Slides Mercados Financeiros FEAUSP

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Elaboração: Prof. Wadico Bucchi - Fontes: Profs. John C. Hull, E. Lozardo, A.C. Figueiredo.
EAD 734 – Mercados Financeiros - Parte 2
Derivativos - Opções
Exemplos
FEA/USP
Derivativos – Opções - Exemplos
1. Luis Ricardo comprou uma opção de venda (PUT) de 100
ações da DULCORA ao preço de exercício (Striking Price)
de $ 40 por 6 meses. Ele comprou a opção de venda por $
325 na expectativa de que o preço da ação caísse por causa
de estratégias recentes adotadas por importantes concorrentes
da empresa. Desconsiderar custos de corretagem.
a) Qual deveria ser o preço da ação para cobrir os custos da
opção adquirida ?
b) Se o preço da ação cair para $ 30 qual seria o resultado
apurado ?
c) Se o preço da ação subir para $ 42 qual seria a decisão a ser
tomada ?
d) Se o preço da ação cair para $ 38 qual seria a decisão a ser
tomada ?
Derivativos – Opções - Exemplos
a) O preço da ação deve cair em $ 3,25 por ação ($325 /100), ou seja, de 40
para $36,75 para cobrir o custo da opção ignorando custos de corretagem.
b) Se o preço da ação cair para $ 30 o resultado apurado seria:
$ 40 x 100 = $ 4000
(-) $ 30 x 100 = $ 3000
(-) custo da opção = $ 325
lucro liquido = $ 675
c) Se o preço da ação subir para $ 42 a decisão seria não exercer a opção e
incorrer no prejuízo de $ 325.
d) Se o preço da ação cair para $ 38 a decisão seria exercer a opção para 
reduzir o prejuízo
$ 40 x 100 = $ 4000
(-) $ 38 x 100 = $ 3800
(-) custo da opção = $ 325
prejuízo = ($ 125)
Derivativos – Opções - Exemplos
2) Para cada uma das seguintes opções de 100 ações, use o
preço de mercado da ação no vencimento e outras
informações, para determinar o montante de lucro ou perda
que um investidor teria, ignorando as taxas de corretagem.
Preço de 
Mercado
Opção Tipo de 
Opção
Custo da 
Opção
Preço de 
Exercicio da 
Ação
da Ação no 
Vencimento
A Compra $200 $50 $55
B Compra 350 42 45
C Venda 500 60 50
D Venda 300 35 40
E Compra 450 28 26
Derivativos – Opções - Exemplos
Opção
A 100 ações x $5/ação = $500
$500 - $200 = $300
B 100 ações x $3/ação = $300
$300 - $350 = - $ 50
A opção será exercida, para reduzir o prejuizo do custo da opção.
C 100 ações x $10/ação = $1,000
$1,000 - $500 = $ 500 lucro
D - $300; a opção não será exercida.
E - $450; a opção não será exercida.
Derivativos – Opções - Exemplos
3. Carol está considerando comprar 100 ações da SPD a $62 por ação. Ao
saber que provavelmente a empresa receberia grandes pedidos de
compra do exterior, ela estima que o preço da ação da SPD aumente
para $70 por ação. Como alternativa Carol pode adquirir opções de
compra para 100 ações da SPD, a um preço de $60 por ação. A opção
de 90 dias custará $600. Ignore taxas de corretagem e dividendos.
a. Qual será o lucro da Carol na transação com as ações, se o preço delas
subir mesmo para $70 e ela as vender ?
b. Qual será o lucro da Carol na transação com as opções, se o preço de
mercado das ações aumentar para $70 ?
c. Até onde o preço da ação deve subir, para Carol atingir o ponto de
equilíbrio na transação com as opções ?
d. Compare, contraste e discuta o lucro e o risco relativos, decorrentes da
transação com a ação e a opção.
Derivativos – Opções - Exemplos
a. Compra das Ações:
$70 por ação - $62 por ação = $8/share profit
$8 por ação x 100 ações = $800 Lucro
b. Compra das Opções:
$70 por ação x 100 ações = $ 7,000
- $60 por ação x 100 ações = - 6,000
- $600 custo da opção = - 600
Lucro = $ 400 
c. $600  100 ações = $6 por ação. O preço da ação deve subir para 
$66 para atingir o ponto de equilibrio.
d. “ If Carol purchases the stock, she will need to invest $6,200
($62/share x 100 shares) and can potentially lose this full amount. In the
option purchase, Carol only risks the purchase price of the option, $600.
If the price of the stock falls below $56/share, the option purchase is
favored. (Below $56/share, the loss in stock value of $600 [($62 - $56 x 100
shares], would exceed the cost of the option) “
Derivativos – Opções - Exemplos
4.Edmar, o gerente dos fundos de pensão da STK. está considerando a
compra de uma opção de venda antes da baixa da ação da CRL. A
opção para vender 100 ações da CRL a qualquer momento durante os
próximos 90 dias, pode ser comprada por $380.a um preço de
exercício de $45, O valor corrente de mercado da ação da CRL é $46.
a. Ignorando as taxas de corretagem ou dividendos, qual será o lucro ou
perda da STK, se comprar a opção, e se o menor preço da ação da
CRL durante os próximos 90 dias for $46, $44, $40 e $35 ?
b. Se o preço da ação da CRL subir vagarosamente do nível dos $46
iniciais para $55 no final dos 90 dias, qual será o efeito desse
aumento sobre a compra de Edmar ?
c. A partir dos dados encontrados em a e b, discuta os riscos e retornos
potenciais, resultantes do uso de opções de venda para tentar
lucrar com uma baixa prevista no preço da ação.
Derivativos – Opções - Exemplos
a. ($45 - $46) x 100 shares = - $ 100
The option would not be exercised above the striking price; therefore, the
loss would be the price of the option, $380.
($45 - $44) x 100 shares = $ 100
$100 - $380 = - $ 280
The option would be exercised, as the amount of the loss is less than the
option price.
($45 - $40) x 100 shares = $ 500
$500 - $380 = $ 120
($45 - $35) x 100 shares = $ 1,000
$1,000 - $380 = $ 620
b. The option would not be exercised above the striking price.
c. If the price of the stock rises above the striking price, the risk is limited to
the price of the put option.
Elaboração: Prof. Wadico Bucchi - Fontes: Profs. John C. Hull, E. Lozardo, A.C. Figueiredo.
EAD 734 – Mercados Financeiros - Parte 2
Derivativos
Mercados Futuros, Swaps e Opções
Exemplos
FEA/USP
EAD 734 – Mercados Financeiros – Exercícios 
1. CDB/RDB - Um banco paga 22,6% a.a. para uma aplicação em CDB de sua 
emissão. É projetada uma inflação de 7,2% a.a. e o mercado trabalha com uma 
taxa referencial de 6% a.a. O IR = 20%. Determinar para o período de um ano: 
 taxa efetiva bruta e líquida 
 taxa real de juros 
 taxa de risco embutida na remuneração do CDB 
2. CDI - Uma taxa over está definida em 2,61% a.m. Admitindo a existência de 22 
dias úteis no período, calcular a taxa efetiva da operação. 
3. INTERBANCÁRIO – Uma operação interbancária é realizada em três dias. Se as 
taxas over de cada dia são 2,17%, 2,23% e 2,30%, determinar (a) a taxa efetiva do 
período e (b) a taxa over média da operação. 
4. CDB com TAXA OVER - Um CDB está pagando no mercado a taxa bruta de 
20,6% a.a. A alíquota do IR é de 20%, incidente sobre os rendimentos totais no 
resgate. Determinar a taxa líquida de remuneração do CDB em taxa over mensal, 
considerando o período de 23 dias úteis. 
5. HOT MONEY - Uma operação hot money é contratada por 3 dias no valor de $ 
2.500.000. As taxas over mensais são respectivamente 1,90%, 2,20% e 2,16% para 
cada dia. O período tem 23 dias uteis. O spread cobrado pelo banco é 0,09%/dia, 
com IOF de 0,0041% ao dia, descontado antecipadamente. O IOF é pago 
diariamente e os juros e o spread são acumulados ao montante da dívida e 
liquidados ao final da operação. Determinar (a) os valores dos fluxos diários 
envolvidos na operação, e (b) o custo efetivo da operação 
6. DESCONTO DE DUPLICATAS E NOTAS PROMOSSORIAS - Um título de 
$70.000 é descontado junto a um banco, 46 dias antes de seu vencimento. A taxa 
de desconto é 2,7% a/m, sendo o IOF incidente na operação de 0,0041% a/d. O 
banco cobra uma taxa de abertura de crédito (TAC) de 6% sobre o valor nominal do 
título, no ato de liberação dos recursos. Calcular (a) os valores de desconto e (b) o 
custo efetivo mensal do empréstimo. 
7. EXPORT NOTES - Uma empresa exportadora emitiu uma export note no valor 
nominal (resgate) de U$S 300.000. A cotação da moeda nacional no momento da 
operação atingia R$1,08/U$S e no dia do resgatea paridade passou para 
R$1,119/U$S. A export note foi emitida por um prazo de 90 dias, sendo a taxa de 
desconto de 13,2% ao ano. Determinar (a) os valores da operação e seu custo 
efetivo, e (b) calcular a rentabilidade do investidor, se IR = 20%. 
8. DEBENTURES - Uma debênture é emitida por 3 anos a uma taxa nominal de 
10% a.a. com capitalização semestral. O título é vendido com deságio de 3,75% 
sobre seu valor de fase de $ 1.000 cada um. Determinar o rendimento efetivo do 
título. 
 
EAD 734 - Mercados Financeiros – Exercícios 2 
 
9. Commercial Papers - Uma empresa decide captar $ 9 milhões por meio da 
emissão e colocação de Commercial Papers por 90 dias. A empresa oferece aos 
investidores uma taxa de 2,4% de desconto no trimestre, além de incorrer em 
despesas de emissão, lançamento, registro, etc. em percentual equivalente a 0,5% 
do valor da captação. Apurar o valor da negociação do título, valor líquido recebido 
pela empresa e custo efetivo da operação. 
 
10. Custo da Captação Bancaria - Se: 
• O Bacen exige um compulsório de 20% da captação 
• 17% é realizado em títulos públicos e 3% em espécie 
• O FGC = 0,025% (Fundo Garantia Crédito) 
• A captação foi realizada à 1,8% a.m. 
• O Selic está em 1,65% a.m. 
Qual é o custo de captação? 
 
