TREINAMENTO 4 - MATEMÁTICA ENEM

Prévia do material em texto

Página 1 de 12 
 
@prof.aruadias 
 
TREINAMENTO ENEM – MATEMÁTICA 
 
1. (Enem digital 2020) Uma pessoa possuía um lote com área de 2300 m . Nele construiu sua 
casa, utilizando 70% do lote para construção da residência e o restante para área de lazer. 
Posteriormente, adquiriu um novo lote ao lado do de sua casa e, com isso, passou a dispor de 
um terreno formado pelos dois lotes, cuja área mede 2420 m . Decidiu então ampliar a casa, de 
tal forma que ela ocupasse no mínimo 60% da área do terreno, sendo o restante destinado à 
área de lazer. 
 
O acréscimo máximo que a região a ser destinada à área de lazer no terreno poderá ter, em 
relação à área que fora utilizada para lazer no lote original, em metro quadrado, é 
a) 12 
b) 48 
c) 78 
d) 138 
e) 168 
 
2. (Enem 2020) Um motociclista planeja realizar uma viagem cujo destino fica a 500 km de 
sua casa. Sua moto consome 5 litros de gasolina para cada 100 km rodados, e o tanque da 
moto tem capacidade para 22 litros. Pelo mapa, observou que no trajeto da viagem o último 
posto disponível para reabastecimento, chamado Estrela, fica a 80 km do seu destino. Ele 
pretende partir com o tanque da moto cheio e planeja fazer somente duas paradas para 
reabastecimento, uma na ida e outra na volta, ambas no posto Estrela. No reabastecimento 
para a viagem de ida, deve considerar também combustível suficiente para se deslocar por 
200 km no seu destino. 
 
A quantidade mínima de combustível, em litro, que esse motociclista deve reabastecer no 
posto Estrela na viagem de ida, que seja suficiente para fazer o segundo reabastecimento, é 
a) 13. 
b) 14. 
c) 17. 
d) 18. 
e) 21. 
 
3. (Enem PPL 2020) Provedores de conteúdos postam anúncios de empresas em seus 
websites. O provedor A cobra R$ 0,10 por clique feito no anúncio, além do pagamento de uma 
taxa de contratação de R$ 50,00. O provedor B cobra uma taxa de contratação por anúncio 
mais atrativa, no valor de R$ 20,00, mais um valor por clique feito no anúncio. Para um 
anúncio que receberá 100 cliques, o provedor B fixará uma proposta com um valor a ser 
cobrado por clique, de modo que venha a receber, pelo menos, o mesmo total que receberia o 
provedor A. O gerente do provedor B deve avaliar os valores por clique a serem fixados. 
 
O valor mínimo que o gerente do provedor B deverá escolher é 
a) R$ 0,11 
b) R$ 0,14 
c) R$ 0,30 
d) R$ 0,40 
e) R$ 0,41 
 
 
Página 2 de 12 
 
@prof.aruadias 
 
4. (Enem 2019) Nos seis cômodos de uma casa há sensores de presença posicionados de 
forma que a luz de cada cômodo acende assim que uma pessoa nele adentra, e apaga assim 
que a pessoa se retira desse cômodo. Suponha que o acendimento e o desligamento sejam 
instantâneos. 
O morador dessa casa visitou alguns desses cômodos, ficando exatamente um minuto em 
cada um deles. O gráfico descreve o consumo acumulado de energia, em watt  minuto, em 
função do tempo t, em minuto, das lâmpadas de LED dessa casa, enquanto a figura apresenta 
a planta baixa da casa, na qual os cômodos estão numerados de 1 a 6, com as potências das 
respectivas lâmpadas indicadas. 
 
 
 
A sequência de deslocamento pelos cômodos, conforme o consumo de energia apresentado 
no gráfico, é 
a) 1 4 5 4 1 6 1 4→ → → → → → → 
b) 1 2 3 1 4 1 4 4→ → → → → → → 
c) 1 4 5 4 1 6 1 2 3→ → → → → → → → 
d) 1 2 3 5 4 1 6 1 4→ → → → → → → → 
e) 1 4 2 3 5 1 6 1 4→ → → → → → → → 
 
