Aula 08 - Maximizacao de Lucros

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Microeconomia para a Anpec 
Theo Cotrim Martins 
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Aula 08 
MAXIMIZAÇÃO DE LUCRO 
N-Cap. 11; V-Cap. 19 / 22 
Agenda 
• Maximização de Lucro 
• Receita Marginal e Elasticidade 
• Oferta de Curto Prazo 
• Demanda por Insumos 
• Excedente do Produtor 
• Questões Anpec 
Maximização de Lucro 
• Uma firma que maximiza lucro escolhe os insumos e 
produção de modo a atingir um lucro econômico 
máximo. 
• Deste modo as decisões de produção são sempre no 
sentido “marginal”. 
– A firma analisará o custo marginal e a receita 
marginal de produzir uma unidade a mais. 
 
Maximização de Lucro 
• Receita total da firma é dada por: 
𝑅𝑇(𝑞) = 𝑝(𝑞) ∙ 𝑞 
• O custo total de produzir q é: 
𝐶𝑇 = 𝐶𝑇(𝑞) 
• O lucro econômico () é a diferença entre a receita 
total e o custo total. 
(𝑞) = 𝑅𝑇(𝑞)– 𝐶𝑇(𝑞) = 𝑝(𝑞) ∙ 𝑞– 𝐶𝑇(𝑞) 
Maximização de Lucro 
• Condição de Primeira Ordem (CPO): 
𝑑Π
𝑑𝑞
= Π′ 𝑞 =
𝑑𝑅𝑇
𝑑𝑞
−
𝑑𝐶𝑇
𝑑𝑞
= 0 
𝑑𝑅𝑇
𝑑𝑞
=
𝑑𝐶𝑇
𝑑𝑞
→ 𝑅𝑀𝑔 = 𝐶𝑀𝑔 
• Para maximizar lucro a firma produzirá a quantidade 
onde o 𝐶𝑀𝑔 = 𝑅𝑀𝑔. 
Maximização de Lucro 
• RMg = CMg é somente uma condição necessária 
para a maximização de lucro. 
• Condição de segunda ordem: 
𝑑2Π
𝑑𝑞2
 
𝑞=𝑞∗
< 0 
...o lucro “marginal” deve ser decrescente na 
quantidade ótima de 𝑞. 
produto 
receitas & custos 
RT 
CT 
q* 
Os lucros são maximizados quando a inclinação da 
função receita é igual a inclinação da função custo. 
A CSO nos previne 
de encontrar q0 como 
ponto de máximo. 
q0 
Maximização de Lucro 
Receita Marginal 
• Se a firma pode vender tudo o que quiser sem afetar o 
preço (price taker), a receita marginal será igual ao 
preço. 
• Se a firma se defronta com uma curva de demanda 
negativamente inclinada, ela só pode aumentar a sua 
venda se reduzir seu preço. 
 
𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑅𝑀𝑔 𝑞 =
𝑑𝑅𝑇
𝑑𝑞
=
𝑑 𝑝 𝑞 ∙ 𝑞
𝑑𝑞
= 𝑝 + 𝑞 ∙
𝑑𝑝
𝑑𝑞
 
Receita Marginal 
• Se a firma se defronta com uma curva de demanda 
negativamente inclinada, a receita marginal será 
função da produção. 
 
• Deste modo, a receita marginal será menor que o 
preço. 
Exemplo 
• Suponha que a demanda de sanduíches é dada por: 
𝑞 = 100 – 10𝑝 
• Qual é a RMg? 
• Se os sanduíches podem ser produzidos a um custo 
marginal e médio de $4, qual é o lucro máximo? 
 
Receita Marginal e Elasticidade 
• O conceito de receita marginal é diretamente 
relacionado à elasticidade preço da demanda 
enfrentada pela firma. 
• Elasticidade preço da demanda: 
 