11. Factoring – Calcule a taxa efetiva de uma empresa de factoring opera nas 
seguintes condições: 
• Custo de oportunidade do capital: 2,1% a/m 
• Impostos (PIS, CPMF, etc.): 1,1% 
• Despesas Fixas: 0,6% 
• Despesas bancárias: 0,3% 
• Margem de lucro: 1,4% 
• Valor nominal (de face) dos títulos $120.000 
• Prazo de vencimento: 30 dias 
Elaboração: Prof. Wadico Bucchi - Fontes: Profs. John C. Hull, E. Lozardo, A.C. Figueiredo.
EAD 734 – Mercados Financeiros - Parte 2
Derivativos
Mercados Futuros e Swaps
Exemplos
FEA/USP
Derivativos – Mercados Futuros - Exemplos
• 1) Uma empresa tem uma dívida de U$9.930.486,59, na qual incide a
taxa de 12% a.a., a ser paga em 31/08/2000. Em 10/08/2012 (abertura do
pregão), a empresa efetuou um hedge (dólar futuro a 1,804). Apure o
resultado final em 31/08/2012, supondo que o dólar comercial à vista esteja
a 1,85 nessa data. Desconsidere os custos de corretagem da operação.
• Cálculo do valor a ser protegido
• Vh = Dívida x {1 + (Tx.ano x [nº de dias corridos/360])}
• Vh = 9.930.486,59 x {1 + (0,12 x 21/360)} = US 10.000.000,00
• Hedge: Compra de US 10.000.000,00 / US 50.000 contratos de dólar comercial 
Futuro SET0 – compra de 200 contratos a 1,804
• Ganho do hedge no período: (1,85 – 1,804) x 200 x 50.0000 = R$ 460.000,00
• Pagamento da dívida: 10.000.000 x 1,85 = R$ 18.500.000,00
• Desembolso da empresa: 18.500.000,00 – 460.000,00 = R$ 18.040.000,00
• Este valor é igual a US$ 10.000.000,00 x 1,804
• Conclusão: 
• Ao fazer o hedge a empresa garantiu a taxa de cambio que iria pagar sua divida.
Derivativos – Mercados Futuros - Exemplos
• 2) Uma empresa exportadora pretende fechar câmbio de US$ 1 milhão
em 31/08/2012. Em 08/08/2012, fez a seguinte operação de hedge no
mercado futuro:
•
• Venda de 20 contratos de dólar futuro SET12 a 1,8045 (operação feita no final do 
pregão). Supondo que o dólar à vista estivesse a 1,78 em 31/08, a operação 
ficaria:
•
• Recebimento da exportação = US$ 1 milhão x 1,78 = R$ 1.780.000
• Ganho no hedge = (1,8045 – 1,78) x 20 x 50.000 = R$ 24.500
• R$ 1.804.500
• O que corresponde a US$ 1 milhão x 1,8045. 
• Conclusão: 
• Ao fazer hedge em 08/08, a empresa garantiu a taxa de câmbio que iria receber
• em 31/08, independentemente do que acontecesse ao dólar à vista. 
Derivativos – Mercados Futuros - Exemplos 
• 3) Uma empresa importou US$ 500.000,00 de mercadorias a serem
pagas em 40 dias. No momento da importação a empresa, para se
proteger de uma variação cambial, comprou para o mesmo prazo um
contrato futuro de dólar por R$ 1,932.
• Hipótese 1: a cotação da moeda no encerramento do contrato era R$
2,017/US$ 1,00. Desconsiderando outras despesas, o importador ganhou R$
0,085 = R$ 2,017 – R$ 1,932 no mercado futuro.
• pagamento da importação: US$ 500.000 x R$ 2,017 = R$ 1.008.500
• ganho no mercado futuro: US$ 500.000 x (R$ 2,017 – R$ 1,932) = R$ 42.500
• pagamento liquido: R$ 966.000
• Hipótese 2: a cotação da moeda no encerramento do contrato era R$
1,878/US$ 1,00. Desconsiderando outras despesas, o importador perdeu R$
0,054 = R$ 1,878 – R$ 1,932 no mercado futuro.
• pagamento da importação: US$ 500.000 x R$ 1,878 = R$ 939.000
• perda no mercado futuro: US$ 500.000 x (R$ 1,878 – R$ 1,932) = R$ 27.000
• pagamento liquido: R$ 966.000
•
• Conclusão: A empresa travou seu pagamento com base no seu fluxo de caixa.
Derivativos – Mercados Futuros - Exemplos
• Contratos Futuros DI - Os preços são formados com base nas expectativas dos
agentes econômicos em relação às taxas de CDI. Cada contrato é cotado em taxa
efetiva anual, considerando 252 dias uteis com valor final de liquidação de 100.000
pontos a R$ 1,00 cada ponto. O vencimento ocorre no 1º. dia útil de cada mês. O
preço é determinado em PU (preço unitário) que corresponde ao valor presente do
contrato de R$ 100.000,00 descontado à taxa negociada para o período.
• 4) Considere um contrato com 34 dias uteis ate seu vencimento, e que esteja 
cotado a 13,55% a.a. A taxa efetiva é calculada da seguinte forma:
• i = [ ( 1,1355 ) 34/252 - 1 ] = 1,73% 
• (que reflete a expectativa do mercado para o período).
• PU = R$ 100.000,00 = R$ 98.300,14
• (1,1355) 34/252
• que representa a cotação do contrato negociado (é o preço a valor presente do 
montante de R$ 100.000,00 a receber no vencimento do contrato).
Derivativos – Mercados Futuros - Exemplos
Os contratos futuros DI permitem conhecer as taxas de juros
projetadas utilizadas como referencia para outras taxas negociadas
no mercado a vista.
5) Considere as cotações de contratos Di futuros negociados no 
mercado em 02 de abril. 
_________________________________________________
Contrato mês PU negociado Dias uteis Dias uteis até
em 02/04 do mês o vencimento
_________________________________________________
Abril R$ 98.988,78 20 20
Maio R$ 97.894,55 21 41
Junho R$ 96.805,80 21 62
_________________________________________
Calcular a taxa de juro prevista para cada mês e analisar
Derivativos – Mercados Futuros - Exemplos
Calculo da taxa de juro prevista para abril (taxa efetiva over
ao ano):
DIabril = ( 100.000,00 ) - 1 = 1,0216 ao período (20 dias uteis)
98.988,78
Para transformá-la em taxa anual efetiva:
DIabril = ( 1,010216 )
252/20 = 13,66% a.a over efetiva
Ou de forma mais direta
DIabril = ( 100.000,00 )
252/20 - 1 = 13,66% a.a over efetiva
98.988,78
Derivativos – Mercados Futuros - Exemplos
Calculo da taxa de juro prevista para maio (taxa efetiva over
ao ano):
DIabril/maio = ( 100.000,00 )
252/41 = 13,97% a.a over 
97.894,55
(1+DIabril/maio)
41/252 = (1+DIabril)
20/252 x (1+DImaio) 
(1,1397) 41/252 = (1,1366) 20/252 x (1+DImaio)
DImaio = 1,1175% ao período (21 dias uteis)
Para transforma-la em taxa anual efetiva.
DImaio = (1,011175)
252/21 - 1 = 14,27% a.a over efetiva 
Derivativos – Mercados Futuros - Exemplos
Calculo da taxa de juro prevista para junho (taxa efetiva over
ao ano):
DIabril/maio/junho = ( 100.000,00 )
252/62 = 14,10% a.a over 
96.805,80
( 1 + DIabril/maio/junho )
62/252 = (1+DIabril/maio)
41/252 x (1+DIjunho) 
( 1,1410) 62/252 = (1,1397) 41/252 x (1+DIjunho) 
DIjunho = 1,12% ao período (21 dias uteis)=
DIjunho = (1,0112)
252/21 = 14,30% a.a over efetiva 
Conclusão: As taxas over efetivas calculadas para cada mês
indicam uma curva de altas esperadas dos juros. Prevendo
essa tendência os investidores e gestores tomam suas decisões.
Derivativos – Swaps - Exemplos
1. Ao analisar seu fluxo de caixa, uma empresaconcluiu que
haverá um excedente de caixa de R$ 10 milhões durante os
próximos 60 dias. Decide, então, investir esse montante em
um CDB de um banco que paga uma taxa de 24% aa. Ao
mesmo tempo, percebe que pressões na economia podem
fazer aumentar a taxa básica de juro: CDI-over. A empresa,
então, decide fazer um swap com um banco, pelo qual faz a
troca do fluxo de caixa resultante da aquisição do CDB pelo
fluxo de caixa da taxa acumulada do CDI-over no período
de 60 dias (41 dias uteis). O contrato de swap determina que a
parte detentora do CDB deverá pagar a taxa de juro prefixada
calculada sobre um valor referencial de R$ 10 milhões e deverá
receber a taxa acumulada do CDI-over, sobre o mesmo valor
referencial. Uma vez que os pagamentos são feitos na mesma
data, liquida-se a operação por diferença entre as duas taxas
citadas. Resumindo:
Derivativos – Swaps - Exemplos
 Assumindo Taxa do CDI-over: 2,85% ao mês, para o período
 Valor referencial: R$ 10,0 milhões,
 Taxa do CDB: 24% ao ano,
 Número de dias corridos no período: 60,
 Número de dias úteis no período: 41 dias.
Com base nesses dados, as taxas efetivas de juros do swap são:
A empresa obtém, portanto, um resultado favorável do swap de CDB
por CDI-over em 0,30844% = { (1,039699/1,036502 – 1) x100 } pois
recebe, no vencimento do contrato, a diferença aplicada sobre o valor
referencial no valor de R$ 30.844,00 (= 0,0030844 x R$ 10 milhões).
Conclusão: Como as expectativas da empresa se confirmaram, ela
obteve um retorno superior ao que obteria com aplicação em CDB pré.
•CDB = 3,6502% = (1,24 60/360 - 1) no período, e
•CDI-over = 3,9699% = 10011000.3
85,2
41
x














