AP CONTROLE CONTÍNUO

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA – CONTROLE CONTÍNUO 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO DE COMPENSADORES POR INTERMÉDIO DA 
RESPOSTA EM FREQUÊNCIA UTILIZANDO O FATOR K 
 
 
 
 
 
 
 
RICARDO MARQUES DE FIGUEIREDO 
SAMUEL POLATO RIBAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRAVATAÍ - RS 
2020 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
RESUMO ................................................................................................................................................................ I 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................ 1 
1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................................................ 1 
1.2 OBJETIVOS ............................................................................................................................................. 1 
1.2.1 Objetivo geral .................................................................................................................................. 2 
1.2.2 Objetivos específicos ....................................................................................................................... 2 
2 METODOLOGIA ........................................................................................................................................ 3 
2.1 QUESTÕES DO TRABALHO ....................................................................................................................... 6 
2.1.1 QUESTÃO 1) ................................................................................................................................... 6 
2.1.2 QUESTÃO 2) ................................................................................................................................... 8 
2.1.3 QUESTÃO 3) ................................................................................................................................... 8 
2.1.4 QUESTÃO 4) ................................................................................................................................... 9 
2.1.5 QUESTÃO 5) ................................................................................................................................... 9 
2.1.6 QUESTÃO 6) ................................................................................................................................. 10 
2.1.7 QUESTÃO 7) ................................................................................................................................. 10 
2.1.8 QUESTÃO 8) ................................................................................................................................. 11 
2.1.9 QUESTÃO 9) ................................................................................................................................. 12 
2.2 EQUAÇÕES................................................................................................................................................ 14 
3 CONCLUSÕES .......................................................................................................................................... 16 
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................................... 17 
 
 
 
 
i 
 
RESUMO 
 
Este documento apresentará um projeto de um conversor CC/CC com características de 
elevador de tensão, utilizando a técnica do fator K. Serão utilizado como referência para o pro-
jeto três tipos básicos de compensadores com a obtenção de suas respectivas funções de trans-
ferência, apresentando também a elaboração do diagrama de Bode do projeto do conversor 
CC/CC em questão. Para auxílio dos cálculos de desenvolvimento e geração de gráficos, será 
utilizado como apoio o software Scilab em sua extensão Xcos. 
 
Palavras-chave: Compensadores, Fator K, Elevador de tensão. 
 
Abstract: This document presents a design of a DC/DC converter with voltage lift capabilities, 
using a K-factor technique. They will be used as a reference for the design of three basic types 
of compensators with a use of their transfer functions, showing also the elaboration of the Bode 
diagram of the project of the DC/DC converter in question. To undercalculations of develop-
ment and generation of cosmos, Scilab software or support will beused in its Xcos extension. 
 
Keywords: Compensators, K Factor, Voltage elevator. 
 
 
 
1 
 
1 INTRODUÇÃO 
Circuitos compensadores estão presentes em nosso dia a dia em várias aplicações corri-
queiras, tais como carregadores de celulares, computadores, fontes de televisão, sistemas de 
refrigeração, iluminação a led entre outras. Circuitos compensadores de resposta em frequência 
com o uso do fator k são comumente utilizados em conversores CC-CC, cuja função principal 
é elevar ou abaixar a tensão de saída de um circuito. Os circuitos utilizados fazem o uso de 
amplificadores operacionais para realizar as funções de compensação. Um sinal proporcional 
ao erro entre a referência e o sinal de realimentação é processado de modo a produzir a tensão 
de controle necessária. Geralmente define-se três tipos básicos de compensadores em função 
do número de polos e zeros de sua função de transferência, sendo eles do Tipo 1 puramente 
proporcional, Tipo 2 proporcional integral, e o Tipo 3 proporcional integral e avanço de fase. 
Este documento apresenta um passo a passo para elaboração de um circuito compensador, cál-
culos e resultados obtidos em simulações. 
 
1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
A atividade pratica desenvolvida foi baseado no conteúdo da disciplina de 
controle contínuo, juntamente com o Scilab como ferramenta de auxílio para realização dos 
cálculos e plotagem dos gráficos. A atividade pratica consiste no projeto de um conversor CC-
CC elevador de tensão, cujo disponibilizado em uma função de transferência com uma razão 
de proporção de tensão de saída V0(s), e razão cíclica D(s) e componentes com os seus respec-
tivos valores utilizados no circuito. O Scilab, um programa open source, foi utilizado para cal-
cular o fator K do circuito, que define características especificas em funções de transferência, 
sendo considerados compensadores do tipo 1, tipo 2 e tipo 3, para todos buscando a redução de 
ganho gerada pelo fator k para valores de frequência consideráveis em alta frequência, fator 
essencial para controle dos polos zeros do controlador em relação da frequência de cruzamento. 
1.2 OBJETIVOS 
Realizar o projeto de compensadores utilizando a técnica de fator k, aplicando a um 
conversor CC-CC elevador de tensão, utilizando como ferramenta de apoio o Scilab. 
 
