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RLM | Jhoni Zini 
TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA 
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TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA 
 
 Quando temos uma proposição composta, já sabemos que ela possuirá um 
valor lógico que depende dos seus conectivos e de duas componentes. A partir das 
possibilidades de valoração classificamos a proposição entre Tautologia, Contradição 
(falácia) e contingência. 
 Observe que é uma classificação das proposições em função dos seus valores 
possíveis. 
 
 
Tautologia 
 
 Uma proposição será chamada de tautologia quando o seu valor lógico for 
verdadeiro, independentemente dos valores lógicos de suas componentes. 
Traduzindo, não importa o que aconteça, ela será verdadeira no final. 
 
Contradição ou falácia 
 
 Uma proposição será chamada de contradição quando o seu valor lógico for 
falso, independentemente dos valores lógicos de suas componentes. Traduzindo, 
não importa o que aconteça, ela será falsa no final. 
 
Contingência 
 
 Uma proposição será chamada de contingência quando não for nem 
tautologia e nem contradição, isto é, não for sempre verdadeira e nem sempre falsa. 
 
Resumindo: 
 
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Técnica para reconhecer uma tautologia 
 
 Muitas vezes não é simples reconhecer uma tautologia e por isso temos uma 
técnica para fazer esse reconhecimento. No entanto, antes de entrar na técnica 
propriamente dita, vamos entender o conceito de “conectivo principal”. Conectivo 
principal é o conectivo que na resolução da expressão ficaria por último. Caso não 
existam parênteses nem colchetes e nem chaves, usamos a ordem de precedência: e; 
ou; ou...ou; se..,então...; se, e somente se. 
Essa ordem diz que não havendo marcadores (parênteses, colchetes e chaves) 
resolvemos primeiro o conectivo e, depois o ou, depois o ou...ou, depois o 
se...,então e por último o se...,então. Veja que sendo assim, para localizar o 
“principal” devemos olhar invertido, uma vez que principal é o que fica por último. 
Na expressão rqp →∧ o principal será o conectivo se...,então visto que numa 
possível resolução, primeiro faríamos o “e” e por fim o se...,então”. 
 
Agora que já sabemos o que significa “conectivo principal”, vamos apresentar os 
passos para reconhecer uma tautologia. Vamos a eles: 
 
1) Igualar a proposição a falso; 
2) Procurar o conectivo principal; 
3) Separar a proposição em duas partes: uma antes do principal e outra depois; 
4) Analisar de que maneira é possível fazer o conectivo principal dar falso; 
pr
op
os
iç
ão tautologia
contradição
contingência
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5) Analisar a resposta: se for possível o principal dar falso, sem gerar nenhum 
erro, então não é tautologia. Se ao procurar a forma de acontecer o falso, 
aparecer algum erro de tabela verdade, será uma tautologia. 
 
Exemplo 
 
Verifique se a proposição rqp →∧ é tautologia. 
 
Primeiro igualamos a falso: 
 
Frqp =→∧ 
 
Agora localizamos o conectivo principal: o Se..., então e com isso separamos em 
duas partes: 
 
rqp →∧ 
 
Separadas as duas partes, verificamos que para a condicional ser falsa, precisamos 
da Vera Fisher e com isso: 
 
 
rqp →∧ = F 
 
 V F 
 
Agora verificamos se apareceu algum erro. Veja que na primeira parte não 
temos erro algum, pois como temos o conectivo “e” basta colocar p = V e q = V 
(duas verdades) e na segunda parte é só deixar o r = F. Com isso, podemos afirmar 
que não se trata de uma tautologia, visto que ela pode ser falsa no final sem causar 
erro. 
 
Exemplo 
 
Verifique se a proposição qpqp ∨→∧ é tautologia. 
Exemplo 
 
Verifique se a proposição qpqp ∨→∧ é tautologia. 
 
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Primeiro igualamos a falso: 
 
Fqpqp =∨→∧ 
 
Agora localizamos o conectivo principal: o Se..., então e com isso separamos em 
duas partes: 
 
qpqp ∨→∧ 
 
Separadas as duas partes, verificamos que para a condicional ser falsa, precisamos 
da Vera Fisher e com isso: 
 
 
qpqp ∨→∧ = F 
 
 V F 
 
Agora verificamos se apareceu algum erro. Veja que temos um problema de tabela 
verdade, visto que na primeira parte temos o conectivo “e” e assim sendo para ser 
verdadeiro temos de ter duas verdades: p=V e q=V. Por outro lado, na segunda 
parte temos o conectivo “ou” e para ser falso precisamos de duas partes falsas: p=F 
e q=F. veja que temos uma contradição, pois na primeira parte p=V e na segunda 
p=F. Quando aparece um erro, a conclusão é de que é impossível a resposta final ser 
falsa. Logo ela com certeza é verdadeira, do que concluímos que é uma tautologia. 
 
 
 
Técnica para reconhecer uma contradição 
 
 Também é possível verificar se uma proposição composta é contradição. Basta 
usar a técnica anterior invertida. Ao invés de igualar a falso, iguala-se a verdadeiro e 
faz o teste. Se não aparecer erro, ela não será contradição. Se aparecer algum erro, 
com certeza é uma contradição. 
 
Reconhecimento de contingência 
 
 A maioria das proposições são contingências e para averiguar se estamos 
diante de uma, basta se certificar de que não é tautologia e nem contradição. 
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