Gabarito das Autoatividades de Estatística

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Gabarito das Autoatividades
ESTATÍSTICA
(MAD)
2010/2
Módulo V
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES DE 
ESTATÍSTICA
UNIDADE 1
TÓPICO 1
1 Identifique as diversas fases da Estatística no decorrer da história, 
localizando-as no tempo e reconhecendo (descrevendo) suas principais 
características.
R.: De 5000 a.C. a 1600 d.C. a estatística foi usada somente para controle 
de dados – censo. Depois de 1600 d.C., a estatística começou a ser usada 
para: probabilidade – amostragem – estimativas de parâmetros.
2 De acordo com o texto, qual é a importância da Estatística para a atual 
conjuntura social, política e econômica, principalmente na tomada de 
decisões?
R.: A direção de uma empresa, de qualquer tipo, incluindo as estatais e 
governamentais, exige de seu administrador a importante tarefa de tomar 
decisões. O conhecimento e o uso da Estatística facilitarão seu trabalho de 
organizar, dirigir e controlar a empresa.
3 Qual é a importância da Estatística nas organizações?
R.: Facilitar o trabalho de planejar, organizar, dirigir e controlar a empresa, a 
fim de que possa atingir suas metas.
TÓPICO 2
1 Complete: O método experimental é o mais usado por ciências como: 
________________
R.: Física, Química, Biologia etc.
2 As ciências humanas e sociais, para obterem os dados que buscam, lançam 
mão de que método? 
R.: Estatístico.
3 Cite as fases do método estatístico.
R.: 1 – Coleta dos dados.
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2 – Crítica dos dados.
3 – Apuração dos dados.
4 – Exposição dos resultados.
5 – Análise dos resultados.
4 Para você, o que é coletar dados?
R.: Reunir informações para serem estudadas, que normalmente é feito 
através de questionários.
5 Para que serve a crítica dos dados?
R.: Para se detectar e corrigir possíveis falhas no instrumento de coleta dos 
dados, bem como na obtenção dos dados.
6 O que é apurar dados?
R.: Efetuar os cálculos pertinentes, bem como a elaboração de tabelas e 
gráficos.
7 Como podem ser apresentados ou expostos os dados?
R.: Na sua maioria, através de tabelas ou gráficos.
8 As conclusões e as inferências pertencem a que parte da estatística?
R.: Estatística Inferencial.
TÓPICO 3
1 Existem os seguintes tipos de variáveis estatísticas:
a) Variável quantitativa discreta.
b) Variável quantitativa contínua.
c) Variável qualitativa nominal.
d) Variável qualitativa ordinal.
Classifique as variáveis a seguir, de acordo com as informações acima:
a) (C) Cor dos olhos das pessoas.
b) (B) Índice de liquidez nas indústrias do Maranhão.
c) (B) Produção de café no Brasil.
d) (A) Número de defeitos em aparelhos de TV.
e) (B) Estatura dos alunos de sua turma.
f) (C) Sexo.
g) (C) Cor dos cabelos.
h) (B) Peso.
i) (D) Signo.
j) (B) Estatura.
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k) (B) Notas de Matemática (numéricas).
l) (D) Classificação em um concurso.
m) (A) Número de alunos em uma classe.
2 Relacione a coluna da direita com a da esquerda:
a) Estatística (h) Concluiu-se que uma das perguntas do questionário obteve respostas confusas, por ter sido mal formulada.
b) Método experimental (j) Os resultados da pesquisa foram expostos em 3 tabelas e 7 gráficos. 
c) Análise dos resultados
(a) Ciência que trata de um conjunto de processos que tem por 
objetivo a observação, classificação e análise de fenômenos 
coletivos, bem como a introdução das leis a que tais fenômenos 
estejam subjacentes. 
d) Coleta indireta
(c) Ao concluir uma pesquisa, observou-se, num determinado 
universo, que 80% dos estudantes da Universidade não 
simpatizam com o Cálculo. 
e) Coleta contínua (b) Aplica-se uma nova droga numa cobaia e observam-se as reações causadas em seu organismo. 
f) Coleta periódica (d) Informações obtidas num cartório de registros de imóveis.
g) Coleta ocasional (i) Tabulam-se as respostas do questionário e calculam-se os respectivos percentuais. 
h) Crítica dos dados (e) O Professor de Estatística efetua a chamada em todas as aulas. 
i) Apuração dos dados (g) Coleta de amostra sanguínea dos possíveis portadores do vírus da malária numa comunidade infectada. 
j) Apresentação dos dados (f) Censo demográfico do Brasil.
3 A tabela a seguir mostra a matrícula dos alunos da escola M de Ariquemes/
AC, em 2000.
TABELA 7 – MATRÍCULA DA ESCOLA M DE ARIQUEMES/AC, EM 2000
Série
Sexo Total
M F %
1ª 50 70 120
2ª 40 52 92
3ª 35 45 80
4ª 25 35 60
5ª 16 14 30
Total 166 216 382
 FONTE: Secretaria da Escola M – 2000
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a) Refaça a tabela acrescentando o percentual em relação ao sexo e em 
relação ao total.
Série
Sexo Total
M % F % M e F %
1ª 50 30,12 70 32,42 120 31,42
2ª 40 24,10 52 24,07 92 24,08
3ª 35 21,08 45 20,83 80 20,94
4ª 25 15,06 35 16,20 60 15,71
5ª 16 9,64 14 6,48 30 7,85
Total 166 100 216 100 382 100
b) Refaça a tabela, excluindo o sexo e acrescentando a proporção em rela-
ção ao total.
