Modulação PPM na Engenharia da Computação

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CENTRO UNIVERSITÁRIO SALESIANO DE SÃO PAULO – UNISAL/LORENA
ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
 (5º SEMESTRE)
Modulação PPM
Alunos: 
 Christian Álex Fernandes Barbosa (RA: 150000397)
Lucas Rodrigues da Silva (RA: 150002038)
Lucas Gabriel da Silva (RA: 140002338)
Ruan de Souza Caetano (RA: 150002081)
Sara do Nascimento (RA: 150002036) 
Victoria Rocha Vieira (RA: 150002028)
Prof. Alessandro
Telecomunicações
Conteúdo
Introdução	4
Modulação	5
Modulação Analógica	6
Modulação Digital	7
Modulação por Pulso	8
Amostragem	9
Teorema de Nyquist-Shannon	10
Amostragem Impulsiva de Sinais	10
Espectro de Freqüências do Sinal de Amostragem	10
Espectro de Freqüências do Sinal Amostrado	13
Erro do Recobrimento ou Distorção de Dobramento	14
Interferência Intersimbólica	15
Aplicações do Teorema da Amostragem	15
Quantização	16
Modulação por Posição de Pulsos (PPM)	17
Fundamentos Teóricos	18
Largura de faixa ocupada pelo sinal PPM	21
Análise da posição instantânea	22
Índice de Modulação PPM	22
Espectro do sinal PPM	23
Sincronização	23
Sensitividade à Interferência Multipath	24
Detecção não coerente	24
Vantagem	24
Desvantagem	24
PPM vs. M-FSK	24
Aplicação	25
Outros casos	27
Demodulação PPM	27
Diagramas de Blocos	29
Conversor PPM/PWM	30
Comparação entre PAM, PWM, e PPM	31
Modulação de Posição de Pulso (PPM )VS. Modulação de amplitude de pulso (PAM) e Modulação de duração de pulso (PDM)	31
Modulação de Posição de Pulso Diferencial	32
PPM para transmissão de dados analógica	34
Curiosidade	35
Interface PPM - Usando rádio para controle de aeromodelismo	35
Conclusão	37
Referências Bibliográficas	38
	Introdução
	Grande parte dos sinais gerados para uma transmissão, como por exemplo o sinal analógico gerado por um microfone, não pode ser enviado diretamente para o seu destino pois as mensagens seriam facilmente perdidas no canal de comunicação. Para solucionar este impasse, a mensagem a ser transmitida pode passar por um processo chamado modulação, em que através de uma onda portadora, com propriedades mais compatíveis com os canais de comunicação, é gerado um novo sinal com o mesmo conteúdo da mensagem original que pode ser transmitido com grande atenuação nos problemas iniciais. 
	A introdução dos sistemas de transmissão digital utilizando a tecnologia de Modulação no início da década de 1970, revolucionou os sistemas de telecomunicações impulsionando ainda mais o processo de reestruturação geral que elevou o nível de competitividade que passou a caracterizar os mercados de produtos e serviços.
Vários são os tipos de modulação existentes, daremos foco na modulação PPM apresentando alguns conceitos e aplicações. 
	Modulação
	Embora pareça ser simples a transmissão de um sinal e a recepção do mesmo, é muito complexo ao se tratar de inúmeras possibilidades e cenários que podem ocorrer, principalmente em um sistema sem fio. 
	Um sistema de comunicação qualquer transmite informação de um local para o outro. É fundamental definir a potência da informação, o meio de transmissão e os usuários (transmissor e receptor). Para um sistema de comunicação sem fio, a informação que sai do transmissor precisa ser modulada. No receptor é feito a demodulação, sendo o processo inverso, que trará a informação original.
Figura 1 - Processo de transmissão devido à modulação e demodulação
	
