Gabarito de Matemática - ADG - CTB 2012/2

Prévia do material em texto

Gabarito das Autoatividades
MATEMÁTICA
(ADG - CTB)
2012/2
Módulo I
3UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES DE 
MATEMÁTICA
UNIDADE 1
TÓPICO 1
1 Determine os seguintes conjuntos, apresentando os seus elementos 
na forma tabular ou descritiva:
a) A = {x | x é estado brasileiro da Região Sul}
R.: A = {SC, PR, RS}
b) B = {x| x é algarismo do sistema de numeração}
R.: B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
c) C = {x | x é número par entre 9 e 21}
R.: C = {10, 12, 14, 16, 18, 20}
d) D = {x | x é vogal da palavra Brasil}
R.: D = {a, i}
2 Observe os diagramas a seguir e classifique as afirmações em verdadeiras 
V ou falsas F:
a) (V) 1 ∈ A 
b) (V) 2 ∈ A
c) (F) 2 ∉ B 
d) (V) 3 ∈ A 
e) (F) 3 ∈ B 
f) (F) 4 ∈ B 
g) (V) 5 ∉ A 
h) (V) 5 ∈ B
i) (F) 7 ∈ B
j) (V) 8 ∈ B
4 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
3 Sejam A = { x │x é número par compreendido entre 3 e 15}, B = { x│ x é 
número par menor que 15} e C = { x│ x é número par diferente de 2}. 
Usando os símbolos⊂ ou ⊄ , complete:
a) A ⊂ B b) A ⊂ C c) B ⊄ C
4 No diagrama seguinte, A, B e C são três conjuntos não vazios. Associe V 
ou F a cada uma das seguintes sentenças conforme ela seja verdadeira ou 
falsa, respectivamente:
a) (F) A ⊂ B b) (V) C ⊂ B
c) (F) B ⊂ A d) (F) A ⊂ C 
e) (V) B ⊄ A f) (V) A ⊄ C g) (V) B ⊃ A h) (F) A ⊃ C
5 Observe os diagramas a seguir e classifique as afirmações em verdadeiras 
V ou falsas F:
5UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
a) (V) 1∈ A 
b) (F) 4 ∈ A 
c) (V) 7∈ A 
d) (V) 7 ∈ B 
e) (V) 3 ∈ B
f) (V) 11 ∈ C
g) (F) 10 ∉C 
h) (V) 14 ∉ C 
i) (F) 15 ∉U 
j) (F) 9 ∉ A
k) (V)17 A
l) (V) 14∉ B
∉
m) (F) A B 
n) (F) B⊂ C 
o) (V) A C 
p) (V) C U 
q) (F) A U
r) (F) U⊂ B
⊂
⊂
⊂
⊂
6 Sendo A = {0, 1, 2, 3}, B = {0, 2, 3, 5},
 C = {x | x é número par positivo menor que 10} e
 D = {x | x é número ímpar compreendido entre 4 e 10}, determine:
a) A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 5}
b) A ∪ C = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8} 
c) A ∪ D = {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9} 
d) C ∪ D = {2, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 
e) B ∪ D = {0, 2, 3, 5, 7, 9}
f) C ∩ D = { }
g) A ∩ B = {0, 2, 3}
h) A ∩ C = { 2 }
i) A ∩ D = { }
j) B ∩ C = { 2 }
k) (A ∩ B) ∩C = { 2 }
l) (A ∩ C) ∩ D = { }
7 O que se pode dizer do conjunto A ∪ B, sabendo que A = ? Justifique 
sua resposta.
R.: Quando A = , temos que A ∪ B = B, pois o vazio está contido em 
qualquer conjunto. Desse modo A = é um subconjunto de B, implicando 
que A ∪ B resulte no próprio B.
 
 
 
8 Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {3, 4, 5, 6, 7}, determine o 
conjunto A – B e B – A. R.: A – B = {1, 2} 
B – A = {6, 7}
9 Dados os conjuntos A = {x | x é número inteiro par entre 1 e 11} e B = {x | 
x é número inteiro entre 0 e 10}, determine A – B e B – A.
R.: A – B = {10} 
B – A = {1, 3, 5, 7, 9}
10 Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. 
Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 
20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?
6 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
15 + 10 + 10 + x = 40
35 + x = 40
x = 05 alunos
11 Numa pesquisa feita com 1.000 famílias para se verificar a audiência 
dos programas de televisão, os seguintes resultados foram encontrados: 
510 famílias assistem ao programa A, 305 assistem ao programa B e 386 
ao programa C. Sabe-se ainda que 180 famílias assistem aos programas A 
e B, 60 assistem aos programas B e C, 25 assistem a A e C, e 10 famílias 
assistem aos três programas.
a) Quantas famílias não assistem a nenhum desses programas?
b) Quantas famílias assistem somente ao programa A?
c) Quantas famílias não assistem nem ao programa A nem ao programa B?
7UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
R.: 
a) 315 + 170 + 75 + 15 + 10 + 50 + 311 + x = 1.000
946 + x = 1.000 
x = 1.000 – 946 
x = 54 famílias
b) 315 famílias
c) 311 + 54 = 365 famílias
12 Uma pesquisa mostrou que 33% dos entrevistados leem o jornal A, 29% 
leem o jornal B, 22% leem o jornal C, 13% leem A e B, 6% leem B e C, 14% 
leem A e C e 6% leem os três jornais.
a) Quanto por cento não lê nenhum desses três jornais?
b) Quanto por cento lê os jornais A e B e não lê C?
c) Quanto por cento lê pelo menos um jornal?
R.:
a) 12 + 7 + 16 + 8 + 6 + 0 + 8 + x = 100%
57 + x = 100%
x = 43%
b) 7%
c) 57%
8 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
13 Uma empresa fabricante de achocolatados pretende lançar um novo 
produto no mercado. Para isso encomendou uma pesquisa sobre as 
preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram 
consultadas 402 pessoas, e o resultado foi precisamente o seguinte:
• 150 pessoas gostaram somente da embalagem A;
• 240 pessoas gostaram da embalagem B;
• 60 pessoas gostaram das duas embalagens.
Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, 
sabendo que todas as 402 pessoas opinaram?
R.:
150 + 60 + 180 + x = 402
390 + x = 402 x = 402 – 390
x = 12 pessoas
TÓPICO 2
1 Assinale V (verdadeiro) ou F (falso):
a) (V) Z + é o conjunto dos números inteiros positivos. 
b) (V) Z – é o conjunto dos números inteiros negativos. 
c) (V) Z ⊂ Q, ou seja, todo número inteiro é racional.
d) (F)∃ x ∉ Q | x ∉ R (verifique tabela de símbolos no Anexo A).
2 Usando os símbolos Є ou Є, complete os espaços: 
a) - 7 ∉ N f) 1,22 Є Q j) 3√8 Є N 
b) A Є Z 
Є Q
 k) √5 ∉ Z 
c) √10 Є Qc 
 g) 
d) 0,166 Є Q h) √2 ∉ Q 
l) 12 Є Q
e) - 2 Є Z i) 1 ∉ Q 
m) 6,5 Є Q
 2 
 n) 5,666... Є Q 
 
