Flexão Simples

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1. FLEXÃO SIMPLES 
Na flexão simples as barras estão sujeitas apenas pelos esforços de 
flexão nos eixos principais de inércia do perfil. Sendo assim, este tipo de flexão 
ocorre geralmente em vigas com cargas aplicadas no plano da alma do perfil, 
onde estas cargas tendem a curvar o eixo longitudinal da peça. 
Nesse sentido, quando a mesa superior da viga é comprimida, a inferior é 
tracionada, e vice-versa. Na parte da seção transversal que está comprimida 
existe a possibilidade de ocorrência de flambagem. Vale lembrar também que 
o momento resistente de cálculo (𝑀𝑅𝑑) depende: do momento de plastificação, 
da flambagem lateral com torção ou instabilidade lateral, da flambagem local 
de alma, da flambagem local de mesa e das tensões residuais. 
 
1.1. Momento de plastificação 
 
Verifica – se no gráfico momento x curvatura da seção mais solicitada que 
a viga apresenta um comportamento linear enquanto a máxima tensão é 
menor que a tensão de escoamento do aço, até ser atingido o momento 𝑀𝑦. 
𝑀 = 
𝑞 𝑥 𝑙²
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 (𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜) 
 
𝑚á𝑥 = 
𝑀
𝐼
 𝑦𝑚á𝑥 = 
𝑀
𝑊
< 𝑓𝑦 
Na qual: 
𝑦𝑚á𝑥 = distância do centro de gravidade até a borda do perfil 
I = momento de inércia em torno do eixo de flexão 
W = módulo elástico da seção (encontrado na tabela de perfis 
GerdauAcominas) 
 
O momento (𝑀𝑦) de início da plastificação não representa a capacidade 
resistente da viga. Sendo assim, deve – se aumentar a carga a partir de 𝑀𝑦, 
o qual passa a apresentar um comportamento não linear, tendo em vista que 
as fibras mais internas da seção começam a atingir a plastificação 
progressivamente. 
O momento de plastificação total da seção (𝑀𝑝𝑙) ocorre quando a 
plastificação total da seção é atingida e corresponde ao momento máximo 
resistente da viga quando não há flambagem local ou lateral. 
 
𝑀𝑦 = 𝑊. 𝑓𝑦 (𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜) 
𝑀𝑝𝑙 = 𝑍 . 𝑓𝑦 ≤ 1,5 . 𝑊 . 𝑓𝑦 (𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜) 
 
Onde: 
Z = módulo plástico da seção (encontrado na tabela de perfis 
GerdauAcominas) 
 
 
 
 
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1.2. Flambagem lateral com torção ou instabilidade lateral 
 
A instabilidade lateral da viga envolve flexão do perfil, torção e 
empenamento da seção. Nesse sentido, quando uma viga fletida apresenta 
mesa superior comprimida e mesa inferior tracionada, a parte comprimida 
tende a sofrer flambagem por flexão. 
Além disso, essa flambagem por flexão é estabilizada pelas tensões de 
tração da mesa tracionada, as quais dificultam a flambagem da mesa 
comprimida e dessa maneira provocam a torção da viga. 
 
Flambagem lateral com torção (FLT) 
 
O momento resistente de cálculo (𝑀𝑅𝑑) depende do índice de esbeltez: 
 
𝜆 = 
𝐿𝑏
𝑟𝑦
 
Na qual: 
𝐿𝑏 = comprimento destravado, ou seja, distância entre seções contraventadas 
𝑟𝑦 = raio de giração da seção em relação ao eixo principal de inércia 
perpendicular ao eixo de flexão 
 
Nas barras submetidas à flexão, em condições ideais semelhantes aos 
das barras comprimidas e momento fletor constante no plano da alma (𝑀𝑥), 
existe um momento crítico (𝑀𝑐𝑟) a partir do qual ocorre a flambagem lateral 
com torção. 
 
 
 
Momento fletor crítico de um material elástico linear 
 
𝑀𝑐𝑟 = 
𝜋2𝐸𝐼𝑦
𝐿𝑏
2 √
𝐶𝑤
𝐼𝑦
(1 + 0,039
𝐽𝐿𝑏
2
𝐶𝑤
) 
 
Para vigas sujeitas a um momento fletor não uniforme, deve – se 
multiplicar o valor do momento fletor crítico (𝑀𝑐𝑟) pelo coeficiente 𝐶𝑏. 
 
Momento fletor resistente 
 
Utiliza – se a curva para determinar o momento fletor resistente por causa 
da utilização de um material inelástico e a existência das tensões residuais. 
 
1.3. Tensões residuais 
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As tensões residuais são imperfeições geométricas que a estrutura 
apresenta devido à diferença de tempo de resfriamento durante o processo 
de fabricação, a qual gera uma pré – tensão no perfil. Sendo assim, como nas 
extremidades o resfriamento é mais rápido, por causa da pouca massa, ocorre 
uma pequena compressão enquanto a outra parte está um pouco tracionada. 
 