Série
Total
M e F %
1ª 120 31
2ª 92 24
3ª 80 21
4ª 60 16
5ª 30 8
Total 382 100
4 Faça o arredondamento para duas casas decimais dos números a seguir:
a) 3,37647887 = 3,38 f) 4321,7563 = 4321,76
b) 143,987654 = 143,99 g) 12,005 = 12,00
c) 63245,215 = 63245,22 h) 900,995 = 901,00
d) 897,465 = 897,46 i) 111,0009 = 111,00
e) 4578,1855 = 4578,19 j) 7865434,213 = 7865434,21
4 Faça o arredondamento para uma casa decimal dos seguintes números:
a) 114,376= 114,4 e) 1,3333333 = 1,3
b) 135654,0099 = 135654,0 f) 1,99 = 2,0
a) 543,1111 = 543,1 g) 915,009 = 915,0
b) 4,666666 = 4,7 h) 12,12211221 = 12,1
c) 31246,05 = 31246,0
d) 157,55 = 157,6
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4 Arredonde para inteiro.
a) 738,98 = 739 f) 219,2 = 219
b) 123,55 = 124 g) 21,121212 = 21
c) 90765,501= 0766 h) 90,99999 = 91
d) 54,987320 = 55 i) 5,55555555555 = 6
e) 24,8 = 125 j) 99,54331 = 100
TÓPICO 4
1 Para lançar no mercado um novo perfume, pediu-se a 200 pessoas, 
escolhidas aleatoriamente, que o cheirassem e dissessem se gostavam 
ou não do odor. Esse tipo de procedimento representa um censo ou uma 
amostragem? Justifique.
R.: Amostragem, pois representa apenas parte de uma população.
2 Para realizar um estudo sobre o tempo gasto, em minutos, por 60 elementos 
de um clube de karting num circuito de 20 voltas, registrou-se o tempo gasto 
por 16 desses elementos. Os resultados foram os seguintes:
14,1 13,5 15,0 16,2 17,6 18,7 13,1 15,4
16,6 17,2 14,8 15,9 18,0 16,3 14,9 14,3
a) Indique a população e a amostra.
R.: População: 60 elementos – Amostra: 16 elementos
b) Indique a variável estatística do estudo e classifique-a.
R.: Variável: voltas por minuto – Classificação: variável quantitativa contínua.
3 Planeja-se um levantamento por amostragem para avaliar diversas 
características da população de estudantes da Instituição “A”. Estas 
características (parâmetros) são especialmente: idade média, renda per 
capita, local de origem etc. Utilizando a tabela a seguir, com dados referentes 
a 2006, qual deve ser o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples, 
tal que possamos admitir que os erros amostrais não ultrapassem a 4%?
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Curso Alunos Amostra
CEX 287
CON 266
DIR 555
FIN 245
INF 329
MDA 340
MKT 423
NEF 270
PEP 370
REH 357
REP 110
TUR 194
TOTAL
TABELA 9 – MATRÍCULAS DOS CURSOS DE
GRADUAÇÃO DA INSTITUIÇÃO A EM 2006
FONTE: Secretaria da Instituição A
R.:
N = 3746 (população)
1a Etapa: Cálculo da Amostra Ideal
2a Etapa: Cálculo da AmostraMínima:
3a Etapa: Cálculo do Estimador da Amostra:
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4a Etapa: Aplicação do Estimador aos Estratos: EstimadorEstrato ⋅
TABELA 9a – MATRÍCULAS DOS CURSOS DE 
GRADUAÇÃO DA INSTITUIÇÃO A EM 2006
Curso Alunos Amostra
CEX 287 42
CON 266 39
DIR 555 80
FIN 245 36
INF 329 48
MDA 340 49
MKT 423 61
NEF 270 39
PEP 370 53
REH 357 52
REP 110 16
TUR 194 28
TOTAL 3746 543
FONTE: Secretaria da Instituição “A”
4 Como administrador de uma grande empresa presente em diversos países, 
cujo número de funcionários é apresentado na tabela a seguir, você fará uma 
pesquisa por amostragem estratificada proporcional, levando em conta um 
erro de, no máximo, 5%. Qual será o número mínimo de funcionários de cada 
país coletado para a amostra?
1a Etapa: Cálculo da Amostra Ideal: 
2a Etapa: Cálculo da Amostra Mínima: 
3a Etapa: Cálculo do Estimador da Amostra: 
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FUNCIONÁRIOS DA MULTINACIONAL POR PAÍSES
País Funcionários AMOSTRA
Argentina 1.050 7
Brasil 8.090 51
China 18.675 116
EUA 12.000 75
Índia 10.000 62
Japão 6.500 41
Rússia 8.000 50
TOTAL 64315 402
TÓPICO 5
1 Quais são as cinco regras de apresentação de uma tabela estatística?
R.: O título, o corpo, o cabeçalho, a coluna indicadora e a fonte.
2 O que é uma série estatística?
R.: Denominamos série estatística toda a tabela que apresenta a distribuição 
de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da 
espécie.
3 Como são diferenciadas as séries estatísticas?
R.: Podemos diferenciar uma série estatística pela existência de três 
elementos ou fatores: o tempo, o espaço e a espécie.