	Em telecomunicações, a modulação é a técnica em que as características da portadora (sinal que é modulado) são modificadas com a finalidade de transmitir as informações, sendo feitas as alterações combinadas de freqüência, amplitude ou fase. A amplitude é a medida da altura da onda para tensão positiva ou para tensão negativa. 
	Também definida como crista da onda, a amplitude do sinal digital é igual à diferença da tensão para o degrau entre 0 e 1. Iniciando na tensão zero, a onda cresce atinge a amplitude, decresce, se anula, atinge sua amplitude negativa e volta a crescer até se anular novamente. Essa seqüência compõe um ciclo. Modulação é o processo no qual a informação a transmitir numa comunicação é adicionada a ondas eletromagnéticas. O transmissor adiciona a informação numa onda básica de tal forma que poderá ser recuperada na outra parte através de um processo reverso chamado demodulação. A maioria dos sinais, da forma como são fornecidos pelo transmissor, não podem ser enviados diretamente através dos canais de transmissão. 
Figura 2: Portadoras senoidais e suas alterações de freqüência, amplitude e fase
	Conseqüentemente é necessário modificar esse sinal através de uma onda eletromagnética portadora, cujas propriedades são mais convenientes aos meios de transmissão. A modulação é a alteração sistemática de uma onda portadora de acordo com a mensagem (sinal modulante), e pode incluir também uma codificação. 
	É interessante notar que muitas formas de comunicação envolvem um processo de modulação, como a fala por exemplo. Quando uma pessoa fala, os movimentos da boca são realizados a taxas de freqüência baixas, na ordem dos 10 Hertz, não podendo a esta freqüência produzir ondas acústicas propagáveis. A transmissão da voz através do ar é conseguida pela geração de tons (ondas) portadores de alta freqüência nas cordas vocais, modulando estes tons com as ações musculares da cavidade bucal. O que o ouvido interpreta como fala é, portanto, uma onda acústica modulada, similar, em muitos aspectos, a uma onda elétrica modulada. O dispositivo que realiza a modulação é chamado modulador. 
	Para transformar os sinais provenientes de transdutores em sinais adequados para a transmissão por meio de ondas eletromagnéticas, utiliza-se circuitos moduladores, que são essenciais nos transmissores de rádio. 
	Os moduladores são circuitos utilizados com a finalidade de incorporar informação a um sinal de alta freqüência, controlando lhe uma de suas características – a amplitude, a freqüência ou a fase. 
	O sinal correspondente à informação e o sinal de alta freqüência são chamados, respectivamente, de sinal modulante e portadora, sendo este último proveniente de um circuito oscilador. O sinal de saída do modulador é chamado de sinal modulado. 
	Tanto a portadora quanto o sinal modulado são denominados sinais de radiofreqüência, ou RF, devido ao uso intensivo da modulação nos sistemas de comunicação via rádio. 
	Para recuperar-se a informação incorporada ao sinal modulado, os receptores de rádio utilizam circuitos demoduladores, que operam segundo os mesmos princípios utilizados nos moduladores. Para a demodulação, é necessário aplicar-se o sinal modulado, mais a portadora, num demodulador, para que na saída obtenha-se o sinal modulante.
	Portanto, modulação é a técnica onde as características da portadora (sinal que é modulado) são modificadas com a finalidade de transmitir informações, utilizada em transmissão e em modems. É o processo pelo qual se modificam as características de uma onda de rádio ou elétrica, de forma que as alterações representem informações significativas para o ser humano ou para uma máquina.
	Existem dois tipos de modulação: analógica e digital. A modulação pode alterar a amplitude da onda (modulação em amplitude AM), ou sua freqüência (modulação em freqüência FM), ou sua fase (modulação por deslocamento de fase), ou ainda combinar várias dessas alterações. Modulando um ou mais desses parâmetros, isto é, variando-os convenientemente, pode-se transmitir uma informação como o áudio e o vídeo.
A escolha do tipo de modulação é importante em projetos de sistemas para transmissão de sinais.
	Modulação Analógica
	Também classificada como modulação de onda contínua (CW), na qual a portadora é uma onda cosenoidal, e o sinal modulante é um sinal analógico ou contínuo.Há um número infinito de formas de onda possíveis que podem ser formadas por sinais contínuos. Tratando-se de um processo contínuo, a modulação CW é conveniente para este tipo de sinal. Em modulação analógica, o parâmetro modulado varia em proporção direta ao sinal modulante. Normalmente, a onda portadora possui uma freqüência muito maior do que qualquerum dos componentes de freqüência contidos no sinal modulante.
	O processo de modulação, é então caracterizado por uma translação em freqüência onde o espectro de freqüências da mensagem é deslocado para uma nova e maior banda de freqüências.
	As técnicas de modulação para sinais analógicos mais utilizadas são:
· Modulação em Amplitude (AM)
· Modulação em Freqüência (FM)
· Modulação em Fase (PM)
	Modulação Digital
	Também denominada modulação discreta ou codificada. Utilizada em casos em que se está interessado em transmitir uma forma de onda ou mensagem, que faz parte de um conjunto finito de valores discretos representando um código. No caso da comunicação binária, as mensagens são transmitidas por dois símbolos apenas. Um dos símbolos representado por um pulso S(t) correspondendo ao valor binário "1" e o outro pela ausência do pulso (nenhum sinal) representando o dígito binário "0".
	A diferença fundamental entre os sistemas de comunicação de dados digitais e analógicos (dados contínuos) é bastante óbvia. No caso dos dados digitais, envolve a transmissão e detecção de uma dentre um número finito de formas de onda conhecidas (no presente caso a presença ou ausência de um pulso), enquanto que, nos sistemas contínuos há um número infinitamente grande de mensagens cujas formas de onda correspondentes não são todas conhecidas.
	Nos sistemas digitais o problema da detecção ( demodulação) é um problema um pouco mais simples que nos sistemas contínuos. Durante a transmissão, as formas de onda da onda portadora modulada são alteradas pelo ruído do canal. Quando este sinal é recebido no receptor, devemos decidir qual das duas formas de onda possíveis conhecidas foi transmitida. Uma vez tomada a decisão a forma de onda original é recuperada sem nenhum ruído.
	Do mesmo modo que há diversas técnicas de modulação para sinais analógicos, as informações digitais também podem ser colocadas sobre uma portadora de diferentes modos.
	As técnicas de modulação para sinais digitais mais utilizadas atualmente são:
· Modulação em Amplitude por Chaveamento (ASK)
· Modulação em Freqüência por Chaveamento (FSK)
· Modulação em Fase por Chaveamento (PSK) 
	
	Modulação por Pulso
	
	Existem diversos modos de medir a amplitude das amostras, dando origem a diversas formas de modulação pulsada. Na modulação por Amplitude de Pulso (PAM), o sinal de informação é regularmente amostrado em determinados intervalos de tempo, e o valor das amostras é transmitido através de pulsos cuja amplitude é proporcional ao valor do sinal de informação no instante da amostragem. A amplitude da amostra pode ser também convertida em uma variação de largura de pulso, resultando na Modulação por Largura de Pulso (PWM) ou ainda na variação da posição do pulso no tempo, resultando na Modulação por Posição de Pulso (PPM). Para a recuperação do sinal analógico original, deve ser feita a inversão do processo através de uma decodificação e uma filtragem. 
Figura 3 - Formas de modulação Pulsada
	Nas modulações PAM, PWM e PPM, a informação contida nos pulsos na forma de amplitude, largura ou posição do pulso é diretamente afetada pelo ruído introduzido no sinal quando este é transmitido, sendo que neste casos não se pode remover o ruído através da regeneração do sinal. 
	Amostragem
	
	Em telecomunicações e processamento de sinais, amostragem é o processo de discriminação temporal de um sinal descontínuo. É importante observar que sinais digitais são discretos (descontínuos) no espaço e em latitude.
	Amostragem pode ser definida como o processo de medição instantânea de valores de um sinal analógico em intervalos regulares. O intervalo entre as amostras é determinado por um pulso de sincronismo e a sua freqüência é chamada de taxa de amostragem. É a base das modulações por pulso e dos processos de conversão A/D e D/A. A figura abaixo mostra um diagrama de bloco do processo de amostragem, em que o amostrador é basicamente representado por uma chave que é controlada por um sinal de amostragem, fazendo com que parcelas do sinal de informação sejam transferidas para a saída.
Figura 4 - Circuito de Amostragem
	