 no período 
Derivativos – Swaps - Exemplos
2) Uma empresa tem dívida de R$ 10.000.000,00 de 60 dias
(43 dias úteis) a 100% do CDI. Deseja fazer um swap, na data
zero, com CDI x pré, para fixar a taxa de juro que pagará.
Suponha que o Banco esteja trabalhando com as seguintes
taxas:
Paga 15,01% * a.a.
Banco contra 100% do CDI
Cobra 15,81% * a.a.
* taxa efetiva para 252 dias úteis
Calcular o resultado assumindo que depois de 60 dias, 100% 
CDI = 2,5% taxa efetiva no período:
Derivativos – Swaps - Exemplos
Resultado depois de 60 dias, supondo que 100% CDI = 2,5% taxa
efetiva no período:
Pagamento da dívida: R$ 10MM x 1,025 = (R$ 10.250.000,00)
Valor do swap para a empresa:
R$ 10.250.000,00 – (R$ 10.000.000,00 x (1,1581) 43/252) = (R$3.622,00)
Valor total pago pela empresa: (R$10.250.000,00) + (R$3.622,00) = 
(R$10.253.622,00) = 15,81% a.a.
Obs.: O lucro do banco nessa operação advém do spread entre as
taxas negociadas no swap – 15,81% e 15,01% - e a taxa projetada no
mercado futuro.
Derivativos – Swaps - Exemplos
3. Um fundo cambial tem ativos de R$ 10.000.000,00 de 60 dias a
100% do CDI e deseja fazer um swap CDI x dólar para casar com
seu passivo em dólar. Suponha que o Banco intermediário esteja
trabalhando com as seguintes taxas:
Banco Paga 6,83%* a.a. 
Contra 100% do CDI
Cobra 7.83%* a.a.
*taxa linear para 360 dias corridos acima da variação cambial
Determinar o resultado depois de 60 dias, supondo 100% CDI =
2,5% efetiva no período e variação cambial (VC) = 4%:
Derivativos – Swaps - Exemplos
Resultado depois de 60 dias: Supondo 100% CDI = 2,5%
efetiva no período e variação cambial (VC) = 4%:
Recebimento do ativo: R$ 10MM x 1,025 = R$ 10.250.000,00
Valor do Swap para o fundo cambial:
R$ 10MM x 1,04 x {1 + (0,0683 x 60/360) } – R$ 10.250.000,00
= R$ 268.386,67
Valor total recebido: R$10.250.000,00 + R$268.386,67 
= R$10.518.386,67
VC = 6,83% a.a.
Derivativos – Swaps - Exemplos
O Hedger
4. Uma empresa comercial está captando R& 10 milhões de
recursos de hot money no mercado financeiro e deseja fazer
um hedge desse passivo, transformando-o em taxa prefixada
de 21% ao ano, por um período de 180 dias. Mediante a
realização do swap, a empresa (hedger) tem uma situação
presente e outra desejada.
Vamos examinar dois cenários:
Cenário 1 - No final de 180 dias, o CDI-over apresentou uma taxa
acumulada de 12% no período.
Cenário 2 - No final de 180 dias, o CDI-over apresentou uma taxa
acumulada de 9,0% no período.
Derivativos – Swaps - Exemplos
Cenário1 - No final de 180 dias, o CDI-over apresentou uma taxa
acumulada de 12% no período.
Há duas configurações do ativo e do passivo: o passivo remunerado pelo
CDI-over (12%) e o resultado do swap após 180 dias. O passivo em
CDI-over cresceu 12%, passando para R$ 11.200.0000 = (R$
10.000.000 x 1,12).
Ativo CDI-over = R$10.000,000 x (1,12) = R$ 11.200.000
Passivo Taxa Pré = R$ 10.000,000 x (1,21)180/360 = R$ 11.000,000
Resultado do Swap = R$ 200.000
Com esse resultado do swap, o valor do passivo da empresa se reduz em 
R$ 200.000, de modo que:
Resultado Final: R$ 11.200.000 – R$ 200.000 = R$ 11.000.000.
Esse valor indica que a empresa limitou seu passivo em R$ 11.000.000.
Derivativos – Swaps - Exemplos
Cenário 2 - No final de 180 dias, o CDI-over apresentou uma taxa
acumulada de 9,0% no período.
Ativo CDI-over = R$ 10.000.000 x (1,09) = R$ 10.900.000,00
Passivo Pré= R$ 10.000,00 x (1,21)180/360 = R$ 11.000.000,00
Resultado do Swap = R$ (-) 100.000,00
Ao fazer um swap com taxa de juro prefixada em 21% ao ano, a empresa
acabou tendo um custo maior do que se não tivesse feito o swap.
Com esse resultado negativo do swap, a empresa limita seu passivo em:
Resultado Final: R$ 10.900.000,00 + R$ 100.000,00 = R$ 11.000.000,00.
Esse valor é o mesmo do Cenário 1, ilustrando que ao
fazer o hedge a empresa travou o custo do seu passivo.
Derivativos – Swaps - Exemplos
O Especulador
5. Um operador julga ser possível as taxas de juros subirem
acima de 21% ao ano, nos próximos 180 dias, para uma
posição aplicada de R$ 10 milhões. Para se aproveitar
dessa alta de juros, ele deverá fazer um swap no qual a
posição passiva esteja numa taxa prefixada e a ativa,
numa taxa pós-fixada em CDI-over. Aqui também vamos
examinar dois cenários:
Cenário 1 - A taxa acumulada do CDI-over final no período foi de 12,5%
Cenário 2 - A taxa acumulada do CDI-over final no período foi de 8%
Derivativos – Swaps - Exemplos
Cenário 1 - A taxa acumulada do CDI-over final no período foi
de 12,5%, de sorte que o resultado do swap especulativo foi:
Ativo CDI-over = R$ 10.000.000 x (1,125) = R$ 11.250.000,00
Passivo Taxa Prefixada = R$ 10.000.000 x (1,21)180/360 = R$ 11.000.000,00
Resultado do Swap = R$ 250.00,00
Nesse cenário o especulador auferiu um ganho de R$ 250.000,00
com o swap. A expectativa se confirmou, tendo a taxa de juro
atingido o equivalente a 26,56% a.a. (1,1252 - 1)
Derivativos – Swaps - Exemplos
Cenário 2 - A taxa acumulada do CDI-over final no período
foi de 8%, de sorte que o resultado do swap especulativo foi:
Ativo CDI-over = R$ 10.000.000 x (1,08) = R$ 10.800.000,00
Passivo Taxa Prefixada = R$10.000.000 x (1,21)180/360 = R$ 11.000.000,00
Resultado do Swap = R$ 200.000,00
Nesse cenário o especulador errou na sua expectativa, incorrendo
em um prejuízo de R$ 200.000,00, tendo a taxa de juro atingido o
equivalente a 16,68% a.a. (1,082 – 1)
Elaboração: Prof. Wadico Bucchi - Fontes: Profs. John C. Hull, E. Lozardo, A.C. Figueiredo.
EAD 734 – Mercados Financeiros - Parte 2
Derivativos – Opções
O Modelo de Black & Scholes
FEA/USP
Derivativos - Opções - Black & Scholes
Modelos para Cálculo do Preço (Precificação) de Opções
Black & Scholes - é o modelo mais utilizado no Brasil para precificação
de opções. É simples e operacional, e nele o parâmetro de volatilidade
segue uma função determinística no tempo;
Garman-Kolhagen & Black - extensão do Black-Scholes, utilizado
principalmente para opções cambiais;
Hull & White (HW) – modelo em que o parâmetro de volatilidade
segue um processoestocástico a tempo continuo;
Árvore binomial, árvore trinomial – que representam, durante a vida
do derivativo, as diferentes trajetórias que podem ser tomadas pelo
preço do ativo objeto;
Simulação de Monte Carlo - para derivativos cujo retorno depende do
histórico da variável-objeto ou com diferentes variáveis-objeto.
Derivativos - Opções - Black & Scholes
O modelo de precificação de opções de ações - Black & Scholes
- criado em 1973, por Fisher Black, Myron Scholes e Robert
Merton, representou um grande avanço na área de finanças.
É o pioneiro e mais conhecido modelo de precificação de
opções de ações. Em 1997 Merton e Scholes dividiram o
Premio Nobel de Economia por esse trabalho.
O modelo envolve matemática complexa a ser estudada em
cursos mais avançados. Ao desenvolverem o modelo, os autores
fizeram os seguintes pressupostos:
Derivativos - Opções - Black & Scholes
Pressupostos do Modelo:
1. A ação subjacente à opção de compra não fornece dividendos ou
outras distribuições durante a vida da opção.
2. Não há custos de transação ou impostos para comprar/vender, a
ação ou a opção.
3. A taxa de juros livre de risco é conhecida e constante durante a
vida da opção.
4. Qualquer comprador de um valor mobiliário pode tomar
emprestado qualquer fração do preço de compra no curto prazo, à
taxa de juros livre de risco.
5. É possível negociar a ação a qualquer momento até o exercício
da opção
6. A opção de compra pode ser exercida somente em sua data de
expiração.
7. A negociação em todos os valores mobiliários acontece
continuamente e o preço da ação movimenta-se
randomicamente.
Obs.: os preços reais das opções conformam razoavelmente bem com os
valores derivados do modelo.
Derivativos - Opções - Black & Scholes
O valor da opção de compra é uma função das variáveis: (1) P, preço
da ação; (2) t, tempo de expiração da opção; (3) X, preço de exercício;
(4) a volatilidade do ativo-objeto; e (5) r = kRF, a taxa livre de risco.
2
OC = P[N(d1)] - X[N(d2)]e
-rt
    
t
t

 2/X / Pd 21  RFk ln e
t 12 dd Onde:
Oc = c = valor corrente da opção de compra (call).
P = S = preço corrente da ação subjacente (Spot Price).
N (d1) = probabilidade de que um desvio menor que d1, ocorrerá em 
uma distribuição normal. 
N (d1,) e N (d2) representam áreas sob uma função de 
distribuição normal.
X = E = preço de exercício da ação, ou strike da opção.
e = 2,7183 (base dos logaritmos naturais)
kRF = r = taxa de juro livre de risco ou taxa de juro referencial
t = tempo até que a opção expire (período da opção).
ln(P/X) = logaritmo natural de P/X (preço corrente / preço de 
exercício).
= variância da taxa de retorno sobre a ação (volatilidade)
2
O primeiro termo da
equação P{N(d1), pode
ser entendido como o
valor presente esperado
do preço final da ação.
O segundo termo,
X{N(d2)}e-rt pode ser
entendido como o valor
presente do preço de
exercício.
A diferença é o valor
teórico da opção.
Derivativos - Opções - Black & Scholes
Relação da paridade entre opções de venda e de compra
Ov = Oc + __X____ - P 
(1 + r )t
Onde: 
Ov = p = valor corrente da opção de venda (put)
Derivativos - Opções - Black & Scholes
Exemplos
1. Uma opção de compra de ações de uma
companhia está sendo negociada no mercado por
$4,00. O preço de negociação de mercado da ação
é $40,00, e o seu preço de exercício é de $38,00. A
opção tem 150 dias de prazo a transcorrer até o seu
vencimento. A variância da ação está estimada em
11,2% aa, e a taxa de juro livre de risco é 9% aa.
Derivativos - Opções - Black & Scholes
Solução 1: Preço Corrente (P) = $40,00 Preço de Exercício (E) = $38,00
VAR = 11,2% a.a.; Prazo (n) = 150 dias; Risk free (r) = 9% a.a.
Valor da Opção = P [ N(d1) ] – X [ N(d2) ] e-r.t
d1 = Ln (40/38) + (0,09 + 0,112/2) x 150/360 = 0,5190
√0,112 x 150/360
d2 = 0,5190 – √0,112 x 150 /360 = 0,3029
De acordo com a tabela normal:
N(d1) = N(0,5190) = 0,698
N(d2) = N(0,3029) = 0,618
Substituindo no Modelo de Black-Scholes:
Valor da Opção = P [ N(d1)] – X [N(d2)] e-r.t
Valor da Opção = 40 x 0,698 – 38 x 0,618 x 2,7183-0,09 X 150/360
Valor da Opção de Compra = $5,30
O preço estimado da
opção pelo modelo de
Black-Scholes de $5,30 é
superior ao preço de
$4,00 que está sendo
negociado no mercado.
Conclui-se que a opção
está subavaliada no
mercado.
Interpolação Linear 
Utilizando os dados do Exemplo 1 de Black & Scholes 
e a Tabela da Distribuição Normal 
0,52 – 0,50 = 0,6985 – 0,6915 = 0,698
0,519 – 0,50 X – 0,6915
0,52 --- 0,6985
0,519 --- X
0,50 --- 0,6915
Derivativos - Opções - Black & Scholes
2. Considere uma opção de compra com as
seguintes características: Preço da ação = $ 28 /
Preço de exercício = $ 40 / Prazo de vencimento
= 6 meses / Variância do preço da ação = 0,50 /
Taxa de juros livre de risco = 0,06
a. Calcule o preço da opção de compra 
b. Calcule o preço da opção de venda usando a
relação de paridade entre opções de venda e
opções de compra.
Exemplos
Derivativos - Opções - Black & Scholes
      