5. (Enem digital 2020) Com a crise dos alimentos em 2008, governantes e empresários de 
várias partes do mundo relacionaram a expansão dos biocombustíveis com a alta do preço da 
comida. Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de biodiesel, de 
6,5 bilhões. Os EUA defendem seu etanol de milho ao afirmar que só 3% da inflação dos 
cereais é causada pelos biocombustíveis. Para a Organização das Nações Unidas (ONU), os 
biocombustíveis respondem por 10% da alta do preço da comida e, para o Banco Mundial, por 
75%. Ao lado dessa polêmica, cresce o consenso de que biocombustível não é sempre igual. O 
impacto sobre o preço dos alimentos é bem diferente quando se considera o álcool combustível 
brasileiro, feito da cana; o etanol norte-americano, fabricado com milho; e o biodiesel europeu, 
feito de grãos como o trigo, por exemplo. Nessa disputa, o Brasil está bem posicionado. O 
mapa seguinte mostra a distribuição percentual de etanol fabricado no mundo, em 2007. 
 
 
 
Página 3 de 12 
 
@prof.aruadias 
 
 
De acordo com o texto e o mapa de percentuais de fabricação de etanol fabricado no mundo, 
podemos concluir que a quantidade de etanol feito de milho, nos Estados Unidos, representa 
a) 16,25% da produção mundial. 
b) 43,70% da produção mundial. 
c) 46,00% da produção mundial. 
d) 75,00% da produção mundial. 
e) 95,00% da produção mundial. 
 
6. (Enem 2020) No Brasil, o tempo necessário para um estudante realizar sua formação até a 
diplomação em um curso superior, considerando os 9 anos de ensino fundamental, os 3 anos 
do ensino médio e os 4 anos de graduação (tempo médio), é de 16 anos. No entanto, a 
realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos é 
ainda muito pequeno, conforme apresentado na tabela. 
 
Tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos 
Ano da Pesquisa 1995 1999 2003 2007 
Tempo de estudo (em ano) 5,2 5,8 6,4 7,0 
 
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 19 dez. 2012 (adaptado). 
 
 
Considere que o incremento no tempo de estudo, a cada período, para essas pessoas, se 
mantenha constante até o ano 2050, e que se pretenda chegar ao patamar de 70% do tempo 
necessário à obtenção do curso superior dado anteriormente. 
 
O ano em que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos atingirá o percentual 
pretendido será 
a) 2018. 
b) 2023. 
c) 2031. 
d) 2035. 
e) 2043. 
 
 
 
Página 4 de 12 
 
@prof.aruadias 
7. (Enem 2017) Um empréstimo foi feito a taxa mensal de i%, usando juros compostos, em 
oito parcelas fixas e iguais a P. 
O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, 
pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª parcela, resolve 
quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela. 
 
A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é 
a) 
2
1 1
P 1
i i1 1100 100
 
 
 
+ +     +  +     
 
b) 
1 1
P 1
i 2i
1 1
100 100
 
 
 + +
    
+ +    
    
 
c) 
2 2
1 1
P 1
i i
1 1
100 100
 
 
 
+ + 
    + +        
 
d) 
1 1 1
P 1
i 2i 3i
1 1 1
100 100 100
 
 
 + + +
      
+ + +      
      
 
e) 
2 3
1 1 1
P 1
i i i1 1 1100 100 100
 
 
 
+ + +       +  + +         
 
 
8. (Enem 2020) Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, 
entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar 
a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do 
capital de cada um dos outros dois sócios. 
 
A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é 
a) 
1
2
 
b) 
1
3
 
c) 
1
9
 
d) 
2
3
 
e) 
4
3
 
 
 
 
Página 5 de 12 
 
@prof.aruadias 
9. (Enem digital 2020) Uma microempresa especializou-se em produzir um tipo de chaveiro 
personalizado para brindes. O custo de produção de cada unidade é de R$ 0,42 e são 
comercializados em pacotes com 400 chaveiros, que são vendidos por R$ 280,00. Além disso, 
essa empresa tem um custo mensal fixo de R$ 12.800,00 que não depende do número de 
chaveiros produzidos. 
 
Qual é o número mínimo de pacotes de chaveiros que devem ser vendidos mensalmente para 
que essa microempresa não tenha prejuízo no mês? 
a) 26 
b) 46 
c) 109 
d) 114 
e) 115 
 
10. (Enemdigital 2020) O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), criado para 
medir a qualidade do aprendizado do ensino básico no Brasil, é calculado a cada dois anos. No 
seu cálculo são combinados dois indicadores: o aprendizado e o fluxo escolar, obtidos a partir 
do Censo Escolar e das avaliações oficiais promovidas pelo Inep. 
 
