Exercícios de Sinais Senoidais em Retificadores

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Lista de Exercícios de Sinais Senoidais 
 
ENG 20301 – Retificadores – 2008/2 
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Retificadores 
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01) Considerando a figura abaixo, determine: 
a) Tensão de pico; 
b) Tensão pico a pico; 
c) Período; 
d) Freqüência. 
 
02) Considerando a figura abaixo, determine: 
a) Tensão de pico; 
b) Tensão pico a pico; 
c) Período; 
d) Freqüência. 
 
Escalas: 
Vertical = 0,5 V/div; 
Horizontal = 100 μs/div. 
 
03) Considerando a figura abaixo, determine: 
a) Tensão de pico; 
b) Tensão pico a pico; 
c) Corrente de pico; 
d) Corrente de pico a pico; 
c) Período; 
d) Freqüência; 
e) Defasagem entre tensão e corrente. 
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Escalas: 
Vertical = 1 V/div; 
Horizontal = 100 μs/div. 
 
04) Considerando a figura a seguir, determine: 
a) Tensão de pico; 
b) Tensão pico a pico; 
c) Expressão da função vt(t). 
 
 
 
05) Para a forma de onda mostrada na figura abaixo, determine: 
a) Tensão média; 
b) Tensão eficaz. 
 
 
 
 
 
 
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06) Para a forma de onda mostrada na figura abaixo, determine: 
a) Tensão média; 
b) Tensão eficaz. 
 
 
 
07) Para a forma de onda mostrada na figura abaixo, determine: 
a) Período; 
b) Quantos ciclos aparecem na figura; 
c) Qual a freqüência em Hz; 
d) Qual a velocidade angular; 
e) Determine o valor de pico e o valor de pico a pico. 
 
 
 
08) Para a forma de onda mostrada na figura abaixo, determine: 
a) Período; 
b) Quantos ciclos aparecem na figura; 
c) Qual a freqüência em Hz; 
d) Qual a velocidade angular; 
e) Determine o valor de pico e o valor de pico a pico. 
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09) Se uma forma de onda periódica tem uma freqüência de 30 Hz, qual o tempo (em segundos) 
necessário para completar 5 ciclos? 
10) Qual a freqüência de uma onda periódica que completa 50 ciclos em 6 segundos? 
11) Faça um esboço de uma onda quadrada periódica, que tenha uma freqüência de 10 kHz e 
valor de pico de 5 V. 
12) Para a forma de onda que aparece na tela de um osciloscópio mostrada abaixo, determine: 
a) Valor de pico; 
b) Período; 
c) Freqüência; 
d) Redesenhe esta forma de onda caso uma tensão de 100 mV fosse somada a ela. 
 
 
Escalas: 
Vertical = 100 mV/div; 
Horizontal = 20 μs/div. 
13) Faça a conversão de ângulos, conforme o caso: 
a) 45
o
 em radianos; 
b) 60
o
 em radianos; 
c) π/4 em graus; 
d) π/3 em graus; 
e) 1,5 π em graus; 
f) 280
o
 em radianos. 
14) Determine: 
a) Velocidade angular de uma onda cujo período é 5 s; 
b) Velocidade angular de uma onda cujo período é 100 ms; 
c) Velocidade angular de uma onda cuja freqüência é 1000 Hz; 
d) Freqüência de uma onda cuja velocidade angular é 600 rad/s; 
e) Freqüência de uma onda cuja velocidade angular é 10 krad/s. 
15) Se uma onda senoidal sofre uma variação de fase de 45
o
 em 5 ms, determine a velocidade 
angular desta onda. 
 
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16) Calcule a amplitude e a freqüência com base nas expressões a seguir: 
a)  5 377sen t  ; 
b)  5 50sen t  ; 
c)  311 sen t ; 
d)  1 cos 377 t  ; 
e)  25 100sen t   . 
17) Faça o esboço do gráfico da função  5 377sen t  usando como unidade do eixo das 
abscissas (x): 
a) Ângulo em graus; 
b) Ângulo em radianos; 
c) Tempo em segundos. 
18) Se    311 377v t sen t   , qual o tempo necessário (em segundos) para a onda completar 
meio ciclo? 
19) Com os dados abaixo, determine a expressão matemática da tensão senoidal. 
  50v t V para 30o  e 1t ms . 
20) Faça o esboço do gráfico da função  1 377 45osen t   usando como unidade do eixo das 
abscissas (x): 
a) Ângulo em graus; 
b) Ângulo em radianos; 
c) Tempo em segundos. 
 