 √
9
4
9UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
3 Observe os números a seguir:
- 3
2
3
0 1,5 4
 3
 1 
 4
√3 -1,22... 3,141592...
A B C D E F G H I
Dentre esses números, determine quais são:
a) naturais: C, E 
b) inteiros: A, C, E 
c) racionais: A, B, C, D, E, F, H 
d) irracionais: G, I
4 Localize, na reta, aproximadamente, o ponto correspondente a cada número 
da questão anterior.
5 Identifique quais dos números a seguir não são números reais:
a) ( ) 0 b) (x) 8 c) ( ) 3√1 d) (x) √4 e) ( ) - √4 
 8 0
6 A balança comercial de um país, em um determinado período, é a diferença 
entre o valor total das exportações e o das importações, nessa ordem.
a) Complete a tabela a seguir com os valores correspondentes às importações, 
às exportações e à balança comercial de certo país nos anos de 1999, 2000 
e 2001, em bilhões de dólares:
Exportações Importações Balança Comercial
1999 25 18 7
2000 28 30 -2
2001 26,8 28,9 -2,1
b) Quais são os números naturais que constam nessa tabela?
R.: 7, 18, 25, 28, 30.
10 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
c) Quais são os números inteiros que constam nessa tabela?
R.: -2, 7, 18, 25, 28, 30.
d) Quais são os números racionais que constam nessa tabela?
R.: Todos os números apresentados na tabela são racionais.
e) Quais são os números racionais não inteiros que constam nessa tabela?
R.: -2.1; 26.8; 28.9.
f) Quando a balança comercial é positiva, diz-se que houve um superávit; 
quando é negativa, diz-se que houve um déficit. No triênio 1999/2001, em 
que ano(s) houve superávit? Em que ano(s) houve déficit?
R.: Superávit: 1999 Déficit: 2000 e 2001
TÓPICO 3
1 Assinale V (verdadeiro) ou F (falso). Não esqueça as propriedades que 
você acabou de estudar.
a) (F) 23. 220 = 260 e) (V) (2)-2 = 49
b) (V) (32)3 = 36 7 4
c) (F) (52)4 = 516 f) (V) 35 = 37
d) (F) (2 + 3)2 = 22 + 32 3-2
2 Efetue, observando as definições e propriedades: 
a) (-2)3 = - 8j) (0,5)3 = 0,125
b) 120 = 1 k) 151 = 15 
c) 5001 = 500 l) 900 = 1 
d) 1000 = 1 m) 020 = 0 
e) 03 = 0 n) (1)-1 = 2 
f) (4) -1 = 3 2
 3 4 o) (2)-2 = 9 
g) 5-1 = 1 3 4 
 5 p) (4)3 = 64 
h) 2-3 = 1 5 125
 8
i) (-3)4 = 81 
11UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
3 Calcule o valor da expressão: 
R.:
=