 
2 
 
1.2.1 Objetivo geral 
Realizar procedimentos experimentais propostos na atividade prática da dis-
ciplina de controle contínuo, apresentando os cálculos desenvolvidos e os resultados obtidos 
1.2.2 Objetivos específicos 
• Calcular e desenvolver corretamente as condições propostas, analisa e compara 
os resultados obtidos. 
• Aperfeiçoar o conhecimento no software Scilab e Xcos. 
 
 
 
3 
 
2 METODOLOGIA 
Os conversores CC-CC são circuitos eletrônicos de potência que tem a finalidade de 
alterar um nível de tensão em corrente contínua, da sua entrada para a sua saída, por isso são 
chamados de conversores CC-CC. Eles podem elevar ou diminuir uma tensão CC, dependendo 
da topologia e do funcionamento. Para esta Atividade Prática, vamos utilizar o conversor CC-
CC abaixador elevador de tensão, cujo circuito é mostrado na Figura 1. 
 
 
Figura 1 – Conversor CC-CC abaixador elevador de tensão. 
Este circuito possui uma função de transferência dada por 
��������� = ��	
��� . � 
 �����������	�²��������� ����������	�					 
 
onde ����� é a tensão de saída, e ���� é a razão cíclica. Para osexercícios a seguir, 
considere os seguintes parâmetros da função de transferência. 
• L = 2 mH 
• C = 100 µF 
• R = 30 Ω 
• E = 100 V 
• D = 0,25 
Com o auxílio do Scilab, realize as etapas a seguir para projetar e analisar um sistema 
de controle para este conversor. 
O fator k é uma técnica de controle que permite o projeto de três tipos de compensa-
dores, cada qual com sua característica específica, denominados de compensadores Tipo 1, Tipo 
2 e Tipo 3, mostrados na Figura 2. 
Nos circuitos da Figura 2, o sinal IN é o sinal amostrado da tensão de saída do conver-
sor CC-CC. O sinal �� ! é o valor normalizado que se deseja na saída. 
 
 
4 
 
 
Figura 2 – Compensadores do Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3. 
Passo 1) Obter o diagrama de Bode da planta em malha aberta. 
Passo 2) Escolher a frequência de corte desejada ("�). 
Escolhido 250 Hz 
Passo 3) Escolher a margem de fase desejada (MF). A margem de fase é um valor 
escolhido pelo projetista que deve ficar entre 45º e 90º. Para a maioria dos casos, 60º é uma boa 
escolha. 
Escolhido #$ = 60° 
Passo 4) Determinar o ganho do compensador (G). Este ganho é calculado fazendo 
 20 log , = ,�-. O valor de ,�- é o valor obtido no gráfico de magnitude, em dB, do diagrama 
de Bode, na frequência de corte ("�) escolhida. 20 log , = 58,03 dB , = 797 
Passo 5) Determinar o avanço de fase desejado (α). O avanço de fase desejado é dado 
por 4 = #$ − 6 − 90°, onde P é a defasagem provocada pelo sistema, que é o ângulo na fre-
quência de corte no gráfico de fase no diagrama de Bode. 4 = 60° − �−59,08°� − 90°	4 = 29,08°	
Passo 6) Escolher o compensador (Tipo 1, Tipo 2 ou Tipo 3). 
Passo 7) Cálculo do fator k 
 
 
5 
 
Para um compensador do Tipo 1, o fator k é sempre 1. 
Para um compensador do Tipo 2, o fator k é dado por 7 = 89�:; + 45°�. 
7 = 89 >29,08°2 + 45°? 7 = 1,7 
Para um compensador do Tipo 3, o fator k é dado por 7 = A89 B:C + 45°DE;. 
7 = F89 >29,08°4 + 45°?G
;
 
7 = 1,67 
Após o Passo 7, cada um dos compensadores possui um equacionamento específico 
para a determinação de seus componentes. Independentemente do tipo do compensador esco-
lhido, deve-se atribuir um valor para o resistor R1, e a partir dele, e de alguns dados determina-
dos nos Passos de 1 a 7, determina-se o valor dos demais elementos. A seguir segue o equacio-
namento de cada um dos compensadores. 
 