4 Classifique as séries seguintes em: históricas, geográficas ou específicas:
 TABELA 24 – PREÇO DO ACÉM NO VAREJO
SÃO PAULO - 1995 A 2000
ANO Preço Médio (US$)
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2,24
2,73
2,12
1,89
2,04
2,62
 FONTE: APA
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a) TABELA 25 – DURAÇÃO MÉDIA DOS ENSINOS SUPERIORES - 1994
PAÍSES No de ANOS
Itália
Alemanha
França
Holanda
Inglaterra
7,5
7
7
5,9
Menos de 4
 FONTE: Revista Veja
b) TABELA 26 – REBANHOS BRASILEIROS - 1992 
ESPÉCIES QUANTIDADE(1.000 CABEÇAS)
Bovinos
Bubalinos
Equinos
Asininos
Muares
Suínos
Ovinos
Caprinos
Coelhos
154.440,8
1.423,3
549,5
47,1
208,5
34.532,2
19.955,9
12.159,6
6,1
TOTAL 223.323,0
 FONTE: IBGE
R.: a) Histórica.
b) Geográfica.
c) Específica.
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5 Diga quais são os três principais tipos de gráficos estatísticos.
R.: Diagramas – Cartogramas – Pictogramas.
6 O que são diagramas e quais são os quatro tipos de gráficos em diagramas?
R.: Os diagramas são gráficos numéricos de, no máximo, duas dimensões, 
para o qual fazemos uso do sistema cartesiano.
Tipos de Diagramas: 1 - Linhas ou curvas; 2 - colunas ou barras; 3 - setores 
(pizza); 4 - polar (radar).
7 O que é um gráfico polar?
R.: É o gráfico ideal para apresentar séries temporais cíclicas, isto é, séries 
temporais que apresentam certa periodicidade, como, por exemplo: a variação 
da precipitação pluviométrica ao longo do ano, a variação de temperatura 
ao longo do dia, o consumo de energia elétrica ao longo do mês, o número 
de passageiros de uma linha de ônibus ao longo da semana. O gráfico polar 
faz uso do sistema de coordenadas polares.
8 O que é um cartograma?
R.: É a representação sobre uma carta geográfica. Este gráfico é empregado 
quando se quer relacionar os dados estatísticos diretamente com as áreas 
geográficas ou políticas.
9 O que é um pictograma?
R.: É um dos processos gráficos que melhor fala ao público, pela sua forma 
ao mesmo tempo atraente e sugestiva. A representação gráfica consta de 
figuras que substituem as barras.
10 Na administração de um sistema escolar de certo município, 70% das 
despesas vão para o ensino, 12% para a administração e manutenção e 18% 
para órgãos auxiliares, encargos fixos e despesas ocasionais. O gráfico que 
melhor representa esta situação é:
R.: Colunas ou barras, pois retrata uma especificidade do fenômeno.
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UNIDADE 2
TÓPICO 1
1 Os dados a seguir são referentes a vendas diárias de ventiladores, durante 
três meses do ano, em uma grande rede de lojas. 
19 10 9 15 12 19 11 10 12 14
12 16 10 13 12 15 11 12 12 13
14 11 12 12 14 15 14 12 15 12
12 12 14 15 11 14 14 15 13 12
14 6 16 14 12 12 15 15 14 11
14 14 12 11 15 12 15 17 11 14
12 13 11 14 12 11 14 10 11 13
11 10 13 13 14 13 14 11 11 11
9 17 18 13 12 16 10 12 9 9
Os dados apresentados na tabela acima são dados brutos. 
a) Organize-os em rol.
6 10 11 12 12 12 13 14 15 15
9 10 11 12 12 13 14 14 15 16
9 11 11 12 12 13 14 14 15 16
9 11 11 12 12 13 14 14 15 16
9 11 11 12 12 13 14 14 15 17
10 11 11 12 12 13 14 14 15 17
10 11 11 12 12 13 14 14 15 18
10 11 12 12 12 13 14 14 15 19
10 11 12 12 12 13 14 14 15 19
 
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b) Qual a amplitude amostral?
R.: AA = 19 - 6 = 13 
c) Organize os dados em uma distribuição de frequência com intervalos de 
classes.
Vendas Diárias fi
6 1
9 4
10 6
11 14
12 21
13 9
14 17
15 10
16 3
17 2
18 1
19 2
Total 90
d) Obedecendo aos passos para construir uma distribuição de frequência 
com intervalos de classes:
i. calcule quantas classes devem ser formadas através da Regra de Sturges;
R.: i = 1 + 3,3 . logn = 1 + 3,3 . log90 = 1 + 3,3 . 1,95 = 1 + 6,44 = 7,44 
ii. calcule o intervalo das classes;
h = AA = 13 = 1,75 = 2 
 i 7,44 
~
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iii. construa a distribuição de frequência.
R.: 
e) Qual é a amplitude total da distribuição com intervalos de classes?
R.: AT = 20 - 6 = 14 
f) Qual é o limite inferior da segunda classe?
R.: l2 = 8 
g) Qual é o limite superior da distribuição? Esse limite é um valor que está 
na amostra? Qual o motivo fez surgir esse limite superior?
R.: Lmax = 20 
Esse valor não está na amostra.
Como, no intervalo de classe, a limite superior não entra na classe, sempre 
temos que ter um último limite superior maior que o dado máximo no ROL.
2 Temos a seguir, os pesos (em gramas) de 50 ratos usados em um estudo 
de deficiência de vitaminas. Agrupe estes pesos em uma distribuição de 
frequência, segundo a regra de Sturges.
