Aula 05 - Relacoes de Demanda e Oferta de Trabalho

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Microeconomia para a Anpec 
Theo Cotrim Martins 
E-mail: theocm@gmail.com 
mailto:theocm@gmail.com
Aula 05 
RELAÇÕES DE DEMANDA ENTRE BENS + 
OFERTA DE TRABALHO 
N-Cap. 6 (Demanda); V-Cap.9 (Trabalho) 
Agenda: 
• Substitubilidade e complementariedade 
• Demandas líquidas e brutas 
• Equação de Slutsky Revisitada 
• Oferta de Trabalho 
• Questões Anpec 
 
 
 
 
 
Substitutos e Complementares 
• Dois bens são substitutos se um pode ser reposto 
por outro. 
– exemplos: chá & café, manteiga & margarina. 
 
• Dois bens são complementares se são usados 
conjuntamente. 
– exemplos: café & leite, arroz & feijão. 
Substitutos e Complementares Brutos 
• Os conceitos de substitutos brutos e complementares 
brutos incluem os efeitos substituição e renda. 
– Dois bens são substitutos brutos se: 
𝜕𝑥𝑖
𝑝𝑗
 > 0 
– Dois bens são complementares brutos se: 
𝜕𝑥𝑖
𝑝𝑗
< 0 
Complementares Brutos 
Quantidade de x 
Quantidade de y 
x1 x0 
y1 
y0 
U1 
U0 
Quando o preço do bem 𝑦 cai, o efeito substituição pode ser 
tão pequeno que o consumidor compra mais 𝑥 e mais 𝑦. 
Neste caso, chamamos 𝑥 e 𝑦 de complementares 
brutos. 
𝜕𝑥
𝑝𝑦
< 0 
Substitutos Brutos 
Quantidade de x 
Quantidade de y 
Neste caso, chamamos 𝑥 e 𝑦 de substitutos 
brutos. 
x1 x0 
y1 
y0 
U0 
Quando o preço do bem 𝑦 cai, o efeito substituição pode ser 
tão grande que o consumidor compra menos 𝑥 e mais 𝑦. 
 
U1 𝜕𝑥
𝑝𝑦
> 0 
Equação de Slutsky 
• A mudança de 𝑥 causada por mudanças em py pode 
ser mostrada por uma equação de Slutsky: 
I








x
y
p
x
p
x
Uyy
 
constant
Efeito 
Substituição (+) 
Efeito Renda 
(-) se 𝑥 é normal 
Efeito Total 
(?) 
Assimetria das Definições Brutas 
• Uma característica indesejável das definições brutas 
para bens substitutos e complementares é que elas 
não são simétricas. 
 
• É possível que 𝑥1 seja um substituto para 𝑥2 e ao 
mesmo tempo 𝑥2 ser um complemento de 𝑥1. 
Assimetria das Definições Brutas 
• Supondo a função utilidade abaixo: 
𝑈(𝑥, 𝑦) = ln 𝑥 + 𝑦 
• A demanda de 𝑥 mostra que os dois bens são 
substitutos brutos. 
• A demanda de 𝑦 mostra que os dois bens são 
independentes. 
• Fazer em casa! 
Substitutos e Complementares 
Líquidos 
• As definições de substitutos e complementares 
líquidos focam somente no efeito substituição. 
• Dois bens são substitutos líquidos se: 
𝜕𝑥𝑖
𝜕𝑝𝑗
 
𝑈𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
> 0 
• Dois bens são complementares líquidos se: 
𝜕𝑥𝑖
𝜕𝑝𝑗
 
𝑈𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
< 0 
 
 
Substitutos e Complementares 
Líquidos 
• Esta definição olha somente para o formato da curva 
de indiferença. 
• Esta definição não é ambígua porque ela é 
perfeitamente simétrica. 
𝜕𝑥𝑖
𝜕𝑝𝑗
 
𝑈𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
=
𝜕𝑥𝑗
𝜕𝑝𝑖
 
𝑈𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
 
 
 
Quantidade de x 
Quantidade de y 
x1 x0 
y1 
y0 
U1 
U0 
Mesmo que 𝑥 e 𝑦 sejam complementares brutos, eles 
são substitutos líquidos. 
Como a TMS é decrescente, o efeito 
preço substituição é negativo e o efeito 
preço substituição cruzado é positivo. 
Economia com somente dois bens 
Ou seja, se só existem dois bens na 
economia, estes serão sempre 
substitutos líquidos. 
x1 x0 
y1 
y0 
U1 
U0 
Economia com somente dois bens 
x1 x0 
y1 
y0 
U0 
U1 
Complementares brutos 
𝜕𝑥
𝜕𝑝𝑦
< 0 
Substitutos líquidos 
𝜕𝑥
𝜕𝑝𝑦
 
