Apol cálculo numérico

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Questão 1/10 - Cálculo Numérico
Leia o fragmento  de texto:
"O Método da bissecção consiste em dividir os subintervalos de [a,b] ao meio sucessivas vezes, localizando o subintervalo que contém pp."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/andretta/ensino/aulas/sme0100-2-12/aula8-bisseccao.pdf. Acesso em 02 jun. 2018. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre o método da bissecção e a função f(x)=2x−3|x|f(x)=2x−3|x|, assinale a alternativa que apresenta o zero da função pertencente ao intervalo [0,1], pelo método da bissecção, com critério de parada |f(xn)||f(xn)| e precisão ϵ=0,05ϵ=0,05. 
Utilize a tabela a seguir para os cálculos (não necessariamente utilize todas as linhas).
nabf(a)f(b)xf(x)01234nabf(a)f(b)xf(x)01234
Nota: 10.0
	
	A
	0,43750,4375
Você acertou!
Comentário: Construindo a tabela, pelo método da bissecção, temos:
nabf(a)f(b)xf(x)0011−10,5−0,085786438100,51−0,0857864380,250,43920711520,250,50,439207115−0,0857864380,3750,17183955530,3750,50,171839555−0,0857864380,43750,0417555474nabf(a)f(b)xf(x)0011−10,5−0,085786438100,51−0,0857864380,250,43920711520,250,50,439207115−0,0857864380,3750,17183955530,3750,50,171839555−0,0857864380,43750,0417555474
A raiz é d=0,4375d=0,4375 e o erro absoluto é igual 0,06250,0625.
(livro-base p. 38-39)
	
	B
	0,4450,445
	
	C
	0,3330,333
	
	D
	0,3650,365
	
	E
	0,3550,355
Questão 2/10 - Cálculo Numérico
Leia trecho de texto a seguir:
"Toda a produção de um determinado bem tem dois tipos associados de custos: Custo Fixo: Custos que não dependem do volume de produção, existem mesmo se a produção for zero. Exemplo: custos de instalação, seguro, manutenção, etc. Custos Variáveis: Custos que dependem do volume de produção, como por exemplo custo de matéria prima, energia, combustível, etc."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em https://pt-static.z-dn.net/files/dee/38aec09f31380e0501fce951d0845288.pdf. Acesso em 20 Mai. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre erros, leia as seguintes informações:
A função custo total de um produto é dado em função dos seu volume de produção, que pode ser fracionário. Se a função custo total tem a forma ct(x)=0,5q3−8q2+233q+36,125ct(x)=0,5q3−8q2+233q+36,125, assinale a alternativa cujo valor é o custo total, quando o volume de produção for de 42,9542,95, efetuando o arredondamento na primeira casa decimal para cada operação.
Nota: 10.0
	
	A
	34900,8
	
	B
	34900,84
	
	C
	34900,9
Você acertou!
Comentário: ct(x)=0,5q3−8q2+233q+36,125=0,5.42,953−8.42,952+233.42,95+36,125=39614,99−14757,6+10007,35+36,125=39615−14757,6+10007,4+36,1=34900,9ct(x)=0,5q3−8q2+233q+36,125=0,5.42,953−8.42,952+233.42,95+36,125=39614,99−14757,6+10007,35+36,125=39615−14757,6+10007,4+36,1=34900,9(livro-base, p. 5-12).
	
	D
	34900,8411875
	
	E
	34901
Questão 3/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre o método de Newton-Raphson: 
"Este método, sob determinadas condições, apresenta vantagens sobre os  método anteriores: é de convergência mais rápida e, para encontrar as raízes, não é  obrigatória a condição f(a)×f(b)<0f(a)×f(b)<0." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:
www2.ufersa.edu.br/portal/view/uploads/setores/114/arquivos/matematica/calculo_numerico/met_newton_raphson.pdf. Acesso em 02 jun. 2018. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre o método da Newton-Raphson e a função f(x)=x2+x−6f(x)=x2+x−6, assinale a alternativa que dá o zero da função com valor inicial x0=1,5x0=1,5, pelo método de Newton-Raphson, com critério de parada |xn−xn+1||xn−xn+1| e precisão ϵ=0,07ϵ=0,07. 
Complete a tabela a seguir (utilize as primeiras linhas que forem necessárias, até atingir a precisão desejada).
nxf(x)f´(x)|(xn−xn+1|01234nxf(x)f´(x)|(xn−xn+1|01234
Nota: 10.0
	
	A
	1,9551,955
	
	B
	2,06252,0625
	
	C
	2,00076212,0007621
Você acertou!
Comentário: Construindo a tabela, pelo método de Newton, temos:
nxf(x)f´(x)|(xn−xn+1|01,5−2,254∗12,06250,316406255,1250,562522,0007621950,0038115575,001524390,061737805nxf(x)f´(x)|(xn−xn+1|01,5−2,254∗12,06250,316406255,1250,562522,0007621950,0038115575,001524390,061737805
A raiz é x=2,0007621x=2,0007621 e o erro absoluto é igual 0,061737805.0,061737805.
(livro-base p. 44-46)
	
	D
	2,122352,12235
	
	E
	1,89991,8999
Questão 4/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho a seguir sobre integração numérica:
"Calcular integrais é uma tarefa rotineira em engenharia, aparecendo em quase todo problema que exige algum cálculo mais sofisticado. Diferente de outras operações matemáticas, integração de funções não é simples. Por exemplo, somos capazes de derivar quase qualquer função, por mais complicada que seja. Integração é uma história completamente diferente."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: \url{http://homepages.dcc.ufmg.br/~assuncao/an/Integracao01.pdf}. Acesso em 13 jun. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base cálculo numéricocálculo numérico sobre integração numérica e regra de Simpson, assinale a alternativa cujo valor aproximado é o da integral 4∫1011+x2dx4∫0111+x2dx, obtido pelo empregando da regra 1/3 de Simpson com 8 subintervalos. 
Nota: 10.0
	
	A
	3,5014
	
	B
	3,1225...
	
	C
	3,0901
	
	D
	3,0099
	
	E
	3,1415...
Você acertou!
Calculamos o valor de hh:
 
h=b−a8=1−08=0,125h=b−a8=1−08=0,125
construímos a tabela com os valores para x e f(x):
x00,1250,250,3750,50,6250,750,8751f(x)10,9846153850,9411764710,8767123290,80,7191011240,640,5663716810,5x00,1250,250,3750,50,6250,750,8751f(x)10,9846153850,9411764710,8767123290,80,7191011240,640,5663716810,5
Calculamos a aproximação, pela regra 1/3 de Simpson para 8 subintervalos:
4∫1011+x2dx≈h3.(f(x1)+4.(f(x2)+f(x4)+f(x6)+f(x8))+2(f(x3)+f(x5)+f(x7))+f(x9))4∫0111+x2dx≈h3.(f(x1)+4.(f(x2)+f(x4)+f(x6)+f(x8))+2(f(x3)+f(x5)+f(x7))+f(x9))
4∫1011+x2dx≈4[0,1253(1+4(0,984615385++0,876712329+0,719101124+0,566371681)+2(0,941176471+0,8+0,64)+0,5))]≈3,1415925024∫0111+x2dx≈4[0,1253(1+4(0,984615385++0,876712329+0,719101124+0,566371681)+2(0,941176471+0,8+0,64)+0,5))]≈3,141592502
OBS.: O Valor exato é ππ . (livro-base p. 66-68)
Questão 5/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre o método de Newton-Raphson: 
"Em análise numérica, o método de Newton (ou Método de Newton-Raphson), desenvolvido por Isaac Newton e Joseph Raphson, tem o objetivo de estimar as raízes de uma função. Para isso, escolhe-se uma aproximação inicial para esta. Após isso, calcula-se a equação da reta tangente (por meio da derivada) da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, a fim de encontrar uma melhor aproximação para a raiz".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newton-Raphson. Acesso em 02 jun. 2018. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre o método da Newton-Raphson, assinale a alternativa cujo valor é a raiz da função f(x)=x−2sen(x)f(x)=x−2sen(x), pelo método de Newton-Raphson, com critério de parada |xn−xn+1||xn−xn+1|, precisão ϵ=0,001ϵ=0,001 e valor inicial x0=1,7x0=1,7. 
Complete a tabela a seguir e utilize como critério de parada o erro absoluto (utilize as primeiras linhas que forem necessárias, até atingir a precisão desejada).
nxf(x)f´(x)|(xn−xn+1|01234nxf(x)f´(x)|(xn−xn+1|01234
Nota: 0.0
	