136 92 115 118 121 137 132 120 104 125
119 101 129 87 108 110 133 135 126 127
115 103 110 126 118 82 104 137 120 95
146 126 119 119 105 132 126 118 100 113
106 125 117 102 146 129 124 113 95 148
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R.: Regra de Sturges: i = 1 + 3,3 · log n
i = 1 + 3,3 · log 50
i = 1 + 3,3 · 1,69897
i = 1 + 5,6066
i = 6,6066
Assim: 
Logo: Distribuição de frequência dos pesos de ratos
i Peso (em gramas) Nº. ratos
1 82 ├ 92 2
2 92 ├ 102 5
3 102 ├ 112 9
4 112 ├ 122 14
5 122 ├ 132 10
6 132 ├ 142 7
7 142 ├ 152 3
Total 50
3 A seguir, a tabela apresenta uma distribuição de frequência das áreas de 
400 lotes de terreno urbano: 
TABELA 31 – TAMANHO DOS LOTES DA
CIDADE DE PAULO LOPES/SC - 2005
i ÁREAS (m2) No DE LOTES
1
2
3
4
5
6
7
8
9
300├ 400
400├ 500
500├ 600
600├ 700
700├ 800
800├ 900
900├1000
1000├1100
1100├1200
14
46
58
76
68
62
48
22
6
 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios)
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Em relação à tabela anterior, determine:
a) a amplitude total;
R.: AT = X(máx) – X(min) = 1200 - 300 = 900 m2
b) o limite superior da quinta classe;
R.: 800 m2.
c) o limite inferior da oitava classe;
R.: 1000 m2.
d) o ponto médio da sétima classe;
R.: Ponto médio: 
e) a amplitude do intervalo da segunda classe;
f) a frequência da quarta classe;
R.: f4 = 76 lotes.
g) a frequência relativa da sexta classe;
R.:h) a frequência acumulada da quinta classe;
R.: Fa5 = 262 lotes.
i) o número de lotes cuja área não atinge 700 m²;
R.: 194 lotes.
j) o número de lotes cuja área atinge e ultrapassa 800 m²;
R.: 138 lotes.
k) a porcentagem dos lotes cuja área não atinge 600 m²;
R.: 118 = 29,5%
 400
l) a porcentagem dos lotes cuja área seja maior ou igual a 900 m2;
R.: 76 = 19,0%
 400 
m) a porcentagem dos lotes cuja área é de 500 m², no mínimo, mas 
inferior a 1000 m²;
R.: 312 = 78,0%
 400
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n) a classe do 72º lote;
R.: 3ª classe.
o) até que classe estão incluídos 60% dos lotes?
R.: Até a 5ª classe.
4 Um administrador está acompanhando a cotação de uma ação no primeiro 
trimestre do corrente ano. Os resultados obtidos estão apresentados a seguir. 
Faça uma tabela de classes usando a regra de Sturges.
24,08 27,97 24,07 26,63 22,14 26,95 26,34 26,58 24,68
24,00 26,87 25,67 23,41 22,95 22,69 23,74 25,77 23,71
24,90 25,24 25,02 27,30 23,70 28,00 24,36 27,91 23,28
22,90 25,00 22,78 25,24 23,68 24,66 26,79 28,00 24,43
24,96 27,29 23,78 25,98 22,26 26,49 27,32 24,23 26,47
23,83 27,11 25,07 26,26 26,95 24,69 24,42 25,24 27,13
25,05 27,68 22,36 26,45 27,85 27,07 28,00 24,35 25,58
24,60 25,14 27,14 26,06 27,06 23,32 24,67 25,39 24,31
23,89 24,12 24,64 26,45 24,31 22,56 24,94 25,37 24,78
23,45 27,48 22,27 25,51 22,55 26,68 24,69 22,47 24,73
R.: 1º ROL
22,14 22,9 23,74 24,31 24,67 25 25,39 26,45 26,95 27,32
22,26 22,95 23,78 24,31 24,68 25,02 25,51 26,45 26,95 27,48
22,27 23,28 23,83 24,35 24,69 25,05 25,58 26,47 27,06 27,68
22,36 23,32 23,89 24,36 24,69 25,07 25,67 26,49 27,07 27,85
22,47 23,41 24 24,42 24,73 25,14 25,77 26,58 27,11 27,91
22,55 23,45 24,07 24,43 24,78 25,24 25,98 26,63 27,13 27,97
22,56 23,68 24,08 24,6 24,9 25,24 26,06 26,68 27,14 28
22,69 23,7 24,12 24,64 24,94 25,24 26,26 26,79 27,29 28
22,78 23,71 24,23 24,66 24,96 25,37 26,34 26,87 27,3 28
 
2º Amplitude Amostral
AA = 28 - 22,14 = 5,86 
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3º Quantidade de Classe
4º Amplitude de classe
OBS.: usaremos a amplitude de classe (h) com duas casas decimais, isso 
porque os dados brutos estão apresentados com duas casas decimais.
5º tabela
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TÓPICO 2
1 Numa universidade foi feito um levantamento das idades dos estudantes 
em diversas classes. O resultado desta pesquisa está na tabela a seguir:
TABELA 33 – IDADE DOS ALUNOS DA TURMA M - 2009
Classe ( i ) Idade (anos) N
o Estudantes( fi )
1
2
3
4
5
15 ├ 20
20 ├ 25
25 ├ 30
30 ├ 35
35 ├ 40
5
28
36
17
8
 FONTE: Dados fictícios
Construa o histograma referente à tabela anterior.