+




−+−
−32
3
5
2
2
3)2(
lembrando que na adição de fração resolvemos 
o m.m.c.
4 Descubra a potência de base 10 que deve ser colocada no lugar de ♦ para 
que se tenha:
a) 56,754 ∙ ♦ = 567.540
R.: 104
b) 0,003 ∙ ♦ = 30
R.: 104
c) ♦ ∙ 23 = 0,000023
R.: 10 - 6
d) ♦ ∙ 4,5 = 0,00045
R.: 10- 4
5 Resolva as expressões, apresentando os resultados em notação científica:
R.:
a) 3,6 . 104 = 3,6 . 104 = 3 .106 b) 2,1 . 10 -2 = 2,1 .10-2 = 3 .100 = 3 .1 = 3 
 10-2 . 1,2 1,2 10-2 10-2 . 0,7 0,7 10-2 
12 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
6 O produto 0,000015 · 0,000000002 é igual a:
a) ( ) 3.10-40
b) (x) 3.10-14
c) ( ) 30.10-14
d) ( ) 30.10-13
e) ( ) 3.10-4
7 O valor da expressão ( -2)-2 + (-2)-1 + (-2)1 + (-2)2 é igual a:
a) ( ) - 13 d) (x) 7 
b) ( ) - 3 4
c) ( ) - 9 e) ( ) 0 
 4
R.: 
(-2)-2 + (-2)-1 + (-2)1 + (-2)2 
(-1)2 + (-1) - 2 + 4 = 
 2 2
1 - 1 - 2 + 4 = na adição e subtração de fração encontra-se o divisor
4 2 comum 
1 - 2 - 8 + 16 = 7 
 4 4 
8 Efetue as adições algébricas com radicais, observando as propriedades 
estudadas:
a) 3√5 + √5 - 6√5 = -2√5 
b) 55√3 + 25√3 - 25√3 + 5√3 = 65√3 
c) 4√2 + 6√3 - 2√2 + 9√3 = 15√3 + 2√2 
d) - 4 + 3√5 + + 23√5 - 4 = - 8 + 33√5 
e) 25√3 - 2√3 + 3√3 + 35√3 = 55√3 + √3 
f) 3 + √2 + 7 - 5√2 = 10 - 4√2 
9 Reduza os radicais a uma expressão da forma a√b, com a e b inteiros, 
fazendo uso de simplificação de radicais:
a) √20 + √45 = 2√5 3√5 = 5√5 
b) √50 + √18 - √8 = 5√2 + 3√2 - 2√2 = 6√2 
c) 2√27 - 5√12 = 2.(3√3) - 5.(2√3) = 6√3 - 10√3 = - 4√3 
d) 4√63 - √7 = 4.(3√7) - √7 = 12√7 - √7 = 11√7 
e) √50 + √98 - √72 = 5√2 + 7√2 - 6√2 = 6√2 
f) √12 + √75 + √108 = 2√3 + 5√3 + 6√3 = 13√3 
13UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
TÓPICO 4
1 Resolva as equações do 1º grau:
a) b) c)
d) 
 f)
 
 e) 
g) 
 h) 
 
 
14 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
2 Resolva as equações do 1º grau:
a) b) 
c) d) 
15UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
e) f) 
g) h) 
3 O lucro mensal de uma empresa é dado por L = 50x - 2000, em que x 
é a quantidade mensal vendida de seu produto e o L o lucro, em reais. Qual 
a quantidade que deve ser vendida mensalmente para que o lucro mensal 
seja igual a R$ 5.000,00?
16 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
L = 50x – 2000
5000 = 50x – 2000
5000 + 2000 = 50x
7000 = 50x
x = 7000 
 50 
x = 140
Devem ser vendidas 140 unidades.
4 Uma certa importância deve ser dividida entre 10 pessoas em partes iguais. 
Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas, cada uma destas 
receberia R$ 5.000,00 a mais. Calcule a importância.
10x = 8(x + 5000)
10x = 8x + 40.000
10x – 8x = 40.000
2x = 40.000
x = 40.000 
 2
x = 20.000
Então a quantia a ser dividida corresponde a 10x = 200.000.
5 O custo mensal C , em reais, para produção de x camisetas em 
uma fábrica é dado pela expressão C = 5000 + 15x. Qual a quantidade 
mensal produzida sabendo-se que o custo mensal é R$ 8.000,00?
C = 5000 + 15x
8000 = 5000 + 15x
8000 – 5000 = 15x
3000 = 15x
x = 3000
 15 
x = 200 camisetas
6 O preço de um produto sofreu um reajuste de 12%, indo para R$ 60,48. 
Qual era o preço desse produto antes do reajuste?
x + 0,12x = 60,48
1,12x = 60,48
x = 60,48
 1,12 
x = 54
O valor do produto era de R$ 54,00.
17UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
7 Um comerciante comprou um produto por R$ 84,00 e o vendeu por R$ 
105,00. 
a) Calcule o percentual de lucro sobre o preço de custo. 
R.: 
84 = 100% 
21 x 
2100 = 84x 
x = 2100 
 84
x = 25% 
b) Calcule o percentual de lucro sobre o preço de venda.
R.:
105 = 100% 
 21 x
2100 = 105x 
x = 2100 
 105
x = 20% 
8 O preço de certa mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100%. 
Supondo que o preço atual seja R$ 100,00, daqui a três anos o preço será:
a) ( ) R$ 300,00 d) ( ) R$ 600,00
b) ( ) R$ 400,00 e) ( ) R$ 1.000,00 
c) (x) R$ 800,00
1º ano 100 + 1 . (100) = 200,00
2º ano 200 + 1 . (100) = 400,00
3º ano 400 + 1 . (100) = 800,00
9 Pedro investiu R$ 1.500,00 em ações. Após algum tempo, vendeu as ações 
por R$ 2.100,00. Determine o percentual de aumento sobre o capital investido.
R.: 
1500 = 100% 
 600 x 
60.000 = 1500x 
x = 60.000 
 1500 
x = 40% 
18 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
10 Uma loja aumenta o preço de determinado produto, cujo valor é de R$ 
600,00, para, em seguida, a título de promoção, vendê-lo com desconto de 
20% e obter ainda os mesmos R$ 600,00. Para que isso aconteça, qual 
deverá ser o aumento percentual do preço do produto?
y – 0,2y = 600 600 + x (600) = y 600x = 750 – 600
0,8y = 600 600 + 600x = y 600x = 150
y = 600 600 + 600x = 750 x = 150
 0,8 600
y = 750 x = 0,25 . 100 = 25%
11 Um artigo é vendido em uma loja por R$ 125,00. Sobre esse preço são 
dados dois abatimentos sucessivos: um de 16% e outro de p%. Se o preço 
de tal artigo passou a ser R$ 81,90, então p é igual a:
a) ( ) 18 b) ( ) 20 c) (x) 22 d) ( ) 24 e) ( ) 26
R.:
125 – 0,16(125) = 105
105 – p(105) = 81,90
- 105p = 81,90 – 125
- 105p = -23,10
- p = - 23,10 . (-1)
 105
p = 0,22 . 100
p = 22%
12 O preço de uma mercadoria sofreu dois aumentos sucessivos, de 
10% e de 20%. De quantos por cento foi o aumento total dessa mercadoria?
a) ( ) 30% b) (x) 32% c) ( ) 25% d) ( ) 22% e) ( ) 12% 
R.: Vamos atribuir um valor aleatório a x, por exemplo, x = 100.
Atribuindo um aumento de 10% 100 + 10 = 110,00.
Atribuindo um aumento de 20% 110 + 22 = 132,00.
Portanto, com relação ao valor inicial de R$ 100,00, a quantia de R$ 
132,00 representa um aumento de 32%.
19UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
13 Resolva as questões do 2º grau:
a) 
b) 
20 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
c) 
d) 
21UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
e) 
f) 
22 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
g) 
h) 
14 Resolva as equações incompletas do 2º grau:
a) 
23UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
b) 
c) d) 
e) f) 
24 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
15 O lucro mensal de uma empresa é dado por L = - x2 + 10x - 16, em que 
x é a quantidade vendida. Para que valores de x o lucro é nulo?
R.: 
16 Em relação ao exercício anterior, para que valores de x o lucro é igual a $ 9?
R.: 
25UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
17 A receita diária de um estacionamento para automóveis é R = 100p - 5p2, 
em que p é o preço cobrado por dia de estacionamento por carro. Qual o 
preço que deve ser cobrado para dar uma receita diária de $ 375?
R.: 
18 Resolva as equações exponenciais:
a) b) 
26 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
c) d) 
UNIDADE 2
TÓPICO 1
1 Determine a lei algébrica de cada uma das seguintes funções reais:
a) f1 associaa cada número real seu dobro.
b) f2 associa cada número real a seu quadrado.
c) f3 associa cada número real a seu triplo menos 1.
R.: 
a) f1 : R → R, f1 = 2x 
b) f2 : R → R, f2 = x
2
c) f3 : R → R, f3 = 3x - 1 
 
