚/𝑠 
 No gráfico S x t temos: 
 
A definição de tangente 𝒕𝒈𝜽 =
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒐𝒔𝒕𝒐
𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒋𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆
 
𝒕𝒈𝜽 =
∆𝑺
∆𝒕
 Aplicando a definição de tangente no nosso caso, temos: 𝑡𝑔𝜃 =
∆𝑆
∆𝑡
 
Sabendo que 𝑽 =
∆𝑺
∆𝒕
, temos então: 𝑉 = 𝑡𝑔𝜃 
 
 No gráfico V x t temos: 
 
Área de um retângulo: 𝑨 = 𝑩.𝒉 
Aplicando em nosso caso, temos: 𝐴 = ∆𝑡. 𝑉 
Sabendo que 𝑽. ∆𝒕 = ∆𝑺, temos então: ∆𝑆 = 𝐴 
 
 
 
 Realiza uma trejetória retilínea; 
 O valor numérico da sua velocidade varia com o decorrer do tempo, e essa variação é conhecida como aceleração; 
 A aceleração será constante e diferente de 0 
 Exs.: um automóvel no trânsito, um jogador de futebol durante uma partida, uma criança brincando, etc. 
 
 
 Acontece em linha reta e possui aceleração tangencial constante. 
 
 
 
 
 O MRUV pode ser descrito por três equações: 
 
 
Movimento acelerado: quando a velocidade e a aceleração têm mesmo sinal (ambas são positivas ou ambas são negativas); 
 
Movimento retardo: quando a velocidadee a aceleração possuem sinais diferentes. 
 
 No caso do MRUV a função da velocidade é:
 Observando que a função é do 1° graus, portanto o gráfico será uma reta crescente ou decrescente. 
 
 
 No MRUV, a aceleração é constante, portanto, o gráfico será uma reta paralela ao eixo. 
 
 No caso do MRUV, a função que descreve a posição em função do tempo é dada por: 
 
 Como a função horária é do 2° graus podemos ter os seguintes gráficos para o MRUV: 
 
 
 No gráfico v x t temos:
A definição de tangente 𝑡𝑔𝜃 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
 
Aplicando a definição de tangente 
no nosso caso, temos: 
𝑡𝑔𝜃 =
∆𝑉
∆𝑡
 
Sabendo que 𝒂 =
∆𝑽
∆𝒕
, temos então: 𝑎 = 𝑡𝑔𝜃 
 No gráfico a x t temos: 
 
Área de um retângulo: 𝑨 = 𝑩. 𝒉 
Aplicando em nosso caso, temos: 𝐴 = ∆𝑡. 𝑎 
Sabendo que 𝒂. ∆𝒕 = ∆𝑽, temos então: ∆𝑉 = 𝐴 
 
 Portanto, se tivermos um gráfico a x t no MRUV, a área abaixo da curva, nos fornecerá o valor do deslocamento. 
 Embora o movimento que será introduzido seja vertical, ele ficará sujeito as leis de movimento que já estudamos 
anteriormente;
 E a resistência do ar será desprezado.
 Abandono de um corpo a uma certa altura em relação ao solo;
 Considerando a seguinte situação:
 
Um garoto do alto do prédio abandona uma pedra. O 
que eu sei a respeito? 
Sua velocidade inicial é 𝑉0 = 0 
Observa-se que a medida que a pedra vai caindo, sua 
velocidade aumenta. 
Para velocidade aumentar é necessário que exista 
aceleração com o mesmo sentido da trajetória (para baixo) 
Se a pedra não possui motor, de onde vem esta 
aceleração? 
É a aceleração da gravidade, g. A aceleração é constante. 
A aceleração da gravidade possui as seguintes características: 
- Módulo: g ≅ 9,8m/s²; 
- Direção: vertical; 
- Sentido: orientação para o centro da Terra. 
 Velocidade inicial no primeiro ser diferente de zero; 
 Pode ter movimentos em ambos os sentindo, ou seja, de cima para baixo ou de baixo para cima. 
 
 
Qual a velocidade no ponto mais alto de um 
lançamento vertical para cima? 
A velocidade é igual a zero. 
Qual o tipo de movimento na subida? Movimento Retardado. 
Qual o tipo de movimento na descida? Movimento Acelerado. 
 
 As equações que descrevem os movimentos verticais são as mesmas que foram apresentadas para o MRUV, devido à 
presença da aceleração da gravidade. Portanto, as equações que regem esses movimentos são: 
QUEDA LIVRE LANÇAMENTO VERTICAL 
𝑣 = 𝑔. 𝑡 𝑣 = 𝑣0 + 𝑔. 𝑡 
𝑠 = 
1
2
𝑔. 𝑡² 𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0𝑡 
1
2
𝑔. 𝑡² 
𝑣² = 2. 𝑔. ∆𝑆 𝑣2 = 𝑣0
2 + 2.𝑔. ∆𝑆 
 
 Utilizaremos 𝑠0 = 0 no caso da queda livre, ou seja, colocaremos nosso referencial de origem no início do movimento. 
 
 O sinal da aceleração da gravidade é adotado a partir do início do movimento; 
 Caso o início seja de cima para baixo, teremos ‘g’ positivo (pois o corpo estará descendo auxiliado pela gravidade); 
 Caso o início seja de baixo para cima, teremos ‘g’ negativo (pois o corpo estará sendo lançado contra a gravidade). 
 
 É um movimento parte vertical e parte horizontal; 
 Ex.: o movimento de uma pedra sendo arremessada em um certo ângulo com a horizontal, ou uma bola sendo chutada 
formando um ângulo com a horizontal; 
 Com os fundamentos do movimento vertical, sabe-se que, quando a resistência do ar é desprezada, o corpo sofre 
apenas a aceleração da gravidade. O móvel se deslocará para frente em uma trajetória que vai até uma altura máxima 
e depois volta a descer, formando uma trajetória parabólica. 
 
 
 Deve-se considerar o movimento oblíquo como sendo o resultante entre o movimento vertical (y) e o movimento 
horizontal (x); 
 Na direção vertical o corpo realiza movimento uniformemente variado (MRUV), com velocidade igual a 𝑣0,𝑦⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ e com 
velocidade igual a 𝑣0,𝑥⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗. 
 
 
O que acontece com a velocidade vertical 
durante a subida? 
Durante a subida a velocidade vertical diminui, chega a 
um ponto (altura máxima) onde 𝑣𝑦⃗⃗⃗⃗ = 0, e desce 
aumentando a velocidade. 
Qual o alcance máximo? 
O alcance máximo é a distância entre o ponto do 
lançamento e o ponto da queda do corpo, ou seja, 
onde y = 0. 
Velocidade instantânea? 
A velocidade instantânea é dada pela soma vetorial 
das velocidades horizontal e vertical, ou seja, 𝑣 =
√𝑣𝑥
2 + 𝑣𝑦
2. O vetor velocidade é tangente à trajetória em 
cada momento. 
No sentido horizontal: 
𝑣0,𝑥 = 𝑣0. 𝑐𝑜𝑠𝜃⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 
No sentido vertical: 
𝑣0,𝑦 = 𝑣0. 𝑠𝑒𝑛𝜃⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 
 
 
 
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1554731839Apostila-Fisica-ENEM-Vol1.pdf 
 
http://www.uezo.rj.gov.br/proext/FisicaCinematica.pdf 
 
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http://www.uezo.rj.gov.br/proext/FisicaCinematica.pdf