Exercicio de Matematica para Economia

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Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
0/0
Equações polinomiais são formadas por monômios, ambos comuns na análise econômica. Tendo isso em mente, admita que a receita de vendas de uma empresa, RV, seja formada pela venda dos produtos A, B, C ou D, sendo esses expressos pelos respectivos monômios: A = 2x, B = x², C = x³ + 10 e D =  + 20, sendo x o preço desses bens.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre monômios, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Se a empresa produzir e vender os produtos A e D, sua receita de vendas será definida como: RV = x³ + 2x + 10.
II. ( ) Se a empresa produzir e vender os produtos C e B, sua receita de vendas será definida como: RV = x³ + x² + 10.
III. ( ) Se a empresa produzir e vender os produtos A, B e C, sua receita de vendas será definida como: RV = x³ + x² + 2x + 10.
IV. ( ) Se a empresa produzir e vender os produtos C e D, sua receita de vendas será definida como: RV =  + 2x + 30.
V. ( ) Se a empresa produzir e vender os produtos B e D, sua receita de vendas será definida como: RV =  + x² + 20.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. F, F, F, V, V.
2. V, F, F, V, F. 
3. V, V, V, F, F.
4. V, V, F, F, V.
5. Correta: F, V, V, F, V. Resposta correta
2. Pergunta 2
0/0
Para agrupar diferentes números que possuem características em comum entre si são empegadas operações envolvendo conjuntos numéricos. Tais operações são importantes, pois permitem relacioná-los entre si. Além das operações de união e de intersecção, os analistas empregam rotinas de verificação do tipo “pertence”, “não pertence” ou “está contido” ou “não está contido” para verificar as condições de aplicação de modelos econômicos a partir de dados disponíveis.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operadores de conjuntos, analise as afirmativas a seguir:
I. São empregados para denotar operações de união e de intersecção os respectivos símbolos: ⊂ e ⊄.
II. Denotam operações do tipo “pertence” e “não pertence” os respectivos símbolos: ∈ e ∉.
III. Servem para denotar operações do tipo “está contido” e “contém” os respectivos símbolos: ⊂ e ⊃.
IV. O símbolo Q indica o complementar do conjunto Q ̃, em relação ao conjunto universo, U.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. I e II.
2. Correta: II e III. Resposta correta
3. I, III e IV.
4. III e IV.
5. I e III.
3. Pergunta 3
0/0
A reta real representa todos os conjuntos de números existentes: números naturais, números inteiros, números racionais, números irracionais e números reais. Uma importante análise feita a partir desses conjuntos consiste em determinar o valor absoluto de um determinado número.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre módulos, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O módulo de qualquer número x real, |x| indica a distância desse ponto x em relação ao ponto zero, representado na reta real.
Porque:
II. Não importa se o número x é positivo ou negativo, o módulo de x em relação ao ponto zero na reta real sempre será idêntico.
A seguir, assinale a alternativa correta:
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1. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
2. As asserções I e II são proposições falsas.
3. Correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta do I. Resposta correta
4. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
5. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
4. Pergunta 4
0/0
Leia o trecho a seguir:
“O trabalho do economista consiste em auxiliar os processos de tomadas de decisões nas empresas ou organizações, privadas e públicas. Isto é feito por meio do levantamento, processamento e estudo de dados relacionados às operações dessas entidades, identificando como estas podem atender o mercado com a máxima eficiência e eficácia. Para que isto seja possível, os profissionais que atuam nessa área empregam diferentes modelos econômicos.”
Fonte: CHIANG, A. Matemática para economistas. Rio de Janeiro: Campus, 2006, p. 8-9.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos numéricos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Os modelos empregados pelos economistas envolvem diferentes formas de medição e de associações entre variáveis econômicas e socioeconômicas.
II. ( ) Os dados numéricos e operações entre conjuntos são usados para representar variáveis econômicas na forma números, tabelas e gráficos.
III. ( ) Os conjuntos numéricos permitem realizar operações algébricas envolvendo diferentes agrupamentos de numéricos de interesse.
IV. ( ) Os conjuntos numéricos permitem que os analistas agrupem elementos ou números que possuem características distintas entre si.
V. ( ) Os dados numéricos e operações entre conjuntos são usados para representar variáveis econômicas somente na forma de números.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. F, F, V, V, F. 
2. V, V, F, F, V.
3. Incorreta: V, V, V, F, F.
4. V, V, V, V, F. Resposta correta
5. V, F, F, V, V.
5. Pergunta 5
0/0
Operações envolvendo conjuntos servem para filtrar dados agrupados de diferentes maneiras, permitindo a identificação de padrões de comportamentos dos agentes econômicos, entre esses, aqueles relacionados ao estudo das preferências dos consumidores em relação a diferentes produtos. 
Admita que uma pesquisa de mercado constatou que, de 200 consumidores, 160 preferem o produto A, 140 preferem o produto B e 120 preferem tanto o produto A quanto o produto B. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos numéricos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Pode-se afirmar que A ∩ B=120 indivíduos.
II. ( ) Pode-se afirmar que 40 indivíduos preferem apenas A.
III. ( ) Pode-se afirmar que 140 indivíduos preferem apenas B.
IV. ( ) Pode-se afirmar que 30 indivíduos não preferem nem A nem B.
V. ( ) Pode-se afirmar que 180 indivíduos preferem os produtos A e B.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. V, F, F, V, V.
2. V, V, V, F, F.
3. Correta: V, V, F, F, V. Resposta correta
4. F, F, V, V, F. 
5. V, V, F, F, F.
6. Pergunta 6
0/0
Embora pareçam relativamente simples, em muitas situações os analistas se atrapalham na elaboração de operações envolvendo a união e intersecção entre conjuntos. Sejam os conjuntos A={2,4,6} e B={4,8,12} e levando em conta que cada um dos elementos do conjunto A e B são tais que (a e b∈R | a∈A e b∈B}, ou seja, cada elemento do conjunto A é denotado como a e cada elemento do conjunto B como b.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações algébricas entre conjuntos numéricos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A × B={8,32,74}.
II. ( ) 2A × B={16,64,144}.
III. ( ) A+ B={6,12,18}.
IV. ( ) B- A={2,6,6}.
V. ( ) B÷A={2,2,2}.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. Incorreta: V, V, F, F, V.
2. V, V, V, F, F.
3. F, V, V, F, V. Resposta correta
4. F, F, V, V, F. 
5. V, F, F, V, V.
7. Pergunta 7
0/0
A divisão entre dois ou mais monômios ou polinómios forma outros monômios ou polinômios, sendo estes empregados em muitas análises econômicas. Dados dois monômios ou polinômios y e z, uma condição fundamental deve ser satisfeita para que possa existir uma expressão envolvendo esses. 
Admita que t = y/z, ou seja, t é igual a razão entre os monômios ou polinômios y e z. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações polinomiais, analise as afirmativas a seguir:
I. O polinômio y=1/x só pode ser definido se {x ∈ R | x=0}.
II. O polinômio y=1/((x+2) ) só pode ser definido se {x ∈ R | x≠-2}.III. O polinômio y=x/((x^2-4) ) só pode ser definido se {x ∈ R | x≠-2 e x≠2}.