	A
	1,97522221,9752222
	
	B
	1,925277961,92527796
	
	C
	1,89500071,8950007
	
	D
	1,8954944071,895494407
Comentário: 
Construindo a tabela, pelo método de Newton, temos:
nxf(x)f´(x)|(xn−xn+1|01,7−0,2833296211,257688989∗11,9252779690,0496248911,6942085640,22527796921,8959870710,0008074651,6389790770,02929089831,8954944072,30009E−071,6380453140,000492663nxf(x)f´(x)|(xn−xn+1|01,7−0,2833296211,257688989∗11,9252779690,0496248911,6942085640,22527796921,8959870710,0008074651,6389790770,02929089831,8954944072,30009E−071,6380453140,000492663A raiz é x=x= 1,895494 e o erro absoluto é igual  0,000493.0,000493.  (livro-base p. 44-46)
	
	E
	1,99540751,9954075
Questão 6/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho a seguir sobre integração numérica:
"Os métodos de integração numérica aproximam valores de integrais definidas.
- A integração numérica é útil quando: - Não se conhece a função f. Tem-se apenas uma tabela de valores para f.
- f é conhecida mas é muito complexa, o que dificulta a determinação de sua primitiva."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: \url{http://www.facom.ufms.br/~montera/integracao_parte1.pdf}. Acesso em 13 jun. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base cálculo numéricocálculo numérico sobre integração numérica e o método dos trapézios, assinale a alternativa cujo valor aproximado é o da integral ∫91√6x−5dx∫196x−5dx, obtido pelo empregando o método dos trapézios com 8 subintervalos. 
Nota: 10.0
	
	A
	38,33
	
	B
	38,02
	
	C
	37,97
	
	D
	37,82
Você acertou!
Calculamos o valor de hh: 
h=b−a8=9−18=1h=b−a8=9−18=1
construímos a tabela com os valores para x e f(x):
x123456789f(x)12,6457513113,6055512754,35889894455,5677643636,082762536,5574385247x123456789f(x)12,6457513113,6055512754,35889894455,5677643636,082762536,5574385247
Calculamos a aproximação, pela fórmula dos trapézios para 8 subintervalos:
∫91√6x−5dx≈h2.((f(x0)+2.(f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)+f(x5))+f(x6)+f(x7)+f(x8))∫196x−5dx≈h2.((f(x0)+2.(f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)+f(x5))+f(x6)+f(x7)+f(x8))
∫91√6x−5dx≈12(1+2.(2,645751311+3,605551275+4,358898944+5+5,567764363+6,08276253+6,557438524)+7))≈37,82∫196x−5dx≈12(1+2.(2,645751311+3,605551275+4,358898944+5+5,567764363+6,08276253+6,557438524)+7))≈37,82
OBS.: O Valor exato é 38 (não vale como resposta). (livro-base p. 64-66)
	
	E
	37,51
Questão 7/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre o método iterativo linear:
"[...] para o caso de uma variável queríamos: f(x)=0f(x)=0. Reescreveríamos na forma x=ψ(x)x=ψ(x) e obtínhamos o seguinte processo iterativo: xk+1=ψ(xk)xk+1=ψ(xk)."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/andretta/ensino/aulas/sme0301-1-11/MILSistemas.pdf. Acesso em 03 jun. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre o método iterativo linear e a função f(x)=x2−sen(x)+1f(x)=x2−sen(x)+1, assinale a alternativa cujo valor é o zero da função com valor inicial x0=1.3x0=1.3, pelo método iterativo linear com processo iterativo definido por xn+1=√sen(x)+1xn+1=sen(x)+1, com critério de parada |xn−xn+1|xn+1|xn−xn+1|xn+1 e precisão ϵ=0,001ϵ=0,001.
Complete a tabela a seguir (utilize as primeiras linhas que forem necessárias, até atingir a precisão desejada). 
nxnxn+1|xn−xn+1|xn+101234nxnxn+1|xn−xn+1|xn+101234
Nota: 10.0
	
	A
	1,500012441,50001244
	
	B
	1,39992161,3999216
	
	C
	1,493256261,49325626
	
	D
	1,555566111,55556611
	
	E
	1,4095961961,409596196
Você acertou!
Comentário: Construindo a tabela, pelo método MIL, temos: 
nxnxn+1|xn−xn+1|xn+101,31,4012702040,0722702911,4012702041,4091361990,0055821421,4091361991,4095961960,00032633234nxnxn+1|xn−xn+1|xn+101,31,4012702040,0722702911,4012702041,4091361990,0055821421,4091361991,4095961960,00032633234 
A raiz é x=1,409596x=1,409596 e o erro absoluto é igual 0,000326.0,000326.
(Livro-base p. 41-44)
Questão 8/10 - Cálculo Numérico
Leia trecho de texto a seguir:
"Demanda significa a quantidade de um bem ou serviço que os consumidores desejam adquirir por um preço definido em um mercado." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em https://www.significados.com.br/demanda/ Acesso em 20 Mai. 2018. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo numérico sobre erros, leia as seguintes informações:
A função de demanda de um produto é dado em função dos seu preço de venda xx. Se a função de demanda tem a forma d(x)=−x2+9x−8,d(x)=−x2+9x−8,  com 1≤x≤81≤x≤8,  assinale a alternativa que dá a demanda, quando o preço do produto é de R$ 2,752,75, efetuando o arredondamento na segunda casa decimal para cada operação.
Nota: 10.0
	
	A
	9,18
	
	B
	9,19
Você acertou!
Comentário:
 d(2,75)=−(2,75)2+9×2,35−8=−7,5625+24,75−8=−7,56+16,75=9,19d(2,75)=−(2,75)2+9×2,35−8=−7,5625+24,75−8=−7,56+16,75=9,19 
(livro-base, p. 5-12)
	
	C
	9,2
	
	D
	9,20
	
	E
	9,1
Questão 9/10 - Cálculo Numérico
Considerando os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico e os conteúdos da Aula 1, Videoaula 6, tema 5 - Erro de arredondamento, assinale a alternativa que dá a forma binária do número decimal 13,251013,2510.
Nota: 10.0
	
	A
	13,2510=1101,01213,2510=1101,012
Você acertou!
dividimos a parte inteira:
13÷2=6resto=16÷2=3resto=03÷2=1resto=11310=110113÷2=6resto=16÷2=3resto=03÷2=1resto=11310=1101
parte decimal
0.1/2+1/4=1/4
0,25×2=0,50,5×2=10,2510=0,0120,25×2=0,50,5×2=10,2510=0,012
(Aula 1 - tema 5 - Erro de Arrendondamento - instante -16 segundos.)
	
	B
	13,2510=1110,01213,2510=1110,012
	
	C
	13,2510=1101,110213,2510=1101,1102
	
	D
	13,2510=1101,22213,2510=1101,222
	
	E
	13,2510=1101,101213,2510=1101,1012
Questão 10/10 - Cálculo Numérico
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre conversão da base decimal para a binária, assinale a alternativa cujo valor é a representação binária do número decimal 19101910.
Nota: 10.0
	
	A
	1910=1110121910=111012
	
	B
	1910=1100121910=110012
	
	C
	1910=1001121910=100112
Você acertou!
Dividindo 19 por 2, temos
19÷2=9,r=19÷2=4,r=14÷2=2,r=02÷2=1,r=019÷2=9,r=19÷2=4,r=14÷2=2,r=02÷2=1,r=0Juntamos o último resultado da divisão com os restos e temos 19_{10}=10011_2.
(livro-base p.21-26)
	
	D
	1910=1010121910=101012
	
	E
	1910=0110121910=011012
Questão 1/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre o método sistemas de equações lineares:
"Conjunto de mm equações polinomiais com nn variáveis xixi de grau 1:
⎧⎪
⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪
⎪⎩a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2⋮an1x1+an2x2+…+annxn=bn{a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2⋮an1x1+an2x2+…+annxn=bn
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: https://www.ufsj.edu.br/portal2-repositorio/File/nepomuceno/mn/03MN_SL1.pdf. Acesso em 03 jun. 2018. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre sistemas de equações lineares e o método de eliminação de Gauss, resolva o sistema de equações a seguir pelo método de eliminação de Gauss,
⎧⎪⎨⎪⎩x+3z=6−3x−5y+7z=72x+4y=15{x+3z=6−3x−5y+7z=72x+4y=15
executando as seguintes operações: 1ª pivoteamento: 3L1+L2→L23L1+L2→L2 e −2L1+L3→L3−2L1+L3→L3, 2ª pivoteamento: 45L2+L3→L345L2+L3→L3
Nota: 10.0
	
	A
	(x,y,z)=(−4,3369786;5,7878553;3,844535)(x,y,z)=(−4,3369786;5,7878553;3,844535)
	
	B
	(x,y,z)=(−4,01245;5,923568;34411475)(x,y,z)=(−4,01245;5,923568;34411475)
	
	C
	(x,y,z)=(−4,14706;5,82353;3,38235)(x,y,z)=(−4,14706;5,82353;3,38235)
Você acertou!
Comentário: no primeiro pivoteamento o resultado é
⎧⎪⎨⎪⎩x+3z=6−5y+16z=254y−6z=3{x+3z=6−5y+16z=254y−6z=3
no segundo pivoteamento o resultado é 
⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩x+3z=6−5y+16z=25345z=23{x+3z=6−5y+16z=25345z=23
a solução é X=(−14134,9917,11534)=(−4,14706;5,82353;3,38235)X=(−14134,9917,11534)=(−4,14706;5,82353;3,38235), (livro-base p. 80-84).
	