Compensador Tipo 1 H	 = 12.П. "� . ,. J	 
 
Compensador Tipo 2 H	 = 12. П. "� . ,. 7. J	 
 H	 = H;�7; − 1� 
 J; = 72.П. "�. H		 
 
Compensador Tipo 3 H; = 12.П. "� . ,. J	 
 H	 = H;�7 − 1� 
 
J; = √72. П. "� . H	 
 JL = J	7 − 1 
 HL = 12. П. "�. √7. JL 
 
 
 
6 
 
2.1 QUESTÕES DO TRABALHO 
O trabalho será composto pela solução de 9 questões, estruturadas da seguinte maneira: 
 
2.1.1 QUESTÃO 1) 
A partir da função de transferência do conversor CC-CC, apresente a reposta em frequência 
(diagrama de Bode) para uma frequência de 1 mHz até 1 MHz. Mostre o código que foi imple-
mentado no Scilab. 
Adote 250 Hz como frequência de corte desejada. 
Apresente também os valores de G e alfa que serão utilizados para o projeto dos compensadores. 
 
Código implementado no Scilab: 
 
--> L=2*10^-3 
 L = 
 
 0.002 
 
 
--> C=100*10^-6 
 C = 
 
 0.0001 
 
 
--> R=30 
 R = 
 
 30. 
 
 
--> E=100 
 E = 
 
 100. 
 
 
--> D=0.25 
 D = 
 
 0.25 
 
 
--> da=(1-D)^2 
 da = 
 
 0.5625 
 
 
--> db=(R*(1-D)^2) 
 db = 
 
 16.875 
 
 
--> a=E/da 
 a = 
 
 177.77778 
 
 
7 
 
 
 
--> s=%s 
 s = 
 
 
 s 
 
 
--> sld=-(s*L*D) 
 sld = 
 
 
 -0.0005s 
 
 
--> slc=L*C*s^2 
 slc = 
 
 2 
 0.0000002s 
 
 
--> sl=s*L 
 sl = 
 
 
 0.002s 
 
 
--> num=(sld/db) 
 num = 
 
 
 -0.0000296s 
 
 
--> den1=(slc/da) 
 den1 = 
 
 2 
 0.0000004s 
 
 
--> den2=(sl/db) 
 den2 = 
 
 
 0.0001185s 
 
 
--> fmin=10^-3 
 fmin = 
 
 0.001 
 
 
--> fmax=10^6 
 fmax = 
 
 1000000. 
 
--> G=syslin('c',a*(((num)+1)/((den1+den2)+1))) 
 G = 
 
 
 177.77778 - 0.0052675s 
 
 
8 
 
 ---------------------------- 
 2 
 1 + 0.0001185s + 0.0000004s 
 
 
--> bode(G,fmin,fmax) 
 
 
 
Figura 3 – Diagrama de Bode 
2.1.2 QUESTÃO 2) 
Para uma margem de fase de 60º projete os componentes de um compensador do Tipo 1, para 
o referido conversor CC-CC. 
 
 
Figura 4 – Compensador tipo 1 
 
2.1.3 QUESTÃO 3) 
Apresente a dedução matemática para a obtenção da função de transferência do compensador 
do Tipo 1, e a função de transferência numérica, considerando os valores dos componentes 
encontrados na QUESTÃO 2. 
 M���MN��� = 1H	. J	. � 
 
 
 
9 
 
 
Figura 5 – Função de Transferência Compensador Tipo 1 
 
 
2.1.4 QUESTÃO 4) 
Apresente a resposta em frequência do compensador do Tipo 1, considerando a função de trans-
ferência do compensador encontrada na QUESTÃO 3, no intervalo de frequência de 1 mHz a 
1 MHz. 
 
 
Figura 6 – Resposta em frequência do compensador do Tipo 1 
 
2.1.5 QUESTÃO 5) 
Para uma margem de fase de 60º projete os componentes de um compensador do Tipo 2, para 
o referido conversor CC-CC. 
 H	 = 12. П. "� . ,. 7. J	 
 H	 = H;�7; − 1� 
 
 
10 
 
 J; = 72.П. "�. H		 
 
 
Figura 7 – Compensador tipo 2 
 
2.1.6 QUESTÃO 6) 
 Apresente a dedução matemática para a obtenção da função de transferência do compensador 
do Tipo 2, e a função de transferência numérica, considerando os valores dos componentes 
encontrados na QUESTÃO 5. 
 