R.: 
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2 Raquel fez uma pesquisa para a disciplina de Estatística sobre quantas 
horas os colegas estudavam por dia. Obteve o histograma a seguir:
GRÁFICO 8 – HORAS DIÁRIAS DEDICADAS AO ESTUDO - COLÉGIO 
X - 2009
 FONTE: Dados hipotéticos
Observando o histograma (Gráfico 8), responda:
a) Quantas classes Raquel formou?
R.: Raquel formou 5 classes.
b) Quantos colegas Raquel entrevistou?
R.: Raquel entrevistou 26 colegas.
c) Qual a amplitude de cada classe?
R.: 1lLh ii −= = 2 horas.
d) Em que intervalo se encontra a resposta de maior frequência?
R.: No intervalo [2,4[
e) Quantos colegas de Raquel estudam entre 4 e 6 horas por dia?
R.: 6 colegas.
f) Qual a porcentagem de alunos que estuda no máximo 6 horas?
R.: 15 = 57,69%
 26
22 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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g) Há alunos que estudam mais do que meio dia?
R.: Não.
TÓPICO 3
1 Uma cidade turística tem 32 hotéis de três estrelas. Pretende-se conhecer 
o custo médio da diária para apartamento de casal. Um levantamento mostrou 
os seguintes preços de diárias (em reais) 100, 80, 135, 90, 95, 90, 100, 130, 
138, 95, 80, 80, 100, 80, 75, 100, 95, 80, 95, 110, 120, 120, 110, 135, 100, 
95, 100, 95, 110, 100, 95, 125. Qual o custo médio da diária dessa cidade 
turística, considerando todos os hotéis?
R.: X = 3253 = R$ 101,66
 32
2 Tomando-se os pedidos de combustível dos postos de certa região 
(20 postos) obtiveram-se os seguintes valores (em 1.000 litros): 20, 20, 21, 
21, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 26. Monte a 
distribuição de frequência e calcule a média, a moda e a mediana.
R.:
i Litros(1000) Postos Fa Xi· fi
1 20 2 2 40
2 21 4 6 84
3 22 6 12 132
4 23 5 17 115
5 24 2 19 48
6 26 1 20 26
Total 20 445
Média: X = 445 = 22,25 mil litros
 20
Moda = 22 mil litros (valor que mais se repete)
Mediana – classe: (20+1)/2 = 10,5 (i3) → Mediana = 22 mil litros
3 Disponha os números 17, 45, 38, 27, 6, 48, 11, 57, 34, 22, 11 em um rol e 
determine a média, mediana e moda.
R.: Rol: 6, 11, 11, 17, 22, 27, 34, 38, 45, 48, 57
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Média: X = 316 = 28,73 
 11 
Moda = 11 (valor que mais se repete)
Mediana: como temos uma quantidade ímpar (11) de elementos, o sexto 
elemento representa a mediana.
Logo: mediana = 27
4 Elabore a disposição em rol e calcule: a média, a moda, a mediana da 
seguinte amostra de dados: 4 8 7 5 3 3 1 9 2 4.
R.: Rol: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 8, 9
Média: X = 46 = 4,6 
 10 
Moda = 3 e 4 (série bimodal = duas modas)
Mediana: como temos uma quantidade par (10) de elementos, a Mediana 
será determinada pelo ponto médio do quinto e sexto elementos.
Logo: Mediana = (4 + 4)/2 = 4
5 Um levantamento feito com 5.000 pessoas separadas de uma grande 
cidade pretende analisar a duração dos casamentos. Os dados coletados 
estão representados na tabela a seguir:
 TABELA 41 – DURAÇÃO DOS CASAMENTOS BELO HORIZONTE/MG 
- 2000
i Anos de Casamento
Número de 
Separações Fai xi xi · fi
1 0 ├ 6 2800 2800 3 8400
2 06 ├ 12 1400 4200 9 12600
3 12 ├ 18 600 4800 15 9000
4 18 ├ 24 150 4950 21 3150
5 24 ├ 30 50 5000 27 1350
Total 5000 34500
 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios)
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a) Qual a duração média dos casamentos?
R.: Média: anos 9,6
5000
34500X ==
b) Qual é a mediana?
R.: Mediana: Classe: 
Logo:
Ou seja: 50% dos casamentos duram menos que 5 anos e 4 meses.
6 Calcule a média, a moda e a mediana do seguinte agrupamento em classes:
TABELA 42 – USUÁRIOS CADASTRADOS NA UNIMED 
POR FAIXA ETÁRIA - 2005
i Faixa Etária fi xi Fai xi · fi
1 39 ├ 50 400 44,5 400 17800
2 50 ├ 61 500 55,5 900 27750
3 61 ├ 72 550 66,5 1450 36575
4 72 ├ 83 625 77,5 2075 48437,5
5 83 ├ 94 200 88,5 2275 17700
Total 2275 148262,5
 FONTE: Dados fictícios
R.: a) X = 148262,5 = 65,17 anos 
 2275
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b) Moda: Primeiro determina-se a classe modal, que é a que possui a maior 
frequência (que mais se repete). Ou seja: (i4)
c) Mediana: Classe: 
Logo: 
Ou seja: 50% dos usuários da UNIMED possuem idade superior a 65 anos 
e 9 meses.