   5.00.5x5.0
0.5x2/5.006.0$40 / $28ln  40.04033.0 =
   5.00.5x5.04033.0  90.09033.0 =d2 =
d1 =
a.
  1dN 3446.0   1841.0dN 2 
      20.5x0.06-1 dNxe40$dNx28$ Oc =
=
= $2.50
C + PV (E) – SOv =   28$06.01/40$50.2$
5.0

$13.35
=
=
b.
      0.1841e40$0.344628$ 0.5x0.06-
Derivativos – Mercados Futuros
• 1) Uma empresa tem uma dívida de U$9.930.486,59, na qual incide a
taxa de 12% a.a., a ser paga em 31/08/2000. Em 10/08/2012 (abertura do
pregão), a empresa efetuou um hedge (dólar futuro a 1,804). Apure o
resultado final em 31/08/2012, supondo que o dólar comercial à vista esteja
a 1,85 nessa data. Desconsidere os custos de corretagem da operação.
• Cálculo do valor a ser protegido
• Vh = Dívida x {1 + (Tx.ano x [nº de dias corridos/360])}
• Vh = 9.930.486,59 x {1 + (0,12 x 21/360)} = US 10.000.000,00
• Hedge: Compra de US 10.000.000,00 / US 50.000 contratos de dólar comercial 
Futuro SET0 – compra de 200 contratos a 1,804
• Ganho do hedge no período: (1,85 – 1,804) x 200 x 50.0000 = R$ 460.000,00
• Pagamento da dívida: 10.000.000 x 1,85 = R$ 18.500.000,00
• Desembolso da empresa: 18.500.000,00 – 460.000,00 = R$ 18.040.000,00
• Este valor é igual a US$ 10.000.000,00 x 1,804
• Conclusão: 
• Ao fazer o hedge a empresa garantiu a taxa de cambio que iria pagar sua divida.
Derivativos – Mercados Futuros
• 2) Uma empresa exportadora pretende fechar câmbio de US$ 1 milhão
em 31/08/2012. Em 08/08/2012, fez a seguinte operação de hedge no
mercado futuro:
•
• Venda de 20 contratos de dólar futuro SET12 a 1,8045 (operação feita no final do 
pregão). Supondo que o dólar à vista estivesse a 1,78 em 31/08, a operação 
ficaria:
•
• Recebimento da exportação = US$ 1 milhão x 1,78 = R$ 1.780.000
• Ganho no hedge = (1,8045 – 1,78) x 20 x 50.000 = R$ 24.500
• R$ 1.804.500
• O que corresponde a US$ 1 milhão x 1,8045. 
• Conclusão: 
• Ao fazer hedge em 08/08, a empresa garantiu a taxa de câmbio que iria receber
• em 31/08, independentemente do que acontecesse ao dólar à vista. 
Derivativos – Mercados Futuros
• 3) Uma empresa importou US$ 500.000,00 de mercadorias a serem
pagas em 40 dias. No momento da importação a empresa, para se
proteger de uma variação cambial, comprou para o mesmo prazo um
contrato futuro de dólar por R$ 1,932.
• Hipótese 1: a cotação da moeda no encerramento do contrato era R$
2,017/US$ 1,00. Desconsiderando outras despesas, o importador ganhou R$
0,085 = R$ 2,017 – R$ 1,932 no mercado futuro.
• pagamento da importação: US$ 500.000 x R$ 2,017 = R$ 1.008.500
• ganho no mercado futuro: US$ 500.000 x (R$ 2,017 – R$ 1,932) = R$ 42.500
• pagamento liquido: R$ 966.000
• Hipótese 2: a cotação da moeda no encerramento do contrato era R$
1,878/US$ 1,00. Desconsiderando outras despesas, o importador perdeu R$
0,054 = R$ 1,878– R$ 1,932 no mercado futuro.
• pagamento da importação: US$ 500.000 x R$ 1,878 = R$ 939.000
• perda no mercado futuro: US$ 500.000 x (R$ 1,878 – R$ 1,932) = R$ 27.000
• pagamento liquido: R$ 966.000
•
• Conclusão: A empresa travou seu pagamento com base no seu fluxo de caixa.
Derivativos – Mercados Futuros
• Contratos Futuros DI - Os preços são formados com base nas expectativas dos
agentes econômicos em relação às taxas de CDI. Cada contrato é cotado em taxa
efetiva anual, considerando 252 dias uteis com valor final de liquidação de
100.000 pontos a R$ 1,00 cada ponto. O vencimento ocorre no 1º. dia útil de cada
mês. O preço é determinado em PU (preço unitário) que corresponde ao valor
presente do contrato de R$ 100.000,00 descontado à taxa negociada para o
período.
• 4) Considere um contrato com 34 dias uteis ate seu vencimento, e que esteja 
cotado a 13,55% a.a. A taxa efetiva é calculada da seguinte forma:
• i = [ ( 1,1355 ) 34/252 - 1 ] = 1,73% 
• (que reflete a expectativa do mercado para o período).
• PU = R$ 100.000,00 = R$ 98.300,14
• (1,1355) 34/252
• que representa a cotação do contrato negociado (é o preço a valor presente do 
montante de R$ 100.000,00 a receber no vencimento do contrato).
Derivativos – Mercados Futuros
Os contratos futuros DI permitem conhecer as taxas de juros
projetadas utilizadas como referencia para outras taxas negociadas
no mercado a vista.
5) Considere as cotações de contratos Di futuros negociados no 
mercado em 02 de abril. 
_________________________________________________
Contrato mês PU negociado Dias uteis Dias uteis até
em 02/04 do mês o vencimento
_________________________________________________
Abril R$ 98.988,78 20 20
Maio R$ 97.894,55 21 41
Junho R$ 96.805,80 21 62
_________________________________________
Calcular a taxa de juro prevista para cada mês e analisar
Derivativos – Mercados Futuros
Calculo da taxa de juro prevista para abril (taxa efetiva over
ao ano):
DIabril = ( 100.000,00 ) - 1 = 1,0216 ao período (20 dias uteis)
98.988,78
Para transformá-la em taxa anual efetiva:
DIabril = ( 1,010216 )
252/20 = 13,66% a.a over efetiva
Ou de forma mais direta
DIabril = ( 100.000,00 )
252/20 - 1 = 13,66% a.a over efetiva
98.988,78
Derivativos – Mercados Futuros - Exemplos
Calculo da taxa de juro prevista para maio (taxa efetiva over
ao ano):
DIabril/maio = ( 100.000,00 )
252/41 = 13,97% a.a over 
97.894,55
(1+DIabril/maio)
41/252 = (1+DIabril)
20/252 x (1+DImaio) 
(1,1397) 41/252 = (1,1366) 20/252 x (1+DImaio)
DImaio = 1,1175% ao período (21 dias uteis)
Para transforma-la em taxa anual efetiva.
DImaio = (1,011175)
252/21 - 1 = 14,27% a.a over efetiva 
Derivativos – Mercados Futuros
Calculo da taxa de juro prevista para junho (taxa efetiva over
ao ano):
DIabril/maio/junho = ( 100.000,00 )
252/62 = 14,10% a.a over 
96.805,80
( 1 + DIabril/maio/junho )
62/252 = (1+DIabril/maio)
41/252 x (1+DIjunho) 
( 1,1410) 62/252 = (1,1397) 41/252 x (1+DIjunho) 
DIjunho = 1,12% ao período (21 dias uteis)=
DIjunho = (1,0112)
252/21 = 14,30% a.a over efetiva 
Conclusão: As taxas over efetivas calculadas para cada mês
indicam uma curva de altas esperadas dos juros. Prevendo
essa tendência os investidores e gestores tomam suas decisões.
Derivativos – Swaps
1. Ao analisar seu fluxo de caixa, uma empresa concluiu que
haverá um excedente de caixa de R$ 10 milhões durante os
próximos 60 dias. Decide, então, investir esse montante em
um CDB de um banco que paga uma taxa de 24% aa. Ao
mesmo tempo, percebe que pressões na economia podem
fazer aumentar a taxa básica de juro: CDI-over. A empresa,
então, decide fazer um swap com um banco, pelo qual faz a
troca do fluxo de caixa resultante da aquisição do CDB pelo
fluxo de caixa da taxa acumulada do CDI-over no período
de 60 dias (41 dias uteis). O contrato de swap determina que a
parte detentora do CDB deverá pagar a taxa de juro prefixada
calculada sobre um valor referencial de R$ 10 milhões e deverá
receber a taxa acumulada do CDI-over, sobre o mesmo valor
referencial. Uma vez que os pagamentos são feitos na mesma
data, liquida-se a operação por diferença entre as duas taxas
citadas. Resumindo:
Derivativos – Swaps
 Assumindo Taxa do CDI-over: 2,85% ao mês, para o período
 Valor referencial: R$ 10,0 milhões,
 Taxa do CDB: 24% ao ano,
 Número de dias corridos no período: 60,
 Número de dias úteis no período: 41 dias.
Com base nesses dados, as taxas efetivas de juros do swap são:
A empresa obtém, portanto, um resultado favorável do swap de CDB
por CDI-over em 0,30844% = { (1,039699/1,036502 – 1) x100 } pois
recebe, no vencimento do contrato, a diferença aplicada sobre o valor
referencial no valor de R$ 30.844,00 (= 0,0030844 x R$ 10 milhões).
Conclusão: Como as expectativas da empresa se confirmaram, ela
obteve um retorno superior ao que obteria com aplicação em CDB pré.
•CDB = 3,6502% = (1,24 60/360 - 1) no período, e
•CDI-over = 3,9699% = 10011000.3
85,2
41
x