	D
	(x,y,z)=(−4,4478554;5,6989573;3,425897)(x,y,z)=(−4,4478554;5,6989573;3,425897)
	
	E
	(x,y,z)=(−4,3253301;5,8855885;3,5821097)(x,y,z)=(−4,3253301;5,8855885;3,5821097)
Questão 2/10 - Cálculo Numérico
Considerando os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico e os conteúdos da Aula 4, Videoaula 6, Tema 5 -  Sobre Resolução de Sistemas de Equações não-Lineares pelo método de Gauss-Seidel, assinale a alternativa que dá a aproximação da solução do sistema, na primeira iteração:
⎧⎪⎨⎪⎩8x1+2x2+x3=11x1−5x2+2x3=192x1+x2+5x3=6{8x1+2x2+x3=11x1−5x2+2x3=192x1+x2+5x3=6
Dados:  Pelo método de Gauss-Seidel, devem-se isolar as variáveis da diagonal principal.x1=18(11−2x2−x3)x2=−15(19−x1−2x3)x3=15(6−2x1−x2)x1=18(11−2x2−x3)x2=−15(19−x1−2x3)x3=15(6−2x1−x2)
Nota: 10.0
	
	A
	X=⎡⎢⎣x1=1,375x2=−3,525x3=1,355⎤⎥⎦X=[x1=1,375x2=−3,525x3=1,355]
Você acertou!
A resolução é dada por:
x1=18(11−2x2−x3)=18(11−2.0−0)=1,375x2=−15(19−x1−2x3)=−15(19−1,375−2.0)=−3,525x3=15(6−2x1−x2)=15(6−2.1,375+3,525)=1,355soluçãoX=⎡⎢⎣x1=1,375x2=−3,525x3=1,355⎤⎥⎦x1=18(11−2x2−x3)=18(11−2.0−0)=1,375x2=−15(19−x1−2x3)=−15(19−1,375−2.0)=−3,525x3=15(6−2x1−x2)=15(6−2.1,375+3,525)=1,355soluçãoX=[x1=1,375x2=−3,525x3=1,355]
Roteiro de estudos Aula 4, Videoaula 6, Tema 5 - Sobre Resolução de Sistemas de Equações não-Lineares --2,14 segundos.
	
	B
	X=⎡⎢⎣x1=1,375x2=−3,8x3=1,2⎤⎥⎦X=[x1=1,375x2=−3,8x3=1,2]
	
	C
	X=⎡⎢⎣x1=1,433x2=−3,632x3=1,212⎤⎥⎦X=[x1=1,433x2=−3,632x3=1,212]
	
	D
	
X=⎡⎢⎣x1=1,477x2=−3,444x3=1,333⎤⎥⎦X=[x1=1,477x2=−3,444x3=1,333]
	
	E
	X=⎡⎢⎣x1=1,705x2=−3,806x3=1,2222⎤⎥⎦X=[x1=1,705x2=−3,806x3=1,2222]
Questão 3/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre interpolação:
"Em engenharia e ciência, dispõe-se habitualmente de dados pontuais obtidos a partir de uma amostragem ou de um experimento. Tal conjunto de dados pontuais (também denominado conjunto degenerado) não possui continuidade, e isto muitas vezes torna demasiado irreal a representação teórica de um fenômeno real empiricamente observado. Através da interpolação, pode-se construir uma função que aproximadamente se 'encaixe' nestes dados pontuais, conferindo-lhes, então, a continuidade desejada."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Interpola%C3%A7%C3%A3o}. Acesso em 06 jun. 2018. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre interpolação, assinale a alternativa que da o polinômio de grau menor ou igual a 2 que interpola os valores apresentados na tabela, pelo método de interpolação polinomial, isto é, utilize apenas a função polinomial f(x)=ax2+bx+c.f(x)=ax2+bx+c.
x−112f(x)6−1218x−112f(x)6−1218
Nota: 0.0
	
	A
	f(x)=13x2−10x−15.f(x)=13x2−10x−15.
	
	B
	f(x)=11x2−9x−19.f(x)=11x2−9x−19.
	
	C
	f(x)=12x2−8x−16.f(x)=12x2−8x−16.
	
	D
	f(x)=13x2−9x−16.f(x)=13x2−9x−16.
Comentário:Comentário: Para cada par x e y, substituimos na função f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c:
6=a.(−1)2+b.(−1)+c6=a.(−1)2+b.(−1)+c
−12=a.11+b.1+c−12=a.11+b.1+c
18=a.22+b.2+c18=a.22+b.2+c
Agora resolvemos os sistema de equações:
⎧⎪⎨⎪⎩a−b+c=6a+b+c=−124a+2b+c=18{a−b+c=6a+b+c=−124a+2b+c=18
⎧⎪⎨⎪⎩a−b+c=62b=−186b−3c=−6{a−b+c=62b=−186b−3c=−6
⎧⎪⎨⎪⎩a−b+c=62b=−18−3c=48{a−b+c=62b=−18−3c=48
a solução é a=13,b=−9 e c=−16a=13,b=−9 e c=−16, f(x)=13x2−9x−16.f(x)=13x2−9x−16. (livro-base p. 104-105).
	
	E
	f(x)=13x2−8x−18.f(x)=13x2−8x−18.
Questão 4/10 - Cálculo Numérico
Leia o enunciado:
Considerando os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre interpolação na forma de Newton, assinale a alternativa que dá o polinômio de grau menor ou igual a 2 que interpola os valores apresentados na tabela, pelo método de interpolação polinomial, isto é, utilize apenas a função polinomial f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c.
xx0=0,1x1=0,2x2=0,3x3=0,4x4=0,5f(x)0,1250,0640,0270,0080,001xx0=0,1x1=0,2x2=0,3x3=0,4x4=0,5f(x)0,1250,0640,0270,0080,001
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=0,65x2−0,69x+0,56f(x)=0,65x2−0,69x+0,56
	
	B
	f(x)=0,7x2−0,61x+0,16f(x)=0,7x2−0,61x+0,16
	
	C
	f(x)=0,59x2−0,6x+0,255f(x)=0,59x2−0,6x+0,255
	
	D
	f(x)=0,77x2−0,52x+0,156f(x)=0,77x2−0,52x+0,156
	
	E
	f(x)=0,6x2−0,61x+0,156f(x)=0,6x2−0,61x+0,156
Você acertou!
Utilizando o operador de diferenças divididas, construímos a tabela das diferenças divididas
Ordem01234x0=0,10,125−0,61x1=0,20,0641,2−0,37−1x2=0,30,0270,90−0,19−1x3=0,40,0080,6−0,07x4=0,50,001Ordem01234x0=0,10,125−0,61x1=0,20,0641,2−0,37−1x2=0,30,0270,90−0,19−1x3=0,40,0080,6−0,07x4=0,50,001
Agora utilizamos a fórmula de Newton para diferenças divididas, para um intervalo com três pontos que contenham 0.5: P(x)=0,27+(x−0,3).(−0,19)+(x−0,3)(x−0,4).0,6.P(x)=0,27+(x−0,3).(−0,19)+(x−0,3)(x−0,4).0,6. A aproximação para f(0,5) é f(0,5)=0,6x2−0,61x+0,156=0,001f(0,5) é f(0,5)=0,6x2−0,61x+0,156=0,001, (livro-base p. 108-110)
Questão 5/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre o método iterativos para sistemas de equações lineares:
"O método de Jacobi é um algoritmo para resolver sistemas de equações lineares. Trata-se de uma versão simplificada do algoritmo de valores próprios de Jacobi. O método tem o nome do matemático Alemão Carl Gustav Jakob Jacobi."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Jacobi. Acesso em 06 jun. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre sistemas de equações lineares e o método de Gauss-jacobi, responda: Se o sistema satisfaz o critério de linhas, assinale a alternativa que é a solução do sistema de equações a seguir, com atribuição inicial
x(0)=⎡⎢⎣0,20,350,142857⎤⎥⎦x(0)=[0,20,350,142857] e com precisão ϵ<0,2ϵ<0,2, pelo método de Gauss-Jacobi, 
⎧⎪⎨⎪⎩x+0,5y+0,1z=0,20,3x+2y+0,2z=0,7−0,5x+y+7z=1{x+0,5y+0,1z=0,20,3x+2y+0,2z=0,7−0,5x+y+7z=1
Nota: 10.0
	
