APX3 Matematica Financeira CEDERJ UFRJ

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Questão 1: Uma máquina industrial cujo valor à vista é $144.000,00 é financiada a juros
compostos de 12% ao ano capitalizados mensalmente, no prazo de três anos. Determinar o valor a
ser dado a título de entrada, para que o valor das 36 prestações mensais, iguais e sucessivas seja
limitado a $4.000,00. A 1ª prestação ocorrerá 30 dias após a data da operação.
i = 1% a.m.
n = 36m
PV = ?
PMT = 4000
PV = PMT *
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖 * (1+𝑖)𝑛
PV = 4000 *
(1,01)₃₆− 1
(0,01) * (1,01)₃₆
PV = 4000 *
0,4307687835915805042604675701926 
 0,01 * 1,4307687835915805042604675701926
PV = 4000 *
0,4307687835915805042604675701926
0,01430768783591580504260467570193
PV = 4000 * 30,107505037274102599757081739122
PV = 120.430,02014909641039902832695649
Entrada de R$ 23.569,98.
Questão 2: Um investidor efetuou 180 depósitos mensais sucessivos de $2.000,00 num Plano de
Previdência que ofereceu uma remuneração de 0,6% ao mês. Determinar o saldo acumulado por
esse investidor neste Plano de Previdência, imediatamente após a efetivação do seu último
depósito.
n = 180
i = 0,6% a.m.
PMT = 2000
PV = ?
PV = PMT *
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖 * (1+𝑖)𝑛
PV = 2000 *
 (1,006)¹⁸⁰ − 1 
(0,006) * (1,006)¹⁸⁰ 
PV = 2000 *
1,9351920981575663930316851569933
(0,006) * 2,9351920981575663930316851569933
PV = 2000 *
1,9351920981575663930316851569933
0,01761115258894539835819011094196
PV = 2000 * 946,6934258215084124111785140135
PV = 1.893.386,851643016824822357028027
Questão 3: Um financiamento de $96.000,00 deve ser liquidado com 48 prestações mensais a uma
taxa efetiva de 1,99% ao mês, no regime de juros compostos. Determinar:
- O valor da prestação mensal, sabendo-se que o 1º pagamento ocorre 30 dias após liberação dos
recursos do financiamento;
- O novo valor da prestação mensal, caso sejam efetuados pagamentos de parcela final de
$12.000,00 no final do 48º mês, a contar da data da liberação dos recursos. Observar que no final
do 48º mês serão realizados os pagamentos da parcela final e da prestação mensal
correspondente.
n = 48m
i = 1,99% a.m.
PMT = ?
PV = 96000
PV = PMT *
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖 * (1+𝑖)𝑛
96000 = PMT *
(1,0199)⁴⁸ − 1
0,0199 * (1,0199)⁴⁸
96000 = PMT *
1,57492394
 0,0199 * 2,57492394
96000 = PMT *
1,57492394
0,05124098647531515734915845251038
96000 = PMT * 30,735628806808865025866540899888
PMT = 3.123,410963979793910250174647162
n = 48m
i = 1,99% a.m.
PMT = ?
PV = 84000
PV = PMT *
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
𝑖 * (1+𝑖)𝑛
84000 = PMT *
(1,0199)⁴⁸ − 1
0,0199 * (1,0199)⁴⁸
84000 = PMT *
1,57492394
 0,0199 * 2,57492394
84000 = PMT *
1,57492394
0,05124098647531515734915845251038
84000 = PMT * 30,735628806808865025866540899888
PMT = 2.732,9845934823196714689028162668
- Prestação mensal de R$3.123,42.
- Prestação mensal de R$2.732,98, mais a parcela final de R$12.000.
Questão 4: Considerando-se uma taxa de inflação mensal de 1,2% e que a taxa real do
investimento no mês seja de 2,5%, qual será o valor da taxa efetiva?
ief = taxa efetiva; ir = taxa real; iinf = taxa de inflação
1 + ief = (1 + ir )(1 + iinf )
1 + ief = (1 + 0,25)(1 + 0,12)
ief = 1,25 * 1,12 - 1
ief = 0,4%
Questão 5: Um imóvel de R $300.000,00 é financiado pelo agente financeiro em 240 parcelas
mensais e sendo exigida uma entrada de 10%. Considerando que a taxa cobrada é de 1,2% a.m.,
monte a tábua de financiamento pelo Sistema Francês de Amortização para as 6 primeiras
prestações.
Entrada = 30000
PV = 270000
n = 240m
i = 1,2% a.m.
PMT = ?
270000 = PMT *
(1,012)₂₄₀ − 1
(0,012) * (1,012)₂₄₀
270000 = PMT *
16,511485985603331750175603008281
0,21013783182723998100210723609938
27000 = PMT *
16.5114859856
2.101.378.318,272
PMT =
27000
12,75270461194698242360746208814
PMT = 2.117,197945187711268835049982326
Tabela Price
Tempo Prestação Juros 1,2% a.m. Amortização Saldo devedor
n = 0 - - - 270.000
n = 1 2.117,19 324,00 1.793,19 252.068
n = 2 2.117,19 302,48 1.814,71 233.921
n = 3 2.117,19 280,70 1.836,48 215.556
n = 4 2.117,19 258,66 1.858,53 196.970
n = 5 2.117,19 236,36 1.880,83 178.162
n = 6 2.117,19 213,79 1.903,40 159.128