Relatório 2 - Eletr

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PROGRAMA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE ALIMENTOS
ANA BEATRIZ MANSO - 504384
SARA ELEN FERREIRA LIMA - 496566
VITÓRIA MAIZA DE SOUZA SILVA - 494134
LEIS DE OHM E KIRCHHOFF
FORTALEZA
2021
SUMÁRIO
	1.
	INTRODUÇÃO …………………………………………………………..
	1
	2.
	OBJETIVOS ……………………………………………………………...
	2
	3.
	MATERIAL UTILIZADO ………………………………………….…...
	2
	4.
	PROCEDIMENTOS E RESULTADOS ………………………………...
	2
	4.1
	Procedimento 1 ……………………………………………....…………...
	3
	4.1.1
	Simulação ………………………………………………………………....
	3
	4.1.2
	Cálculos ……………………………………………………………….…..
	3
	4.1.3
	Resultados …………………………..…………………………………….
	4
	4.1.4
	Comentários …………………………………………………………...….
	4
	4.2
	Procedimento 2 …………………………………………………………...
	4
	4.2.1
	Simulação ………………………………………………………………....
	4
	4.2.2
	Cálculos ……………………………………………………………….…..
	5
	4.2.3
	Resultados …………………………………………………………..…….
	6
	4.2.4
	Comentários ……………………………………………………...……….
	6
	4.3
	Procedimento 3 ……………………....…………………………………...
	7
	4.3.1
	Simulação …………………………………………………………...…….
	7
	4.3.2
	Cálculos …………………………………………………………….……..
	8
	4.3.3
	Resultados ………………………………………………………..……….
	9
	4.3.4
	Comentários …………………………………………………...………….
	9
	4.4
	Procedimento 4 …………………....……………………………………...
	9
	4.4.1
	Simulação ………………………………………………………...……….
	9
	4.4.2
	Cálculos ………………………………………………………….………..
	11
	4.4.3
	Resultados ……………………………………………………..………….
	11
	4.4.4
	Comentários ………………………………………………...…………….
	12
	4.5
	Procedimento 5 …………………………………………………………...
	12
	4.5.1
	Simulação …………………………………………………………...…….
	12
	4.5.2
	Cálculos …………………………………………………………….……..
	14
	4.5.3
	Resultados …………………………………………………………..…….
	15
	4.5.4
	Comentários …………………………………………………...………….
	15
	5.
	CONCLUSÃO …………………………………………………………....
	16
	6.
	REFERÊNCIAS ………………………………………………………….
	17
1. INTRODUÇÃO
As leis estudadas nessa prática virtual são as que envolvem uma corrente em um circuito onde há presença de uma resistência. São elas: lei de Ohm e lei de Kirchhoff. No caso da lei de Ohm, estão relacionadas a tensão exercida no circuito de corrente alternada, a resistência presente no circuito e a corrente, que possuem suas respectivas proporcionalidades. Sobre a lei de Kirchhoff, são estudados as alterações e os efeitos das associações, seja em série ou em paralelo, das resistências no circuito e na lei de Ohm. 
 	Durante seus estudos sobre corrente elétrica, o cientista Ohm observou que as grandezas U (diferença de potencial) e i (corrente elétrica) são diretamente proporcionais, ou seja, quanto maior a tensão aplicada a um certo fio, maior será a corrente elétrica circulante no meio. Visto isso, foi possível aplicar uma fórmula para cálculo.
Entretanto, uma vez que existem vários tipos de resistores que não obedecem a lei, foram denominados resistores “ôhmicos’’ os que, independente da tensão aplicada, a razão entre diferença de potencial e corrente elétrica permanece constante. E resistores “não ôhmicos’’ os que apresentam diferença de resistência entre duas tensões diferentes.
Figura 1.1: Diferença gráfica entre os dois tipos de resistores
Fonte: [7]
Ademais, tornou-se necessário a criação de leis para casos mais complexos, que tivessem uma certa dificuldade para serem analisados pela lei de Ohm: as Leis de Kirchhoff; são elas: a Lei dos Nós e a Lei das Malhas. Cada uma dessas leis possuem o objetivo de estudar sistemas com maiores números de resistores e outros elementos de circuito. Dessa forma, foi possível relacionar os circuitos que possuem resistores associados em paralelo ou em série, gerando uma “resistência equivalente” e, assim, ser viável a aplicação da lei de Ohm normalmente. 