21) Determine a diferença de fase em milissegundos entre as seguintes formas de onda: 
   50 1000 30ov t sen t    
   10 1000 10oi t sen t    
22) Para a tela do osciloscópio mostrada a seguir, determine: 
a) Os períodos das duas ondas; 
b) As freqüências da duas ondas; 
c) Os valores eficazes das ondas; 
d) A diferença de fase entre as mesmas. 
 
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Escalas: 
Vertical = 0,25 V/div; 
Horizontal = 500 μs/div. 
 
23) Calcule o valor médio para as formas de onda abaixo: 
 
 
24) Calcule o valor eficaz da forma de onda periódica abaixo: 
 
25) Para cada uma das formas de onda vistas na figura abaixo, determine: 
a) Período; 
b) Freqüência; 
c) Valor médio; 
d) Valor eficaz. 
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Escalas: 
Vertical = 20 mV/div; 
Horizontal = 20 μs/div. 
Escalas: 
Vertical = 0,25 V/div; 
Horizontal = 100 μs/div. 
26) As expressões a seguir representam a tensão ou a corrente num resistor de 10 Ω. Determine a 
expressão senoidal para a corrente ou tensão, conforme o caso: 
a)    150 377v t sen t   ; 
b)    10 377 45ov t sen t    ; 
c)    2 1000 30oi t sen t    ; 
d)    10 377 90oi t sen t     . 
27) Determine a reatância indutiva (em ohms) de um indutor de 5 H no caso de: 
a) Corrente contínua; 
b) 30 Hz; 
c) 60 Hz; 
d) 1 kHz. 
28) Determine a indutância de um indutor cuja reatância é: 
a) 10 Ω em f = 1 Hz; 
b) 100 Ω em f = 100 Hz; 
c) 150 Ω em f = 1 kHz. 
29) Determine a freqüência para qual um indutor de 5 H apresenta as seguintes reatâncias: 
a) 10 Ω; 
b) 100 Ω. 
30) São dadas a seguir expressões para a corrente ou tensão em uma reatância indutiva de 20 Ω. 
Determine a expressão senoidal para a tensão ou corrente, conforme o caso. 
a)    150 377v t sen t   ; 
b)    10 377 45ov t sen t    ; 
c)    2 1000 30oi t sen t    ; 
d)    10 377 90oi t sen t     . 
31) Determine a reatância capacitiva (em ohms) de um capacitor de 100 μF no caso de: 
a) Corrente contínua; 
b) 30 Hz; 
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c) 60 Hz; 
d) 1 kHz. 
32) Determine a capacitância de um capacitor cuja reatância é: 
a) 10 Ω em f = 1 Hz; 
b) 100 Ω em f = 100 Hz; 
c) 150 Ω em f = 1 kHz. 
33) Determine a freqüência para qual um capacitor de 500 μF apresenta as seguintes reatâncias: 
a) 10 Ω; 
b) 100 Ω. 
34) São dadas a seguir expressões para a corrente ou tensão em uma reatância capacitiva de 20 Ω. 
Determine a expressão senoidal para a tensão ou corrente, conforme o caso. 
a)    150 377v t sen t   ; 
b)    10 377 45ov t sen t    ; 
c)    2 1000 30oi t sen t    ; 
d)    10 377 90oi t sen t     . 
35) No caso dos pares de expressões para tensão e corrente dados a seguir, indique se o 
dispositivo envolvido é um capacitor, indutor ou resistor e os valores de C, L e R caso os dados 
sejam suficientes: 
a)    550 377 60ov t sen t    e    10 377 30oi t sen t    ; 
b)    550 500 90ov t sen t    e    2 500 90oi t sen t    ; 
c)    5 377 45ov t sen t    e    1 377 45oi t sen t   . 
36) Em que freqüência a reatância de um capacitor de 1 μF é igual à resistência de um resistor de 
2 kΩ? 
37) A reatância de um indutor é igual à resistência de um resistor de 10 kΩ na freqüência de 5 
kHz. Qual a indutância do indutor? 
38) Determine a freqüência na qual um capacitor de 1 μF e um indutor de 10 mH têm a mesma 
reatância. 
39) Determine o valor da capacitância necessária para termos uma reatância capacitiva de mesmo 
valor que a de uma bobina de 2 mH em 50 kHz. 
40) Calcule a perda média de potência e o fator de potência para os circuitos nos quais a corrente 
e a tensão de entrada são dadas pelas expressões a seguir: 
a)    50 30ov t sen t    e    10 60oi t sen t    ; 
b)    50 20ov t sen t     e    2 40oi t sen t     ; 
c)    50 80ov t sen t    e    3 cos 20oi t t    . 
41) O fator de potência de um circuito é de 0,5 atrasado. A potência dissipada é de 500 W. Se a 
tensão de entrada é dada por    50 30ov t sen t    , determine a corrente de entrada. 
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42) Na figura abaixo,    100 100 20oe t sen t    , determine: 
a) A corrente i; 
b) Calcule a indutância L; 
c) Determine a potência média no indutor. 
 