	Em 1928, Henry Nyquist dos Laboratórios Bell, estabeleceu que a representação digital de um sinal analógico seria funcionalmente idêntico à forma de onda original se a taxa de amostragem fosse pelo menos duas vezes a maior freqüência presente na forma de onda analógica. É intuitivo pensar que se aumentarmos bastante a frequência de amostragem, muito além da taxa de Nyquist, melhores serão os resultados obtidos na recuperação do sinal contínuo. 
	Trabalhar com altas taxas de amostragem representa um alto custo global no sistema de processamento de sinais. Na maioria das vezes, uma análise de custos e benefícios indicará que deveremos operar numa taxa de amostragem ligeiramente superior à de Nyquist. Baseado no Teorema de Nyquist, a voz humana com uma freqüência máxima de quatro mil Hertz requer oito mil amostras por segundo, enquanto que um áudio com qualidade de CD com freqüência máxima de vinte mil Hertz, requer quarenta mil amostras por segundo.
	Teorema de Nyquist-Shannon 
	O teorema da amostragem pode ser enunciado da seguinte forma no domínio do tempo:
	“Um sinal que tem uma freqüência máxima (fm) é determinado de modo único pelo valor das amostras tomadas a intervalos de tempo menor que 1/(2fm)” 
	E no domínio da freqüência:
	“Um sinal que tem uma freqüência máxima (fm) mantém todas as suas informações se for amostrado a uma freqüência (fa) maior que duas vezes a freqüência máxima do sinal. ( fa > 2 fm)” 
	Um sinal de tempo contínuo x(t) pode ser processado a partir de suas amostras por um sistema de tempo discreto desde que a taxa de amostragem seja superior a duas vezes a maior frequência do sinal. Se a maior frequência presente no sinal x(t) for B Hz, a menor frequência de amostragem, chamada de taxa de Nyquist, é fs= 2B Hz ou ws= 4πB rd/s. 
	Assim, pode-se concluir que para que se possa recuperar um sinal amostrado em sua forma original é necessário que a frequência de amostragem fs seja de pelo menos o dobro da máxima frequência presente no sinal (fmax):
	
	Amostragem Impulsiva de Sinais
	Quando fs < 2fmax ocorre o fenômeno de sobreposição de espectro denominado “aliasing”. A sobreposição espectral impede a correta recuperação do sinal original. Para evitar o “aliasing” deve-se:
· Aumentar a frequência de amostragem
· Limitar a banda passante do sinal com um filtro “anti-aliasing”
	Espectro de Freqüências do Sinal de Amostragem
	O sinal de amostragem ideal SI(t)é uma série periódica de impulsos de largura infinitesimal. A multiplicação deste sinal pelo sinal de informação resulta em um sinal que contém apenas o valor das amostras nos instantes de amostragem conforme desejado, no entanto, este tipo de sinal não é realizável fisicamente. 
	O espectro de freqüências deste sinal é composto basicamente da freqüência fundamental do sinal, que também será a freqüência de amostragem (fa = 1/T) e suas freqüências harmônicas 2fa, 3fa, 4fa... sendo que todas as freqüências componentes possuem a mesma amplitude (A = w0= 2πfa). 
	A freqüência fundamental é conhecida como freqüência de amostragem do sinal. A componente contínua do sinal é representada por (f= 0) . 
Figura 5 - Sinal de Amostragem Ideal
	
	Nos sistemas reais o sinal de amostragem utilizado é um trem de pulso, que é uma série periódica de pulsos com amplitude fixa (A), largura finita (τ) e período (T). Neste caso, podemos definir o ciclo de trabalho do sinal como sendo d = τ/ T. O ciclo de trabalho representa a parcela de tempo em que o sinal possui energia. 
Figura 6 - Sinal de amostragem Real
	
	O espectro de freqüências deste sinal contém as mesmas componentes de freqüência fa, 2fa, 3fa, 4fa... mas neste caso a amplitude das componentes varia de acordo com a seguinte equação: Ad Sa(n d π), sendo a função de amostragem Sa (x) definida por Sa (x) = sin (x) / x.
Figura 7 - Função de amostragem
	
	A seguir, será mostrado, através de três exemplos, comoa variação dos parâmetros: período (T), largura do pulso (τ) e ciclo de trabalho (d) do sinal de amostragem afeta o espectro de freqüências, em relação a quantidade de componentes sob o lóbulo central, a ordem da freqüência harmônica nula, as freqüências nulas, e o espaçamento entre as freqüências no espectro. 
Figura 8 - Exemplo 1
Figura 9 - Exemplo 2
					
Figura 10 - Exemplo 3
	A partir dos exemplos dados pode-se perceber claramente algumas características dos espectros de freqüências dos sinais de amostragem real:
•O número de freqüências harmônicas sob o lóbulo central é inversamente proporcional ao ciclo de trabalho, logo: “A diminuição do ciclo de trabalho produz a concentração das componentes de freqüência sob o lóbulo central.” 
• O espaçamento das freqüências, no espectro é sempre determinado pela freqüência de amostragem, logo: “A diminuição da freqüência de amostragem torna o espectro mais denso.” 
•A amplitude componente contínua é proporcional ao ciclo de trabalho, logo: “
O uso de ciclos de trabalhos maiores permite aumentar a energia da componente contínua.” 
• A freqüência que limita o lóbulo central é inversamente proporcional a largura do pulso, logo: “Aumentando a largura do pulso podemos diminuir a largura do lóbulo central”
	Espectro de Freqüências do Sinal Amostrado
	Para se obter o espectro de freqüências (Fs(w)) do sinal de informação amostrado de forma natural utilizaremos o teorema da convolução segundo o qual: "A multiplicação do sinal de amostragem s(t) pelo sinal de informação f(t), no domínio do tempo, corresponde, no domínio da freqüência, a convolução dos espectros deste sinais S(w) e F(s). "Se considerarmos que o sinal de informação possui um espectro limitado em fm, então podemos obter o espectro de sinal amostrado através da convolução gráfica do espectro do sinal de informação com o espectro do sinal de amostragem. 
Figura 11 - Os sinais de informação, amostragem e amostrado no domínio do tempo e freqüência.
	