2 Determine a lei algébrica de cada uma das seguintes funções, estabelecendo 
os conjuntos domínio e imagem:
a) f1 é a função de R* em R*, que associa a cada número real seu inverso.
R.: 
f1 = 1, D = R*, Im = R 
 x
27UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
b) f2 é a função de N em N, que associa a cada número natural o quadrado 
de seu sucessor.
R.: 
c) f3 é a função de R+ em R+, que associa a cada número real sua raiz quadrada.
R.: 
3 Determine o domínio de cada uma das seguintes funções reais:
a) f(x) = 4x - 5 
b) f(x) = - x2 - 7x + 5
c) f(x) = 1 
 x - 1 
d) f(x) = √x + 4 
e) f(x) = 10x + 3 
 x2 - 9 
f) f(x) = x - 1 
 x - 2 
R.: 
a) D = R 
b) D = R 
c) D = R {-1} 
d) D = {x ϵ R | x ϵ ≥ - 4} 
e) D = R - {±3}
f) D = R - {2} 
4 Associe V para verdadeiro ou F para falso a cada uma das seguintes 
afirmações:
a) (V) A função F : R+ → R+ definida por f(x) = x2 é injetora. 
b) (V) A função F : R → R definida por f(x) = x + 1 é bijetora. 
c) (V) A função F : {0,1,2,3} → R definida por y = x - 1 não é sobrejetora. 
d) (V) A função F : {0,1,2,3} → N definida por y = x + 1 é injetora. 
e) (F) A função F : R → R definida por f(x) = x2 + 1 é bijetora.
f) (F) A função F : N → R+ definida por y = x é bijetora. 
5 Seja a função real dada por f(x) = x + 2. Represente-a graficamente e 
classifique-a em crescente ou decrescente.
R.: 
N,ImND,)1x(f 22 ==+=
R,ImRD,xf3 ===
28 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
A função f(x) = x + 2 é crescente.
6 Observe o gráfico da função a seguir:
GRÁFICO 9 – GRÁFICO DE FUNÇÃO 
FONTE: Giovanni; Bonjorno (2000, p. 144)
a) Determine os intervalos em que a função é crescente.
R.: A função é crescente nos seguintes intervalos de x: (-2, 1); (2, 3). 
b) Determine os intervalos em que a função é decrescente. 
R.: A função é decrescente no seguinte intervalo de x: (3, 4).
29UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
c) O que ocorre com a função no intervalo de x = 1 a x = 2?
R.: A função é constante neste intervalo de x.
7 Construa o gráfico da função f : R → R dada por f(x) = x2. Analise e verifique 
se ela é crescente ou decrescente.
A função f(x) = - x2 é decrescente para o intervalo de x (-∞, 0) e crescente 
para o intervalo de x (0, +∞).
8 Num tanque, as variações na população de espécies de peixes A, B e 
C são descritas, no período de 10 meses, pelo gráfico:
GRÁFICO 10 – VARIAÇÕES NA POPULAÇÃO DE ESPÉCIES DE PEIXES
FONTE: Disponível em: <http://www.portalimpacto.com.br/docs/AldoUEPARevisao03.pdf>. 
Acesso em: 24 ago. 2009.
30 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
Quais afirmações a seguir são verdadeiras?
a) ( ) No período de 0 a 2 meses, a população B manteve-se menor que a C.
b) ( ) No quinto mês, havia menos de 3.500 peixes nesse tanque.
c) (x) No período de 0 a 5 meses, as populações B e C mantiveram-se 
crescentes.
d) ( ) A população C atingiu o seu máximo no terceiro mês.
e) ( ) No período de 3 a 7 meses, a população B manteve-se maior que a A.
TÓPICO 2
1 Uma gerente de uma fábrica de móveis tem um custo fixo de R$ 10.000,00 
por mês para manter a fábrica em condições de funcionamento, ou seja, 
manter o salário dos seus funcionários e os gastos com energia elétrica, 
água e telefone. Para cada unidade de móvel produzido na fábrica, há um 
custo variável de R$ 100,00.
a) Apresente uma função que expresse o valor “y” do custo total mensal da 
indústria na produção de “x” unidades de móveis.
b) Calcule o custo da produção de 200 móveis.
c) Calcule o número de móveis produzidos, sabendo-se que o custo mensal 
de produção foi de R$ 58.000,00.
R.:
a) y = 10.000 + 100x 
b) y = 10.000 + 100 . (200) 
 y = 10.000 + 20.000 
 y = 30.000 
c) y = 10.000 + 100x 
 58.000 = 10.000 = 100x 
 48.000 = 100x 
 x = 480 unidades 