43) Na figura abaixo,    5 377 20oi t sen t    , determine: 
a) A tensão e; 
b) O valor da capacitância em μF; 
c) Determine a potência média no capacitor. 
 
 
44) Realize a conversão dos seguintes números, conforme o caso: 
a) 4 3j para a forma polar; 
b) 2 5j para a forma polar; 
c) 2 3j  para a forma polar; 
d) 6 30o para a forma retangular; 
e) 2 45o para a forma retangular; 
f) 10 60o para a forma retangular. 
45) Realize as seguintes operações com números complexos: 
a)    4 3 2 5j j    ; 
b)    4 3 2 5j j    ; 
c) 6 30 10 90o o  ; 
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c) 
100 45
2510
o
o
. 
46) Escreva as expressões a seguir na forma de fasores: 
a)  2 220 30osen t    ; 
b)  2 5 377 45osen t    ; 
c)  50 377 0osen t   ; 
d)  2 10 cos 377 25ot    . 
47) Expresse os seguintes fasores relativos a correntes e tensões senoidais de 60 Hz: 
a) 40 30oI A ; 
b) 0,05 20oI A  ; 
c) 220 0oV V ; 
d) 1120oV kV . 
48) Para o sistema mostrado na figura a seguir, determine a expressão senoidal para a tensão 
desconhecida va sabendo que: 
 100 377 20oine sen t    e  10 377 0obv sen t    
 
49) Para o sistema mostrado na figura a seguir, determine a expressão senoidal para a corrente 
desconhecida i1 sabendo que: 
 310 10 377 90osi sen t     e  32 3 10 377 30oi sen t     
 
 
 
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50) Determine a expressão senoidal para a tensão aplicada e no sistema da figura abaixo: 
 10 377 30oav sen t    ,  20 377 20obv sen t    e  40 377 120ocv sen t    
 
 
52) Expresse as impedâncias dos componentes vistos na figura abaixo, tanto na forma polar 
como na forma retangular. 
 
53) Determine a corrente i nos elementos da figura abaixo usando álgebra dos números 
complexos. Esboce as formas de onda de v e i no mesmo gráfico. 
 
54) Determine a tensão v nos elementos visto na figura abaixo usando álgebra de números 
complexos. Esboce as formas de onda de v e i no mesmo gráfico. 
 
 
 
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55) Calcule a impedância total dos circuitos vistos na figura abaixo. Expresse a resposta nas 
formas retangular e polar e construa o gráfico das impedâncias. 
 
56) Determine o tipo e o valor da impedância em ohms dos componentes dos circuitos em série 
que devem estar no interior das caixas vistas na figura abaixo, considerando as tensões e 
correntes indicadas. 
 
57) Para o circuito da figura a seguir: 
a) Determine a impedância total ZT na forma polar; 
b) Construa o gráfico das impedâncias; 
c) Determine o valor de C em microfaradas e o de L em henries; 
d) Determine a corrente I e as tensões VR, VL e VC na forma fasorial; 
e) Construa o diagrama de fasores para as tensões E, VR, VL e VC e a corrente I; 
f) Calcule a potência média fornecida ao circuito; 
g) Calcule o fator de potência do circuito e indique se ele é atrasado ou adiantado; 
h) Determine as expressões senoidais para as tensões e a corrente; 
i) Construa o gráfico das formas de onda das tensões e da corrente no mesmo gráfico. 
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58) Calcule as tensões V1 e V2 para os circuitos vistos na figura abaixo, em forma fasorial: 
 
59) Para o circuito da figura a seguir: 
a) Determine I, VR e VC em forma fasorial; 
b) Calcule o fator de potência total indicando se é atrasado ou adiantado; 
c) Calcule a potência média fornecida ao circuito; 
d) Construa o diagrama de impedâncias; 
e) Construa o diagrama de fasores para as tensões E, VR e VC e a corrente I. 
 
60) Para o circuito da figura a seguir: 
a) Determine a impedância total; 
b) Determine IS, IC, IR e IL na forma fasorial; 
b) Determine a potência média entregue pela fonte. 
 