	A
	x=0,0170,y=0,305714 e z=0,107143.x=0,0170,y=0,305714 e z=0,107143.
Você acertou!
Comentário: O sistema satisfaz o critério de linhas: linha 1: 1>0,5+0,11>0,5+0,1, segunda linha: 2>0,3+0,22>0,3+0,2 e terceira linha: 7>0,5+17>0,5+1. Resolução: isolamos as variáveis da diagonal principal.
⎧⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪⎩x=−0,5y−0,1z+0,2y=0,7−0,3x−0,2z2z=1+0,5x−y7{x=−0,5y−0,1z+0,2y=0,7−0,3x−0,2z2z=1+0,5x−y7
Calculo da iteração x(1)x(1):
⎧⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪⎩x=−0,5.0,35−0,1.0,142857+0,2=0,0170y=0,7−0,3.0,2−0,2.0,1428572=0,305714z=1+0,5.0,2−0,357=0,107143{x=−0,5.0,35−0,1.0,142857+0,2=0,0170y=0,7−0,3.0,2−0,2.0,1428572=0,305714z=1+0,5.0,2−0,357=0,107143
Critério de parada:
x:|0,2−0,010714|=0,189286<ϵy:|0,35−0,305714|=0,044286<ϵz:|0,142857−0,107143|=0,035714<ϵx:|0,2−0,010714|=0,189286<ϵy:|0,35−0,305714|=0,044286<ϵz:|0,142857−0,107143|=0,035714<ϵ
a solução é x=0,0170,y=0,305714 e z=0,107143x=0,0170,y=0,305714 e z=0,107143, (livro-base p. 78-79).
	
	B
	x=0,0333,y=0,401245 e z=0,25455.x=0,0333,y=0,401245 e z=0,25455.
	
	C
	x=0,0222,y=0,39999 e z=0,19888.x=0,0222,y=0,39999 e z=0,19888.
	
	D
	x=0,023565,y=0,23564814 e z=0,056663.x=0,023565,y=0,23564814 e z=0,056663.
	
	E
	x=0,04588,y=0,425555 e z=0,199855.x=0,04588,y=0,425555 e z=0,199855.
Questão 6/10 - Cálculo Numérico
Considerando o conteúdo do roteiro de estudo, Aula 5 - Videoaula 4, Tema 3 Polinômio Interpolador por Lagrange e por Newton, assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado do consumo de combustível, de um veículo, quando a sua velocidade é de 115 Km/h, pelo polinômio interpolador de Newton, utilizando todos o valores da tabela abaixo.
Nota: 10.0
	
	A
	9,12 Km/l
	
	B
	7,12 Km/l
	
	C
	8,85 Km/l
	
	D
	8,264 Km/l
Você acertou!
Cálculo das diferenças divididas;
Polinômio interpolador
Roteiro de estudo - aula 5 - Videoaula 4, Tema 3 -0:47 s.
	
	E
	8,51 Km/l
Questão 7/10 - Cálculo Numérico
Considerando os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico, sobre solução numérica de equações diferenciais ordinárias pelo método de Euler e os conteúdos da Aula 6, Videoaula 3, Tema 2 - Método de Euler, assinale a alternativa cujo valor aproximado de y(0,2)y(0,2) do problema de valor inicial (PVI) abaixo:
{y´=x−y2y(0)=2{y´=x−y2y(0)=2
pelo método de Euler, h=0,1h=0,1.
Nota: 0.0
	
	A
	y(0,2)=1,678y(0,2)=1,678
	
	B
	y(0,2)=2,223y(0,2)=2,223
	
	C
	y(0,2)=2,133y(0,2)=2,133
	
	D
	y(0,2)=1,568y(0,2)=1,568
	
	E
	y(0,2)=1,354y(0,2)=1,354
Problema e a equação:
Resolução
Roteiro de estudo - aula 6 - tema 2  - -0:45s
Questão 8/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre o método sistemas de equações lineares:
"Sistema pode ser representado pela equação matricial Ax=bAx=b. [...]  Resolver o sistema consiste em resolver a equação matricial Ax=bAx=b em ordem ao vector x. Vamos resolver apenas sistemas em que o número de equações é igual ao número de incógnitas (m = n),nesse caso a matriz A é quadrada."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: {http://www.ipb.pt/~balsa/teaching/1011/M1/cap3_aula.pdf}. Acesso em 05 jun. 2018. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre sistemas de equações lineares e o método de eliminação de Gauss, assinale a alternativa que é a solução do sistema de equações abaixo, pelo método de eliminação de Gauss,
⎧⎪⎨⎪⎩x+8y−z=166x−y+z=7x+y+5z=18{x+8y−z=166x−y+z=7x+y+5z=18
Executando as seguintes operações: 1ª pivoteamento: −6L1+L2→L2−6L1+L2→L2 e −L1+L3→L3−L1+L3→L3, 2ª pivoteamento: L2⟷L3L2⟷L3  e  −7L2+L3→L3−7L2+L3→L3.
Nota: 10.0
	
	A
	X=(x,y,z)=(1,010122;2,525411141;3,12454477)X=(x,y,z)=(1,010122;2,525411141;3,12454477)
	
	B
	X=(x,y,z)=(1,00008;2,5242111;2,8952214)X=(x,y,z)=(1,00008;2,5242111;2,8952214)
	
	C
	X=(x,y,z)=(0,90002144;2,321454;3,122345)X=(x,y,z)=(0,90002144;2,321454;3,122345)
	
	D
	X=(x,y,z)=(1,04897;2,236734;2,942857)X=(x,y,z)=(1,04897;2,236734;2,942857)
Você acertou!
Comentário: Executando as seguintes operações: 1ª pivoteamento - −6L1+L2→L2−6L1+L2→L2 e −L1+L3→L3−L1+L3→L3, 2ª pivoteamento - L2⟷L3L2⟷L3 e −7L2+L3→L3−7L2+L3→L3.
no primeiro pivoteamento o resultado é
⎧⎪⎨⎪⎩x+8y−z=16−49y+7z=−89−7y+6z=2{x+8y−z=16−49y+7z=−89−7y+6z=2
no segundo pivoteamento o resultado é
⎧⎪⎨⎪⎩x+8y−z=16−7y+6z=2−49y+7z=−89{x+8y−z=16−7y+6z=2−49y+7z=−89
 e
⎧⎪⎨⎪⎩x+8y−z=16−7y+6z=2−35z=−103{x+8y−z=16−7y+6z=2−35z=−103
a solução é X=(1,04897;2,236734;2,942857)=(257245,548245,10335)X=(1,04897;2,236734;2,942857)=(257245,548245,10335), (livro-base p. 80-84).
	
	E
	X=(x,y,z)=(1,578147;2,3352412;2,8214577)X=(x,y,z)=(1,578147;2,3352412;2,8214577)
Questão 9/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre o método iterativos para sistemas de equações lineares:
"Em álgebra linear, a decomposição LU (em que LU vem do inglês lower e upper) é uma forma de fatoração de uma matriz não singular como o produto de uma matriz triangular inferior (lower) e uma matriz triangular superior (upper). Às vezes se deve pré-multiplicar a matriz a ser decomposta por uma matriz de permutação. Esta decomposição se usa em análise numérica para resolver sistemas de equações (mais eficientemente) ou encontrar as matrizes inversas."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: \url{https://pt.wikipedia.org/wiki/Decomposi%C3%A7%C3%A3o_LU}. Acesso em 19 jun. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numéricocálculo numéricocálculo numérico sobre sistemas de equações lineares e o método de fatoração LU,assinale a alternativa com as matrizes L e U do sistema de equações a seguir, obtidas pelo método de fatoração LU.
⎧⎪⎨⎪⎩x+3y+5z=102x+4y+7z=12x+y=−2{x+3y+5z=102x+4y+7z=12x+y=−2
Nota: 10.0
	
	A
	L=⎡⎢⎣100310111⎤⎥⎦ e U=⎡⎢⎣1350−3−200−2⎤⎥⎦L=[100310111] e U=[1350−3−200−2]
	
	B
	L=⎡⎢⎣100210111⎤⎥⎦ e U=⎡⎢⎣1350−2−300−2⎤⎥⎦L=[100210111] e U=[1350−2−300−2]
Você acertou!
Comentário:Comentário: Primeiro escalonamos a matriz
A=⎡⎢⎣135247110⎤⎥⎦.A=[135247110].
Efetuamos as seguintes operações: −2L1+L2→L2−2L1+L2→L2 e −L1+L3→L3−L1+L3→L3.
⎡⎢⎣1350−2−30−2−12⎤⎥⎦[1350−2−30−2−12]
Agora, efeutamos −L2+L3→L3−L2+L3→L3,
⎡⎢⎣1350−2−300−2⎤⎥⎦[1350−2−300−2]
, temos as matrizes L e U:
L=⎡⎢⎣100210111⎤⎥⎦ e U=⎡⎢⎣1350−2−300−2⎤⎥⎦L=[100210111] e U=[1350−2−300−2]
, agora resolvemos o sistema Ly=b,Ly=b,
⎡⎢⎣100210111⎤⎥⎦⎡⎢⎣y1y2y3⎤⎥⎦=⎡⎢⎣1012−2⎤⎥⎦[100210111][y1y2y3]=[1012−2]
, temos y1=10,y2=−8,y3=−4y1=10,y2=−8,y3=−4, agora resolvemos o sistema Ux=y:Ux=y:
⎡⎢⎣1350−2−300−2⎤⎥⎦⎡⎢⎣xyz⎤⎥⎦=⎡⎢⎣10−8−4⎤⎥⎦[1350−2−300−2][xyz]=[10−8−4]
, temos que x=−3,y=1,z=2x=−3,y=1,z=2. (livro-base p. 88-90).
	