	O espectro do sinal de informação se repete no sinal amostrado a cada intervalo de fa. A informação completa do sinal está contida em cada uma das bandas laterais do espectro, de modo que o sinal de informação pode ser recuperado pela filtragem de uma das bandas laterais. Se utilizamos uma amostragem ideal, a largura da banda do canal necessário para a transmissão de um sinal será infinita, uma vez que o espectro do sinal mostrado tem a energia espalhada no infinito. No caso de uma amostragem natural, a largura de banda é finita, pois a energia do sinal decai com a freqüência, tornando desprezível o nível de energia nas altas freqüências. 
	Aproximadamente 90% da energia do sinal amostrado está concentrada nas componentes do lóbulo central. 
	Quanto maior a largura de pulso, menor será a largura de banda do canal necessária para a transmissão dos pulsos PAM, assim, quando não existe multiplexação, e apenas um sinal de informação é transmitido, é vantajoso utilizar a máxima largura de pulso para reduzir a banda de freqüência necessária. No caso de se utilizar a multiplexação de sinais no tempo, o aumento da largura do pulso diminui a capacidade de multiplexação de sinais. 
	Erro do Recobrimento ou Distorção de Dobramento
	Um sinal de informação real mesmo após a filtragem, sempre possui banda de freqüência infinita, portanto contém componentes de freqüência superiores a fa/2. Por isto no processo de amostragem sempre ocorre uma sobreposição das freqüências que estão acima de fa/2 resultando uma pequena degradação do sinal, a qual é conhecida como erro de recobrimento ou distorção de dobramento. Essa degradação consiste no aparecimento de componentes de freqüência no sinal que não existiam antes, e dependendo da sua intensidade é altamente prejudicial a inteligibilidade do sinal de voz. A solução para reduzir o erro de recobrimento é utilizar filtros passa baixa de entrada de melhor qualidade (com mais pólos).
Figura 12 - Erro de recobrimento
	
	Interferência Intersimbólica 
	Os pulsos de um sinal amostrado quando passam por um meio de transmissão se alargam e se espalham, principalmente em função da distorção de amplitude e de fase, de forma que os pulsos sucessivos tendem a se sobrepor causando uma distorção que é chamada de interferência intersimbólica. A figura abaixo mostra pulsos binários que foram modificados pelo meio de transmissão. Quando a sobreposição dos pulsos é grande, a decisão entre a existência de pulso e a ausência de pulso apresenta erros. Na prática, vários pulsos contribuem na interferência, acentuando ainda mais o problema. 	Para reduzir a interferência, existem as seguintes soluções: introduzir um circuito equalizador para compensar a distorção de amplitude e de fase; separar os pulsos através da redução da sua largura trazendo como conseqüência um aumento da largura de banda de canal necessária; adequação da forma do pulso transmitido às características do meio de transmissão e circuito de recepção.
Figura 13 - (a) transmissão normal, (b) transmissão com erro devido a interferência intersimbólica
	Aplicações do Teorema da Amostragem 
	