2 Dada a função y = - 4x + 20, faça o que se pede:
a) Calcule o valor de x para que se tenha y = 48. 
b) Calcule o valor de y para x = 3.
R.: 
a) y = - 4x + 20 b) y = - 4x + 20 
 48 = -4 + 20 y = - 4 . 3 + 20 
 28 = - 4x y = - 12 + 20 
 x = - 7 y = 8 
31UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
3 O gerente de uma loja compra um sapato por R$ 45,00 e o vende por R$ 
75,00. A despesa com frete é de R$ 70,00.
a) Determine uma função que represente o lucro do fabricante.
b) Quantos sapatos desse modelo a loja deverá comprar para ter um lucro 
de R$ 980,00?
R.:
a) L(x) = 30x - 70 
b) L(x) = 30x - 70 
 980 = 30x - 70 
 1050 = 30x 
 x = 35 sapatos 
4 Uma fábrica de móveis vende mesas por R$ 700,00 cada uma. O custo 
total de produção do fabricante consiste em uma sobretaxa de R$ 80.000,00, 
somada ao custo de produção de R$ 300,00 por mesa.
a) Determine uma função que represente o lucro do fabricante.
b) Determine o número de mesas que o fabricante precisa vender para obter 
um lucro de R$ 60.000,00.
R.:
a) L(x) = 400x - 80.000 
b) 60.000 = 400x - 80.000 
 140.000 = 400x 
 x = 350 mesas
5 Classifique as funções a seguir em afim, linear, identidade, constante e 
translação:
a) y = 5x + 2 → afim 
b) y = -x + 3 → afim 
c) y = 7 → constante
d) y = x → identidade
e) y = 3x → linear
f) y = x + 5 → translação
g) y = -x + 2 → afim
h) y = -5 → constante
6 Esboce o gráfico das funções a seguir, classificando-as em crescentes, 
decrescentes ou constantes.
a) y = x + 1 b) y = 2x c) y = 6 d) y = -x
e) y = 2 – x f) y = -2 – 2x g) y = x h) y = 2x + 3
32 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
a) Crescente b) Crescente 
c) Constante 
d) Decrescente 
33UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
e) Decrescente 
f) Decrescente 
g) Crescente 
34 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
7 Escreva a função afim y = ax +b, cujo gráfico passa pelos seguintes pontos:
a) P(1, 5) e Q(-3, -7) b) P(-1, 7) e Q(2, 1)
h) Crescente
35UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
TÓPICO 3
1 Construa o gráfico das seguintes funções, apresentando:
(I) raízes da função (quando existirem);
(II) intersecção com eixo y;
(III) coordenadas do vértice.
a) y = x2 - 3x + 2 e) y = 3x - x2
b) y = x2 - 5x + 4 f) y = 4 - x2
c) y = - x2 + 7x - 12 g) y = x2 - 48 
d) y = x3 - 2x + 1 h) y = 2x2 - 7x - 4 
R.: 
a) y = x2 - 3x + 2 b) y = x2 - 5x + 4
Raízes: S={1, 2}
Intersecção eixo y : (0, 2)
Vértice V: 
Raízes: S={1, 4}
Intersecção eixo y : (0, 4)
Vértice V: 
c) P(2, -2) e Q(1, 1)
36 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
c) y = - x2 + 7x - 12 d) y = x3 - 2x + 1
Raízes: S={3, 4}
Intersecção eixo y : (0,-12)
Vértice V: 
Raízes: S={1}
Intersecção eixo y : (0,1)
Vértice V: (1, 0)
e) y = 3x - x2 f) y = 4 - x2
Raízes: S={0, 3}
Intersecção eixo y : (0,0)
Vértice V: 
Raízes: S={-2, 2}
Intersecção eixo y : (0, 4)
Vértice V: (0,4)
37UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
g) y = x2 - 48 h) y = 2x2 - 7x - 4
Raízes: S={ }34±
Intersecção eixo y : (0, -48)
Vértice V: (0,-48)
Raízes: S=
Intersecção eixo y : (0,-4)
Vértice V: 
2 Sabe-se que, sob certo ângulo de tiro, a altura h atingida por uma bala, em 
metros, em função do tempo t, em segundos, é dada por h(t) = -20t2 + 200t. 
Qual a altura máxima atingida pela bala? Em quanto tempo, após o tiro, a 
bala atinge a altura máxima?
200t20th(t) 2 +−=
38 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
3 Determine o valor máximo (mínimo) e o ponto de máximo (mínimo) de cada 
uma das funções:
a) y = 2x2 - 12x + 10 e) y = 3x2
b) y = x2 + 4x + 5 f) y = x2 - 2x + 4 
c) y = x2 +9 g) y = - x2 + 3x - 5 
d) y = - x2 + 16 h) y = - x2
R.:
a) V=(3, - 8) e) V=(0, 0)
b) V=(2, 9) f) V=(1, 3) 
c) V=(0, - 9) 
d) V=(0, 16) g) V = 
 
