Avaliação Práticas de Cálculo Numérico Un3

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Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera 
uma sequência de soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são 
executadas, e resolvem uma classe de problemas estabelecida. Existem alguns 
métodos de resolução para sistemas lineares que são iterativos. Sobre o método não 
iterativo (direto) para sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Gauss-Seidel. 
 b) Gauss-Jacobi. 
 c) Convergência de Scarborough. 
 d) Fatoração LU. 
 
2. O Método de Newton-Raphson tem como ideia geométrica a utilização de retas 
tangentes que convergem para uma raiz. Além disso, podemos estabelecer outras 
colocações conceituais ou definições para este método. Sobre as colocações corretas 
sobre o Método de Newton-Raphson, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Tem como alicerce a derivada das funções. 
II- O método consiste em determinar raízes de funções por um processo iterativo. 
III- A função deve ser contínua para que o método funcione. 
IV- A função converge sobre qualquer hipótese inicial. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e IV estão corretas. 
 b) As sentenças I, II e III estão corretas. 
 c) Somente a sentença I está correta. 
 d) As sentenças II e IV estão corretas. 
 
3. O método de Euler não é muito usado em problemas práticos em virtude da 
necessidade de intervalos pequenos para obter a precisão desejada. Os métodos de 
Runge-Kutta são de maior exatidão que o de Euler e evitam o cálculo das derivadas 
de y(x), calculando a função f(x, y) em pontos selecionados em cada subintervalo. 
Todos os métodos de passo simples são autoinicializáveis. Sobre os métodos de 
Runge-Kutta, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Não precisam do cálculo de derivadas de ordem elevada, permitem a troca fácil do 
tamanho do intervalo, difíceis de avaliar o erro de truncamento, fáceis de vetorizar e 
paralelizar. 
II- Precisam do cálculo de derivadas de ordem elevada, não permitem a troca fácil do 
tamanho do intervalo, difíceis de avaliar o erro de truncamento, fáceis de vetorizar e 
paralelizar. 
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III- Não precisam do cálculo de derivadas de ordem elevada, não permitem a troca 
fácil do tamanho do intervalo, difíceis de avaliar o erro de truncamento, difíceis de 
vetorizar e paralelizar. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença I está correta. 
 b) Somente a sentença II está correta. 
 c) Somente a sentença III está correta. 
 d) As sentenças II e III estão corretas. 
 
4. A aproximação pelo método de diferenças finitas surge da substituição das derivadas 
por fórmulas de diferenças finitas. Isto requer a prévia discretização do domínio do 
problema. Mais precisamente, a aplicação do método de diferenças finitas envolve 
três procedimentos básicos. Sobre esses procedimentos, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Discretização do domínio de integração, discretização das equações diferenciais e 
resolução do problema discreto. 
II- Discretização do domínio de integração, discretização das equações diferenciais e 
resolução do problema indireto. 
III- Discretização do domínio de integração, discretização das equações diferenciais e 
resolução do problema direto. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença I está correta. 
 b) Somente a sentença III está correta. 
 c) Somente a sentença II está correta. 
 d) As sentenças II e III estão corretas. 
 
5. Há vários métodos para resolver equações, alguns que proporcionam respostas exatas 
e outros que nos fornecem uma aproximação. Contudo, nos casos em que 
necessitamos realizar iterações, os métodos podem se diferenciar entre métodos de 
confinamento e métodos abertos. Uma importante diferença entre eles, é que em 
métodos de confinamento, o processo sempre converge, enquanto que nos métodos 
abertos, nem sempre há a convergência. Assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta apenas métodos abertos: 
 a) Newton e o iteração de ponto fixo. 
 b) Regula falsi e iteração de ponto fixo. 
 c) Bisseção e o regula falsi. 
 d) Secante e bisseção. 
 
6. A integração numérica consiste em aproximar a função a ser integrada por funções 
cuja integral seja conhecida. Este processo é 
notável desde o século XVIII como alternativa ao cálculo da primitiva. Sobre como a 
integração numérica pode ser chamada, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Newton-Cotes. 
 b) Newton-Raphson. 
 c) Quadratura. 
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 d) Gauss-Seidel. 
 
7. Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das 
incógnitas do problema. É através deles que os métodos de resolução de baseiam para 
que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir: 
 
ax + y = 19 
2x + by = 31 
 
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (12, 7), 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) a = -2 e b = 3. 
( ) a = 2 e b = -3. 
( ) a = 1 e b = -1. 
( ) a = 1 e b = 1. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - V - F - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - F - V - F. 
 
8. Em análise numérica, a fórmula de Simpson também conhecida como regra de 
Simpson é uma forma de se obter uma aproximação de uma integral definida. A regra 
de Simpson baseia-se em aproximar a integral definida pela área sob arcos de 
parábola que interpolam a função. O método de Simpson é indicado para quais 
funções? 
 a) Analíticas. 
 b) Racionais. 
 c) Polinomiais. 
 d) Integrandas discretas. 
 
9. O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função 
contínua, por um processo iterativo. O método consiste, inicialmente, em encontrar 
por verificação dois pontos, a e b, tais que, quando aplicados em uma função, 
tenhamos resultados de sinais opostos. O fato da existência da raiz é garantido pelo 
Teorema de Bolzano. As iterações são realizadas, determinando a média aritmética x 
= (a + b)/2 entre os valor a e b, posteriormente, para o resultado de x, haverá um 
evolução por cima ou por baixo. Considere que na função que queremos procurar, a 
raiz seja f(x) = x² - 3. Partindo dos valores de a = 1 e b = 3, determinando o valor a 
ser testado na terceira iteração, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) x = 1,7. 
 b) x = 1,25. 
 c) x = 1,75. 
 d) x = 1,5. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=RUVBMTI2&action3=NjU2MzAx&action4=MjAyMC8y&prova=Mjc3NzA4MjA=#questao_9%20aria-label=10. Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um 
processo iterativo, mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada tipo 
de método de iteração, há, respectivamente, um critério que auxilia a verificar a 
convergência do processo. Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a 
convergência em sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA em que a 
condição (a) é satisfeita: 
 
 a) Na primeira e segunda equação. 
 b) Na primeira e terceira equação. 
 c) Na segunda e terceira equação. 
 d) Na primeira equação. 
 
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas. 
 
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