	O Teorema da Amostragem nos fornece as condições para representar um sinal de tempo contínuo por uma seqüência discreta de números. Em Sistemas de Comunicação, a transmissão de uma mensagem em tempo contínuo resulta na transmissão de uma sequência discreta de números através de trens de pulsos. 
	As amostras do sinal servem para modificar diferentes parâmetros do trem de pulsos. Quando a amplitude é modificada, temos a Modulação em Amplitude de Pulsos (PAM). Quando o parâmetro modificado é a largura do pulso temos a Modulação por Largura de Pulsos (PWM). Quando o parâmetro modificado é a posição do pulso, surge a Modulação por Posição de Pulso (PPM). 
	Quantização
	A quantização é um processo no qual as amostras individuais do sinal de informação são arredondadas para o nível de tensão de referência mais próximo. O erro introduzido neste processo é conhecido como erro de quantização ou ruído de quantização, não podendo ser evitado, mas apenas minimizado. A quantidade de níveis a ser utilizada depende do número de bits do código final utilizado e o intervalo entre os níveis pode ser uniforme ou variar conforme a amplitude.
	Quantização Uniforme (linear)
	Para um sinal de informação cuja amplitude máxima é A as amostras podem assumir quaisquer valores entre -A e A. Se definirmos um conjunto limitado (N+1) de níveis de referência de tensão entre -A e A, teremos como resultado N intervalos de quantização. A diferença entre um intervalo de quantização e o próximo chamamos de passo de quantização (∆V) que pode ser calculado por ∆V = 2A/N. Aproximando cada valor de amostra para o nível de referência mais próximo obtemos um sinal modulado por pulsos onde os valores de amplitude dos pulsos podem ser representados por um código binário. Quando o passo de quantização é constante em toda a faixa de amplitude do sinal dizemos que a quantização é uniforme.
Figura 14 - Quantização uniforme de um sinal de informação para N= 6, ∆V= A/3
	Modulação por Posição de Pulsos (PPM)
	Pulse Position Modulation (PPM) é um esquema análogo de modulação na qual a amplitude e a largura dos impulsos são mantidas constantes, enquanto que a posição de cada impulso, com referência à posição de um impulso de referência varia de acordo com o valor amostrado instantânea da mensagem sinal.
	A vantagem desta modulação sobre as outras reside no fato de que o formato de pulso é sempre o mesmo, facilitando a regeneração do sinal.
Figura 15 - Circuito PPM
	O transmissor tem de enviar pulsos de sincronização (orsimplysync pulses) para manter o transmissor e o receptor em sincronismo. Estes impulsos de sincronismo ajudar a manter a posição dos impulsos. O sinal PPM é gerado a partir do PWM, bastando utilizar um circuito monoestável gatilhado na transição de descida dos pulsos do sinal PWM. A duração dos pulsos será determinada pela constante R.C.
Figura 16 - PPM
	Modulação de posição de impulso éfeito em conformidade com o sinal modulado de largura de impulso. Cada fuga do sinal de largura de pulso modulada torna-se o ponto de partida para os impulsos de sinal em PPM. Por isso, a posição destes pulsos é proporcional à largura dos impulsos PWM.
	Esta técnica é uma forma de modulação de sinal no qual M bits de mensagens são codificados por meio da transmissão de um único pulso de um dos possíveis deslocamentos de tempo. Este é repetido a cada T segundos de tal forma que a transmitida taxa de bits é de bits por segundo. É útil principalmente para sistemas de comunicações ópticas, onde tende a haver pouca ou nenhuma interferência multipath (multi caminhos) é a deformação da onda eletromagnética devido a três efeitos: refração, difração e espalhamento. As ondas se propagam em várias direções causando uma diferença de tempos na recepção. 
	Fundamentos Teóricos
	O sistema PPM consiste em variar a posição do pulso da portadora, proporcionando ao sinal modulante, mantendo constante a amplitude e a largura dos pulsos. Para a modulação PPM consideremos um deslocamento inicial nos pulsos do sinal modulado para efeito de proporcionar um deslocamento uniforme do pulso, de acordo com a polaridade do modulado. O valor de atrasado inicial corresponde à metade do período da portadora. O espectro do sinal PPM considerando como sinal modulador apenas um tom senoidal. A portadora não modulada uma vez mais é , com ciclo de trabalho d=τ/Ts, em que fs=1/Ts é a freqüência de amostragem do sinal. O centro de cada pulso ocorre em 0,Ts,2Ts,3Ts. Admitindo o deslocamento na posição dos pulsos, o sinal PPM será expresso por:
	Desenvolvendo o cosseno da soma, chega-se a:
	Uma vez mais se utilizando dos desenvolvimentos em série trigonométrica de Fourier para as funções cos(βsenθ) e sen(βsenθ), tal como em FM e PDM, é possível reescrever a equação precedente sob a forma:
	A aplicação de identidades trigonométrica para cosA.cosB e senA.senB conjuntamente com propriedades das funções Jn de Bessel conduz a expressão simplificada:
	Cujo espectro encontra-se esboçado a seguir. Observa-se que a recuperação do sinal de mensagem não pode ser realizada apenas empregando-se um filtro passa-baixa. A demodulação PPM é um pouco mais sofisticada e é realizada re-convertendo o sinal para PAM, passando-o então em um filtro LPF. A característica de banda larga deste tipo de modulação também é explicita.
Figura 17 - Espectro de um sinal PPM (modulação de um tom senoidal)
	A geração de PPM pode ser realizada a partir do sinal PWM, como mostrado no diagrama de blocos ilustrado na figura a seguir. O sinal PWM(PDM) é aplicado em um diferenciador e a saída é utilizada para acionar (gatilhar) um multivibrador monoestável.
Figura 18 - Diferenciador PPM
Figura 19 - Diagrama da geração de PPM (a partir de PDM)
Figura 20 - Formas de onda envolvidas na geração PPM a partir de PDM
	Largura de faixa ocupada pelo sinal PPM
	A largura do pulso modulado em PPM é constante, mas o intervalo entre os pulsos não é, sendo necessário avaliar se o menor intervalo entre dois pulsos chega a ser menor que a largura de um pulso. Analisando o sistema percebemos que o menor intervalo entre dois pulsos consecutivos também é dado por , de maneira que a largura de faixa pode ser definida por:
	
	Análise da posição instantânea
	A posição que um pulso ocupa, num determinado instante, é o resultado de uma parcela fixa, devida ao deslocamento inicial, somada a uma parcela variável, proporcional ao sinal modulante:
	Se for utilizado um sinal modulante cosseinodal, com uma expressão do tipo: em(t) = Em . Cos wmt, a posição instantânea será:
	Índice de Modulação PPM
Definiu-se o índice de modulação PPM:
	Assim, o limite para o índice da modulação será a variação de "m" que está restrito a faixa:
	Expressão do sinal modulado:
	Espectro do sinal PPM
Figura 21 - Espectro PPM
	Neste caso, a largura de banda ocupada pelo sinal PPM será .
	Sincronização
	Uma das principais dificuldades de implementação desta técnica é que o receptor dever ser sincronizado corretamente para ajustar o clock local com o início de cada símbolo. Conseqüentemente, é freqüentemente implementada diferencialmente como Modulação por posição de pulso diferencial, pelo qual cada posição de pulso é codificada relativamente ao pulso anterior, tal que o receptor deve apenas medir a diferença no tempo de chegada dos pulsos sucessivos. É possível limitar a propagação de erros para símbolos adjacentes, sendo que um erro na medida do delay diferencial de um pulso afetará apenas dois símbolos, em vez de afetar todas as medições sucessivas.
	Sensitividade à Interferência Multipath
	Fora as questões consideradas da sincronização do receptor, a principal desvantagem da PPM é que ela inerentemente sensível à interferência multi-caminho que surge em canais com enfraquecimento seletivo de freqüência, por meio do qual o sinal do receptor contem um ou mais ecos de cada pulso transmitido.
	Detecção não coerente
 Uma das principais vantagens do PPM é que é uma técnica de modulação M-ary que pode ser implementada de forma não coerente, de modo que o receptor não precisa usar um loop de fase (PLL) para rastrear a fase do portador. Isto torna um candidato adequado para sistemas de comunicações ópticas, em que a modulação de fase coerente e a detecção são difíceis e extremamente dispendiosas. A única outra técnica de modulação M-ary não-coerente comum é a modulação de mudança de freqüência M-ary (M-FSK), que é o domínio de freqüência duplo para PPM.
	Vantagem 
	À medida que a amplitude e a largura são constantes, a alimentação tratada é também constante.
	Desvantagem
	A sincronização entre o transmissor e o receptor é uma obrigação. Fora as questões consideradas da sincronização do receptor, a principal desvantagem da PPM é que ela inerentemente sensível à interferência multi-caminho que surge em canais com enfraquecimento seletivo de freqüência, por meio do qual o sinal do receptor contem um ou mais ecos de cada pulso transmitido.
	