𝑒𝑞,𝑝 =
Δ%𝑄
Δ%𝑃
=
Δ𝑄/𝑄
Δ𝑃/𝑃
=
𝑑𝑄 / 𝑄
𝑑𝑃 / 𝑃
=
𝑑𝑄
𝑑𝑃
∙
𝑃
𝑄
 
• Isto significa que: 
𝑅𝑀𝑔 = 𝑝 +
𝑞 ∙ 𝑑𝑝
𝑑𝑞
= 𝑝 1 +
𝑞
𝑝
∙
𝑑𝑝
𝑑𝑞
= 𝑝 1 +
1
𝑒𝑞,𝑝
 
– Se a curva de demanda é negativamente inclinada, eq,p < 0 
e RMg < p 
– Se a demanda é elástica, eq,p < -1, a receita marginal será 
positiva. 
– Se a demanda é infinitamente elástica, eq,p = - e a receita 
marginal será igual ao preço. 
Receita Marginal e Elasticidade 
Receita Marginal e Elasticidade 
eq,p < -1 RMg > 0 
eq,p = -1 RMg = 0 
eq,p entre -1 e 0 RMg < 0 
Receita Marginal e Elasticidade 
• Dado que RMg = CMg, quando a firma maximiza lucro, 
temos: 
𝐶𝑀𝑔 = 𝑝 1 +
1
𝑒𝑞,𝑝
 ; 
𝑝
𝐶𝑀𝑔
=
𝑒𝑞,𝑝
1 + 𝑒𝑞,𝑝
 
...como 𝑅𝑀𝑔 = 𝐶𝑀𝑔 e 𝑝 ≥ 𝑅𝑀𝑔 , se a demanda for 
ineslástica (𝑒𝑞,𝑝 > −1) a razão será negativa, o que não faz 
sentido. Portanto, no ponto ótimo a demanda é elástica 
(𝑒𝑞,𝑝 < −1). 
• Índice de Lerner (poder de mercado): 
𝑃−𝐶𝑀𝑔
𝑃
=
1
−𝑒𝑞,𝑝
=
1
𝑒𝑞,𝑝
 
Curva de Receita Marginal 
• A Curva de Receita Marginal mostra o acréscimo na 
receita total da venda de uma unidade a mais. 
• No caso da curva de demanda negativamente 
inclinada, a curva de receita marginal ficará abaixo 
da curva de demanda. 
produção 
preço 
D 
RMg 
q1 
p1 
À medida que a produção aumenta de 0 a q1, 
a receita total aumenta, então 𝑅𝑀𝑔 > 0. 
Se a produção aumenta além de q1, 
a receita total diminui, então 𝑅𝑀𝑔 < 0. 
Curva de Receita Marginal 
Curva de Receita Marginal 
• Como fica a curva de Receita Marginal para a 
seguinte função de demanda? 
 
𝑞 = 𝑎𝑝𝑏 
Oferta de Curto Prazo de uma Firma 
tomadora de preço 
produção 
preço CMgCP 
CMe 
CVMe 
p* = RMg 
q* 
Lucro máximo 
ocorre onde 
p = CMgcp 
produção 
preço CMgCP 
CMe 
CVMe 
p* = RMg 
q* 
Se p > CMe, 
Lucro > 0. 
Oferta de Curto Prazo de uma Firma 
tomadora de preço 
produção 
preço CMgCP 
CMe 
CVMe 
p* = RMg 
q* 
Se o preço sobe 
para p**, a firma 
irá produzir q** 
e o lucro sobe. 
q** 
p** 
Oferta de Curto Prazo de uma Firma 
tomadora de preço 
produção 
preço CMgCP 
CMe 
CVMe 
p* = RMg 
q* 
Se o preço cai para p***, 
a firma irá produzir q***. 
q*** 
p*** 
 < 0 
Oferta de Curto Prazo de uma Firma 
tomadora de preço 
Oferta de Curto Prazo de uma Firma 
tomadora de preço 
• A Curva de Oferta de Curto Prazo mostra quanto 
será produzido no curto prazo para vários preços 
possíveis. É a curva de CMg acima do ponto de 
CVMe mínimo. Para preços abaixo deste nível a 
firma irá produzir zero unidades. 
 
produção 
preço CMg 
CMe 
CVMe 
A curva de oferta de curto 
prazo é a curva de CMg 
acima do CVMe. 
Oferta de Curto Prazo de uma Firma 
tomadora de preço 
Funções Lucro 
• O lucro econômico de uma firma também pode ser 
expresso em função dos insumos. 
 = 𝑝 ∙ 𝑞 − 𝐶𝑇(𝑞) = 𝑝 ∙ 𝑓(𝑘, 𝑙) − 𝑣𝑘 − 𝑤𝑙 
• Os insumos k e l são as variáveis de controle. 
– A firma escolhe a quantidade desses insumos de 
forma a maximizar o lucro. 
 