 no período 
Derivativos – Swaps
O Hedger
2. Uma empresa comercial está captando R& 10 milhões de
recursos de hot money no mercado financeiro e deseja fazer
um hedge desse passivo, transformando-o em taxa prefixada
de 21% ao ano, por um período de 180 dias. Mediante a
realização do swap, a empresa (hedger) tem uma situação
presente e outra desejada.
Vamos examinar dois cenários:
Cenário 1 - No final de 180 dias, o CDI-over apresentou uma taxa
acumulada de 12% no período.
Cenário 2 - No final de 180 dias, o CDI-over apresentou uma taxa
acumulada de 9,0% no período.
Derivativos – Swaps - Exemplos
Cenário1 - No final de 180 dias, o CDI-over apresentou uma taxa
acumulada de 12% no período.
Há duas configurações do ativo e do passivo: o passivo remunerado pelo
CDI-over (12%) e o resultado do swap após 180 dias. O passivo em
CDI-over cresceu 12%, passando para R$ 11.200.0000 = (R$
10.000.000 x 1,12).
Ativo CDI-over = R$10.000,000 x (1,12) = R$ 11.200.000
Passivo Taxa Pré = R$ 10.000,000 x (1,21)180/360 = R$ 11.000,000
Resultado do Swap = R$ 200.000
Com esse resultado do swap, o valor do passivo da empresa se reduz em 
R$ 200.000, de modo que:
Resultado Final: R$ 11.200.000 – R$ 200.000 = R$ 11.000.000.
Esse valor indica que a empresa limitou seu passivo em R$ 11.000.000.
Derivativos – Swaps - Exemplos
Cenário 2 - No final de 180 dias, o CDI-over apresentou uma taxa
acumulada de 9,0% no período.
Ativo CDI-over = R$ 10.000.000 x (1,09) = R$ 10.900.000,00
Passivo Pré= R$ 10.000,00 x (1,21)180/360 = R$ 11.000.000,00
Resultado do Swap = R$ (-) 100.000,00
Ao fazer um swap com taxa de juro prefixada em 21% ao ano, a empresa
acabou tendo um custo maior do que se não tivesse feito o swap.
Com esse resultado negativo do swap, a empresa limita seu passivo em:
Resultado Final: R$ 10.900.000,00 + R$ 100.000,00 = R$ 11.000.000,00.
Esse valor é o mesmo do Cenário 1, ilustrando que ao
fazer o hedge a empresa travou o custo do seu passivo.
Derivativos – Swaps - Exemplos
O Especulador
5. Um operador julga ser possível as taxas de juros subirem
acima de 21% ao ano, nos próximos 180 dias, para uma
posição aplicada de R$ 10 milhões. Para se aproveitar
dessa alta de juros, ele deverá fazer um swap no qual a
posição passiva esteja numa taxa prefixada e a ativa,
numa taxa pós-fixada em CDI-over. Aqui também vamos
examinar dois cenários:
Cenário 1 - A taxa acumulada do CDI-over final no período foi de 12,5%
Cenário 2 - A taxa acumulada do CDI-over final no período foi de 8%
Derivativos – Swaps - Exemplos
Cenário 1 - A taxa acumulada do CDI-over final no período foi
de 12,5%, de sorte que o resultado do swap especulativo foi:
Ativo CDI-over= R$ 10.000.000 x (1,125) = R$ 11.250.000,00
Passivo Taxa Prefixada = R$ 10.000.000 x (1,21)180/360 = R$ 11.000.000,00
Resultado do Swap = R$ 250.00,00
Nesse cenário o especulador auferiu um ganho de R$ 250.000,00
com o swap. A expectativa se confirmou, tendo a taxa de juro
atingido o equivalente a 26,56% a.a. (1,1252 - 1)
Derivativos – Swaps - Exemplos
Cenário 2 - A taxa acumulada do CDI-over final no período
foi de 8%, de sorte que o resultado do swap especulativo foi:
Ativo CDI-over = R$ 10.000.000 x (1,08) = R$ 10.800.000,00
Passivo Taxa Prefixada = R$10.000.000 x (1,21)180/360 = R$ 11.000.000,00
Resultado do Swap = R$ 200.000,00
Nesse cenário o especulador errou na sua expectativa, incorrendo
em um prejuízo de R$ 200.000,00, tendo a taxa de juro atingido o
equivalente a 16,68% a.a. (1,082 – 1)
6. Mercados Financeiros - Produtos Financeiros
6.1 - CDB/RDB
6.2 - CDI – DI – Interbancário – CDB Over
6.3 - Hot Money
6.4 - Desconto de Duplicatas e Notas Promissórias 
6.5 - Commercial Papers
6.6 - Captação Bancária
02/06/2021
6. Mercados Financeiros - Produtos Financeiros
6.7 - Debêntures
6.8 - Títulos Conversíveis
6.9 - Warrants
6.10 - Export Notes
6.11 - Factoring
6.12 - Securitização de Recebíveis 
02/06/2021 2
Fontes: (1) Securato, (2) Assaf, (3) Gitman, (4) Bucchi 
6.1 Mercados Financeiros - Produtos Financeiros - CDB/RDB
02/06/2021 3
Um banco remunera 22,6% a.a. para uma aplicação em
CDB de sua emissão. É projetada uma inflação de 7,2%
a.a. e o mercado trabalha com uma taxa referencial de
6% a.a. O IR = 20%. Determinar para o período de um
ano:
a taxa efetiva bruta e líquida
a taxa real de juros, e
a taxa de risco embutida na remuneração do CDB
Taxa bruta = ib = 22,6% a.a.
Taxa líquida = il = ib x (1-IR) = 22,6 x 0,8 = 18,08% a.a.
Rf = 6%a.a.
Inf. = 7,2%a.a.
6.1 Mercados Financeiros - Produtos Financeiros - CDB/RDB
02/06/2021 4
Taxa efetiva bruta = ib = 22,6% a.a.
Taxa efetiva líquida = il = ib x (1-IR) 
= 22,6 x 0,8 = 18,08%a.a. = EFE
1
1
1
)(Re 



INF
EFE
ralTaxa
..%15,101
072,01
1808,01
)(Re aaralTaxa 



Rf = 6%a.a.
Inf. = 7,2%a.a.
6.1 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros - CDB/RDB
02/06/2021 5
..%92,31
06,01
1015,01
1
1
1
aa
R
r
Risco
f







