Aula 24 - Bens Publicos - Solucoes para provisao

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Microeconomia para a Anpec 
Theo Cotrim Martins 
E-mail: theocm@gmail.com 
mailto:theocm@gmail.com
Aula 24 
BENS PÚBLICOS (CONT.) 
V-Cap. 36; N-Cap. 19 
Agenda 
• Solução 1: Imposto de Lindahl 
• Solução 2: Votação 
• Solução 3: Mecanismos de Revelação da Demanda 
(Groves-Clark) 
• Questões Anpec 
Solução 1: Lindahl 
• Para solucionar o problema de provisão de BP, 
Lindahl (1958) propôs o seguinte: cada indivíduo 𝑖 
pagaria 𝛼𝑖 (0 ≤ 𝛼𝑖 ≤ 1) do BP. 
• Em equilíbrio, 𝛼𝑖 = 1𝑁𝑖=1 , e teríamos satisfeita a 
condição de 𝑇𝑀𝑆𝑖 = 1/𝑓′
𝑁
𝑖=1 : ou seja, a solução 
seria eficiente. 
Solução 1: Lindahl 
• Problemas desta solução: indivíduos sabem que a 
proporção do imposto que lhes será imputada (𝛼𝑖) é 
baseada em sua declaração de quanto pagariam 
pelo BP (𝑇𝑀𝑆𝑖). 
• Portanto, continua havendo incentivos à declaração 
de valores inferiores de 𝑇𝑀𝑆𝑖 (free-rider). 
Solução 2: Votação 
• Exemplo 1: 
 
 
 
 
• Se votar primeiro em x contra y, x ganha. Se votar no 
ganhador (x) contra z, z ganha. 
• Porém, se votar primeiro z contra x, z ganha. Mas, se 
votarmos após z contra y, y ganha. 
• O resultado dependerá da ordem na qual a votação for 
realizada. 
 
Pessoa A Pessoa B Pessoa C 
x y z 
y z x 
z x y 
Solução 2: Votação 
• Neste caso, temos que as preferências das pessoas A e B 
são ‘single-peaked’, enquanto as preferências do indivíduo 
C não apresentam essa propriedade. 
Escolha – x, y ou z 
 X Y Z 
A 
B 
C 
Solução 2: Votação 
• Se tivéssemos C com a mesma característica (preferências 
com pico único), pode-se mostrar que existe um equilíbrio. 
No caso abaixo, preferências C’. 
Escolha – x, y ou z 
 X Y Z 
A 
B 
C 
C’ 
Teorema do Eleitor Mediano 
• Se as escolhas têm uma dimensão e as preferências 
são single-peaked, a regra da maioria resultará na 
seleção da opção que é mais favorável para o eleitor 
mediano. 
• As preferências do eleitor mediano irão determinar 
as escolhas públicas. 
• Mas ainda persiste o problema de informação 
assimétrica entre a valoração privada do BP e o valor 
reportado pelo agente. 
Solução 3: Revelação da Demanda 
• Um dos principais problemas envolvendo bens 
públicos é fazer com que as pessoas reportem 
verdadeiramente sua valoração pelo bem. 
• Um esquema no qual seja racional para os agentes 
revelar verdadeiramente sua valoração por um bem 
público é denominado mecanismo de revelação. 
• Exemplo: Imposto de Groves-Clarke. 
 
Revelação da Demanda – Imposto 
de Groves-Clarke 
• N indivíduos, 𝑖 = 1… .𝑁; 
• Hipótese (importante): todos os agentes têm 
preferências quase-lineares; 
• 𝑣𝑖 é o valor verdade que o agente i atribui ao bem 
público; 
• o agente 𝑖 deve prover uma quantia 𝑐𝑖 caso o bem 
público seja ofertado. 
 