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61) Para o circuito da figura a seguir: 
a) Determine a impedância total; 
b) A tensão sobre os elementos. 
 
 
62) Para o circuito da figura a seguir: 
a) Calcule E, IR e IL na forma fasorial; 
b) Calcule o fator de potência total indicando se ele é atrasado ou adiantado; 
c) Calcule a potência média fornecida ao circuito. 
 
 
63) Para as telas de um osciloscópio de duplo traço ilustradas nas figuras abaixo, determine: 
a) Diferença de fase entre as formas de onda, indicando qual está adiantada ou atrasada; 
b) Determine os valores de pico a pico e eficaz de cada forma de onda; 
c) Calcule a freqüência de cada forma de onda. 
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Escalas: 
Vertical = 0,5 V/div; 
Horizontal = 100 μs/div. 
Escalas: 
Vertical = 2 V/div; 
Horizontal = 20 μs/div. 
 
64) Para o circuito da figura abaixo, determine: 
a) Calcule ZT; 
b) Determine IS; 
c) Calcule IC; 
d) Calcule VL. 
 
 
 
65) Para o circuito da figura abaixo, determine: 
a) Calcule ZT; 
b) Determine a corrente IS; 
c) Calcule VC; 
d) Calcule a potência média fornecida ao circuito. 
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66) Para o circuito da figura abaixo, determine: 
a) Calcule ZT; 
b) Determine a corrente IS; 
c) Calcule I1 e I2 em forma fasorial; 
d) Calcule as tensões V1 e Vab; 
e) Calcule a potência média fornecida ao circuito; 
f) Determine o fator de potência do circuito e indique se ele é atrasado ou adiantado. 
 
 
67) Determine a potência média fornecida a R4 no circuito abaixo: 
 
68) Para o conjunto de lâmpadas (puramente resistivas) ilustrado na figura abaixo: 
a) Determine a potência total dissipada; 
b) Calcule a potência total reativa e aparente; 
c) Calcule a corrente IS; 
d) Calcule a resistência de cadalâmpada para as condições de operação especificadas; 
e) Determine as correntes I1 e I2. 
 
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69) Para o circuito da figura abaixo: 
a) Determine a potência média fornecida a cada um dos componentes; 
b) Calcule a potência reativa para cada componente; 
c) Calcule a potência aparente de cada componente; 
d) Determine a potência total em watts, volts-ampères reativos e volts-ampères e o fator de 
potência FP do circuito; 
e) Desenhe o triângulo de potências; 
f) Calcule a energia dissipada pelo resistor em um ciclo completo da tensão de entrada. 
 
 
 
70) Para o circuito visto na figura abaixo: 
a) Calcule a potência média fornecida a cada elemento; 
b) Determine a potência reativa para cada elemento; 
c) Determine a potência aparente para cada elemento; 
d) Calcule PT, QT, ST e FP para o sistema; 
e) Desenhe o triângulo de potências; 
f) Calcule IS. 
 
 
71) Para o circuito visto na figura abaixo: 
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a) Calcule a potência média fornecida a cada elemento; 
b) Determine a potência reativa para cada elemento; 
c) Determine a potência aparente para cada elemento; 
d) Calcule a potência total em watts, volts-ampères reativos e volts-ampères e o fator de potência 
FP do circuito; 
e) Desenhe o triângulo da potência. 
 
 
72) A carga de um gerador de 120 V e 60 Hz é de 5 kW (resistiva0, 8 kVAR (indutiva) e 2 kVAR 
(capacitiva): 
a) Calcule o número total de kilovolts-ampères; 
b) Determine o FP das cargas combinadas; 
c) Calcule a corrente fornecida pelo gerador; 
d) Calcule a capacitância necessária para estabelecer um fator de potência unitário; 
e) Encontre a corrente fornecida pelo gerador com um fator de potência unitário e compare com o 
valor obtido no item (c). 
73) As cargas de uma fábrica ligada a um sistema de 1 kV, 60 Hz, são as seguintes: 
 20 kW para aquecimento (fator de potência unitário); 
 10 kW (Pi) para motores de indução (fator de potência 0,7 atrasado); 
 5 kW para iluminação (fator de potência 0,85 atrasado). 
a) Desenhe o triângulo de potência para a carga total; 
b) Determine a capacitância necessária para tornar o fator de potência total igual a 1; 
c) Calcule a diferença entre as correntes totais no sistema compensado e no sistema não-
compensado.