𝑈 
> 0 
 
Substitutos brutos 
𝜕𝑥
𝜕𝑝𝑦
> 0 
Substitutos líquidos 
𝜕𝑥
𝜕𝑝𝑦
 
𝑈 
> 0 
Comprando e Vendendo 
(Varian – Cap. 9) 
 
• Até o momento, a renda do consumidor era dada. 
• Porém, as pessoas vendem seus coisas para obterem 
renda (geralmente, o próprio trabalho). 
• Como devemos modificar a análise anterior de 
forma a descrever esse comportamento? 
Demandas Líquidas e Brutas 
• Suponha que o indivíduo possua uma dotação inicial 
dos dois bens, representada por (𝑤1, 𝑤2). 
• Demanda bruta: quantidade de cada bem 
efetivamente consomido, representada por (𝑥1, 𝑥2) 
• Demanda líquida: diferença entre aquilo que o 
consumidor consome e sua dotação inicial, ou seja, 
(𝑥1 − 𝑤1, 𝑥2 − 𝑤2). É a quantidade comprada ou 
vendida do bem. 
Restrição Orçamentária 
• A renda 𝐼 do indivíduo não é mais um número fixo, mas o 
quanto ele é capaz de auferir a partir de sua dotação. Assim, 
a R.O. é dada por: 
𝑝1𝑥1 + 𝑝2𝑥2 ≤ 𝑝1𝑤1 + 𝑝2𝑤2 
• Sob monotonicidade, temos: 
𝑝1 𝑥1 − 𝑤1 + 𝑝2 𝑥2 − 𝑤2 = 0 
...se (𝑥𝑖 − 𝑤𝑖) for positivo, dizemos que o consumidor é um 
comprador líquido (ou demandante líquido) do bem 𝑖. Se for 
negativo, dizemos que é um vendedor líquido (ou ofertante 
líquido). 
Restrição Orçamentária 
• Graficamente, temos: 
- Ao fixarmos 𝑝1 e 𝑝2 , a 
renda monetária está 
dada. A inclinação 
continua −𝑝1/𝑝2. 
- Como a dotação é sempre 
acessível, (𝑤1, 𝑤2) está 
sempre na reta 
orçamentária. 
Restrição Orçamentária 
• Neste caso, temos 
𝑥1
∗ > 𝑤1 e 𝑥2
∗ < 𝑤2. O 
indivíduo é comprador 
líquido do bem 1 e 
vendedor líquido do 
bem 2. 
• Com dois bens, o 
consumidor é sempre 
comprador líquido de 
um bem e vendedor 
líquido do outro. 
Mudança na dotação 
• Antes, a pergunta era como o consumidor ajustava seu 
consumo dada uma certa variação da renda. 
• Agora, queremos analisar como o consumo ótimo varia 
à medida que a dotação muda enquanto os preços 
permanecem fixos. 
• Suponha que (𝑤1, 𝑤2) mudou para 𝑤1
′ , 𝑤2
′ , tal que: 
𝑝1𝑤1 + 𝑝2𝑤2 > 𝑝1𝑤1
′ + 𝑝2𝑤2′ 
....o que indica que a nova dotação vale menos que a 
anterior. 
Mudança na dotação 
• Equivale exatamente a uma queda na renda, o que nos 
leva a concluir que o consumidor estará pior. 
• A variação no consumo dos bens 1 e 2 neste caso 
dependerá da natureza do bem (normal ou inferior?). 
• Vale ressaltar que ele sempre preferirá uma dotação que 
vale mais, mesmo que contenha apenas um dos dois 
bens, o que não quer dizer que ele sempre prefira 
consumir uma cesta que custe mais caro. Isto ocorre 
porque ele sempre pode vender sua dotação e adquirir a 
melhor cesta factível. 
Variação de Preços 
• Antes, quando variávamos algum preço, assumíamos 
que a renda permanecia constante. 
• Isto não é verdade quando a renda do indivíduo vem a 
partir de sua dotação. Se o valor de um bem que você 
vende muda, então sua renda monetária também 
mudará. 
• Como a cesta da dotação inicial sempre pode ser 
adquirida, a reta orçamentária terá de girar em volta 
desta dotação. 
 
Variação de Preços 
• Se o preço do bem 1 
cair, a R.O. torna-se mais 
plana. 
 
• Se o indivíduo era um 
vendedor líquido do bem 1 
e continuar como 
vendedor líquido, ele 
estará pior. 
 