IV. O polinômio y=(x +1)/((x^2+9) ) só pode ser definido se {x ∈ R | x=-3 e x=3}.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. I e III.
2. I, III e IV.
3. III e IV.
4. Incorreta: I e II.
5. II e III. Resposta correta
8. Pergunta 8
0/0
Leia o trecho a seguir:
“O conjunto dos números naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q), irracionais (I) e reais (R), apresentam uma hierarquia entre si. As equações e as variáveis empregadas nos modelos econômicos são ingredientes essenciais das análises feitas pelos economistas, exigindo que estes profissionais conheçam tal hierarquia e, a partir dessas, apliquem técnicas possíveis de associação entre os números pertencentes a estes.”
Fonte: CHIANG, A. Matemática para economistas. Rio de Janeiro: Campus, 2006, p. 9-10.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos numéricos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O conjunto dos números inteiros reúne todos os elementos dos números naturais e seus inversos, ou seja: Z = ] ...,-3,-1,0,+1,+2,+ 3,...[.
II. ( ) O conjunto dos números reais é formado pelos números racionais e irracionais, de forma que R = Q ∪ I.
III. ( ) O conjunto dos números irracionais reúne os números decimais não exatos e pertence aos conjunto dos números reais: (I ⊂ R).
IV. ( ) O conjunto dos números inteiros é um subconjunto dos números naturais, dessa forma, pode:(N ⊃ Z).
V. ( ) O conjunto dos números naturais, N, reúne números usados para contar (incluindo o zero).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. F, F, V, V, F. 
2. V, F, F, V, V.
3. F, V, V, F, V. Resposta correta
4. V, V, V, F, F.
5. Incorreta: V, V, F, F, V.
9. Pergunta 9
0/0
Equações polinomiais são comumente empregadas em economia. Com isso em mente, admita que os custos de produção dos produtos fabricados por uma empresa empreguem os recursos A, B, C e D, de forma que os custos desses sejam definidos como: , sendo x o preço pago pelo material empregado na produção de certos bens.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre monômios, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Se um produto envolve o emprego dos recursos A e B, de forma que A deve ser multiplicado por B, ("A.B" ), o custo de produção desse produto é definido como: "A"⋅"B" = .
II. ( ) Se um produto envolve o emprego dos recursos A e D, de forma que A deve ser multiplicado por D ("A.D" ), o custo de produção desse produto é definido como: "A"⋅"D"= 9.
III. ( ) Se um produto envolve o emprego dos recursos B e C, de forma que B deve ser multiplicado por C ("B⋅C" ), o custo de produção desse produto é definido como: "B⋅C" = 4.
IV. ( ) Se um produto envolve o emprego dos recursos B e D, de forma que B deve ser multiplicado por D ("B⋅D" ), o custo de produção desse produto é definido como: "B⋅D "= 6 .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. Correta: F, V, F, V. Resposta correta
2. V, V, F, F.
3. V, V, V, F.
4. F, F, V, V. 
5. V, F, F, V.
10. Pergunta 10
0/0
As quantidades que os consumidores desejam adquirir de um determinado bem e que os produtores desejam ofertar desse mesmo bem são denominadas demanda e oferta, respectivamente. Enquanto a demanda, D, depende da renda e dos gostos dos consumidores, a oferta, S, depende dos custos e da tecnologia empregada na produção. Ambas, D e S dependem de preço de venda do bem.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Os economistas empregam equações como ferramentas analíticas com o objetivo de determinar o comportamento da demanda e da oferta por bens.
Porque:
II. Em suas atividades, estes profissionais estão interessados avaliar como demanda e oferta são formadas e como interagem na formação dos preços.
A seguir, assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
2. Correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Resposta correta
3. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
4. As asserções I e II são proposições falsas.
5. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
0/0
Retas e intervalos de retas são importantes definições relacionadas aos conceitos de ponto e de plano, sendo empregadas na construção do sistema cartesiano. Por meio desse é possível estabelecer a localização de pares ordenados, bem como a construção de gráficos de qualquer função.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o conceito de reta, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O sistema cartesiano é formado por duas retas graduadas, perpendiculares entre si, x (abscissa) e y (ordenada), sendo ambas empregadas na determinação de um par ordenado.
Porque:
II. A abscissa e a ordenada são retas orientadas, graduadas, perpendiculares e formadas por infinitos pontos; assim, dados simultaneamente quaisquer valores de x e de y, é possível estabelecer sua localização no plano.
A seguir, assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
2. Correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Resposta correta
3. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
4. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
5. As asserções I e II são proposições falsas.
2. Pergunta 2
0/0
Analisar as características das funções está na base das atividades realizadas pelos economistas. Estes precisam compreender o formato das funções e, em muitas situações, a relação entre essas. Isso pode ser feito de duas maneiras: análise matemática da função e interpretação da representação gráfica. Suponha que um economista tenha como missão avaliar as funções (1) y = 4 - 2x, (2) y = 1 + 4x e (3) y = 10 + 4x, cujos gráficos são representados na figura 1:
 
Figura 1: Gráfico das funções (1) y = 4 - 2x (linha azul), (2) y = 1 + 4x (linha verde) e (3) y = 10 + 4x (linha laranja). Fonte: Elaborado pelo autor.
Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) A função (1) (linha azul) é decrescente e igual a função (3) no ponto (-1, 6).
II. ( ) A função (2) (linha verde) é crescente e igual a função (1) (linha azul) no ponto (0,5, 3).
III. ( ) A função (3) (linha laranja) é crescente e igual a função (1) (linha azul) no ponto (-1, 6).
IV. ( ) As inclinações das funções (2) e (3) são iguais pois seus coeficientes angulares, m, são iguais.
V. ( ) Os interceptos das funções (1) (linha azul) e (2) (linha verde) são iguais a 4 e 1, respectivamente.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. F, V, F, V, V.
2. Correta: V, V, F, V, V. Resposta correta
3. V, F, V, F, F.
4. F, V, F, V, F.
5. V, F, V, F, V.
3. Pergunta 3
0/0
As funções permitem que os analistas relacionem variáveis pertencentes a diferentes conjuntos. Estas podem ser definidas por regras matemáticas simples tais como: soma, subtração, multiplicação, divisão, potência, radiciação, logaritmos ou expressões trigonométricas do tipo seno, cosseno e tangente. Dois tipos especiais de funções são as funções afim e as funções lineares.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções afim e lineares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. As respectivas funções f(x) = m.x + n e f(x) = m.x são definidas, respectivamente, como funçãoafim e função linear sendo que, em ambas, quanto maior m, maior o valor de y = f(x).
Porque:
II. Tanto na função afim quanto na função linear, m, denominado coeficiente angular, multiplica a variável x e, desta forma quanto maior o valor assumido por x, maior será o valor de y = f(x) e vice-versa.
A seguir, assinale a alternativa correta:
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1. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
2. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
3. As asserções I e II são proposições falsas.
4. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. Resposta correta
5. Incorreta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
4. Pergunta 4
0/0
As funções podem ser classificadas de diferentes formas: crescente e decrescente, par ou ímpar, simples ou composta. Essas formas de classificação são importantes, pois descrevem as características das funções quando a variável independente, x, percorre o domínio da função. Sejam as funções seguintes funções f(x) = |x|, g(x) =  , h(x) = e k(h(x)) = x + 1 e que seus respectivos domínios sejam iguais a {x∈R ┤|-3≤x≤3}. 
Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre essas classificações, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) f(x) = |x| e h(x) =  são funções pares em todos os pontos do domínio indicado.
II. ( ) k(h(x)) = x + 1 é função composta e dado h(x) =  , então, k(h(x)) =  + 1.
III. ( ) f(x) = |x| e g(x) =  são funções crescentes em todos os pontos do domínio.
IV. ( ) g(x) =  é um exemplo de função decrescente em todos os pontos do domínio.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. Correta: V, V, V, F. Resposta correta
2. F, V, V, V.
3. V, F, F, V.
4. F, V, F, V.
5. V, F, V, F.
5. Pergunta 5
0/0
O custo de produção de qualquer bem industrializado é função dos custos de todas as partes, peças, insumos, componentes e mão de obra empregadas na produção. Por exemplo, se a produção do bem D depende da produção dos bens A, B e C de maneira que: para produzir B é necessário A, para produzir C é necessário o bem B. Então, o custo de produção de D é função dos custos de produção de A, B e C. Matematicamente, a formação do custo do bem D representa uma função composta. Suponha as funções: f(x) = 3x + 2, g(x) = 3x, h(x) = x + 3 e t(x) = 5 + x.
Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre funções compostas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Se g(x) = [f(x)], então: g(x) = 9x + 6.
II. ( ) Se h(x) = [t(x) + 2], então: h(x) = x + 10.
III. ( ) Se t(x) = [g(x) + 3], então: t(x) = 3x + 8.
IV. ( ) Se h(x) = [f(x) + t(x)], então: h(x) = 4x + 10.
V. ( ) Se f(x) = [g(x) + h(x)], então: g(x) = 4x + 3.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: V, F, F, V, F.
2. F, V, F, V, F.
3. F, F, F, V, V.
4. V, V, F, F, V. Resposta correta
5. V, F, V, F, F.
6. Pergunta 6
0/0
Em economia, quando trabalhamos com funções temos de estar atentos e estudar as condições de determinação da variável dependente mediante os valores assumidos pela variável independente. Isto acontece porque, em muitas situações, a variável dependente só pode ser determinada para certos valores assumidos pela variável independente.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre domínio, imagem e contradomínio de funções, analise as afirmativas a seguir:
I. O domínio de uma função é o conjunto formado pelo conjunto de todos os valores que a variável independente, x, pode assumir.
II. O analista deve avaliar a imagem e o contradomínio da função para verificar quais valores de x podem ser aplicados para determinar os valores de y.
III. A imagem de uma função é formada pelo conjunto de todos os valores que a variável dependente, y, pode assumir quando y é uma função de x.
IV. O contradomínio é o conjunto de todas as saídas geradas pela função, ou seja, é imagem da função acrescido de outros elementos do conjunto y.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. I e II.
2. I e III.
3. Incorreta: III e IV.
4. I, III e IV. Resposta correta
5. II e III.
7. Pergunta 7
0/0
A demanda (D) é definida como a quantidade de bens que os consumidores desejam adquirir de um bem, dado seu preço, x. Já a oferta (S) é a quantidade que as empresas desejam vender de um bem dado seu preço, x. Portanto, tanto D quanto S são funções do preço do bem, x, ou seja, D = f(x) e S = g(x). Admita que as funções demanda e oferta por um determinado bem sejam definidas como D = 50 – 3x e S = 10 + 2x, respectivamente.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre função demanda e função oferta, analise as afirmativas a seguir:
I. O preço que torna a demanda igual a oferta é pE = 9.
II. Quando x = 3 a demanda será D = 35 unidades.
III. Ao preço x = 5 a demanda será maior que a oferta.
IV. Ao preço x = 10 a oferta, S, será igual a demanda, D.
V. Ao preço x = 9, S = 28 unidades e D = 23 unidades.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. III, IV e V.
2. Incorreta: I, III e IV.
3. I e III.
4. I e II.
5. a) II, III e V. Resposta correta
8. Pergunta 8
0/0
Dados diferentes pontos definidos no plano cartesiano, é possível determinar onde cada ponto está localizado, bem como calcular o coeficiente angular e determinar da distância entre dois pontos quaisquer. Admita que foram fornecidos a você os seguintes pares ordenados no plano cartesiano: P1=(-2,-2), P2=(-1,-1), P3=(3,-5) e P4=(-2,3).
Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre pontos no plano cartesiano, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) O ponto P4 pertence ao segundo terceiro.
II. ( ) O coeficiente angular entre os pontos P3 e P4 é m=-10/5.
III. ( ) A distância entre os pontos P1 e P2 é d = 1.
IV. ( ) O ponto P3 pertencem ao quarto quadrante.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. F, V, V, F.
2. Incorreta: V, F, V, F.
3. V, F, F, V.
4. V, V, F, V.
5. F, F, V, V. Resposta correta
9. Pergunta 9
0/0
Leia o trecho a seguir:
Os economistas trabalham com modelos econômicos, por meio dos quais procuram estabelecer a relação entre variáveis econômicas. Uma das principiais ferramentas empregadas por esses profissionais em suas análises são gráficos, baseados no sistema cartesiano de coordenadas. Admita que foram fornecidos a você as seguintes coordenadas: P_1=(9,-3);P_2=(7,9);P_3=(1,-2) e P_4=(2,8). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre localização de pares ordenados no plano cartesiano, analise as afirmativas a seguir:
I. O ponto P_1 pertence ao quarto quadrante.
II. O ponto P_2 pertence ao primeiro terceiro.
III. O ponto P_3 pertence ao quarto quadrante.
IV. O ponto P_4 pertence ao primeiro quadrante.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. II, III e IV.
2. II e III.
3. Correta: I, III e IV. Resposta correta
4. I e II.
5. III e IV.
10. Pergunta 10
0/0
As funções são as mais importantes ferramentas empregadas pelos economistas para definir e aplicar modelos econômicos, que nada mais são que instrumentos empregados por esses profissionais para estabelecer e medir relações entre diferentes variáveis econômicas de interesse, como a relação entre o nível de consumo e renda das famílias.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Sendo a expressão f(x) = 2 e dados os conjuntos X = {-2, -1, 0, 1, 2} e Y = {0, 2, 8}, podemos afirmar que y = f(x) define uma função de A em B.
Porque:
II. Dados os conjuntos numéricos X e Y, y = f(x) é uma função uma vez que cada elemento do conjunto X está associado a um único elemento do conjunto Y.
A seguir, assinalea alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
2. As asserções I e II são proposições falsas.
3. Incorreta: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
4. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
5. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Resposta correta
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
0/0
O cálculo de limites e derivadas de funções são ferramentas empregadas em várias áreas de conhecimento. Seu objetivo é a análise de diferentes funções que retratam fenômenos físicos e ou socioeconômicos, permitindo o estudo de suas características. Na economia são empregados em modelos micro e macroeconômicos, em modelos de crescimento e desenvolvimento econômico.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre limites e derivadas, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O cálculo diferencial é empregado no estudo da taxa de variação de uma função, f(x), em relação à variável independente x, em um ponto específico dessa.