 
h) V=(0, 0)
Lembrando que para a resolução da atividade 3 usamos: 
e 
TÓPICO 4
1 Identifique as seguintes funções como crescentes (C) ou decrescentes (D).
a) f(x) = 4x = Crescente
b) f(x) = (0,001)x = Decrescente
c) f(x) = = Decrescente 
d) f(x) = 2-x = Decrescente
e) 
f) f(x) = (√3)x = Crescente 
g) 
h) 
x
5
1f(x) 




= = Decrescente
x
3
4f(x) 




= = Crescente
x -
3
2f(x) 




= = Crescente
39UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
2 Construa o gráfico das seguintes funções, apresentando domínio e imagem:
a) f(x) = 3x b) f(x) = 4x
3 O gráfico ao lado refere-se à função 
x 
2
3y 




= .
a) A função é crescente ou decrescente? 
b) Qual o domínio e qual a imagem da função?
c) Para que o valor de x tem-se y = 8 ?
 27 
d) Para quais valores de x tem-se y > 8 ? 
 27
e) Para quais valores de x tem-se y < 81?
 16
FIGURA 7 – GRÁFICO DA FUNÇÃO 
FONTE: Bianchini; Paccola (2003, p. 134)
40 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
Crescente
a) D(f) = R Im(f) = R*+
b) x = 3
c) x > – 3 
d) x < 4
4 Estima-se que daqui a t anos o valor de uma fazenda seja igual a 500(3t) 
milhares de reais. Após dois anos, a valorização (aumento de valor) em 
relação a hoje será de:
a) (x) 4 milhões de reais.
b) ( ) 3,5 milhões de reais. 
c) ( ) 2 milhões de reais.
d) ( ) 1,5 milhão de reais
e) ( ) 1 milhão de reais.
y = 500 (3t) y = 500 
y = 500 (30) y = 500 . 9 
y = 500 . 1 y = 4500 
y = 500 
 4500 - 500 = 4000 
UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 Uma livraria vende uma revista por R$ 5,00 a unidade. Seja x a quantidade 
vendida:
a) obtenha a função receita;
R.: R(x) = 5x
b) calcule R(40);
R.: R(x) = 5.40 = 200 
R(40) = 5.40 = 200
c) qual a quantidade que deve ser vendida para dar uma receita igual a R$ 
700,00?
R.: 
41UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
R(x)=5x 
700=5x
x = 700 
 5
x = 140
2 O custo de fabricação de x unidades de um produto é dado pela função 
C(x) = 100 + 2x. 
a) Qual o custo de fabricação de 10 unidades?
b) Faça o esboço do gráfico da função custo.
R.: 
a) C(x) = 100 + 2x b)
C(10) = 100 + 2 . 10
C(10) = 100 + 20
C (10) = 120
3 Duas editoras oferecem emprego com as seguintes condições salariais: 
Empresa A – Fixo de R$ 800,00 e comissão de R$ 15,00 por coleção vendida; 
Empresa B – Fixo de R$ 600,00 e comissão de R$ 20,00 por coleção vendida. 
a) Faça uma análise e avalie qual a melhor proposta salarial.
b) Qual a quantidade de coleções vendidas em que o salário das duas 
empresas será o mesmo?
c) Apresente a situação-problema por meio de um gráfico.
R.: 
Empresa A: f(x) = 800 + 15x 800 + 15x = 600 . 20x 
Empresa B: f(x) = 600 + 20x 15x - 20x = 600 - 800 
 - x = - 200 . (-1) 
 5 
 x = 40 
Para x < 40, a proposta da empresa A é mais interessante para o empregado.
Para x > 40, a proposta da empresa B torna-se mais viável.
42 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
b) 40 coleções
c) 
4 O custo total de um fabricante consiste em uma quantia fixa de R$ 200,00 
somada ao custo de produção que é de R$ 15,00 por unidade. Nessas 
condições:
a) Expresse o custo total como função do número de unidades produzidas.
b) Determine o número de unidades que devem ser produzidas para que o 
custo total seja de R$ 700,00.
c) Determine o custo total para produzir 1.500 unidades. 
d) Faça o gráfico da função obtida no item (a).
R.: 
a) C(x)= 200 + 15x
b) C(x)= 200 + 15x
700 = 200 + 15x
15x = 700-200
15x = 500
x ≅ 34 unidades
43UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
c) C(x)= 200 + 15x
C (1500)=200+15.(1500)
C (1500)= 200 + 22.500
C (1500)= 22.700,00
d) 
5 O custo fixo mensal de uma empresa é de R$ 30.000,00, o preço unitário 
de venda é R$ 8,00 e o custo variável por unidade é R$ 6,00.
a) Obtenha a função lucro mensal.
b) Qual o lucro obtido na venda de 50.000 unidades?