Variação de Preços 
• No gráfico, podemos ver que a nova cesta de consumo 
também estava disponível no conjunto de possibilidades 
de consumo antes da mudança de preço. 
• Mas, o consumidor preferiu outra cesta. Por preferência 
revelada, a nova cesta escolhida piora o bem-estar do 
indivíduo. 
• E se ele passasse a ser comprador? Nada podemos 
afirmar, uma vez que a cesta final não era uma escolha 
factível antes da mudança de preços. 
Variação de Preços 
• Quando um indivíduo é comprador líquido, se o preço 
aumentar e ele continuar como comprador líquido, sua 
situação com certeza estará pior. 
• Se a partir deste aumento de preços ele deixa de ser 
comprador (passa a ser um vendedor líquido), nada 
podemos afirmar sobre a variação de bem-estar. 
• As duas conclusões acima saem do argumento de 
preferência revelada, sem nem precisar definir a 
utilidade do consumidor. Como ficaria em um gráfico? 
Variação de Preços 
• Agora, suponha que um indivíduo é um comprador líquido 
do bem 1 e que seu preço diminua. Podemos afirmar que 
ele continuará sendo um consumidor líquido deste bem. 
 
• No gráfico, para ele passar a 
ser vendedor líquido, ele teria que 
consumir sobre a linha verde. 
Mas, por preferência revelada, 
isto não vai ocorrer, uma vez que 
estas cestas estavam diponíveis 
inicialmente.Variação de preços 
x2 
x1 w1 
w2 
Curva de preço-consumo: mostra 
todas as possíveis demandas 
brutas do indivíduo caso ele 
troque sua dotação inicial 
(𝑤1, 𝑤2) aos preços vigentes no 
mercado. 
Equação de Slutsky Revisitada 
• Antes, a variação no preço gerava apenas dois 
efeitos: renda e substituição “usuais”. 
• Agora, ao variarmos o preço de um dos bens, a 
renda auferida a partir da dotação também irá 
variar. 
• Ex: uma queda no preço do bem 𝑖 aumenta o poder 
de compra do indivíduo, mas diminui o valor pelo 
qual ele consegue vender este bem no mercado. 
Equação de Slutsky Revisitada 
• Os três efeitos gerados serão: efeito substituição, 
efeito renda comum e, efeito renda-dotação. 
• A nova equação de Slutsky será dada por: 
𝜕𝑥
𝜕𝑝𝑥
=
𝜕𝑥𝑐
𝜕𝑝𝑥
− 𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝐼
+ 𝑤𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝐼
 
𝜕𝑥
𝜕𝑝𝑥
=
𝜕𝑥𝑐
𝜕𝑝𝑥
− 𝑥 − 𝑤𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝐼
 
Oferta de Trabalho 
• Como trabalhador, o indivíduo possui uma dotação 
de trabalho. Existe um preço - o salário - pelo qual 
ele pode vender seu trabalho e trocar essa renda 
adquirida por outros bens no mercado. 
 
• Então, a quantidade de consumo e trabalho que o 
indivíduo irá escolher vai depender das suas 
preferência e também da sua restrição 
orçamentária. 
 
 
Oferta de Trabalho 
• Suponha que o indivíduo possui uma renda 𝑀 
independentemente de trabalhar ou não. Esta é a 
renda não resultante do trabalho. 
• Suponha, de maneira genérica, que o preço do 
consumo 𝐶 seja dado por 𝑝. Além disto, ao trabalhar 
𝐿 horas, o indivíduo ganha 𝑤 por hora. 
• Sua restrição orçamentária é então dada por: 
𝑝𝐶 = 𝑀 + 𝑤𝐿 
Oferta de Trabalho 
• Agora, suponha que a quantidade máxima de oferta 
de trabalho – a dotação de trabalho – seja dada por 𝐿 . 
• Se adicionarmos 𝑤𝐿 aos dois lados da nova R.O. e 
rearranjarmos, podemos escrever: 
𝑝𝐶 + 𝑤 𝐿 − 𝐿 = 𝑀 + 𝑤𝐿 
• Podemos ver que (𝐿 − 𝐿) como a quantidade de lazer 
escolhida pelo indivíduo. Seja 𝑅 = 𝐿 − 𝐿, temos: 
𝑝𝐶 + 𝑤𝑅 = 𝑀 + 𝑤𝐿 
Restrição Orçamentária 
• Além disso, podemos escrever a dotação de 
consumo do indivíduo como 𝐶 =
𝑀
𝑝
. Ao final, temos: 
𝑝𝐶 + 𝑤𝑅 = 𝑝𝐶 + 𝑤𝐿 
...esta R.O. nos diz que a soma do consumo com o 
lazer tem de ser igual ao valor de suas dotações de 
consumo e de tempo. Podemos assim ver o salário 
como o preço do lazer, ou custo de oportunidade do 
lazer. 
Problema de Maximização 
• É idêntico ao problema do consumidor usual, porém 
agora a escolha é entre consumo e lazer. 
• No ponto de maximização, a taxa marginal na qual ele 
está disposto a trocar estes dois bens (consumo e lazer) 
deve ser igual à taxa na qual o mercado está disposto a 
trocar consumo e lazer 
• Portanto, a TMS entre consumo e lazer deve ser igual a 
𝑤
𝑝
 (salário real). 
Estática Comparativa da Oferta de Trabalho 
• Se o lazer for um bem normal, quando a renda 
monetária sobe, as pessoas, em geral, escolhem 
consumir mais lazer (trabalhar menos). Mas, o efeito 
depende das preferências do indivíduo. 
• Agora, o que acontece quando ocorrem variações no 
salários? Suponha um aumento da taxa de salário. 
• Há dois efeitos: aumenta-se os ganhos resultantes de se 
trabalhar mais e aumenta o custo do consumo de lazer. 
 