Demanda por Insumos 
• As Condições de Primeira Ordem (CPO) são: 
𝜕Π
𝜕𝐾
= 𝑝 ∙
𝜕𝑓
𝜕𝐾
− 𝑣 = 0 → 𝑝 ∙
𝜕𝑓
𝜕𝐾
= 𝑣 
𝜕Π
𝜕𝐿
= 𝑝 ∙
𝜕𝑓
𝜕𝐿
− 𝑤 = 0 → 𝑝 ∙
𝜕𝑓
𝜕𝐿
= 𝑤 
• A firma deve contratar um insumo até que a sua 
contribuição marginal na receita seja igual ao custo 
marginal de contratar o insumo. Ou seja, o valor do 
produto marginal de um fator deve ser igual ao seu preço. 
• CPO’s implicam novamente que: 𝑇𝑀𝑆𝑇 =
𝑓𝐿
𝑓𝐾
=
𝑤
𝑣
 
 
Demanda por Insumos 
• Resolvendo as CPO chegamos nas demandas pelos 
insumos: 
𝑘∗ = 𝑘(𝑝, 𝑣, 𝑤) 
𝑙∗ = 𝑙(𝑝, 𝑣, 𝑤) 
• Substituindo na função lucro: 
𝑞∗ = 𝑞(𝑝, 𝑣, 𝑤) 
• Esta última expressão se chama “Função Oferta”. 
Propriedades da Função Lucro 
Π 𝑃, 𝑣, 𝑤 = max
𝑘,𝑙
Π 𝑘, 𝑙 = max
𝑘,𝑙
 [𝑃 ∙ 𝑓 𝑘, 𝑙 − 𝑣𝑘 − 𝑤𝑙] 
• Homogeneidade: 
– A função lucro é homogênea de grau um em todos os 
preços. 
• Não decrescente no preço do produto. 
• Não crescente nos preços dos insumos. 
• Convexo no preço do produto. 
 
Excedente do Produtor no Curto Prazo 
Se o produtor decidir produzir algo no curto prazo é 
porque isto é melhor do que não produzir nada. Este 
aumento de “bem estar” é chamado de Excedente do 
Produtor. 
 
• Se q = 0   = - CF 
• Mas se q* gera *  * > - CF 
 
 ...portanto, Excedente do Produtor: EP = * + CF 
O Excedente do 
Produtor no Curto 
Prazo é a área abaixo 
do preço e acima da 
oferta (CMg). 
produção 
preço CMg 
p1 
q1 
p0 
Excedente do Produtor no Curto Prazo 
Anpec 2004– Questão 04 
Respostas 
• Q04 – 2004: V F F V F 
ANEXO 
Sinal da Receita Marginal 
Por que a RMg pode ser negativa? 
• 𝑅𝑀𝑔 =
𝜕𝑅𝑇
𝜕𝑞
= 𝑝 1 +
1
𝑒𝑞,𝑝
 
 
• Pela equação acima, vemos que se 𝑒𝑞,𝑝 for superior 
a -1, a RMg será negativa 
 
Receita Marginal e Elasticidade 
eq,p < -1 RMg > 0 
eq,p = -1 RMg = 0 
eq,p entre -1 e 0 RMg < 0 
Por que a RMg pode ser negativa? 
• Qual a intuição por trás disto? 
𝑅𝑇 = 𝑝 ∙ 𝑞 
• Como 𝑒𝑞,𝑝 =
Δ%𝑄
Δ%𝑃
, imagine um 𝑒𝑞,𝑝 = −
1
3
 
• Para aumentarmos a quantidade demandada em 
+1%, teremos de diminuir o preço em -3%. Portanto: 
𝑅𝑇′ = 𝑝′ ∙ 𝑞′ = 0,97𝑝 ∙ 1,01𝑞 
≅ 0,98𝑝 ∙ 𝑞 = 0,98 𝑅𝑇 
Por que a RMg pode ser negativa? 
• Neste exemplo (𝑒𝑞,𝑝 > −1) , mostramos que a 
receita total (RT) se move em direção oposta ao 
aumento de quantidade. Ou seja, a RMg é negativa. 
Alguns casos possíveis 
𝒆𝒒,𝒑 
0 -1 
Bem ordinário 𝒆𝒒,𝒑 < 𝟎 
Bem de Giffen 𝒆𝒒,𝒑 > 𝟎 
Demanda 
inelástica 
Demanda 
elástica 
RMg>0 RMg<0 [1] 
1 : RT = "𝑝 ∙ 𝑞" se move em direção contrária à 
quantidade (ou seja, na mesma direção do preço) 
RMg>0