1.4. Flambagem local 
 
Nas vigas com contenção lateral contínua, as quais não estão sujeitas à 
flambagem lateral com torção, a resistência à flexão pode ser reduzida devido 
ao efeito da flambagem local das chapas que constituem o perfil. 
Nas barras submetidas à flexão simples, a flambagem local pode ocorrer 
na mesa comprimida ou na alma parcialmente comprimida do perfil. 
Nesse sentido, as seções das vigas são classificadas conforme a 
influência da flambagem local no momento resistente em: 
 Seção compacta: atinge o momento de plastificação total (𝑀𝑝𝑙); 
 Seção semicompacta: a flambagem local ocorre após ter desenvolvido 
plastificação parcial (momento resistente intermediário) 
 Seção esbelta: a flambagem local impede que seja atingido o início da 
plastificação; 
Além disso, para a flambagem local, o momento resistente de cálculo 
(𝑀𝑅𝑑) depende do índice de esbeltez. 
 
 
Esbeltez - flambagem local da alma (FLA) 
 
𝜆 = 
ℎ
𝑡𝑤
 
Esbeltez - flambagem local da mesa (FLM) 
 
𝜆 = 
𝑏
2 𝑡
 
 
O momento fletor resistente é obtido através do diagrama. Vale lembrar 
também que o momento fletor crítico para a flambagem local de mesa ou de 
alma é diferente da formulação do momento fletor crítico para a flambagem 
lateral com torção. 
O dimensionamento da seção transversal de barras submetidas à flexão 
simples deve-se atender as especificações da ANBT NBR 8800:2008 – 
Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de 
edifícios. 
Além disso, para as barras fletidas deve – se fazer as verificações: flexão, 
força cortante e deformações (flecha). 
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Nesse sentido, na verificação da flexão o momento fletor solicitante de 
cálculo (𝑀𝑆𝑑) deve ser menor ou igual ao momento fletor resistente de cálculo 
(𝑀𝑅𝑑). O momento fletor resistente de cálculo deve ser determinado conforme 
os anexos G ou H da ABNT NBR 8800:2008. Sendo assim, devem ser 
verificados: flambagem lateral com torção (FLT), flambagem local de mesa 
(FLM) e flambagem local de alma (FLA). 
 
Análise elástica 
𝑀𝑅𝑑 ≤ 
1,5 𝑊𝑓𝑦
𝑎,1
 
 
1.5. Força cortante 
 
O carregamento distribuído aplicado sobre uma viga submetida à flexão 
simples provoca tensões de flexão e de cisalhamento na viga. Nesse sentido, 
as tensões de cisalhamento são geradas devido ao esforço cortante, as quais 
tendem a fazer uma porção da peça em relação à outra porção da mesma 
peça. Vale lembrar também que as distribuições das tensões de cisalhamento 
dependem da seção transversal da viga. 
Nas seções I a alma é a responsável por resistir às tensões de 
cisalhamento, as quais são praticamente constantes ao longo de toda a alma. 
Sendo assim, a verificação da resistência à força cortante de um perfil I 
significa verificar se a sua alma resiste ao esforço cortante. Além disso, deve 
– se verificar se a alma sofre flambagem local sob ação de tensões de 
cisalhamento. 
As almas pouco esbeltas (grossas) têm boa resistência à flambagem, de 
maneira que a resistência é determinada pelo escoamento ao cisalhamento 
do material (plastificação). Enquanto a resistência das almas esbeltas (finas) 
é determinada pela flambagem da alma. Sendo assim, nos perfis de almas 
esbeltas podem ser empregados enrijecedores transversais para aumentar a 
resistência à flambagem das almas. 
Nesta verificação a força cortante solicitante de cálculo (𝑉𝑆𝑑) deve ser 
menor ou igual a força cortante resistente de cálculo (𝑉𝑅𝑑). Nesse sentido, a 
força cortante resistente de cálculo é feita de acordo com o item 5.4.3 da 
ABNT NBR 8800:2008. 
 
1.6. Verificação da flecha 
 
Conforme o item 5.4.1.3 da ABNT NBR 8800:2008, devem ser verificados 
todos os estados limites de serviço aplicáveis. Nesse sentido, o estado limite 
de serviço mais encontrado em vigas submetidas à flexão é a verificação da 
flecha. Sendo assim, a determinação da flecha em vigas depende da 
vinculação e do carregamento aplicado. 
Além disso,os carregamentos devem ser determinados através da 
combinação das ações atuantes na viga. Quando isto não é possível, deve – 
se utilizar a combinação quase permanente de serviço. 
Nesse sentido, a flecha da viga (𝑓) deve ser menor que um valor de flecha 
limite (𝑓𝑙𝑖𝑚). Vale lembrar também que os deslocamentos máximos são 
encontrados na Tabela C.1 – Deslocamentos máximos do anexo C da ABNT 
NBR 8800:2008, os quais representam os valores da flecha limite (𝑓𝑙𝑖𝑚).