7 Dados os faturamentos mensais das seguintes filiais de uma grande 
empresa (em milhares de reais): 
Filial A: 20 21 22 22 22 23 23 24
Filial B: 16 18 20 22 22 24 26 28
Filial C: 15 22 23 25 23 24 24 23
a) Calcule o faturamento médio de cada filial;
A: Média = 22,12; B: Média = 22; C: Média = 22,38
b) Calcule o faturamento médio global (3 filiais);
Média = 22,17
c) Calcule a moda e a mediana para cada filial.
A: moda = 22; mediana = 22
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B: moda = 22; mediana = 22
C: moda = 23; mediana = 23
8 Para encerrar as autoatividades deste tópico, vamos fazer palavras cruzadas. 
Preencha os quadrinhos em branco de acordo com o número de forma que 
em cada um só haja uma letra e que não fique nenhum quadradinhovazio.
Horizontais: 1 - Quadro onde se apresentam os dados por classes e as 
respectivas frequências. 2 - Tipo de gráfico utilizado para representar variáveis 
discretas. 3 - Medida que representa a diferença entre o maior e o menor 
valor de um conjunto de dados. 4 - A variável estatística. 5 - Subconjunto finito 
que representa a população. 6 - Por vezes agrupam-se os dados em ___ 
(singular). 7 - Censo é uma pesquisa feita com todo o conjunto ________. 
Verticais: 8 - Estudo estatístico que se baseia numa amostra representativa 
da população. 9 - Antes da escolha da amostra é preciso definir as margens 
de ___. 10 - Chama-se rol, quando os dados estão em ___. 11 - Conjunto 
universo usado como objeto de pesquisa. 12 - Tipo de amostragem utilizada 
quando a população está dividida em grupos diferenciados. 13 - Podem ser 
discretas ou contínuas.
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TÓPICO 4
1 Com base na próxima tabela, calcule o C12, C10, C70 e C25.
 TABELA 43 – QUANTIDADE DE FALTAS POR FUNCIONÁRIO NO ANO 
DE 2009
i Faltas fi xi Fai
1 11 ├ 14 2 12,5 2
2 14 ├ 17 14 15,5 16
3 17 ├ 20 8 18,5 24
4 20├ 23 3 21,5 27
5 23 ├ 26 13 24,5 40
Total 40
 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios)
R.:
Usaremos: 
i) 
 
ii) 
iii) 
a classe dessa separatriz é a segunda (Fai = 16), 
primeiro maior que 4,8
a classe dessa separatriz é a segunda (Fai = 16), primeiro 
maior que 4
a classe dessa separatriz é a quinta (Fai = 40), primeiro 
valor maior que 28
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iv) a classe dessa separatriz é a segunda (Fai = 16), 
primeiro maior que 10
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UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 A tabela a seguir indica as notas de uma turma, na disciplina de Matemática. 
Calcule o desvio padrão amostral para a média das notas destes alunos.
TABELA 46 – AVALIAÇÃO DOS ALUNOS DA ESCOLA BÁSICA
LAURO MÜLLER - TUBARÃO/SC - 2002
 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios)
I Notas fi
1 3 ├ 4 4
2 4 ├ 5 7
3 5 ├ 6 9
4 6 ├ 7 15
5 7 ├ 8 10
6 8 ├ 9 3
7 9 ├ 10 2
K = 7 Total 50
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R.: 
TABELA 46 – AVALIAÇÃO DOS ALUNOS DA ESCOLA BÁSICA
LAURO MÜLLER - TUBARÃO/SC - 2002
 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios)
2 Os tempos de reação de um indivíduo a determinados estímulos, medidos 
por um psicólogo, foram: 0,53 – 0,46 – 0,50 – 0,49 – 0,52 – 0,44 – 0,55 
segundos. Determine o tempo médio e o desvio padrão de reação do indivíduo 
a esses estímulos.
R.:
Desvio padrão populacional: 
Calculando os desvios: lembre que fi é sempre igual a 1.
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( ) fXx 2i ⋅− : 
Então: 
Então:
2 Determine, da distribuição de frequência a seguir:
TABELA 47 – DISTRIBUIÇÃO SALARIAL DOS FUNCIONÁRIOS
DE UMA AGÊNCIA DE TURISMO - MINAS GERAIS - 2006
i Salários (R$) fi Fai xi xi . fi (xi - x)2 . fi
1 500  700 18 18 600 10800 1061657,6
2 700  900 31 49 800 24800 56946,37
3 900  1100 15 64 1000 15000 370394,69
4 1100  1300 3 67 1200 3600 382646,94
5 1300  1500 1 68 1400 1400 310404,98
6 1500  1700 1 69 1600 1600 573260,98
7 1700  1900 1 70 1800 1800 916116,98
Total 70 59000 3671428,5
 FONTE: Dados fictícios
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a) a média:
b) a moda:
R.: Primeiro determina-se a classe modal, que é a que possui a maior 
frequência (que mais se repete), ou seja: (i2)
c) a mediana:
R.: Classe:
Logo:
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Ou seja: 50% dos rendimentos destes funcionários são superiores a R$ 
810,00.
d) o desvio padrão amostral:
R.:
4 Dados os conjuntos de números:
A = { 220, 230, 240, 250, 260 } B = { 20, 30, 40, 50, 60 }
a) Calcule o desvio padrão do conjunto A.
b) Calcule o desvio padrão do conjunto B.
c) Que relação existe entre os desvios padrões dos dois conjuntos de 
números?
R.: Numericamente, os dois valores são iguais, porém, como a média do 
conjunto B é menor que a média do conjunto A, o desvio padrão informa que o 
conjunto B tem maior dispersão que o conjunto A. Isso poderá ser confirmado 
com o cálculo do Coeficiente de Variação que veremos no próximo tópico.
