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Questão 5: Letras do tesouro nacional (LTNs) são títulos de remuneração prefixada, emitidas pelo federal, cuja finalidade é financiar suas dívidas por meio do pagamento C de juros aos investidores. Os investidores governo recebem essa remuneração por meio da compra dos títulos com um deságio sobre o valor nominal (VN). O preço pago pelo no título é denominado preço unitário (PU). O valor nominal é sempre múltiplo de R$ 1.000,00, e a taxa de juros de remuneração é expressa em termos efetivos anuais, incidindo somente em dias úteis, fixados em 252 dias por ano. (Fonte: livro-texto, p. 52) q A equação que expressa o cálculo é a seguinte: PU = VN / (1 + i)du/252 em que PU = preço unitário VN = valor nominal i = taxa efetiva anual (para o ano com 252 dias úteis) Considere o seguinte enunciado: Uma LTN vence em 20 de dezembro de 2021. Foi comprada em 19 de dezembro de 2019, e sua liquidação ocorreu em 20 de dezembro de 2019 (a liquidação de uma operação é a última etapa do processo de compra e venda de um título, quando ocorrem a efetiva transferência da propriedade do título e O pagamento e recebimento do montante financeiro envolvido). O rendimento da aplicação inicia na data da liquidação da compra pagou-se pelo título 912,50 esse e o ou, e existem 524 dias úteis entre a data da liquidação inclusive r o vencimento exclusive qual a taxa efetiva anual e taxa efetiva no período respectivamente
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Flavio Oliveira

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Vamos resolver passo a passo. Dados: - PU (preço unitário) = 912,50 - VN (valor nominal) = 1.000,00 (padrão das LTNs) - du (dias úteis) = 524 - Ano tem 252 dias úteis - Fórmula: PU = VN / (1 + i)^(du/252) Queremos encontrar i (taxa efetiva anual). Rearranjando a fórmula para i: (1 + i)^(du/252) = VN / PU (1 + i) = (VN / PU)^(252/du) i = (VN / PU)^(252/du) - 1 Substituindo os valores: i = (1000 / 912,50)^(252 / 524) - 1 Calculando: 1000 / 912,50 = 1,096 252 / 524 ≈ 0,4809 (1,096)^0,4809 ≈ e^(0,4809 * ln(1,096)) ≈ e^(0,4809 * 0,0917) ≈ e^(0,0441) ≈ 1,0451 i = 1,0451 - 1 = 0,0451 ou 4,51% ao ano (taxa efetiva anual) Agora, taxa efetiva no período (524 dias úteis): Taxa no período = (1 + i)^(du/252) - 1 = (1 + 0,0451)^(524/252) - 1 = 1,0451^(2,079) - 1 = e^(2,079 * ln(1,0451)) - 1 = e^(2,079 * 0,0441) - 1 = e^(0,0917) - 1 ≈ 1,096 - 1 = 0,096 ou 9,6% no período Resposta: - Taxa efetiva anual: aproximadamente 4,51% - Taxa efetiva no período: aproximadamente 9,6%

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