..%15,101
072,01
1808,01
)(Re aaralTaxa 



ib = 22,6 il = 18,08
r = 10,15
Inf. = 7,2
Rf = 6
Risco = 3,92
Prêmio
6.2 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
CDI (Certificado de Deposito Interfinanceiro)
02/06/2021 6
11 
q
q ii
Taxas equivalentes
q = número de períodos de capitalização 
  130/1)(  duoveriEFE Taxa efetiva
   3011 /1  duEFEOver
Exemplo: Uma taxa over está em 2,61% a.m.
Considerando a existência de 22 dias úteis no período,
calcular a taxa efetiva da operação.
6.2 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
CDI (Certificado de Deposito Interfinanceiro)
02/06/2021 7
  130/1)(  duoveriEFE Taxa efetiva
  ..%93,1130/61,21 22 maEFE 
Uma taxa over está cotada em 2,61% a.m. 
Considerando a existência de 22 dias úteis no período, 
calcular a taxa efetiva da operação.
6.2 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros 
CDI - Operação Interbancária
02/06/2021 8
Uma operação interbancária é realizada em três dias. 
Se as taxas over de cada dia são 2,17% a.m., 2,23% a.m.
e 2,30% a.m., determinar: a taxa efetiva do período 
e a taxa over média a.d. da operação.
Over1 = 2,17/30 = 0,0723% a.d.
Over2 = 2,23/30 = 0,0743% a.d.
Over3 = 2,30/30 = 0,0767% a.d.
EFE = [(1+0,000723)(1+0,000743)(1+0,000767)] - 1 = 0,2235%
..%0744,01002235,013 daTaxaMédia 
6.2 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
CDB com Taxa Over
02/06/2021 9
Um CDB está pagando no mercado a taxa bruta de 20,6% a.a. A
alíquota do IR é de 20%, incidente sobre os rendimentos totais
no resgate. Determinar a taxa líquida de remuneração do CDB
em taxa over mensal, considerando o período de 23 dias úteis.
Taxa bruta = ib = 20,6% a.a.
Taxa líquida = il = ib x (1-IR) = 20,6 x 0,8 = 16,48% a.a.
..%28,111648,0112 mailm 
   ..%66,13010128,01 23/1 maOver 
6.3 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
Hot Money
02/06/2021 10
Uma operação hot money é contratada por 3 dias no valor de
$ 2.500.000. As taxas over mensais são respectivamente
1,90%, 2,20% e 2,16% para cada dia. O período tem 23
dias uteis. O spread cobrado pelo banco é 0,09%/dia, com
IOF de 0,0041% ao dia, descontado antecipadamente. O
IOF é pago diariamente e os juros e o spread são
acumulados ao montante da dívida e liquidados ao final da
operação. Determinar:
- Os valores dos fluxos diários envolvidos na operação
- O custo efetivo da operação
6.3 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros -
Hot Money
02/06/2021 11
1o. Dia
Empréstimo $ 2.500.000,00
IOF 2.500.000 x 0,0041% 102,50
Empréstimo liberado: $ 2.499.897,50
Juros + Spread:
2.500.000 x [(0,019/30)+0,0009] 3.833,30
Saldo devedor: $ 2.503.730,80
2o. Dia
Saldo devedor $ 2.503.730,80
IOF 2.503.730,80 x 0,0041% 102,70
Renovação Empréstimo: $ 2.503.628,10
Juros + Spread:
2.503.730,80 x [(0,022/30)+0,0009] 4.089,40
Saldo devedor: $ 2.507.717,50
6.3 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
Hot Money
02/06/2021 12
3o. Dia
Saldo devedor $ 2.507.717,50
IOF 2.507.717,50 x 0,0041% 102,80
Renovação Empréstimo: $ 2.507.614,70
Juros + Spread:
2.507.717,50 x [(0,0216/30)+0,0009] 4.062,50
Saldo devedor: $ 2.511.677,20
Fluxo de caixa:
$ 2.499.897,50
$ 2.511.677,20$ 102,70 $ 102,80
1 2 3 (dias)
6.3 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
Hot Money
02/06/2021 13
Fluxo de caixa:
$ 2.499.897,50
$ 2.511.677,20$ 102,70 $ 102,80
1 2 3 (dias)
2.499.897,50 = 102,70 + 102,80 + 2.511.677,20
(1+i) (1+i)2 (1+i)3
i = 0,4796% no período 
i = 0,1596% ao dia
6.4 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros 
- Desconto de Duplicatas e Notas Promissórias
02/06/2021 14
Uma duplicata de $70.000 é descontada junto a
um banco, 46 dias antes de seu vencimento. A
taxa de desconto é 2,7% a/m, sendo o IOF
incidente na operação de 0,0041% a/d. O banco
cobra uma taxa de abertura de crédito (TAC) de
6% sobre o valor nominal da duplicata, no ato de
liberação dos recursos. Calcular: os valores de
desconto e o custo efetivo mensal do empréstimo.
6.4 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros 
- Desconto de Duplicatas e Notas Promissórias
02/06/2021 15
Valor nominal da duplicata $70.000
Desconto: 70.000 x (0,027/30) x 46 d 2.898
IOF: 70.000 x 0,000041 x 46 d 132
TAC: 70.000 x 0,06 420
Valor líquido liberado: $66.550
$70.000
$66.550
    533,13046 1550.661550.66000.70 ii 
  03349,010518,1 533,11 i ou 3,35% a/m
6.5 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros -
Commercial Papers – Ótica (Custo) do Emissor
02/06/2021 16
Uma empresa decide captar $ 9 milhões por meio da
emissão e colocação de Commercial Papers. por 90
dias. A empresa oferece aos investidores uma taxa de
2,4% de desconto no trimestre, além de incorrer em
despesas de emissão, lançamento, registro, etc. em
percentual equivalente a 0,5% do valor da captação.
Apurar o valor da negociação do título, o valor líquido
recebido pela empresa e o custo efetivo da operação.
Desconsidere impostos e inflação.
Valor da emissão $ 9.000.000
Desconto 2,4% x $9.000.000 216.000
Valor descontado $ 8.784.000
Despesas de lançamento 0,5% 45.000
6.5 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros -
Commercial Papers – Ótica (Custo) do Emissor 
02/06/2021 17
Valor da emissão $ 9.000.000
Desconto 2,4% x $9.000.000 216.000
Valor descontado $ 8.784.000
Despesas lançamento 0,5% 45.000
Valor líquido recebido $ 8.739.000
Custo efetivo da operação 90 dias = $ 261.000
O custo efetivo mensal resulta:
$ 9.000.000= $ 8.739.000 (1+i)3
(1+i)3 = 9.000.000/8.739.000 = 1,02987
i = (1,02987)1/3 - 1
i = 0,986% a.m., equivalente a 12,50% a.a.
6.5 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
Commercial Paper – Ótica (Rentabilidade) do Investidor
02/06/2021 18
Uma empresa com sobra de caixa negocia a aquisição de um
Comercial Paper por $ 9.400 com vencimento em 120 dias. O
valor nominal desse título é $ 10.000. Determine a taxa de
rentabilidade do aplicador. Desconsidere impostos e inflação.
Rentabilidade = ($ 10.000 - $ 9.400) / $ 9.400 = 0,0638
  0156,10638,01Re 4/1 entabilidad
= 1,56% a.m.
= 6,38% por 120 dias
6.6 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros -
Captação Bancária (em CDB)
02/06/2021 19
Exemplo (Assaf) : Se:
• O BACEN exige um compulsório de 20% da captação
• 17% é realizado em títulos públicos e 3% em espécie
• O FGC = 0,0125% (Fundo Garantidor de Crédito)
• A captação foi realizada à 1,8% a.m.
• A taxa SELIC está em 1,65% a.m.
Qual é o custo de captação para o Banco X (Assuma $ 100,00)?
Custo da captação $ 1,8000
(-) Rendimento compulsório
1,65% x (17% x $100) $ 0,2805
(+) Custo FGC $ 0,0125
Custo de captação $ 1,5320
6.6 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros -
Captação Bancária (em CDB)
02/06/2021 20
Custo da captação $ 1,8000
- Rendimento compulsório
1,65% x (17% x $100) $ 0,2805
+ Custo FGC $ 0,0125
Custo de captação $ 1,5320
i = 1,915% a.m.
I = 1,532 / $ 100 (Captação) (-) $ 20 (Compulsório)
6.7 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
Debêntures
• Títulos de longo prazo emitidos por empresas de capital aberto
e destinados a financiar capital fixo e parcela de capital de giro.
02/06/2021 21
Assembleia de
Acionistas - AGE
Escritura Emissão
Registro na CVM
e CETIP
Coordenação
da Emissão
Agente 
Fiduciário
Colocação das Debêntures
no Mercado
6.7 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
Debêntures
02/06/2021 22
Uma debênture é emitida por 3 anos a uma taxa nominal de 10% 
a.a. com capitalização semestral. O título é vendido com deságio 
de 3,75% sobre seu valor de face de $ 1.000 cada um. Determinar 
o rendimento efetivo do título.
Fluxo de Caixa:
$ 1.000 - 3,75% = 
= $ 962,50
$ 1.000
$ 50 $ 50 $ 50 $ 50 $ 50 $ 50
1 2 3 4 5 6 Semestres
6.7 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros -
Debêntures
02/06/2021 23
Fluxo de Caixa:
$ 1.000 - 3,75% = 
= $ 962,50
$ 1.000
$ 50 $ 50 $ 50 $ 50 $ 50 $ 50
1 2 3 4 5 6 Semestres
$ 962,50 = $50/(1+i) + $50/(1+i)2 + ..... + $ (1.000 + 50)/(1+i)6
IRR = 5,76% a.s.
Rentabilidade efetiva anual = (1,0576)2 - 1 = 0,1184
IRR = 11,84% a.a. 
6.8 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros 
Títulos Conversíveis
24
É UMA OPÇÃO QUE PERMITE AO PORTADOR DE UM TÍTULO DE DÍVIDA
(DEBENTURE) OU DE UMA AÇÃO PREFERENCIAL CONVERTÊ-LO (A) A UM
PREÇO E, A UMA DETERMINADA QUANTIDADE DE AÇÕES ORDINÁRIAS,
PREVIAMENTE DEFINIDOS.
OS TITULOS CONVERSÍVEIS PODEM TER UMA CLAUSULA DE CHAMADA (CALL)
QUE PERMITE AO EMITENTE RESGATAR OU CONVERTER ANTECIPADAMENTE.
CARACTERISTICAS DOS TITULOS CONVERSIVEIS:
IMPACTOS SOBRE O LPA
PREÇO DE CONVERSÃO: preço ao qual o título pode ser convertido em ações.
PREÇO DE CONVERSÃO > INDICE DE CONVERSÃO
= Valor de face do titulo / índice de conversão
INDICE DE CONVERSÃO > PREÇO DE CONVERSÃO
= Valor de face do titulo / preço de conversão
VALOR DA CONVERSÃO = Índice de conversão x preço de mercado. 
Veja o exemplo a seguir: MNI
6.8 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
Títulos Conversíveis
02/06/2021 25
O EMISSOR DE UM TÍTULO CONVERSÍVEL TENDE A ESTABELECER UM PREÇO
OU UM INDICE DE CONVERSÃO QUE TORNA O VALOR DE CONVERSÃO POR
AÇÃO ATRAENTE PARA O INVESTIDOR.
Exemplo MNI:
A MNI EMITIU UM TÍTULO COM VALOR DE FACE DE $ 1.000,00 CONVERSIVEL
EM AÇÕES ORDINARIAS A $ 62.50 POR AÇÃO.
PORTANTO O ÍNDICE DE CONVERSÃO É: 16 = ($ 1.000,00 / $ 62,50).
SE O PREÇO UNITÁRIO VIGENTE DE MERCADO DA AÇÃO ORDINARIA É $ 65,
O VALOR DA CONVERSÃO É: $ 1.040,00 = (16 X $ 65).
COMO O VALOR DE MERCADO ESTÁ ACIMA DO VALOR DE EMISSÃO, A
CONVERSÃO É UMA OPÇÃO VIÁVEL PARA O PORTADOR DO TITULO.
6.8 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
Títulos Conversíveis
02/06/2021 26
VALOR DE UM TÍTULO CONVERSÍVEL
VALOR DIRETO DO TITULO (PREÇO MINIMO) 
Preço sem Conversibilidade
VALOR DE CONVERSÃO (OU DA AÇÃO) 
VALOR DE MERCADO
Premio de Mercado 
Veja o exemplo a seguir: DNCN 
6.8 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
Títulos Conversíveis
02/06/2021 27
A DNCN é uma rede de lojas situada na região Sudeste com venda de
produtos com desconto, que acaba de colocar no mercado um título
conversível com valor de face de $ 1.000,00, prazo de vinte anos e
cupom de 12% a.a. Os juros do titulo serão pagos ao final de cada ano
e a amortização será feita integralmente na data do vencimento.
Alternativamente, um titulo simples poderia ter sido vendido com
cupom de 14% a.a., mas o direito de conversão compensa a taxa
oferecida pelo título conversível. O titulo conversível pode ser
convertido a $ 50,00 por ação, logo o titulo pode ser convertido em 20
ações (índice) porque cada titulo tem valor de face de $ 1.000,00.
O valor do titulo simples é calculado da seguinte forma:
6.8 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
Títulos Conversíveis
02/06/2021 28
O valor do titulo simples é calculado da seguinte forma:
O valor obtido com uma calculadora financeira é $ 867,54. 
Esse é o valor mínimo pelo qual o titulo será negociado. 
6.8 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros -
Títulos Conversíveis
02/06/2021 29
Como enunciado, o titulo conversível da DNCN pode ser convertido a 
$ 50,00 por ação, e cada titulo pode ser convertido em 20 ações
porque cada titulo tem valor de face de $ 1000,00. Os valores de
conversão do titulo quando a ação estiver cotada no mercado a $30,
$40, $50, $60, $70, e $80 são os seguintes:
6.8 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
Títulos Conversíveis
02/06/2021 30
Quando o preço de mercado da ação ordinária supera o preço de
conversão de $ 50,0, o valor de conversão eleva-se acima do
valor de face de $ 1.000,00.
Como o valor do titulo simples é $ 867,76, o titulo conversível,