5 Dados os conjuntos de números: A = { -2, -1, 0, 1, 2 } B = { 220, 225, 230, 
235, 240 }. Calculando o desvio padrão, podemos afirmar que o desvio padrão 
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de B é igual ao desvio padrão de:
a) ( ) A;
b) (x) A multiplicado pela constante 5;
c) ( ) A multiplicado pela constante 5 e esse resultado somado a 230;
d) ( ) A mais a constante 230.
6 Determine o desvio padrão amostral, populacional e o coeficiente de 
variação dos dois casos dos dados:
10 20 22 18 13 09 18 35 21 22
(Calcular de forma igual ao exercício 4.)
CV = 7,05·100/18,8 = 37,52%
(Calcular de forma igual ao exercício 4.)
CV = 7,44·100/18,8 = 39,57%
TÓPICO 2
1 A renda média mensal na localidade A é de R$ 750,00 e na localidade B 
é de R$ 500,00. Os desvios padrões são R$ 100,00 e R$ 80,00. Faça uma 
análise comparativa quanto ao grau de homogeneidade da renda nestas 
duas localidades.
R.: 
A: Coeficiente de Variação:
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B: Coeficiente de Variação:
A localidade A possui uma renda mais homogênea que B.
2 O risco de uma ação de uma empresa pode ser devidamente avaliado 
através da variabilidade dos retornos esperados. Portanto, a comparação das 
distribuições probabilísticas dos retornos, relativas a cada ação individual, 
possibilita a quem toma decisões perceber os diferentes graus de risco. 
Analise os dados estatísticos relativos aos retornos de 5 ações descritas na 
tabela a seguir e diga qual é a menos arriscada:
TABELA 49 – AVALIAÇÃO DO RISCO DAS AÇÕES - EMPRESA X - 2004
Discriminação Ação A Ação B Ação C Ação D Ação E
Valor esperado 15% 12% 5% 10% 4%
Desvio padrão 6% 6,6% 2,5% 3% 2,6%
Coeficiente de Variação 0,40 0,55 0,50 0,30 0,65
 FONTE: Os Autores
R.: Ação D, pois apresenta menor coeficiente de variação.
3 Um grupo A de 85 moças tem estatura média 160,6 cm, com um desvio 
padrão igual a 5,97 cm. Outro grupo B de 125 moças tem uma estatura média 
de 161,9 cm, sendo o desvio padrão igual a 6,01 cm. Qual é o coeficiente de 
variação de cada um dos grupos? Qual o grupo mais homogêneo?
R.: Grupo de 85 moças: Coeficiente de Variação:
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Grupo de 125 moças: Coeficiente de Variação:
O grupo de 125 moças é mais homogêneo, pois 3,712% é menor que 
3,717%.
4 Um grupo de 196 famílias tem renda média de 163,8 dólares, com um 
coeficiente de variação de 3,3%. Qual o desvio padrão da renda desse grupo?
R.:
O desvio padrão é de 5,41.
5 Uma distribuição apresenta as seguintes estatísticas: S = 1,5 e CV = 2,9%. 
Determine a média da distribuição.
R.:
6 A seguir temos a distribuição do número de acidentes por dia, durante 53 
dias, em certa rodovia:
R.: 
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 TABELA 50 – NÚMERO DE ACIDENTES DIÁRIOS DA RODOVIA BR 470 
– 2009
 FONTE: Dados hipotéticos
Determine o desvio padrão amostral, o coeficiente de variação e indique 
o tipo de tendência que se apresenta. 
Média:
Mediana: Classe:
Logo: Md = 1 acidente
Desvio padrão:
Portanto: os valores da média e da mediana indicam uma tendência 
decrescente.
38 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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TÓPICO 3
1 Um grupo de pessoas fez uma avaliação do peso aparente de alguns objetos 
e seu peso real em gramas. A média do grupo está no seguinte quadro:
Estime o peso real para um peso aparente de 300 gramas.
R.:
Peso real 1830 42 62 73 97 120
Peso aparente 10 23 33 60 91 98 159
n xi yi Xi . Yi X
2 Y2
1 18 10 180 324 100
2 30 23 690 900 529
3 42 33 1386 1764 1089
4 62 60 3720 3844 3600
5 73 91 6643 5329 8281
6 97 98 9506 9409 9604
7 120 159 19080 14400 25281
 442 474 41205 35970 48484
Y = aX + b
Y = 1,4·X - 20,61 
300 = 1,4X – 20,61
300 + 20,61 = 1,4x
320,61/1,4 = x
X = 229,01
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2 Considere o resultado de dois testes obtidos por um grupo de internautas:
xi 11 14 19 19 22 28 30 31 34 37
yi 13 14 18 15 22 17 24 22 24 25
n xi yi Xi . Yi X
2 Y2
1 11 13 143 121 169
2 14 14 196 196 196
3 19 18 342 361 324
4 19 15 285 361 225
5 22 22 484 484 484
6 28 17 476 784 289
7 30 24 720 900 576
8 31 22 682 961 484
9 34 24 816 1156 576
10 37 25 925 1369 625
 245 194 5069 6693 3948
a) Determine a função de regressão linear.