	C
	L=⎡⎢⎣100210111⎤⎥⎦ e U=⎡⎢⎣1350−5−400−3⎤⎥⎦L=[100210111] e U=[1350−5−400−3]
	
	D
	L=⎡⎢⎣100210111⎤⎥⎦ e U=⎡⎢⎣1350−1−200−5⎤⎥⎦L=[100210111] e U=[1350−1−200−5]
	
	E
	L=⎡⎢⎣100210111⎤⎥⎦ e U=⎡⎢⎣1350−4−600−8⎤⎥⎦L=[100210111] e U=[1350−4−600−8]
Questão 10/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho a seguir sobre métodos de Taylor para equações diferenciais:
"Consideramos um primeiro esquema numérico, muito simples e que consiste em efetuar uma truncatura da expansão da série de Taylor e substituir a derivada pela expressão explícita dada na equação diferencial ordinária. As derivadas seguintes são obtidas efetuando a derivação sucessiva do segundo membro.  [...][...] da expressão truncada y(tm+1)=y(tm)+f(tm,y(tn))hy(tm+1)=y(tm)+f(tm,y(tn))h, definimos ym=y(tm)ym=y(tm), e partindo do valor y0=y(t0)y0=y(t0), obtemos o método de Euler:
 ym+1=ym+f(tm,y(tn))h.ym+1=ym+f(tm,y(tn))h. "
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: \url{https://www.math.tecnico.ulisboa.pt/~calves/cursos/Eqdiford.htm}. Acesso em 06 jul. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre métodos numéricos de solução de equações diferenciais e o método de Euler, resolva o problema a seguir, apresentando todo o desenvolvimento:
Dado o PVI
dydx=x−y+2,y(−1)=edydx=x−y+2,y(−1)=e
Assinale a alternativa que dá o valor de y(1)y(1), usando o método de Euler, com passo h=0,5h=0,5.
Nota: 10.0
	
	A
	y(1)=3,2541588.y(1)=3,2541588.
	
	B
	y(1)=2,55369.y(1)=2,55369.
	
	C
	y(1)=2,687999y(1)=2,687999
	
	D
	y(1)=2,169892614.y(1)=2,169892614.
Você acertou!
temos que x0=−1x0=−1 e y0=ey0=e
Passo  jxjyjj=0−1ej=1−0,5y=e+0,5.(−1−e+2)=1,859141j=10y=1,859140914+0,5.(−0,5−1,859140914+2)=1,679570457j=10,5y=1,679570457+0,5.(0−1,679570457+2)=1,839785229j=11y=1,839785229+0,5.(0,5−1,839785229+2)=2,169892614Passo  jxjyjj=0−1ej=1−0,5y=e+0,5.(−1−e+2)=1,859141j=10y=1,859140914+0,5.(−0,5−1,859140914+2)=1,679570457j=10,5y=1,679570457+0,5.(0−1,679570457+2)=1,839785229j=11y=1,839785229+0,5.(0,5−1,839785229+2)=2,169892614
Solução: y(1)=2,169892614.y(1)=2,169892614. (livro-base p. 128-131)
	
	E
	y(1)=2,25699.y(1)=2,25699.
Questão 1/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho a seguir sobre ajuste de curvas: 
"O ajuste de curvas pelo Método dos Mínimos Quadrados tem por objetivo ajustar g(x)=f(x)g(x)=f(x), de forma que os desvios quadráticos sejam mínimos, ou seja, os coeficientes aiai que fazem com que g(x)g(x) se aproxime ao máximo de f(x)f(x), são os que minimizam a função:
minimizar∑ni=1(f(xi)−g(xi))2,minimizar∑ni=1(e2i)→minimzar(erros)2minimizar∑i=1n(f(xi)−g(xi))2,minimizar∑i=1n(ei2)→minimzar(erros)2
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: \url{http://wwwp.fc.unesp.br/~adriana/Numerico/Ajuste.pdf}. Acesso em 13 jun. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre ajuste de curvas e a tabela a seguir:
x−2−10123y−0,010,510,820,880,810,49x−2−10123y−0,010,510,820,880,810,49
Assinale a alternativa que dá a função polinomial do 2° grau, ajustada pelo método dos mínimos quadrados, para os dados da tabela. 
Nota: 10.0
	
	A
	y=0,7722012144+0,21221x−0,11111247x2y=0,7722012144+0,21221x−0,11111247x2
	
	B
	y=0,806285714+0,201x−0,102142857x2y=0,806285714+0,201x−0,102142857x2
Você acertou!
Comentário:Comentário: O ajuste é para uma função do 1º grau: y=a0+a1x+a2x2y=a0+a1x+a2x2 e o sistema de equações para encontrar os coeficientes a0,a1 e a2a0,a1 e a2 é:
⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩Σna0+Σxia1+Σx2ia2=ΣyiΣxia0+Σx2ia1+Σx3ia2=ΣxiyiΣx2ia0+Σx3ia1+Σx4ia2=Σx2iyi{Σna0+Σxia1+Σxi2a2=ΣyiΣxia0+Σxi2a1+Σxi3a2=ΣxiyiΣxi2a0+Σxi3a1+Σxi4a2=Σxi2yi
Calculamos os somatórios:
m=4Σxi=−2−1+0+1+2+3=3Σx2i=4+1+0+1+4+9=19ΣX3i=−8−1+0+1+16+81=27Σx4i=16+1+0+1+16+81=115Σyi=−0,01+0,51+0,82+0,88+0,81+0,49=3,5Σxiyi=0,02−051+0+0,88+1,62+147=3,48Σx2iyi=−0,04+0,51+0+0,88+3,24+4,41=9m=4Σxi=−2−1+0+1+2+3=3Σxi2=4+1+0+1+4+9=19ΣXi3=−8−1+0+1+16+81=27Σxi4=16+1+0+1+16+81=115Σyi=−0,01+0,51+0,82+0,88+0,81+0,49=3,5Σxiyi=0,02−051+0+0,88+1,62+147=3,48Σxi2yi=−0,04+0,51+0+0,88+3,24+4,41=9
Resolvemos os sistema:
⎧⎪⎨⎪⎩6a0+3a1+19a2=3,53a0+19a1+27a2=3,4819a0+27a1+115a2=9{6a0+3a1+19a2=3,53a0+19a1+27a2=3,4819a0+27a1+115a2=9
Temos a0=0,806285714, a1=0,201 e a2=−0,102142857a0=0,806285714, a1=0,201 e a2=−0,102142857, então y=0,806285714+0,201x−0,102142857x2y=0,806285714+0,201x−0,102142857x2(livro-base p. 114-120)
	
	C
	y=0,9825647+0,32011x−0,111447x2y=0,9825647+0,32011x−0,111447x2
	
	D
	y=1,00628+0,239991x−0,15896656x2y=1,00628+0,239991x−0,15896656x2
	
	E
	y=0,9065648874+0,2221x−0,19999x2y=0,9065648874+0,2221x−0,19999x2
Questão 2/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho a seguir sobre métodos de Taylor para equações diferenciais:
"Consideramos um primeiro esquema numérico, muito simples e que consiste em efetuar uma truncatura da expansão da série de Taylor e substituir a derivada pela expressão explícita dada na equação diferencial ordinária. As derivadas seguintes são obtidas efetuando a derivação sucessiva do segundo membro.  [...][...] da expressão truncada y(tm+1)=y(tm)+f(tm,y(tn))hy(tm+1)=y(tm)+f(tm,y(tn))h, definimos ym=y(tm)ym=y(tm), e partindo do valor y0=y(t0)y0=y(t0), obtemos o método de Euler:
 ym+1=ym+f(tm,y(tn))h.ym+1=ym+f(tm,y(tn))h. "
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: \url{https://www.math.tecnico.ulisboa.pt/~calves/cursos/Eqdiford.htm}. Acesso em 06 jul. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre métodos numéricos de solução de equações diferenciais e o método de Euler, resolva o problema a seguir, apresentando todo o desenvolvimento:
Dado o PVI
dydx=x−y+2,y(−1)=edydx=x−y+2,y(−1)=e
Assinale a alternativa que dá o valor de y(1)y(1), usando o método de Euler, com passo h=0,5h=0,5.
Nota: 10.0
	
	A
	y(1)=3,2541588.y(1)=3,2541588.
	