A Lei dos Nós diz que a soma algébrica das correntes em cada nó é igual a 0 
(). Essa afirmação foi constatada a partir de estudos de circuitos com associação em paralelo. Ao observar que quando há um nó, a quantidade de cargas que chega ao nó, ao serem somadas, devem ser algebricamente iguais às cargas que saem do nó. 
Figura 1.2: Demonstração da Lei dos Nós.
Fonte: [8]
Já na lei das Malhas, são estudadas as tensões aplicadas nas malhas. As somas de diferenças de potencial devem ser iguais as diferença de potencial fornecida ao circuito, a compreender pelo seu enunciado: “A soma algébrica das tensões ao longo de uma malha elétrica é igual a zero’’ (). 
Figura 1.3: Demonstração da Lei das Malhas.
Fonte: [9]
2. OBJETIVOS
- Verificação da lei de Ohm através de simulação;
- Verificação das leis de Kirchhoff através de simulação;
- Familiarização com o comportamento de cargas não lineares.
3. MATERIAL UTILIZADO 
- Simulador Multisim Live.
4. PROCEDIMENTOS E RESULTADOS
4.1 Procedimento 1 - Lei de Ohm: Carga ôhmica
4.1.1 Simulação
A lei de Ohm indica que a diferença de potencial entre dois pontos de um resistor é proporcional à corrente elétrica presente nele. Além disso, também é determinada a razão entre o potencial elétrico e a corrente elétrica é sempre constante para resistores ôhmicos.
Através da lei de Ohm, também é possível determinar a potência elétrica que é dissipada por um resistor. Tal dissipação de energia ocorre em razão do efeito Joule, por isso, quando calculamos a potência dissipada, estamos determinando a quantidade de energia elétrica que um resistor é capaz de converter em calor, a cada segundo.
Para verificar essa lei de Ohm, montamos um circuito elétrico contendo um transformador de 220/12 V, uma fonte de tensão senoidal com um valor eficaz de 220 V e 60 Hz e um resistor de 15 Ω. Antes de inserirmos as pontas de prova realizamos os cálculos teóricos e só então verificamos os valores medidos no simulador. Pode-se observar o circuito montado na figura abaixo:
Figura 4.1.1: Circuito I com medições.
4.1.2 Cálculos
Fórmula utilizada para determinar a corrente no circuito:
Onde: 
U = Tensão no secundário (12V);
R = Resistência do resistor (15Ω);
i = Corrente (A).
Portanto, obtivemos:
Fórmula utilizada para determinar a potência dissipada no resistor:
Onde:
P = Potência dissipada (W)
Portanto, obtivemos:
4.1.3 Resultados
Na tabela abaixo estão organizados os dados calculados e obtidos através do simulador. Dessa maneira, podemos perceber que os valores foram os mesmos.
Tabela 4.1: Resultados nominais e medidos no simulador.
	
	Resistência (Ω)
	Tensão no secundário (V)
	Corrente (A)
	Potência dissipada (W)
	Valores nominais
	15Ω
	12V
	800mA
	9,6W
	Valores medidos
	15Ω
	12V
	800mA
	*
* A potência não é medida no simulador, então só é possível obtê-la por meio dos cálculos. 
4.1.4 Comentários
Através dessa primeira simulação, tivemos como verificar a Lei de Ohm: Carga ôhmica, pois os resultados calculados tiveram o mesmo valor dos resultados apresentados pelo simulador.
4.2 Procedimento 2 - Lei de Ohm: Carga não-ôhmica
4.2.1 Simulação
Para verificar se há uma influência das Leis de Ohm em um dispositivo com carga não ôhmica, escolhemos uma lâmpada com potência de 100W e, para cada uma das tensões eficazes: 80 V, 110 V, 150 V e 220 V, montamos os seguintes circuitos:
 Figura 4.2.1: Circuito I com medições. Figura 4.2.2: Circuito II com medições.
 Figura 4.2.3: Circuito III com medições. Figura 4.2.4: Circuito IV com medições.
Potência da lâmpada escolhida: 100W.