Porque:
II. As derivadas de uma função, f’(x) e f'’(x), permite determinar os pontos de mínimo e máximo de uma função, f(x), na medida em que x varia.
A seguir, assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
2. As asserções I e II são proposições falsas.
3. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
4. Correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Resposta correta
5. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
2. Pergunta 2
0/0
A maior parte das atividades desenvolvidas pelos profissionais que atuam com economia envolvem o uso e a representação gráfica de funções, sendo estas empregadas na definição, teste e representação de modelos econômicos. Portanto, ao exercer suas atividades, esses profissionais devem ser capazes de examinar as condições de existência desses modelos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivação de funções elementares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. As funções f(x) =1/(x - 2), g(x) =x/(x^2 - 4) não são diferenciáveis.
Porque:
II. Tanto a função f(x) =1/(x - 2) quando a função g(x) =x/(x^2 - 4) não são definidas no ponto x = 2.
A seguir, assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. As asserções I e II são proposições falsas.
2. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
3. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. Resposta correta
4. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
5. Incorreta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
3. Pergunta 3
0/0
As derivadas de funções exponenciais, definidas como xa, onde a ∈R e x ≠ 0, são muito comuns nas análises feitas pelos economistas. Isso ocorre porque a maior parte das funções empregadas nas análises feitas por esses profissionais envolvem operações envolvendo mais de uma função. Admita que em suas análises você de depare com as seguintes funções, f(x) = - 3x + 4, f(x)= -3x+0, f(x) = 1/x, f(x) =  - 10x e f(x) = + + 〖2x〗^(-2)+100.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conceitos de limite e continuidade, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada da função f(x) =  - 3x + 4 é f' (x)= 2x- 3.
II. ( ) A derivada da função f(x)= -3x+0 é f' (x)= -6.
III. ( ) A derivada da função f(x) = 1/x é f'(x) = 1/ .
IV. ( ) A derivada da função f(x) =  - 10x é f'(x)= 2x -20.
V. ( ) A derivada da função f(x) =  +  + 〖2x〗^(-2)+100 é f' (x)=〖4x〗^3+ 〖3x〗^2-4/ .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. V, F, F, V, V.
2. Incorreta: V, V, V, F, F.
3. F, V, V, V, F. 
4. V, V, F, V, V.
5. V, F, V, F, V. Resposta correta
4. Pergunta 4
0/0
As técnicas aplicadas no cálculo diferencial têm como propósito a análise de funções. Enquanto a primeira derivada descreve a inclinação dessas, permitindo determinar sua inclinação, incluindo a determinação dos pontos de mínimo e máximo das funções, a segunda derivada permite confirmar a existência desses, além de indicar os pontos de inflexão das funções. Suponha que você tenha de analisar as seguintes funções: 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de função composta, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Os pontos de mínimo e de máximo locais da função  são, respectivamente, (1, 4) e (2, 8).
II. ( ) A função  é constante para todo o valor de x < 0, é crescente quando 2 < x < 4 e é crescente para todo o valor de x > 4.
III. ( ) A função  possui inclinação igual a 0 quando x = 1, pois f'(x)=-2x+2.
IV. ( ) A função  possui inclinação igual a 5 quando .
V. ( ) A função  possui inclinação igual a – 2 quando x = 1 função m' (x)=2x-4.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. F, F, V, V, F.
2. V, F, V, F, F.
3. Correta: V, F, V, F, V. Resposta correta
4. V, V, F, F, V.
5. V, F, F, F, V.
5. Pergunta 5
0/0
Os monômios e polinômios são formados, respectivamente, por expressões do tipo
, onde x é a variável independente e os termos n, k e j são os expoentes vinculados à variável independente. As técnicas empregadas na obtenção da derivada de polinômios envolvem a regra do quociente e a regra da cadeia.
 .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre propriedades elementares dos limites e funções contínuas, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada da função
 e esta função é definida quando x = 0.
II. A derivada da função
 e esta função é definida quando x = 0.
III. A derivada da função
 e esta função não é definida quando x = 0.
IV. A derivada da função
  e esta função não é definida quando x = 0.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. I e III.
2. Correta: I, III e IV. Resposta correta
3. II e III.
4. III e IV.
5. I e II.
6. Pergunta 6
0/0
Leia o trecho a seguir:
“Para que uma função possua derivada em um determinado ponto específico de seu domínio, digamos x = a, onde a ∈R, esta função deve atender a certas condições. A principal dessas é que seja esta seja contínua no ponto x = a, mas, embora esta seja uma condição necessária para que uma função seja diferenciável, está não é uma condição suficiente.” 
Fonte: CHIANG, A. Matemática para economistas: Rio de Janeiro: Campus, 2006, p. 139.
Admita que você precisa definir que se a função: f(x)= 2x+1 é diferenciável no ponto x = 2. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os conceitos de limite e continuidade, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A função f(x)= 2x+1 é diferenciável no ponto x = 2, pois é contínua nesse ponto de seu domínio e a derivada dessa função, (dfx))/dx=2, existe neste ponto, sendo os limites laterais iguais.
Porque:
II. Como f(2)= 2(2)+1=5, f(x) é contínua no ponto x = 2; além disso
, o que satisfaz as condições para a existência da derivada de f(x) no ponto x = 2.
A seguir, assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. As asserções I e II são proposições falsas.
2. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
3. Incorreta: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
4. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Resposta correta
5. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
7. Pergunta 7
0/0
As derivadas, particularmente a segunda derivada de umafunção, permite analisar as características dessas, complementando a inspeção gráfica realizada pelos analistas. Suponha que você foi incumbido de analisar as seguintes funções:
.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de funções compostas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A segunda derivada da função
 .
II. ( ) A segunda derivada da função
 .
III. ( ) A segunda derivada da função
 .
IV. ( ) A segunda derivada da função
 .
V. ( ) A segunda derivada da função
 .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: V, V, F, F, V.
2. V, F, V, F, F.
3. V, F, V, F, V.
4. V, F, V, V, V.
5. F, F, V, V, V. Resposta correta
8. Pergunta 8
0/0
O estudo dos limites das funções procura estabelecer o comportamento de uma função, f(x), na vizinhança de um determinado ponto de seu domínio. O objetivo do emprego do cálculo dos limites tem como objetivo avaliar se esse ponto pertencente ou não ao domínio das funções.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cálculo diferencial e cálculo integral, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A função f(x) = 1/(x+2) é exemplo de função que possui limite quando a variável x tende a 1, x→1.
Porque:
II. A f(x) = 1/(x+2) possui limite, pois quando x→1, pela direita e pela esquerda este possui o mesmo valor.
A seguir, assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
2. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
3. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. Resposta correta
4. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
5. Incorreta: As asserções I e II são proposições falsas.
9. Pergunta 9
0/0
A grande contribuição do cálculo para as ciências, em particular para a ciência econômica, é permitir a análise das características de diferentes funções. A análise dessas pode ser feita por meio de sua representação gráfica. No entanto, as ferramentas de cálculo diferencial complementam essa análise, pois permite determinar pontos de máximo e mínimo das funções, determinar se essas são crescentes ou decrescentes e em quais pontos isso ocorre. Avalie o gráfico a seguir, que representam as seguintes funções: f(x)=-x³+3x+6 (curva azul), g(x)=2x³-4x²+2x+4 (curva verde) e h(x)=x²-2x+1 (curva laranja).
Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre aplicação da derivada para investigação de função e construção do seu gráfico, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Os pontos de mínimo e máximo locais da função f(x)=-x³+3x+6, curva azul, são (-1; 1) e (1; 0), respectivamente.
II. ( ) Os pontos de mínimo e máximo locais da função g(x)=2x³-4x²+2x+4, curva verde, são (2; 8) e (0,3; 4,3), respectivamente.
III. ( ) O ponto de mínimo local da função h(x)=x²-2x+1, curva laranja, é (1; 4) sendo a equação da tangente dessa função h’(x) = 2x +2.
IV. ( ) As segundas derivadas das funções f(x) e g(x) são f’’(x)= 1 e g’’(x)=8x, respectivamente.
V. ( ) Como as segundas derivadas das funções f’’(-1) = 6 e g’’(1) = 4 os pontos x = -1 e x = 1 são pontos de mínimo local das respectivas funções.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: V, F, F, F, V.
2. F, V, V, F, V.
3. V, V, V, F, F.
4. V, F, V, V, V.
5. F, F, V, F, V. Resposta correta
10. Pergunta 10
0/0
O estudo das funções pode ser realizado por meio da inspeção gráfica e ou a partir do emprego do cálculo diferencial. Esta técnica analítica é bastante precisa, uma vez que permite determinar, com precisão, as funções que descrevem o comportamento de uma função objetivo quando a variável dependente, em geral x, percorre todos os pontos do domínio. Admita as seguintes funções:
 .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas de ordem superior, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A terceira derivada da função
 .
II. ( ) A terceira derivada da função
 .
III. ( ) A terceira derivada da função
 .
IV. ( ) A terceira derivada da função
 .
V. ( ) A terceira derivada da função
 .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: V, F, V, F, V.
2. F, F, V, F, V.
3. V, V, V, F, F.
4. F, F, V, V, V.
5. V, V, F, F, V. Resposta correta
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
0/0
O estudo das funções pode ser realizado por meio da inspeção gráfica e ou a partir do emprego do cálculo diferencial. Esta técnica analítica é bastante precisa, uma vez que permite determinar, com precisão, as funções que descrevem o comportamento de uma função objetivo quando a variável dependente, em geral x, percorre todos os pontos do domínio. Admita as seguintes funções:
 .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas de ordem superior, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A terceira derivada da função
 .
II. ( ) A terceira derivada da função
 .
III. ( ) A terceira derivada da função
 .
IV. ( ) A terceira derivada da função
 .
V. ( ) A terceira derivada da função
 .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. F, F, V, V, V.
2. V, F, V, F, V.
3. V, V, V, F, F.
4. F, F, V, F, V.
5. Correta: V, V, F, F, V. Resposta correta
2. Pergunta 2
0/0
Para determinar a tangente de uma função a partir de sua derivada, desde que essa seja diferenciável no ponto x = x0, certas condições precisam ser atendidas, pois estão na base de qualquer modelo de análise quantitativa feita pelos analistas que trabalham com temas relacionados à economia. O cálculo diferencial permite calcular as inclinações de diferentes funções, entre essas:
 .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conceitos de limite e continuidade, analise as afirmativas a seguir:
I. A primeira derivada da função
 é
 .
II. A primeira derivada da função
 é
 .
III. A primeira derivada da função
 , no ponto x = 1 é
IV. A primeira segunda derivada da função
no ponto x = 1 é
 .
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. III e IV.
2. II e III.
3. I e III.
4. Correta: I e II. Resposta correta
5. I, III e IV.
3. Pergunta 3
0/0
As derivadas, particularmente a segunda derivada de uma função, permite analisar as características dessas, complementando a inspeção gráfica realizada pelos analistas. Suponha que você foi incumbido de analisar as seguintes funções:
.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de funções compostas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A segunda derivada da função
 .
II. ( ) A segunda derivada da função
 .
III. ( ) A segunda derivada da função
 .
IV. ( ) A segunda derivada da função
 .
V. ( ) A segunda derivada da função
 .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. V, F, V, V, V.
2. V, V, F, F, V.
3. V, F, V, F, V.
4. V, F, V, F, F.
5. Correta: F, F, V, V, V. Resposta correta
4. Pergunta 4
0/0
O estudo dos limites das funções procura estabelecer o comportamento de uma função, f(x), na vizinhança de um determinado ponto de seu domínio. O objetivo do emprego do cálculo dos limites tem como objetivo avaliar se esse ponto pertencente ou não ao domínio das funções.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cálculo diferencial e cálculo integral, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A função f(x) = 1/(x+2) é exemplo de função que possui limite quando a variável x tende a 1, x→1.
Porque:
II. A f(x) = 1/(x+2) possui limite,pois quando x→1, pela direita e pela esquerda este possui o mesmo valor.
A seguir, assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
2. Correta: A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. Resposta correta
3. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
4. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
5. As asserções I e II são proposições falsas.
5. Pergunta 5
0/0
Derivadas envolvendo razões de funções ou polinômios, definidos como f(x)/g(x), onde x ∈ , estão presentes em diversos modelos econômicos. Isso ocorre porque parte das funções empregadas nas análises feitas pelos economistas envolvem a divisão funções, sobretudo em modelos relacionados às séries de tempo. Em suas análises você se depara com as seguintes funções,
.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conceitos de Limite e continuidade, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada da função
 .
II. ( ) A derivada da função
 .
III. ( ) A derivada da função
 .
IV. ( ) A derivada da função
 .
V. ( ) A derivada da função
 .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. V, V, F, F, V.
2. Correta: V, V, F, V, F. Resposta correta
3. F, V, V, V, F. 
4. V, F, F, V, V.
5. V, V, V, F, F.
6. Pergunta 6
0/0
As análises feitas pelos economistas envolvem técnicas para a determinação de operações envolvendo a soma, produto e razões entre monômios e polinômios, sendo esses expressos na forma xn, xn/(xn + xk) ou (xn + xk)t. Agora considere que você se depare com as seguintes funções
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conceitos de limite e continuidade, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada da função
 .
II. A derivada da função
 .
III. A derivada da função
 .
IV. A derivada do produto das funções
 .
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. I e III.
2. I, III e IV.
3. II e III. Resposta correta
4. Incorreta: III e IV.
5. I e II.
7. Pergunta 7
0/0
Os economistas avaliam o comportamento das receitas, custos e lucros totais a partir das derivadas dessas respectivas funções. Um dos principais objetivos de suas análises é determinar o nível de produção que torna o lucro máximo. Curiosamente, esse ponto não coincide com o nível de produção que faz com que a receita total da empresa seja máxima. Considere que as funções receita total (RT), custo total (CT) e lucro total (LT) da empresa são as seguintes, RT = - 0.5 + 2 + 1.5x + 1, CT = 0.3 -  + 2x + 4 e LT = RT – CT = -0.8 + 3 – 0.5x - 3, onde x é a quantidade de bens produzidos e vendidos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre limites e derivadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada da função LT é dLT/dx = - 2,4 + 6x – 5.