	PPM vs. M-FSK
 Os sistemas PPM e M-FSK com a mesma largura de banda, potência média e taxa de transmissão de M / T bits por segundo têm desempenho idêntico em um canal AWGN (Aditivo Branco Gaussian Noise). No entanto, o seu desempenho difere muito quando se comparam frequência-seletiva e frequência plana-desvanecimento canais. 	Enquanto o desvanecimento seletivo em frequência produz ecos que são altamente disruptivos para qualquer um dos M turnos de tempo usados ​​para codificar dados PPM, ele seletivamente interrompe apenas alguns dos M possíveis turnos de freqüência usados ​​para codificar dados para M-FSK. Por outro lado, o desvanecimento freqüência-plano é mais perturbador para o M-FSK do que para o PPM, uma vez que todos os M dos possíveis desvios de freqüência são prejudicados pelo desvanecimento, enquanto a curta duração do pulso PPM significa que apenas alguns dos M tempo - os deslocamentos são fortemente prejudicados pelo desvanecimento.
	Os sistemas de comunicações ópticas tendem a ter fracas distorções multipath, e PPM é um esquema de modulação viável em muitas dessas aplicações.
	Aplicação
	PDM é usado para inúmeras funções na vida cotidiana moderna. As estações de varredura a laser via satélite determinam distâncias para satélites, medindo o tempo de vôo de pulsos de laser curtos. As taxas de repetição do laser variam de 10Hz a 2kHz. Em muitas estações, o software é atualizado para modular o intervalo, normalmente constante e estável, entre pulsos de laser. Usando tal esquema de PPM, as pessoas podem com sucesso transmitir arquivos de texto através de um grande distante de volta para um módulo de contagem de fótons multi-pixel em um telescópio receptor.
	Com essa configuração em qualquer estação SLR, e um detector de direito, além de eletrônica simples de marcação de tempo em satélites em órbita terrestre baixa, é possível que qualquer estação de transmissão de satélite via satélite transmita dados para qualquersatélite, mesmo durante o rastreamento SLR padrão. Como esta técnica é fácil de configurar e não afeta o rastreamento SLR de rotina, ela pode ser aplicada para carregar dados para satélites, usando as mais de 30 estações disponíveis de satélites a laser em todo o mundo e com taxas de dados mais altas do que algumas das convencionais Uplinks.
	Pode ser utilizado também, em controles remotos IR (infravermelho), sendo que transfere exclusivamente sinais digitais e não pode ser utilizado com sistemas analógicos. Nesse caso são utilizados canais de baixa potência e de baixas freqüências (ondas longas). 
	Pode ser usado na transmissão de comandos de um
RC (comando de rádio controlo, por exemplo um DX6i) com seis
canais, o que resulta será uma única frame de com sete pulses a
qual terá seis pulses, um por cada canal, mais um pulse que indica
o start da frame.
	Algumas pessoas descrevem alguns sistemas de fibra óptica como usando o sinal de "modulação de posição de pulso (PPM)", mesmo que esses sinais sejam diferentes e incompatíveis com o que é chamado de sinais "RC PPM" ou "IR PPM".
	Codificação PPM para controle de rádio
	Uma moldura PPM completa é de cerca de 22,5 ms (pode variar entre o fabricante), e estado de sinal baixo é sempre 0,3 ms. Ele começa com uma frame de início (estado alto por mais de 2 ms). Cada canal (até 8) é codificado pelo tempo do estado alto (estado alto PPM + 0.3 × (estado baixo PPM) = largura do impulso PWM do servo).
	Sistemas de controle de rádio mais sofisticados são agora freqüentemente baseados em modulação de código de pulso, que é mais complexa, mas oferece maior flexibilidade e confiabilidade. O advento da banda 2.4 GHz FHSS sistemas de controle de rádio no início do século 21 mudou ainda mais este.
	A modulação de posição de impulso também é utilizada para comunicação com o cartão inteligente sem contato ISO / IEC 15693, bem como com a implementação HF do protocolo Classe 1 de Código Eletrônico de Produto (EPC) para etiquetas RFID.
	PPM para transmissão de dados digitais
	Modular um sinal digital para a Posição de Pulso é praticamente direto. A duração entre os pulsos irá representar um 0 digital ou 1. Uma duração pequena representa digital 0, e uma grande duração representa digital 1. A duração não é padrão e varia de acordo com os requisitos do sistema. Um exemplo é o controle remoto da TV IR. O protocolo IR da Sony, por exemplo, utiliza a transmissão PPM. Um atraso de 1,2ms representa 0 digital e um atraso de 1,8ms representa digital 1. Aqui está um exemplo de transmissão de dados de 8 bits:
Figura 22 - Dados Digitais
	O byte '11011100' é codificado com PPM para que possa ser transmitido com luz infravermelha. Para o primeiro bit (1), o transmissor enviará um pulso 1,8 ms após o flanco ascendente do relógio. Para o segundo bit (1), o transmissor enviará um pulso 1,8 ms após o segundo flanco ascendente do relógio. Mas para o terceiro bit que é 0, o transmissor enviará um pulso após 1,2 ms a partir da terceira borda de subida do relógio. O mesmo algoritmo aplica-se a todos os outros bits.
	Este método tem uma grande desvantagem. A descodificação do sinal requer que o descodificador tenha um relógio perfeitamente sincronizado com o transmissor. Na maioria das vezes isso é impossível. O próprio sinal não fornece um método para o descodificador reconstruir o relógio (como acontece com o código PWM ou Manchester). Por esta razão, é utilizada a Modulação de Posição de Impulso Diferencial.
	Outros casos
Figura 23 - Gráfico de ondas de pulso
	Nota-se no gráfico acima que deveria haver um pulso iniciando em t=0. O pulso não foi gerado porque a duração do pulso do sinal PWM ocupou todo o intervalo de amostragem. Isto não causa problemas na demodulação do sinal PWM, mas a falta de um pulso compromete a demodulação PPM. 
	Demodulação PPM
	O sinal PPM é convertido em PWM que por sua vez é transmitido através de um filtro passa-baixas para recuperar o sinal analógico. O circuito que converte PPM em PWM é formado por dois divisores digitais de freqüência cujas saídas são conectadas às entradas de uma porta lógica ou - exclusivo.  
	A demodulação do PPM pode ser feita por três processos:
	1. O sinal modulante pode ser recuperado por uma filtragem passa-baixas, seguida de uma integração para somente recuperar o sinal modulante e não sua derivada.
	2. O segundo processo converte o sinal modulado PPM em PWM e por fim a demodulação.
Figura 24 - Gerador de Sincronismo
	O gerador de sincronismo é um dispositivo que visa manter a portadora local o mais próxima possível da portadora utilizada na transmissão. O oscilador local pode recuperar em travamento de fase, sincronizado pelo circuito abaixo, garantindo a identidade da portadora reinjetada com a portadora transmitida.
	3. Consiste em converter PPM em PAM, fazendo amostragem com retenção e uma posterior filtragem passa-baixas, para recuperar a informação.
Figura 25 - Conversores
	Os dois processos de demodulação PPM por conversão apresentam-se mais trabalhosos, mas o sinal recuperado está com menos ruído que no primeiro processo.
Figura 26 - Demodulador PPM
  