	B
	y(1)=2,55369.y(1)=2,55369.
	
	C
	y(1)=2,687999y(1)=2,687999
	
	D
	y(1)=2,169892614.y(1)=2,169892614.
Você acertou!
temos que x0=−1x0=−1 e y0=ey0=e
Passo  jxjyjj=0−1ej=1−0,5y=e+0,5.(−1−e+2)=1,859141j=10y=1,859140914+0,5.(−0,5−1,859140914+2)=1,679570457j=10,5y=1,679570457+0,5.(0−1,679570457+2)=1,839785229j=11y=1,839785229+0,5.(0,5−1,839785229+2)=2,169892614Passo  jxjyjj=0−1ej=1−0,5y=e+0,5.(−1−e+2)=1,859141j=10y=1,859140914+0,5.(−0,5−1,859140914+2)=1,679570457j=10,5y=1,679570457+0,5.(0−1,679570457+2)=1,839785229j=11y=1,839785229+0,5.(0,5−1,839785229+2)=2,169892614
Solução: y(1)=2,169892614.y(1)=2,169892614. (livro-base p. 128-131)
	
	E
	y(1)=2,25699.y(1)=2,25699.
Questão 3/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre o método sistemas de equações lineares:
"Conjunto de mm equações polinomiais com nn variáveis xixi de grau 1:
⎧⎪
⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪
⎪⎩a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2⋮an1x1+an2x2+…+annxn=bn{a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2⋮an1x1+an2x2+…+annxn=bn
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: https://www.ufsj.edu.br/portal2-repositorio/File/nepomuceno/mn/03MN_SL1.pdf. Acesso em 03 jun. 2018. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre sistemas de equações lineares e o método de eliminação de Gauss, resolva o sistema de equações a seguir pelo método de eliminação de Gauss,
⎧⎪⎨⎪⎩x+3z=6−3x−5y+7z=72x+4y=15{x+3z=6−3x−5y+7z=72x+4y=15
executando as seguintes operações: 1ª pivoteamento: 3L1+L2→L23L1+L2→L2 e −2L1+L3→L3−2L1+L3→L3, 2ª pivoteamento: 45L2+L3→L345L2+L3→L3
Nota: 10.0
	
	A
	(x,y,z)=(−4,3369786;5,7878553;3,844535)(x,y,z)=(−4,3369786;5,7878553;3,844535)
	
	B
	(x,y,z)=(−4,01245;5,923568;34411475)(x,y,z)=(−4,01245;5,923568;34411475)
	
	C
	(x,y,z)=(−4,14706;5,82353;3,38235)(x,y,z)=(−4,14706;5,82353;3,38235)
Você acertou!
Comentário: no primeiro pivoteamento o resultado é
⎧⎪⎨⎪⎩x+3z=6−5y+16z=254y−6z=3{x+3z=6−5y+16z=254y−6z=3
no segundo pivoteamento o resultado é 
⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩x+3z=6−5y+16z=25345z=23{x+3z=6−5y+16z=25345z=23
a solução é X=(−14134,9917,11534)=(−4,14706;5,82353;3,38235)X=(−14134,9917,11534)=(−4,14706;5,82353;3,38235), (livro-base p. 80-84).
	
	D
	(x,y,z)=(−4,4478554;5,6989573;3,425897)(x,y,z)=(−4,4478554;5,6989573;3,425897)
	
	E
	(x,y,z)=(−4,3253301;5,8855885;3,5821097)(x,y,z)=(−4,3253301;5,8855885;3,5821097)
Questão 4/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre o método iterativos para sistemas de equações lineares:
"Em álgebra linear, a decomposição LU (em que LU vem do inglês lower e upper) é uma forma de fatoração de uma matriz não singular como o produto de uma matriz triangular inferior (lower) e uma matriz triangular superior (upper). Às vezes se deve pré-multiplicar a matriz a ser decomposta por uma matriz de permutação. Esta decomposição se usa em análise numérica para resolver sistemas de equações (mais eficientemente) ou encontrar as matrizes inversas."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: \url{https://pt.wikipedia.org/wiki/Decomposi%C3%A7%C3%A3o_LU}. Acesso em 19 jun. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numéricocálculo numéricocálculo numérico sobre sistemas de equações lineares e o método de fatoração LU,assinale a alternativa com as matrizes L e U do sistema de equações a seguir, obtidas pelo método de fatoração LU.
⎧⎪⎨⎪⎩x+3y+5z=102x+4y+7z=12x+y=−2{x+3y+5z=102x+4y+7z=12x+y=−2
Nota: 10.0
	
	A
	L=⎡⎢⎣100310111⎤⎥⎦ e U=⎡⎢⎣1350−3−200−2⎤⎥⎦L=[100310111] e U=[1350−3−200−2]
	
	B
	L=⎡⎢⎣100210111⎤⎥⎦ e U=⎡⎢⎣1350−2−300−2⎤⎥⎦L=[100210111] e U=[1350−2−300−2]
Você acertou!
Comentário:Comentário: Primeiro escalonamos a matriz
A=⎡⎢⎣135247110⎤⎥⎦.A=[135247110].
Efetuamos as seguintes operações: −2L1+L2→L2−2L1+L2→L2 e −L1+L3→L3−L1+L3→L3.
⎡⎢⎣1350−2−30−2−12⎤⎥⎦[1350−2−30−2−12]
Agora, efeutamos −L2+L3→L3−L2+L3→L3,
⎡⎢⎣1350−2−300−2⎤⎥⎦[1350−2−300−2]
, temos as matrizes L e U:
L=⎡⎢⎣100210111⎤⎥⎦ e U=⎡⎢⎣1350−2−300−2⎤⎥⎦L=[100210111] e U=[1350−2−300−2]
, agora resolvemos o sistema Ly=b,Ly=b,
⎡⎢⎣100210111⎤⎥⎦⎡⎢⎣y1y2y3⎤⎥⎦=⎡⎢⎣1012−2⎤⎥⎦[100210111][y1y2y3]=[1012−2]
, temos y1=10,y2=−8,y3=−4y1=10,y2=−8,y3=−4, agora resolvemos o sistema Ux=y:Ux=y:
⎡⎢⎣1350−2−300−2⎤⎥⎦⎡⎢⎣xyz⎤⎥⎦=⎡⎢⎣10−8−4⎤⎥⎦[1350−2−300−2][xyz]=[10−8−4]
, temos que x=−3,y=1,z=2x=−3,y=1,z=2. (livro-base p. 88-90).
	
	C
	L=⎡⎢⎣100210111⎤⎥⎦ e U=⎡⎢⎣1350−5−400−3⎤⎥⎦L=[100210111] e U=[1350−5−400−3]
	
	D
	L=⎡⎢⎣100210111⎤⎥⎦ e U=⎡⎢⎣1350−1−200−5⎤⎥⎦L=[100210111] e U=[1350−1−200−5]
	
	E
	L=⎡⎢⎣100210111⎤⎥⎦ e U=⎡⎢⎣1350−4−600−8⎤⎥⎦L=[100210111] e U=[1350−4−600−8]
Questão 5/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre o método das secantes:
"É muito semelhante ao Método  de Newton, mas substitui o cálculo das derivadas pelo cálculo de uma razão incremental. Geometricamente, corresponde a substituir o papel da tangente, no método de Newton, por uma secante (de onde vem o nome). É claro que isto significa que vamos precisar sempre de dois pontos para a determinar, o que implica que tenhamos que considerar duas iteradas iniciais, que designamos por x−1 e x0x−1 e x0".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: https://www.math.tecnico.ulisboa.pt/~calves/courses/eqn/capii213.html. Acesso em 03 jun. 2018. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre o método das secantes e a função, assinale a alternativa cujo valor é o zero da função com valor inicial x0=0,x1=1x0=0,x1=1, pelo método das secantes,com critério de parada |xn−xn+1|xn+1|xn−xn+1|xn+1 e precisão ϵ=0,1ϵ=0,1. 
Complete a tabela a seguir (utilize as primeiras linhas que forem necessárias, até atingir a precisão desejada). Use a tabela: 
nxn−1xn+1f(xn−1))f(xn)xn+1|xn−xn+1|xn+1012345nxn−1xn+1f(xn−1))f(xn)xn+1|xn−xn+1|xn+1012345
Nota: 10.0
	