Revelação da Demanda – Imposto 
de Groves-Clarke 
• 𝑛𝑖 = 𝑣𝑖 − 𝑐𝑖 é o valor líquido verdadeiro para cada 
𝑖 = 1,… , 𝑁. 
• Prover o bem público representa uma melhora de 
Pareto se: 
 𝑣𝑖
𝑁
𝑖=1
> 𝑐𝑖
𝑁
𝑖=1
↔ 𝑛𝑖
𝑁
𝑖=1
> 0 
Imposto de Groves-Clarke 
• Se 𝑛𝑖
𝑁
𝑖≠𝑗 < 0 e, 𝑛𝑖 + 𝑛𝑗
𝑁
𝑖≠𝑗 > 0 
 ou 𝑛𝑖
𝑁
𝑖≠𝑗 > 0 e, 𝑛𝑖 + 𝑛𝑗
𝑁
𝑖≠𝑗 < 0 
 
 ...então dizemos que o agente 𝑗 é um agente pivotal 
(ou agente pivô), isto é, ele muda a decisão de ofertar ou 
não ofertar o bem público. 
Imposto de Groves-Clarke 
• Qual a perda que o agente 𝑗 impõe sobre os outros 
agentes ao tomar sua decisão? 
 
• Se 𝑛𝑖
𝑁
𝑖≠𝑗 < 0, então − 𝑛𝑖
𝑁
𝑖≠𝑗 > 0 é a perda. 
 
• Se 𝑛𝑖
𝑁
𝑖≠𝑗 > 0, então 𝑛𝑖
𝑁
𝑖≠𝑗 > 0 é a perda. 
Imposto de Groves-Clarke 
• Assim como nos outros casos em que havia 
externalidades, atingir o nível eficiente de bens 
públicos exige que o agente pivotal internalize todos 
os custos e benefícios da sua ação. 
• GC faz com que os agentes pivotais revelem 
verdadeiramente sua valoração. 
Esquema de Groves-Clarke 
• O esquema de taxação de Groves-Clarke: 
• Determine um custo 𝑐𝑖 para cada indivíduo. 
• Cada agente reporta um valor líquido, 𝑛𝑖. 
• O bem público é oferecido se: 
 𝑛𝑖
𝑁
𝑖=1
> 0; 
 ...caso contrário, não. 
Esquema de Groves-Clarke 
• Um agente pivotal que muda a provisão de ofertar 
para não ofertar paga um imposto de: 
 𝑛𝑖
𝑁
𝑖≠𝑗
 
• Um agente pivotal que muda a provisão de não ofertar 
para ofertar paga um imposto de: 
− 𝑛𝑖
𝑁
𝑖≠𝑗
 
Esquema de Groves-Clarke 
• Vale ressaltar que os impostos não são pagos para 
outros indivíduos, mas para algum agente fora do 
mercado. 
• Se os agentes recebessem algum retorno do imposto, 
isto seria internalizado na sua decisão e a escolha 
poderia ser diferente. 
Esquema de Groves-Clarke 
• Por que o esquema de GC é um mecanismo de 
revelação? 
• Exemplo: três pessoas, A, B e C. 
• Valoração dos bens públicos são dadas por: 𝑣𝑎 = $40; 
𝑣𝑏 = $50 e 𝑣𝑐 = $110. 
• Custo total do bem público: $180. 
• Como $180 < 40 + 50 + 110 então é eficiente prover 
o bem público. 
Esquema de Groves-Clarke 
• Suponha c1 = $60, c2 = $60, c3 = $60. 
• Vamos analisar se o agente A é pivotal: 
– A soma das valorações líquidas de B e C somam $(50 
- 60) + $(110 - 60) = $40 > 0. 
• Já a soma de todos é dada por $(40 - 60) + $40 = $20 > 
0. 
• Agente A não foi decisivo na decisão de prover ou não 
o bem: então, o agente A não é pivotal. 
Esquema de Groves-Clarke 
• Se B e C reportam verdadeiramente, qual valoração 
líquida o agente A deve reportar? 
• Se sA > -$20, então A aumenta a probabilidade da 
provisão do bem público. 
• Se o bem for provido e ele não for pivotal, sua perda 
líquida continua sendo de -$20. 
Esquema de Groves-Clarke 
• Agora, ele pode oferecer sA de forma a se tornar 
pivotal. Neste caso, o bem não é provido e sua 
proposta deve ser tal que: 
sA + $(50 - 60) + $(110 - 60) < 0; 
 sA < -$40. 
• Imposto que A deve pagar: -$10 + $50 = $40; 
• Agente A está melhor se reportar a verdade e perder 
apenas -$20. 
 