O Ideb de uma escola numa dada série escolar pode ser calculado pela expressão 
 
Ideb N P,=  
 
em que N é a média da proficiência em língua portuguesa e matemática, obtida a partir do 
Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb), e variando de 0 a 10. O indicador P, que 
varia de 0 a 1, por sua vez, refere-se ao fluxo escolar, pois considera as taxas de aprovação e 
reprovação da instituição, sendo calculado por 
 
1
P ,
T
= 
 
em que T é o tempo médio de permanência dos alunos na série. 
 
Disponível em: www.inep.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012. 
 
 
Uma escola apresentou no 9º ano do ensino fundamental, em 2017, um Ideb diferente daquele 
que havia apresentado nessa mesma série em 2015, pois o tempo médio de permanência dos 
alunos no 9º ano diminuiu 2%, enquanto a média de proficiência em língua portuguesa e 
matemática, nessa série, aumentou em 2%. 
 
Dessa forma, o Ideb do 9º ano do ensino fundamental dessa escola em 2017, em relação ao 
calculado em 2015, 
a) permaneceu inalterado, pois o aumento e a diminuição de 2% nos dois parâmetros anulam-
se. 
b) aumentou em 4%, pois o aumento de 2% na média da proficiência soma-se à diminuição de 
2% no tempo médio de permanência dos alunos na série. 
c) diminuiu em 4,04%, pois tanto o decrescimento do tempo médio de permanência dos alunos 
na série em 2% quanto o crescimento da média da proficiência em 2% implicam dois 
decréscimos consecutivos de 2% no valor do Ideb. 
d) aumentou em 4,04%, pois tanto o decrescimento do tempo médio de permanência dos 
alunos na série em 2% quanto o crescimento da média da proficiência em 2% implicam dois 
acréscimos consecutivos de 2% no valor do Ideb. 
 
 
Página 6 de 12 
 
@prof.aruadias 
e) aumentou em 4,08%, pois houve um acréscimo de 2% num parâmetro que é diretamente 
proporcional e um decréscimo de 2% num parâmetro que é inversamente proporcional ao 
Ideb. 
 
11. (Enem PPL 2019) O modelo predador-presa consiste em descrever a interação entre duas 
espécies, sendo que uma delas (presa) serve de alimento para a outra (predador). A resposta 
funcional é a relação entre a taxa de consumo de um predador e a densidade populacional de 
sua presa. A figura mostra três respostas funcionais (f, g, h), em que a variável independente 
representa a densidade populacional da presa. 
 
 
 
Qual o maior intervalo em que a resposta funcional f(x) é menor que as respostas funcionais 
g(x) e h(x), simultaneamente? 
a) (0; B) 
b) (B; C) 
c) (B; E) 
d) (C; D) 
e) (C; E) 
 
12. (Enem PPL 2020) Querendo reduzir custos na limpeza da área de estacionamento de um 
prédio, o síndico resolveu comprar uma lavadora de alta pressão. Sabe-se que, na utilização 
desse equipamento, o consumo de água é menor, entretanto, existe o gasto com energia 
elétrica. O síndico coletou os dados de cinco modelos de lavadora com mesmo preço, e cujos 
consumos de água e de energia são os fornecidos no quadro. 
 
 
 
Página 7 de 12 
 
@prof.aruadias 
Modelo de 
lavadora 
Gasto médio de 
água (litro/hora) 
Consumo de energia 
em uma hora (kWh) 
I 350 1,3 
II 264 2,0 
III 320 1,5 
IV 300 1,7 
V 276 1,8 
 
As tarifas de água e de energia elétrica são, respectivamente, R$ 0,0025 por litro de água e 
R$ 0,30 por quilowatt-hora. 
 
O modelo de lavadora que o síndico deve adquirir para gastar menos com a limpeza do 
estacionamento é 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
13. (Enem digital 2020) Um agricultor sabe que a colheita da safra de soja será concluída em 
120 dias caso utilize, durante 10 horas por dia, 20 máquinas de um modelo antigo, que colhem 
2 hectares por hora. Com o objetivo de diminuir o tempo de colheita, esse agricultor optou por 
utilizar máquinas de um novo modelo, que operam 12 horas por dia e colhem 4 hectares por 
hora. 
 