c) A partir de quantas unidades vendidas esta empresa começa a obter lucro?
d) Qual a quantidade que determina o ponto de nivelamento?
e) Faça o gráfico indicando as coordenadas do ponto de nivelamento.
f) Represente o esboço do gráfico da função lucro.
R.:
a) L(x) = 2x – 30.000
b) L(50.000) = 2.50.000 – 30.000
L(50.000) = 100.000 – 30.000 
L(50.000) = 70.000
44 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
c) L(x) = 2x – 30.000
0 = 2x – 30.000
30.000 = 2x 
x = 30.000
 2
x = 15.000
d) A partir de 15.000 unidades
e) 
f) 
45UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
6 O preço de venda de um produto é R$ 25,00. O custo variável por unidade é 
dado por: matéria-prima: R$ 6,00 por unidade. Mão de obra direta: R$ 8,00 por 
unidade. Sabendo-se que o custo fixo mensal é de R$ 2.500,00, pergunta-se:
a) qual o ponto crítico (ponto de nivelamento)?
b) qual o lucro se a empresa produzir e vender 1.000 unidades por mês?
c) de quanto aumenta percentualmente o lucro, se a produção aumentar de 
1.000 para 1.500 unidades por mês?
R.:
a) R(x) = 25x C(x) = 14x + 2.500 L(x) = R(x) – C(x)
L(x) = R(x) – C(x)
L(x) = 25x –(14x + 2.500)
L(x) = 11x -2.500
0 = 11x – 2.500
11x = 2500
x = 2500
 11
x ≅ 227,3
b) L(x) = 11x -2.500
L(1000) =11 . 1000 – 2.500
L(1000) = 11.000 – 2.500
L(1000) = 8.500
c) L(x) = 11x – 2.500
L(1500) = 11 . 1500 -2.500
L(1500) = 16.500 -2.500
L(1500) = 14.000
14.000 – 8.500 = 5.500
8500 = 100% 
5500 x 
8500x = 550.000
x = 550.000 
 8500 
x = 64,7% 
7 Determine o ponto de nivelamento (ou ponto crítico) e esboce os gráficos 
da função receita e custo em cada caso:
a) R(x) = 4x e C(x) = 50 + 2x
b) R(x) = 200x e C(x) = 10.000 + 150x
c) R(x) = 1 x e C(x) = 20 + 1 x 
 2 4
46 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
R.:
a) R(x) = 4x 
C(x) = 50 + 2x
4x = 50 + 2x
4x – 2x = 50
2x = 50
x = 25
b) (x) = 200x 
C(x) = 10.000 + 150x
200x = 10.000 + 150x
200x – 150x = 10.000
50x = 10.000
x = 200
c) R(x) = 1x 
 2
C(x) = 20 + 1x
 4
1x = 20 + 1x 
2 4 
1x - 1x = 20 
2 4
0,50x - 0,25x = 20 
0,25x = 20 
x = 80 
47UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
8 Quando 10 unidades de um produto são fabricadas por dia, o custo é igual 
a R$ 6.600,00. Quando são produzidas 20 unidades por dia, o custo é R$ 
7.200,00. Obtenha a função custo supondo que ela seja uma função de 1º 
grau.
R.:
(10 . 6.600) = (20 . 7.200)
10a + b = 6.600
600 + b = 6.600
b = 6.600 – 600
b = 6.000
C(x) = 60x + 6.000
9 O valor de um equipamento hoje é de R$ 2.000,00 e daqui a 9 anos será 
de R$ 200,00. Admitindo a depreciação linear, responda:
a) qual o valor do equipamento daqui a 3 anos?
b) qual o total da sua depreciação daqui a 3 anos?
c) daqui a quanto tempo o valor do equipamento será nulo?
a) 9a = 200 – 2000
 9a = -1800
 a = -200
 V(x) = -200x + 2.000
 V(3) = -200.3 +2.000
 V(3) = -600 + 2.000
 V(3) = 1400
b) D(3) = 2.000 – 1.400 = 600
48 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
c) V(x) = - 200x + 2.000
0 = - 200x + 2.000
200x = 2000
x = 10 anos
TÓPICO 2
1 Sejam R(q) = - 2q2 + 40q e C(q) = 2q + 68 as funções receita e custo para 
certo produto. Determine os pontos em que o lucro é igual a zero.
R.:
R = -2q2 + 40q C = 2q + 68 
L = R - C 
L = - 2q2 + 40q - (2q + 68) 
L = - 2q2 + 38q - 68 
0 = - 2q2 + 38q - 68 ( – 2) 
0 = - q2 + 19q - 34 
∆ = b2 - 4ac
∆ = (19)2 - 4. -1. - 34 
∆ = 361 - 136 
∆ = 225 
q = - b± √∆
 2a 
q = - 19 ± 15 
 - 2
q’ = - 4 = 2 
 2 
q’’ = - 34 = 17 
 2 
..
2 O modelo funcional que descreve a receita em função da quantidade 
comercializada é dada por R(q) = - 2q 2 + 12q. Se o custo desse produto 
pode ser descrito pela equação C(q) = 3q + 10, determine:
a) O modelo funcional que descreve o lucro pela produção e venda do 
produto, em função da quantidade produzida e comercializada.