 M���MN��� = −J;	. H		. � + 1�J	. J;. H	. H;. �²� + J	. �. �H	 + H;� 
 
Figura 8 – Função de Transferência Compensador Tipo 2 
 
2.1.7 QUESTÃO 7) 
Apresente a resposta em frequência do compensador do Tipo 2, considerando a função e trans-
ferência do compensador encontrada na QUESTÃO 6, no intervalor de frequência de 1 mHz a 
1 MHz. 
 
 
11 
 
 
 
Figura 9– Resposta em frequência do compensador do Tipo 2 
2.1.8 QUESTÃO 8) 
Para uma margem de fase de 60º projete os componentes de um compensador do Tipo 3, para 
o referido conversor CC-CC. H; = 12.П. "� . ,. J	 
 H	 = H;�7 − 1� 
 
J; = √72. П. "� . H	 
 JL = J	7 − 1 
 HL = 12. П. "�. √7. JL 
 
 
12 
 
 
Figura 10 – Compensador tipo 3 
 
2.1.9 QUESTÃO 9) 
Apresente a dedução matemática para a obtenção da função de transferência do compensador 
do Tipo 3, e a função de transferência numérica, considerando os valores dos componentes 
encontrados na QUESTÃO 8. 
M���MN��� =
−
BJ; + 1H	.�D . 1H;. �BJ; + 1H	. �D + 1H	. �BJ; + 1H	. �D . J	H;. �BJ; + 1H	. �D + J	
 
 
 
13 
 
 
 
Figura 11 – Função de Transferência Compensador Tipo 3 
 
 
14 
 
2.2 EQUAÇÕES 
As equações utilizadas nesse trabalho são apresentadas conforme lista abaixo: 
Equação de função de transferência para circuito CC-CC 
��������� = M�1 − O�²	 . P
�1 − O�;QH − �JH�; + �JH + �1 − O�;QH R 
Equação para cálculo de fator k para compensador tipo 2 
7 = 89�42 + 45°� 
Equação para cálculo de fator k para compensador tipo 3 
7 = A89 B44 + 45°DE; 
Equacionamento compensador tipo 1 
H	 = 12.П. "� . ,. J	 
Equacionamento compensador tipo 2 
H	 = 12. П. "� . ,. 7. J	 
 H	 = H;�7; − 1� 
 J; = 72.П. "�. H		 
 
Equacionamento compensador tipo 3 
H; = 12.П. "� . ,. J	 
 H	 = H;�7 − 1� 
 
J; = √72. П. "� . H	 
 JL = J	7 − 1 
 HL = 12. П. "�. √7. JL 
 
*Valor de J	para todos os tipos de compensadores. 
 
 
15 
 
J	 = ST	UU =;CVCUWV	UU = 24740,87Ω 
 
Equação para cálculo do ganho 20 log, = ,�- 
 
Equação para o cálculo de avanço de fase 4 = #$ − 6 − 90° 
 
Equação AOP Y	�8� = Y;�8� 
 Z − Z[N\ = Z − ZU[]^_ 
 
Equações das Funções de Transferências dos compensadores: 
Tipo 1 M���MN��� = 1H	. J	. � 
 
Tipo 2 M���MN��� = −J;	. H		. � + 1�J	. J;. H	. H;. �²� + J	. �. �H	 + H;� 
Tipo 3 
M���MN��� =
−
BJ; + 1H	.�D . 1H;. �BJ; + 1H	. �D + 1H	. �BJ; + 1H	. �D . J	H;. �BJ; + 1H	. �D + J	
 
 
 
 
 
16 
 
3 CONCLUSÕES 
 
A atividade desenvolvidacontribuiu para o aprendizado do assunto proposto na 
matéria. O Exemplo utilizado como modelo é de fácil utilização e o material de apoio como, 
apostilas e as próprias aulas da disciplina facilitaram o aprendizado. Os cálculos gerados no 
exemplo em estudo contribuem para a compreensão das etapas necessárias para o correto cál-
culo e dimensionamento de um Compensador CC-CC com características de elevação de ten-
são, e utilizando o fator K. 
De forma geral, o desenvolvimento da atividade prática contribuiu de forma posi-
tiva no aprendizado da disciplina, que certamente facilitará na elaboração de futuros diagnósti-
cos, elaboração de projetos, laudos entre outros, que serão desafios do profissional de engenha-
ria. 
 
 
 
17 
 
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
material disponibilizado na rota de aprendizagem da disciplina no AVA. 
SCILAB. Software utilizado para execução da atividade. Disponível em: 
https://www.s cilab.org /