	Assim, em resumo: Na demodulação do sinal PPM é realizado o processo inverso. O sinal PPM é convertido em PWM que por sua vez é transmitido através de um filtro passa-baixas para recuperar o sinal analógico. O circuito que converte PPM em PWM é formado por dois divisores digitais de freqüência cujas saídas são conectadas às entradas de uma porta lógica ou - exclusivo. A maior dificuldade na demodulação PPM encontra-se na necessidade de sincronismo do oscilador local do demodulador com o oscilador do modulador 
	
	Diagramas de Blocos
	Modulador PPM
Figura 27 - Modulador PPM
	O sinal PPM obtém-se através do sinal PWM gerando um sinal com largura fixa e o período sendo determinado a cada subida do pulso modulado em PWM. Desta forma teremos um trem de pulsos que o período depende da amplitude do sinal de informação.
	Demodulador PPM
Figura 28 - Demodulador PPM
	O sinal PPM procedente do transmissor é amplificado e posteriormente aplicado a duas etapas: o regenerador dos pulsos de amostragem e conversor PPM para PWM. A saída do conversor é filtrada através de um filtro passa baixa que fornece o sinal analógico demodulado.
	A regeneração dos pulsos de portadora pelo modulador se realiza da seguinte maneira:
	- o sinal PPM amplificado chega ao circuito extrator de sincronismo (PLL Clock Recovery), que é constituído por filtro passa baixa sintonizado em 8Khz (freqüência da portadora) e por um PLL;
	- o filtro realiza a separação da componente correspondente a freqüência de amostragem, em seguida esse sinal é enviado ao PLL que gera um trem de pulsos síncrono ao sinal PPM recebido;
	
	Conversor PPM/PWM
Figura 29 - Conversor PPM
	O conversor PPM/PWM é constituído por um circuito biestável (flip-flop) que funciona da seguinte maneira: o pulso de sincronismo faz comutar a saída em nível baixo, e o pulso PPM faz com que a saída do flip-flop comute em nível alto; já que a posição do pulso PPM varia, logo na saída do flip-flop obtemos o trem pulso modulado em PWM (ver figura abaixo). Posteriormente a conversão do trem de pulso PPM para PWM, o sinal é filtrado por filtro passa baixa que extrai o sinal de informação.
Figura 30 - Trem de Pulso PPM
	Comparação entre PAM, PWM, e PPM
	A comparação entre os processos de modulação acima é apresentada de uma única tabela.
Figura 31 - Tabela de Comparação
	Modulação de Posição de Pulso (PPM )VS. Modulação de amplitude de pulso (PAM) e Modulação de duração de pulso (PDM)
	PPM é superior a PAM e PDM no sentido de que tem uma maior imunidade de ruído, uma vez que a única coisa que o receptor precisa fazer é detectar a pressão do pulso no momento correto. A duração e a amplitude dos impulsos são irrelevantes.
	Modulação de amplitude de pulso (PAM), como PPM é uma forma de modulação de sinal onde difere a informação de mensagem é codificada na amplitude de uma série de pulsos de sinal. PAM é um esquema de modulaçãode impulsos de analogia em que a amplitude do trem de impulso de portadora é variada de acordo com o valor de amostra do sinal de mensagem. Modulação por Duração de Pulso (PDM), é uma técnica de modulação de pulso que transmite sinais analógicos. Não é dependente da altura do pulso, mas depende da sua duração.
	Modulação de Posição de Pulso Diferencial
	A modulação de posição de pulso diferencial é uma variação da codificação PPM, que na verdade transmite dados independentemente de um relógio. O atraso entre os pulsos não toma referência a partir da borda ascendente do relógio. Em vez disso, cada atraso toma referência a partir da borda descendente do impulso anterior. Aqui está um exemplo:
Figura 32 - Posição de Pulso Diferencial
	O exemplo acima mostra como um byte de 8 bits ('11011100') é codificado com PPM Diferencial. Eu não adicionei o relógio porque, como dito antes, este método codifica um sinal, independentemente de um relógio. Isto é o que torna este método tão amplamente utilizado. Na verdade, este é o método de modulação que muitos controles remotos TV trabalham com.
	