4.2.2 Cálculos
Precisamos calcular, para cada uma destas tensões, a resistência da lâmpada, considerando que a potência da lâmpada é proporcional à tensão aplicada. Para isso, será primeiramente calculada a potência proporcional para cada uma das d.d.p’s, assumindo 220V como 100% da potência, ou seja, 100W, tem-se:
Calculamos, em seguida, a resistência de operação para da uma das lâmpadas com a seguinte equação:
4.2.3 Resultados
Tabela 4.2: Resultados de Resistência e Corrente.
	Tensão Eficaz da Fonte
	Valores Simulados
	Corrente na Lâmpada
	Valores Simulados
	Rd() Calculado
	V1 (V)
	80V
	I1 (A)
	1,25 A
	176
	V2 (V)
	110 V
	I2 (A)
	909,09 mA
	242
	V3 (V)
	150V
	I3 (A)
	666,67 mA
	330
	V4 (V)
	220 V
	I4 (A)
	454,55 mA
	484
Para verificarmos se há uma relação linear entre a tensão e a corrente, plotamos a curva no seguinte gráfico:
Gráfico 4.2: Tensão em relação a Corrente.
4.2.4 Comentários
Diferente do que foi visto nos resistores ôhmicos, as resistências dos não-ôhmicos têm uma variação não-constante, já que estes não obedecem às Leis de Ohm. Assim, a corrente elétrica sofre alterações desproporcionais. Quando um resistor é ôhmico, o gráfico de VxI é uma linha reta, por isso é chamado de resistor linear; e, ao observarmos o gráfico, é possível afirmar que a relação entre tensão e corrente não é linear e não-proporcional, uma vez que resulta numa curva, mostrando que os resistores são não-ôhmicos.
4.3 Procedimento 3 - Lei de Kirchhoff: Associação série
4.3.1 Simulação
Existem duas leis de Kirchhoff, sendo 1ª chamada de Lei dos Nós, que se aplica aos pontos do circuito onde a corrente elétrica se divide. Ou seja, nos pontos de conexão entre três ou mais condutores (nós). E a 2ª Lei é chamada de Lei das Malhas, sendo aplicada aos caminhos fechados de um circuito, os quais são chamados de malhas.
Dessa forma, o objetivo de montar esse circuito foi identificar qual lei de Kirchhoff será comprovada, através dos cálculos da corrente do circuito, resistência equivalente e queda de tensão em cada resistor.
Desse modo, o circuito montado possui uma tensão eficaz de 12 V e três resistores em série de 4,7 Ω, 15 Ω e 20 Ω, respectivamente. Abaixo estão os prints com as medições que procuramos.
Figura 4.3.1: Circuito com medições de tensão e corrente totais.
Figura 4.3.2: Circuito com medição de queda de tensão no resistor 1.
Figura 4.3.3: Circuito com medição de queda de tensão no resistor 2.
Figura 4.3.4: Circuito com medição de queda de tensão no resistor 3.
4.3.2 Cálculos
Como os resistores estão em série, para descobrirmos a resistência equivalente basta somar as resistências individuais, logo:
Para sabermos a corrente total basta aplicarmos a fórmula , portanto:
Por fim, para sabermos a queda de tensão em cada resistor, usamos , iremos obter:
4.3.3 Resultados
Na tabela abaixo encontram-se os resultados nominais e simulados.
Tabela 4.3: Resultados nominais e simulados.
	
	V total (V)
	V R1 (V)
	V R2 (V)
	V R3 (V)
	I total (A)
	Req (Ω)
	Valores nominais
	11,91
	1,41
	4,50
	6,00
	0,30
	39,70
	Valores simulados
	12,00
	1,42
	4,53
	6,05
	0,302
	---
4.3.4 Comentários
A partir dos resultados obtidos podemos perceber que a segunda lei de Kirchhoff foi comprovada, ou seja, a lei das malhas que determina que quando percorremos uma malha em um dado sentido, a soma algébrica das tensões é igual a zero.
Nesse caso, temos uma pequena diferença entre os valores nominais e simulados que pode ser justificada pela quantidade de casas decimais utilizadas nos cálculos.
4.4 Procedimento 4 - Lei de Kirchhoff: Associação paralelo
4.4.1 Simulação
O objetivo de montar esse circuito foi identificar qual lei de Kirchhoff será comprovada, através dos cálculos da corrente do circuito, resistência equivalente e queda de tensão em cada resistor.