	A
	0,841245540,84124554
	
	B
	0,870353470,87035347
Você acertou!
Comentário: Construindo a tabela, pelo método das secantes, temos: use a tabela:
nxn−1xn+1f(xn−1))f(xn)xn+1|xn−xn+1|xn+10011−0,4596976940,6850733570,459697694110,685073357−0,4596976940,4528502340,8413551260,18575006420,6850733570,8413551260,4528502340,0708759680,8703534710,033317895345nxn−1xn+1f(xn−1))f(xn)xn+1|xn−xn+1|xn+10011−0,4596976940,6850733570,459697694110,685073357−0,4596976940,4528502340,8413551260,18575006420,6850733570,8413551260,4528502340,0708759680,8703534710,033317895345
A raiz é x=0,870353 e o erro absoluto é igual 0,033318.
(Livro-base p. 46-48)
	
	C
	0,804211130,80421113D
	0,910045660,91004566
	
	E
	0,9245785560,924578556
Questão 6/10 - Cálculo Numérico
Considerando os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico e os conteúdos da Aula 4, Videoaula 6, Tema 5 -  Sobre Resolução de Sistemas de Equações não-Lineares pelo método de Gauss-Seidel, assinale a alternativa que dá a aproximação da solução do sistema, na primeira iteração:
⎧⎪⎨⎪⎩8x1+2x2+x3=11x1−5x2+2x3=192x1+x2+5x3=6{8x1+2x2+x3=11x1−5x2+2x3=192x1+x2+5x3=6
Dados:  Pelo método de Gauss-Seidel, devem-se isolar as variáveis da diagonal principal.
x1=18(11−2x2−x3)x2=−15(19−x1−2x3)x3=15(6−2x1−x2)x1=18(11−2x2−x3)x2=−15(19−x1−2x3)x3=15(6−2x1−x2)
Nota: 10.0
	
	A
	X=⎡⎢⎣x1=1,375x2=−3,525x3=1,355⎤⎥⎦X=[x1=1,375x2=−3,525x3=1,355]
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A resolução é dada por:
x1=18(11−2x2−x3)=18(11−2.0−0)=1,375x2=−15(19−x1−2x3)=−15(19−1,375−2.0)=−3,525x3=15(6−2x1−x2)=15(6−2.1,375+3,525)=1,355soluçãoX=⎡⎢⎣x1=1,375x2=−3,525x3=1,355⎤⎥⎦x1=18(11−2x2−x3)=18(11−2.0−0)=1,375x2=−15(19−x1−2x3)=−15(19−1,375−2.0)=−3,525x3=15(6−2x1−x2)=15(6−2.1,375+3,525)=1,355soluçãoX=[x1=1,375x2=−3,525x3=1,355]
Roteiro de estudos Aula 4, Videoaula 6, Tema 5 - Sobre Resolução de Sistemas de Equações não-Lineares --2,14 segundos.
	
	B
	X=⎡⎢⎣x1=1,375x2=−3,8x3=1,2⎤⎥⎦X=[x1=1,375x2=−3,8x3=1,2]
	
	C
	X=⎡⎢⎣x1=1,433x2=−3,632x3=1,212⎤⎥⎦X=[x1=1,433x2=−3,632x3=1,212]
	
	D
	
X=⎡⎢⎣x1=1,477x2=−3,444x3=1,333⎤⎥⎦X=[x1=1,477x2=−3,444x3=1,333]
	
	E
	X=⎡⎢⎣x1=1,705x2=−3,806x3=1,2222⎤⎥⎦X=[x1=1,705x2=−3,806x3=1,2222]
Questão 7/10 - Cálculo Numérico
Leia o enunciado:
Considerando os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre interpolação na forma de Newton, assinale a alternativa que dá o polinômio de grau menor ou igual a 2 que interpola os valores apresentados na tabela, pelo método de interpolação polinomial, isto é, utilize apenas a função polinomial f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c.
xx0=0,1x1=0,2x2=0,3x3=0,4x4=0,5f(x)0,1250,0640,0270,0080,001xx0=0,1x1=0,2x2=0,3x3=0,4x4=0,5f(x)0,1250,0640,0270,0080,001
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=0,65x2−0,69x+0,56f(x)=0,65x2−0,69x+0,56
	
	B
	f(x)=0,7x2−0,61x+0,16f(x)=0,7x2−0,61x+0,16
	
	C
	f(x)=0,59x2−0,6x+0,255f(x)=0,59x2−0,6x+0,255
	
	D
	f(x)=0,77x2−0,52x+0,156f(x)=0,77x2−0,52x+0,156
	
	E
	f(x)=0,6x2−0,61x+0,156f(x)=0,6x2−0,61x+0,156
Você acertou!
Utilizando o operador de diferenças divididas, construímos a tabela das diferenças divididas
Ordem01234x0=0,10,125−0,61x1=0,20,0641,2−0,37−1x2=0,30,0270,90−0,19−1x3=0,40,0080,6−0,07x4=0,50,001Ordem01234x0=0,10,125−0,61x1=0,20,0641,2−0,37−1x2=0,30,0270,90−0,19−1x3=0,40,0080,6−0,07x4=0,50,001
Agora utilizamos a fórmula de Newton para diferenças divididas, para um intervalo com três pontos que contenham 0.5: P(x)=0,27+(x−0,3).(−0,19)+(x−0,3)(x−0,4).0,6.P(x)=0,27+(x−0,3).(−0,19)+(x−0,3)(x−0,4).0,6. A aproximação para f(0,5) é f(0,5)=0,6x2−0,61x+0,156=0,001f(0,5) é f(0,5)=0,6x2−0,61x+0,156=0,001, (livro-base p. 108-110)
Questão 8/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre interpolação:
"Em engenharia e ciência, dispõe-se habitualmente de dados pontuais obtidos a partir de uma amostragem ou de um experimento. Tal conjunto de dados pontuais (também denominado conjunto degenerado) não possui continuidade, e isto muitas vezes torna demasiado irreal a representação teórica de um fenômeno real empiricamente observado. Através da interpolação, pode-se construir uma função que aproximadamente se 'encaixe' nestes dados pontuais, conferindo-lhes, então, a continuidade desejada."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Interpola%C3%A7%C3%A3o}. Acesso em 06 jun. 2018. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre interpolação, assinale a alternativa que da o polinômio de grau menor ou igual a 2 que interpola os valores apresentados na tabela, pelo método de interpolação polinomial, isto é, utilize apenas a função polinomial f(x)=ax2+bx+c.f(x)=ax2+bx+c.
x−112f(x)6−1218x−112f(x)6−1218
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=13x2−10x−15.f(x)=13x2−10x−15.
	
	B
	f(x)=11x2−9x−19.f(x)=11x2−9x−19.
	
	C
	f(x)=12x2−8x−16.f(x)=12x2−8x−16.
	
	D
	f(x)=13x2−9x−16.f(x)=13x2−9x−16.
Você acertou!
Comentário:Comentário: Para cada par x e y, substituimos na função f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c:
6=a.(−1)2+b.(−1)+c6=a.(−1)2+b.(−1)+c
−12=a.11+b.1+c−12=a.11+b.1+c
18=a.22+b.2+c18=a.22+b.2+c
Agora resolvemos os sistema de equações:
⎧⎪⎨⎪⎩a−b+c=6a+b+c=−124a+2b+c=18{a−b+c=6a+b+c=−124a+2b+c=18
⎧⎪⎨⎪⎩a−b+c=62b=−186b−3c=−6{a−b+c=62b=−186b−3c=−6
⎧⎪⎨⎪⎩a−b+c=62b=−18−3c=48{a−b+c=62b=−18−3c=48
a solução é a=13,b=−9 e c=−16a=13,b=−9 e c=−16, f(x)=13x2−9x−16.f(x)=13x2−9x−16. (livro-base p. 104-105).
	