Quantas máquinas do novo modelo ele necessita adquirir para que consiga efetuar a colheita 
da safra em 100 dias? 
a) 7 
b) 10 
c) 15 
d) 40 
e) 58 
 
14. (Enem digital 2020) O ganho real de um salário, r, é a taxa de crescimento do poder de 
compra desse salário. Ele é calculado a partir do percentual de aumento dos salários e da taxa 
de inflação, referidos a um mesmo período. Algebricamente, pode-se calcular o ganho real pela 
fórmula 
 
1 i
1 r ,
1 f
+
+ =
+
 
 
em que i é o percentual de aumento no valor dos salários e f é a taxa de inflação, ambos 
referidos a um mesmo período. 
 
Considere que uma categoria de trabalhadores recebeu uma proposta de aumento salarial de 
10%, e que a taxa de inflação do período correspondente tenha sido 5%. Para avaliar a 
proposta, os trabalhadores criaram uma classificação em função dos ganhos reais conforme o 
quadro. 
 
 
 
Página 8 de 12 
 
@prof.aruadias 
Ganho real Classificação 
Igual ou superior a 5% Boa 
Maior ou igual a 1,5% e menor do que 5% Regular 
Maior do que 0% e menor do que 1,5% Ruim 
Igual ou menor do que 0% 
Inaceitável (ganho real negativo significa 
perda do poder de compra dos salários) 
 
 
Eles classificaram a proposta de aumento e justificaram essa classificação apresentando o 
valor do ganho real que obteriam. 
 
A classificação, com sua respectiva justificativa, foi 
a) inaceitável, porque o ganho real seria mais próximo de –5%. 
b) ruim, porque o ganho real seria mais próximo de 1,05%. 
c) regular, porque o ganho real seria mais próximo de 4,7%. 
d) boa, porque o ganho real seria mais próximo de 9,5%. 
e) boa, porque o ganho real seria mais próximo de 5%. 
 
15. (Enem digital 2020) De acordo com pesquisas recentes, a expectativa de vida do brasileiro 
subiu de 74,6 anos, em 2012, para 74,9 anos, em 2015. Dentre os possíveis fatores para esse 
aumento estão a melhoria do sistema de saúde, o aumento da renda familiar e a prática de 
exercícios físicos. 
Para tornar essa notícia do aumento da expectativa de vida do brasileiro mais expressiva, 
converteu-se esse aumento para a quantidade de dias. 
Considere que para esta conversão o número de dias em cada mês foi fixado em 30. 
 
Com base nas informações, que cálculo correspondeu a essa conversão? 
a) 0,3 3 meses 3 30 dias= =  
b) 0,3 1ano 0,3 365 dias =  
c) 0,3 1ano 0,3 12 meses 3,6 30 dias =  =  
d) 
1 1
0,3 1ano 12 30 dias 360 dias
3 3
 =   =  
e) 0,3 1ano 0,3 12 meses 3,6 meses 3 30 dias 6 dias =  = =  + 
 
 
 
Página 9 de 12 
 
@prof.aruadias 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Área inicial da residência: 
2 20,7 300 m 210 m = 
 
Área inicial da área de lazer: 
2 2 2300 m 210 m 90 m− = 
 
Área final da residência: 
2 20,6 420 m 252 m = 
 
Área final da área de lazer: 
2 2 2420 m 252 m 168 m− = 
 
Portanto, o acréscimo máximo que a região a ser destinada à área de lazer será de: 
2 2 2168 m 90 m 78 m− = 
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
O consumo da moto é igual a 
100
20 km L.
5
= De sua casa até o posto Estrela serão 
consumidos 
420
21
20
= litros de combustível. Logo, restará 22 21 1− = litro no tanque. 
O motociclista percorrerá 80km para chegar ao seu destino, 200km no destino e mais 80km 
para retornar ao posto Estrela, o que corresponde a 80 2 200 360km. + = Em consequência, 
ele precisará reabastecer, na ida, um total de 
360
1 17
20
− = litros. 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Se v é o valor cobrado por clique no provedor B, então 
100v 20 100 0,1 50 100v 40
v 0,4.
+   +  
 
 
 
A resposta é R$ 0,40. 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
As diferenças entre as ordenadas de dois pontos de abscissas consecutivas são: 20 0 20,− = 
35 20 15,− = 40 35 5,− = 5540 15,− = 75 55 20,− = 85 75 10,− = 105 85 20− = e 
120 105 15.− = 
 
 
Página 10 de 12 
 
@prof.aruadias 
 
Em consequência, como as potências das lâmpadas são distintas, só pode ser 
1 4 5 4 1 6 1 4.→ → → → → → → 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
O resultado é dado por 
9,5
46% 43,7%.
10
 = 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Tem-se que 70% do tempo necessário à obtenção do curso superior corresponde a 
0,7 16 11,2 = anos. 
Seja a função f : → dada por f(x) ax b,= + em que f(x) é o tempo de estudo no ano x. 
Tomando x 0= para o ano 1995 e x 4= para o ano 1999, temos 
5,8 5,2
a 0,15.
4 0
−
= =
−
 