Desse modo, o circuito montado possui uma tensão eficaz de 6 V e dois resistores em paralelo, de 15 Ω e 20 Ω, respectivamente. Abaixo estão os prints com as medições que procuramos. O primeiro refere-se às medições do sistema completo, já os outros referem-se às medições do resistor R1 e R2, respectivamente.
Figura 4.4.1: Circuito com medições da tensão total e da corrente total antes do nó.
Figura 4.4.2: Circuito com medições da tensão total e da corrente total depois do nó.
Figura 4.4.3: Circuito com medição da corrente do resistor 1.
Figura 4.4.4: Circuito com medição da corrente do resistor 2.
Para descobrirmos a queda de tensão nos resistores, foram feitas as seguintes montagens:
Figura 4.4.5: Circuito com medição da queda de tensão no resistor 1.
Figura 4.4.6: Circuito com medição da queda de tensão no resistor 2.
4.4.2 Cálculos
Como os resistores estão em paralelo, para descobrirmos a resistência equivalente, basta usar a seguinte equação, já que há apenas dois resistores :
Para sabermos a corrente em cada resistor basta aplicarmos a fórmula , portanto:
Para sabermos a corrente total basta somarmos as correntes de cada resistor, já que os resistores estão em paralelo. Portanto:
4.4.3 Resultados
Na tabela abaixo estão organizados os dados calculados e obtidos através do simulador. Dessa maneira, podemos perceber que os valores foram os mesmos. E, como a tensão que passa pelos resistores é a mesma, não há alteração.
Tabela 4.4.3: Resultados nominais e simulados.
	
	V total (V)
	I Total (A)
	IR1 (A)
	IR2 (A)
	VR1 (V)
	VR2 (V)
	Req ()
	Nominal
	6V
	0,7 A
	0,4 A
	0,3 A
	6V
	6V
	8,57 
	Simulado
	6V
	0,7 A
	0,4 A
	0,3 A
	6V
	6V
	---
4.4.4 Comentários
Com os experimentos e os cálculos feitos, pode-se comprovar a Lei dos Nós de Kirchhoff, uma vez que esta diz que a soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das que saem. Isso pode ser observado na Figura 4.4.1 e na Figura 4.4.2, onde a soma das correntes antes e depois do nó é 0,700A. 
Observando a Figura 4.4.5 e a Figura 4.4.6, pudemos concluir que a queda de tensão em todos os resistores é a mesma e igual à tensão da fonte. Isso é dito na Lei de Voltagem de Kirchhoff, onde cada resistor é agora seu próprio loop.
4.5 Procedimento 5 - Lei de Kirchhoff: Associação mista
4.5.1 Simulação
Assim como nos dois procedimentos anteriores, a montagem desse circuito busca demonstrar as leis de Kichhoff em uma associação mista, através das simulações e dos cálculos da resistência equivalente, as correntes do circuito e as quedas de tensão em cada resistor.
Para isso, montamos um circuito com uma fonte eficaz de 12 V e os resistores organizados em série e também em paralelo, como pode-se observar nas imagens abaixo.
Figura 4.5.1: Circuito com medição da corrente total.
Figura 4.5.2: Circuito com medição da corrente do resistor 1.
Figura 4.5.3: Circuito com medição da corrente do resistor 2.
Figura 4.5.4: Circuito com medição da corrente do resistor 3.
Figura 4.5.5: Circuito com medição da tensão total e do R1.
Figura 4.5.6: Circuito com medição da tensão do R2 e do R3.
Figura 4.5.7: Circuito com medição da queda de tensão do R1.
Figura 4.5.8: Circuito com medição da queda de tensão do R2.
Figura 4.5.7: Circuito com medição da queda de tensão do R3.
4.5.2 Cálculos
	Como temos um circuito misto, para calcularmos a resistência equivalente total, primeiro, precisamos calcular a resistência equivalente entre R2 e R3 que estão em paralelo. Dessa forma, temos:
 
	Após isso, somamos esse valor obtido com o resistor R1, pois agora eles estão em série, portanto:
Para sabermos a corrente total do circuito, basta dividir a tensão total do circuito pela resistência equivalente total que descobrimos anteriormente.