b) A quantidade vendida que torna o lucro máximo, e o correspondente valor 
do lucro.
R.:
49UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
a) - 2q2 + 12q C(q) = 3q + 10 
L = R - C 
L = - 2q2 + 12q - (3q + 10) 
L = - 22 + 12q - 3q - 10 
L = - 2q2 + 9q - 10 
b) 
3 Sabendo que o modelo funcional que descreve a receita R pela venda 
de uma quantidade q de um bem é dada pela equação R(q) = 10q - 2q2 e 
que o modelo que descreve o custo total do bem em função da quantidade 
produzida é C(q) = 2q + 2,50, determine:
a) Um modelo funcional que descreve o lucro pela produção e venda do 
produto, em função da quantidade produzida e comercializada.
b) A quantidade vendida que torna o lucro máximo e o correspondente valor 
do lucro.
R.:
a) 
R(q) = 10q - 2q
C(q) = 2q + 2,50 
L(q) = R(q) - C(q) 
L(q) = 10q - 2q2 - (2q + 2,50) 
L(q) = -2q2 + 8q - 2,50 
50 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
b) L(q) = - 2q2 + 8q - 2,50 
xv = - b 
 2a 
xv = 8 L(2) = - 8 + 16 - 2,50 
 2 .(-2) L(2) = 5,50 
xv = 8 
 4
xv = 2 
L(q) = -2q2 + 8q - 2,50 
L(2) = - 2.(2)2 + 8.(2) - 2,50 
L(2) = - 2.4 + 16 - 2,50 
4 Uma empresa possui um custo fixo de R$ 39,00 somados ao custo de 
produção de R$ 2,00. Sua receita total é dada pela função R(q) = 18q - q2. 
A partir destes dados apresente:
a) A função custo total.
b) Qual o lucro para uma quantidade de 11 unidades?
c) A quantidade que garante o lucro máximo.
R.:
a) C(q) = 2q + 39 
b) 
L(q) = R(q) - C(q) L(11) = - 121 + 176 - 39 
L(q) = 18q - q2 - (2q + 39) L(11) = 16 
L(q) = - q2 + 16q - 39 
L(11) = - (11)2 + 16 .11 - 39 
c) xv = - b 
 2a 
xv = 16 
 2.(-1)
xv = 16 
 2
xv = 8 
5 A equação receita de um certo produto é R(q) = 85q - 2q2 e o custo é 
determinado por C(q) = 5q - 600. Qual a quantidade que maximiza o lucro?
R.: 
51UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
a) 
R(q) = 85q - 2q2 e C(q) = 5q - 600 
L(q) = R(q) - C(q) xv = - b 
L(q) = 85q - 2q2 - (5q - 600) 2a
L(q) = 85q - 2q2 - 5q + 600 xv = - 80 
L(q) = -2q2 . +80q + 600 2.(-2)
 xv = 80 
 4
 xv = 20
TÓPICO 3
1 O número de habitantes de uma cidade é hoje igual a 7.000 e cresce a 
uma taxa de 3% ao ano.
a) Qual o número de habitantes daqui a 8 anos?
b) Qual o número de habitantes daqui a 30 anos?
R.:
a) y - y0 (1+k)
x 
y = 7000 (1+0,03)x 
y = 7000 (1,03)x 
y = 7000 (1,03)8 
y = 8.867 habitantes 
b) y = 7000 (1 + 0,03)x 
y = 7000 (1,03)x
y = 7000 (1,03)30
 y = 16.990 habitantes
2 O número de habitantes de uma cidade é hoje igual a 20.000 e cresce 
exponencialmente a uma taxa de 2% ao ano.
a) Qual o número de habitantes y daqui a x anos?
b) Faça o gráfico de y em função de x.
R.:
a) y - y0 (1 + k)
x 
y = 2000 (1 + 0,02)x 
y = 2000 (1,02)x 
y = 7000 (1,02)x 
~
~
52 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
NEAD
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
b) 
3 Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros compostos durante 4 meses 
à taxa de 1,8% ao mês. Qual é o montante?
R.: 
M = C (1+k)n 
M = 2000 (1+0,018)4 
M = 2000 (1,018)4 
M = 2.147,93 
4 Um capital de R$ 10.000,00 é aplicado a juros compostos durante 1 ano e 
meio à taxa de 2% ao mês. Qual é o montante?
R.:
M = C (1+k)n 
M = 10.000 (1+0,02)18 
M = 2000 (1,02)18 
M = 14.282,46 
5 Qual é o capital que, aplicado a juros compostos durante 1 ano, à taxa de 
7% ao trimestre, produz um montante de R$ 5.000,00?
R.:
M = C(1+k)n 
5.000 = C.(1+0,07)4 
5.000 = C.(1,07)4 
C = 3.814,48 
6 Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado durante 5 meses a juros compostos 
produzindo um montante de R$ 2.400,00. Qual é a taxa mensal?
R.:
53UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
M = C(1+k)n 
2400 = 2000. (1 + k)5 
2400 = (1 + k)5 
2000
1,2 = (1 + k)5 
5√1,2 = (1 + k) 
1,03714 = (1 + k) 
1,03714 - 1 = k 
0,03714 = k 
k = 3,71%