3 TRIGONOMETRIA

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CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO
É um circulo de raio unitário (R=1)
No seu centro passam duas retas: horizontal (eixo X) e vertical (eixo Y)
Existem 4 quadrantes
Q1(+X,+Y)
Q2(-X,+Y)
Q3(-X,-Y)
Q4(+X,-Y) 
Uma volta=360º
0º inicia no +X (Sentido anti-horário)
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CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO
Quando observamos um ponto sobre o limite da circunferência e ligamos a ele o raio, teremos projeções deste raio nos eixos X e Y.
Considerando o triângulo retângulo formado pelos vértice opx e o ângulo alfa (podemos determinar as relações trigonométricas a seguir:
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CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO
Tangente
Prolongar o raio até tocar na reta que sai de 0º perpendicular ao eixo X (ponto q)
Com base nos dois triângulo retângulos formados, podemos montar a seguinte equação por proporcionalidade:
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Situações de fácil determinação dos valores (não precisa de calculadora)
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CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO
No ciclo trigonométrico temos: 
OI = cos ∝ (-1 a +1)
OJ = sen ∝ (-1 a +1)
AE = tg ∝ (-∞ a + ∞ )
BF = cotg ∝ (-∞ a + ∞ )
OG = sec ∝ (-∞ a -1 e +1 a +∞ )
OH = cosec ∝ (-∞ a -1 e +1 a +∞ )
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RELAÇÃO ENTRE O CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO E UM TRIÂNGULO RETÂNGULO QUALQUER: 
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Conclui-se que: 
TABELA PRÁTICA DAS FUNÇÕES NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 
Seja o triângulo com os vértices ABC e os respectivos lados a, b, c. 
O lado a é oposto ao ângulo α, o lado b é oposto ao ângulo β; e o lado c é oposto ao ângulo 90º. 
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TABELA PRÁTICA DAS FUNÇÕES NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 
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RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER:
Lei dos senos:
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RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER:
Lei dos cossenos:
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B
EXERCÍCIOS:
1 – Na observação de um triângulo que servirá de apoio para um levantamento, obtiveram-se os seguintes valores: A = 51º16’39”; B=74º16’35”; C=54º26’46”; lado BC=100,60 m. Calcular o comprimento do lado AB.
 2 – Um segmento AB de 5,74 m, forma com a reta “r”, um ângulo de 26º28’55”. Calcule a medida da projeção ortogonal de AB sobre “r”. 
3 – Qual é a altura de uma chaminé cuja sombra se espalha por 20 metros quando o sol está a uma altura de 60 grados em relação ao horizonte. 
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EXERCÍCIOS:
4 – Calcular a distância entre dois pontos inacessíveis A e B, conhecendo uma base CD (medida) = 150,00 m e os ângulos (medidos) α= 40º, β= 60º, ζ=38º30’, δ=70º30’. 
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EXERCÍCIOS:
5 – Para determinar a largura AB de um rio, mediu-se: 
CD – 85,00m, α= 74º18’, β= 56º20’, ζ= 18º56’. 
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