 
 
Esquema de Groves-Clarke 
• Suponha c1 = $60, c2 = $60, c3 = $60. 
• Vamos analisar se o agente B é pivotal: 
– A soma das valorações líquidas de A e C é dada por 
$(40 - 60) + $(110 - 60) = $30 > 0. 
• Soma de todos os agentes: $(50 - 60) + $30 = $20 > 0. 
• Então, B também não é pivotal. 
Esquema de Groves-Clarke 
• Qual valoração líquida B deve reportar? 
• Se sB > -$10, então B aumenta a chance de ofertar o 
bem e sua chance de perder $10 mais provável. 
• O agente B elimina a oferta do bem se tornando 
pivotal, o que requer que: 
sB + $(40 - 60) + $(110 - 60) < 0; 
 sB < -$30. 
Esquema de Groves-Clarke 
• Imposto que B deve pagar por ser pivotal: 
−$20 + $50 = $30, 
• Agente B está melhor se reportar a verdade e perder 
apenas -$10. 
Esquema de Groves-Clarke 
• Novamente, suponha c1 = $60, c2 = $60, c3 = $60. 
• Vamos analisar se o agente C é pivotal: 
– A soma das valorações líquidas de A e B é dada por 
$(40 - 60) + $(50 - 60) = -$30 < 0. 
• Soma de todos os agentes: $(110 - 60) - $30 = $20 > 0. 
• Então, o agente C é pivotal. Sua decisão faz com que o 
bem passe a ser ofertado. 
Esquema de Groves-Clarke 
• Qual valoração líquida C deve reportar? 
• Se reportar sC > $50, nada muda. Ele permanece 
pivotal e paga uma taxa igual a 
-$(40 - 60) - $(50 - 60) = $30, com um payoff total de 
$(110 - 60) - $30 = $20 > $0. 
• Se sC < $50, ele diminui a probabilidade do bem ser 
ofertado. Se isso ocorresse, ele perderia $50 (=$110 - 
$60). 
• Portanto, é ótimo para C reportar sC = $50. 
Esquema de Groves-Clarke 
• O esquema de Groves Clarke implementa 
eficientemente a quantidade de bem público. 
• Porém, ele gera ineficiência advinda do fato de que a 
cobrança de imposto necessária para a revelação do 
tipo dos agentes retira consumo privado dos 
indivíduos. 
ANPEC 2010 – Q14 
ANPEC 2008 – Q12 
Com relação à teoria dos bens públicos, julgue as afirmações: 
(0)Se um bem público puder ser provido em quantidade continuamente variável, 
então, para que sua provisão seja eficiente, é necessário que a média dos 
benefícios marginais de todos os usuários se iguale ao custo marginal de 
produção do bem. 
(1) A presença de “caronas” dificulta a oferta eficiente dos bens públicos pelos 
mercados. 
(2) No que tange à provisão de um bem público, o imposto de Groves-Clarke 
garante que, para as partes envolvidas, a revelação do valor líqüido verdadeiro 
do bem público seja uma estratégia fracamente dominante. 
(3) O imposto de Groves-Clarke só funciona para utilidades quase-lineares. 
(4) Se as preferências individuais tiverem pico único, então a preferência coletiva 
poderá apresentar a intransitividade característica do paradoxo do voto. 
 
Respostas 
• Q14 – 2010: 80 
• Q12 – 2008: F V V V F