 
Como f(0) 5,2,= vem f(x) 0,15x 5,2.= + 
Queremos determinar o valor de x para o qual se tem f(x) 11,2.= Logo, segue que 
11,2 0,15x 5,2 x 40.= +  = 
 
A resposta é 1995 40 2035.+ = 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
Calculando: 
Parcela P= 
 
No ato da 6ª parcela: 
2 2
P P 1 1
P P 1
i ii i1 11 1100 100100 100
 
 
 + + =  + +
       + +    + +           
 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Sejam a, b e c, respectivamente, as partes de Antônio, Joaquim e José. Tem-se que 
a b c 1+ + = e 
a b c
k,
4 6 6
= = = com k sendo a constante de proporcionalidade. Daí, vem 
1
4K 6k 6k 1 k .
16
+ + =  = 
 
 
 
Página 11 de 12 
 
@prof.aruadias 
Portanto, segue que 
4
a
16
= e 
6
b c .
16
= = 
Se x é a parte do capital de Joaquim e de José que será vendida para Antônio, então 
4 6 1
2x x x .
16 16 24
+ = −  = 
 
A resposta é 
1
124 .
6 9
16
= 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
O custo de cada pacote de 400 chaveiros é igual a 400 0,42 R$ 168,00. = 
Seja L(x) o lucro mensal obtido na venda de x pacotes de 400 chaveiros. Logo, temos 
L(x) 280x 168x 12800
112x 12800.
= − −
= −
 
 
Queremos calcular o menor valor inteiro de x para o qual se tem L(x) 0. Desse modo, vem 
2
112x 12800 0 x 114 .
7
−    + 
 
A resposta é, portanto, 115. 
 
Resposta da questão 10: 
 [E] 
 
N
Ideb N P
T
1 N
Ideb' 1,02N 1,0408
0,98T T
104,08
Ideb' Ideb
100
=  =
=  =
 =
 
 
Sendo assim, concluímos que o Ideb aumentou em 4,08%, pois houve um acréscimo de 2% 
num parâmetro que é diretamente proporcional e um decréscimo de 2% num parâmetro que é 
inversamente proporcional ao Ideb. 
 
Resposta da questão 11: 
 [E] 
 
O único intervalo em que a resposta funcional f é simultaneamente menor do que as 
respostas funcionais g e h é (C;E). De fato, pois f(x) g(x) e f(x) h(x) para todo 
x (C; E). 
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
 
Página 12 de 12 
 
@prof.aruadias 
 
Seja jg o gasto com a lavadora j. Tem-se que 
I
II
III
IV
g 350 0,0025 1,3 0,3 R$ 1,265,
g 264 0,0025 2 0,3 R$ 1,26,
g 320 0,0025 1,5 0,3 R$ 1,25,
g 300 0,0025 1,7 0,3 R$ 1,26
=  +  =
=  +  =
=  +  =
=  +  =
 
e 
Vg 276 0,0025 1,8 0,3 R$ 1,23.=  +  = 
 
Por conseguinte, o modelo de lavadora que o síndico deve adquirir para gastar menos com a 
limpeza do estacionamento é o V. 
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
Sejam d, h, n e a, respectivamente, o número de dias, o número de horas por dia, o número de 
máquinas e o número de hectares por hora. Logo, vem 
1
m k ,
d h a
= 
 
 
 
com k sendo a constante de proporcionalidade. 
Portanto, desde que m 20,= d 120,= h 10= e a 2,= temos 
1
20 k k 48000.
120 10 2
=   =
 
 
 
Se d' 100,= h' 12= e a' 4,= então 
1
m' 48000
100 12 4
10,
= 
 
=
 
 
que é o resultado procurado. 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
Pelos dados fornecidos, obtemos: 
1 0,1 1,1
1 r 1 r
1 0,05 1,05
1,05 1,05r 1,1 1,05r 0,05
r 0,047
+
+ =  + = 
+
 + =  =
 
 
 
Portanto, o valor do ganho real que obteriam é regular, sendo próximo de 4,7%. 
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
Convertendo o crescimento para dias, obtemos: 
(74,9 74,6) anos 0,3 1ano 0,3 12 meses 3,6 30 dias− =  =  = 