Estática Comparativa da Oferta de Trabalho 
• Um aumento de salário induz a um aumento no custo do 
lazer. Logo, o efeito substituição entre lazer e consumo 
garante que os indivíduos demandarão menos lazer 
(trabalham mais). 
• Todavia, a renda monetária também varia, o que 
provoca um efeito-renda adicional: efeito renda-
dotação. 
• Na equação de Slutsky: 
𝜕𝑅
𝜕𝑤
=
𝜕𝑅𝐶
𝜕𝑤
− 𝑅
𝜕𝑅
𝜕𝐼
+ 𝑹 
𝝏𝑹
𝝏𝑰
 
Estática Comparativa da Oferta de Trabalho 
• Se o efeito renda-dotação for grande o suficiente, mesmo 
que o lazer seja um bem normal, pode ocorrer um aumento 
do lazer quando o preço do lazer (𝑤) aumenta. 
• Rearranjando: 
𝜕𝑅
𝜕𝑤
=
𝜕𝑅𝐶
𝜕𝑤
+ 𝑅 − 𝑅
𝜕𝑅
𝜕𝐼
 
...isto terá maior probabilidade de ocorrer quanto maior for 
"𝑅 − 𝑅". Quando 𝑅 = 𝑅, o indivíduo só consome lazer e o 
efeito renda é zero: neste caso, o efeito substituição com 
certeza levará a um aumento da oferta de trabalho. 
Estática Comparativa da Oferta de Trabalho 
Varian: “curva de oferta de trabalho curvada para trás” 
Anpec 2002 – Questão 03 
 
 
 
 
Anpec 2010 – Questão 03 
 
 
 
 
Respostas 
• Q3 2002: F V V F F 
• Q3 2010: V V V F V 
ANEXO 
Substitubilidade em uma economia 
com “n” bens 
Substitubilidade com 𝑛 bens 
• Sabendo que a demanda hicksiana (𝑥𝑖
𝑐 𝑝1, … 𝑝𝑛, 𝑉 ) 
é homogênea de grau zero (h.g.0) em todos os 
preços e, lembrando do Teorema de Euler, vem: 
𝑝1
𝜕𝑥𝑖
𝑐 .
𝜕𝑝1
+ 𝑝2
𝜕𝑥𝑖
𝑐 .
𝜕𝑝2
+ ⋯ + 𝑝𝑛
𝜕𝑥𝑖
𝑐 .
𝜕𝑝𝑛
= 0 
• Dividindo a equação acima por 𝑥𝑖, temos: 
𝑒𝑖1
𝑐 + 𝑒𝑖2
𝑐 + ⋯ + 𝑒𝑖𝑛
𝑐 = 0 
Substitubilidade com 𝑛 bens 
• Mas já sabemos, pelo efeito substituição do próprio preço 
que 𝑒𝑖𝑖
𝑐 ≤ 0 (lembre da eq. de Slutsky “usual”). Portanto, 
para a equação do slide anterior ser igual ou superior a 
zero, teremos necessariamente que: 
 𝑒𝑖𝑗
𝑐 ≥ 0
𝑖≠𝑗
 
...a soma de todas elasticidade-preço cruzadas de um bem 
tem de ser não-negativa. Intuitivamente, isso mostrar que 
a “maioria” dos bens têm de ser substitutos líquidos entre 
si (um fato empiricamente verificado).