II. ( ) A derivada da função CT é dCT/dx = 0,9 – 2x +4.
III. ( ) A derivada da função RT é dRT/dx = -1,5 + 4x + 1.5.
IV. ( ) O RT é máxima quando x = 2 e, neste ponto, RT = 10.
V. ( ) Quando x = 2,4, o LT é máximo e nesse ponto, pois dLT/dx = 0.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: F, V, V, V, F. 
2. V, F, F, V, V.
3. V, V, F, F, V.
4. V, V, V, F, F.
5. F, F, V, F, V. Resposta correta
8. Pergunta 8
0/0
As técnicas aplicadas no cálculo diferencial têm como propósito a análise de funções. Enquanto a primeira derivada descreve a inclinação dessas, permitindo determinar sua inclinação, incluindo a determinação dos pontos de mínimo e máximo das funções, a segunda derivada permite confirmar a existência desses, além de indicar os pontos de inflexão das funções. Suponha que você tenha de analisar as seguintes funções: 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de função composta, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Os pontos de mínimo e de máximo locais da função  são, respectivamente, (1, 4) e (2, 8).
II. ( ) A função  é constante para todo o valor de x < 0, é crescente quando 2 < x < 4 e é crescente para todo o valor de x > 4.
III. ( ) A função  possui inclinação igual a 0 quando x = 1, pois f'(x)=-2x+2.
IV. ( ) A função  possui inclinação igual a 5 quando .
V. ( ) A função  possui inclinação igual a – 2 quando x = 1 função m' (x)=2x-4.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. V, F, F, F, V.
2. V, V, F, F, V.
3. V, F, V, F, F.
4. Correta: V, F, V, F, V. Resposta correta
5. F, F, V, V, F.
9. Pergunta 9
0/0
Em suas atividades os economistas empregam diferentes técnicas de diferenciação. Entre essas, as regras da soma, diferença, produto e ou divisão, além da regra da cadeia. Suponha que você precise analisar operações envolvendo as seguintes funções:
Com base nessas informações no conteúdo estudado sobre conceitos de limite e continuidade, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada do produto das funções f(x) e
 .
II. ( ) A derivada do produto das funções g(x) e
 .
III. ( ) A derivada do produto das funções f(x) e
 .
IV. ( ) A derivada do produto das funções f(x) e
 .
V. ( ) A derivada do produto das funções g(x) e
 .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. V, V, F, F, V.
2. Incorreta: F, F, V, V, V.
3. F, V, V, F, F. Resposta correta
4. V, F, F, V, V.
5. V, F, V, F, V.
10. Pergunta 10
0/0
Muitas atividades vinculadas às análises microeconômicas (área da economia que estuda os processos de formação do preço dos bens e serviços) e macroeconômicas (área da economia que estuda os processos de formação do produto, emprego e renda) feitas pelos economistas empregam a regra da cadeia, técnica do cálculo diferencial que estabelece relações entre duas ou mais funções como meio de determinar a derivada de funções compostas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudados sobre continuidade de funções compostas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada da função
 .
II. ( ) A derivada da função
 .
III. ( ) A derivada da função
 .
IV. ( ) A derivada da função
 .
V. ( ) A derivada da função
Ocultar opções de resposta 
1. V, V, V, F, V.
2. Correta: V, F, V, V, V. Resposta correta
3. V, F, F, F, V.
4. V, F, V, F, V.
5. F, F, V, V, F.
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
0/0
As hipérboles são figuras geométricas muito conhecidas e amplamente aplicadas na matemática e na economia. A representação gráfica dessas pode indicar simetria quando avaliada em relação ao eixo das abscissas, x, ou em relação ao eixo das ordenadas, y. O gráfico a seguir apresenta a função f(x)=-x^2+9, cujos focos, medidas das distâncias entre os valores assumidos pelas ordenadas, estão sobre o eixo das abscissas.
I. ( ) A integral da função  no intervalo [-3, 0] é igual a 20.
II. ( ) A integral da função  no intervalo [0, 3] é igual a 20.
III. ( ) A integral da função   no intervalo [-3, 3] é igual a 36
IV. ( ) Duas vezes a integral da função  no intervalo [-3, 0] é igual a 26.
V. ( ) Duas vezes a integral da função   no intervalo [0, 3] é igual a 36.
Ocultar opções de resposta 
1. F, F, V, V, F.
2. Incorreta: V, F, V, F, V.
3. F, F, V, F, V. Resposta correta
4. F, V, V, F, V.
5. V, F, V, F, F.
2. Pergunta 2
0/0
Quando os economistas avaliam o comportamento dos consumidores e das empresas estão interessados em entender como esses agentes tomam decisões de produção e consumo. Particularmente, esses profissionais estão interessados no processo de formação de lucro. Para tanto, utilizam as funções receita e custo total. Nesse processo, empregam técnicasde cálculo integral.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integral indefinida e definida, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Como o lucro de uma empresa é determinado pela diferença as funções receitas e os custos totais de vendas, os economistas conseguem medi-lo com precisão por meio do uso do cálculo integral.
Porque:
II. Dadas as funções receitas e custos os economistas conseguem medir a diferença entre essas para qualquer nível intervalor de produção, [0, q], aplicando o processo de determinação de integrais indefinidas.
A seguir, assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. Resposta correta
2. Incorreta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta do I.
3. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
4. As asserções I e II são proposições falsas.
5. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
3. Pergunta 3
0/0
As técnicas de cálculo integral são amplamente empregadas em diversas áreas de conhecimento incluindo a engenharia, a física e diversas ciências sociais aplicadas, como a demografia e a economia. O cálculo diferencial é uma das duas divisões tradicionais da área da matemática denominada cálculo, sendo a outra o cálculo integral, empregado o estudo da área sob uma função, na determinação de volumes e superfícies. Há três grandes grupos de integrais: integrais definidas, integrais definidas e integrais impróprias.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o conceito de integral imprópria, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O estudo de integral imprópria envolve o conceito de integral definida retornando o valor da área da função, considerando o intervalo de integração dado.
Porque:
II. Esse tipo de integral é aplicado quando o cálculo da área sob uma função envolve intervalos infinitos para a direita, para esquerda ou em ambos os sentidos.
A seguir, assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. Resposta correta
2. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
3. As asserções I e II são proposições falsas.
4. Incorreta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta do I.
5. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
4. Pergunta 4
0/0
O cálculo é um ramo da matemática que se debruça sob dois grandes temas: determinação do coeficiente angular de funções (no caso, a determinação extada da inclinação ou reta tangente de uma função em um ponto específico de seu domínio) ou problemas associados ao cálculo do valor acumulado de uma função entre pontos dados de seu domínio (no caso, a determinação de comprimentos, áreas e volumes em um certo intervalo, [a, b]).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o problema da definição de integral indefinida, analise as afirmativas a seguir .