em um ambiente estável, jamais será negociado por menos que
esse montante, independentemente de quão baixo seja seu
valor de conversão.
Se o preço de mercado fosse $ 30,00, o titulo conversível ainda
seria negociada por $ 867,76 e não $600 porque seu valor como
titulo simples dominaria.
6.8 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
Títulos Conversíveis
02/06/2021 31
Outro exemplo:
Considere uma empresa que lançou um título conversível em
ações. Prazo de emissão 10 anos. Valor de face $ 1.000, que
paga juros de 6% a.a., sendo o principal reembolsado no final do
período. Se a taxa de retorno exigida pelo mercado é de 8%
a. a. , qual é o valor direto do título (Po) ?
Po = 60/1,08 + 60/(1,08)2 + 60/(1,08)3 .... + 1.060/(1,08)10
Po = $ 865,80
Assumindo que o título foi lançado com conversão em 289 ações
a $ 3,46 e o preço de mercado é de $ 3,17 (289 x 3,17 = $ 916,13)
Prêmio de conversão = $ 916,13 - $ 865,80 = $ 50,33
6.9 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
Warrants
02/06/2021 32
 ESW PPNV 
O valor teórico de um Warrant (VW) é calculado pela
diferença entre o preço de mercado (PS) das ações e o preço de
exercício da opção (PE) definido no título e multiplicado pela
quantidade (N) estabelecida para a troca.
Constitui-se numa opção de compra, dentro de um prazo
preestabelecido, de certa quantidade de ações a um
determinado preço, estabelecido no preço de exercício.
6.9 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
Warrants
02/06/2021 33
Exemplo:
A MMP, empresa produtora de eixos e hélices para motores de
barcos, acaba de emitir um titulo com valor de face de $ 1.000,
prazo de 20 anos, juros anuais de 10,5% e 20 warrants acoplados
para a comprade ações da empresa. Os títulos foram inicialmente
vendidos a seu valor de face de $ 1.000. Ao serem emitidos, títulos
simples com risco semelhante estavam prometendo uma taxa de
retorno de 12%. a.a. O valor do titulo simples é dado pelo valor
presente de seus pagamentos, descontados à taxa de 12% a.a. dos
títulos simples com risco semelhante.
6.9 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
Warrants
02/06/2021 34
Preço implícito de todos os warrants =
Preço do título com valor de warrants acoplados (-) Preço do titulo simples 
$1,000 (-) $888 = $112 
Preço implícito de cada warrant = $112 / 20 = $5.60 
6.9 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros -
Warrants
02/06/2021 35
Exemplo 2: O Valor das Warrants 
A DST, uma importante empresa produtora de transistores, possui
warrants que podem ser exercidos a $ 40 por ação e dão aos titulares
o direito de comprar três ações ordinárias. Os warrants foram
originalmente acoplados a uma emissão de títulos para “adoçá-la”. A
ação ordinária da empresa está atualmente cotada a $ 45.
Inserindo Po = $ 45, E = $ 40 e N = 3 na Equação 16.2, obtemos um
valor teórico de $ 15 = [($ 45 - $ 40) x 3]. Portanto, os warrants da
Dustin deveriam estar sendo negociados a $ 15 no mercado.
6.9 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
Warrants
02/06/2021 36
Exemplos adicionais:
Se uma empresa definir uma opção de compra de três ações
por warrant e um preço de exercício de $17/ação, determinar
o valor teórico do warrant, quando o preço da ação no
mercado atingir $19.
Vw = 3[$19 - $17] = $ 6,00
Se um investidor comprou o warrant por $6 e as ações
respectivas por $19, totalizando $25, calcular o valor teórico do
warrant se o preço da ação no mercado se eleva para $20.
Vw = 3[$20 - $17] = $ 9,00
6.9 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros -
Warrants
02/06/2021 37
Premio do Warrant - Magnitude pela qual ao valor de mercado dos warrants 
supera o valor teórico deles. Exemplo: 
A SBR dispõe de $ 2.430 e está interessado em aplicá-los na DST, cuja ação está
atualmente sendo negociada por $ 45 e seus warrants estão cotados a $ 18 a unidade.
Cada warrant dá a seu portador o direito de comprar 3 ações ordinárias de emissão da
DST a $ 40 cada. Como a ação está cotada a $ 45, o valor teórico do warrant, calculado
no exemplo precedente, é igual a $ 15 = [($ 45 - $ 40) x 3].
O prêmio do warrant resulta de expectativas favoráveis do investidor e de oportunidades
de alavancagem. A SBR poderia gastar seus $ 2.430 de duas maneiras: (1) comprando 54
ações ordinárias a $ 45 cada ou (2) 135 warrants a $ 18 cada, ignorando corretagens. Se
comprar as ações e seu preço subir para $ 48, ela ganhará $ 162 ($ 3 por ação x 54
ações) ao vendê-las. Em lugar disso, se ele comprar os 135 warrants e o preço da ação
subir $ 3, ganhará cerca de $ 1.215. Como o preço da ação aumenta $ 3, o preço de cada
warrant deverá subir $ 9 (porque cada warrant pode ser usado para adquirir três ações
ordinárias). Um ganho de $ 9 por warrant significa um ganho total de $ 1.215 com os
135 warrants adquiridos.
A alavancagem funciona nos dois sentidos, ou seja, o investimento em warrants é mais
arriscado do que na ação.
6.10 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
Export Notes
02/06/2021 38
Título representativo de uma operação de cessão de créditos de
exportação, sendo lastreada em negociações de vendas a
importadores estrangeiros.
Exemplo:
Uma empresa exportadora emitiu uma export note no valor nominal
(resgate) de U$S 300.000. A cotação da moeda nacional no momento
da operação atingia R$1,08/U$S, e no dia do resgate a paridade
passou para R$1,119/U$S. A export note foi emitida por um prazo de
90 dias, sendo a taxa de desconto de 13,2% ao ano.
Determinar os valores da operação e seu custo efetivo.
Calcular a rentabilidade do investidor, se IR = 20%.
6.10 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
Export Notes
02/06/2021 39
Em U$S Em R$
Valor nominal emissão 300.000,00 324.000,00
Valor líquido captado:
300.000 / [1+(0.132/12)x3] 290.416,26 313.649,56
Desconto 9.583,74 10.350,44
Valor de resgate: 300.000,00 335.700,00
Custo efetivo (i) = (335.700 / 313.649,56) – 1 = 0,0703 
= 7,03% no trimestre
6.10 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros –
Export Notes
02/06/2021 40
Em U$S Em R$
Valor liquido captado:
300.000/[1+(0.132/12)x3] 290.416,26 313.649,56
Valor bruto de resgate: 300.000,00 335.700,00
IR = 0,20 (R$ 335.700 – R$ 313.649,56) = R$ 4.410,09
Valor liquido de Resgate = R$ 335.700 – R$ 4.410,09 = R$ 331.289,91
Rentabilidade líquida (i) = (331.289,91 / 313.649,56) – 1
= 0,0562 = 5,62% no trimestre
6.11 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros -
Factoring
02/06/2021 41
Consiste em adquirir (não descontar), os títulos de crédito
provenientes da atividade empresarial de forma definitiva,
assumindo todo o risco inerente ao crédito adquirido.
Calcular a taxa efetiva de uma empresa de factoring que opera 
nas seguintes condições:
•Custo de oportunidade do capital: 2,1% a.m.
•Impostos (PIS, etc.): 1,1%
•Despesas fixas: 0,6%
•Despesas bancárias: 0,3%
•Margem requerida de lucro: 1,4%
•Valor nominal (de face) dos títulos adquiridos: $120.000
•Prazo de vencimento: 30 dias
6.11 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros -
Factoring
02/06/2021 42
1) Custo de Oportunidade = 2,1%
transformando em taxa de desconto:
d = i/(1+i) = 0,021/(1,021) = 2,06%
2) Fator
Custo de oportunidade : 2,06%
Despesas Fixas : 0,60%
Despesas Bancárias : 0,30%
Margem de lucro desejada : 1,40%
Fator (antes dos impostos) : 4,36%
6.11 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros -
Factoring
02/06/2021 43
3) Impostos
São incorporados “por dentro”:
Fator + Impostos = 4,36 / (1 - 0,011) = 4,41%
Este fator deve ser comparado com a taxa de desconto de 
duplicatas para avaliar a sua atratividade.
4) Preço de compra dos títulos
Valor nominal $ 120.000
(-) Fator (4,41%) 5.292
Valor de compra: $ 114.708
6.11 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros -
Factoring
02/06/2021 44
A taxa efetiva da operação resulta:
EFE(i) = (120.000/114.708) – 1 = 0,0461
EFE(i) = 4,61% a/m 
Aplicando o calculo de juros “por dentro”, 
a taxa efetiva é 4,41% e 
o preço de compra = 120.000/1,0441 = $114.931,52
6.12 - Mercados Financeiros - Produtos Financeiros 
Securitização de Recebíveis
• É uma forma de captação de recursos envolvendo a emissão de
títulos de crédito pelo tomador.
• Os títulos emitidos são garantidos mediante a caução de recebíveis.
• Permite levantar fundos sem comprometer os níveis de
endividamento do balanço.
• Utiliza uma sociedade denominada Special Purpose Company
(Enterprise) (SPC ou SPE) para adquirir os recebíveis pela emissão de
títulos.
• Utiliza um agente fiduciário, geralmente um banco, para
supervisionar a gestão da SPC.
• A empresa e a SPC utilizam auditorias externas, para preservar os
interesses dos investidores.
02/06/2021 45
Elaboração: Prof. Wadico Bucchi - Fontes: Profs. John C. Hull, E. Lozardo, A.C. Figueiredo.
EAD 734 – Mercados Financeiros - Parte 2
Derivativos - Fundamentos
Mercados Futuros, Swaps e Opções
FEA/USP
Derivativos - Objetivos de Estudo
• Estudar os fundamentos dos instrumentos
de proteção de riscos, permitindo que
uma empresa, um fundo de investimentos,
e outros agentes econômicos que não
desejam assumir determinado risco,
possam transferi-lo no mercado a outros
agentes econômicos.
Natureza dos Derivativos
Derivativos são instrumentos estabelecidos
mediante contratos e cujos preços são
determinados e variam em função do preço de um
ativo principal chamado ativo objeto.
Derivativos Financeiros são relacionados a
ações, moedas, indices de bolsas, indices de juros,
etc
Derivativos não Financeiros são relacionados a
commodities – petróleo, café, soja, milho, etc
Usos dos Derivativos
• Empregados para que os agentes econômicos
possam se proteger contra riscos de
oscilações de preços
• Exemplos: 
• a) um importador que teme a alta do dólar;
• b) uma empresa com divida vinculadaao CDI 
preocupada com uma alta das taxas de juros; 
• c) um investidor com aplicação pré-fixada; 
• d) uma empresa com dívida em dólar
Participantes dos Mercados de Derivativos
• Investidores
• Hedgers
• Arbitradores
• Especuladores
• Financiadores
• Institucionais
• Bolsas
• Corretoras
• Reguladores
• Clearing Houses
Participantes dos Mercados de Derivativos 
HEDGERS
• Agentes que procuram proteger-se dos riscos de
variação de preços de ativos
• Produzem/detêm fisicamente o produto
• Travam preço para garantir margem de lucro
• Exemplos:
• produtores de commodities agrícolas
• exportadores de açúcar, café, soja
• administradores de fundos de pensão
• empresas com títulos de divida em moeda estrangeira
Participantes dos Mercados de Derivativos 
ARBITRADORES
• Procuram oportunidades por desequilíbrios de
mercado
• Operam ativos em mercados distintos ou
procuram ativos de alta correlação no mesmo
mercado
• Em geral as arbitragens ocorrem para um
mesmo ativo, em mercados diferentes
• Arbitragem pressupõe ausência de risco
Participantes dos Mercados de Derivativos 
ESPECULADORES
• Assumem os riscos de mercado com o 
objetivo de lucrar
• Compram “barato” para vender mais “caro”
• Carregam posições por um curto prazo 
(incluindo day-trade)
Participantes dos Mercados de Derivativos 
FINANCIADORES
• Procuram taxas de juro
• Objetivo é superar a taxa de referência 
(por exemplo CDI) 
Importância do Uso de Derivativos 
Exemplo 1
• Em setembro de 1998 o Banco Central do Brasil
elevou drasticamente as taxas de juros no pais
para evitar uma fuga de capitais.
• Investidores com aplicações prefixadas,
empresas com dividas pós-fixadas, e bancos de
varejo descasados em operações de CDC,
sofreram grandes prejuízos por não estarem
utilizando derivativos de taxas de juros.
Importância do Uso de Derivativos 
Exemplo 2