R.:
Y = aX + b
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E
S
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A
T
Í
S
T
I
C
A
Então: Y = 0,4576X + 8,1888
3 O quadro a seguir apresenta a produção de uma indústria:
Anos 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
Quant. (t) 34 36 36 38 41 42 43 44 46
n Anos (xi)
Quant.(t) 
(yi)
Xi . Yi X
2 Y2
1 1990 1 34 34 1 1156
2 1991 2 36 72 4 1296
3 1992 3 36 108 9 1296
4 1993 4 38 152 16 1444
5 1994 5 41 205 25 1681
6 1995 6 42 252 36 1764
7 1996 7 43 301 49 1849
8 1997 8 44 352 64 1936
9 1998 9 46 414 81 2116
45 360 1890 285 14538
Como os anos são variáveis qualitativas, podem-se usar códigos para rep-
resentar o xi. Neste caso, usaremos os códigos de 1 a 9.
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E
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Í
S
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I
C
A
a) Calcule o coeficiente de correlação.
R.:
b) Calcule a produção estimada para 2007.
R.: A produção para 2007 (código para 2007 = 18)
Função: Y = aX + b
Então: Y = 1,5X + 32,5
Logo, p/ X=18:
Y = 1,5(18) + 32,5
Y = 27 + 32,5
Y = 59,5 toneladas em 2007.
c) Estime o ano em que a produção atingirá 75 toneladas.
R.: Para se obter uma produção de 75 toneladas:
Y = 1,5X + 32,5
75 = 1,5X + 32,5
75 – 32,5 = 1,5X
42,5 = 1,5X
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C
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X = 42,5 X = 28,33
 1,5
Como o código de 2007 = 18, então 28,33 representa o mês de abril do 
ano de 2017.
Logo: a produção de 75 toneladas será atingida em 2017.
4 O quadro a seguir mostra como o comprimento de uma barra de aço varia 
conforme a temperatura:
Temp. em graus C. 10 15 20 25 30
Comp. em mm 1,003 1,005 1,010 1,011 1,014
a) Determine o coeficiente de correlação.
I x y xy x2 y2
1 10 1,003 10,03 100 1,006009
2 15 1,005 15,075 225 1,010025
3 20 1,01 20,2 400 1,0201
4 25 1,011 25,275 625 1,022121
5 30 1,014 30,42 900 1,028196
Total 100 5,043 101 2250 5,086451
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b) Calcule a equação da reta ajustada a esta correlação.
c) Determine o valor estimado do comprimento da barra para a temperatura 
de 35oC.
Y = 0,00056·35 + 0,9974
R.: 1,017
d) Considerando que, na temperatura ambiente, a barra continha um metro de 
comprimento, estime a temperatura necessária para que a mesma dilate 5 cm.
OBS.: O enunciado correto desta questão é:
Estime a temperatura em que a barra de ferro medirá 1,05 m.
1,05 = 0,00056·X + 0,9974
1,05 – 0,9974 = 0,00056·X
0,0526/0,00056 = X
X = 93,93ºC 
R.: A temperatura tem que aumentar 93,93°C.
5 Certa empresa, estudando a variação da demanda de seu produto em 
relação à variação de preço de venda, obteve o quadro:
Preço x 42 50 56 59 63 70 80 95 110
Demanda y 325 297 270 256 246 238 223 215 208
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n Preço (xi)
Demanda 
(yi)
Xi . Yi X
2 Y2
1 42 325 13650 1764 105625
2 50 297 14850 2500 88209
3 56 270 15120 3136 72900
4 59 256 15104 3481 65536
5 63 246 15498 3969 60516
6 70 238 16660 4900 56644
7 80 223 17840 6400 49729
8 95 215 20425 9025 46225
9 110 208 22880 12100 43264
 625 2278 152027 47275 588648
Então: Y = -1,5927X + 363,7152
a) Estime a demanda para o preço de 120.
R.: Logo: para o preço de 120, tem-se:
Y = -1,5927X + 363,7152
Y = -1,5927(120) + 363,7152
Y = -191,124 + 363,7152
Y = 172,59 de demanda.
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b) Estime o preço para uma demanda de 500 e analise o resultado.
R.: Para uma demanda de 500, tem-se:
Y = -1,5927X + 363,7152
500 = -1,5927X + 363,7152
1,5927X = 363,7152 – 500
1,5927X = -136,2848
Ou seja, jamais se obterá demanda de 500.
APÊNDICE A
1 Construa, a partir da tabela seguinte, um gráfico de linhas para indicar o 
número de passagens aéreas vendidas neste período e, em seguida, faça o 
gráfico de dispersão, indicando o grau de correlação e a função de regressão, 
a fim de que se possa estimar a venda de passagens para 2007.
TABELA 57 – PASSAGENS VENDIDAS -
PERÍODO DE 1995-2001
ANO PASSAGENS
1995 13380
1996 13674
1997 14692
1998 14898
1999 15255
2000 15990
2001 16742
 FONTE: Dados fictícios
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R.: 
a) Gráfico de Linhas ou Curvas:
GRÁFICO 18 – PASSAGENS VENDIDAS NO PERÍODO DE 1995-2001
FONTE: Dados fictícios
b) Gráfico de Dispersão:
GRÁFICO 19 - GRÁFICO DE DISPERSÃO REFERENTE ÀS PASSAGENS 
VENDIDAS NO PERÍODO DE 1995-2001
 FONTE: Dados fictícios
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Estimativa da venda de passagens para 2007 (código 13):
Y = 545,75X + 12764
Y = 545,75(13) + 12764
Y = 7094,75 + 12764
Y = 19.859 passagens vendidas.
Parabéns! Você venceu mais uma etapa!