APP II ANO circf 1

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Disciplina – Matemática
Ensino Médio 
Profº - Rosalvo Lucas
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Círculo
Circunferência
Circunferência & Círculo
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	Circunferência é uma linha curva, plana, fechada e que tem todos os pontos que a constitui, eqüidistantes de um ponto interior chamado centro.
	Portanto, circunferência é a linha que contorna o círculo.
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Círculo é a área da circunferência, ou a região limitada pela circunferência.
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Comprimento da Circunferência
Área do Círculo
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Elementos da Circunferência
Reta secante: é toda reta que intercepta (corta) a circunferência em dois pontos distintos. 
Reta tangente: é toda reta que toca a circunferência em um único ponto.
Arco: é uma parte da circunferência delimitada por dois pontos pertencentes a ela.
Corda: é qualquer segmento de reta que tenha extremidades na circunferência. O diâmetro é a corda de maior medida possível em uma circunferência.
A reta s é secante à circunferência nos pontos C e D, determinando a corda CD e os arcos CAD e CPD.
O ponto P da reta t, é chamado de ponto de tangência.
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Elementos do Círculo
Setor circular (fatia de pizza): é uma região de um círculo delimitada por um ângulo central. 
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Elementos do Círculo
Segmento circular: é a parte de um setor circular compreendida entre a corda e o arco relativo ao setor:
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Ângulo inscrito em uma circunferência
Propriedade 1: A medida de um ângulo inscrito, é igual à metade da medida do ângulo central correspondente.
Ângulo inscrito: é a denominação dada a todo ângulo, cujo vértice pertença a uma circunferência e cujos lados sejam secantes a ela.
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Propriedade 2: Ângulos inscritos em uma mesma circunferência, que são relativos a um mesmo arco, têm medidas iguais.
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Consequência da Propriedade 1: quando os extremos de um arco são os extremos de um diâmetro AB, cada um dos arcos é uma semicircunferência e a medida de cada um dos arcos é igual a 180°.
Assim, qualquer triângulo inscrito numa circunferência, que tenha um dos lados coincidindo com o diâmetro da circunferência, será retângulo, pois pela Propriedade 1, o ângulo correspondente ao vértice P mede 90°.
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Importante:
Em qualquer triângulo, as medidas dos lados são proporcionais aos correspondentes senos dos ângulos opostos (Lei dos Senos). A constante de proporcionalidade é igual à medida do diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo.
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Propriedades complementares
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Bons estudos!!
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
R
C
R
C
p
p
2
2
=
=
2
2
2
1
R
A
R
R
A
p
p
=
´
´
=
°
´
=
´
=
°
´
°
360
360
360
2
2
2
R
R
R
p
a
p
a
a
p
circular
 
setor
circular
 
setor
circular
 
setor
Área
Área
Área
 
 
 
 
 
Área
 
 
Ângulo
triângulo
circular
 
setor
circular
 
segmento
Área
 
-
Área
Área
=
a
sen
2
1
´
´
´
=
R
R
triângulo
Área
 
diâmetro
R
C
c
B
b
A
a
®
=
=
=
2
sen
sen
sen