• A desvalorização do Real em janeiro de
1999 foi ainda mais drástica – o dólar
subiu 65% entre 13 e 30 de janeiro
daquele ano provocando pesados
prejuízos para importadores e
empresas com dividas em dólar.
Importância do Uso de Derivativos 
Exemplo 3
• A crise financeira de 2008/2009 trouxe
riscos importantes para bancos com
descasamento de prazos entre suas
operações ativas (empréstimos) e
passivas (captação de recursos).
Importância do Uso de Derivativos 
Exemplo 4
• Ainda em 2008, com a escalada do dólar
(50% entre julho e dezembro) empresas
brasileiras que estavam expostas em
operações de derivativos cambiais
incorreram em volumosas perdas, como
os casos da Sadia, da Aracruz e do Grupo
Votorantim.
Importância do Uso de Derivativos 
Exemplo 5
• Falência do OCIP - Orange County
Investment Pool na California, um fundo
de pensão que gerenciava investimentos
de 37 cidades, 60 escolas, 11 empresas
de saneamento e varias outras entidades
e empresas da região. Perdas de US$ 1,7
bilhão no final de 1994. Gestão
especulativa de carteira de investimentos
contra tendência de taxas de juro.
Importância do Uso de Derivativos 
Exemplo 6
• A quebra em 1995 do Banco Barings um
banco inglês com 233 anos de atividades,
após a perda em operações com derivativos
(grande exposição no contrato de índice
futuro Nikkei 225). Se o índice subisse haveria
ganhos, se caísse haveria perdas. O índice
caiu 15% e as perdas de US$ 1,4 bilhão
levaram à quebra. Problemas de falta de
travas e de governança.
Formas de Utilização de Derivativos
• Fazer hedge contra riscos 
• Especular apostar (contra) na tendencia 
de mercado
• Travar um lucro de arbitrage 
• Mudar a natureza de um passivo
• Mudar a natureza de um investimento
sem incorrer nos custos de vender uma 
carteira e comprar outra
Tipos de Contratos de Derivativos
• Futuros
• Termos
• Swaps
• Opções
EAD 734 – Parte 2 – Derivativos
Contratos Futuros
• Um contrato futuro é o compromisso de
comprar ou vender determinado ativo em uma
data específica no futuro, por um preço
préviamente estabelecido.
• É um contrato padronizado pelas Bolsas, com
regras de negociação, margens de garantias, e
operacionalização previamente definidos pelos
reguladores e pela auto-regulação de mercado.
1.19
EAD 734 – Parte 2 – Derivativos
Contratos a Termo
• Os Contratos a termo são similares a contratos
futuros, exceto que os contratos a termo não são
ajustados diariamente e são negociados nos Mercados
de Balcão
• O Contrato só pode ser antecipado através de acordo
entre as partes.
• Há flexibilidade inicial na negociação de preço, prazo,
garantias, e forma de liquidação de contratos
• São comuns em operações de moedas e taxas de juros
Mercados Organizados 
Bolsas de Mercadorias e Futuros
• Chicago Board of Trade - 1848
• TSE (Toronto) - 1861
• Chicago Mercantile Exchange - 1874
• NYFE (New York) - 1980 
• LIFFE (London) - 1982 - ICE Futures Europe (2014)
• BM&FBOVESPA (Sao Paulo) - 1985/2008 - B3 (2017)
• SFE (Sydney) - 1987
• TIFFE (Tokyo) - 1989
• Eurex Exchange (Germany) - 1998
• Outras 
Preço de Futuros
• O preço de futuros é determinado pela
oferta e procura da mesma forma que o
preço spot (à vista).
• As posições de futuros são diariamente
ajustadas a mercado (margens) por
exigencias das Bolsas visando reduzir
eventual risco de inadimplência de uma
das partes.
6/9/2021
Os Preços no Mercado Futuro
Preço Futuro
Preço a Vista
Tempo
Valor ($)
Vencimento
Contrato
Futuro
  nCCKPVFV ntt  1
FVt = preço no mercado
futuro
PVt = preço a vista no
mercado futuro
K = taxa diária de juros
N = número de dias até o
vencimento do CF
CC = custo carregamento
Negociação de Futuros
• No passado os contratos de futuros eram negociados usando
um sistema aberto onde traders se encontravam fisicamente
no saguão de uma Bolsa.
• Esse sistema foi substituido pela negociação em pregão
eletronico onde computadores matches compradores e
vendedores através de contratos padronizados
(caracteristicas do ativo-objeto, vencimento, cotação, e
margens) pelas Bolsas para facilitar a liquidez.
No Brasil, os futuros são de quatro grandes segmentos:
juros, moedas, índices e commodities. A maioria dos
contratos é liquidada financeiramente, mas alguns preveem
liquidação física.
Futuros: Terminologia
• A parte que concordou em comprar tem
uma posição comprada (long) em futuros
• A parte que concordou em vender tem
uma posição vendida (short) em futuros
• As partes não se conhecem, e a Bolsa é a
contraparte.
Alguns Contratos de Futuros Negociados 
no Brasil (BM&FBOVESPA) (B3)
• DI – contratos que negociam a taxa de juros efetiva dos
depósitos interfinanceiros (CDI) calculada diariamente pela
CETIP (Central de Custódia e Liquidação de Títulos) (B3)
• DOL - contratos que negociam a taxa de cambio de Reais por
Dólar Americano para entrega no ultimo dia de negociação
• DDI – contratos que negociam o cupom cambial, ou seja, o
diferencial (spread) entre a taxa do CDI (apurada pela CETIP)
e a variação cambial (divulgada pelo Banco Central) para
determinado período
• IND - contratos que negociam o índice de ações (IBOVESPA)
da Bolsa de Valores de São Paulo
• OUTROS - C-BOND, boi gordo, café, milho, açúcar, álcool,...
Especificações dos Contratos Futuros
• Contrato Valor Último dia de Vencimento
Negociação
DI R$ 100.000 último dia útil primeiro dia 
do mês anterior útil do mês 
DOL US$ 50.000 idem idem
DDI US$ 50.000 idem idem
IND cotação a futuro 4a. Feira mais 4a. Feira mais
(pontos do próxima do dia próxima do dia 
• índice) 15 dos meses pares 15 dos meses pares
Exemplos: 
1. O contrato futuro de DI - MAR19 - vence no primeiro dia útil de março de 2019
2. O contrato futuro de DDI - ABR20 - vence no primeiro dia útil de abril de 2020Custos Operacionais dos Contratos Futuros
• TOB – Taxa Operacional Básica, é a taxa de
corretagem da operação. Os percentuais são
diferenciados para cada tipo de operação
• TL – Taxa de Liquidação, para operações encerradas
apenas no vencimento ou na entrega física em caso de
commodities a TL substitui a TOB
• Taxa da Bolsa – um percentual sobre a TOB e a TL
• Taxa de Registro – valor fixo estipulado pela Bolsa
EAD 734 - Parte 2 - Derivativos - Swaps
• É um contrato de derivativo no qual as partes trocam
indexadores de operações ativas e passivas sem
trocar o principal. Tem as características dos
contratos a termo:
• 1) são negociados no mercado de balcão; 
• 2) são registrados nas clearing-houses (B3 / CETIP)
• 3) não são padronizados; 
• 4) podem correr risco de inadimplência; 
• 5) podem ou não ter garantias; 
• 6) não obrigatoriedade de cumprir margens de 
garantias (nos swaps não garantidos): 
• 7) data de liquidação determinada pelas partes 
Swaps: Objetivos
• Os contratos de swaps objetivam fixar uma
rentabilidade desejada entre as partes para
evitar flutuações indesejadas de taxas de
juros ou de moedas nos casos mais comuns
• Exemplos de troca de indexadores:
• 1) CDI por CDB Prefixado;
• 2) dólar mais uma taxa de juros por CDI;
• 3) dólar americano por franco francês
Swap e o Banco Central
• Se o dólar apresentar uma tendência de
alta o Banco Central pode atuar no
mercado vendendo contratos de swap
cambial através de leilões.
• O Banco Central promete pagar a variação
do cambio ao investidor/banco e este
devolve o rendimento com o pagamento de
uma taxa de juro. Esta operação equivale à
venda de dólar no mercado futuro.
Swap e o Banco Central
• Se houver uma expectativa de queda do
dólar o Banco Central pode realizar uma
operação conhecida como swap reverso,
pagando ao investidor/banco uma taxa de juro
e recebendo a variação cambial verificada no
período. Essa operação equivale à compra
de dólar no mercado futuro pelo Banco
Central.
• O swap cambial reverso é usado pelo Banco
Central em momentos de elevada oferta de
moeda estrangeira no mercado, e tem por
objetivo evitar a sua desvalorização.
EAD 734 - Parte 2 - Derivativos - Opções
• Uma opção é um contrato que dá a seu
titular o direito de comprar ou vender
um ativo numa certa data, ou antes dela
• As opções de compra e venda sobre
ações ordinárias representam o tipo
mais comum e tem sido negociadas em
Bolsas desde 1973.
Tipos de Opções
• Um call é uma opção de compra de um
certo ativo em certa data a um determinado
preço
• Um put é uma opção de venda de um certo
ativo em certa data a um determinado preço
• O preço do contrato é conhecido como
preço de exercício (strike price ou
exercise price) e sua data como data de
vencimento (expiration date, exercise date
ou maturity)
Opções Americanas vs Européias
• Uma opção americana pode ser exercida a
qualquer momento até o seu vencimento
• Uma opção européia pode ser exercida
sómente na data de seu vencimento
Participantes no Mercado de Opções
• Compradores de opções de compra
• Vendedores de opções de compra
• Compradores de opções de venda 
• Vendedores de opções de venda
• Compradores possuem posições compradas (long
positions).
• Vendedores possuem posições vendidas (short
positions).
• Vender uma opção é conhecido como lançar
(writing) uma opção
Bolsas de Negociação de Opções
• Chicago Board Options Exchange - 1973
• American Stock Exchange - 1975
• Philadelphia Stock Exchange - 1975
• Pacific Stock Exchange - 1976
• LIFFE (London) - 1982
• Eurex (Germany) -1998
• A maioria das Bolsas que negociam
contratos de futuros também negociam
opções
• A opção de compra (call) é adquirida com a expectativa de que
o preço de mercado da ação-objeto crescerá mais do que o
suficiente para cobrir o seu custo, logo resultando em lucro.
Negociação de Opções de Compra
Exemplo. Suponha que a CNT pague $ 250 por uma opção de compra
de ações da WNG, com prazo de 3 meses e um preço de exercicio de
$ 50. Ao pagar $ 250 ela garante o direito de compra de 100 ações da
empresa a $ 50 por ação a qualquer momento durante os proximos 3
meses.
O preço da ação precisa subir $2,50 = ($250/100 ações) atingindo
$52,50 para cobrir o custo da opção (desconsiderando corretagens e
dividendos).
Se o preço da ação subir para $ 60 durante o periodo, o lucro liquido
da CNT será de $750 = [(100 ações x $ 60/ação ) – (100 ações x $
50/ação) – ($ 250)], ilustrando o elevado potencial de retorno sobre o
investimento em opções.
• A opção de venda (put) é adquirida com a expectativa de
que o preço de mercado da ação-objeto cairá mais do que
o suficiente para cobrir o seu custo, logo resultando em lucro.
Negociação das Opções
Exemplo Suponha que a DGL pague $ 325 por uma opção de venda por
um prazo de 6 meses, sobre ações da UNTD, ao preço de exercicio de $
40. Ela comprou a opção na expectativa de que o preço da ação caisse por
causa da introdução de uma nova linha de produtos pelo principal
concorrente da empresa. Ao pagar os $ 325 ela garantiu o direito de
vender 100 ações da empresa a $40 cada, a qualquer tempo durante os
proximos 6 meses.
O preço da ação deve cair $ 3,25 por ação ($ 325/100 ações), atingindo
$ 36,75 por ação para cobrir o custo da opção (desconsiderando
corretagens e dividendos).
Se o preço da ação caisse para $ 30 por ação no periodo, o ganho
liquido da DGL seria de 675 = [(100 ações x $ 40/ação) – (100 ações x
$30/ação) – ($ 325).
Options
Valor da Opção
• O valor de uma opção na data de seu
vencimento é função do preço de mercado da
ação e do preço de exercicio.
Exemplo - Valores da opção dado um preço de
exercicio de $65
Stock Price $40 50 60 70 80 90
Call Value 0 0 0 5 15 25
Put Value 25 15 5 0 0 0
Opções e Futuros
• Um contrato futuro impõe ao
possuidor a obrigação de comprar ou
vender a um certo preço.
• Uma opção dá ao possuidor o direito
de comprar ou vender a um certo preço