	E
	f(x)=13x2−8x−18.f(x)=13x2−8x−18.
Questão 9/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre o método sistemas de equações lineares:
"Sistema pode ser representado pela equação matricial Ax=bAx=b. [...]  Resolver o sistema consiste em resolver a equação matricial Ax=bAx=b em ordem ao vector x. Vamos resolver apenas sistemas em que o número de equações é igual ao número de incógnitas (m = n), nesse caso a matriz A é quadrada."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: {http://www.ipb.pt/~balsa/teaching/1011/M1/cap3_aula.pdf}. Acesso em 05 jun. 2018. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre sistemas de equações lineares e o método de eliminação de Gauss, assinale a alternativa que é a solução do sistema de equações abaixo, pelo método de eliminação de Gauss,
⎧⎪⎨⎪⎩x+8y−z=166x−y+z=7x+y+5z=18{x+8y−z=166x−y+z=7x+y+5z=18
Executando as seguintes operações: 1ª pivoteamento: −6L1+L2→L2−6L1+L2→L2 e −L1+L3→L3−L1+L3→L3, 2ª pivoteamento: L2⟷L3L2⟷L3  e  −7L2+L3→L3−7L2+L3→L3.
Nota: 10.0
	
	A
	X=(x,y,z)=(1,010122;2,525411141;3,12454477)X=(x,y,z)=(1,010122;2,525411141;3,12454477)
	
	B
	X=(x,y,z)=(1,00008;2,5242111;2,8952214)X=(x,y,z)=(1,00008;2,5242111;2,8952214)
	
	C
	X=(x,y,z)=(0,90002144;2,321454;3,122345)X=(x,y,z)=(0,90002144;2,321454;3,122345)
	
	D
	X=(x,y,z)=(1,04897;2,236734;2,942857)X=(x,y,z)=(1,04897;2,236734;2,942857)
Você acertou!
Comentário: Executando as seguintes operações: 1ª pivoteamento - −6L1+L2→L2−6L1+L2→L2 e −L1+L3→L3−L1+L3→L3, 2ª pivoteamento - L2⟷L3L2⟷L3 e −7L2+L3→L3−7L2+L3→L3.
no primeiro pivoteamento o resultado é
⎧⎪⎨⎪⎩x+8y−z=16−49y+7z=−89−7y+6z=2{x+8y−z=16−49y+7z=−89−7y+6z=2
no segundo pivoteamento o resultado é
⎧⎪⎨⎪⎩x+8y−z=16−7y+6z=2−49y+7z=−89{x+8y−z=16−7y+6z=2−49y+7z=−89
 e
⎧⎪⎨⎪⎩x+8y−z=16−7y+6z=2−35z=−103{x+8y−z=16−7y+6z=2−35z=−103
a solução é X=(1,04897;2,236734;2,942857)=(257245,548245,10335)X=(1,04897;2,236734;2,942857)=(257245,548245,10335), (livro-base p. 80-84).
	
	E
	X=(x,y,z)=(1,578147;2,3352412;2,8214577)X=(x,y,z)=(1,578147;2,3352412;2,8214577)
Questão 10/10 - Cálculo Numérico
Considerando os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico, sobre solução numérica de equações diferenciais ordinárias pelo método de Euler e os conteúdos da Aula 6, Videoaula 3, Tema 2 - Método de Euler, assinale a alternativa cujo valor aproximado de y(0,2)y(0,2) do problema de valor inicial (PVI) abaixo:
{y´=x−y2y(0)=2{y´=x−y2y(0)=2
pelo método de Euler, h=0,1h=0,1.
Nota: 10.0
	
	A
	y(0,2)=1,678y(0,2)=1,678
	
	B
	y(0,2)=2,223y(0,2)=2,223
	
	C
	y(0,2)=2,133y(0,2)=2,133
	
	D
	y(0,2)=1,568y(0,2)=1,568
	
	E
	y(0,2)=1,354y(0,2)=1,354
Você acertou!
Problema e a equação:
Resolução
Roteiro de estudo - aula 6 - tema 2  - -0:45s
Questão 4/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho a seguir sobre integração numérica:
"Calcular integrais é uma tarefa rotineira em engenharia, aparecendo em quase todo problema que exige algum cálculo mais sofisticado.  [...] Achar a primitiva
F(x)=∫xaf(u)duF(x)=∫axf(u)du  não  é  tarefa  simples.
Não existe um método geral que forneça a primitiva F(x)F(x) para uma função arbitraria f(x)f(x).
O que nós temos são algumas regras de integração que podem nos auxiliar em alguns casos."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:
http://homepages.dcc.ufmg.br/~assuncao/an/Integracao01.pdf}.Acesso em 03 Jul. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base cálculo numérico sobre integração numérica e os métodos de integração numérica, resolva o seguinte problema: Um foguete é lançado do chão verticalmente, para cima, e foi medida a sua velocidade em 6 instantes, conforme tabela a seguir:
t(segundos)051015202530v(velocidade,pés/seg)070,6190,1351,6538,6630,1722,1t(segundos)051015202530v(velocidade,pés/seg)070,6190,1351,6538,6630,1722,1
Calcule a integral ∫300v(t)dt∫030v(t)dt, utilizando o método dos trapézios com 6 subintervalos. Apresente todo o desenvolvimento.
Nota: 10.0
	
	A
	10.850,2210.850,22
	
	B
	10.710,2510.710,25
Você acertou!
Calculamos o valor de hh:
h=b−a6=30−06=5h=b−a6=30−06=5
Calculamos a aproximação, pelo método dos trapézios:
∫200v(t)dt≈h2.((f(x0)+2.(f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4))+f(x5))∫020v(t)dt≈h2.((f(x0)+2.(f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4))+f(x5))
∫200v(t)dt≈52(0+2(70,6+190,1+351,6+538,6+630,1)+722,1)≈10.710,25∫020v(t)dt≈52(0+2(70,6+190,1+351,6+538,6+630,1)+722,1)≈10.710,25
(livro-base p. 64-66)
	
	C
	10.783,2110.783,21
	
	D
	10.984,4310.984,43
	
	E
	10.569,7710.569,77
Questão 5/10 - Cálculo Numérico
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre integração numérica pelo método dos retângulos com altura tomada pela direita, assinale a alternativa cujo valor aproximado é da integral definida, obtida pelo método dos retângulos, com 3 subintervalos, dada por:
∫3011+xdx∫0311+xdx.
Dado:
∫baf(x)dx≈h[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]∫abf(x)dx≈h[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]
Nota: 10.0
	
	A
	1,083333
Você acertou!
Dado que ∫baf(x)dx≈h[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]h=3−03=1∫baf(x)dx≈1.[f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]∫baf(x)dx≈1.[1+0,5+0,33333+0,25]=1,083333∫abf(x)dx≈h[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]h=3−03=1∫abf(x)dx≈1.[f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]∫abf(x)dx≈1.[1+0,5+0,33333+0,25]=1,083333
(livro-base p.58-60)
	
	B
	1,386294
	
	C
	1,235896
	
	D
	1,592857
	
	E
	1,217857
Questão 9/10 - Cálculo Numérico
Considerando os conteúdos da Aula 3, Videoaula 6 - Tema 5 -integração numérica, assinale a alternativa que dá a aproximação da integral ∫20√2x2+1dx∫022x2+1dx, pelo método 1/3 de Simpson com 8 subintervalos.
Dado: Tabela com os valores da função f(x).f(x).
Nota: 10.0
	
	A
	3,800143,80014
	
	B
	3,669903,66990
	
	C
	3,6301713,630171
Você acertou!
Calculamos o valor de hh:
h=b−a6=2−08=0,25h=b−a6=2−08=0,25
Calculamos a aproximação, pelo método 1/3 de Simpson:
∫20√2x2+1dx≈h2.((f(x0)+2.(f(x1)+f(x3)+f(x5)+f(x7))++2(f(x2)+f(x4)+f(x6))+f(x8))∫022x2+1dx≈h2.((f(x0)+2.(f(x1)+f(x3)+f(x5)+f(x7))++2(f(x2)+f(x4)+f(x6))+f(x8))
∫20√2x2+1dx≈0,253(1+4(1,060660+1,457738++2,031010+2,669270)+2(1,224745+1,732051+2,345208)+3)≈3,630171∫022x2+1dx≈0,253(1+4(1,060660+1,457738++2,031010+2,669270)+2(1,224745+1,732051+2,345208)+3)≈3,630171
(Roteiro de estudos - aula 3 - vídeo 6 -tema 5 -integração numérica --3:32 s)
	
	D
	3,4569873,456987
	
	E
	3,2456013,245601
Questão 10/10 - Cálculo Numérico
A seguir o teorema de Bolzano:
"Se f(x)f(x) assume valores de sinais opostos no intervalo [a,b][a,b], isto é, f(a).f(b)<0f(a).f(b)<0, então existe ao menos uma raiz no intervalo."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: https://www.ppgia.pucpr.br/~jamhour/Pessoal/Graduacao/MatComputacional/Aula2.pdf. Acesso em 30 mai. 2018.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre zeros de função e o problema a seguir:
Assinale a alternativa cujo o intervalo [a,b][a,b], com a e b inteiros consecutivos, para x>0 e x<6x>0 e x<6, contêm a raiz da função f(x)=√x−5e−xf(x)=x−5e−x. 
x0,112345f(x)x0,112345f(x)
Nota: 10.0
	
	A
	[4,5]
	
	B
	[3,4]
	
	C
	[2,3]
	
	D
	[0,1;1]
	
	E
	[1,2]
Você acertou!
Comentário: A tabela deve ser completada com valor da função para cada x.
x0,112355f(x)−4,20796−0,83940,73753741,4831151,9084222,202378x0,112355f(x)−4,20796−0,83940,73753741,4831151,9084222,202378 
O intervalo é : [1,2].[1,2].
Justificativa: Pelo teorema de Bolzano, quando a função "muda de sinal" , existe no intervalo pelo menos uma raiz para a função.
(livro-base, p. 33-37).