I. Se , então  é igual a g(x).
II. Se  , então a .
III. Se , então.
IV. Se, então  é igual a .
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. I e III. Resposta correta
2. III e IV.
3. Incorreta: I e II.
4. II e III.
5. I, III e IV.
5. Pergunta 5
0/0
O método de integração pode ser usado para encontrar a área entre uma função e o eixo das abscissas, x. Também pode ser utilizado quando precisamos encontrar áreas entre diferentes funções. Nesse caso, a área entre duas funções pode ser calculada como diferença ou subtração, sempre tendo como referência um intervalo definido no eixo das abscissas [a, b], onde x0 = a e x1 = b são os limites inferior e superior do intervalo de integração.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de área e definição de integral definida, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral de uma função constante  é igual a zero.
II. ( ) A integral da função pode ser calculada no intervalo [0, 1] resultando em .
III. ( ) A integral da função é precisamente igual a primitiva dessa função, .
IV. ( ) Como a derivada da função  é  , a função  é a primitiva de 
V. ( ) O processo de integração de uma função é precisamente o inverso da derivação.
Ocultar opções de resposta 
1. V, F, V, V, V.
2. V, F, V, F, V.
3. Incorreta: F, F, V, V, F.
4. F, F, F, V, V.
5. F, V, V, F, V. Resposta correta
6. Pergunta 6
0/0
O teorema fundamental do cálculo, empregado em análises estatísticas feitas na economia, permite o cálculo da área exata de integrais definidas e integrais impróprias. Enquanto as integrais definidas são feitas com base em um intervalo fechado, ou seja, quando [a, b], sendo esse pertencente ao domínio de uma função f(x) e de sua primitiva F(x), as integrais impróprias, desde que convergentes, retornam a área definida abaixo de uma função e acima no eixo das abscissas no intervalo [a, b].
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conceito de Integral Imprópria, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. A integral da função f(x)= -1/x^2 no intervalo [1, +∞[ é igual a - 1.
II. A integral da função f(x)= 2/x^3 no intervalo [2, +∞[ é igual a 0,25.
III. A integral da função f(x)= 1/x^2 no intervalo [-∞,-1[ é igual a 1,5.
IV. A integral da função f(x)= 1/x^3 no intervalo [1,+∞[ é igual a 1.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. I e III.
2. Incorreta: I, III e IV.
3. III e IV.
4. II e III.
5. I e II. Resposta correta
7. Pergunta 7
0/0
O gráfico a seguir apresenta as funções   (curva verde) e  (curva azul). Essas funções delimitam diversas áreas que podem ser medidas com precisão a partir de qualquer intervalo definido no eixo das abscissas, x. Por exemplo, o analista pode estar interessado em definir a área da função f(x) no intervalo [-2,2] ou a diferença entre as áreas das funções f(x) e g(x) no intervalo [-2,1].
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre aplicações da integral definida, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A área da função  no intervalo [-2,2] é igual a 10,67.
II. ( ) A área da função g(x)=x+2 no intervalo [-2,2] é igual a 10.
III. ( ) A área da diferença entre as funções f(x) e g(x) no intervalo [-2,2] é igual a 4,67.
IV. ( ) A área da função no intervalo [0,2] é igual a 5,33.
V. ( ) A área da função g(x)= x+2 no intervalo [0,2] é igual a 6,0.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. V, F, V, V, V.
2. V, F, F, F, V.
3. Incorreta: F, V, F, V, F.
4. V, F, V, F, V.
5. V, F, F, V, V. Resposta correta
8. Pergunta 8
0/0
Os economistas, quando empregam cálculo integral em suas análises, vez por outra tem de realizar operações algébricas envolvendo duas ou mais funções, as quais quantificam os modelos econômicos. Além das atividades envolvendo o cálculo de integrais de somas e subtrações de funções, esses profissionais também empregam a integração por partes, esta usada no cálculo de integrais envolvendo o produto de funções.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre métodos de cálculo da integral definida: mudança de variável de integração e integração por partes, analise as afirmativas a seguir:
I. A integral da função é .
II. A integral da função  é .
III. A integral da função  é .
IV. A integral da função  é .
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. I, III e IV.
2. I e III.
3. Incorreta:  II e III.
4. I e II.
5. III e IV.Resposta correta
9. Pergunta 9
0/0
A integral mede a área sob uma função representada por meio de uma curva no plano cartesiano. Quando aplicada na análise da demanda, que representa a relaçãoentre o preço de um bem ou serviço e a quantidade que os consumidores desejam adquirir, permite medir qual é o gasto total desses, dado o intervalo de consumo ou produção de um bem, [a, b], onde a e b são, respectivamente, os limites inferior e superior do intervalo analisado. O mesmo processo é feito para determinar o volume de receita das empresas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre aplicações específicas aos modelos econômicos, analise as afirmativas a seguir:
I. A integral da função oferta  intervalo [0, 2] é igual a 9.
II. A integral da função demanda  no intervalo [0, 2] é 13,67.
III. A diferença entre as integrais de   e  no intervalo [0, 2] é de 4,67.
IV. A integral da função demanda,  no intervalo [0, 1] é 7,83.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1.  I e II.
2. Incorreta: I, III e IV.
3. II e III.
4. I e III.
5. III e IV. Resposta correta
10. Pergunta 10
0/0
As integrais são empregadas pelos economistas para analisar o comportamento das receitas, custos e na medição do lucro das empresas. Suponha que as funções receitas e custo totais, rt(q) e ct(q), de uma empresa sejam expressas pelas como função da quantidade produzida e vendida, q, da seguinte forma:  e . Sendo o lucro total da empresa definido como lt(q)=rt(q)-ct(q).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre aplicações específicas de integrais em modelos econômicos, analise as afirmativas a seguir:
I. A integral indefinida de  e .
II. A integral indefinida de ct(q) é .
III. A integral indefinida de lt(q) é 
IV. O lt(q) da empresa é é 2,167 no intervalo [0,1].
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. III e IV.
2. I, III e IV.
3. Incorreta: I e II.
4. II e III.
5. I e III. Resposta correta
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
0/0
Ao lado da álgebra e da estatística, o cálculo é um importante campo da matemática aplicado na ciência econômica. Enquanto o cálculo diferencial tem como objetivo estudar fenômenos como taxa de variação de grandezas relacionadas ao consumo, emprego, renda ou produção, o cálculo integral é utilizado para medir o acúmulo dessas grandezas e ou relacioná-las entre si.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre primitiva de uma função e integral indefinida, analise as afirmativas a seguir:
I. A primitiva da função  é a função  .
II. A derivada da função   deriva da função .
III. A primitiva da função   é a função .
IV. A derivada da função  provém da soma primitivas   e 
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1. Incorreta: I e II.