	Diferentes dados, comprimento diferente
	Uma característica distintiva sobre o PPM Diferencial, é que o comprimento do sinal codificado não é fixo. O PPM simples produz sempre um sinal codificado de comprimento fixo, que tem de fazer apenas com o número de bits e o período de relógio. Por exemplo, um dado de n bits codificado com um relógio com período T, produzirá sempre um sinal codificado com o mesmo comprimento que é n x T. Veja o exemplo seguinte. Dois bytes são codificados com PPM, o primeiro é o '11111111' e o segundo é o '00000000'.
Figura 33 - Exemplo 1: Posição de Pulso Diferencial
	Os dados codificados para ambos os bytes têm o mesmo comprimento. Agora olhe para o mesmo exemplo codificado com PPM Diferencial:
Figura 34 - Exemplo 2: Posição de Pulso Diferencial
	Quanto mais ZEROS os dados tiverem, menos tempo terá de ser transmitido! Na verdade, esta é uma das grandes vantagens deste sistema. A eficiência da largura de banda é aumentada, pois a transmissão geral é significativamente mais rápida. Tendo em conta também a simplicidade ea facilidade de implementação, isto explica por que este método é tão amplamente utilizado. Uma grande desvantagem para os sistemas D-PPM e PPM é que, qualquer falso impulso devido a campos externos ou cabo inter-talk, é muito difícil (se não impossível) para ser detectado e, portanto, a transmissão completa é corrompido. É absolutamente impróprio para ser usado em ambientes hostis ou aplicações críticas onde a confiabilidade é necessária.
	PPM para transmissão de dados analógica
	A codificação de um sinal analógico em PPM é muito semelhante ao método de codificação PWM. Uma forma de onda com dente de serra é comparada com o sinal analógico. Toda vez que a forma de onda do dente de serra tem a mesma amplitude com o sinal analógico, a amplitude do dente de serra é 0 e um pulso é transmitido. Aqui está um exemplo:
Figura 35 - Transmissão Analógica com PPM
	A descodificação do sinal é geralmente feita indiretamente. É mais simples para converter o PPM em PWM e, em seguida, através de um filtro de baixa passagem convertê-lo de volta para analógico, em vez de converter o sinal PPM diretamente em analógico.
	Curiosidade
	Interface PPM - Usando rádio para controle de aeromodelismo 
	Para o controle de aeromodelismo pode-se ler um pulso proveniente de um receptor de aeromodelismo para que fossem criados os próprios atuadores, que podem ser chaves digitais On-Off, saídas de tensão proporcionais aos valores dos Sticks do rádio, sistemas de iluminação, automáticos para trens de pouso, sequenciadores de portas, etc.
	Rádios e Receptores
	Atualmente os sistemas de radio controle para modelismo sofreram uma merecida atualização no que diz respeito ao meio de comunicação entre rádio e receptor, várias técnicas já foram utilizadas, sendo elas AM(Amplitude Modulada), FM (Frequência Modulada) muito comum até então e por fim a mais utilizada atualmente, a 2.4GHz que utiliza um protocolo baseado em salto de frequência, mas isso no momento não é o foco da atividade atual, pois ela se concentra apenas no sinal PPM já processado pelo receptor.
Figura 36 - Aeromodelismo
	Neste exemplo foi utilizado um receptor DSMX2 da marca Orange, que possui uma taxa de repetição de frames a cada 22ms, cada frame varia então de 1ms a 2ms correspondentes a posição do Stick do rádio, a alimentação do receptor é de 5V sendo alimentado pela própria placa PK2Lab.
Figura 37 - Receptor DSMX2
	
	Processamento do sinal PPM
	Para que fosse efetuada a análise do sinal PPM pelo microcontrolador deve ser realizada a medição do tempo em que o sinal permanece em nível alto, utilizando-se do recurso CAPTURE do modulo CCP1 do PIC 16F887. Para que fosse realizada a configuração do TMR1 do PIC16F887 para incremento a cada 1us  e a borda de interrupção do módulo CCP1 para captura na borda de subida, foi definido que assim que este evento for detectado, os contadores de 16 bits do TMR1 serão zerados e a borda de captura foi alterada para detectar o momento exato em que esse sinal volta a nível baixo. 
	Quando isso ocorrer, os registradores do TMR1 irão conter o valor exato correspondente diretamente ao tempo em que o sinal permaneceu alto, esse tempo é um espelho do posicionamento do stick do controle.
Figura 38 - Onda PPM
	Vale observar que a mudança de sensibilidade de borda do módulo CCP1 gera o disparo errôneo desta interrupção, portanto, é preciso tomar a precaução de manter desabilitada essa interrupção durante esta mudança de borda.
	Conclusão
	O uso de modulações de sinais é de grande importância na transmissão de uma mensagem, que teria suas informações vitais facilmente perdidas pelo canal de transmissão. Essa tecnologia impulsiona grandes áreas como as redes de computadores, em que as modulações são muito usadas nas camadas mais baixas (camadas físicas) para transmitir os dados por vários tipos de canais, como por exemplo cabos de cobre, fibra óptica e principalmente o ar (wireless). 
	A modulação PPM não se difere das outras modulações, tendo também grande importância em vários cenários e o seu diferencial é o fato de poder operar com tempos curtos, permite que redes baseadas em modulação obtenham um aumento na sua capacidade de transmissão (aumento do numero de canais), uma vez que existe um melhor aproveitamento do tempo ocioso dos sistemas de comunicação.
	Além disso, pode-se concluir que D-PPM oferece transmissão de dados eficiente devido ao seu formato altamente comprimido. O fato de que ele não precisa de um sinal de clock para sincronizar com, significa que o circuito é muito simples de implementar. Por outro lado, PPM é muito sensível a ocorrências eternas. Qualquer interferência externa causará uma corrupção de dados completa que é geralmente impossível de detectar. Portanto, não é usado em transmissões por cabo, porque os cabos estão sujeitos a interferências eletromagnéticas, mas é usado em transmissões de dados de fibra óptica. 
	Também é usado em aplicações não-críticas, como controles remotos usados ​​para televisores, condições de ar, brinquedos etc.
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