 	Para descobrirmos a queda de tensão em cada resistor, usamos , iremos obter:
Como R2 e R3 estão em paralelo, suas quedas de tensão serão as mesmas. Sendo calculada da seguinte forma:
A corrente em cada resistor é igual e sua DDP dividido pela sua resistência, desse modo:
corrente total do circuito (0,904 A)
4.5.3 Resultados
Tabela 4.5.3: Resultados nominais e simulados.
	
	Vtotal (V)
	I Total (A)
	IR1 (A)
	IR2 (A)
	IR3 (A)
	VR1 (V)
	VR2 (V)
	VR3 (V)
	Req ()
	Nominal
	12V
	0,904A
	0,904A
	0,516A
	0,387A
	4,25V
	7,75V
	7,75V
	13,27
	Simulado
	12V
	0,904A
	0,904A
	0,517A
	0,388A
	4,25V
	7,75V
	7,75V
	---
4.5.4 Comentários
Como o circuito é misto, as duas leis de Kirchhoff serão aplicadas. A lei dos nós, está associada a parte em paralelo do circuito porque quando a corrente chega no nó ela se divide entre os dois resistores e quando sai no outro nó ela se junta novamente, isso pode ser visto nas figuras 4.5.1 até a 4.5.4. Além disso, a voltagem nesses dois resistores é a mesma.
Com relação a Lei das malhas, podemos ver que ela só se aplica a resistores em série. Sendo necessário ajustar os resistores em paralelo.
5. CONCLUSÕESCom base nos resultados obtidos nas simulações e nos cálculos teóricos no procedimento 4.1, pudemos comprovar as Leis de Ohm uma vez que os resultados nominais e simulados estavam coerentes. Já no procedimento 4.2 foi comprovado que os resistores são não-ôhmicos, uma vez que a relação entre tensão e carga não resultou em uma linha reta, ou seja, não obedecem a lei de Ohm.
Mediante os resultados apresentados nos procedimentos 4.3, 4.4 e 4.5 tivemos como comprovar as duas leis de Kircchoff em diferentes circuitos. Dessa forma, tais leis podem ser verificadas experimentalmente, pelo simulador.
Por fim, é possível concluir que o experimento foi executado com sucesso, tendo em vista que os valores encontrados a partir das simulações foram próximos ou iguais aos valores calculados.
6. REFERÊNCIAS
[1] NATIONAL INSTRUMENTS, Simulador Multisim Live. Disponível em: https://www.multisim.com. Acesso em 12 de junho de 2021.
[2] HELERBROCK, Rafael. "Lei de Ohm"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/a-lei-ohm.htm. Acesso em 12 de junho de 2021.
[3] SCIENCEAQ, Queda de tensão em resistores. Disponível em:
 https://pt.scienceaq.com. Acesso em 12 de junho de 2021
[4] GOUVEIA, Rosimar. “Leis de Kirchhoff”; Toda Matéria. Disponível em:
https://www.todamateria.com.br/leis-de-kirchhoff. Acesso em 12 de junho de 2021.
[5] TEIXEIRA, Mariane. “Associação de Resistores em Paralelo”; Mundo Educação. Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/associacao-resistores-paralelo.htm. Acesso em: 13 de junho de 2021.
[6] HOLANDA, Gustavo. Relatório Eletrônica 2. Passei direto. Disponível em: https://www.passeidireto.com/arquivo/47568553/relatorio-eletrotecnica-2. Acesso em 14 de junho de 2021.
[7]CANAL EDUCAÇÃO, Resistências Elétricas. Disponível em: https://www.canaleducacao.tv/images/slides/41024_7504b89a4b4efd7833c243e188f98cff.pd. Acesso em: 15 de junho de 2021.
[8] ALFA CONNECTION, Leis dos Circuitos Elétricos. Disponível em: http://www.alfaconnection.pro.br/fisica/eletricidade/circuitos-simples/leis-dos-circuitos-eletricos/. Acesso em: 15 de junho de 2021.
[9] MATTEDE, Henrique. Lei das Malhas; Mundo da Elétrica. Disponível em:
https://www.mundodaeletrica.com.br/segunda-lei-de-kirchhoff-ou-lei-das-malhas/. Acesso em: 15 de junho de 2021.