2. I, III e IV.
3. III e IV. Resposta correta
4. I e III.
5. II e III.
2. Pergunta 2
0/0
O custo de produção de um bem possui duas parcelas, uma fixa e outra variável. A primeira, denominada Custo Fixo (CF) não varia com o volume de produção x. Já a segunda, denominada Custo Variável (CV), varia em relação a x. Nesse sentido, uma empresa produz três produtos, A, B e C cujas funções custo são respectivamente, ,  e  Considere também que o custo total de produção da empresa é a soma dos custos de produção desses três bens.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integral indefinida e definida, analise as afirmativas a seguir:
I. A integral indefinida da função custo do produto A  , é .
II. A integral indefinida da função custo do produto B, , é 
III. A integral indefinida da função custo do produto C, , é .
IV. A integral indefinida da função custo total da empresa,  , é .
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. I, III e IV. Resposta correta
2. Incorreta: III e IV.
3. I e III.
4. I e II.
5. II e III.
3. Pergunta 3
0/0
A integral mede a área sob uma função representada por meio de uma curva no plano cartesiano. Quando aplicada na análise da demanda, que representa a relação entre o preço de um bem ou serviço e a quantidade que os consumidores desejam adquirir, permite medir qual é o gasto total desses, dado o intervalo de consumo ou produção de um bem, [a, b], onde a e b são, respectivamente, os limites inferior e superior do intervalo analisado. O mesmo processo é feito para determinar o volume de receita das empresas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre aplicações específicas aos modelos econômicos, analise as afirmativas a seguir:
I. A integral da função oferta  intervalo [0, 2] é igual a 9.
II. A integral da função demanda  no intervalo [0, 2] é 13,67.
III. A diferença entre as integrais de   e  no intervalo [0, 2] é de 4,67.
IV. A integral da função demanda,  no intervalo [0, 1] é 7,83.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. I e III.
2. I, III e IV.
3. Correta: III e IV. Resposta correta
4. II e III.
5.  I e II.
4. Pergunta 4
0/0
As hipérboles são figuras geométricas muito conhecidas e amplamente aplicadas na matemática e na economia. A representação gráfica dessas pode indicar simetria quando avaliada em relação ao eixo das abscissas, x, ou em relação ao eixo das ordenadas, y. O gráfico a seguir apresenta a função f(x)=-x^2+9, cujos focos, medidas das distâncias entre os valores assumidos pelas ordenadas, estão sobre o eixo das abscissas.
I. ( ) A integral da função  no intervalo [-3, 0] é igual a 20.
II. ( ) A integral da função  no intervalo [0, 3] é igual a 20.
III. ( ) A integral da função   no intervalo [-3, 3] é igual a 36
IV. ( ) Duas vezes a integral da função  no intervalo [-3, 0] é igual a 26.
V. ( ) Duas vezes a integral da função   no intervalo [0, 3] é igual a 36.
Ocultar opções de resposta 
1. Correta: F, F, V, F, V. Resposta correta
2. F, V, V, F, V.
3. V, F, V, F, V.
4. V, F, V, F, F.
5. F, F, V, V, F.
5. Pergunta 5
0/0
O método de integração pode ser aplicado na determinação da integral indefinida de funções individuais ou de operações envolvendo duas ou mais funções. Como no caso das aplicações do cálculo diferencial, as operações como soma, subtração, produto ou divisão podem ser facilitadas quando são empregadas as regras da soma, regra da diferença, regra do produto, regra do quociente, dentre outras técnicas. Avalie que você tem de calcular integrais das seguintes funções: f(x)=4x^3, g(x)=2x e h(x)=1.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração imediata e a tabela de integração, analise as afirmativas a seguir:
I. A integral da diferença das funções =2x é igual a.
II. A integral da soma das funções  é igual a .
III. A integral da soma das funções  e  é igual a .
IV. A integral da diferença das funções  é igual a 
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. I e II.
2. Incorreta: II e III.
3. I, III e IV. Resposta correta
4. III e IV.
5. I e III.
6. Pergunta 6
0/0
Quando os economistas trabalham com funções, muitas vezes estão interessados na determinação de sua integral. Uma vez ou outra, a determinação da integral pode envolver operações de soma, subtração e ou obter o produto ou a divisão. Certas técnicas de integração, em geral fixadas em tabelas de integração, auxiliam os analistas nesse processo.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração imediata e a tabela de integração, analise as afirmativas a seguir:
I. A integral da soma das funções   e   é.
II. A integral da diferença das funções  e t(x)=x é .
III. A integral da soma das funções  e   é 
IV. A integral da diferença das funções  e  é 
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: I e III.
2. III e IV.
3. I, III e IV.
4. I e II. Resposta correta
5. II e III.
7. Pergunta 7
0/0
Quando aplicamos cálculo na economia lidamos com dois processos importantes: diferenciação e integração. A diferenciação é o processo de encontrar a derivada de uma função, permitindo ao analista determinar o coeficiente angular ou tangente de diferentes funções. Já a integração é o processo inverso de diferenciação. Uma importante técnica aplicada nesse campo consiste em determinar as integrais indefinidas das funções.
Considerandoessas informações e o conteúdo estudado sobre problema de área e definição de integral definida, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral da função  é igual  .
II. ( ) A integral da função  é igual a .
III. ( ) A integral da função  é igual a .
IV. ( ) A integral da função  é igual a  .
V. ( ) A integral da função  .é igual a 
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: V, F, V, F, V.
2. V, F, V, F, F.
3. V, V, V, F, F. Resposta correta
4. F, V, V, V, V.
5. V, V, V, F, V.
8. Pergunta 8
0/0
Grande parte das atividades desenvolvidas pelos economistas envolvem o uso do cálculo integral, o qual é aplicado na quantificação de fenômenos relacionados ao comportamento dos consumidores e das empresas. Dada a integração entre ambos, essas técnicas são aplicadas para avaliar, por exemplo, como o preço de venda afeta os volumes de demanda ou de oferta por um bem ou serviço, assim como os gastos de consumo e a receita de vendas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integral indefinida e definida, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Para medir os fenômenos econômicos, os analistas empregam ferramentas de cálculo integral para compreender funções que expressam modelos econômicos.
Porque:
II. As ferramentas de cálculo integral são empregadas na medição das taxas de variação das funções empregadas no processo de avaliação dos modelos.
A seguir, assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. As asserções I e II são proposições falsas.
2. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
3. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
4. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. Resposta correta
5. Incorreta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta do I.
9. Pergunta 9
0/0
As integrais são empregadas pelos economistas para analisar o comportamento das receitas, custos e na medição do lucro das empresas. Suponha que as funções receitas e custo totais, rt(q) e ct(q), de uma empresa sejam expressas pelas como função da quantidade produzida e vendida, q, da seguinte forma:  e . Sendo o lucro total da empresa definido como lt(q)=rt(q)-ct(q).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre aplicações específicas de integrais em modelos econômicos, analise as afirmativas a seguir:
I. A integral indefinida de  e .
II. A integral indefinida de ct(q) é .
III. A integral indefinida de lt(q) é 
IV. O lt(q) da empresa é é 2,167 no intervalo [0,1].
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. III e IV.
2. I e II.
3. Correta: I e III. Resposta correta
4. I, III e IV.
5. II e III.
10. Pergunta 10
0/0
O cálculo é um ramo da matemática que se debruça sob dois grandes temas: determinação do coeficiente angular de funções (no caso, a determinação extada da inclinação ou reta tangente de uma função em um ponto específico de seu domínio) ou problemas associados ao cálculo do valor acumulado de uma função entre pontos dados de seu domínio (no caso, a determinação de comprimentos, áreas e volumes em um certo intervalo, [a, b]).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o problema da definição de integral indefinida, analise as afirmativas a seguir .
I. Se , então  é igual a g(x).
II. Se  , então a .
III. Se , então.
IV. Se, então  é igual a .
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. III e IV.
2. I, III e IV.
3. I e II.
4. II e III.
5. Correta: I e III. Resposta correta