Resumo - Teorias Alternativas de Crescimento Endógeno

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Universidade Federal Fluminense 
Faculdade de Economia 
Teoria de Macroeconomia IV 
Tulio Oliveira Lisboa - 117004108 
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Teorias Alternativas de Crescimento Endógeno 
 
Os modelos que estudamos até aqui descritos consideram que mudanças nas 
políticas do governo, como subsídios à pesquisa ou impostos sobre o investimento, têm 
efeitos de nível mas não efeitos de crescimento de longo prazo. Isto é, essas políticas 
aumentam a taxa de crescimento temporariamente, enquanto a economia transita para um 
nível mais elevado da trajetória de crescimento equilibrado. Mas, no longo prazo, a taxa de 
crescimento volta para o seu nível inicial. 
 
1 - O modelo simples do crescimento endógeno: Modelo "AK" 
 
Um dos modelos mais simples que levam em conta o crescimento endógeno é facilmente 
deduzido a partir do modelo original de Solow. Contudo, modifique-se a função de produção 
de forma a que : 
 
Onde A é uma constante positiva. É a função de produção que dá o nome ao modelo AK. 
O capital é acumulado quando as pessoas poupam e investem parte do produto gerado na 
economia em vez de consumi-lo: 
 
s = taxa de investimento, constante 
d = taxa de depreciação, constante 
 
dk - reflete o montante de investimento necessário para repor a depreciação do estoque de 
capital 
sY - é o investimento total como função do estoque de capital 
Y é linear em K 
A curva, que na verdade é uma reta, é uma propriedade fundamental do modelo AK. 
 
Avaliando quando o produto marginal de cada unidade de capital é sempre A, ele não cai 
quando se acrescente uma unidade adicional de capital. Demonstrando em termos 
matemáticos. Reescrevendo a equação da acumulação de capital, dividindo ambos os lados 
por K: 
 
da função de produção na equação Y/K = A, logo 
 
tirando o logaritmo e derivando a função de produção, vê-se que a taxa de crescimento do 
produto é igual à taxa de crescimento do capital, portanto: 
 
Após essa álgebra, revelamos um resultado fundamental do modelo de crescimento AK: a 
taxa de crescimento da economia é uma função crescente da taxa de investimento. Sendo 
assim, as políticas do governo que aumentam permanentemente a taxa de investimento da 
economia, aumentarão a taxa de crescimento da economia de modo permanente. 
 
2 - Intuição e outros modelos de crescimento 
 
O modelo AK gera crescimento endógeno porque envolve uma linearidade fundamental em 
uma equação diferencial. Combinando a função de produção e a equação de acumulação 
do modelo de Solow podemos ver 
 
Se a equação é linear em K e o modelo gera um crescimento que depende de s. 
Se , a equação é "menos que linear" em K, e há retornos decrescentes para a 
acumulação de capital. 
Se dividirmos ambos os termos por K, veremos que a taxa de crescimento do estoque de 
capital declina à medida que a economia acumula mais capital: 
 
A hipótese padrão do modelo também poderá ser escrita, como 
 linear em A e mudanças permanentes em g aumentam a taxa de crescimento 
permanentemente no modelo de Solow com progresso tecnológico exógeno. 
 
Outro modelo nessa categoria é baseado em capital humano e foi criado por Robert E. 
Lucas Jr. 
 
Onde h é capital humano per capita. Lucas supões que o capital humano evolui de acordo 
com 
 
Onde u é o tempo despendido com o trabalho e 1-u é o tempo dedicado à acumulação de 
qualificações. 
Um aumento no tempo destinado à acumulação de capital humano aumentará a taxa de 
crescimento do capital humano 
 
Portanto, no modelo de Lucas, uma política que conduz a um aumento permanente no 
tempo que as pessoas despendem obtendo qualificações gera um aumento permanente no 
crescimento do produto por trabalhador. 
 
3 - Externalidades e modelos AK 
 
A acumulação de conhecimento pode ocorrer por ser uma externalidade. 
Considerando a função de produção de uma empresa 
 há retorno constantes para o capital e o trabalho. Portanto, se B é 
acumulado endogenamente, a produção se caracteriza por retornos crescentes. 
 
Imagine que as empresas individuais consideram o nível de B como dado. Contudo, 
suponha que, na verdade, a acumulação de capital gere novos conhecimentos sobre a 
produção da economia como um todo. Suponha que: 
, onde A é constante 
As empresas não acumulam capital porque ele melhora a tecnologia, elas acumulam capital 
porque ele é um insumo útil à produção. O capital é remunerado pelo seu produto marginal 
privado, . 
Combinando equações, teremos: 
 
 
Resumindo, há duas maneiras básicas de tratar dos retornos crescentes à escala que são 
exigidos se se deseja tornar endógena a acumulação do conhecimento: concorrência 
imperfeita ou externalidade. 
Contudo, vale a pena notar a abordagem das externalidades para tratar dos retornos 
crescentes é às vezes adequada, mesmo em um modelo no qual o conhecimento resulta de 
P&D intencional. Vamos reescrever a equação supondo que 
 
Se , a função de produção de novo conhecimento da equação apresenta 
rendimentos crescente à escala. 
 
4 - O que é crescimento endógeno? 
 
Após as análise, notamo que é relativamente viável construir modelos nos quais 
mudanças permanentes nas políticas dos governos geram mudanças permanentes nas 
taxas de crescimento da economia de longo prazo. 
Entendemos o crescimento econômico como o resultado endógeno de uma economia na 
qual indivíduos em busca do lucro podem auferir retornos sobre o fruto de seus esforços em 
busca de ideias novas e melhores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referência para fichamento: 
Introdução à Teoria do Crescimento Econômico - Charles I. Jones; Stanford University; 
Elsevier (Capítulo 8) 
Slides da aula